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SET 413 - LISTA 1 - Hooke - 04-03-2010 
 
1) A barra BCD da figura (devidamente 
contraventada lateralmente) está submetida à ação 
do peso próprio e suspensa na posição vertical 
pelo ponto C. Calcular a variação do comprimento 
total L da barra. 
Dados: A= 25,0cm²; E= 10.000 kN/cm²; γ= 78,0 
kN/m³ 
 
 
RESPOSTAS: δLCD = 6,24x10-4 m; δLBC =-56,16x10-4m 
δL final = -49,92x10-4 m (-0,499 cm) 
 
2) Calcular o deslocamento vertical do ponto B. 
Dados: E= 21.000 kN/cm² 
• Para as barras CE e CF: A= 1,0 cm² 
• Para a barra BCD: γ= 70,0 kN/m³ 
 d= 5,0 cm 
 
RESPOSTAS: δL1 (desloc. devido às barras CE e CF) = 
1,819 cm; 
δL2 (desloc. devido à barra BCD) = 0,070 cm; 
δL final = 1,889 cm (para baixo). 
 
3) As barras da treliça da figura são do mesmo 
material (σmax= 15,0 kN/cm²), e têm a mesma seção 
transversal (A). Calcular A para que a carga 
indicada seja admissível. Determinar também o 
deslocamento do ponto 1. 
Dados: E= 21.000 kN/cm² 
 
 
RESPOSTAS: N24 = N34= 0; N13= N23= -25 kN; N12= 20 
kN; 
Amin = 1,667 cm2; δ1 = 0,229 cm (p/ a esquerda). 
 
4) A viga da figura, engastada nas duas extremidades, 
é composta dos trechos AB e BC de seção transversal 
2,0 cm² e 1,0 cm², respectivamente. A viga sofre um 
resfriamento de 30 ºC. Determinar as tensões criadas 
em cada trecho, sendo que o material da viga tem as 
seguintes características: 
α = 12x10-6 (ºC-1) ; E = 21.000 kN/cm². 
 
RESPOSTAS: reações de apoio (em A e C) = 11,34 kN; 
σAB = 5,67 kN/cm²; σBC = 11,34 kN/cm² 
 
5) Dimensionar a barra de seção circular da figura, 
sabendo-se que é composta de material que suporta no 
máximo uma tensão normal de 15,0 kN/cm². 
 
RESPOSTAS: reações de apoio (em ambos) = 13,33 kN; 
Amin = 1,778 cm²; 
 
6) A barra da figura é engastada fixamente nas 
extremidades, e uma força axial P é aplicada no ponto 
C entre os dois trechos. Calcular as tensões normais 
em cada trecho. 
DADOS: A1 = 1,0 cm² A2 = 2,5 cm² ; P = 40,0 kN 
 
RESPOSTAS: reações de apoio: RB = 8,00 kN; 
RD = -32,00 kN;σBC = 8,00 kN/cm²; σCD = -12,80 kN/cm². 
 
7) Uma chapa de aço, delgada e de grande altura, 
contraventada lateralmente ao longo de seu 
comprimento, deforma-se sob a ação de seu peso 
próprio. Pedem-se: 
a) traçar o diagrama de esforço normal da estrutura; 
b) calcular a variação de comprimento da chapa. 
DADOS: E=21.000 kN/cm²; γ=78,5x10-6 kN/cm³; 
A=50 cm² 
 
RESPOSTAS: N12 = -13,247; N13 = 22,078 kN; 
N46= -7,359 kN; 
N56 = 4,416 kN; δlchapa = 0,0353 cm (alongamento). 
 
8) A barra BC é sujeita apenas a seu peso próprio. A 
distância L entre os apoios fixos permanece invariável. 
a) traçar o diagrama de N; 
b) deduzir uma fórmula para o deslocamento vertical 
do ponto D. Utilizar a notação: A - seção transversal 
da barra (constante); E - módulo de elasticidade 
(constante); γ – peso específico do material. 
 
RESPOSTAS: reações de apoio: RB = γAL/2; RC =-γAL/2; 
desloc. vertical do ponto D: δ = γL²/ 8E (para baixo) 
 
9) Calcular o deslocamento vertical da extremidade C 
da barra BC. 
DADOS: P = 45,0 kN; A = 5,0 cm²; E = 21.000 
kN/cm² 
 
RESPOSTAS: δbarra = 0,0857 cm (alongamento); 
δvertical = 0,0495 cm (para cima) 
 
10) Para o pilar da figura, pedem-se: 
a) tensão no aço; 
b) tensão no concreto; 
c) deslocamento vertical do ponto B. 
DADOS: Ea = 21.000 kN/cm²; Ec = 2.800 kN/cm² 
 
RESPOSTAS: área fictícia: Af = 431,91 cm² 
tensão no aço σa = -8,685 kN/cm²; 
tensão no concreto σc = -1,158 kN/cm²; 
deslocamento vertical do ponto B: δB = -0,1241 cm 
(encurtamento) 
 
11) A estrutura da figura é solicitada por uma força 
vertical F = 60 kN, e um resfriamento de 30ºC. Pede-se 
o deslocamento vertical do ponto B. 
DADOS: α = 1x10-5 ºC-1; A = 2,0 cm²; E = 20.000 
kN/cm². 
 
RESPOSTAS: para as barras com área A: N = 27,338 kN; 
para a barra com área A/2: N = 21,338 kN; 
δB = 0,1534 cm (para baixo). 
 
12) Na estrutura da figura, sabendo-se que a força F 
cresce lentamente de 0 até o colapso da estrutura, 
pede-se construir o gráfico “Fxvb”, onde: vb é o 
deslocamento vertical do ponto B. 
 
RESPOSTA: 
 
 
13) Determinar o valor máximo da variação uniforme 
de temperatura (acréscimo) que pode ocorrer nos 
trechos 1 e 2, de maneira que as tensões normais 
nesses trechos não ultrapassem o valor 5 kN/cm2. Obs: 
notar que, inicialmente, existe uma folga entre os 
dois trechos. 
Dados: 1 = 3 m ; 2 = 2 m A1 = 5 cm2 A2 = 2 cm2 
E = 5.000 kN/cm2 α = 10-5 / °C 
 
RESPOSTA: 84 ºC 
14) O material das barras do sistema abaixo tem 
comportamento elástico-linear até a ruptura frágil, 
como mostrado no diagrama σ x ε. Pede-se: 
a) o valor do módulo de elasticidade do material; 
b) o valor máximo de F, e qual barra é mais crítica; 
c) os valores das forças, das tensões, das deformações 
e dos alongamentos nas barras, para esse valor máximo 
de F. 
Dados: A1 = A3 = 2 cm2; A2= 1 cm2; 1 = 3 = 200 cm 2 
= 100 cm 
 
RESPOSTA: a) E= 2500 kN/cm²; b) 7,5kN (barra 2); 
c) (barras 1 e 3): 2,5kN - 1,25kN/cm² - 5x10-4 - 0,1cm 
 (barra 2): 5kN – 5kN/cm² - 2x10-3 - 0,2cm 
 
 
15) O material das barras do sistema abaixo tem 
comportamento dúctil, como mostrado no diagrama 
σ x ε. Pede-se o valor máximo F que o sistema suporta 
(sem que nenhuma barra atinja a ruptura), e o 
alongamento e a deformação da barra 2, quando a 
tensão normal nas barras 1 e 3 atingir o valor 5 
kN/cm2. 
Dados: A1 = A3 = 2 cm2; A2= 1 cm2; 1 = 3 = 200 cm 
2 = 100 cm 
 
RESPOSTA: F =15 kN; 0,8cm ; 8x10-3 
 
16) No sistema abaixo, antes da aplicação da força F, 
existe uma folga de 1 mm entre o apoio A e o elemento 
rígido AB. Determinar o valor máximo da força F, de 
maneira que as tensões normais nas barras 1 e 2 não 
ultrapassem o valor 14 kN/cm2. 
Dados: A1 = 1 cm2; A2 = 2 cm2; E = 20.000 kN/cm2 
RESPOSTA: 56 kN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ε 
100 cm 
F 
30° 30° 
1 3 2 
Dados: 
A1 = A3 = 2 cm2 
A2= 1 cm2 
 
 
 
σ (kN/cm2) 
ruptura 
5 
2 x 10-3 20x10-3
 
σ (kN/cm2) 
ε 
ruptura 5 
2 x 10-3 
100 cm 
F 
30° 30° 
1 3 2 
folga: 1mm 
 
1 2