Modelo Keynesiano e Determinação da Renda

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AULA 02 – Modelo Keynesiano. Multiplicador. 
 
SUMÁRIO RESUMIDO PÁGINA 
Clássicos X Keynes 01 
Salários nominais X salários reais 02 
Modelo keynesiano simples 08 
Determinação da renda nacional de equilíbrio 18 
Multiplicador keynesiano 19 
Teorema do orçamento equilibrado 29 
Intensidade dos instrumentos de política fiscal 30 
Exercícios comentados 34 
Lista de questões apresentadas na aula 49 
Gabarito 55 
 
Olá caros(as) amigos(as), 
 
Hoje, nós estudaremos a teoria elementar de determinação da 
renda (renda nacional de equilíbrio), onde é importante estudarmos o 
modelo keynesiano simplificado, pois é ele o modelo que, em linhas 
gerais, determina a renda nacional de equilíbrio. Além disso, estudaremos 
o multiplicador keynesiano. 
 
Esta aula é mais tranquila de nosso curso. Portanto, aproveitem e 
tenham um excelente e confortável estudo. Todos prontos? Então, aos 
estudos! 
 
 
 
 
TEORIA DA DETERMINAÇÃO DA RENDA (Modelo 
Keynesiano simplificado) 
 
Antes de iniciarmos a abordagem do sistema keynesiano, em que 
aprenderemos a determinar a renda nacional de equilíbrio, é importante 
sabermos as diferenças entre as duas principais correntes de pensamento 
econômico (clássicos e Keynes). Isto é justificado pelo fato de o 
Keynesianismo ter nascido, inicialmente, como uma alternativa à teoria 
clássica. 
 
 
1. CONCEITO E GENERALIDADES. CLÁSSICOS X KEYNES 
 
 A ciência econômica surgiu como uma disciplina separada a partir 
dos estudos de Adam Smith e a publicação de seu livro “A Riqueza das 
Nações”, em 1776. A teoria propugnada em seu livro ficou conhecida por 
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Teoria Clássica, sendo seguida e aprimorada por uma série de 
economistas ao longo do tempo até os dias de hoje (os aprimoramentos 
mais atuais levaram ao que é chamado de teoria neoclássica). 
 
 O cerne desta teoria estava na “mão invisível” do mercado. Para os 
clássicos, o mercado era auto-ajustável, e esse auto-ajuste se dava 
pela hipótese da flexibilidade de preços e salários. Assim, qualquer 
desequilíbrio que surgisse seria automaticamente combatido pelas 
próprias forças do mercado, sem necessidade de intervenções por parte 
do governo ou outras instituições quaisquer. 
 
O raciocínio era este: imagine um tipo qualquer de desequilibro, por 
exemplo, o aumento repentino do preço de um determinado produto no 
mercado de bens. Para os clássicos, o mercado automaticamente traria o 
preço deste produto para o patamar de equilíbrio, através do ajuste entre 
a demanda e a oferta. O ajuste seria este: o aumento de preços 
provocaria redução na demanda (procura). A partir desta redução, 
haveria mais oferta (produção) que demanda (procura), ocasionando 
excesso de oferta (excesso de estoques). Para vender os estoques em 
excesso, os empresários seriam obrigados a reduzir os preços. Esta 
redução de preços faria a demanda aumentar novamente, até o ponto em 
que ela se igualasse com a oferta. Desta forma, quando o preço 
retornasse ao patamar de equilíbrio, a oferta igualaria a demanda e o 
mercado estaria equilibrado novamente, sem intervenções. 
 
Imaginemos agora um desequilíbrio no mercado de trabalho. 
Peguemos como exemplo o desequilíbrio mais relevante: o desemprego. 
No mercado de trabalho, nós temos a “mercadoria” trabalho, os 
ofertantes de trabalho (trabalhadores) e os demandantes de trabalho 
(empresas). Segundo os clássicos, havendo desemprego na economia 
(excesso de oferta de trabalhadores sobre a demanda), naturalmente os 
empresários reduziriam os salários nominais (leia o quadro abaixo para 
ver a diferença entre salários nominais e reais). O raciocínio é de que 
quem estava empregado aceitaria a redução de salários em virtude de o 
desemprego estar alto (afinal, é melhor estar empregado recebendo 
menos a estar desempregado recebendo nada!). Ao mesmo tempo, a 
redução de salários provocaria redução na oferta de trabalhadores, até o 
ponto em que um salário de equilíbrio mais baixo novamente faria com 
que a demanda e a oferta de trabalhadores se igualassem, eliminando o 
desemprego sem intervenções externas no mercado. 
 
SALÁRIOS NOMINAIS X REAIS 
 
Salário nominal (W1) é a remuneração medida em moeda corrente. É o 
valor que os trabalhadores recebem pelo seu trabalho, e é bastante útil 
	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
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  devido	
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  inglês:	
  salário=wage.	
  
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quando comparamos os salários de diversos trabalhadores ou profissões 
em um mesmo momento, ou no momento corrente. 
 
Salário real (W/P) é a remuneração medida em moeda constante. É o 
valor do salário nominal dividido pelo índice de preços, sugerindo assim o 
poder real de compra. O uso do salário real ao invés do nominal é 
obrigatório quando comparamos os salários de um mesmo trabalhador ou 
profissão em uma série de tempo, de um ano para o outro, por exemplo. 
Caso contrário, não teríamos uma correta ideia acerca da real variação do 
poder de compra. 
 
Vejamos um exemplo: suponha que você obtenha sucesso em um 
concurso e, digamos, em Julho de 2013, comece a trabalhar auferindo um 
ganho mensal de R$ 13.000,00 (é para isso que está lendo esta aula!). 
Em Julho de 2014, portanto no ano seguinte, se não houver aumento 
salarial, seu salário nominal continuará sendo R$ 13.000,00. Mas de Julho 
de 2013 a Julho de 2014, haverá aumento de preços na economia 
(inflação). Assim, seu poder aquisitivo será menor em Julho de 2014, 
apesar de seu salário nominal continuar o mesmo. Em outras palavras 
seu salário real em Julho de 2014 será R$ 13.000/P (sendo P o índice de 
inflação entre Jul/2013 e Jul/2014). Logo, concluímos que o salário real 
(W/P) é o salário nominal (W) dividido pelo índice de preços (P). 
 
Nota  Se dividirmos o salário nominal (W) pelo preço do bem, ao invés 
de dividirmos pelo índice de preços, também é considerado que 
encontramos o salário real (W/P), que, nesta forma de cálculo, expressará 
a quantidade de produtos que o salário nominal (W) pode comprar. 
 
Observe que, para os clássicos, o equilíbrio no mercado de bens e 
no mercado de trabalho (onde temos ausência de desemprego) seria 
alcançado através da livre interação entre oferta e demanda, e tal 
interação ocorreria devido à hipótese da flexibilidade de preços e salários. 
A flexibilidade de preços preveniria a situação de excessos de estoque ou 
superprodução e a flexibilidade de salários preveniria o surgimento do 
desemprego. 
 
Então veja que, para os clássicos, a livre interação entre oferta e 
demanda, além da hipótese da flexibilidade de preços e salários, 
garantiria a economia sempre no pleno emprego e o mercado de 
bens/trabalhoem equilíbrio. 
 
Outro importante ponto levantado pelos clássicos era o fato de que 
a oferta agregada2 da economia determina a demanda agregada3. 
Ou seja, o lema dos clássicos era: apenas produza, não importa o quanto 
	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
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  é	
  produzido;	
  oferta	
  agregada=produção.	
  
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  que	
  é	
  demandado/procurado/consumido.	
  
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e o quê, pois alguém vai comprar o que você produzir! Esta condição é 
chamada de Lei de Say – a oferta cria a sua própria 
procura/demanda. 
 
Até 1930, as ideias clássicas reinaram sozinhas, de forma que as 
economias de mercado independentes (com exceção dos países 
socialistas e das colônias) seguiam os ditames clássicos. No entanto, veio 
a crise de 1929 e o crack da bolsa de Nova York. A causa da crise foi a 
superprodução americana, resultante da aplicação da Lei de Say, de 
cunho clássico. 
 
Após a primeira guerra mundial, os EUA se tornaram os grandes 
produtores mundiais e adotaram a tática do “produz que alguém vai 
comprar”. Este “alguém” era a Europa, que estava com a capacidade 
produtiva devastada pela primeira guerra. Entretanto, ao longo da década 
de 1920, o parque industrial europeu foi sendo recuperado, de tal 
maneira que a Europa foi cada vez menos comprando os produtos 
americanos. Como se acreditava, à época, que a oferta criava a demanda, 
os americanos continuaram a sua superprodução, até o momento em que 
a Europa deixou de comprar definitivamente os produtos americanos (no 
final da década de 1920, o parque industrial europeu já estava 
recuperado, de tal forma que não era mais necessário importar produtos 
dos americanos). 
 
O desequilíbrio entre o excesso de mercadorias produzido pelos EUA 
forçou as empresas a reduzirem a produção. Isso fez com que a economia 
norte-americana entrasse em recessão, provocando a demissão de 
milhões de trabalhadores. Como os EUA também eram importantes 
compradores do resto do mundo (principalmente matéria-prima), a 
redução do poder aquisitivo americano afetou seriamente a economia 
mundial, provocando uma crise sem precedentes, que ficou conhecida 
como a “Grande Depressão”. 
 
Neste ponto da história, os economistas não conseguiam explicar 
como a economia tinha chegado àquele nível de desemprego, ou melhor, 
a teoria clássica não explicava tamanho desemprego. 
 
Daí surgiu a revolucionária teoria keynesiana, da obra do 
economista inglês John Maynard Keynes. De acordo com Keynes, o alto 
desemprego nos países industrializados era resultado de uma insuficiência 
de demanda agregada. A demanda agregada estaria muito baixa e as 
políticas econômicas deveriam ser delineadas de forma a estimulá-la. Na 
época da Depressão, Keynes adotou medidas de política fiscal para 
estimular a demanda, principalmente os gastos do governo com obras 
públicas. De um modo geral, a teoria keynesiana defende o uso de 
políticas fiscal e monetária4 para regular o nível de demanda agregada. 
	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
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  Nesta	
  aula,	
  não	
  veremos	
  a	
  parte	
  “monetária”	
  da	
  teoria	
  keynesiana.	
  
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Então, para Keynes, era a demanda agregada que criava a sua 
oferta e não o contrário como afirmavam os clássicos. Isto era a 
chamada Lei da demanda efetiva – a demanda cria a sua oferta. 
 
Nesse raciocínio, temos um dos principais contrapontos entre a 
teoria keynesiana e a teoria clássica: para Keynes, a demanda 
agregada era a principal variável a regular o nível de 
renda/emprego; para os clássicos, a oferta agregada era a 
principal variável a regular o nível de renda/emprego. Em outras 
palavras, para os clássicos valia a lei de Say, para Keynes, valia a 
lei da demanda efetiva. 
 
Outro choque de ideia era a hipótese da flexibilidade dos salários. 
Para os clássicos, eles eram flexíveis; para Keynes, os salários eram 
rígidos no curto prazo. Ou seja, Keynes afirmava que, no curto prazo, os 
empregados não aceitariam reduções em seus salários. Lembremos que 
essa redução de salários, no caso de desemprego, era pressuposto do 
equilíbrio automático propagado pelos clássicos. Essa não aceitação de 
reduções salariais decorria de inúmeros aspectos, dentre os quais 
podemos destacar as próprias questões institucionais (legislação do 
salário mínimo, existência de sindicatos, etc). 
 
Por fim, como já sabemos, os clássicos acreditavam no equilíbrio 
automático. Tal equilíbrio, na economia clássica, ocorria sempre no 
produto de pleno emprego (ausência de desemprego). Ou seja, os 
clássicos acreditavam que a economia tendia automaticamente ao pleno 
emprego. Para Keynes, entretanto, isto não era necessariamente correto. 
Para ele, o equilíbrio acontecia quando a oferta agregada igualasse a 
demanda agregada e isto poderia ocorrer em uma situação onde a 
economia não estivesse em pleno emprego (presença de desemprego). 
 
Então, para Keynes, o equilíbrio não acontecia necessariamente 
junto com o pleno emprego. Tal situação até poderia ocorrer, mas o mais 
provável é que a economia se equilibrasse mesmo com a existência de 
algum nível de desemprego. 
 
Diante do exposto, podemos inferir o seguinte sobre os principais 
choques de ideia entre a teoria clássica e keynesiana, levando-se em 
conta a flexibilidade de preços e salários, a situação de equilíbrio da 
economia e as leis de Say e da demanda efetiva. Para Keynes, valia o 
seguinte: 
 
 Os salários nominais eram rígidos no curto prazo. Keynes 
afirmava que havia imperfeições no mercado que não permitiam livre 
flexibilização de preços e salários, ao mesmo tempo em que aqueles 
que permaneciam empregados também não aceitavam reduções 
salariais. Ao mesmo tempo em que, na teoria keynesiana, os salários 
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nominais (W) são fixos, não podemos dizer o mesmo em relação aos 
salários reais (W/P). Se houver inflação, apesar dos salários nominais 
serem fixos, os salários reais (W/P) serão alterados para menor (serão 
reduzidos). Se houver deflação, os salários reais serão aumentados. 
Ou seja, no modelo keynesiano os salários nominais são fixos e 
os salários reais são flexíveis, enquanto no modelo clássico os 
salários nominais e reais são flexíveis. 
 
 A demanda determina a oferta: Lei da Demanda Efetiva. Ou seja, 
para Keynes, valia exatamente o contrário propugnado pelos clássicos. 
A oferta (produção) é que deveria se adaptar à demanda (consumo) e 
não o contrário. 
 
 Para Keynes, a economianão tendia automaticamente ao pleno 
emprego, como afirmavam os clássicos. O equilíbrio acontecia quando 
a oferta agregada da economia (produção) se igualava à demanda 
agregada (consumo), e isso, para a teoria keynesiana, poderia 
acontecer mesmo que houvesse desemprego. Ou seja, para Keynes, 
era possível haver equilíbrio e desemprego ao mesmo tempo. 
No entanto, veja bem, também haveria a possibilidade de equilíbrio e 
pleno emprego, porém, tal condição era menos provável. 
 
A teoria keynesiana, à época, triunfou sobre a teoria clássica, de 
forma que as ideias keynesianas5 sobre como fazer a economia crescer 
foram importantíssimas para a superação da Grande Depressão. No 
entanto, isto não significa que a teoria clássica esteja enterrada e não 
seja mais usada. Pelo contrário, hoje, ainda assim, a maioria dos 
economistas segue a corrente clássica de pensamento (teoria 
neoclássica). O que temos, de fato, é que cada corrente se aplica melhor 
em determinadas situações. 
 
Hoje, é pacífico que a teoria keynesiana é mais aplicável no curto 
prazo, quando os preços e salários tendem a ser rígidos. No longo prazo, 
há tempo suficiente para os preços e salários se acomodarem, isto é, há 
flexibilidade de preços e salários, indicando que a teoria clássica é mais 
aplicável para o longo prazo. 
 
Assim, utilizamos a teoria clássica para estudarmos o longo prazo e 
a teoria keynesiana para estudarmos o curto prazo. Em Macroeconomia, a 
diferença entre o curto e o longo prazo está no comportamento dos 
preços, e não no tempo cronológico6. Consideramos o curto prazo um 
	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
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   Não	
   é	
   nosso	
   objetivo	
   discutir	
   quais	
   eram	
   essas	
   ideias,	
   mas	
   entre	
   elas	
   podemos	
   destacar:	
   a	
  
intervenção	
   do	
   governo	
   na	
   economia	
   através	
   do	
   gasto	
   público	
   (política	
   fiscal)	
   como	
   forma	
   de	
  
aquecê-­‐la	
  e	
  reduzir	
  o	
  desemprego.	
  
6	
  Na	
  Macroeconomia,	
  curto	
  prazo	
  é	
  a	
  situação	
  onde	
  preços	
  e	
  salários	
  são	
  rígidos.	
  Longo	
  prazo	
  é	
  a	
  
situação	
  onde	
  preços	
  e	
  salários	
  são	
  variáveis	
  ou	
  flexíveis.	
  
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período de tempo no qual os preços e salários são rígidos. No longo 
prazo, os preços e salários são flexíveis. Como, na teoria clássica, os 
preços e salários são flexíveis (longo prazo), utilizamo-la no estudo do 
longo prazo. De maneira inversa, utilizamos o sistema keynesiano para 
descrever o curto prazo. 
 
Em livros acadêmicos, esta divisão normalmente norteia a divisão 
dos capítulos e das unidades didáticas. Ao abrir o sumário da maioria dos 
livros utilizados nas faculdades, você verá que existe uma unidade para o 
estudo do longo prazo (teoria clássica) e outra unidade para o estudo do 
curto prazo (Keynes). 
 
Para finalizar a discussão, segue um quadro com as diferenças7 
entre as abordagens clássica e keynesiana: 
 
Variável/Teoria Clássicos Keynes 
Salário nominal Flexível Fixo 
Salário real Flexível Flexível 
Equilíbrio Pleno emprego 
Ocorre quando oferta agregada é 
igual à demanda agregada e isto 
pode ocorrer no pleno emprego, mas 
a maior probabilidade é de que 
ocorra havendo desemprego. 
Determinante 
da renda 
Lei de Say: oferta 
cria a demanda 
Lei da demanda efetiva: demanda 
cria a oferta. 
Aplicação Longo prazo Curto prazo 
Papel do 
governo na 
economia 
Neutro (não 
intervenção no 
mercado) 
Intervenção na economia a fim de 
regular o nível da demanda 
agregada. 
 
 Nosso estudo do sistema keynesiano prossegue desta forma: nesta 
aula, analisamos uma versão simplificada do modelo, onde vemos apenas 
os elementos básicos da teoria da demanda agregada de Keynes. Nesse 
modelo simplificado, não levamos em conta as complicações que 
resultam na incorporação da taxa de juros e do nível de preços; ao 
mesmo tempo, pressupomos que existe desemprego (ausência de 
pleno emprego). Tais complicações serão vistas quando estudarmos o 
modelo IS-LM e o modelo de oferta/demanda agregada, respectivamente. 
 
 
 
 
	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
7	
   Só	
   estão	
   presentes	
   as	
   principais	
   diferenças	
   para	
   o	
   nosso	
   estudo	
   no	
  momento.	
   Em	
   outras	
   aulas,	
  
veremos	
  que	
  há	
  outras	
  diferenças	
  que	
  também	
  são	
  importantes	
  (papel	
  da	
  moeda,	
  da	
  taxa	
  de	
  juros,	
  
etc).	
  
	
  
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2. MODELO KEYNESIANO SIMPLES: CONDIÇÕES PARA O 
PRODUTO DE EQUILÍBRIO 
 
Keynes desenvolveu uma teoria que nos dá uma explicação para a 
permanência de uma economia, por um período prolongado, em 
condições de depressão. Como já vimos, Keynes acreditava que a 
despesa (demanda agregada) induzia as firmas a produzir bens e 
serviços. A partir dessa percepção, ele argumentava que, se o total da 
demanda agregada (despesa) caísse, as firmas responderiam, reduzindo 
sua produção. Menor despesa/demanda agregada levaria a economia a 
um menor produto. 
 
Keynes rejeitava a visão clássica de que a redução nos salários e 
nos preços trouxesse novamente a economia à situação de pleno 
emprego. Para ele, os preços e salários eram rígidos no curto prazo. 
Mesmo quando a demanda fosse baixa, as grandes firmas e os sindicatos 
poderosos resistiriam a reduções de preços e salários e, 
conseqüentemente, retardariam o movimento da economia de volta ao 
pleno emprego. 
 
Assim, na teoria keynesiana, nós temos um novo conceito de 
equilíbrio, assim como um mecanismo diferente para que a economia 
chegasse a ele. Na visão keynesiana, o equilíbrio ocorre quando o nível de 
despesa (demanda agregada) é igual ao produto (oferta agregada). 
Quando isso ocorre, os produtores não terão estímulos nem para expandir 
nem para contrair o produto. Desta forma, percebe-se que, para Keynes, 
são as mudanças no produto que direcionam a economia ao equilíbrio. Se 
o produto (oferta agregada) estiver acima da despesa agregada, os 
empresários reduzirão a produção a fim de atingir o equilíbrio. Se o 
produto estiver abaixo da despesa agregada, os empresários aumentarão 
a produção a fim de atingir o equilíbrio. 
 
O equilíbrio da renda no modelo keynesiano passa uma mensagem 
clara: os empresários produzirão apenas a quantidade de bens e serviços 
que eles acreditam que os compradores planejam comprar. 
 
Segue abaixo a condição algébrica deste equilíbrio keynesiano: 
 
Oferta agregada (OA) = produção = PIB = Renda = Y 
Despesa agregada (DA) = C + I + G + (X – M) 
I (investimento) = S (poupança)8 
 
Como, em equilíbrio, OA=DA, então: 
 
Y = C + I + G + (X – M)8	
  Na	
   aula	
   sobre	
  Contas	
  Nacionais,	
   nós	
   vimos	
  que	
  essa	
   identidade	
   I=S	
   é	
  mero	
  desenvolvimento	
  da	
  
identidade	
  produto=renda=despesa.	
  
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Portanto, o equilíbrio no modelo Keynesiano simplificado é atingido 
quando a oferta agregada (produção) é igual à demanda agregada. 
Obviamente, se a produção está acima do equilíbrio macroeconômico, 
então, a produção supera a demanda (oferta agregada > demanda 
agregada). Se a produção está abaixo do equilíbrio, a demanda supera a 
produção (demanda agregada > oferta agregada). 
 
Agora, falaremos na diferenciação entre despesa planejada e 
despesa realizada (ou despesa efetiva). 
 
Despesa realizada (ou despesa efetiva) corresponde ao montante 
que os agentes gastam com bens e serviços. Conforme nós vimos na aula 
de contas nacionais, tal despesa (realizada) corresponde ao PIB da 
economia. Assim, despesa realizada é igual ao somatório de C, I, G e (X-
M). 
 
Despesa planejada corresponde ao montante que os agentes 
planejam ou gostariam de gastar com bens e serviços. 
 
Nota  a variável relevante para Keynes era a variável planejada e 
não a variável realizada. 
 
Mas, por que razão a despesa realizada seria diferente da despesa 
planejada? A resposta é que as firmas poderiam passar a ter um 
investimento não planejado em estoques9, pelo fato de as vendas não 
corresponderem às suas expectativas. Quando as empresas vendem uma 
quantidade de produtos menor do que planejavam, o volume de estoques 
automaticamente cresce; de forma inversa, quando as empresas vendem 
uma quantidade de produtos maior do que planejavam, o volume de 
estoques diminui. Como essas mudanças não planejadas nos estoques 
são contabilizadas como despesas realizadas com investimentos por parte 
das empresas (alteram o I da equação do PIB=C+I+G+X-M), a despesa 
realizada pode estar acima ou abaixo da despesa planejada. 
 
Assim, a diferença entre os conceitos de despesa realizada e 
despesa planejada estaria na variação de estoques. Quando a variação de 
estoques for igual a 0 (ΔE=0), então, temos a situação em que as 
despesas realizada e planejada serão iguais. Ao mesmo tempo, quando a 
variação nos estoques é nula, também estamos em equilíbrio 
(OA=DA). Pense comigo: se a oferta agregada (tudo o que se produz) é 
igual à despesa agregada (tudo o que se consome), então, não temos 
nem aumento nem redução nos estoques (ΔE=0). Assim, temos o 
seguinte para a condição de equilíbrio keynesiano: 
	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
9	
   Lembre	
   que	
   a	
   variação	
   de	
   estoques	
   faz	
   parte	
   do	
   agregado	
   investimento,	
   uma	
   vez	
   que	
  
I=Fbkf	
  +	
  ΔE.	
  
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OA = DA 
Y = Gasto/despesa planejada 
Gasto/despesa realizada (ou efetiva) = Gasto/despesa planejada 
ΔE = 0 
 
Podemos entender que a despesa efetiva representa a oferta 
agregada da economia, então: despesa efetiva = Y. Por outro lado, a 
despesa planejada representa os gastos que os agentes pretendem 
gastar. Assim, DA = (C + I + G + X – M) = despesa planejada. 
 
Se o gasto/despesa planejada é menor que o produto, Y, isto 
significa que as empresas estão vendendo menos do que estão 
produzindo. Essa perspectiva de variação positiva dos estoques (uma vez 
que a produção supera o gasto planejado) induz as empresas a dispensar 
trabalhadores e reduzir a produção, ocasionando recessão (diminuição da 
renda da economia e surgimento de desemprego). 
 
Por outro lado, se o gasto planejado é maior que a produção, Y, isto 
significa que as empresas estão vendendo mais do que estão produzindo, 
afinal, os gastos que as famílias planejam gastar é maior que a produção, 
Y. Essa perspectiva de variação negativa dos estoques faz com que as 
empresas passem a contratar mais trabalhadores e aumentem o volume 
de produção, aumentando o nível de emprego da economia. 
 
Então, veja que, para Keynes, é o gasto mal planejado (despesa 
planejada menor que a despesa realizada) que gera as recessões, pois, 
neste caso, há excesso de estoques e os empresários reduzem a 
produção e demitem os trabalhadores. A saída para esta situação 
seria aumentar a demanda agregada (fazer as pessoas consumirem 
mais, ou seja, fazê-las consumir este excesso de estoques), pois este 
aumento da demanda consumiria este excesso de estoques e os 
empresários não precisariam reduzir a produção, nem demitir 
trabalhadores. 
 
Uma maneira de aumentar a demanda agregada, propagada por 
Keynes, era por intermédio dos gastos do governo. A despesa agregada é 
composta pelo gasto dos agentes: famílias (responsável pela variável C – 
consumo), empresas (responsável pela variável I – investimento), 
governo (variável G – gastos do governo) e resto do mundo (variáveis X – 
M). Em um contexto de recessão, é muito difícil fazer com que as 
famílias, as empresas e o resto do mundo aumentem as despesas. Então, 
a maneira mais viável e direta de aumentar a demanda agregada, em um 
cenário recessivo, seria por meio do aumento de G. 
 
Assim, para sair de uma recessão, o governo deveria gastar com 
alguma coisa. O seu gasto seria o elemento impulsionador da demanda 
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agregada e, por conseguinte, teríamos estímulos ao aumento da produção 
e à contratação de trabalhadores. Estes trabalhadores contratados, por 
sua vez, comprariam mais produtos, aumentando novamente a demanda 
agregada e a produção, e assim por diante. 
 
Há relatos de situações em que o governo americano, utilizando as 
ideias keynesianas, contratava trabalhadores para cavar buracos e, na 
semana seguinte, contratava outros trabalhadores para tapar os buracos 
que foram cavados na semana anterior. Em uma semana, o governo 
realizava gastos para pintar os meios fios de branco, em outra semana, 
realizava gastos para pintar os mesmos calçamentos de amarelo. Até que 
ponto tais relatos falam a verdade, ou são apenas exageros, eu não sei, 
mas eles servem para ilustrar a maneira pela qual a Depressão da década 
de 1930 foi contornada. E isto se deve a Keynes, o economista mais 
importante do século XX. 
 
 
3. DETERMINAÇÃO DA RENDA NACIONAL DE EQUILÍBRIO 
 
Na análise da determinação da renda no modelo keynesiano, 
adotaremos algumas premissas para facilitar o nosso estudo: 
 
i. Taxa de juros constante (ou seja, não a levaremos em conta) 
ii. Nível de preços constante 
iii. Inexistência de depreciação 
iv. Inexistência de RLEE (renda líquida enviada ou recebida do exterior) 
v. O governo arrecada somente impostos diretos (sobre as pessoas) 
vi. Não temos impostos indiretos nem subsídios 
 
Em virtude das quatro últimas suposições, nós temos quetodos os 
conceitos de produto/renda/despesa vistos na aula de conta nacionais 
serão iguais. Por exemplo, renda nacional=PIBCF; PNLPM=RIBCF; 
DILCF=PNLPM; etc. As taxas de juros e o nível de preços serão levados em 
consideração em outros modelos, que serão vistos mais à frente em 
nosso curso. 
 
Conforme sabemos, o foco da teoria keynesiana está no controle do 
nível da demanda agregada. É sobre ela que a política econômica do 
governo deve estar voltada a fim de corrigir resultados indesejáveis na 
economia. Vejamos então detalhadamente a composição desta DA. 
 
 
3.1. Composição da demanda agregada 
 
A demanda/despesa agregada é o somatório das despesas dos 
quatro agentes da economia (famílias, empresas, governo e resto do 
mundo): 
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DA = C + I + G + X – M 
 
Vejamos cada um desses itens, a começar pela variável C: 
 
 
3.1.1. Consumo (C) 
 
O consumo das famílias é dividido em duas partes. Uma parte é 
dependente da renda disponível. A outra parte é uma variável 
independente, que não depende da renda disponível. Esta última seria um 
nível de consumo das famílias que seria gasto qualquer que fosse a renda 
disponível. Poderíamos, assim dizer, que essa parte independente ou 
autônoma seria relacionada a um consumo mínimo de subsistência. 
Algebricamente, temos a função consumo: 
 
C = C0 + c.YD 
 
A parte dependente da renda disponível seria o termo cYD. Por este 
termo, vemos que, quanto maior a renda disponível, maior será o 
consumo. A parte independente ou autônoma da renda seria o termo C0, 
denominado consumo autônomo. Por este termo, vemos também que, 
quanto maior o consumo autônomo, maior será o consumo. 
 
É importante ressaltarmos que o consumo é função da renda 
disponível (YD). É premissa da teoria keynesiana que temos somente 
impostos diretos, assim, a renda disponível será a renda (Y) MENOS os 
tributos diretos (T). Logo, YD=Y–T , de forma que: 
 
C = C0 + c.(Y – T) 
 
Agora, falta definirmos o que significa o parâmetro c. Ele é a 
propensão marginal a consumir (PMgC): o aumento no consumo em 
relação ao aumento de renda. Em outras palavras, é a parcela do 
acréscimo de renda disponível destinada ao consumo. Algebricamente, 
isso significa: 
 
𝒄 =  𝑷𝑴𝒈𝑪 =
𝚫𝑪
𝚫𝒀𝒅 
 
Por exemplo, supondo uma propensão marginal a consumir de 0,8, 
isto quer dizer que, se a renda disponível aumentar em R$ 1.000, as 
famílias tendem a aumentar o consumo em R$ 800. 
 
A palavra marginal, em economia, tem o significado de incremental, 
adicional ou “na margem”. Assim, a PMgC representa qual será o 
consumo adicional decorrente de um aumento na renda. Numa situação 
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em que, depois de aumentada a renda, não temos alteração no consumo 
(ΔC=0), a PMgC será igual a 0. Analogamente, numa situação em que, 
depois de aumentada a renda, o aumento no consumo será exatamente 
igual ao aumento da renda (ΔC=ΔYD), a PMgC será igual a 1. Daí, 
concluímos que a PMgC varia entre 0 e 1. Logo, 0≤c≤1. 
 
Adjacente a esta definição de propensão marginal a consumir, nós 
temos a definição de propensão média a consumir (PMeC). Ela é 
simplesmente o consumo dividido pela renda disponível, significando, 
portanto, a parcela ou parte da renda que é gasta com o consumo. 
Algebricamente: 
 
𝑷𝑴𝒆𝑪 =  
𝑪
𝒀𝒅 
Exemplo numérico: 
 
A partir da função de consumo abaixo, montemos um quadro com 
os valores do consumo, da propensão marginal a consumir e da 
propensão média a consumir: 
 
C = 100 + 0,8YD 
 
YD C PMgC (ΔC/ΔYD) PMeC (C/YD) 
1000 900 - 0900/1000 = 0,90 
1200 1060 160/200 = 0,8 1060/1200 = 0,88 
1400 1220 160/200 = 0,8 1220/1400 = 0,87 
1600 1380 160/200 = 0,8 1380/1600 = 0,86 
1800 1540 160/200 = 0,8 1540/1800 = 0,86 
2000 1700 160/200 = 0,8 1700/2000 = 0,85 
Obs: os valores da última coluna foram aproximados 
 
A partir da verificação dos dados, podemos inferir algumas 
conclusões: 
 
 O consumo cresce junto com a renda (disponível); 
 
 A função de consumo apresentada é uma função linear10, e a 
propensão marginal a consumir é constante para uma função dada; 
 
 A propensão marginal a consumir só assume valores entre 0 e 1 
(0≤c≤1); 
	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
10	
  Função	
  linear	
  é	
  uma	
  função	
  cujo	
  gráfico	
  é	
  representado	
  por	
  uma	
  reta	
  ou	
  uma	
  linha	
  (daí	
  o	
  nome	
  
função	
  linear).	
  Como	
  decorrência	
  disso,	
  são	
  aquelas	
  também	
  em	
  que	
  o	
  expoente	
  da	
  variável	
  é	
  1.	
  Por	
  
exemplo,	
  na	
  função	
  consumo	
  C=C0+c.YD,	
  a	
  variável	
  da	
  função	
  é	
  YD	
  (temos	
  o	
  consumo	
  em	
  função	
  da	
  
renda	
  disponível).	
  Em	
  questões	
  de	
  concursos,	
  a	
  menos	
  que	
  o	
  enunciado	
  diga	
  o	
  contrário,	
  considere	
  a	
  
função	
  consumo	
  como	
  uma	
  função	
  linear.	
  
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 À medida que a renda aumenta, a parcela da mesma que é gasta 
com o consumo diminui. Isto é, quanto maior a renda, menor a 
propensão média a consumir11. 
 
 A propensão média a consumir também assume valores entre 0 e 
1. Isto é 0≤PMeC≤1. 
 
 
3.1.1.1. Poupança (S) 
 
A poupança (S) é a renda disponível que não é gasta com o 
consumo. Assim: 
 
S = YD – C 
 
Como C=C0 + c.YD, então: 
 
S = YD – C0 – c.YD 
S = -C0 + YD – c.YD 
S = -C0 + (1 – c).YD 
 
Veja que a função poupança possui o mesmo formato da função 
consumo. A diferença é que temos o consumo autônomo com sinal 
negativo e, em vez da PMgC, temos a expressão (1 – c). A explicação é 
bastante lógica: a função poupança é uma espécie de função consumo ao 
contrário, no sentido de que consumir é justamente o oposto de poupar. 
Assim, a parte da função da poupança que é autônoma é igual ao 
consumo autônomo com sinal negativo. Em vez de propensão marginal a 
consumir (c), temos a propensão marginal a poupar (1 – c). 
 
Exemplo numérico: 
 
A partir da função consumo do item 3.1.1, façamos a função 
poupança: 
 
Função consumo: C = 100 + 0,8YD (onde C0=100 e c=0,8) 
 
Função poupança: S = -C0 + (1 – c)YD 
 
	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
11	
   Podemos	
   raciocinar	
   da	
   seguinte	
   maneira:	
   uma	
   pessoa	
   com	
   pouca	
   renda,	
   provavelmente,	
   irá	
  
destinar	
  grande	
  parte	
  dessa	
  renda	
  ao	
  consumo.	
  Uma	
  pessoa	
  rica,	
  com	
  renda	
  mais	
  alta,	
  irá	
  destinar,	
  
em	
  termos	
  proporcionais,	
  uma	
  parte	
  bem	
  menor	
  de	
  sua	
  rendacom	
  consumo.	
  Por	
  exemplo,	
  alguém	
  
que	
  tem	
  renda	
  de	
  R$	
  1000,	
  provavelmente,	
  irá	
  gastar	
  grande	
  parte	
  dessa	
  renda	
  com	
  consumo.	
  Por	
  
outro	
   lado,	
   alguém	
   que	
   tem	
   renda	
   de	
   R$	
   1.000.000	
   irá	
   gastar	
   uma	
   parcela	
   proporcionalmente	
  
menor	
  de	
  sua	
  renda	
  com	
  consumo.	
  Assim,	
  quanto	
  maior	
  a	
  renda,	
  menor	
  tenderá	
  a	
  ser	
  a	
  propensão	
  
média	
  a	
  consumir.	
  
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Então: 
S = -100 + 0,2YD 
 
A partir desta função, vemos que a PMgS, propensão marginal a 
poupar (1 – c), vale 0,2 e o consumo autônomo vale 100. Vejamos o 
quadro abaixo, onde atribuímos alguns valores à YD: 
 
YD S PMgS (ΔS/ΔYD) PMeS (S/YD) 
1000 100 - 100/1000 = 0,10 
1200 140 40/200 = 0,2 140/1200 = 0,12 
1400 180 40/200 = 0,2 180/1400 = 0,13 
1600 220 40/200 = 0,2 220/1600 = 0,14 
1800 260 40/200 = 0,2 260/1800 = 0,14 
2000 300 40/200 = 0,2 300/2000 = 0,15 
Obs: os valores da última coluna foram aproximados 
 
 Compare este quadro com aquele apresentado no item 3.1.1 e veja 
que as propensões marginais/médias a poupar, somadas às propensões 
marginais/médias a consumir, são iguais a 1. Assim: 
 
PMgC + PMgS = c + (1 – c) 
PMgC + PMgS = 1 
 
PMeC + PMeS = C/YD + S/YD 
PMeC + PMeS = (C + S)/YD = YD/YD 
PMeC + PMeS = YD/YD 
PMeC + PMeS = 1 
 
 A razão para o que foi verificado acima é simples: o consumo e a 
poupança se complementam e o que não é poupado pelas famílias vira 
consumo e vice-versa. Assim, se tivermos uma PMgC igual a, digamos, 
0,6, então, já sabemos que a PMgS vale 0,4. Se tivermos uma PMeC igual 
a 0,5, então, já sabemos que a PMeS também vale 0,5, pois, em ambos 
os casos, o somatório das propensões deve ser igual a 1. 
 
 Por fim, as mesmas conclusões acerca das propensões a consumir 
valem para as propensões a poupar, com exceção daquela que fala que a 
propensão média diminui com o aumento da renda. Veja as conclusões 
para a função poupança: 
 
 A poupança cresce junto com a renda (disponível); 
 
 A função poupança apresentada é uma função linear, e a 
propensão marginal a poupar é constante; 
 
 A PMgS assume valores entre 0 e 1 (0≤c≤1); 
 
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 À medida que a renda aumenta, a parcela da mesma que é gasta 
com a poupança aumenta. Isto é, quanto maior a renda, maior a 
propensão média a poupar12. 
 
 A propensão média a consumir também assume valores entre 0 e 
1. Isto é 0≤PMeC≤1. 
 
 
3.1.1.2. Tributação (T) 
 
A partir de agora, com raras exceções, as funções dos componentes 
da demanda agregada serão bastante semelhantes com o formato da 
função consumo, apenas mudando o nome dos termos. 
 
Em relação à função tributação, em primeiro lugar, nós podemos 
falar que ela influencia a demanda agregada indiretamente, através da 
influência que exerce na função consumo, uma vez que a tributação 
diminui a renda disponível (YD=Y–T). Segue abaixo o formato da função 
tributação: 
 
T = T0 + tY 
 
Onde t é a propensão marginal a tributar (é a parcela do acréscimo 
de renda destinada à tributação. Algebricamente: t=ΔT/ΔY); T0 é a 
tributação autônoma, que é independente do nível de renda. 
 
Nota  veja que, na função tributação, utilizamos a renda (Y) e não 
a renda disponível (YD). 
 
 
3.1.2. Investimento (I) 
 
Da mesma forma que a função tributação, temos a função 
investimento: 
 
I = I0 + iY 
 
	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
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   Podemos	
   raciocinar	
   da	
   seguinte	
   maneira:	
   uma	
   pessoa	
   com	
   pouca	
   renda,	
   provavelmente,	
   irá	
  
destinar	
  uma	
  pequena	
  (ou	
  até	
  mesmo	
  nenhuma)	
  parte	
  dessa	
  renda	
  para	
  a	
  poupança.	
  Uma	
  pessoa	
  
rica,	
  com	
  renda	
  mais	
  alta,	
  irá	
  destinar,	
  em	
  termos	
  proporcionais,	
  uma	
  parte	
  bem	
  maior	
  de	
  sua	
  renda	
  
para	
  a	
  poupança.	
  Por	
  exemplo,	
  alguém	
  que	
  tem	
  renda	
  de	
  R$	
  1000,	
  provavelmente,	
  irá	
  gastar	
  grande	
  
parte	
  dessa	
  renda	
  com	
  consumo	
  e	
  irá	
  poupar	
  muito	
  pouco.	
  Por	
  outro	
  lado,	
  alguém	
  que	
  tem	
  renda	
  
de	
   R$	
   1.000.000	
   irá	
   gastar	
   uma	
   parcela	
   proporcionalmente	
  menor	
   de	
   sua	
   renda	
   com	
   consumo	
   e	
  
poupará	
  uma	
  parte	
  bem	
  maior	
  de	
  sua	
  renda.	
  Assim,	
  quanto	
  maior	
  a	
  renda,	
  menor	
  tenderá	
  a	
  ser	
  a	
  
propensão	
  média	
  a	
  consumir	
  e	
  maior	
  será	
  a	
  propensão	
  média	
  a	
  poupar.	
  
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Onde i é a propensão marginal a investir (é a parcela do acréscimo 
de renda destinada ao investimento. Algebricamente: i=ΔI/ΔY); I0 é a 
investimento autônomo, que é independente do nível de renda. 
 
Nota 1  veja que, na função investimento, nós também utilizamos 
a renda (Y) e não a renda disponível (YD). 
 
Nota 2  na teoria econômica, de uma forma geral, é plenamente 
aceito que a variável determinante do investimento é a taxa de juros (e 
não a renda). Entretanto, como no modelo Keynesiano simplificado nós 
consideramos a taxa de juros constante, então, neste modelo, apenas 
nele, nós temos o investimento como função da renda e não da taxa de 
juros. 
 
 
3.1.3. Os gastos do governo (G) 
 
Agora, temos um caso diferente. Isso porque os gastos do governo 
são considerados 100% autônomos, isto é, não dependem em nada da 
renda (pessoal, isso é uma suposição do modelo, ok?!). Assim, a função 
gastos do governo será: 
 
G = G0 
 
A explicação de Keynes é de que os governos possuem os seus 
gastos com determinadas atividades (educação, saúde, defesa nacional, 
administração pública, etc) e o montante destes gastos é fixo, devendo 
ser realizados de qualquer maneira, independentemente de variações na 
renda dos agentes econômicos. 
 
 
3.1.4. Exportações (X) 
 
As exportações, assim como os gastos do governo, são 
consideradas 100% autônomas. Assim, a função exportações será: 
 
X = X0 
 
As exportações são dependentes do nível de renda do resto do 
mundo e não do nível de renda interna. Como a renda do resto do mundo 
é uma variável externa ao modelo (variável exógena – é determinada por 
outras forças que não estão mensuradas dentro do modelo), não 
podemos colocá-la na função exportações. 
 
 
3.1.5. Importações (M) 
 
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Da mesma forma que a função tributação e investimento, temos a 
função importação: 
 
M = M0 + mY 
 
Onde m é a propensão marginal a importar (é a parcela do 
acréscimo de renda destinada a consumir produtos importados. 
Algebricamente: m=ΔM/ΔY); M0 é o nível de importação autônoma, que é 
independente do nível de renda. 
 
Nota  veja que, na função importação, nós também utilizamos a 
renda (Y) e não a renda disponível (YD). 
 
Podemos elaborar um quadro com o resumo deste item 3.1 
(composição da demanda agregada): 
 
 
Função Formato Propensão marginal a 
Consumo C = C0 + cYD Consumir  c 
Poupança S = -C0 + (1–c)YD Poupar  (1 – c) 
Tributação T = T0 + tY Tributar  t 
Investimento I = I0 + iY Investir  i 
Gastos do governo G = G0 - 
Exportações X = X0 - 
Importações M = M0 + mY Importar  m 
 
O mais comum em questões de prova é possuirmos apenas as 
propensões marginais a consumir e a poupar. Neste caso, sabemos que 
as funções tributação, investimento e importações são totalmente 
autônomas ou independentes da renda. 
 
No caso destas funções (tributação, investimento e importações) 
serem autônomas, elas serão representadas assim, respectivamente: 
T=T0; I=I0; M=M0. Ressalto que esta é a situação mais comum nas 
provas de concursos. 
 
 
3.2. Determinação da renda de equilíbrio 
 
Conforme sabemos, o equilíbrio no modelo keynesiano simplificado 
é atingido quando Y=C+I+G+X-M. A partir desta conclusão, tentemos 
resolver esta questão de prova: 
 
(AFPS/MPAS – ESAF/2002 - Adaptada) Considere as seguintes 
informações: C = 100 + 0,7Y; I = 200; G = 50; X = 200; M = 
100 + 0,2Y, onde C = consumo agregado; X = exportações; M = 
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importações. Com base nessas informações, a renda de 
equilíbrio é: 
 
Resolução: 
 
Y = C + I + G + X – M 
Y = (100 + 0,7Y) + 200 + 50 + 200 – (100 + 0,2Y) 
Y – 0,7Y + 0,2Y = 450 
Y = 900 (renda de equilíbrio) 
 
Observações: 
 
o A questão não nos deu qualquer tipo de tributação, então, 
neste caso, Y=YD. Além disso, como não há função 
tributação, também não temos propensão marginal a 
tributar. 
 
o Veja que a função investimento é totalmente autônoma, 
ou seja, não temos a propensão marginal a investir. 
 
o O valor da propensão marginal a consumir é 0,7; da 
propensão marginal a poupar é 0,3 (1 – 0,7); da 
propensão marginal a importar é 0,2. 
 
o A economia considerada é aberta e com governo (temos as 
variáveis G, X e M). Por exemplo, se tivéssemos uma 
economia fechada, não teríamos as funções X e M. Se 
tivéssemos uma economia sem governo, não teríamos G. 
 
o Ainda pelos dados, podemos concluir que o consumo 
autônomo (C0) vale 100, investimento autônomo (I0) vale 
200 e a importação autônoma (M0) vale 100. 
 
 
3.3. O multiplicador Keynesiano 
 
Pegue como exemplo os dados da questão resolvida no item 
passado, onde a renda de equilíbrio calculada era equivalente a 900. 
Agora, aumente os gastos do governo de 200 para 250, ou seja, aumento 
de 50 (ΔG=50). Calculemos então qual seria a nova renda de equilíbrio: 
 
Y = C + I + G + ΔG + X – M 
Y = (100 + 0,7Y) + 200 +50 + 50 + 200 – (100 + 0,2Y) 
Y – 0,7Y + 0,2Y = 500 
Y = 1000 (nova renda de equilíbrio) 
 
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Observe que, apesar de aumentarmos em 50 os gastos do governo, 
a renda de equilíbrio aumentou em 100 (foi de 900 para 1000), ou seja, 
duas vezes maior. Esse aumento a maior na renda de equilíbrio foi 
provocado pelo multiplicador keynesiano. Ele pode ser definido 
algebricamente desta maneira: 
 
ΔY = k.ΔG 
100 = k.50 
K = 2 
 
Assim, vemos que, neste caso, o multiplicador K equivale a 2, 
indicando que qualquer aumento que façamos nos gastos do governo terá 
um impacto duas vezes maior na renda de equilíbrio. Experimente você 
mesmo aumentar os gastos do governo, só que desta vez de 200 para 
400. Depois, calcule a nova renda de equilíbrio e veja que o aumento na 
renda (ΔY) será o dobro do aumento dos gastos (ΔG), comprovando que 
o multiplicador desta economia é realmente 2. 
 
Para entendermos como ocorre esse efeito multiplicador, pensemos 
que um aumento qualquer de gastos do governo foi direcionado a alguma 
obra pública. Nesta situação, por exemplo, o governo pagará uma 
empresa privada para fazer o serviço (pagará o valor de ΔG); esta, por 
sua vez, pagará salários aos seus empregados ou, quem sabe, contratará 
mais trabalhadores; estes gastarão seus salários comprando outros 
produtos de outras empresas; estas empresas que não tinham nada a ver 
com a obra também serão beneficiadas e auferirão mais renda, que será 
gasta na compra da produção de outras empresas, e assim por diante. 
Note que naturalmente há uma multiplicação do valor gasto inicialmente, 
daí o termo multiplicador keynesiano. 
 
Durante a Depressão da década de 1930, foi este incremento nos 
gastos públicos e seu efeito multiplicador que tiveram a capacidade de 
aumentar a renda e, aos poucos, ir aumentando o nível de emprego e 
recuperando a economia dos países. 
 
Ao mesmo tempo em que o aumento de gastos do governo tem 
esse efeito multiplicador da renda, a redução de gastos também tem o 
mesmo efeito, só que no sentido inverso. Assim, se houver redução de 
gastos, a redução na renda de equilíbrio será em escala maior. No nosso 
exemplo numérico acima, se reduzirmos os gastos do governo em 50 
(ΔG=-50), a redução na renda de equilíbrio será no valor de 100 (ΔY=-
100). Ou seja, a redução também passa pelo multiplicador. 
 
Você pode estar se perguntando se apenas o aumento de gasto 
público (aumento de G) tem esse efeito multiplicador. A resposta é não. 
Na verdade, um aumento em qualquer dos elementos autônomos da 
função Y sofrerá esse efeito multiplicador. Ainda no nosso exemplo 
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numérico, se você aumentar C0, I0, G0, X0 ou M0, qualquer destes 
aumentos sofrerá o efeito multiplicador (se aumentarmos M0, o efeito 
será negativo, isto é, haverá uma multiplicação no sentido de reduzir a 
renda, já que M0 está com o sinal negativo na expressão da renda 
nacional). 
 
Assim, tenha em mente que o multiplicador keynesiano vale 
para qualquer componente dos gastos autônomos da equação da 
despesa agregada (DA)13. 
 
 
3.3.1. Fórmula do multiplicador (K) 
 
Suponha a equação do equilíbrio Y=C+I+G+X-M, onde 
 
C=C0+c(YD)=C0+c(Y-T) 
I=I0+iY 
G=G0 
X=X0 
M=M0+mY 
 
Para derivarmos a fórmula do multiplicador, inicialmente, 
consideraremos as funções investimento e importações como sendo 
totalmente autônomas, de forma que I=I0 e M=M0. Além disso, 
suporemos T=0, de forma que Y=YD. Veja: 
 
Y = C0+cY + I0 + G0 + X0 – M0 
Y – cY = C0 + I0 + G0 + X0 – M0 
Y(1 – c) = C0 + I0 + G0 + X0 – M0 
 
𝑌 =  
𝟏
𝟏 − 𝒄
. (𝐶𝑜 + 𝐼𝑜 + 𝐺𝑜 + 𝑋𝑜 −𝑀𝑜) 
 
 Veja que o termo 1/(1-c) está multiplicando todos os componentes 
autônomos da equação da demanda agregada (todos os gastos 
agregados autônomos). Este termo é onosso multiplicador keynesiano: 
 
𝑲 =  
𝟏
𝟏 − 𝒄
 
 
Como nós sabemos que c (propensão marginal a consumir) é um 
valor entre 0 e 1, percebe-se então que o multiplicador keynesiano 
nunca14 será menor que 1 e não tem limite superior de valor. 
	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
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  Pelo	
  menos	
  agora,	
  considere	
  tal	
  afirmação	
  correta,	
  mas	
  nós	
  veremos	
  mais	
  a	
  frente	
  que	
  isto	
  não	
  se	
  
aplica	
  sem	
  restrição	
  a	
  todos	
  os	
  gastos	
  autônomos.	
  
	
  
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 Pela simples análise matemática da fórmula, nós verificamos que, 
quanto maior a propensão marginal a consumir (maior o c), maior será o 
multiplicador keynesiano. Isto é bastante intuitivo: quanto mais as 
pessoas forem propensas a gastar a renda adicional que obtiverem, mais 
facilmente a renda será circulada e multiplicada. Quanto menos as 
pessoas forem propensas a gastar, isto é, quanto maior a propensão 
marginal a poupar (1 – c), menos a renda adicional será circulada e 
multiplicada entre os agentes econômicos. 
 
 Esta fórmula do multiplicador vista acima é o caso mais simples, em 
que consideramos as funções I e M totalmente autônomas e 
consideramos a ausência de tributação. No entanto, se considerarmos 
todas as funções completas, o multiplicador terá uma “cara” mais 
encorpada. Vejamos: 
 
C=C0+c(YD)=C0+c(Y-T) 
T=T0+tY 
I=I0+iY 
G=G0 
X=X0 
M=M0+mY 
 
Então, 
 
Y = C0+c(Y – T0 + tY) + I0 +iY + G0 + X0 – M0 – mY 
 
Passando todos os termos com Y para o lado esquerdo: 
 
Y – cY + ctY – iY + mY= C0 – cT0 + I0 + G0 + X0 – M0 
Y(1 – c + ct –i + m) = C0 – cT0 + I0 + G0 + X0 – M0 
 
𝑌 =  
𝟏
𝟏 − 𝒄 − 𝒊 + 𝒄𝒕 +𝒎
. (𝐶𝑜 + 𝐼𝑜 + 𝐺𝑜 + 𝑋𝑜 −𝑀𝑜 − 𝑐𝑇𝑜) 
 
O termo em negrito corresponde ao multiplicador keynesiano 
completo: 
 
𝒌 =  
𝟏
𝟏 − 𝒄 − 𝒊 + 𝒄𝒕 +𝒎
 
 
Obviamente, se I, M e T forem funções puramente autônomas, 
então i=t=m=0, aí o nosso k será igual à sua forma mais simples 
k=1/(1-c). Se apenas I for puramente autônomo, então, i=0, de forma 
	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
14	
  Se	
  a	
  propensão	
  marginal	
  a	
  consumir	
  for	
  igual	
  a	
  0	
  (c=0),	
  o	
  multiplicador	
  keynesiano	
  será	
  igual	
  a	
  1.	
  
Se	
  a	
  propensão	
  for	
  igual	
  a	
  1,	
  o	
  multiplicador	
  será	
  infinito	
  (1/1-­‐1	
  =	
  1/0	
  =	
  ∞).	
  
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  23	
  de	
  55	
  
que k=1/(1-c+ct+m). Se apenas T for puramente autônomo, então, t=0, 
de forma que k=1/(1-c-i+m). 
 
Veja que o interessante é você memorizar a expressão completa e, 
conforme os dados que a questão lhe passar, ajustar a fórmula do 
multiplicador, à medida que você constate que i, t e/ou m sejam ou não 
iguais a zero. Façamos o exercício abaixo: 
 
 
(AFPS/MPAS – ESAF/2002 - Adaptada) Considere as 
seguintes informações: C = 100 + 0,7Y; I = 200; G = 50; X = 
200; M = 100 + 0,2Y, onde C = consumo agregado; X = 
exportações; M = importações. Com base nessas informações, o 
valor do multiplicador é: 
 
Resolução: 
 
Pelas funções apresentadas na questão, vemos que I é totalmente 
autônomo (então, a propensão marginal a investir i=0). Ao mesmo 
tempo, não temos função tributação. Neste caso, Y=YD, T=0 e 
propensão marginal a tributar t=0. Ao mesmo tempo, pelas funções 
apresentadas, também sabemos que a propensão marginal a 
consumir c=0,7 e propensão marginal a importar m=0,2. 
 
A fórmula do multiplicador será: 
 
𝑘 =  
1
1 − 𝑐 +𝑚
 
 
𝑘 =  
1
1 − 0,7 + 0,2
 
 
𝒌 =  𝟐 
 
Utilizando a fórmula do multiplicador, então, chegamos a conclusão 
de que o multiplicador vale 2. Sabendo o valor do multiplicador, já 
sabemos que um aumento de qualquer variável autônoma da 
demanda agregada (C0, I0, G0 ou X0) proporcionará um aumento 
duas vezes maior no nível de renda de equilíbrio. Isso pode ser 
verificado na expressão abaixo: 
 
𝑌 =  
𝟏
𝟏 − 𝒄 − 𝒊 + 𝒄𝒕 +𝒎
. (𝐶𝑜 + 𝐼𝑜 + 𝐺𝑜 + 𝑋𝑜 −𝑀𝑜 − 𝑐𝑇𝑜) 
 
Veja que qualquer aumento em C0, I0, G0 ou X0 será multiplicado 
por 1/(1-c-i+ct+m), que é justamente o nosso multiplicador keynesiano 
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k. É importante destacarmos as duas exceções: os agregados autônomos 
M0 e T0. 
 
Assim, nós podemos dizer que o multiplicador k se aplica a 
qualquer aumento (ou redução) dos gastos autônomos (C0, I0, G0 ou X0) 
com exceção da importação autônoma M0 (que está multiplicada por -1) e 
da tributação autônoma T0 (que está multiplicada por –c). Desta feita, 
nós temos um multiplicador diferente para as importações e para a 
tributação. Ambos serão negativos; o multiplicador das importações KM 
será o multiplicador k vezes -1 (KM=-K); e o multiplicador da tributação 
KT será o multiplicador K vezes –c (KT=-cK). Observe as formulações: 
 
𝑴𝒖𝒍𝒕𝒊𝒑𝒍𝒊𝒄𝒂𝒅𝒐𝒓  𝒅𝒂𝒔  𝒊𝒎𝒑𝒐𝒓𝒕𝒂çõ𝒆𝒔 =  𝑲𝒎 =  
−𝟏
𝟏− 𝒄− 𝒊+ 𝒄𝒕+𝒎 
 
𝑴𝒖𝒍𝒕𝒊𝒑𝒍𝒊𝒄𝒂𝒅𝒐𝒓  𝒅𝒂  𝒕𝒓𝒊𝒃𝒖𝒕𝒂çã𝒐 =  𝑲𝒕 =  
−𝒄
𝟏− 𝒄− 𝒊+ 𝒄𝒕+𝒎 
 
Por serem negativos15, obviamente, ao aumentarmos a tributação 
ou a importação autônoma haverá redução da renda de equilíbrio e tal 
redução sofrerá o impacto dos seus respectivos multiplicadores. De forma 
inversa, se reduzirmos a tributação ou a importação autônoma haverá 
aumento da renda de equilíbrio e tal aumento será multiplicado por seu 
respectivo multiplicador. 
 
Assim, suponha as seguintes situações: 
 
Uma determinada economia possui multiplicador de gastos igual a 4 
(K=4). Qual é o efeito na renda nacional a partir de um aumento de 100 
nas importações. O multiplicador das importações é igual ao multiplicador 
de gastos com sinal negativo (KM=-K). Isto significa que o aumento de 
100 de importações será multiplicado por -4, fazendo a renda nacional 
diminuir em 400 (ΔY=-400). 
 
Agora, suponha uma economia com o mesmo multiplicador de 
gastos (K=4). Se a propensão marginal a consumir é igual a 0,75, qual é 
o efeito na renda nacional a partir de um aumento de 100 na tributação. 
Nós sabemos que o multiplicadorda tributação é igual ao multiplicador de 
gastos com sinal negativo e multiplicado pela propensão marginal a 
consumir (KT=-cK). Isto significa, para este exemplo, que o aumento de 
100 na tributação será multiplicado por -4 e por 0,75 (-4x0,75=-3), 
fazendo a renda nacional diminuir em 300 (ΔY=-300). 
 
	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
15	
  Nós	
  já	
  vimos	
  que	
  o	
  multiplicador	
  keynesiano	
  K	
  é	
  sempre	
  maior	
  que	
  1,	
  ou	
  seja,	
  é	
  sempre	
  positivo.	
  
Como	
   KM=-­‐K	
   e	
   KT=-­‐cK,	
   então,	
   necessariamente,	
   os	
  multiplicadores	
   da	
   importação	
   e	
   da	
   tributação	
  
serão	
  sempre	
  negativos,	
  indicando	
  que	
  o	
  aumento	
  de	
  tributação	
  e/ou	
  das	
  importações	
  faz	
  a	
  renda	
  
nacional	
  de	
  equilíbrio	
  diminuir.	
  
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  de	
  55	
  
Desta forma, se houver aumento dos agregados autônomos C0, I0, 
G0 e X0, você deve utilizar o multiplicador de gastos (K). Havendo 
aumento de M0, utiliza-se o multiplicador das importações (KM=-K). Se 
aumentar T0, utiliza-se o multiplicador da tributação (KT=-cK). 
 
Podemos resumir os multiplicadores no seguinte quadro: 
 
Multiplicador Fórmula Aplica-se 
Keynesiano 
completo 𝑘 =  
1
1− 𝑐 − 𝑖 + 𝑐𝑡 +𝑚   
A todos os gastos autônomos 
agregados (C0, I0, G0 ou X0), 
com exceção de M0 e T0. 
Keynesiano 
(mais) simples 𝑘 =  
1
1− 𝑐 
Quando as propensões marginais 
a investir, tributar e importar 
são iguais a 0 (i=t=m=0). 
Keynesiano das 
importações 𝑘 =  
−1
1− 𝑐 − 𝑖 + 𝑐𝑡 +𝑚 
Somente ao gasto autônomo 
com importação (ao M0). 
Keynesiano da 
tributação 
𝑘 =  
−𝑐
1− 𝑐 − 𝑖 + 𝑐𝑡 +𝑚 
Somente ao gasto autônomo 
com tributação (ao T0). 
 
Minha sugestão é que você memorize somente o multiplicador 
completo (K). A partir daí, saiba que o multiplicador das importações (KM) 
é o mesmo valor do multiplicador completo com sinal negativo (KM=-K); o 
multiplicador da tributação (KT) será o multiplicador completo 
multiplicado pela propensão marginal a consumir com sinal contrário 
(KT=-cK). 
 
 
 
3.3.2. Observações teóricas sobre o multiplicador 
 
Em provas, a cobrança sobre este assunto nem sempre ocorre por 
meio de questões de cálculo, mas também por meio de questões teóricas. 
Analisando inúmeras assertivas de concursos, eu separei algumas sobre 
as quais podemos tecer alguns comentários (todas são verdadeiras): 
 
i) Se a propensão marginal a consumir for igual à propensão 
marginal a poupar, o valor do multiplicador será igual a 2. 
 
Em primeiro lugar, é muito importante que você tenha em mente 
que, em questões sobre este assunto, se nada for falado acerca das 
propensões marginais a tributar, investir e importar, devemos 
considerá-las iguais a 0. Desta forma, salvo disposição expressa do 
enunciado da questão, a fórmula do multiplicador será: 
 
𝑘 =  
1
1− 𝑐 
 
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A propensão marginal a consumir é c; a propensão marginal a 
poupar é (1-c). Se ambas são iguais, então c=1–c  c=1/2 e (1-
c)=1/2. Substituindo o valor de c no multiplicador temos k=2. Veja: 
 
𝑘 =  
1
1− 𝑐 =
1
1− 0,5 =
1
0,5 = 2 
 
 
ii) O multiplicador da renda numa economia fechada é maior do 
que em uma economia aberta. 
 
A fórmula completa do multiplicador é: 
  
𝑘 =  
1
1− 𝑐 − 𝑖 + 𝑐𝑡 +𝑚 
 
Em uma economia fechada, nós temos a certeza de que não haverá 
m (propensão marginal a importar). Como m reduz o 
multiplicador16, então, podemos afirmar que, inexistindo m 
(economia fechada), o multiplicador será maior. 
 
iii) Quanto maior for a propensão marginal a consumir (ou menor a 
propensão marginal a poupar), maior será o valor do 
multiplicador. 
 
A fórmula do multiplicador é: 
 
𝑘 =  
1
1− 𝑐 
 
Quanto maior for o c (propensão marginal a consumir), menor será 
o valor do denominador e, quanto menor este, maior será o K. Ao 
mesmo tempo, quanto maior for o c, obrigatoriamente, menor será 
a propensão marginal a poupar (1 – c). 
 
iv) Em uma economia fechada e sem governo, quanto mais próximo 
de zero estiver a propensão marginal a poupar, maior será o 
efeito de um aumento dos investimentos sobre a renda. 
 
Quando a assertiva fala “quanto mais próximo de zero estiver a 
propensão marginal a poupar” ela, na verdade, está falando 
“quanto maior for a propensão marginal a consumir” ou ainda 
“quanto mais próxima de um estiver a propensão marginal a 
consumir”. Nós já vimos que quanto maior o c, maior o valor do 
multiplicador k. Ao mesmo tempo, este multiplicador vale para 
	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
16	
  m	
  (propensão	
  marginal	
  a	
  importar)	
  está	
  no	
  denominador	
  com	
  sinal	
  positivo.	
  Logo,	
  quanto	
  maior	
  
for	
  o	
  valor	
  de	
  m,	
  maior	
  será	
  o	
  valor	
  do	
  denominador	
  e,	
  quanto	
  maior	
  este,	
  menor	
  será	
  o	
  valor	
  de	
  K.	
  
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aumentos em todos os agregados autônomos (C0, I0, G0, X0), com 
exceção da importação e da tributação. 
 
Assim, quanto menor ou mais próxima de zero estiver (1–c), maior 
ou mais próxima de um estará c, maior será o multiplicador K e 
maior será o efeito de um aumento de consumo, investimento, 
gastos do governo ou exportações. 
 
v) O valor do multiplicador pode ser maior que 10. 
 
Nada impede que isso ocorra. Se a propensão marginal a consumir 
for, por exemplo, igual a 0,95; então, o multiplicador k=1/1-c será 
igual a 20, portanto, maior que 10. Ademais, não temos uma valor 
limite para o multiplicador. 
 
vi) Numa economia fechada, o multiplicador não pode ser menor 
que um. 
 
O multiplicador, na pior das hipóteses, será igual a 1 (caso em que 
todos os agentes não gastarão nem uma parte de sua renda 
adicional, poupando tudo). 
 
A única exceção poderia acontecer no caso em que tivéssemos uma 
economia aberta. Nesta situação, poderia ocorrer de os agentes 
destinarem toda a renda adicional para o consumo de bens 
importados, fato que faria com que a renda (Y) da economia 
diminuísse (o multiplicador seria menor17 que 1). Quando a 
economia é fechada, não temos nenhuma probabilidade de tal fato 
ocorrer (k ser menor que 1). Assim, numa economia fechada, o 
multiplicador não pode ser menor que um; numa economia aberta, 
o multiplicador pode ser menor que um. 
 
vii) O valor do multiplicador não pode ser menor que zero. 
 
Nós já vimos que, em uma economia fechada, k será sempre maior 
que 1 (ou seja, positivo). Em uma economia aberta, mesmo que kseja menor que 1, não há qualquer possibilidade de ele ser negativo 
(mesmo que m seja um valor muito grande, bem próximo de 1). 
Assim, independente se a economia é aberta ou fechada, k será 
sempre positivo. 
 
 
 
	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
17	
   Se	
   a	
   propensão	
   marginal	
   a	
   importar	
   (m)	
   for	
   muito	
   alta,	
   o	
   denominador	
   do	
   multiplicador	
  
keynesiano	
  pode	
  ser	
  maior	
  que	
  1,	
  conseqüentemente,	
  o	
  multiplicador	
  k	
  seria	
  menor	
  que	
  1.	
  Quando	
  
a	
   economia	
   é	
   fechada,	
   esta	
   situação	
   (K<1)	
   é	
   impossível	
   de	
   acontecer,	
   tendo	
   em	
   vista	
   inexistir	
   a	
  
propensão	
  marginal	
  a	
  importar	
  (m).	
  
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3.4. Injeções e vazamentos 
 
Veremos neste item o que significam os termos injeções e 
vazamentos. Sabe-se que: 
 
Y = C + I + G + X – M (1) 
 
Por definição, tem-se que: 
 
Y = YD + T 
 
E, 
 
YD = C + S (a renda disponível é gasta com consumo e/ou com 
poupança) 
 
Então, 
 
Y = C + S + T (2) 
 
Substituindo-se (2) em (1): 
 
C + S + T = C + I + G + X – M 
 
ou 
 
S + T + M = I + G + X 
 
(S+T+M) representam vazamentos, já que estes recursos deixam 
de fluir das famílias para a compra da produção de bens e serviços por 
parte das empresas. Já (I+G+X) representam injeções ao fluxo, pois 
representam demandas de outros agentes que não são as famílias 
(demanda das empresas, I, demanda do governo, G e demanda do resto 
do mundo, X). 
 
 
3.5. Equilíbrio alternativo 
 
Sabemos que S+T+M=I+G+X. Se considerarmos uma economia 
fechada (não temos X e M) e sem governo (não temos T e G), chegamos 
a: 
 
I=S (investimento é igual à poupança) 
 
Portanto, também podemos dizer que o equilíbrio no modelo 
keynesiano é atingido quando o investimento é igual à poupança. E mais: 
conforme visto no item 2, entre os conceitos de gastos/despesa planejada 
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ou realizada, o que interessa para Keynes é a variável planejada. Então, 
podemos afirmar que o equilíbrio keynesiano é atingido quando: 
 
Investimento planejado = poupança planejada 
 
 
3.6. Proposta de Keynes 
 
Com a economia em recessão, é muito difícil que haja aumento das 
exportações (X) ou dos investimentos (I). Desta forma, o único gasto da 
demanda agregada que seria possível aumentar com relativo grau de 
controle, com toda certeza, seria os gastos do governo (G). Nesse 
contexto baseava-se a opinião de Keynes de que o gasto público deveria 
ser a mola propulsora da economia em situações recessivas. 
 
 
3.7. Teorema do orçamento equilibrado 
 
Antes de falar neste teorema, devemos conceituar o que é 
orçamento neste modelo keynesiano simplificado. Ora, o orçamento 
representa a política fiscal (política de arrecadação e gastos) do governo. 
Como, neste modelo, só temos a tributação e os gastos do governo, o 
orçamento será (T – G), onde T representa os ingressos de receitas e G 
os gastos do governo. Se T=G, então, o orçamento está equilibrado. Se 
T>G, temos superávit orçamentário. Se G>T, então, temos déficit 
orçamentário. 
 
O teorema do orçamento equilibrado nos diz o seguinte: se o 
governo aumenta os gastos públicos em ΔG, e a tributação é aumentada 
exatamente neste mesmo valor (ΔT=ΔG), então, a renda nacional de 
equilíbrio será aumentada neste mesmo montante (ΔY=ΔG=ΔT). Ou seja, 
se ocorrer uma variação equilibrada no orçamento (ΔG=ΔT), então, o 
impacto na renda nacional será exatamente igual ao valor do aumento do 
gastos do governo. 
 
Ou seja, se os gastos do governo e a tributação são aumentados no 
mesmo montante, então, o multiplicador de gastos é igual a 1. Isto 
significa que se houver um choque18 de gastos públicos em 100, mas, por 
outro lado, a tributação também aumenta em 100, de tal forma que o 
orçamento não seja apenado (ΔG=ΔT), a renda nacional de equilíbrio 
aumentará neste mesmo montante de 100. Ou seja, o multiplicador de 
gastos é igual a 1. 
 
Nota 1: veja que o teorema do orçamento equilibrado não diz que a 
renda nacional não vai aumentar. Ou seja, se o governo aumenta gastos 
e tributação no mesmo montante, a renda nacional aumenta sim, mas 
	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  
18	
  Choque	
  de	
  gastos	
  públicos	
  =	
  aumento	
  de	
  gastos	
  públicos.	
  
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  30	
  de	
  55	
  
este aumento será em intensidade bem menor, isto é, o aumento da 
renda nacional não terá o mesmo efeito multiplicativo que teria caso não 
houvesse aumento da tributação no mesmo montante do aumento de 
gastos. 
Nota 2: estamos supondo que a função tributação é totalmente 
autônoma (T=T0). 
Nota 3: para que o teorema seja válido, basta que ΔG=ΔT. Veja, 
então, que inicialmente o orçamento não precisa estar equilibrado (para 
que o teorema valha, não é necessário que T=G, mas sim ΔG=ΔT). Ou 
seja, se o governo estiver em uma situação de déficit ou superávit 
orçamentário, e decidir aumentar os gastos e, da mesma maneira, a 
tributação for aumentada no mesmo montante (ΔG=ΔT), isto significa 
que a renda nacional será aumentada no mesmo montante (ΔY=ΔG=ΔT). 
A situação anterior (de déficit ou superávit) vai persistir, já que está 
ocorrendo um choque19 equilibrado no orçamento. 
 
Demonstração algébrica do teorema: Supondo que só exista 
propensão marginal a consumir, então, os multiplicadores de gasto e da 
tributação serão, respectivamente, K=1/(1 – c) e KT=-c/(1 – c). A soma 
dos multiplicadores será: 
 
𝐾 + 𝐾! =
1
1− 𝑐 +
−𝑐
1− 𝑐 =
1− 𝑐
1− 𝑐 = 1 
 
Ao aumentar os gastos em ΔG, deve-se multiplicar este aumento 
por K. Ao aumentar a tributação em ΔT, deve-se multiplicar tal aumento 
por KT. Então, o aumento da renda nacional de equilíbrio ΔY será igual a 
soma de: 
 
ΔY = K.ΔG + KT.ΔT 
Sabemos que ΔG=ΔT (equilíbrio na variação do orçamento) 
ΔY = (K + KT).ΔG (sabemos que K + KT=1) 
ΔY = ΔG = ΔT 
 
 
3.8. Intensidade dos instrumentos de política fiscal 
 
O teorema do orçamento equilibrado também nos permite chegar a 
uma importante conclusão. Ela diz respeito à questão da intensidade dos 
meios de utilização da política fiscal. Nós vimos que um aumento no gasto 
público (política fiscal expansiva) e um aumento da tributação (política 
fiscal restritiva), no mesmo montante, provocam, ao final, um impacto 
positivo sobre a renda. Ou seja, no final da aplicação dos dois 
instrumentos, a renda aumenta, de tal forma que o aumento do gasto 
público “vence” o aumento da tributação em mesmo montante.