Exercicios Externalidades - Microeconomia

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Economia de Empresas – Lista 2 
Profª.: Rubia Bottacine 
2021 
 
Externalidades 
Questão 1) Considere uma economia de troca composta por 2 consumidores (A e 
B) e dois bens (x e y). As preferências são dadas por: 
𝑈𝐴 =
1
2
ln(𝑥𝐴) +
1
2
ln(𝑦𝐴) 
𝑈𝐵 =
1
2
ln(𝑥𝐵) +
1
2
ln(𝑦𝐵) +
1
2
ln(𝑥𝐴) 
As dotações de A e B são dadas por: 
𝑒𝐴(𝑥𝐴, 𝑦𝐴) = (4, 2) 
𝑒𝐵(𝑥𝐵, 𝑦𝐵) = (2, 4) 
(a) Calcule o equilíbrio competitivo desta economia. 
(b) Obtenha o conjunto das alocações Pareto eficientes. Para isso, você resolverá 
o seguinte problema: 
𝑀𝑎𝑥 𝑢𝐴 𝑠. 𝑎. 
𝑢𝐵 ≥ �̅� 
𝑥𝐴 + 𝑥𝐵 = 6 
𝑦𝐴 + 𝑦𝐵 = 6 
Isto é, no problema de Pareto maximiza-se a função utilidade de um agente 
mantendo a do outro constante (pense na curva de contrato e você verá que 
é isso que os pontos dela representam). Seu objetivo, como sempre é 
encontrar uma expressão para a curva de contrato. 
(c) Verifique se o equilíbrio é Pareto eficiente. 
(d) Qual é a explicação para o resultado do item anterior? 
Questão 2) Enuncie 2 formas de combate ao problema da externalidade, explicando 
o papel do governo em cada uma delas. 
Questão 3) Responda Verdadeiro ou Falso e justifique. 
(a) O governo sempre consegue implementar uma taxação Pigouviana sobre 
uma firma causadora de externalidade negativa. 
(b) O imposto sobre o lucro de uma empresa geradora de poluição ajuda a 
corrigir a ineficiência causada por tal externalidade. 
(c) Na presença de uma externalidade, se não existir um mercado para a 
externalidade então não existe uma alocação Pareto eficiente. 
(d) Na presença de uma externalidade entre firmas, sempre valerá a pena para 
uma delas comprar a outra. 
Questão 4) Duas firmas (A e B) produzem um mesmo bem com preço unitário 
constante p= $12. A firma A, situada às margens de um rio, opera com função custo 
𝑐(𝑥) = 𝑥2, em que x representa a quantidade produzida do bem. A firma B, 
localizada pouco adiante no mesmo rio, produz a quantidade y do mesmo bem, 
com custo expresso por 𝑐(𝑦) = 𝑦2 +
1
2
𝑥2 . O último componente dessa expressão 
representa uma externalidade negativa gerada por parte da firma A. 
Calcule a redução no número de unidades produzidas pela firma A, caso ambas 
decidam se fundir. 
Dicas para resolução: Essa questão consiste em um problema de internalização da 
externalidade. Primeiramente, temos que encontrar a solução quando as firmas 
produzem de forma individual, para isso você resolverá os seguintes problemas: 
𝑀𝑎𝑥 𝜋𝐴 = 𝑝𝑥𝑥 – 𝑐(𝑥) 
𝑀𝑎𝑥 𝜋𝐵 = 𝑝𝑦𝑦 – 𝑐(𝑦) 
Depois que as firmas de fundem, o custo associado à externalidade gerada pela 
firma A é internalizado e para obter a solução ótima devemos resolver o problema 
de maximização da firma conjunta: 
𝑀𝑎𝑥 𝜋𝐴 + 𝜋𝐵 = 𝑝𝑥𝑥 + 𝑝𝑦𝑦 – 𝑐(𝑥) – 𝑐(𝑦) 
Questão 5) Ao longo de um rio existe uma siderúrgica e uma firma de pesca. A 
função custo da siderúrgica é 𝐶𝑠 = 𝑠
2 + (15 − 𝑥)2 em que x é a quantidade de 
poluição e s o nível de produto; o custo da firma de pesca é 𝐶𝑓 = 2𝑓
2 + 6𝑥, em que 
f é a produção de peixes. Suponha que o preço do aço seja $25 e o do peixe $15. 
(a) Encontre o nível eficiente de poluição. 
(b) Suponha que o governo decida cobrar um imposto por unidade de poluição 
a fim de controlar a externalidade entre as firmas. Ache o imposto que 
implementa o nível eficiente de poluição 
(c) Em vez de tributar, o governo agora decide que a firma de pesca tem direito 
ao rio livre de poluição. Suponha que ela (firma de pesca) ofereça à 
siderúrgica uma oferta (T, x), isto é um valor T de pagamento em troca de 
uma quantidade x de poluição. Monte o problema da firma de pesca e 
obtenha T e x.