Lista 01 Dilatação Térmica Dos Sólidos

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LISTA 01. Dilatação Térmica dos Sólidos
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
Dilatação Linear;
Dilatação Superficial;
Dilatação Volumétrica;
EP 01 - (VUNESP-SP) A dilatação térmica dos sólidos é um fenômeno importante em diversas aplicações de
engenharia, como construções de pontes, prédios e estradas de ferro. Considere o caso dos trilhos de trem
serem de aço, cujo coeficiente de dilatação é α = 11.10-6°C-1. Se a 10°C o comprimento de um trilho é de 30m,
de quanto aumentaria o seu comprimento se a temperatura aumentasse para 40°C?
a) 11 . 10-4 m
b) 33 . 10-4 m
c) 99 . 10-4 m
d) 132 . 10-4 m
e) 165 . 10-4 m
EP 02 - (UFRJ) Duas barras metálicas são tais que a diferença entre seus comprimentos, em qualquer
temperatura é igual a 3cm. Sendo os coeficientes de dilatação linear médios 15 ∙ 10-6ºC-1e 20 ∙ 10-6ºC-1.
Determine os comprimentos das barras a 0ºC.
Para barra 1:
L1 = L01 + ΔL1
Para barra 2:
L2 = L02 + ΔL2
L1 - L2 = 3cm
(L01 + ΔL1) - (L02 + ΔL2) = 3cm
L01 - L02 + ΔL1 - ΔL2 = 3
3 + ΔL1 - ΔL2 = 3
ΔL1 = ΔL2
α1 L01 ΔT1 = α2 L02 ΔT2
α1 L01 = α2 L02
α1 = 15 * 10^-6 ºC^-1
α2 = ?
α2 = 20 * 10^-6 ºC^-1
Assim:
α1 L01 = α2 L02
15 * 10^-6 L01 = 20 * 10^-6 L02
15 L01 = 20 L02
L01 = (20/15) L02 = (4/3) L02
Teremos que:
L01 = (4/3) L02
L01 - L02 = 3
L01 = 12 cm L02 = 9 cm
EP 03 - Uma placa retangular de alumínio tem 10cm de largura e 40cm de comprimento, à temperatura de
20oC.Essa placa é colocada num ambiente cuja temperatura é de 50oC. Sabendo que o coeficiente de dilatação
linear da placa é igual a 23.10-6°C-1, calcule:
a) a dilatação superficial da placa .A = largura x comprimento
A = 10 x 40
A = 400 cm² (área inicial - A₀)
Fórmula da dilatação superficial
ΔA = A₀ . β . ΔT
ΔA = 400 . 46.10⁻⁶ . 30
ΔA = 552000.10⁻⁶ cm² ou 0,552 cm²
b) a área da placa.
ΔA = A - A₀
0,552 = A - 400
0,552 + 400 = A
A = 400,552 cm²
EP 04 - Uma chapa retangular de zinco apresenta, a 20 ºC, comprimento de 40,0 cm e largura 25,0 cm. Sendo
o coeficiente de dilatação linear do zinco igual a 25.10-6ºC-1, a placa é aquecida a temperatura de 420ºC,
determine o acréscimo na área da placa no intervalo de temperatura considerado.
área = comprimento . largura
A = 40 . 25 = 1000 cm²
houve um aumento de 2% de 1000 = 0,02 . 1000 = 20 cm²
logo a área final = 1000 + 20 = 1020 cm²
EP 05 - Uma lâmina de ferro tem dimensões 150m² em temperatura normal. Ao ser aquecida 500ºC, qual será
a área desta superfície? Dado o coeficiente de dilatação linear do ferro α = 13.10-6ºC-1
ΔA = A0 * β * ΔT
ΔA = 150 * 2 * 13 * 10^-6 * 500
ΔA = 1950000 * 10^-6
ΔA = 1,9
EP 06 - Uma chapa de chumbo tem área de 900 cm2a 10ºC. Determine a área de sua superfície a 60ºC. O
coeficiente de dilatação linear médio do chumbo entre 10ºC e 60ºC vale 27.10-6ºC-1
∆A = Ao * β ª ∆t
∆A = 900 * 54*10^-6 * (60-10)
∆A = 2,43 cm^2
A = Ai + ∆A
A= 900 + 2,43 = 902,43 cm^2
EP 07 - Ao ser aquecido de 10ºC para 210ºC, o volume de um corpo sólido aumenta 0,02 cm3. Se o volume do
corpo a 10ºC era 100 cm3, determine os coeficientes de dilatação volumétrica do material que constitui o corpo.
ti = 10º C
tf = 210º C
ΔV = 0,02 cm³
Vi = 100 cm³
y = coeficiente de dilatação volumétrica do material = ?
a = coeficiente de dilatação linear do material = ?
Cálculo de y
ΔV = Vi.y.(tf - ti)
0,02 = 100.y.(210 - 10)
0,02 = 100.y.200
0,02 = 20000.y
0,02/20000 = y
0,000001 ºC^-1 = y
1.10-6 ºC^-1 = y
Cálculo de a
y = 3.a
a = y/3
a = 1.10^-6/3
a = 0,33.10-6 ºC^-1
EP 08 - Um tubo de ensaio apresenta, a 0ºC, um volume interno (limitado pelas paredes) de 20cm3. Determine
o volume final interno desse tubo a 50ºC. O coeficiente de dilatação volumétrica médio do vidro é 25.10-6ºC-1
para o intervalo de temperatura considerado.
ΔV = Vi.g.Δt
Vf-Vi = Vi.g.ΔT
Vf = Vi+Vi.g.ΔT
Vf = Vi(1+g.Δt)
Vf = 20(1+25.10^-6.5.10)
Vf = 20(1+125.10^-5)
Vf = 20.025cm³
EP 09 - Um balão de vidro apresenta a 0ºC volume interno de 500ml. Determine a variação do volume interno
desse balão quando ele é aquecido até 50ºC. O vidro que constituiu o balão tem coeficiente de dilatação
volumétrica médio igual a 3.10-6ºC-1entre 0ºC e 50ºC.
Vo=500mL
B=3×10^-6
Dt= 50°C
Dv=?
Dv=Vo×B×Dt
Dv= 500×3×10-6×50
Dv=75000×10-6
Dv= 7,5×10-2mL
EP 10 - Na figura dada, a plataforma P é horizontal por estar apoiadas nas
colunas A (de alumínio) e B (de ferro). O desnível entre os apoios é de 30cm.
Calcule qual devem ser os comprimentos das barras a 0ºC para que a plataforma
P permaneça horizontal em qualquer temperatura. São dados os coeficientes de
dilatação linear o alumínio (2,4 ∙ 10-5ºC-1) e do ferro (1,2 ∙ 10-5ºC-1)
∆Lal = ∆Lfe
(Lo.alpha.∆T)Al = (Lo.alpha.∆T)Fe
Loal.2,4.10-5.∆T = (Loal+30).1,2.10-5.∆T
Loal.2 = Loal+30
Loal = 30cm
Lofe = 60cm
11 - (UCPel-RS) Duas barras A e B com coeficientes de dilatação linear αA e αB respectivamente, apresentam
comprimentos iniciais diferentes, a 0ºC. O da barra A é o dobro da barra B. As barras, ao sofrerem igual
aumento de temperatura, apresentam igual dilatação linear. Pode-se afirmar que:
a) αA = 2αB
b) αA = αB/2
c) αA = αB/3
d) αA = αB
e) αA = 3αB
EP 12 - Um cano de cobre de comprimento inicial de 4 m a 20o C é aquecido até 80o C. Dado o coeficiente de
dilatação linear do cobre igual a 17.10-6 oC-1, determine o comprimento final do cano?
ΔL = Lo.α.T
ΔL= 4 . 17.10^-6 ºC-¹ . 60
ΔL= 0,00408m
EP 13 - Qual é o acréscimo de comprimento que sofre uma extensão de trilhos de ferro com 1000 m ao passar
de 0o C para 40o C, sabendo-se que o coeficiente de dilatação linear do ferro é 12.10-6 oC-1 ?
ΔL= α. Lo. ΔT
ΔL= 12 x 10⁻⁶ x 1000 x 40= 4,8 x 10⁵ x 10⁻⁶= 4,8 x 10⁻¹= 0,48m 48 cm
EP 14 - Uma barra de ferro tem, a 20o C, um comprimento igual a 300 cm. O coeficiente de dilatação linear do
ferro vale 12.10-6 oC-1. Determine o comprimento da barra a 120o C.
Lo (comprimento inicial) = 300 cm → 3 m
ΔL (variação do comprimento) = ?
L (comprimento final) = ?
ΔT = T - To = 120º - 20º → ΔT = 100º
α (coeficiente linear do ferro) =
Aplicando a equação para encontrar quanto aumentou o comprimento da barra.
Se:
ΔL (variação do comprimento) = L (comprimento final) - Lo (comprimento inicial)
Então:
L= 3,0036 m
EP 15 - Um tubo de ferro, a = 12.10-6 oC-1, tem 10 m a -20o C. Ele foi aquecido até 80° C. Calcule o
comprimento final do tubo.
EP 16 - Uma barra de determinada substância é aquecida de 20o C para 220o C. Seu comprimento à
temperatura de 20o C é de 5,000 cm e à temperatura de 220o C é de 5,002 cm. Determine o coeficiente de
dilatação linear da substância.
“A mente que se abre a uma nova ideia jamais voltará ao seu tamanho original. ” Albert Einstein