Exercicio Fatorial

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EXERCICIOS DE FATORIAL
Para o cálculo, basta multiplicarmos o número que acompanha o fatorial por todos seus antecessores até o número 1, assim:
2! = 2 ·1 = 2
b) 4! = 4 · 3 · 2 ·1 = 24
c) 5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1 = 120
d) 1! = 1
Formalmente podemos escrever o fatorial da seguinte maneira:
Considere um número natural n > 2. O fatorial de n é indicado por n! e é dado pela multiplicação de n por todos seus antecessores inteiros positivos.
n! = n (n – 1) · (n – 2) · (n – 3) · … · 1
Observe os fatoriais a seguir:
4! e 5!
Agora realize o desenvolvimento de ambos:
5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1
4! = 4 · 3 · 2 ·1
Observe que no desenvolvimento do 5! aparece o desenvolvimento do 4!. Portanto, podemos escrever o 5! desta forma:
5! = 5 · 4 · 3 · 2 · 1
5! = 5 · 4!
EXERCICIOS 
1-Calcule o fatorial a seguir:
Veja que o 15! foi desenvolvido até o 13!. Observe também que, no numerador da fração, os elementos estão sendo multiplicados, logo, podemos “cortar” o 13!, resultando somente em 15 · 14.
Observação: 0! = 1
Calcule o valor de A4,2 + A5,2.
Para calcularmos o valor da expressão, vamos determinar cada um dos arranjos e, em seguida, somar esses valores. Para determinarmos o valor de cada arranjo, devemos substituir os valores na fórmula.
Veja que n = 4 e p = 2, ambos foram substituídos na fórmula. Agora, devemos calcular o valor do arranjo de cinco elementos tomados dois a dois. Assim, temos que:A4,2 + A5,2 2 + 20 32
EXERCICIOS 1
Quantos números naturais de quatro algarismos distintos podem ser formados usando-se os algarismos 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9?
Nesse problema podemos utilizar o arranjo simples, uma vez que 2435 ≠ 4235. Veremos que, em alguns Casos, a ordem dos elementos não os diferencia, e, dessa forma, não podemos utilizar o arranjo. Como queremos determinar o total de números que podem ser 
formados, observe que o total de elementos é igual a oito, e queremos agrupá-los de quatro em quatro, portanto :
EXERCICIO 2Como queremos determinar o total de números que podem ser formados, observe que o total de elementos é igual a oito, e queremos agrupá-los de quatro em quatro, portanto:
EXERCICIO 3
Calcule P7 e P3.
Para calcularmos essas permutações, devemos substituir os valores na fórmula. Veja:
P7 = 7 · 6 · 5· 4 · 3 · 2 · 1
P7 = 5040
P3 = 3 · 2 · 1
P3 = 6
EXERCICIO 4
Determine quantos anagramas podem haver na palavra Brasil.
Entendemos como anagrama todas as possíveis transposições das letras da palavra, por exemplo, “Lisarb” é um anagrama da palavra Brasil. Para determinarmos a quantidade de anagramas, devemos calcular a permutação das letras da palavra, assim temos que: P6 = 6! P6 = 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1-P6 = 720 - Portanto, a palavra Brasil possui 720 anagramas.