@import url(https://fonts.googleapis.com/css?family=Source+Sans+Pro:300,400,600,700); Aula 1 = CONJUNTOS NUMÉRICOS - OPERAÇÕES COM CONJUNTOS Os números racionais = { 0, 1, 2, 3, ...} é o conjunto dos números naturais. = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} é o conjunto dos números inteiros.é racional um número que pode ser escrito como um quociente entre dois inteiros; assim, se p e q são números inteiros e é um número racional.Por exemplosão números racionais.Os números inteiros são também números racionais; eles podem ser escritos como um quociente entre dois inteiros: Um número racional pode, ainda, ser escrito na forma decimal, como por exemplo:3,75,170,0320,222....2,131313...Note que nos três primeiros números, a representação decimal "termina" e é simples escrever frações correspondentes que os representam:Para os dois outros exemplos, a representação decimal "não termina", é um grupo de algarismos que repete-se uma infinidade de vezes: são as dízimas periódicas.Podemos sempre determinar uma fração que é igual a uma dízima periódica qualquer, isto é, uma dízima periódica representa efetivamente um número racional.Por exemplo, vamos obter uma fração que gera a dízima 0,222...Temos: x = 0,222... (1) 10 . x 2,222 ....(2) Fazemos a subtração (2) - (1) , obtendo 10 x - x = (2,222....) - (0, 222....), donde 9 x = 2 Os números reaisCertos números como não podem ser escritos como um quociente entre inteiros. Esses números não são racionais; eles são chamados números irracionais.Um número irracional pode ser escrito na forma decimal; por exemplo: Essa representação decimal apresenta uma infinidade de algarismos e não é periódica.O conjunto constituído pelos números racionais e pelos números irracionais é denominado conjunto dos números reais, e é representado com a letra .A reta numéricaPodemos nos utilizar de uma reta para representar o conjunto dos números reais.Para construirmos essa representação, sobre uma reta selecionamos um ponto O - chamado origem - para representar o número zero; depois, "à direita" da origem marcamos um ponto U para representar o número 1. A distância entre O e U é então a unidade de comprimento. Agora, observe que os números reais, não nulos, dividem-se em dois tipos distintos: os números positivos e os números negativos. Identificamos um número positivo a com o ponto da reta que está à distância a unidades "à direita" da origem. Se a é negativo, então o identificamos com o ponto localizado - a unidades "à esquerda" da origem.A figura abaixo mostra o resultado dessa identificação. A reta sobre a qual construímos uma representação para é denominada reta numérica ou reta real.A identificação entre os números reais e os pontos de uma reta estabelece que cada número real corresponde a exatamente um ponto da reta e, inversamente, cada ponto da reta numérica corresponde a um único número real.O ponto A identificado com o número real a é chamado gráfico de a; diz-se também que o ponto A tem abscissa a Se A tem abcissa a, escrevemos:A (a)IntervalosNa reta real, um segmento ou uma semirreta chamam-se intervalos. Há diferentes maneiras para representá-los, como descrevemos abaixo:Sejam, então, a e b reais, com a < b; temos:Notação de conjuntoNotação de intervaloGráfico[ a ; b ]] a ; b [] a ; b ][ a ; b [Fica convencionado, também, que escreveremos:5. InclusãoVimos que todo número inteiro é um número racional; por exemplo, o inteiro 21 é racional pois pode ser escrito na forma , de um quociente entre inteiros. Em outras palavras:todo elemento do conjunto é um elemento do conjunto Traduzimos uma tal situação dizendo que está contido no conjunto , e escrevemos .De um modo geral, temos:DefiniçãoTodos os conjuntos A e B, diz -se que A está contido em B (ou que A é um subconjunto de B), e indicamos A B, se todo elemento de A é também um elemento de B.Note que :
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