MATEMATICA+ELEMENTAR+-+A360+2 0

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MATEMÁTICA ELEMENTAR
SISTEMA DE ENSINO A360°
MATEMÁTICA ELEMENTARMATEMÁTICA ELEMENTAR
SISTEMA DE ENSINO A360°COPE ZERO
4
SUMÁRIO
SISTEMAS DE NUMERAÇÃO .........................................................................................................9
CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS ....................................................................................9
SUBTRAÇÃO NO CONJUNTO NATURAIS ................................................................................. 11
SUBTRAÇÃO NO CONJUNTO NATURAIS .................................................................................12
MULTIPLICAÇÃO NO CONJUNTO NATURAIS .........................................................................12
POTENCIAÇÃO NO CONJUNTO NATURAIS ........................................................................... 14
RADICIAÇÃO NO CONJUNTO NATURAIS ................................................................................15
FATORAÇÃO COMPLETA ............................................................................................................. 16
MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM .........................................................................................................17
NÚMEROS FRACIONÁRIOS ........................................................................................................ 18
FRAÇÕES EQUIVALENTES .......................................................................................................... 19
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE NÚMERO FRACIONÁRIOS ......................................................22
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE NÚMEROS FRACIONÁRIOS ............................................22
EXPRESSÕES COM FRAÇÕES ....................................................................................................25
PROBLEMAS COM NÚMEROS FRACIONÁRIOS ....................................................................26
MEDIDAS DE COMPRIMENTO ....................................................................................................27
MEDIDAS DE SUPERFÍCIE ...........................................................................................................28
MEDIDAS DE VOLUME ................................................................................................................ 30
MEDIDAS DE CAPACIDADE .........................................................................................................31
MEDIDAS DE MASSA .....................................................................................................................31
MEDIDAS DE TEMPO ....................................................................................................................32
CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS ...................................................................................33
SUBCONJUNTOS DE INTEIROS .................................................................................................33
ADIÇÃO EM INTEIROS .................................................................................................................34
SUBTRAÇÃO EM INTEIROS .........................................................................................................34
MULTIPLICAÇÃO EM INTEIROS .................................................................................................35
POTENCIAÇÃO EM INTEIROS ....................................................................................................36
EXPRESSÕES NUMÉRICAS EM INTEIROS ...............................................................................37
CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS ................................................................................38
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO EM RACIONAIS .................................................................................39
DIVISÃO EM RACIONAIS .............................................................................................................39
POTENCIAÇÃO EM RACIONAIS ................................................................................................ 40
RADICIAÇÃO EM RACIONAIS..................................................................................................... 41
MÉDIAS ............................................................................................................................................42
EQUAÇÕES DO 1º GRAU ..............................................................................................................42
PROBLEMAS DO 1º GRAU COM UMA INCÓGNITA ................................................................43
MATEMÁTICA ELEMENTARCOPE ZERO
4
SUMÁRIO
SISTEMAS DE NUMERAÇÃO .........................................................................................................9
CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS ....................................................................................9
SUBTRAÇÃO NO CONJUNTO NATURAIS ................................................................................. 11
SUBTRAÇÃO NO CONJUNTO NATURAIS .................................................................................12
MULTIPLICAÇÃO NO CONJUNTO NATURAIS .........................................................................12
POTENCIAÇÃO NO CONJUNTO NATURAIS ........................................................................... 14
RADICIAÇÃO NO CONJUNTO NATURAIS ................................................................................15
FATORAÇÃO COMPLETA ............................................................................................................. 16
MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM .........................................................................................................17
NÚMEROS FRACIONÁRIOS ........................................................................................................ 18
FRAÇÕES EQUIVALENTES .......................................................................................................... 19
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE NÚMERO FRACIONÁRIOS ......................................................22
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE NÚMEROS FRACIONÁRIOS ............................................22
EXPRESSÕES COM FRAÇÕES ....................................................................................................25
PROBLEMAS COM NÚMEROS FRACIONÁRIOS ....................................................................26
MEDIDAS DE COMPRIMENTO ....................................................................................................27
MEDIDAS DE SUPERFÍCIE ...........................................................................................................28
MEDIDAS DE VOLUME ................................................................................................................ 30
MEDIDAS DE CAPACIDADE .........................................................................................................31
MEDIDAS DE MASSA .....................................................................................................................31
MEDIDAS DE TEMPO ....................................................................................................................32
CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS ...................................................................................33
SUBCONJUNTOS DE INTEIROS .................................................................................................33
ADIÇÃO EM INTEIROS .................................................................................................................34
SUBTRAÇÃO EM INTEIROS .........................................................................................................34
MULTIPLICAÇÃO EM INTEIROS .................................................................................................35
POTENCIAÇÃO EM INTEIROS ....................................................................................................36
EXPRESSÕES NUMÉRICAS EM INTEIROS ...............................................................................37CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS ................................................................................38
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO EM RACIONAIS .................................................................................39
DIVISÃO EM RACIONAIS .............................................................................................................39
POTENCIAÇÃO EM RACIONAIS ................................................................................................ 40
RADICIAÇÃO EM RACIONAIS..................................................................................................... 41
MÉDIAS ............................................................................................................................................42
EQUAÇÕES DO 1º GRAU ..............................................................................................................42
PROBLEMAS DO 1º GRAU COM UMA INCÓGNITA ................................................................43
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
5
SUMÁRIO
INEQUAÇÕES DO 1º GRAU COM UMA INCÓGNITA ............................................................. 44
SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS INCÓGNITAS .................................. 44
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS ATRAVÉS DE SISTEMAS.....................................................45
RAZÃO ............................................................................................................................................ 46
PROPORÇÃO ..................................................................................................................................47
REGRA DE TRÊS ........................................................................................................................... 48
PORCENTAGEM ............................................................................................................................ 49
JUROS SIMPLES ..............................................................................................................................51
NOÇÕES DE GEOMETRIA ............................................................................................................51
ÂNGULOS ........................................................................................................................................52
NÚMEROS RACIONAIS ................................................................................................................53
VALOR NUMÉRICO DE UMA EXPRESSÃO ALGÉBRICA ......................................................54
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE POLINÔMIOS ..............................................................................55
MULTIPLICAÇÃO DE POLINÔMIOS ...........................................................................................55
POTENCIAÇÃO E RAIZ QUADRADA DE MONÔMIOS ..........................................................56
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE POLINÔMIOS ..............................................................................57
MULTIPLICAÇÃO DE POLINÔMIOS ...........................................................................................57
DIVISÃO DE POLINÔMIOS ..........................................................................................................57
PRODUTO NOTÁVEL - QUADRADO DA SOMA DE DOIS TERMOS ...................................58
PRODUTO NOTÁVEL - QUADRADO DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS .......................59
PRODUTO NOTÁVEL - PRODUTO DA SOMA PELA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS ....59
PRODUTO NOTÁVEL - CUBO DA SOMA OU DA DIFERENÇA DE DOIS TERMOS......... 60
FATORAÇÃO COM FATOR COMUM .......................................................................................... 60
FATORAÇÃO POR AGRUPAMENTO .......................................................................................... 61
FATORAÇÃO DA DIFERENÇA DE DOIS QUADRADOS ........................................................62
FATORAÇÃO DO TRINÔMIO QUADRADO PERFEITO ..........................................................62
FRAÇÕES ALGÉBRICAS ...............................................................................................................63
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES ALGÉBRICAS ......................................................... 64
MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE FRAÇÕES ALGÉBRICAS ................................................. 64
EQUAÇÕES FRACIONÁRIAS ......................................................................................................65
ÂNGULOS ....................................................................................................................................... 66
ÂNGULOS ESPECIAIS ...................................................................................................................67
ÂNGULOS FORMADOS POR TRÊS RETAS ..............................................................................69
TRIÂNGULOS .................................................................................................................................72
ÂNGULOS DE UM TRIÂNGULO ..................................................................................................72
SISTEMA DE ENSINO A360°COPE ZERO
6
SUMÁRIO
QUADRILÁTEROS .........................................................................................................................75
CIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO ...................................................................................................77
POTENCIAÇÃO ............................................................................................................................... 81
RADICAIS ........................................................................................................................................ 81
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE RADICIAÇÃO ..............................................................................83
MULTIPLICAÇÃO, DIVISÃO, POTENCIAÇÃO DE RADICIAÇÃO ......................................... 84
CÁLCULO DE EXPRESSÕES ....................................................................................................... 84
RACIONALIZAÇÃO DE DENOMINADORES ........................................................................... 84
EQUAÇÕES DO 2º GRAU .............................................................................................................85
EQUAÇÕES FRACIONÁRIAS E LITERÁRIAS DO 2º GRAU ..................................................85
DISCRIMINANTE E RELAÇÃO ENTRE COEFICIENTES E RAÍZES ..................................... 86
EQUAÇÕES BIQUADRADAS .......................................................................................................87
PROBLEMAS DO 2º GRAU ..........................................................................................................87
PRODUTO CARTESIANO .............................................................................................................87
NOÇÃO DE FUNÇÃO .................................................................................................................... 88
FUNÇÃO DO 1º GRAU .................................................................................................................. 88
FUNÇÃO DO 2º GRAU ................................................................................................................. 89
SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS .............................................................................................. 89
TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO.................................................................92
ÁREA DE FIGURAS PLANAS ......................................................................................................93
COMPRIMENTO DA CIRCUNFERÊNCIA .................................................................................. 96
ÁREA DO CÍRCULO ...................................................................................................................... 98
NOÇÕES DE ESTATÍSTICA .........................................................................................................99
GEOMETRIA EUCLIDIANA PLANA - CONCEITOS BÁSICOS .............................................101
NOÇÕES PRIMITIVAS ..........................................................................................................................101
PROPOSIÇÕES PRIMITIVAS .............................................................................................................101
POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE RETAS .......................................................................................102
ÂNGULOS ......................................................................................................................................104
INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................... 104
ÂNGULO ................................................................................................................................................. 104
ÂNGULOS CONSECUTIVOS E ADJACENTES ......................................................................... 104
UNIDADES DE MEDIDA DE ÂNGULOS .......................................................................................105
ÂNGULOS OPOSTOS PELO VÉRTICE (O.P.V.) ...................................................................... 105
BISSETRIZ DE UM ÂNGULO ..................................................................................................... 105
ÂNGULOS: NULO, AGUDO, RETO, OBTUSO, E RASO ........................................................ 105
PARALELISMO .............................................................................................................................108
MATEMÁTICA ELEMENTARCOPE ZERO
6
SUMÁRIO
QUADRILÁTEROS .........................................................................................................................75
CIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO ...................................................................................................77
POTENCIAÇÃO ............................................................................................................................... 81
RADICAIS ........................................................................................................................................ 81
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE RADICIAÇÃO ..............................................................................83
MULTIPLICAÇÃO, DIVISÃO, POTENCIAÇÃO DE RADICIAÇÃO ......................................... 84
CÁLCULO DE EXPRESSÕES ....................................................................................................... 84
RACIONALIZAÇÃO DE DENOMINADORES ........................................................................... 84
EQUAÇÕES DO 2º GRAU .............................................................................................................85
EQUAÇÕES FRACIONÁRIAS E LITERÁRIAS DO 2º GRAU ..................................................85
DISCRIMINANTE E RELAÇÃO ENTRE COEFICIENTES E RAÍZES ..................................... 86
EQUAÇÕES BIQUADRADAS .......................................................................................................87
PROBLEMAS DO 2º GRAU ..........................................................................................................87
PRODUTO CARTESIANO .............................................................................................................87
NOÇÃO DE FUNÇÃO .................................................................................................................... 88
FUNÇÃO DO 1º GRAU .................................................................................................................. 88
FUNÇÃO DO 2º GRAU ................................................................................................................. 89
SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS .............................................................................................. 89
TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO.................................................................92
ÁREA DE FIGURAS PLANAS ......................................................................................................93
COMPRIMENTO DA CIRCUNFERÊNCIA .................................................................................. 96
ÁREA DO CÍRCULO ...................................................................................................................... 98
NOÇÕES DE ESTATÍSTICA ......................................................................................................... 99
GEOMETRIA EUCLIDIANA PLANA - CONCEITOS BÁSICOS .............................................101
NOÇÕES PRIMITIVAS ..........................................................................................................................101
PROPOSIÇÕES PRIMITIVAS .............................................................................................................101
POSIÇÕES RELATIVAS ENTRE RETAS .......................................................................................102
ÂNGULOS ......................................................................................................................................104
INTRODUÇÃO ...................................................................................................................................... 104
ÂNGULO ................................................................................................................................................. 104
ÂNGULOS CONSECUTIVOS E ADJACENTES ......................................................................... 104
UNIDADES DE MEDIDA DE ÂNGULOS .......................................................................................105
ÂNGULOS OPOSTOS PELO VÉRTICE (O.P.V.) ...................................................................... 105
BISSETRIZ DE UM ÂNGULO ..................................................................................................... 105
ÂNGULOS: NULO, AGUDO, RETO, OBTUSO, E RASO ........................................................ 105
PARALELISMO .............................................................................................................................108
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
7
SUMÁRIO
ÂNGULOS DE DUAS RETAS E UMA TRANSVERSAL .......................................................... 108
ÂNGULOS DE DUAS RETAS PARALELAS E UMA TRANSVERSAL ............................... 109
TESTES DE VESTIBULARES .............................................................................................................. 111
TRIÂNGULO ................................................................................................................................... 112
CONDIÇÃO DE EXISTÊNCIA DE UM TRIÂNGULO ............................................................... 112
DESIGUALDADE TRIANGULAR ...................................................................................................... 112
SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UM TRIÂNGULO ..................................................... 113
SOMA DOS ÂNGULOS EXTERNOS DE UM TRIÂNGULO .................................................... 113
ÂNGULO EXTERNO DE UM TRIÂNGULO ............................................................................... 113
CLASSIFICAÇÃO DE UM TRIÂNGULO QUANTO AOS LADOS .......................................... 113
CLASSIFICAÇÃO DE UM TRIÂNGULO QUANTO AOS ÂNGULOS ..................................... 113
PONTOS NOTÁVEIS DE UM TRIÂNGULO .............................................................................. 114
TEOREMA DE TALES ................................................................................................................... 119
FEIXE DE RETAS PARALELAS ........................................................................................................119
TRANSVERSAL DO FEIXE DE RETAS PARALELAS ...............................................................119TEOREMA DE TALES ...........................................................................................................................119
PROPRIEDADES DAS PROPORÇÕES .........................................................................................119
TEOREMA DA BISSETRIZ INTERNA .............................................................................................119
TEOREMA DA BISSETRIZ EXTERNA ...........................................................................................120
SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS ............................................................................................. 123
RAZÃO DE SEMELHANÇA ............................................................................................................... 123
CONGRUÊNCIA DE TRIÂNGULOS ............................................................................................... 123
TEOREMA FUNDAMENTAL DA SEMELHANÇA ...................................................................... 124
CASOS DE SEMELHANÇA ................................................................................................................ 124
BASE MÉDIA DE UM TRIÂNGULO ........................................................................................... 124
RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO ...................................................... 128
TRIÂNGULO RETÂNGULO ............................................................................................................... 128
MÉDIA PROPORCIONAL DE DOIS SEGMENTOS ................................................................... 128
RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO ....................................................... 128
APLICAÇÕES DO TEOREMA DE PITÁGORAS ......................................................................... 128
TRIÂNGULOS PITAGÓRICOS ......................................................................................................... 129
RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO ........................................ 132
RELAÇÕES ENTRE AS RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS ....................................................... 133
ÂNGULOS COMPLEMENTARES E AS RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS ............................ 133
ÂNGULOS NOTÁVEIS E AS RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS .............................................. 133
RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS A PARTIR DO TRIÂNGULO EQUILÁTERO ................. 133
SISTEMA DE ENSINO A360°COPE ZERO
8
SUMÁRIO
RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS A PARTIR DO QUADRADO .............................................. 134
TABELA DE RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS PARA OS ÂNGULOS NOTÁVEIS ........... 134
TRIGONOMETRIA EM UM TRIÂNGULO QUALQUER .......................................................... 137
LEI DOS SENOS .................................................................................................................................... 137
LEI DOS COSSENOS ........................................................................................................................... 138
CIRCUNFERÊNCIA .......................................................................................................................140
CIRCUNFERÊNCIA .............................................................................................................................. 140
CORDA E DIÂMETRO ........................................................................................................................ 140
ARCO DE CIRCUNFERÊNCIA ..........................................................................................................141
COMPRIMENTO DE UMA CIRCUNFERÊNCIA ...........................................................................141
COMPRIMENTO DE UM ARCO DE CIRCUNFERÊNCIA .........................................................141
RADIANO ................................................................................................................................................141
ÂNGULOS NA CIRCUNFERÊNCIA .................................................................................................141
INTRODUÇÃO .......................................................................................................................................145
POTÊNCIA DE PONTO .......................................................................................................................146
SEGMENTOS TANGENTES ...............................................................................................................146
QUADRILÁTERO CIRCUNSCRITO ................................................................................................146
POLÍGONOS ...........................................................................................................................................149
NÚMERO DE DIAGONAIS DE UM POLÍGONO ........................................................................149
SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UM POLÍGONO ......................................................149
SOMA DOS ÂNGULOS EXTERNOS DE UM POLÍGONO .....................................................150
POLÍGONOS REGULARES ...............................................................................................................150
PROPRIEDADES DE UM POLÍGONO REGULAR ....................................................................150
ÁREAS DAS SUPERFÍCIES PLANAS ........................................................................................ 151
IDEIA INTUITIVA DE ÁREA ............................................................................................................... 151
ÁREA DOS QUADRILÁTEROS NOTÁVEIS ................................................................................ 152
ÁREA DO PARALELOGRAMO ....................................................................................................... 152
CLASSIFICAÇÃO DE UM TRAPÉZIO ............................................................................................ 152
ÁREA DO LOSANGO .......................................................................................................................... 153
ÁREA DO TRIÂNGULO ...................................................................................................................... 153
EM FUNÇÃO DE SEUS LADOS E O RAIO DA CIRCUNFERÊNCIA CIRCUNSCRITA . 153
ÁREA DO POLÍGONO REGULAR .................................................................................................154
ÁREA DO CÍRCULO.............................................................................................................................154
ÁREA DA COROA CIRCULAR .........................................................................................................154
ÁREA DO SETOR CIRCULAR ..........................................................................................................154
ÁREA DO SEGMENTO CIRCULAR ................................................................................................154
MATEMÁTICA ELEMENTARCOPE ZERO
8
SUMÁRIO
RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS A PARTIR DO QUADRADO .............................................. 134
TABELA DE RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS PARA OS ÂNGULOS NOTÁVEIS ........... 134
TRIGONOMETRIA EM UM TRIÂNGULO QUALQUER .......................................................... 137
LEI DOS SENOS .................................................................................................................................... 137
LEI DOS COSSENOS ........................................................................................................................... 138
CIRCUNFERÊNCIA .......................................................................................................................140
CIRCUNFERÊNCIA .............................................................................................................................. 140
CORDA E DIÂMETRO ........................................................................................................................140
ARCO DE CIRCUNFERÊNCIA ..........................................................................................................141
COMPRIMENTO DE UMA CIRCUNFERÊNCIA ...........................................................................141
COMPRIMENTO DE UM ARCO DE CIRCUNFERÊNCIA .........................................................141
RADIANO ................................................................................................................................................141
ÂNGULOS NA CIRCUNFERÊNCIA .................................................................................................141
INTRODUÇÃO .......................................................................................................................................145
POTÊNCIA DE PONTO .......................................................................................................................146
SEGMENTOS TANGENTES ...............................................................................................................146
QUADRILÁTERO CIRCUNSCRITO ................................................................................................146
POLÍGONOS ...........................................................................................................................................149
NÚMERO DE DIAGONAIS DE UM POLÍGONO ........................................................................149
SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS DE UM POLÍGONO ......................................................149
SOMA DOS ÂNGULOS EXTERNOS DE UM POLÍGONO .....................................................150
POLÍGONOS REGULARES ...............................................................................................................150
PROPRIEDADES DE UM POLÍGONO REGULAR ....................................................................150
ÁREAS DAS SUPERFÍCIES PLANAS ........................................................................................ 151
IDEIA INTUITIVA DE ÁREA ............................................................................................................... 151
ÁREA DOS QUADRILÁTEROS NOTÁVEIS ................................................................................ 152
ÁREA DO PARALELOGRAMO ....................................................................................................... 152
CLASSIFICAÇÃO DE UM TRAPÉZIO ............................................................................................ 152
ÁREA DO LOSANGO .......................................................................................................................... 153
ÁREA DO TRIÂNGULO ...................................................................................................................... 153
EM FUNÇÃO DE SEUS LADOS E O RAIO DA CIRCUNFERÊNCIA CIRCUNSCRITA . 153
ÁREA DO POLÍGONO REGULAR .................................................................................................154
ÁREA DO CÍRCULO.............................................................................................................................154
ÁREA DA COROA CIRCULAR .........................................................................................................154
ÁREA DO SETOR CIRCULAR ..........................................................................................................154
ÁREA DO SEGMENTO CIRCULAR ................................................................................................154
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
9
SISTEMAS DE NUMERAÇÃO
01| Escreva o número que tem:
A 4 unidades de milhar e 4 centenas.
B 7 dezenas de milhar e 7 dezenas.
02| Qual é o número?
•	 O	último	algarismo	é	a	unidade;
•	 o	algarismo	das	dezenas	é	o	dobro	do	algarismo	das	unidades;
•	 o	algarismo	das	centenas	é	o	dobro	do	das	dezenas;
•	 o	algarismo	dos	milhares	é	o	dobro	do	das	centenas.
03|	 Seis	cartões	formam	dois	números	de	três	algarismos.	Preten-
de-se que os números formados tenham a maior soma possível. 
qual é a essa soma?
7 2 9 8 3 5
04|	 Tenho	um	livro	de	100	páginas.	Quantos	algarismos	foram	usa-
dos	para	numerar	essas	páginas?
CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS
01|	 Quais	das	seguintes	perguntas	têm	como	resposta	um	número	
natural?
A Quantos lápis você tem?
B Quantos dias tem a semana?
C Quantas	páginas	tem	o	seu	livro?
D Qual	é	o	dobro	de	15?
E Qual é a metade de 7?
F Qual é a metade de 20?
02|	 Quais	dos	seguintes	números	são	naturais?
A 0
B 9
C 1
D 18
E 55
F 4,3
G 328
H 32,8
03|	 Copie	e	substitua	os		pelos	símbolos	! ou ":
A 4  N
B 0  N*
C 1  N*
D 20  N
E 20  N*
F 58		 N
G 1,5		 N*
H 1,5		 N
04| Responda:
A Qual é o menor número natural?
B Existe o maior número natural?
C Quantos números naturais existem?
REFORÇO 1
01|	 	Escreva,	usando	os	símbolos	matemáticos:
A nove	é	igual	a	nove
B cinco é menor que sete
C sete é diferente de oito.
02|	 Copie	e	substitua	os	 por =, <, ou >:
A 100  100
B 203  230
C 600 	599
D 303  330
E 1 001  1 010
F 4 040  4 004
G 9 802  8 902
H 1 011  1 011
03|	 Copie	e	substitua	os	 por < ou >:
A 4  6  8
B 1  3  9
C 0 	5	 7
D 25	 20 	15
E 18  16  12
F 19  14  10
04|	 Substitua	o	x pelo número natural conveniente:
A 1 847 < x < 1849
B 2	754	>	x	>	2	752
C 37	695	<	x	<	37	697
D 42 100 > x > 42 098
05| Coloque em ordem crescente (do menor para o maior):
A 4, 11, 0, 7, 9, 3
B 33,	61,	5,	15,	210
C 303, 330, 333, 300
D 576,	756,	675,	657,	567,	765
06| Coloque em ordem decrescente (do maior para o menor):
A 59,28,83,160,130
B 340,	115,	220,	710,	43
C 4 404, 4440, 4 044, 4 004
D 825,	285,	582,	258,	852,	528
07|	 Que	conclusão	você	pode	tirar?
A x < y e y < z
B x < 3 e 3 < y 
C x > y e y > z
D x > 12 e 12 > y
08|	 Observe	os	números	representados	na	semi-reta	e	determine	o	
valor de A, B, C, D e E.
09|	 As	 letras	A,	B,	C	e	D	 são	números	naturais	 representados	na	
semi-reta:
SISTEMA DE ENSINO A360°COPE ZERO
10
Copie	e	substitua	os		pelos	símbolos	>	ou	<:
A B  A
B C  A
C D  C
D B  D
E C  B
F D  B
10|	 Quantos	números	naturais	existem	entre	0	e	5?
0 1 2 3 4 5
11| Quantos números naturais existem entre 16 e 27?
12|	 Quantos	números	naturais	existem	entre	205	e	273?
13|	 Baseado	na	explicação	do	quadro,	responda:
A Qual é o sucessor de 12?
B Qual é o sucessor de 187?
C Qual é o sucessor de 1 199?
D Qual é o antecessor de 12?
E Qual é o antecessor de 187?
F Qual é o antecessor de 1 199?
REFORÇO 2
01|	 A	é	o	conjunto	dos	números	pares	menores	que	15.
A Escreva, entre chaves, os elementos desse conjunto.
B A	está	contido	em	N?
C A	é	um	conjunto	finito	ou	infinito?
02| B é o conjunto dos números ímpares maiores que 100.
A Escreva, entre chaves, os elementos desse conjunto.
B B	está	contido	em	N?
C B	é	um	conjunto	finito	ou	infinito
03| Indique:
A o sucessor par do número 1 398.
B o	sucessor	par	do	número	50	000.
C o sucessor ímpar do número 1 621.
D o sucessor ímpar do número 99 489.
04| Indique:
A o antecessor par do número 812.
B o	antecessor	par	do	número	1	750.
C o	antecessor	ímpar	do	número	501.
D o antecessor ímpar do número 4 697.
05|	 Escreva	dois	números	naturais	pares	e	consecutivos,	sendo	que	
o menor é 100.
06| Escreva três números	 naturais	 ímpares	 e	 consecutivos,	 sendo	
que o menor é 179.
REFORÇO 3
01|	 Escreva,	entre	chaves,	os	elementos	dos	conjuntos	abaixo:
A conjunto dos números naturais menores que 6.
B conjunto dos números naturais maiores que 3.
C conjunto	dos	números	naturais	maiores	que	15.
D conjunto	dos	números	naturais	menores	ou	iguais	a	7.
E conjunto dos números naturais maiores que 4 e menores 
que 9.
02|	 Escreva,	entre	chaves,	os	elementos	dos	conjuntos	abaixo:
A conjunto dos números naturais compreendidos entre 4 e 9.
B conjunto dos números naturais compreendidos entre 10 e 16.
C conjunto dos números naturais pares maiores que 30.
D conjunto dos números naturais ímpares menoresque 12.
E conjunto	dos	números	naturais	maiores	ou	iguais	a	1	e	me-
nores	que	5.
03| Escreva, entre chaves, os elementos dos conjuntos
A {x ! N | x < 3}
B {x ! N | x > 10}
C {x ! N | x # 4}
D {x ! N | x $ 18}
E {x ! N | x # 1}
F {x ! N* | x < 20}
04| Escreva, entre chaves, os elementos dos conjuntos:
A {x ! N | 3 < x < 7}
B {x ! N | 4 < x # 9}
C {x ! N | 1 # x # 4}
D {x ! N | 12 < x #	15}
E {x ! N | 40 < x < 80}
F {x ! N | 10 #	x	<	15}
05|	 Quais	são	os	elementos	dos	conjuntos:
A {x ! N	|	x	>	1	e	x	<	5}
B {x ! N | x > 2 e x # 7}
06| Escreva, entre chaves, os elementos dos conjuntos:
A {x ! N | 0 < x < 4 e x é par}
B {x ! N | x < 7 e x é par}
C {x ! N	|	x	>	50	e	x	é	ímpar}
07|	 Quais	são	os	elementos	do	conjunto	{x	! N | x = 18}?
08| Qual o número de elementos do conjunto {x ! N | 100 < x < 101}?
09|	 Usando	a	representação	{x	! N | x >...} ou {x ! N | x <...}, escreva 
os conjuntos:
A {7, 8, 9, ...}
B {2, 3, 4, ...}
C {0, 1, 2, ..., 9}
D {1, 2, 3, 4,...}
10|	 Usando	a	representação	{x	! N | ... < x <...}, escreva os conjuntos:
A {6, 7, 8, ...}
B {5,	6,	7,	8,	9}
C {15,	16,	...,	20}
D {1, 2, 3, ..., 99}
MATEMÁTICA ELEMENTARCOPE ZERO
10
Copie	e	substitua	os		pelos	símbolos	>	ou	<:
A B  A
B C  A
C D  C
D B  D
E C  B
F D  B
10|	 Quantos	números	naturais	existem	entre	0	e	5?
0 1 2 3 4 5
11| Quantos números naturais existem entre 16 e 27?
12|	 Quantos	números	naturais	existem	entre	205	e	273?
13|	 Baseado	na	explicação	do	quadro,	responda:
A Qual é o sucessor de 12?
B Qual é o sucessor de 187?
C Qual é o sucessor de 1 199?
D Qual é o antecessor de 12?
E Qual é o antecessor de 187?
F Qual é o antecessor de 1 199?
REFORÇO 2
01|	 A	é	o	conjunto	dos	números	pares	menores	que	15.
A Escreva, entre chaves, os elementos desse conjunto.
B A	está	contido	em	N?
C A	é	um	conjunto	finito	ou	infinito?
02| B é o conjunto dos números ímpares maiores que 100.
A Escreva, entre chaves, os elementos desse conjunto.
B B	está	contido	em	N?
C B	é	um	conjunto	finito	ou	infinito
03| Indique:
A o sucessor par do número 1 398.
B o	sucessor	par	do	número	50	000.
C o sucessor ímpar do número 1 621.
D o sucessor ímpar do número 99 489.
04| Indique:
A o antecessor par do número 812.
B o	antecessor	par	do	número	1	750.
C o	antecessor	ímpar	do	número	501.
D o antecessor ímpar do número 4 697.
05|	 Escreva	dois	números	naturais	pares	e	consecutivos,	sendo	que	
o menor é 100.
06| Escreva três números	 naturais	 ímpares	 e	 consecutivos,	 sendo	
que o menor é 179.
REFORÇO 3
01|	 Escreva,	entre	chaves,	os	elementos	dos	conjuntos	abaixo:
A conjunto dos números naturais menores que 6.
B conjunto dos números naturais maiores que 3.
C conjunto	dos	números	naturais	maiores	que	15.
D conjunto	dos	números	naturais	menores	ou	iguais	a	7.
E conjunto dos números naturais maiores que 4 e menores 
que 9.
02|	 Escreva,	entre	chaves,	os	elementos	dos	conjuntos	abaixo:
A conjunto dos números naturais compreendidos entre 4 e 9.
B conjunto dos números naturais compreendidos entre 10 e 16.
C conjunto dos números naturais pares maiores que 30.
D conjunto dos números naturais ímpares menores que 12.
E conjunto	dos	números	naturais	maiores	ou	iguais	a	1	e	me-
nores	que	5.
03| Escreva, entre chaves, os elementos dos conjuntos
A {x ! N | x < 3}
B {x ! N | x > 10}
C {x ! N | x # 4}
D {x ! N | x $ 18}
E {x ! N | x # 1}
F {x ! N* | x < 20}
04| Escreva, entre chaves, os elementos dos conjuntos:
A {x ! N | 3 < x < 7}
B {x ! N | 4 < x # 9}
C {x ! N | 1 # x # 4}
D {x ! N | 12 < x #	15}
E {x ! N | 40 < x < 80}
F {x ! N | 10 #	x	<	15}
05|	 Quais	são	os	elementos	dos	conjuntos:
A {x ! N	|	x	>	1	e	x	<	5}
B {x ! N | x > 2 e x # 7}
06| Escreva, entre chaves, os elementos dos conjuntos:
A {x ! N | 0 < x < 4 e x é par}
B {x ! N | x < 7 e x é par}
C {x ! N	|	x	>	50	e	x	é	ímpar}
07|	 Quais	são	os	elementos	do	conjunto	{x	! N | x = 18}?
08| Qual o número de elementos do conjunto {x ! N | 100 < x < 101}?
09|	 Usando	a	representação	{x	! N | x >...} ou {x ! N | x <...}, escreva 
os conjuntos:
A {7, 8, 9, ...}
B {2, 3, 4, ...}
C {0, 1, 2, ..., 9}
D {1, 2, 3, 4,...}
10|	 Usando	a	representação	{x	! N | ... < x <...}, escreva os conjuntos:
A {6, 7, 8, ...}
B {5,	6,	7,	8,	9}
C {15,	16,	...,	20}
D {1, 2, 3, ..., 99}
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
11
10|	 O	sétimo	termo	da	sequência	1,	2,	3,	5,	8,	13,	...	é:
A 19
B 20
C 21
D 22
11| Um conjunto A possui os quatro primeiros números naturais, os 
quatro primeiros números ímpares e os quatro primeiros núme-
ros	pares.	Então	o	conjunto	A	é	igual	a:
A {1, 2, 3, 4, 6}
B {1,	2,	3,	4,	5,	6}
C {0,	1,	2,	3,	4,	5,	6}
D {0,	1,	2,	3,	4,	5,	6,	7}
12|	 Dos	conjuntos	abaixo,	o	conjunto	unitário	é:
A o conjunto dos números pares.
B o conjunto dos números ímpares
C o conjunto dos números naturais maiores que 2 e menores 
que 4.
D nenhuma das respostas anteriores é correta.
13| Se n é um número natural tal que n $	3	e	n	<	10,	então	o	conjunto	
dos valores que n pode ter é:
A {4,	5,	6,	7,	8,	9}
B {3,	4,	5,	6,	7,	8,	9}
C {4,	5,	6,	7,	8,	9,	10}
D {3,	4,	5,	6,	7,	8,	9,	10}
14| Se A =	{3,	4,	5,	6,	7,	8,	9,	10},	então:
A A é o conjunto dos números naturais menores que 11.
B A é um conjunto de números menores que 11.
C A é o conjunto dos números maiores que 3 e menores que 10.
D A é o conjunto dos números maiores que 3 e menores que 11.
15| 
O número a	é	maior	que	o	número	b;
O número a	é	menor	que	o	número	d;
O número d	é	menor	que	o	número	c;
O número b	é	menor	que	o	número	c;
Então:
A a	<	b	<	c	<	d
B b	<	a	<	c	<	d
C b	<	a	<	d	<	c
D b	<	d	<	a	<	c
SUBTRAÇÃO NO CONJUNTO NATURAIS
01| Calcule o valor das expressões:
A 12 - 3 + 9 -	5
B 	15	- 11 + 8 - 2 
C 45	- 21 - 4 - 7
D 55	- 28 + 4 - 2
E 30 +	35	- 8 + 6 - 2
F 8 + 7 - 6 - 3 - 3 + 1
REFORÇO 4
01| Seja N o conjunto dos números naturais. O elemento que não 
pertence a N é:
A 0
B 10
C 385
D 19, 4
02|	 Dos	conjuntos	abaixo,	o	subconjunto	de	N* é:
A {0,	50}
B {9, 6, 0}
C {6, 8, 10}
D {0, 40, 80}
03| O número x	que	satisfaz	72	100	>	x	>	72	098	é:
A 7 199
B 7 299
C 72 099
D 72 101
04| O número que está faltando na pirâmide é:
A 36
B 42
C 48
D 64
05| O conjunto {x ! N | x $	3}	é	igual	a:
A {1, 2, 3}
B {0, 1, 2, 3}
C {3,	4,	5,	...}
D {4,	5,	6,	...}
06| O conjunto {x ! N | 4 < x #	7}	é	igual	a:
A {5,	6,	7}
B {4,	5,	6}
C {5,	6}
D {4,	5,	6,	7}
07| Qual dos conjuntos é unitário?
A {x ! N | 18 # x # 20}
B {x ! N | 18 < x # 20}
C {x ! N | 18 # x < 20}
D {x ! N | 18 < x < 20}
08| Qual dos conjuntos é vazio?
A {x ! N | x < 1}
B {x ! N | x # 1}
C {x ! N* | x < 1}
D {x ! N* | x # 1}
09|	 O	conjunto	{3,	4,	5,	6,	...}	pode	ser	representado	por:
A {x ! N | x > 2}
B {x ! N | x > 3}
C {x ! N | x < 3}
D {x ! N | x < 2}
SISTEMA DE ENSINO A360°COPE ZERO
12
MULTIPLICAÇÃO NO CONJUNTO NATURAIS
01|	 Mil	trezentos	e	nove	multiplicado	por	oito	é	igual	a:
A 8 4 72
B 10 472
C 10 320
D 10 432
02|	 Somando	o	dobro	de	82	com	o	triplo	de	25,	obtemos:
A 189
B 214
C 296
D 239
03|	 Veja	no	quadro	abaixo	o	horário	de	trabalho	de	uma	empresa	
que funciona de 2º a 6º feira. Quantas horas os funcionários 
trabalham	por	semana?
Entrada Saída
Manhã 8:30 12:00
Tarde 13:00 17:00
A 36h
B 37h
C 36h e 30min
D 37h e 30 min
04| Cinco	ônibus	partem	para	uma	excursão,	cada	um	levando	39	
passageiros.	Participam	desta	excursão:
A 185	pessoas.
B mais de 200 pessoas.
C menos	de	150	pessoas.
D um	número	inferior	a	250	pessoas.
05|	 Quando	falamos	que	"a	ordem	dos	fatores	não	altera	o	produ-
to", estamos aplicando a propriedade:
A comutativa	da	adição.
B comutativa	da	multiplicação.
C associativa.
D distributiva.
06|	 A	propriedade	aplicada	em:	5	x	(3	+ 1) =	(5	x	3)	+	(5	x	1)	é:
A associativa.
B comutativa.
C distributiva	da	adição	em	relação	à	multiplicação
D distributiva	da	multiplicação	em	relação	à	adição.
07| 
A O	elemento	neutro	da	multiplicação	em	N é 0.
B O	elemento	neutro	da	adição	em	N é 1.
C 0	e	1	são,	respectivamente,	os	neutros	da	adição	e	multipli-
cação	em	N.
D 1	e	0	são,	respectivamente,	os	neutros	da	adiçãoe	multipli-
cação	em	N.
Das sentenças acima, concluímos que:
A são	verdadeiras	a	e	c.
B são	verdadeiras	a	e	b.
C é verdadeira somente c.
D todas	são	falsas.
02| Calcule o valor das expressões:
A 40 - (3 +	5)
B 25	+ (8 + 2)
C 35	- (20 - 1 - 3)
D 33 - (12 + 8) - 7
E (15	+ 10) - (6 + 11)
F 17 - (8 - 3) + 1
03| Calcule o valor das expressões:
A 35	- [20 + (8 -	5)]
B 42 + [10 - (9 - 4) +	8]
C 25	- [16 - 4 + (2 +	1)]
D 80 - {30 - [10 - (6 -	2)]}
E 100 - {60 - [10 - (3 -	1)]}
F 42 +	{25	-	[5	+ (6 - 4) +	2]}
G 38 + {23 - [6 - (1 + 4) +	2]	- 1}
H 63 - {40 - [30 -	(15	- 1 + 6) +	2]}
I 76 - [3 + (9 - 3) 6 (61 - 20) - (7 -	2)]
J {52	+	[(45	- 19) - (21 - 6) +	1]	- (38 -	25)	- 1}
L (30 + 4) -	{15	+ [(7 + 2) - (3 +	5)]}
M 510	+ {380 - [(40 + 230) + (100 -	20)]}	
REFORÇO 1
01|	 Um	motorista	pretende	realizar	uma	viagem	de	2	950	quilôme-
tros em três dias. Se no primeiro dia percorrer 812 quilômetros 
e	no	segundo	dia,	1	017	quilômetros,	quantos	quilômetros	de-
verá percorrer no terceiro dia?
02|	 Sobre	uma	dívida	de	R$	6.000,00,	obteve-se	um	desconto	de	R$	
680,00	e	um	outro	desconto	que	a	reduziu	a	R$	4.32,00.	Qual	foi	
o	valor	do	segundo	desconto?
03|	 A	rodovia	que	liga	as	cidades	A	e	B	mede	180	km.	Percorrendo	
a	rodovia,	Ari	saiu	de	A	para	B	e	andou	87km;	Jair	saiu	de	B	em	
direção	a	A	e	percorreu	52	km.	Que	distância	os	separa?
04| Calcule: 
A (15	- 8) - 4
B 15	- (8 - 4)
C (37 -	15)	- 8
D 37 -	(15	- 8)
05| Calcule o valor das expressões:
A 20 - [(10 - 6) +	7]
B 15	+ [(3 - 1) +	(5	+	2)]
C 67 - [74 - (22 + 9 - 8) +	15]
D 16 + {7 +	[5	+ (6 - 2) +	1]}
E 18 + {6 +	[(5	- 3) +	4]	- 1}
F {[7 + 3 + (6 - 4) +	1]}	+ 8
06| Calcule o valor das expressões:
A 50	+ {10 + [10 +(40 -	20)]	+	5}
B 120 + [(20 + 40 + 60) -	(35	+ 12 +	23)]
C 82 -	{35	+ [44 - (28 + 9 -	5)]	+	15}
D 156	+ {376 - [(111 + 220) - 293 - 139 - 71)
E 41 - [32 - (3 + 7 +	1)]	-	{25	- [(21 - 6) - (9 -	5)]}
F (340 - 130) + {304 + [(21 +	5	+24) - (46 - 42) +	8]}
G {345	-	[58	- (23 +	35)]}	-	{345	+ [121 - (100 +	21)]}
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
13
14| O	valor	da	expressão	3	+	5	. 2 - 4 : 2 é:
A 6
B 8
C 11
D 14
15| Se A =	64	:	8	:	4	:	2,	então	o	valor	de	A	é:
A 1
B 4
C 8
D 64
16|	 Na	divisão	
x
4
6
9 , o valor de x é:
A 33
B 42
C 58
D 76
17| Dividindo-se o número natural n	por	17,	obtemos	o	quociente	
283	e	o	resto	6.	Podemos	afirmar	que	n	é	igual	a:
A 4 817
B 4	519
C 3	815
D 4 618
18|	 Se	numa	divisão	o	divisor	é	30,	o	quociente	é	12	e	o	resto	é	o	
maior	possível,	então	o	dividendo	é:
A 390
B 389
C 381
D 361
19| Uma diretora deseja formar turmas de 38 alunos. Como exis-
tem	450	alunos	matriculados,	uma	delas	ficará	incompleta.	Para	
completar esta turma, ela deverá matricular:
A 6 alunos.
B 11 alunos.
C 12 alunos.
D 32 alunos.
20|	 Distribuí	uma	certa	quantidade	de	borrachas	em	30	caixas,	colo-
cando	48	borrachas	em	cada	uma.	Se	pudesse	colocar	72	dessas	
borrachas	em	cada	caixa,	seriam	necessárias:
A 20 caixas.
B 22 caixas.
C 18 caixas.
D 25	caixas.
21|	 Um	carro	consumiu	50	litros	de	álcool	para	percorrer	600	km.	
Supondo condições equivalentes, esse mesmo carro, para per-
correr	840	km,	consumirá:
A 70 litros.
B 68 litros.
C 75	litros.
D 80 litros.
08| Se x + y =	12	então	5	. x +	5	.	y	é	igual	a:
A 17
B 60
C 65
D 120
09| Em uma festa existem 4 homens e 3 mulheres. O número de 
casais diferentes que podem ser formados é:
A 4
B 6
C 7
D 12
10|	 Caminhando-se	sempre	no	sentido	da	direita,	o	número	de	ca-
minhos possíveis entre A e B é:
A 12
B 16
C 24
D 30
11| Qual das expressões numéricas não	indica	a	quantidade	de	fo-
tos no quadro?
A 3 . 8 + 4
B 3 . 8 + 2 .	5
C 3 . 6 + 2 .	5
D 5	. 8 - 6 . 2
12|	 Dentre	as	expressões	abaixo,	a	que	apresenta	resultado	igual	a	
20 é:
A 5	+	5	. 2
B 13 - 3 . 2
C 5	. 0 . 4
D 40 : 4 . 2
13|	 Considere	as	seguintes	expressões:
•	10	:	5	+	5	= 7
• 2 . 1 . 0 . 3 = 6
• 6 . 3 - 2 .	5	= 8
• 48 : 16 + 8 : 4 =	5
Responda:
A se	todas	estão	certas.
B se	todas	estão	erradas.
C se somente a primeira está errada.
D se	somente	a	segunda	está	errada.
MATEMÁTICA ELEMENTARCOPE ZERO
12
MULTIPLICAÇÃO NO CONJUNTO NATURAIS
01|	 Mil	trezentos	e	nove	multiplicado	por	oito	é	igual	a:
A 8 4 72
B 10 472
C 10 320
D 10 432
02|	 Somando	o	dobro	de	82	com	o	triplo	de	25,	obtemos:
A 189
B 214
C 296
D 239
03|	 Veja	no	quadro	abaixo	o	horário	de	trabalho	de	uma	empresa	
que funciona de 2º a 6º feira. Quantas horas os funcionários 
trabalham	por	semana?
Entrada Saída
Manhã 8:30 12:00
Tarde 13:00 17:00
A 36h
B 37h
C 36h e 30min
D 37h e 30 min
04| Cinco	ônibus	partem	para	uma	excursão,	cada	um	levando	39	
passageiros.	Participam	desta	excursão:
A 185	pessoas.
B mais de 200 pessoas.
C menos	de	150	pessoas.
D um	número	inferior	a	250	pessoas.
05|	 Quando	falamos	que	"a	ordem	dos	fatores	não	altera	o	produ-
to", estamos aplicando a propriedade:
A comutativa	da	adição.
B comutativa	da	multiplicação.
C associativa.
D distributiva.
06|	 A	propriedade	aplicada	em:	5	x	(3	+ 1) =	(5	x	3)	+	(5	x	1)	é:
A associativa.
B comutativa.
C distributiva	da	adição	em	relação	à	multiplicação
D distributiva	da	multiplicação	em	relação	à	adição.
07| 
A O	elemento	neutro	da	multiplicação	em	N é 0.
B O	elemento	neutro	da	adição	em	N é 1.
C 0	e	1	são,	respectivamente,	os	neutros	da	adição	e	multipli-
cação	em	N.
D 1	e	0	são,	respectivamente,	os	neutros	da	adição	e	multipli-
cação	em	N.
Das sentenças acima, concluímos que:
A são	verdadeiras	a	e	c.
B são	verdadeiras	a	e	b.
C é verdadeira somente c.
D todas	são	falsas.
02| Calcule o valor das expressões:
A 40 - (3 +	5)
B 25	+ (8 + 2)
C 35	- (20 - 1 - 3)
D 33 - (12 + 8) - 7
E (15	+ 10) - (6 + 11)
F 17 - (8 - 3) + 1
03| Calcule o valor das expressões:
A 35	- [20 + (8 -	5)]
B 42 + [10 - (9 - 4) +	8]
C 25	- [16 - 4 + (2 +	1)]
D 80 - {30 - [10 - (6 -	2)]}
E 100 - {60 - [10 - (3 -	1)]}
F 42 +	{25	-	[5	+ (6 - 4) +	2]}
G 38 + {23 - [6 - (1 + 4) +	2]	- 1}
H 63 - {40 - [30 -	(15	- 1 + 6) +	2]}
I 76 - [3 + (9 - 3) 6 (61 - 20) - (7 -	2)]
J {52	+	[(45	- 19) - (21 - 6) +	1]	- (38 -	25)	- 1}
L (30 + 4) -	{15	+ [(7 + 2) - (3 +	5)]}
M 510	+ {380 - [(40 + 230) + (100 -	20)]}	
REFORÇO 1
01|	 Um	motorista	pretende	realizar	uma	viagem	de	2	950	quilôme-
tros em três dias. Se no primeiro dia percorrer 812 quilômetros 
e	no	segundo	dia,	1	017	quilômetros,	quantos	quilômetros	de-
verá percorrer no terceiro dia?
02|	 Sobre	uma	dívida	de	R$	6.000,00,	obteve-se	um	desconto	de	R$	
680,00	e	um	outro	desconto	que	a	reduziu	a	R$	4.32,00.	Qual	foi	
o	valor	do	segundo	desconto?
03|	 A	rodovia	que	liga	as	cidades	A	e	B	mede	180	km.	Percorrendo	
a	rodovia,	Ari	saiu	de	A	para	B	e	andou	87km;	Jair	saiu	de	B	em	
direção	a	A	e	percorreu	52	km.	Que	distância	os	separa?
04| Calcule: 
A (15	- 8) - 4
B 15	- (8 - 4)
C (37 -	15)	- 8
D 37 -	(15	- 8)
05| Calcule o valor das expressões:
A 20 - [(10 - 6) +	7]
B 15	+ [(3 - 1) +	(5	+	2)]
C 67 - [74 - (22 + 9 - 8) +	15]
D 16 + {7 +	[5	+ (6 - 2) +	1]}
E 18 + {6 +	[(5	- 3) +	4]	- 1}
F {[7 + 3 + (6 - 4) +	1]}	+ 8
06| Calcule o valor das expressões:
A 50	+ {10 + [10 +(40 -	20)]	+	5}
B 120 + [(20 + 40 + 60) -	(35	+ 12 +	23)]
C 82 -	{35	+ [44 - (28 + 9 -	5)]	+	15}
D 156	+ {376 - [(111 + 220) - 293 - 139 - 71)
E 41 - [32 - (3 + 7 +	1)]	-	{25	- [(21 - 6) - (9 -	5)]}
F (340 - 130) + {304 + [(21 +	5	+24) - (46 - 42) +	8]}
G {345	-	[58	- (23 +	35)]}	-	{345	+ [121 - (100 +	21)]}
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
13
14| O	valor	da	expressão	3	+	5	. 2 - 4 : 2 é:
A 6
B 8
C 11
D 14
15| Se A =	64	:	8	:	4	:	2,	então	o	valor	de	A	é:
A 1
B 4
C 8
D 64
16|	 Na	divisão	
x
4
6
9 , o valor de x é:
A 33
B 42
C 58
D 76
17| Dividindo-se o número natural n	por	17,	obtemos	o	quociente	
283	e	o	resto	6.	Podemos	afirmar	que	n	é	igual	a:
A 4 817
B 4	519
C 3	815
D 4 618
18|	 Se	numa	divisão	o	divisor	é	30,	o	quociente	é	12	e	o	resto	é	o	
maior	possível,	então	o	dividendo	é:
A 390
B 389
C 381
D 361
19| Uma diretora deseja formar turmas de 38 alunos. Como exis-
tem	450	alunos	matriculados,	uma	delas	ficará	incompleta.	Para	
completar esta turma, ela deverá matricular:A 6 alunos.
B 11 alunos.
C 12 alunos.
D 32 alunos.
20|	 Distribuí	uma	certa	quantidade	de	borrachas	em	30	caixas,	colo-
cando	48	borrachas	em	cada	uma.	Se	pudesse	colocar	72	dessas	
borrachas	em	cada	caixa,	seriam	necessárias:
A 20 caixas.
B 22 caixas.
C 18 caixas.
D 25	caixas.
21|	 Um	carro	consumiu	50	litros	de	álcool	para	percorrer	600	km.	
Supondo condições equivalentes, esse mesmo carro, para per-
correr	840	km,	consumirá:
A 70 litros.
B 68 litros.
C 75	litros.
D 80 litros.
08| Se x + y =	12	então	5	. x +	5	.	y	é	igual	a:
A 17
B 60
C 65
D 120
09| Em uma festa existem 4 homens e 3 mulheres. O número de 
casais diferentes que podem ser formados é:
A 4
B 6
C 7
D 12
10|	 Caminhando-se	sempre	no	sentido	da	direita,	o	número	de	ca-
minhos possíveis entre A e B é:
A 12
B 16
C 24
D 30
11| Qual das expressões numéricas não	indica	a	quantidade	de	fo-
tos no quadro?
A 3 . 8 + 4
B 3 . 8 + 2 .	5
C 3 . 6 + 2 .	5
D 5	. 8 - 6 . 2
12|	 Dentre	as	expressões	abaixo,	a	que	apresenta	resultado	igual	a	
20 é:
A 5	+	5	. 2
B 13 - 3 . 2
C 5	. 0 . 4
D 40 : 4 . 2
13|	 Considere	as	seguintes	expressões:
•	10	:	5	+	5	= 7
• 2 . 1 . 0 . 3 = 6
• 6 . 3 - 2 .	5	= 8
• 48 : 16 + 8 : 4 =	5
Responda:
A se	todas	estão	certas.
B se	todas	estão	erradas.
C se somente a primeira está errada.
D se	somente	a	segunda	está	errada.
SISTEMA DE ENSINO A360°COPE ZERO
14
F 681
G 104
H 760
I 1600
J 105
L 1 0010
M 1 0012
02| Calcule:
A 82 +	5
B 72 - 32
C 103 - 10
D 190 - 60
E 10 + 103
F 104 - 18
03| Sendo x = 3, y = 2 e z = 1, calcule o valor das expressões:
A y3 + z7
B 4 . x + y2
C x2 + y2 + z4
D x2 . y3 + z10
04| Calcule:
A 16 : 8 + 33
B 102	:	52 . 60
C 25	:	4	+ 10 : 20
D 32 .	5	+ 72 : 7
E 22 . 3 + 4 . 33
F 62 : 22 -	5	. 14 -3
05| Calcule:
A 80 .	5	+ 6
B 2 . 71 - 3 x 60
C 30 + 31 + 32 + 33
D 15	. 60 -	150 . 6
E 70 + 80 - (7 + 8)0
F 52 -	5	. 15 + 50 .	53
06| Calcule o valor de:
A (1000)1
B (1001)1
C (1001)0
D (1000)0
07| Calcule o valor das expressões:
A 5	+ 23 : 8 +	5	. 2
B 7 + 32 : 1 + 23 . 2
C 25	+ 22 . 3 - 2 . 3 + 1
D (3 + 4)2 -	5	. 23 
E 15	+ (15 . 6 +4)	:	5
F 30 : (3 . 7 + 9) +23
08| Calcule o valor das expressões:
A 32 . (19 - 60 + 32)
B [3 . 42 - (3 .	5	- 80)]	. 2
C 500	:	(53	:	52) + 720 + (21 - 10)
D {5	+ [23 : (10 - 2) +	5	. 22]}
E 30 + [33 : (8 -	5)	+ 2 .	3]	+	15
F 2 . {40 -	[15	- (32 -	4)]}
22| Um automóvel percorre 400 quilômetros, consumindo 44 litros 
de	álcool.	Se	o	preço	do	litro	de	álcool	é	de	R$	0,50,	o	proprietá-
rio	do	automóvel	gasta,	em	média,	por	quilômetro	percorrido,	a	
quantia	de:
A R$	0,044
B R$	0,045
C R$	0,050
D R$	0,055
23|	 Suponha	que	um	carro	movido	à	gasolina	consiga,	em	média,	
percorrer	10km	por	 litro,	e	um	carro	movido	a	álcool,	apenas	
8km	por	litro.	Se	o	letro	de	gasolina	custa	R$	0,60,	quanto	deve	
custar	o	litro	de	álcool	para	que	os	veículos	sejam	igualmente	
econômicos?
A R$	0,38
B R$	0,48
C R$	0,42
D R$	0,45
24|	 Uma	empresa	tem	750	empregados	e	comprou	marmitas	indi-
viduais	congeladas	suficientes	para	o	almoço	deles	durante	25	
dias.	Se	essa	empresa	tivesse	mais	500	empregados,	a	quantida-
de	de	marmitas	já	adquiridas	seria	suficiente	para	um	número	
de	dias	igual	a:
A 10
B 12
C 15
D 18
25|	 Um	vendedor	de	vinhos	quer	reduzir	o	preço	de	seu	vinho	de	R$	
5,00	para	R$	4,00	o	litro,	sem	reduzir	sua	receita	de	vendas.	Para	
isso	ele	quer	adicionar	água	ao	seu	vinho.	Tendo	um	estoque	de	
320 litros, o vendedor deverá adicionar:
A de	50	a	100	litros	de	água.
B de	150	a	200	litros	de	água.
C menos	de	50	litros	de	água.
D exatamente	50	litros	de	água.
26|	 Três	dúzias	de	ovos	valem	4	dúzias	de	maçãs;	5	dúzias	de	maçãs	
valem	3	dúzias	de	peras.	Sabendo	que	uma	dúzia	de	peras	custa	
R$	6,00,	podemos	afirmar	que	uma	dúzia	de	ovos	custará:
A R$	4,60
B R$	4,80
C R$	5,00
D R$	5,20
27|	 Um	feirante	compra	maçãs	ao	preço	de	R$	0,75	para	cada	duas	
unidades	e	as	 vende	ao	preço	de	R$	3,00	para	 cada	 seis	uni-
dades.	O	número	de	maçãs	que	deverá	vender	para	obter	um	
lucro	de	R$	50,00	é:
A 40
B 52
C 400
D 520
POTENCIAÇÃO NO CONJUNTO NATURAIS
01| Calcule as potências:
A 162
B 112
C 702
D 113
E 153
MATEMÁTICA ELEMENTARCOPE ZERO
14
F 681
G 104
H 760
I 1600
J 105
L 1 0010
M 1 0012
02| Calcule:
A 82 +	5
B 72 - 32
C 103 - 10
D 190 - 60
E 10 + 103
F 104 - 18
03| Sendo x = 3, y = 2 e z = 1, calcule o valor das expressões:
A y3 + z7
B 4 . x + y2
C x2 + y2 + z4
D x2 . y3 + z10
04| Calcule:
A 16 : 8 + 33
B 102	:	52 . 60
C 25	:	4	+ 10 : 20
D 32 .	5	+ 72 : 7
E 22 . 3 + 4 . 33
F 62 : 22 -	5	. 14 -3
05| Calcule:
A 80 .	5	+ 6
B 2 . 71 - 3 x 60
C 30 + 31 + 32 + 33
D 15	. 60 -	150 . 6
E 70 + 80 - (7 + 8)0
F 52 -	5	. 15 + 50 .	53
06| Calcule o valor de:
A (1000)1
B (1001)1
C (1001)0
D (1000)0
07| Calcule o valor das expressões:
A 5	+ 23 : 8 +	5	. 2
B 7 + 32 : 1 + 23 . 2
C 25	+ 22 . 3 - 2 . 3 + 1
D (3 + 4)2 -	5	. 23 
E 15	+ (15 . 6 +4)	:	5
F 30 : (3 . 7 + 9) +23
08| Calcule o valor das expressões:
A 32 . (19 - 60 + 32)
B [3 . 42 - (3 .	5	- 80)]	. 2
C 500	:	(53	:	52) + 720 + (21 - 10)
D {5	+ [23 : (10 - 2) +	5	. 22]}
E 30 + [33 : (8 -	5)	+ 2 .	3]	+	15
F 2 . {40 -	[15	- (32 -	4)]}
22| Um automóvel percorre 400 quilômetros, consumindo 44 litros 
de	álcool.	Se	o	preço	do	litro	de	álcool	é	de	R$	0,50,	o	proprietá-
rio	do	automóvel	gasta,	em	média,	por	quilômetro	percorrido,	a	
quantia	de:
A R$	0,044
B R$	0,045
C R$	0,050
D R$	0,055
23|	 Suponha	que	um	carro	movido	à	gasolina	consiga,	em	média,	
percorrer	10km	por	 litro,	e	um	carro	movido	a	álcool,	apenas	
8km	por	litro.	Se	o	letro	de	gasolina	custa	R$	0,60,	quanto	deve	
custar	o	litro	de	álcool	para	que	os	veículos	sejam	igualmente	
econômicos?
A R$	0,38
B R$	0,48
C R$	0,42
D R$	0,45
24|	 Uma	empresa	tem	750	empregados	e	comprou	marmitas	indi-
viduais	congeladas	suficientes	para	o	almoço	deles	durante	25	
dias.	Se	essa	empresa	tivesse	mais	500	empregados,	a	quantida-
de	de	marmitas	já	adquiridas	seria	suficiente	para	um	número	
de	dias	igual	a:
A 10
B 12
C 15
D 18
25|	 Um	vendedor	de	vinhos	quer	reduzir	o	preço	de	seu	vinho	de	R$	
5,00	para	R$	4,00	o	litro,	sem	reduzir	sua	receita	de	vendas.	Para	
isso	ele	quer	adicionar	água	ao	seu	vinho.	Tendo	um	estoque	de	
320 litros, o vendedor deverá adicionar:
A de	50	a	100	litros	de	água.
B de	150	a	200	litros	de	água.
C menos	de	50	litros	de	água.
D exatamente	50	litros	de	água.
26|	 Três	dúzias	de	ovos	valem	4	dúzias	de	maçãs;	5	dúzias	de	maçãs	
valem	3	dúzias	de	peras.	Sabendo	que	uma	dúzia	de	peras	custa	
R$	6,00,	podemos	afirmar	que	uma	dúzia	de	ovos	custará:
A R$	4,60
B R$	4,80
C R$	5,00
D R$	5,20
27|	 Um	feirante	compra	maçãs	ao	preço	de	R$	0,75	para	cada	duas	
unidades	e	as	 vende	ao	preço	de	R$	3,00	para	 cada	 seis	uni-
dades.	O	número	de	maçãs	que	deverá	vender	para	obter	um	
lucro	de	R$	50,00	é:
A 40
B 52
C 400
D 520
POTENCIAÇÃO NO CONJUNTO NATURAIS
01| Calcule as potências:
A 162
B 112
C 702
D 113
E 153
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
15
11|	 O	resultado	da	expressão	(2	412	:	12	- 8) - 13 + (48 - 6 . 2 ) é:
A 46
B 98
C 226
D 228
12|	 O	resultado	da	expressão	{[16	-	(4	:	4)]	:	3}2 . 23 é:
A 8
B 16
C 150
D 200
13|	 O	resultado	da	expressão	13 . (14 - 4 x 3) : (72 : 12 - 22) é:
A 0
B 1
C 2
D 3
14|	 Um	gato	come	5	ratos	por	dia.	Quantos	ratos	5	gatos	comem	em	
5	dias?
A 15
B 25
C 125
D 625
RADICIAÇÃO NO CONJUNTO NATURAIS
01| Calcule: 
A 4 9+
B 400 900+
C 1 83 3+
D 1 000 8 0003 3+
02| Calcule:
A 0 1 4 9+ + -
B 81 0 163 4+ +
C 6 . 25 4+ . 49
D 4 5 6 70 0 0 0+ + +
E 2 . 25 3+ . 0
F 1 24 + . 100
03| Calcule o valor das expressões:
A 2 . [( . ) : ( . )]6 7 9 3 21 5 42+ + -
B . : .49 4 3 1 70 3 4 5 103 0- - + + +] g6 @# -
C 50 10 4 15 9 16 8 7 36 100- + - - - + - + -] ]g g6 6@ @# -
04| O número 16 é:
A igual	a	8.
B igual	a	4.
C maior que 4.
D menor que 4.
REFORÇO 1
01|	 O	dobro	de	8	e	o	quadrado	de	8	são,	respectivamente:
A 16 e 16 
B 16 e 64
C 64 e 16
D 64 e 64
02|	 Os	resultados	de	152, 172 e 303	são,	respectivamente:
A 225,	289	e	900
B 225,	189	e	900
C 225,	289,	2	700
D 225,	289,	27000
03|	 A	expressão	33 + 70 -42	é	igual	a:
A 12
B 13
C 15
D 18
04|	 O	valor	da	expressão	5	. 108 . 103 é:
A 5011
B 5	. 105
C 5	. 1011
D 5	. 1024
05|	 A	expressão	105 . 102 .	1	000	é	igual	a:
A 108
B 109
C 1010
D 1011
06|	 O	resultado	mais	simples	da	expressão	(105 . 102) : 107 é:
A 0
B 1
C 10
D 100
07|	 A	expressão	(72 . 73)5	é	igual	a:
A 710
B 711
C 725
D 730
08|	 O	valor	da	expressão	23 - (2540 : 2537) é:
A 0
B 1
C 2
D 4
09|	 O	valor	da	expressão	(2	+ 1 . 3)2 é:
A 10
B 18
C 25
D 81
10|	 O	valor	da	expressão	(3	+	5)2 + (2 + 1)3 é:
A 25
B 31
C 43
D 91
SISTEMA DE ENSINO A360°COPE ZERO
16
02| Decompor em fatores primos os números:
A 120
B 135
C 360
D 616
E 900
F 440
G 320
H 507
I 1 089
J 4 116
L 4 200
M 4	225
03|	 Qual	é	o	número	cuja	fatoração	dá	2	. 32 . 11?
04|	 Qual	é	o	número	cuja	fatoração	dá	22 . 3 .	5	. 72?
REFORÇO 1
01|	 Os	fatores	primos	de	3	000	são:
A 2,	3	e	5
B 2,	3	e	15
C 2,	5	e	15
D 3,	5	e	15
02|	 A	fatoração	completa	de	1	572	é:
A 2 . 3 . 13
B 2 . 32 . 131
C 22 . 3 . 131
D 2 . 3 . 11 . 13
03|	 O	número	2	040	é	igual	a:
A 24 . 3 .	5
B 22 . 3 . 17
C 23 . 3 .	5	. 17
D 22 . 32 .	5	. 17
04| Qual o número representado como um produto de fatores primos?
A 2 . 3 . 4
B 2 . 3 . 7
C 3 .	5	. 10
D 2 . 3 .	15
05| Qual é o número cuja fatoração	é	23	x	52 x 72?
A 1 400
B 4 900
C 1 960
D 9 800
06|	 Os	fatores	primos	de	3	744	são:
A 1, 2, 3 e 7
B 1, 2, 3 e 13
C 1, 2, 9 e 13
D n.d.a.
05|	 O	valor	da	expressão	 16 4- é:
A 2
B 4
C 6
D 12
06|	 O	valor	da	expressão	10 9 60+ - é:
A 12
B 14
C 10
D 13
07|	 O	valor	da	expressão	 100 81 1- - é:
A 1
B 8
C 0
D 18
08|	 O	valor	da	expressão	 5 42 2- é:
A 1
B 7
C 2
D 3
09| Se x = e y100 4 9 1= + - ,	então:
A x = y
B x > y
C x < y
D x = 2y
10| Se 2 + n =	5,	então	n	é	igual	a:
A 7
B 4
C 3
D 9
11| Um número natural x	 que	 satisfaz	 a	 desigualdade	
:x49 100 é< <
A 6
B 8
C 10
D 50
FATORAÇÃO COMPLETA
01| Decompor em fatores primos os números:
A 36
B 40
C 48
D 72
E 80
F 45
G 60
H 28
I 125
J 154
L 220
M 312
MATEMÁTICA ELEMENTARCOPE ZERO
16
02| Decompor em fatores primos os números:
A 120
B 135
C 360
D 616
E 900
F 440
G 320
H 507
I 1 089
J 4 116
L 4 200
M 4	225
03|	 Qual	é	o	número	cuja	fatoração	dá	2	. 32 . 11?
04|	 Qual	é	o	número	cuja	fatoração	dá	22 . 3 .	5	. 72?
REFORÇO 1
01|	 Os	fatores	primos	de	3	000	são:
A 2,	3	e	5
B 2,	3	e	15
C 2,	5	e	15
D 3,	5	e	15
02|	 A	fatoração	completa	de	1	572	é:
A 2 . 3 . 13
B 2 . 32 . 131
C 22 . 3 . 131
D 2 . 3 . 11 . 13
03|	 O	número	2	040	é	igual	a:
A 24 . 3 .	5
B 22 . 3 . 17
C 23 . 3 .	5	. 17
D 22 . 32 .	5	. 17
04| Qual o número representado como um produto de fatores primos?
A 2 . 3 . 4
B 2 . 3 . 7
C 3 .	5	. 10
D 2 . 3 .	15
05| Qual é o número cuja fatoração	é	23	x	52 x 72?
A 1 400
B 4 900
C 1 960
D 9 800
06|	 Os	fatores	primos	de	3	744	são:
A 1, 2, 3 e 7
B 1, 2, 3 e 13
C 1, 2, 9 e 13
D n.d.a.
05|	 O	valor	da	expressão	 16 4- é:
A 2
B 4
C 6
D 12
06|	 O	valor	da	expressão	10 9 60+ - é:
A 12
B 14
C 10
D 13
07|	 O	valor	da	expressão	 100 81 1- - é:
A 1
B 8
C 0
D 18
08|	 O	valor	da	expressão	 5 42 2- é:
A 1
B 7
C 2
D 3
09| Se x = e y100 4 9 1= + - ,	então:
A x = y
B x > y
C x < y
D x = 2y
10| Se 2 + n =	5,	então	n	é	igual	a:
A 7
B 4
C 3
D 9
11| Um número natural x	 que	 satisfaz	 a	 desigualdade	
:x49 100 é< <
A 6
B 8
C 10
D 50
FATORAÇÃO COMPLETA
01| Decompor em fatores primos os números:
A 36
B 40
C 48
D 72
E 80
F 45
G 60
H 28
I 125
J 154
L 220
M 312
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
17
03| Se
 A = 22 .	5	. 7
 B = 23 . 32 . 11
 C = 2 . 3 .	52 . 11
determine
A m.m.c (A, B)
B m.m.c (A, C)
C m.m.c (B, C)
04|	 Dois	 viajantes	de	uma	firma	saem	a	 serviço	no	mesmo	dia.	o	
primeiro	faz	viagens	de	15	em	15	dias	e	o	segundo,	de	18	em	18	
dias.	Depois	de	quantos	dias	sairão	juntos	novamente?
REFORÇO 2
01| O número 60 é:
A múltiplo	de	8	e	divisor	de	120.
B múltiplo	de	4	e	divisor	de	120.
C múltiplo	de	5	e	divisor	de	100.
D múltiplo	de	9	e	divisor	de	180
02|	 O	total	dos	múltiplos	de	11	compreendidos	entre	20	e	100	é:
A 5
B 6
C 7
D 8
03|	 No	mês	de	março,	Celso	jogou	tênis	nos	dias	ímpares	e	Rodrigo	
jogou	tênis	nos	dias	múltiplos	de	3.	Quantas	vezes	ambos	joga-
ram tênis no mesmo dia?
Dom Seg Ter Qua Qui Sex Sáb
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
A 4
B 5
C 6
D 8
04|	 O	conjunto	de	todos	números	naturais	múltiplos	comuns	de	2,	3	
e 4 é:
A {0, 4, 8, 12, ...}
B {0, 6, 12, 18, ...}
C {12, 24, 36, ...}
D {0, 12, 24, 36, ...}
05|	 A	intersecção	do	conjunto	de	todos	os	naturais	múltiplos	de	6	
com	o	conjunto	de	todos	os	números	naturais	múltiplos	de	15	é	
o	conjunto	de	todos	os	naturais	múltiplos	de:
A 3 
B 18
C 30
D 45
06|	 O	m.m.c.	de	12,	45,	96,	e	180	é:
A 480
B 720
C 1 440
D 2 880
MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM
01| Determine:
A m.m.c. (2, 6)
B m.m.c (8, 2)
C m.m.c (4, 6)
D m.m.c (6, 10)
E m.m.c	(15,	18)
F m.m.c	(20,	25)
02| Determine:
A m.m.c	(50,	75)
B m.m.c (60, 24)
C m.m.c (21, 30)
D m.m.c (28, 48)
E m.m.c	(5,	10,	15)
F m.m.c	(10,	12,	45)
G m.m.c	(6,	10,	30,	45)
H m.m.c	(6,	8,	12,	15)
03| Determine:
A m.m.c	(20,	15,	25)
B m.m.c (30, 48, 120)
C m.m.c	(20,	30,	150)
D m.m.c	(60,	35,	48)
E m.m.c (100, 200, 300)
F m.m.c (12, 18, 36, 40)
04| Se 
 A = 23 .	5	. 7
 B = 2 . 32 .	5
 C = 22 . 3 . 11
determine:
A m.m.c (A, B)
B m.m.c (A, C)
C m.m.c (B, C)
D m.m.c (A, B, C)
REFORÇO 1
01| Determine:
A m.m.c (8, 10)
B m.m.c	(5,	7)
C m.m.c (14, 21)
D m.m.c (12, 18)
E m.m.c (2, 6, 12)
F m.m.c	(20,	15,	25)
G m.m.c	(6,	8,	12,	15)
H m.m.c (9, 12, 18, 36)
02| Determine:
A m.m.c (12, 18, 24)
B m.m.c (21, 28, 36)
C m.m.c (48, 72, 100)
D m.m.c (18, 30, 72)
E m.m.c (11, 33, 44)
F m.m.c	(32,	51,	68)
SISTEMA DE ENSINO A360°COPE ZERO
18
16|	 Numa	cesta	há	menos	de	150	frutas.	Elas	podem	ser	contadas	
em	 grupos	 de	 5,	 8	 e	 12	 sem	 que	 sobre	 nem	 falte	 nenhuma.	
Quantas frutas há na cesta?
A 100
B 132
C 120
D 144
NÚMEROS FRACIONÁRIOS
01|	 A	fração	que	representa	três	sétimos	é:
A 3
7
B 7
3
C 3 7
1
D 3 7
3
02|	 A	fração	que	representa	a	parte	colorida	da	figura	é:
A 4
1
B 4
3
C 16
3
D 6
5
03|	 A	fração	que	representa	a	parte	colorida	da	figura	é:
A 4
1
B 10
3
C 16
3
D 16
5
04|	 A	fração	que	representa	uma	semana	no	mês	de	dezembro	é:
A 4
1
B 5
1
C 30
7
D 31
7
07| O m.m.c. dos números 12, 24 e 144 é:
A 12
B 24
C 144
D 288
08|	 Considere	todos	os	múltiplos	comuns	de	18	e	24.	O	menor	des-
ses múltiplos	que	supera	500	é:
A 504
B 518
C 572
D 524
09| O m.m.c. entre os números 2m,	3	e	5	é	240.	O	expoente	m é:
A 2
B 3
C 4
D 5
10| Sejam os números A = 23 . 32 .	5	e	B	= 2 . 33 .	52;	então,	m.m.c.	
(A,	B)	é	igual	a:
A 23 . 33 .	52
B 23 . 32 .	52
C 2 . 32 .	5
D 23 . 33 .	5
11| O menor número divisível por 30, 36 e 48 é:
A 600
B 720
C 360
D 1 440
12|	 O	menor	número	que,	dividido	por	10,	12	e	15,	deixa	sempre	
resto	5	é:
A 65
B 95
C 125
D 245
13| Sejam A e B o m.d.c. e o m.m.c.	de	180	e	150,	respectivamente.	
Então	B	:	A	é	igual	a:
A 30
B 60
C 120
D 180
14|	 Dois	ônibus	partem de uma rodoviária no mesmo dia. O primei-
ro	parte	de	4	em	4	dias	e	o	segundo,	de	6	em	6	dias.	Depois	de	
quantos	dias	eles	partirão	juntos	novamente?
A 8
B 10
C 12
D 16
15|	 Três	torneiras	estão	com	vazamento.	Da	primeira	cai	uma	gota	
de	4	em	4	minutos;	da	segunda,	uma	de	6	em	6	minutos	e	da	
terceira,	uma	de	10	em	10	minutos.	Exatamente	às	2	horas	cai	
uma	gota	de	cada	torneira.	A	próxima	vez	em	que	pingarão	jun-
tas	novamente	será	às:
A 3 horas.
B 4 horas.
C 2 horas e 30 minutos.
D 3 horas e 30 minutos.
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
19
C A representa 4
7 e B representa 4
1 .
D A representa 5
1 e B representa 5
9 .
FRAÇÕES EQUIVALENTES
01|	 Quais	das	frações	abaixo	são	irredutíveis?
A 5
2
B 8
6
C 15
10
D 27
3
E 25
13
F 44
11
02|	 Simplifique	as	frações:
A 6
3
B 3
6
C 32
18
D 20
12
E 70
30
F 24
18
G 12
90
H 48
36
I 120
90
03|	 Simplifique	as	frações:
A 90
60
B 64
32
C 110
88
D 25
100
E 108
81
F 210
196
G 270
360
H 189135
I 924
231
04|	 Simplifique	as	frações:
A 484
448
B 125
875
C 1 210
11
05|	 A	alternativa	verdadeira	é:
A 6
0 0=
B 0
6 0=
C 0
8 8=
D 6
2 3=
06|	 Podemos	representar	o	número	natural	5	por:
A 5
5
B 5
1
C 1
5
D 0
5
07| :2
5 é
A maior	que	5.
B maior que 1.
C menor que 2.
D menor que 1.
08| O número 8
7 está compreendido entre:
A 0 e 1
B 3 e 4
C 5	e	6
D 7 e 8
09| O número 4
5 pertence ao intervalo:
A A
B B
C C
D D
10|	 A	fração	 3
23 pode ser escrita na forma:
A 7 3
2
B 7 3
1
C 3 7
2
D 3 7
1
11| O número misto 7 8
3 	é	igual	a:
A 8
10
B 8
21
C 8
59
D 7
59
12| Na reta numerada:
A A representa 3
5 e B representa 3
1 .
B A representa 4
1 e B representa 4
7 .
MATEMÁTICA ELEMENTARCOPE ZERO
18
16|	 Numa	cesta	há	menos	de	150	frutas.	Elas	podem	ser	contadas	
em	 grupos	 de	 5,	 8	 e	 12	 sem	 que	 sobre	 nem	 falte	 nenhuma.	
Quantas frutas há na cesta?
A 100
B 132
C 120
D 144
NÚMEROS FRACIONÁRIOS
01|	 A	fração	que	representa	três	sétimos	é:
A 3
7
B 7
3
C 3 7
1
D 3 7
3
02|	 A	fração	que	representa	a	parte	colorida	da	figura	é:
A 4
1
B 4
3
C 16
3
D 6
5
03|	 A	fração	que	representa	a	parte	colorida	da	figura	é:
A 4
1
B 10
3
C 16
3
D 16
5
04|	 A	fração	que	representa	uma	semana	no	mês	de	dezembro	é:
A 4
1
B 5
1
C 30
7
D 31
7
07| O m.m.c. dos números 12, 24 e 144 é:
A 12
B 24
C 144
D 288
08|	 Considere	todos	os	múltiplos	comuns	de	18	e	24.	O	menor	des-
ses múltiplos	que	supera	500	é:
A 504
B 518
C 572
D 524
09| O m.m.c. entre os números 2m,	3	e	5	é	240.	O	expoente	m é:
A 2
B 3
C 4
D 5
10| Sejam os números A = 23 . 32 .	5	e	B	= 2 . 33 .	52;	então,	m.m.c.	
(A,	B)	é	igual	a:
A 23 . 33 .	52
B 23 . 32 .	52
C 2 . 32 .	5
D 23 . 33 .	5
11| O menor número divisível por 30, 36 e 48 é:
A 600
B 720
C 360
D 1 440
12|	 O	menor	número	que,	dividido	por	10,	12	e	15,	deixa	sempre	
resto	5	é:
A 65
B 95
C 125
D 245
13| Sejam A e B o m.d.c. e o m.m.c.	de	180	e	150,	respectivamente.	
Então	B	:	A	é	igual	a:
A 30
B 60
C 120
D 180
14|	 Dois	ônibus	partem de uma rodoviária no mesmo dia. O primei-
ro	parte	de	4	em	4	dias	e	o	segundo,	de	6	em	6	dias.	Depois	de	
quantos	dias	eles	partirão	juntos	novamente?
A 8
B 10
C 12
D 16
15|	 Três	torneiras	estão	com	vazamento.	Da	primeira	cai	uma	gota	
de	4	em	4	minutos;	da	segunda,	uma	de	6	em	6	minutos	e	da	
terceira,	uma	de	10	em	10	minutos.	Exatamente	às	2	horas	cai	
uma	gota	de	cada	torneira.	A	próxima	vez	em	que	pingarão	jun-
tas	novamente	será	às:
A 3 horas.
B 4 horas.
C 2 horas e 30 minutos.
D 3 horas e 30 minutos.
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
19
C A representa 4
7 e B representa 4
1 .
D A representa 5
1 e B representa 5
9 .
FRAÇÕES EQUIVALENTES
01|	 Quais	das	frações	abaixo	são	irredutíveis?
A 5
2
B 8
6
C 15
10
D 27
3
E 25
13
F 44
11
02|	 Simplifique	as	frações:
A 6
3
B 3
6
C 32
18
D 20
12
E 70
30
F 24
18
G 12
90
H 48
36
I 120
90
03|	 Simplifique	as	frações:
A 90
60
B 64
32
C 110
88
D 25
100
E 108
81
F 210
196
G 270
360
H 189
135
I 924
231
04|	 Simplifique	as	frações:
A 484
448
B 125
875
C 1 210
11
05|	 A	alternativa	verdadeira	é:
A 6
0 0=
B 0
6 0=
C 0
8 8=
D 6
2 3=
06|	 Podemos	representar	o	número	natural	5	por:
A 5
5
B 5
1
C 1
5
D 0
5
07| :2
5 é
A maior	que	5.
B maior que 1.
C menor que 2.
D menor que 1.
08| O número 8
7 está compreendido entre:
A 0 e 1
B 3 e 4
C 5	e	6
D 7 e 8
09| O número 4
5 pertence ao intervalo:
A A
B B
C C
D D
10|	 A	fração	 3
23 pode ser escrita na forma:
A 7 3
2
B 7 3
1
C 3 7
2
D 3 7
1
11| O número misto 7 8
3 	é	igual	a:
A 8
10
B 8
21
C 8
59
D 7
59
12| Na reta numerada:
A A representa 3
5 e B representa 3
1 .
B A representa 4
1 e B representa 4
7 .
SISTEMA DE ENSINO A360°COPE ZERO
20
REFORÇO 1
01|	 Uma	urna	contém	10	bolas	pretas	e	8	bolas	vermelhas.	A	fração	
do	conjunto	de	bolas	que	corresponde	às	vermelhas	é:
A 9
5
B 9
4
C 5
4
D 5
1
02|	 Numa	praça	há	56	homens,	24	mulheres	e	16	crianças.	A	fração	
que	representa	a	quantidade	de	homens	é:
A 7
5
B 4
1
C 12
7
D 5
1
03|	 Num	grupo	de	60	pessoas,	10	são	torcedores	do	São	Paulo,	15	
são	torcedores	do	Palmeiras	e	os	demais	torcedores	do	Corin-
thias.	A	fração	do	conjunto	de	pessoas	que	corresponde	aos	co-
rinthianos é:
A 12
1
B 6
1
C 4
1
D 12
7
04|	 Para	comprar	um	bolo,	João	deu	R$	9,00,	Sílvia	R$	15,00	e	Lauro	
R$	21,00.	Que	fração	do	bolo	coube	a	cada	um?
A João	 3
1 , Sílvia 5
3 ,	Lauro	 4
1
B João	 5
1 , Sílvia 3
1 ,	Lauro	 15
7
C João	 5
1 , Sílvia 3
1 ,	Lauro	 2
1
D João	 6
1 , Sílvia 4
1 ,	Lauro	 5
2
05|	 Qual	entre	as	frações	seguintes	é	equivalente	a	 21
3 ?
A 35
5 
B 64
9
C 49
18
D 42
7
06| Se A = ,e B x2
3
16= 	então	A	= B se:
A x = 18
B x = 20
C x = 24
D x = 30
07|	 Qual	 dos	 conjuntos	 seguintes	 é	 formado	 apenas	 por	 frações	
equivalentes a ?5
1
A ,5
1
10
1& 0
B ,10
2
15
4& 0
C ,5
2
15
3& 0
D ,15
3
25
5& 0
05| Responda:
A Qual	a	fração	que	representa	a	parte?
B Qual	a	fração	que	representa	a	parte	não	colorida	da	figura?
06| Escreva uma	fração	equivalente	a:
A 4
1 , cujo numerador seja 7
B 5
7 , cujo numerador seja 63
C 6
1 , cujo denominador seja 18
D 3
2 cujo denominador seja 24
07| Usando os sinais =, < ou >, compare os números fracionários:
A e15
7
2
1
B e3
1
27
19
C e10
10
30
30
D e7
5
8
6
08| Reduza ao menor denominador comum as frações:
A , , ,2
7
3
2
5
4
7
5
B , , ,1 8
1
10
9
20
3
09|	 Simplifique	as	frações:
A 72
60
B 54
81
C 77
22
D 34
17
E 38
19
F 108
36
G 620
310
H 126
630
I 225
75
J 900
360
L 240
480
M 162
135
MATEMÁTICA ELEMENTARCOPE ZERO
20
REFORÇO 1
01|	 Uma	urna	contém	10	bolas	pretas	e	8	bolas	vermelhas.	A	fração	
do	conjunto	de	bolas	que	corresponde	às	vermelhas	é:
A 9
5
B 9
4
C 5
4
D 5
1
02|	 Numa	praça	há	56	homens,	24	mulheres	e	16	crianças.	A	fração	
que	representa	a	quantidade	de	homens	é:
A 7
5
B 4
1
C 12
7
D 5
1
03|	 Num	grupo	de	60	pessoas,	10	são	torcedores	do	São	Paulo,	15	
são	torcedores	do	Palmeiras	e	os	demais	torcedores	do	Corin-
thias.	A	fração	do	conjunto	de	pessoas	que	corresponde	aos	co-
rinthianos é:
A 12
1
B 6
1
C 4
1
D 12
7
04|	 Para	comprar	um	bolo,	João	deu	R$	9,00,	Sílvia	R$	15,00	e	Lauro	
R$	21,00.	Que	fração	do	bolo	coube	a	cada	um?
A João	 3
1 , Sílvia 5
3 ,	Lauro	 4
1
B João	 5
1 , Sílvia 3
1 ,	Lauro	 15
7
C João	 5
1 , Sílvia 3
1 ,	Lauro	 2
1
D João	 6
1 , Sílvia 4
1 ,	Lauro	 5
2
05|	 Qual	entre	as	frações	seguintes	é	equivalente	a	 21
3 ?
A 35
5 
B 64
9
C 49
18
D 42
7
06| Se A = ,e B x2
3
16= 	então	A	= B se:
A x = 18
B x = 20
C x = 24
D x = 30
07|	 Qual	 dos	 conjuntos	 seguintes	 é	 formado	 apenas	 por	 frações	
equivalentes a ?5
1
A ,5
1
10
1& 0
B ,10
2
15
4& 0
C ,5
2
15
3& 0
D ,15
3
25
5& 0
05| Responda:
A Qual	a	fração	que	representa	a	parte?
B Qual	a	fração	que	representa	a	parte	não	colorida	da	figura?
06| Escreva uma	fração	equivalente	a:
A 4
1 , cujo numerador seja 7
B 5
7 , cujo numerador seja 63
C 6
1 , cujo denominador seja 18
D 3
2 cujo denominador seja 24
07| Usando os sinais =, < ou >, compare os números fracionários:
A e15
7
2
1
B e3
1
27
19
C e10
10
30
30
D e7
5
8
6
08| Reduza ao menor denominador comum as frações:
A , , ,2
7
3
2
5
4
7
5
B , , ,1 8
1
10
9
20
3
09|	 Simplifique	as	frações:
A 72
60
B 54
81
C 77
22
D 34
17
E 38
19
F 108
36
G 620
310
H 126
630
I 225
75
J 900
360
L 240
480
M 162
135
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS
21
14| Dos números , , :e3
2
5
4
4
3
2
1
A o maior é 5
4 e o menor é 3
2 .
B o maior é 5
4 e o menor é 2
1 .
C o maior é 4
3 e o menor é 3
2 .
D o maior é 4
3 e o menor é 2
1 .
15| 5
4 é maior que:
A 3
2
B 7
6
C 8
7
D 10
9
16| Dada as frações , , , :amaior4
3
6
5
5
4
3
2 é
A 5
4
B 3
2
C 6
5
D 4
3
17| Ordenando os números racionais p = , q e r24
13
3
2
8
5= = ,	obtemos:
A p < r < q
B q < p < r
C r < p < q
D q < r < p
18| Colocando os números , e3
14
4
17
6
25 em ordem crescente,	ob-
tém-se:
A , ,6
25
4
17
3
14
B , ,4
17
3
14
6
25
C ,