Física 3 - Experimento 2 - Lei de Ohm

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Experimento 2 - Lei de Ohm
Erike Simon, Eduardo Renan, Guilherme Borges, Mirella Rayane e Yuri Falcão
Departamento de Física, Universidade Federal Rural de Pernambuco
Data de Realização: 07/12/2017 - Data de Entrega: 08/01/2018
Resumo—Este experimento tem por objetivo determinar o
comportamento da Resistência elétrica num gráfico de Tensão
(ou d.d.p) em função da corrente e estudar o comportamento da
temperatura de uma lâmpada (objeto não-ôhmico) sob diferentes
tensões.
Para isso, foi montado um esquema laboratorial que pudesse
nos fornecer um comportamento da resistência em três tipos
de condutores diferentes. Foram aplicadas dez tensões distintas
da fonte em corrente contínua, para obtermos dez valores de
corrente dos fios. Os valores foram controlados através do
uso de amperímetro e voltímetro. A partir de regressão linear
dos gráficos obtidos, determinamos as Resistências Elétricas
dos resistores e, a partir de uma relação entre temperatura e
resistência, pudemos obter o comportamento da temperatura de
uma lâmpada sob as diferentes tensões aplicadas.
I. INTRODUÇÃO
A resistência elétrica (R) é a capacidade de um corpo
qualquer se opor à passagem de corrente elétrica, mesmo
quando existe uma diferença de potencial aplicada, sendo
dependente das dimensões e do tipo de material do qual este
corpo é constituído. [1]
Neste experimento, estaremos discutindo a medição da
resistência em condutores com resistividades distintas, os quais
as propriedades elétricas são as mesmas em qualquer analise.
Podemos definir a resistência entre dois pontos quaisquer de
um material, aplicando-se uma diferença de potencial (d.d.p)
V entre estes pontos e medindo a corrente elétrica i que flui
entre eles. Desta forma, a resistência do material será dada
por:
R =
V
i
Que é a expressão para a lei de Ohm. Neste caso, a corrente
elétrica no interior do material varia linearmente com a tensão
(d.d.p) aplicada, sendo a resistência elétrica R, a constante de
proporcionalidade entre essas duas grandezas. Se a expressão
for verificada, dizemos que o material analisado é um condutor
ôhmico.
Para o caso da lâmpada, utilizaremos a equação:
R = ρo
L
A [1 + α(T − To)]
Sendo α o coeficiente de dilatação térmica do material,
L comprmento, A área, i corrente, To temperatura inicial e
ρo resistividade elétrica do material. Por essa equação, tal
resistência depende da temperatura do dispositivo. Fazendo
Ro = ρo
L
A , temos:
R = Ro[1 + α(T − To)]
Que relaciona a Resistência do objeto não-ôhmico com a
variação da sua temperatura. Podemos encontrar o valor de
Ro nesse experimento de maneira simples: medindo a d.d.p e
a corrente da lâmpada apenas ligando a fonte. Assim podemos
utilizar a lei de Ohm, já que não variamos a d.d.p do objeto,
para encontrar um valor inicial para a Resistência.
II. OBJETIVO
Determinar a resistência dos resistores e de uma lâmpada
por regressão linear do gráfico da diferença de potencial (V )
em função da corrente (i). Ademais, explicitar as temperaturas
que a lâmpada atinge durante o experimento.
III. DESCRIÇÃO TEÓRICA
A corrente i é relacionada com a integral de superficie da
densidade de corrente j, por:
I =
∫
S
Jda
I =
∫
S
σ.Eda
onde foi usada a relação:
J = σ.E
com σ sendo a condutividade e E o campo elétrico. Sendo
σ constante, então
I = σ
∫
S
Eda
agora, para um fio, E e da são constantes e perpendiculares,
então
I = σ.EA
sendo A é a secção transversal de área, V é a voltagem e
L é o comprimento do fio, temos
I =
σV A
L
definindo a resistência
R =
L
σA
e resolvendo para V , obtemos a lei de ohm:
V = IR [2]
esta lei vale para dispositivos lineares. Para dispositivos não
lineares (não-ôhmicos), temos a equação:
R = ρo
L
A [1 + α(T − To)]
chamamos a constante ρo LA de Ro. Assim:
R = Ro[1 + α(T − To)]
e assim, de posse desta equação, podemos assim definir o
comportamento da temperatura da lâmpada.
IV. INSTRUMENTOS UTILIZADOS
1) Dois Multímetros;
2) Uma Lâmpada;
3) Dois Resistores;
4) Uma fonte.
V. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Primeiramente, como consta nas figuras acima, foram co-
nectados fios de polaridades opostas de uma fonte para um
resistor de 100Ω (Ohms), depois para um de 1000Ω e por
fim para uma lâmpada. Sempre com multímetros medindo a
d.d.p (V ) e a corrente (i). Variando a d.d.p pudemos observar
o comportamento do sistema em relação a corrente, então
registramos dez valores para a d.d.p e corrente. Separamos os
valores por tabelas para ambos os resistores e para a lâmpada:
d.d.p (V ) Corrente (mA)
0 0
1,03 10,50
2,04 20,70
3,02 30,60
4,06 41,20
5,02 50,90
6,02 61,10
7,00 70,90
8,02 81,20
9,01 91,20
10,01 101,20
Tabela 1 - Valores encontrados referentes ao resistor de
100Ω.
d.d.p (V ) Corrente (mA)
0 0
1,02 1,04
2,00 2,20
3,07 3,10
4,07 4,10
5,06 5,11
5,97 6,02
7,00 7,06
8,06 8,13
9,10 9,18
10,10 10,09
Tabela 2 - Valores encontrados referentes ao resistor de
1000Ω (ou 1kΩ).
d.d.p (V ) Corrente (mA)
0,06 3,10
0,57 27,20
1,00 35,70
1,49 44,00
2,04 52,10
2,60 59,40
3,11 65,50
3,57 70,60
4,02 75,40
4,57 80,90
5,04 85,30
Tabela 3 - Valores encontrados referentes a lâmpada.
VI. GRÁFICOS E CÁLCULOS
Utilizamos os valores obtidos para gerar os gráficos:
Temos a equação y = 0, 010113x + 0, 0000829 Fazendo
analogia com a lei de Ohm R = Vi , temos por regressão
linear que: R =
1
0, 010113
. Assim, a resistência encontrada
experimentalmente é: R = 98, 8Ω.
Temos a equação y = 0, 000998x + 0, 000058 Fazendo
analogia com a lei de Ohm R = Vi , temos por regressão
linear que: R =
1
0, 000998
. Assim, a resistência encontrada
experimentalmente é: R = 1002Ω.
Utilizando a equação R = Ro[1+α(T−To)] e considerando
α = 4, 5(10−3)k−1, To = 20o, Ro = 19, 3Ω e R = Vi para
encontrar a resistência para cada ponto.
Temperatura0(inicial) = 20, 00Co
Temperatura1 = 24, 07Co
Temperatura2 = 24, 44Co
Temperatura3 = 26, 00Co
Temperatura4 = 27, 30Co
Temperatura5 = 28, 48Co
Temperatura6 = 29, 51Co
Temperatura7 = 30, 33Co
Temperatura8 = 31, 02Co
Temperatura9 = 31, 63Co
Temperatura10 = 32, 33Co
Temperatura11 = 32, 90Co
VII. CONCLUSÃO
Com isso, foi possível determinar com sucesso o valor da
resistência dos resistores com o método de regressão linear.
O Valor da Resistência foi encontrado baseado na equação da
Lei de Ohm. Contudo, foi observado que o grafico referente
a lâmpada não é linear. Isso porque a temperatura varia de
acordo com o potencial aplicado que, com o aumento da
temperatura, há uma mudança drástica na resistividade do
material. Isso por se tratar de um objeto não-ôhmico.
O experimento teve êxito em nos elucidar as relações entre
corrente, tensão e resistência. Demonstrando a validade da lei
de Ohm e a diferença da relação tensão-corrente entre um
resistor ôhmico e não-ôhmico.
REFERÊNCIAS
[1] “Resistência elétrica.” [Online]. Available: https://pt.wikipedia.org/wiki/
ResistÃłncia_elÃl’trica
[2] E. W. Weisstein, Ohm’s law. [Online]. Available: http://scienceworld.
wolfram.com/physics/OhmsLaw.html.