Avaliação Final Calculo Diferencial e Integral

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	Acadêmico:
	João Carlos Ribeiro (3369963)
	
	Disciplina:
	Cálculo Diferencial e Integral I (MAD101)
	Avaliação:
	Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:668861) ( peso.:3,00)
	Prova:
	30361054
	Nota da Prova:
	10,00
	
	
Legenda:  Resposta Certa   Sua Resposta Errada  
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	1.
	A função velocidade é dada pela derivada primeira da função S(t). Para um móvel que se desloca de acordo com a função horária S(t) = 20 + 15 t, sendo S medido em metros e t em segundos, qual o valor de sua velocidade, em metros por segundo?
	 a)
	Sua velocidade é de 20 metros por segundo.
	 b)
	Sua velocidade é de 10 metros por segundo.
	 c)
	Sua velocidade é de 35 metros por segundo.
	 d)
	Sua velocidade é de 15 metros por segundo.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
	2.
	O estudo de equações diferenciais é um assunto que fecha o ciclo de estudos de derivadas e integral. O resultado de uma equação diferencial é uma família de funções que não contém derivadas diferenciais e que satisfaz a equação dada. Então, para a equação diferencial y' - 2y = 4 (ou seja, o dobro da derivada primeira somada com a própria função é igual a 2), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
	
	 a)
	V - V - F - F.
	 b)
	F - F - F - V.
	 c)
	F - V - V - F.
	 d)
	V - F - V - F.
	3.
	Uma cidade X é atingida por uma moléstia epidêmica. Os setores de saúde calculam que o número de pessoas atingidas pela moléstia depois de um tempo t (medido em dias a partir do primeiro dia de epidemia) é, aproximadamente, dado por  f(t) = 64.t - t³/3. A partir disto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Após t = 4 dias o número de atingidos é de aproximadamente 235 pessoas.
(    ) A taxa de expansão da epidemia é de 48 pessoas/dia após 4 dias.
(    ) A taxa de expansão da epidemia é de 28 pessoas/dia após 3 dias.
(    ) Após 8 dias a taxa de expansão se estabiliza e chega a zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - V - F - V.
	 b)
	V - F - F - F.
	 c)
	F - F - V - V.
	 d)
	F - V - F - V.
	4.
	Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma função composta de duas funções. Sendo assim, considerando o uso adequado da regra da cadeia, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) y = cos(2x), implica em y' = 2.sin(2x).
(    ) y = ln(2x²), implica em y' = 2/x².
(    ) y = tan (2x²), implica em y' = sec²(2x²).
(    ) y = (3x - 3)³, implica em y' = 9.(3x - 3)².
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - F - F - V.
	 b)
	V - F - V - F.
	 c)
	F - V - V - V.
	 d)
	V - V - F - V.
	5.
	Os limites são usados no cálculo diferencial e em outros ramos da análise matemática para definir derivadas e a continuidade de funções. Calcule o limite da questão a seguir, observe as opções e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção IV está correta.
	 b)
	Somente a opção III está correta.
	 c)
	Somente a opção I está correta.
	 d)
	Somente a opção II está correta.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
	6.
	A primeira condição para termos a derivada da função inversa é que ela seja bijetora. Para determinar ela, podemos simplesmente encontrar a função inversa e derivar, ou aplicar o Teorema da Derivada da Função Inversa, que em uma de suas partes, diz que g'(y) = 1/f'(x) (a derivada da função inversa aplicada em um ponto y equivale ao inverso da derivada da função aplicada no x correspondente ao y). Este teorema pode ser aplicado de uma maneira muito interessante quando temos um ponto específico e a inversa da função é complicada de deduzir. O procedimento é simples: basta encontrar para um ponto y a sua correspondência na função (caso não seja dada), determinar a derivada da função, aplicar o teorema da função inversa e obter o resultado com base no ponto dado. Senso assim, determine a derivada da função inversa f(x) = 2x³ - 4x² + 2x - 1 no ponto (2, 3) e assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	g'(4) = 1/9.
	 b)
	g'(4) = 1/11.
	 c)
	g'(4) = 1/10.
	 d)
	g'(4) = 1/8.
	7.
	Um corpo é lançado verticalmente para cima (a partir do solo), com uma velocidade de 40 m/s, num lugar onde o módulo da aceleração da gravidade é 10 m/s², conforme a figura anexa. Lembrando que, deste modo, podemos descrever a equação horária de seu movimento, modelando a situação como uma função quadrática, tal que f(t) = 40t - 5t². Considerando-se que a única força atuante sobre o corpo é seu peso, conclui-se que o tempo de subida do corpo é:
	
	 a)
	4 segundos.
	 b)
	8 segundos.
	 c)
	1 segundo.
	 d)
	2 segundos.
	8.
	Existem algumas funções racionais cujos gráficos se aproximam bastante de uma reta vertical, que é denominada assíntota vertical. Em contrapartida, as assíntotas horizontais dependem do comportamento de uma função quando o valor de x tende a valores extremamente grandes ou pequenos. Baseado nisto, faça a análise gráfica da função a seguir e analise as sentenças que seguem:
I) x = 1 é uma assíntota vertical.
II) x = 2 é uma assíntota horizontal.
III) x = 0 é uma assíntota vertical.
IV) y = 2 é uma assíntota horizontal.
Assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	As sentenças III e IV estão corretas.
	 b)
	As sentenças I e II estão corretas.
	 c)
	As sentenças II e III estão corretas.
	 d)
	As sentenças I e IV estão corretas.
	9.
	Em matemática, o conceito de limite é usado para descrever o comportamento de uma função à medida que o seu argumento se aproxima de um determinado valor, assim como o comportamento de uma sequência de números reais. Calcule o limite da questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	Somente a opção IV está correta.
	 b)
	Somente a opção I está correta.
	 c)
	Somente a opção II está correta.
	 d)
	Somente a opção III está correta.
Anexos:
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
	10.
	Usando uma folha quadrada de cartolina, de lado 12 cm, deseja-se construir uma caixa sem tampa, cortando em seus cantos quadrados iguais e dobrando convenientemente a parte restante. Determine o lado dos quadrados que devem ser cortados, de modo que o volume da caixa seja o maior possível. Acerca deste fato, analise as sentenças e assinale a alternativa CORRETA:
	
	 a)
	II e IV.
	 b)
	I e IV.
	 c)
	II e III.
	 d)
	I e III.
	11.
	(ENADE, 2008).
	
	 a)
	A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
	 b)
	As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
	 c)
	A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
	 d)
	As duas asserções são proposições verdadeiras, e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
	12.
	(ENADE, 2014) Um dos problemas mais importantes estudados pelo cálculo diferencial diz respeito à maximização e minimização de funções. Um desses problemas está relacionado à função cúbica definida por
	
	 a)
	I, apenas.
	 b)
	II, apenas.
	 c)
	I e III, apenas.
	 d)
	I, II e III.
Prova finalizada com 12 acertos e 0 questões erradas.
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