Cálculo 3 Simulado AV

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Disc.: CÁLCULO III 
Aluno(a): GILSON OLIVEIRA MARTINS 201903037875 
Acertos: 8,0 de 10,0 24/03/2021 
 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a parametrização natural da equação da reta y = 6x + 9. 
 
 
 
(t) = (2t ,6t+9). 
 
(t) = (t ,t+9). 
 (t) = (t ,6t+9). 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
(t) = (t ,t). 
Respondido em 24/03/2021 23:08:36 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Sabendo que a parametrização da hélice C é determinada por r(t) = (cos 2t, sem 2t, 
4t), t ∈∈ [0,4ππ], determine o comprimento da hélice C. 
 
 
 20 
 4 ππ 
 20 ππ 
 ππ 
 4 √ 20 20 ππ 
Respondido em 24/03/2021 23:08:38 
 
 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.asp?cod_hist_prova=219982931&cod_prova=4430288855&f_cod_disc=
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
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3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Sabendo que a parametrização da hélice C é determinada por r(t) = (cos 2t, sem 2t, 
4t), t ∈∈ [0,4ππ], determine o comprimento da hélice C. 
 
 
 20 ππ 
 4 √ 20 20 ππ 
 4 ππ 
 ππ 
 20 
Respondido em 24/03/2021 23:08:39 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Analisando a equação z = sen y podemos afirmar que: 
I - O gráfico é um plano. 
II - o gráfico é um cilindro. 
III - A diretriz do cilindro no plano yz tem como equação z = sen y. 
IV - A geratriz do cilindro paralela ao eixo x. 
 
 
 Podemos afirmar que I é falsa e II, III e IV são verdadeiras. 
 
Podemos afirmar que I, II, III e IV são Verdadeiras. 
 
Podemos afirmar que I é verdadeira e II, III e IV são falsas. 
 
Podemos afirmar que I, II, III e IV são falsa. 
 
Podemos afirmar que I, III, são verdadeiras. III e IV são falsa. 
Respondido em 24/03/2021 23:08:40 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Podemos afirmar que: 
I - (x2 / a2) +(y2 / b2) - (z2 / c2) = 1 é um hiperbolóide de uma folha e o traço xy é a 
elipse x2 / a2) +(y2 / b2)= 1 
 II - (x2 / a2) +(y2 / b2) + (z2 / c2) = 1 é um hiperbolóide de uma folha e o traço xy é 
a elipse x2 / a2) +(y2 / b2)= 1 . 
III- (x2 / a2) +(y2 / b2) - (z2 / c2) = 1 é um hiperbolóide de uma folha e o traço xz é 
a hiperbole x2 / a2) -(z2 / c2)= 1 
 
 I e II sao verdadeiras e III falsa. 
 
I, II e III são falsas 
 
I e III sao falsas e II verdadeira 
 I e III sao verdadeiras e II falsa. 
 
I, II e III sao verdadeiras 
Respondido em 24/03/2021 23:08:44 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
A representação grafica do domínio da função f dada por 
f(x,y) = (y-x)1/2 + (1-y)1/2 
 
 
 
 
 uma parábola passando na origem. 
 
 
 
um ponto na origem 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
Respondido em 24/03/2021 23:08:46 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Sabendo que a função que satisfaz a equação de Laplace é dita harmônica. Com base 
nessa definição analise a função f(x,y) = ln (x2 + y2) e conclua se f(x,y) é harmônica. 
 
 
 
A função não é harmônica. 
 
A função é harmonica pois não satisfaz a equação de Laplace 
 
A função não é harmonica pois satisfaz a equacao de Laplace 
 
A função não é harmonica pois não satisfaz a equacao de Laplace 
 A função é harmonica pois satisfaz a equacao de Laplace 
Respondido em 24/03/2021 23:08:47 
 
Explicação: 
Sabendo que a função que satisfaz a equação de Laplace é dita harmônica. Com base 
nessa definição analise a função f(x,y) = ln (x2 + y2) e conclua se f(x,y) é harmônica. 
A equação de Laplace é dada por 
∂2f∂x2+∂2f∂y2=0∂2f∂x2+∂2f∂y2=0 que podemos escrever como fxx + fyy= 0 
Portanto precisamos encontra a fxx e fyy da função 
fx = 2x / (x2 + y2) 
fy = 2y / (x2 + y2) 
fxx = (-2x2 + 2y2) /(x2 + y2)2 
fyy= (2x2 - 2y2) /(x2 + y2)2 
Portanto a soma dos dois temos será zero, isto é, fxx + fyy= 0 
A função é harmonica pois satisfaz a equacao de Laplace 
 
 
 
Gabarito 
Comentado 
 
 
 
 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Seja a curva C definida por y = 2/x. Determine o raio de curvatura de C no ponto 
(2,1). 
 
 
 
O raio de curvatura é 5 / 4 
 
O raio de curvatura é 4 
 
O raio de curvatura é 7 
 
O raio de curvatura é 2/3 
 O raio de curvatura é (5 sqrt(5) )/ 4 
Respondido em 24/03/2021 23:07:39 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a curvatura da elipse (x/2)2 +(y/3)2= 1 no ponto (0,3). 
 
 
 
4 
 
5 
 
2 
 3/4 
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.asp?cod_hist_prova=219982931&cod_prova=4430288855&f_cod_disc=
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.asp?cod_hist_prova=219982931&cod_prova=4430288855&f_cod_disc=
 
Nenhuma das respostas anteriores. 
Respondido em 24/03/2021 23:08:16 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. 
dx+e3xdy=0dx+e3xdy=0 
 
 
 y=ex+Cy=ex+C 
 y=13e3x+Cy=13e3x+C 
 y=12e3x+Cy=12e3x+C 
 y=13e−3x+Cy=13e-3x+C 
 y=e3x+Cy=e3x+C 
Respondido em 24/03/2021 23:11:53