Mínimo Múltiplo Comum

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Mínimo Múltiplo Comum 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O mínimo múltiplo comum 
(MMC) corresponde ao menor número 
inteiro positivo, diferente de zero, que é 
múltiplo ao mesmo tempo de dois ou mais 
números. Lembre-se que para encontrar 
os múltiplos de um número, basta 
multiplicar esse número pela sequência 
dos números naturais. 
Note que o zero (0) é múltiplo de todos os 
números naturais e que os múltiplos de 
um número são infinitos. 
Para saber se um número é múltiplo de 
um outro, devemos descobrir se um é 
divisível pelo outro. 
Por exemplo, 25 é múltiplo de 5, pois ele 
é divisível por 5. 
Como calcular o MMC? 
O cálculo do MMC, pode ser feito, através 
da comparação da tabuada desses 
números. Por exemplo, vamos descobrir o 
MMC de 2 e 3. Para isso, vamos comparar 
a tabuada de 2 e 3: 
 
 
No caso do MMC entre números naturais, 
podemos determinar o menor múltiplo aos 
números dados, de duas maneiras distintas. 
A primeira consiste em determinar alguns 
dos múltiplos dos números verificando o 
menor comum, ou aplicar a regra prática 
que consiste em fatorar todos os números 
num mesmo instante. Conheça a 1ª 
maneira: 
Vamos determinar o MMC entre os 
números 12, 18 e 24 
 
12 = (12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, ...) 
18 = (18, 36, 54, 72, 90, 108, ...) 
24 = (24, 48, 72, 96, 120, 144, ...) 
Observe que dentre os múltiplos descritos, 
podemos verificar que o número 72 é o 
menor múltiplo comum aos algarismos 12, 
18 e 24. 
A 2ª regra consiste em determinar o 
mínimo múltiplo comum fatorando todos os 
números de uma única vez. Lembrando que 
fatorar significa dividir os números por 
algarismos primos em ordem crescente. 
Observe o cálculo do MMC entre os 
números 12, 18 e 34. 
Os números são alinhados e divididos no 
mesmo instante. Após a divisão basta 
multiplicar todos os primos obtidos. O 
produto entre eles será o MMC. 
 
Aplicando a 2ª regra na determinação do 
MMC entre os números 15, 25 e 70. 
 
 
 
M..M..C. (15, 25, 70) = 2 x 3 x 5 x 5 x 7 = 
1 050 
O MMC 15, 25 e 70 é igual a 1 050. 
Propriedades do MMC 
 Entre dois números primos, o MMC 
será o produto entre eles. 
 
 Entre dois números em que o maior é 
divisível pelo menor, o MMC será o 
maior deles. 
 
 Ao multiplicar ou dividir dois números 
por um outro diferente de zero, o 
MMC aparece multiplicado ou dividido 
por esse outro. 
 
 
 Ao dividir o MMC de dois números pelo 
máximo divisor comum (MDC) entre 
eles, o resultado obtido é igual ao 
produto de dois números primos entre 
si. 
 
 Ao multiplicar o MMC de dois números 
pelo máximo divisor comum (MDC) 
entre eles, o resultado obtido é o 
produto desses números. 
Quando utilizar o MMC? 
Quando a questão requerer o menor 
múltiplo entre uma série de números, 
utiliza-se MMC (menor múltiplo comum, ou 
seja, o menor número que é um produto da 
série de números).