2_Atividades de fixação_regra de tres

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Atividades de fixação - Nivelamento de Matemática
Regra de três 
1- Resolva a equação: 18x – 43 = 65
 
2- Se um desconto de 15% sobre uma compra resultou na economia de R$ 200, qual o valor original da compra?
 
3- Uma mercadoria é vendida em, no máximo, três prestações mensais e iguais, totalizando o valor de R$ 900,00. Caso seja adquirida à vista, a loja oferece um desconto de 12% sobre o valor a prazo. Qual o preço da mercadoria na compra à vista?
 
4- O FGTS (Fundo de Garantia por Tempo de Serviço) é um direito do trabalhador com carteira assinada, no qual o empregador é obrigado por lei a depositar em uma conta na Caixa Econômica Federal o valor de 8% do salário bruto do funcionário. Esse dinheiro deverá ser sacado pelo funcionário na ocorrência de demissão sem justa causa. Determine se o depósito efetuado pelo empregador em um determinado mês foi de R$ 96,00, calcule o salário bruto correspondente.
5- Uma mercadoria é vendida em, no máximo, três prestações mensais e iguais, totalizando o valor de R$ 900,00. Caso seja adquirida à vista, a loja oferece um desconto de 12% sobre o valor a prazo. Qual o preço da mercadoria na compra à vista?
 
6- Um atleta percorre um 20 km em 2 horas, mantendo o mesmo ritmo, em quanto tempo ele percorrerá 30 km?
Neste caso, devemos perceber (e isto se faz caso a caso) que quanto maior à distância, maior será o tempo necessário para percorrê-la.
Assim se tem uma proporcionalidade direta entre a distância e o tempo: quando uma cresce, o outro também cresce.
 
7- Quatro trabalhadores constroem uma casa em 8 dias. Em quanto tempo, dois trabalhadores constroem uma casa?
 
 
 
8- Um determinado site oferece músicas para serem baixadas no computador. O usuário para baixar as músicas deve adquirir 200 créditos, sendo que cada música baixada custará 5 créditos. 
a-Quantas músicas podem ser baixadas utilizando 200 créditos? 
b-Caso o usuário tenha utilizado 120 créditos, quantas músicas ainda podem ser baixadas?
 
9-Abrindo 4 torneiras idênticas, consegue-se encher um tanque com água em 144 minutos. Se utilizarmos 6 dessas torneiras, quanto tempo levaria para encheremos o tanque?
	Quantidade de torneiras
	Tempo gasto pra encher o tanque (min)
	4
	144
	6
	x
 
10-Uma usina produz 500 litros de álcool com 6.000 kg de cana – de – açúcar. Determine quantos litros de álcool são produzidos com 15.000 kg de cana. 
	Kg
	Litros de álcool
	6.000
	500
	15.000
	X
 
11-Um muro de 12 metros foi construído utilizando 2 160 tijolos. Caso queira construir um muro de 30 metros nas mesmas condições do anterior, quantos tijolos serão necessários? 
Determine quantos litros de álcool são produzidos com 15 000 kg de cana. 
	Metros
	Tijolos
	12
	2.160
	30
	X
 
 
12-Aplicando R$ 500,00 na poupança o valor dos juros em um mês seria de R$ 2,50. Caso seja aplicado R$ 2 100,00 no mesmo mês, qual seria o valor dos juros?
	Aplicação
	Juros
	500
	2,50
	2.100
	X
 
13-Uma equipe de 5 professores gastou 12 dias para corrigir as provas de um vestibular. Considerando a mesma proporção, quantos dias levarão 30 professores para corrigir as provas?
	Professores
	Dias
	5
	12
	30
	X
 
14-Em uma panificadora são produzidos 90 pães de 15 gramas cada um. Caso queira produzir pães de 10 gramas, quantos iremos obter? 
	Gramas
	Quantidade
	15
	90
	10
	X
 
GABARITO
1- Resolva a equação: 18x – 43 = 65
X = 43 + 65 X = 108 X = 6
 18 18
2- Se um desconto de 15% sobre uma compra resultou na economia de R$ 200, qual o valor original da compra?
 15 = 200 = X = 200 x 100 = 20.000 x = 1.333,33
 100 X 15 15
3- Uma mercadoria é vendida em, no máximo, três prestações mensais e iguais, totalizando o valor de R$ 900,00. Caso seja adquirida à vista, a loja oferece um desconto de 12% sobre o valor a prazo. Qual o preço da mercadoria na compra à vista?
12 - X X - 12 X 900 = 108 reais
100 900 100
900 – 108 = 792 reais
4- O FGTS (Fundo de Garantia por Tempo de Serviço) é um direito do trabalhador com carteira assinada, no qual o empregador é obrigado por lei a depositar em uma conta na Caixa Econômica Federal o valor de 8% do salário bruto do funcionário. Esse dinheiro deverá ser sacado pelo funcionário na ocorrência de demissão sem justa causa. Determine se o depósito efetuado pelo empregador em um determinado mês foi de R$ 96,00, calcule o salário bruto correspondente.
 8 - 96 x = 96 x 100 = 1.200 reais
100 X 8
5- Uma mercadoria é vendida em, no máximo, três prestações mensais e iguais, totalizando o valor de R$ 900,00. Caso seja adquirida à vista, a loja oferece um desconto de 12% sobre o valor a prazo. Qual o preço da mercadoria na compra à vista?
12 - X X - 12 X 900 = 108 reais
100 900 100
900 – 108 = 792 reais
6- Um atleta percorre um 20 km em 2 horas, mantendo o mesmo ritmo, em quanto tempo ele percorrerá 30 km?
Neste caso, devemos perceber (e isto se faz caso a caso) que quanto maior à distância, maior será o tempo necessário para percorrê-la.
Assim se tem uma proporcionalidade direta entre a distância e o tempo: quando uma cresce, o outro também cresce.
 
X = 2 20 × X = 2 × 30 x = 2 × 30 = 3 horas
30 20 20
7- Quatro trabalhadores constroem uma casa em 8 dias. Em quanto tempo, dois trabalhadores constroem uma casa?
 
X = 4 X 2 = 4 × 8 X = 4 × 8 = 16 dias
8 2 2
Neste caso, devemos perceber um comportamento diferente entre as medidas (grandezas) envolvidas. Quanto maior a quantidade de trabalhadores, menos tempo se levaria para fazer o serviço. O contrário também seria verdade: quanto menor a quantidade de trabalhadores, mais tempo se levaria para fazer o serviço.
Assim se tem uma proporcionalidade inversa entre a quantidade de trabalhadores e o tempo para a execução da obra: quando uma cresce, o outro decresce.
 
8- Um determinado site oferece músicas para serem baixadas no computador. O usuário para baixar as músicas deve adquirir 200 créditos, sendo que cada música baixada custará 5 créditos. 
a-Quantas músicas podem ser baixadas utilizando 200 créditos? 
0= 5x + 200
5x = 200
X = 200
 5
X = 40
Podem ser baixadas 40 músicas utilizando os 200 créditos.
b-Caso o usuário tenha utilizado 120 créditos, quantas músicas ainda podem ser baixadas?
Y = 120
120 = -5x + 200
5x = 200 – 120
X = 80
 5
X = 16
utilizando 120 créditos podem ser baixadas 16 músicas
9-Abrindo 4 torneiras idênticas, consegue-se encher um tanque com água em 144 minutos. Se utilizarmos 6 dessas torneiras, quanto tempo levaria para encheremos o tanque?
	Quantidade de torneiras
	Tempo gasto pra encher o tanque (min)
	4
	144
	6
	x
As grandezas são inversamente proporcionais.
Multiplicar cruzado e transformar em equação
6x = 4 . 144
6x = 576 
X= 576/6
x = 96
Portanto, o tempo gasto para encher o tanque é de 96 minutos.
10-Uma usina produz 500 litros de álcool com 6.000 kg de cana – de – açúcar. Determine quantos litros de álcool são produzidos com 15.000 kg de cana. 
	Kg
	Litros de álcool
	6.000
	500
	15.000
	X
As grandezas são diretamente proporcionais.
Multiplicar cruzado e transformar em equação:
6.000X = 15.000 . 500
X = 7.500.000/6.000 
X = 1.250
11-Um muro de 12 metros foi construído utilizando 2 160 tijolos. Caso queira construir um muro de 30 metros nas mesmas condições do anterior, quantos tijolos serão necessários? 
Determine quantos litros de álcool são produzidos com 15 000 kg de cana. 
	Metros
	Tijolos
	12
	2.160
	30
	X
As grandezas são diretamente proporcionais.
Multiplicar cruzado e transformar em equação:
12X = 30 . 2.160
12X = 64.800
12X = 64.800/12 
X = 5.400
12-Aplicando R$ 500,00 na poupança o valor dos juros em um mês seria de R$ 2,50. Caso seja aplicado R$ 2 100,00 no mesmo mês, qual seria o valor dos juros?
	Aplicação
	Juros
	500
	2,50
	2.100
	X
As grandezassão diretamente proporcionais.
Multiplicar cruzado e transformar em equação:
500X = 2,5 . 2.100
500X = 5.250
X = 5.250/500 
X = 10,50
13-Uma equipe de 5 professores gastou 12 dias para corrigir as provas de um vestibular. Considerando a mesma proporção, quantos dias levarão 30 professores para corrigir as provas?
	Professores
	Dias
	5
	12
	30
	X
As grandezas são inversamente proporcionais.
Multiplicar cruzado e transformar em equação:
30X = 5 . 12
30X = 30
X = 30/30
X = 2
A equipe de 30 professores levará 2 dias para corrigir as provas
14-Em uma panificadora são produzidos 90 pães de 15 gramas cada um. Caso queira produzir pães de 10 gramas, quantos iremos obter? 
	Gramas
	Quantidade
	15
	90
	10
	X
As grandezas são inversamente proporcionais.
Multiplicar cruzado e transformar em equação:
10X = 15 . 90
10X = 1.350
X = 1.350/10
X = 135
Serão produzidos 135 pães de 10 gramas
Bibliografia
GIOVANNI, J. R.; BONJORNO, J. R. & GIOVANNI JR., J. R. Matemática fundamental: 2º Grau. São Paulo: FTD, 1994.
IEZZI, Gelson. Fundamentos de matemática elementar: conjuntos e funções. v. 1. São Paulo: Atual, 2002.
MACHADO, Antônio dos Santos. Matemática: conjuntos e funções. 2. ed. São Paulo: Atual,1988.
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