Aula 13 - Fundamentos da Matemática

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Porcentagem 
1. Definição de Porcentagem 
Pode ser definida como a centésima parte de uma grandeza, ou o 
cálculo baseado em 100 unidades. 
É visto com frequência as pessoas ou o próprio mercado usarem 
expressões de acréscimo ou redução nos preços de produtos ou 
serviços. 
Alguns exemplos: 
 
1.  O leite teve um aumento de 25%. Quer dizer que de cada R$ 100,00, 
teve um acréscimo de R$ 25,00 
2.  O cliente teve um desconto de 15% na compra de uma calça. Quer 
dizer que em cada R$ 100,00, a loja deu um desconto de R$ 15,00. 
3.  Dos funcionários que trabalham na empresa, 75% são dedicados. 
Significa que de cada 100 funcionários, 75 são dedicados ao trabalho 
ou à empresa. 
2. Definição de Porcentagem 
Notação da porcentagem em números 
Exemplos: 
 
1.  60/100 de 150 dias de trabalho = 90 dias. O 
número 90 dias de trabalho representa a 
porcentagem. 
 
2.  70/100 de R$ 120,00 de compra = R$ 84,00. O 
valor de R$ 84,00 representa a porcentagem. 
2. Taxa de Porcentagem 
É definido como taxa de porcentagem 
o va lo r ob t ido ap l i cando uma 
determinada taxa a um certo valor. 
Também pode-se fixar a taxa de 
porcentagem como o numerador de 
u m a f r a ç ã o q u e t e m c o m o 
denominador o número 100. 
3. Como calcular a porcentagem? 
Todo o cálculo de porcentagem, como 
informado, é baseado no número 100. 
O cálculo de tantos por cento de uma 
expressão matemática ou de um problema a 
ser resolvido é indicado pelo símbolo (%), e 
pode ser feito, na soma, por meio de uma 
proporção simples. 
3. Como calcular a porcentagem? 
Para que se possam fazer cálculos com porcentagem (%), temos que 
fixar o seguinte: 
 
1.  A taxa está para porcentagem (acréscimo, desconto, etc.), assim 
como o valor 100 está para a quantia a ser encontrada. 
 
Exemplificando: 
 
Um título tem desconto de 10% sobre o valor total de R$ 100,00. Qual o 
valor do título? 
 
100% ----- R$ 100,00 
10% ---- X 
 
X = R$ 10,00 
3. Como calcular a porcentagem? 
2) O número que efetua o cálculo de porcentagem é representado por 
100. 
 
Exemplificando: 
 
Efetue o cálculo 10% de 50 
 
100% ---- 50 
10% ------- X 
 
X = 5 
 
Obs. Nos dois exemplos dados foram usados o sistema de cálculo de 
regra de três. 
3. Como calcular a porcentagem? 
3) O capital informado tem sempre por igualdade o 100. 
 
Exemplificando: 
 
Efetua-se o resgate de um cheque pré-datado no valor de R$ 150,00 e 
obtém-se um desconto de 20% 
 
100% ----- R$ 150,00 
20% --------------X 
X = R$ 30,00 
4. Como calcular a porcentagem? 
Exemplos de como calcular a porcentagem: 
 
1. Um jogador de basquete, ao longo do campeonato, fez 250 pontos. 
Deste total, 10% foram de cestas de 02 pontos. Quantas cestas de 02 
pontos o jogador fez do total de 250 pontos? 
 
10% de 250 = 10/100 . 250 = 0,10 . 250 = 25 
 
Portanto, do total de 250 pontos o jogador fez 25 cestas de 02 pontos. 
4. Como calcular a porcentagem? 
2. Um celular foi comprado por R$ 300,00 e revendido posteriormente 
por R$ 340,00. Qual a taxa percentual de lucro? 
Neste caso, é procurado um valor de porcentagem no qual são 
somados os R$ 300,00 iniciais com a porcentagem aumentada e que 
tenha como resultado o valor de R$ 340,00. 
 
300 + 300 . x/100 = 340 
300 + 3x = 340 
3x = 340 – 300 
3x = 40 
X = 40/3 
X = 13,333 (dízima periódica) 
Assim, a taxa de lucro obtida com esta operação de revenda foi 
de 13,33% 
5. Fator Multiplicante 
Há uma dica importante a ser seguida no caso de cálculo com 
porcentagem. Se houver acréscimo no valor, é possível fazer isto 
diretamente através de uma operação simples, multiplicando o 
valor do produto/serviço pelo fator de multiplicação. 
 
Veja: 
 
Tenho um produto X, e este terá um acréscimo de 30% sobre o 
preço normal devido ao prazo de pagamento. Então basta 
multiplicar o valor do mesmo pelo número 1,30. Caso o mesmo 
produto, ao invés de 30%, tenha 20% de acréscimo, então o fator 
multiplicante é 1,20. 
 
5. Fator Multiplicante 
Observe a tabela 
Exemplo: Aumente 17% sobre o valor de um produto de R$ 20,00. 
Temos R$ 20,00 . 1,17 = R$ 23,40 
E assim sucessivamente, é possível montar uma tabela conforme o caso. 
5. Fator Multiplicante 
E quando tiver desconto? 
 
Da mesma forma que é possível ter um fator multiplicante 
quando se tem acréscimo a um certo valor, também no 
desconto pode-se ter este fator de multiplicação. 
Neste caso, faz-se a seguinte operação: 1 – taxa de desconto 
(isto na forma decimal) 
 
Veja: 
Tenho um produto Y, e este terá um desconto de 30% sobre o 
preço normal. Então basta multiplicar o valor do mesmo pelo 
número 0,70. Caso o mesmo produto, ao invés de 30%, tenha 
20% de acréscimo, então o fator multiplicante é 0,80. 
5. Fator Multiplicante 
Observe a tabela 
Exemplo: Desconto de 7% sobre o valor de um produto de R$ 58,00, 
temos R$ 58,00 . 0,93 = R$ 53,94 
E assim sucessivamente, é possível montar uma tabela conforme o caso. 
5. Problemas e Exercícios 
Problemas resolvidos: 
Os problemas propostos estão resolvidos em um passo a passo prático para 
que se possa acompanhar a solução de problemas envolvendo porcentagem 
e também para que se tenha uma melhor fixação sobre o conteúdo. 
1) Qual o valor de uma mercadoria que custou R$ 555,00 e que pretendem ter 
com esta um lucro de 17%? 
Solução: 
100% --------- 555 
17 ---------- X 
X = 555 . 17/100 = 9435/100 
X = 94,35 
Temos o valor da mercadoria: R$ 555,00 + R$ 94,35 
Preço Final: R$ 649,35. 
Obs. Este cálculo poderia ser resolvido também pelo fator multiplicador: R$ 
555,00 . 1,17 = R$ 649,35 
5. Problemas e Exercícios 
2) Um aluno teve 30 aulas de uma determinada matéria. Qual o número 
máximo de faltas que este aluno pode ter, sabendo que ele será reprovado 
caso tenha faltado a 30% (por cento) das aulas ? 
 
Solução: 
 
100% -------- 30 
30% --------- X 
 
X = 30 . 30 / 100 = 900 / 100 = 9 
 
X = 9 
Assim, o aluno poderá ter 9 faltas no máximo. 
5. Problemas e Exercícios 
3) Um imposto foi criado com alíquota de 2% sobre cada transação financeira 
efetuada pelos consumidores. Se uma pessoa for descontar um cheque no 
valor de R$ 15.250,00, receberá qual valor líquido? 
 
100% -------- 15.250 
0,2% --------- X 
 
Neste caso, use diretamente o sistema de tabela com fator multiplicador. O 
capital principal, que é o valor do cheque, é: R$ 15.250,00 . 0,98 = R$ 
14.945,00 
Assim, o valor líquido do cheque, após descontada a alíquota, será de R$ 
14.945,00, sendo que os 2% do valor total representam a quantia de R$ 
305,00. 
Somando os valores: R$ 14.945,00 + R$ 305,00 = 
R$ 15.250,00 
5. Problemas e Exercícios 
Exercícios e problemas propostos: 
1. Escrever as porcentagens sob a forma de números decimais: 
a) 22% b) 3% c) 250% d) 1,85% e) 0,18% 
2. Escrever as porcentagens sob a forma de fração irredutível: 
a) 30% b) 8% c) 124% d) 0,4% e) 5.000% 
3. Escrever as frações e os números decimais sob a forma de porcentagem: 
a) 1/2 b) 9/20 c) 7/8 d) 420/1 e) 3/2 
f) 0,12 g) 0,123 h) 0,04 i) 0,4 j) 4 
4. Qual é a quantidade que representa 24% de 350 unidades? 
5. Calcule: 
a) 25% de 120 b) 325% de 800 c) 2% de 400 
d) 13% de 21 e) 0,2% de 5 f) 4% de 3,5 
5. Problemas e Exercícios 
6. Numa sala existem 24 meninos e 16 meninas. Qual é o percentual de meninas na 
classe? 
7. Um reservatório de capacidade 200 litros contém 170 litros de água. Qual é o 
percentual relativo à parte vazia do reservatório? 
8. Um estacionamento tem 150 carros. Se ainda existem 40% de vagas, qual é a 
capacidade do estacionamento? 
9. Um produto custa R$8,00 e teve seu preço aumentado em 3%. Quanto passará a 
custar? 
10. Um produto custa R$15,00 e teve um desconto de 5%. Quanto custará? 
11. Uma mercadoria custa R$28,00 e tem seu preço reajustado por dois aumentos 
sucessivos de 4% e de 6%. Qual será o seu preço após estes dois aumentos? 
5. Problemas e ExercíciosRespostas dos exercícios e problemas: 
1. a) 0,22 b) 0,03 c) 2,5 d) 0,0185 e) 0,0018 
2. a) 3/10 b) 2/25 c) 31/25 d) 1/250 e) 50/1 ou 50 
3. a) 50% b) 45% c) 87,5% d) 420% e) 1,5% f) 12% g) 12,3% h) 4% i) 40% j) 400% 
4. 84 unidades 
5. a) 30 b) 2600 c) 8 
6. 40% de meninas 
7. 15% de parte vazia 
8. 250 vagas 
9. R$ 8,24 
10. R$ 14,25 
11. R$ 30,87