aula 02 álgebra

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Algebra Linear e Vetores
Aula 1 - Matrizes
MATRIZES
600 x 800 (600 linhas, 800 colunas) ou 768 x 1024 (768 linhas, 1024 colunas)
27	linhas	e	33	colunas 1645	linhas	e	2008	colunas
Monitores	de	computador
Computação gráfica (écran): Imagens são manipuladas através da multiplicação
de matrizes que representam transformações geométricas como: reflexões,
contrações, rotações, projeções, translações, etc.
MATRIZES
A	tabela	a	seguir	representa	as	notas	de	três	alunos	em	uma	etapa:
MATRIZES
Podemos	 definir	 matrizes	 como	 sendo	
uma	 tabela	 de	 números	 dispostos	 em	
linhas	 e	 colunas	 colocados	 entre	
parênteses	ou	colchetes.	
Todas	 com	 m	 linhas	 e	 n	 colunas	 são	
denominadas	matrizes	m	×	n	sendo	m	e	n	
∈	N∗	
MATRIZES
As	matrizes	costumam	ser	representadas	por	letras	maiúsculas	e	seus	elementos	
por	 letras	minúsculas,	 acompanhadas	 de	 dois	 índices	 que	 indicam	 a	 linha	 e	 a	
coluna,	respectivamente,	de	cada	elemento.	
Um	formato	geral	para	matriz	m	×	n	é:	
Abreviando	 a	 matriz	 A	 teríamos:	 A	 =	 [aij]m×n,	 onde	 i	 e	 j	 representam,	
respectivamente,	a	linha	e	a	coluna	que	o	elemento	ocupa..	
NOTAÇÃO	E	FORMAÇÃO	DE	UMA	
MATRIZ
Determinar a matriz A, tal que:
Lei	de	formação de	
uma matriz
Sabendo	que	a	matriz	B	tem	ordem	3x2	e	que	seu	termo	geral	e	dado	por	bij=i+2j,
encontre B.
Lei	de	formação	de	uma	matriz
ü MATRIZES	ESPECIAIS
Ø Matriz Coluna:
Ø Matriz Linha:
ü MATRIZES	ESPECIAIS
Ø Matriz Quadrada:
Quando	o	número	de	linhas	e	o	número	de	colunas	de	uma	matriz	são	
numericamente	iguais
É	toda	matriz	quadrada	onde	os	elementos	da	diagonal	principal	são	
iguais	a	1	e	os	demais	iguais	a	0.	
Ø Matriz Identidade:
Chamamos	 de	 matriz	 transposta	 a	 matriz	 obtida	 a	 partir	 da	 matriz	 A,	
trocando-se	 ordenadamente	 suas	 linhas	 por	 colunas	 ou	 colunas	 por	
linhas.	Notação:	AT	
Ø Matriz Transposta (AT):
ü MATRIZES	ESPECIAIS
ü Operação com	Matrizes:
Duas	matrizes	A	e	B	de	mesma	ordem	m	×	n,	são	iguais,	se,	e	somente	se,	todos	
os	elementos	que	ocupam	a	mesma	posição	são	idênticos.	Notação	A	=	B.	
Ø Igualdade de	Matrizes
Dada	duas	matrizes	A	=	(aij)m×n	e	B	=	(bij)m×n,	a	matriz	soma	A	+	B	é	a	matriz	
C	=	(cij)m×n,	tal	que	cij	=	aij	+	bij	
Ø Adição e	Subtração de	Matrizes
- Exercícios:
4.	Observando	o	quadrado,	com	lado	medindo	1,	da	figura,	construa	uma	matriz	4x4	
tal	que	aij é	a	distância	entre	os	vértices	i e	j.
- Exercícios:
- Respostas dos	Exercícios:
Obrigada!
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