apostila sistemas estruturais 3

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SISTEMAS ESTRUTURAIS II
PROF. ME. RENAN GUSTAVO JUNQUEIRA
Reitor:
Prof. Me. Ricardo Benedito de 
Oliveira
Pró-Reitoria Acadêmica:
Maria Albertina Ferreira do 
Nascimento
Diretoria EAD:
Prof.a Dra. Gisele Caroline 
Novakowski
PRODUÇÃO DE MATERIAIS
Diagramação:
Alan Michel Bariani
Thiago Bruno Peraro
Revisão Textual:
Fernando Sachetti Bomfim
Marta Yumi Ando
Simone Barbosa
Produção Audiovisual:
Adriano Vieira Marques
Márcio Alexandre Júnior Lara
Osmar da Conceição Calisto
Gestão de Produção: 
Cristiane Alves
© Direitos reservados à UNINGÁ - Reprodução Proibida. - Rodovia PR 317 (Av. Morangueira), n° 6114
 Prezado (a) Acadêmico (a), bem-vindo 
(a) à UNINGÁ – Centro Universitário Ingá.
 Primeiramente, deixo uma frase de Só-
crates para reflexão: “a vida sem desafios não 
vale a pena ser vivida.”
 Cada um de nós tem uma grande res-
ponsabilidade sobre as escolhas que fazemos, 
e essas nos guiarão por toda a vida acadêmica 
e profissional, refletindo diretamente em nossa 
vida pessoal e em nossas relações com a socie-
dade. Hoje em dia, essa sociedade é exigente 
e busca por tecnologia, informação e conheci-
mento advindos de profissionais que possuam 
novas habilidades para liderança e sobrevivên-
cia no mercado de trabalho.
 De fato, a tecnologia e a comunicação 
têm nos aproximado cada vez mais de pessoas, 
diminuindo distâncias, rompendo fronteiras e 
nos proporcionando momentos inesquecíveis. 
Assim, a UNINGÁ se dispõe, através do Ensino 
a Distância, a proporcionar um ensino de quali-
dade, capaz de formar cidadãos integrantes de 
uma sociedade justa, preparados para o mer-
cado de trabalho, como planejadores e líderes 
atuantes.
 Que esta nova caminhada lhes traga 
muita experiência, conhecimento e sucesso. 
Prof. Me. Ricardo Benedito de Oliveira
REITOR
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UNIDADE
01
SUMÁRIO DA UNIDADE
INTRODUÇÃO .............................................................................................................................................................5
1. CONCEITO DE TENSÃO .........................................................................................................................................6
1.1 TENSÃO NORMAL ................................................................................................................................................6
1.2 TENSÃO DE CISALHAMENTO .............................................................................................................................7
2. CONCEITO DE DEFORMAÇÃO ..............................................................................................................................8
2.1 DEFORMAÇÃO POR CARREGAMENTO AXIAL ..................................................................................................8
2.2 DEFORMAÇÃO POR CISALHAMENTO...............................................................................................................9
3. PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIAIS ............................................................................................... 10
3.1 TENSÃO E DEFORMAÇÃO – CARREGAMENTO AXIAL .................................................................................... 10
3.2 DUCTILIDADE ..................................................................................................................................................... 11
3.3 FRAGILIDADE ...................................................................................................................................................... 11
CONCEITOS DE RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS
PROF. ME. RENAN GUSTAVO JUNQUEIRA
ENSINO A DISTÂNCIA
DISCIPLINA:
SISTEMAS ESTRUTURAIS II
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3.4 LEI DE HOOKE .................................................................................................................................................... 12
4. TORÇÃO ................................................................................................................................................................. 13
5. FLEXÃO .................................................................................................................................................................. 16
6. CISALHAMENTO .................................................................................................................................................. 18
7. FLAMBAGEM .........................................................................................................................................................20
7.1 CARGA CRÍTICA DE FLAMBAGEM .....................................................................................................................20
7.2 ÍNDICE DE ESBELTEZ .........................................................................................................................................22
CONSIDERAÇÕES FINAIS ........................................................................................................................................23
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EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA
INTRODUÇÃO
O conhecimento de alguns conceitos da resistência dos materiais tem fundamental 
importância no entendimento das diferenças de projeto que ocorrem nos diversos tipos de 
materiais utilizados na construção civil. Para cada tipo de material, existe uma norma que rege os 
princípios de dimensionamento, bem como as veri� cações que devem ser cumpridas para que a 
estrutura seja funcional e segura.
Para cada tipo de esforço, existe um modelo de cálculo de resistência, que possui suas 
limitações e simpli� cações, sempre de modo a permitir um cálculo relativamente simples, com 
uma margem de segurança adequada.
Quando tratamos de esforços internos, não necessariamente tratam-se das cargas que 
atuam em uma estrutura, mas do que ela absorve internamente. No cálculo estrutural, são de 
interesse os esforços de � exão, axiais, cisalhantes (corte) e esforços de torção. Para cada tipo de 
esforço citado, surgem conceitos intrínsecos de cada natureza, fazendo-se objeto de estudo desta 
unidade.
Os esforços internos devem ser extraídos por meio da construção dos diagramas para 
cada tipo de esforço, processo já aprendido na disciplina de Sistemas Estruturais I. Sabendo-se 
que, em uma mesma barra, podem existir diversos esforços e com diferentes valores para cada 
posição, o intuito do cálculo de esforços em estruturas é determinar quais os valores de interesse 
em uma região especí� ca.
Em geral, as estruturas podem ser representadas por barras, tendo, cada uma, um 
diagrama de momento � etor, torçor, cortante e normal. Cada diagrama, representando efeitos 
isolados, apresenta diversos valores, diferentes em cada posição da barra. O intuito do cálculo 
estrutural, em geral, é determinar o máximo esforço da barra de modo que ela seja dimensionada 
para tal.
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1. CONCEITO DE TENSÃO
1.1 Tensão Normal
Um conceito bastante importante no estudo de sistemas estruturais é a tensão. Vale 
salientar aqui que força e tensão são dois conceitos diferentes. A Figura 1 mostra um sistema 
de barras em que uma força de 30 kN é aplicada no ponto B, fazendo com que cada barra esteja 
submetida a um esforço axial diferente, que é função da geometria do problema e da força aplicada.
Figura 1 – Sistema de barras submetidas a forças axiais. Fonte: Beer e Johnston Junior (2007).
Para saber se as barras suportam cada qual o seu valor de esforço, isto é, se a barra BC 
suporta a força FBC e a barra AB, a força FAB, não basta que se saiba apenas a força. A resistência 
da peça, nesse caso, depende também da área da seção transversal e do material com o qual ela é 
constituída. A Figura 2 apresenta a barra BC seccionada, em que a força FBC pode ser entendida 
como sendo a força resultante de uma série de forças elementares, distribuídas ao longo da área 
da seção.
Figura 2- Distribuição de tensão na seção transversal da barra BC. Fonte: Beer e Johnston Junior (2007).
A força distribuída por unidade de área ou intensidade das forças distribuídas numa certa 
seção transversal, segundo Beer e Johnston Junior (2007), é chamada de tensão atuante. Dessa 
forma, a tensão σ em uma barra de área A, submetida a uma força axial P, pode ser descrita como:
Equação 1
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A relação σ=P/A é válida apenas em regiões distantes de aplicações de forças 
pontuais, surgindo aqui o princípio de Saint-Venant, em que se introduz o conceito 
de concentração de tensão.
Figura 3 - Princípio de Saint-Venant. Fonte: Beer e Johnston Junior (2007).
O dimensionamento em peças submetidas apenas ao esforço axial é feito 
considerando apenas as regiões em que é válida a relação σ=P/A. Em estruturas 
metálicas, por exemplo, peças tracionadas são dimensionadas nessa ideia, no 
entanto, em regiões de ligação, existem descontinuidades (furos) no material, 
que também apresenta concentrações de tensão, gerando a necessidade de 
outros critérios de dimensionamento.
1.2 Tensão de Cisalhamento
De acordo com Hibbeler (2010, p. 20), a tensão de cisalhamento é de� nida como “[...] 
a tensão que age no plano da área secionada”. A Figura 4 ilustra um bloco apoiado em outros 
dois blocos, que está submetido a uma força F. Se F for su� cientemente grande, a tendência é 
que o bloco seja “cortado”, ou cisalhado, nas posições em que encontra apoio (AB e CD). Nesses 
pontos de apoio, surgem esforços internos cisalhantes, representados pela letra V, que, no caso 
do exemplo, escreve-se .
Figura 4 – Bloco submetido à t ensão de cisalhamento média. Fonte: Hibbeler (2010).
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A tensão cisalhante média (τmed) atuante na face cisalhada pode ser escrita, de acordo com 
Hibbeler (2010), como:
Equação 2
em que A é a área da seção em que está atuando o esforço cortante V.
Apesar de existir a formulação de tensão média, veremos à frente que a tensão de 
cisalhamento não é constante ao longo da seção: ela depende do cálculo do momento estático de 
1ª ordem da seção.
Observe a seguinte situação em que duas chapas estejam ligadas por meio de 
um conector de diâmetro d (um parafuso, por exemplo), conforme mostrado na 
Figura 5.
Figura 5 – Chapas tracionadas ligadas por meio de conector. Fonte: Hibbeler (2010).
Perceba que, para o dimensionamento do conector, apesar de a força F agir como 
esforço axial nas chapas, ela tende a cisalhar o conector com uma tensão média 
, em que A, nesse caso, é a seção transversal do parafuso, ou seja, .
2. CONCEITO DE DEFORMAÇÃO
2.1 Defo rmação por Carregamento Axial
Sabe-se que qualquer material, quando submetido a qualquer solicitação, apresenta um 
alongamento, encurtamento ou uma distorção, dependendo da direção e do sentido do esforço 
atuante. Tomando como exemplo uma barra de comprimento L, submetida a um carregamento 
axial P, ela alonga um certo valor δ, conforme é mostrado na Figura 6.
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Figura 6 – Deformação axial. Fonte: Beer e Johnston Junior (2007).
De acordo com Beer e Johnston Junior (2007), a deformação especí� ca ε é adimensional, 
sendo de� nida como:
Equação 3
No entanto, não são apenas cargas axiais que geram deformações. Diferenças de 
temperatura também geram um estiramento ou um encurtamento, a depender se a variação é 
positiva ou negativa, respectivamente.
A variação térmica é um efeito bastante importante em determinadas situações. Uma 
dessas situações são estruturas muito grandes, como vigas muito compridas ou paredes com 
áreas muito amplas. Dependendo da situação, caso os efeitos de dilatação térmica (deformação 
pela temperatura) não sejam considerados, a estrutura pode apresentar diversas patologias. Um 
exemplo dessas patologias são � ssuras em estruturas de concreto.
2.2 Deformação por Cisalhamento
A deformação por cisalhamento, de acordo com Hibbeler (2010, p. 48), é “[...] a mudança 
que ocorre no ângulo entre dois segmentos de reta que originalmente eram perpendiculares um 
ao outro”. A Figura 7(a) apresenta um elemento submetido a tensões de cisalhamento. Observe 
que a tensão cisalhante é constituída por dois binários, um em cada face do elemento. Os vetores 
que estão na direção de y tendem a rotacionar o elemento no sentido anti-horário, enquanto que 
os que estão na direção x contrapõem esse giro, tendendo a rotacionar o mesmo elemento no 
sentido horário. Tal peculiaridade é necessária para que se garanta a estaticidade do elemento 
submetido ao cisalhamento, restringindo os movimentos de translação ( ) e de rotação 
( ).
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(a) (b)
 Figura 7 - Deformação por cisalhamento. Fonte: Beer e Johnston Junior (2007).
Dessa forma o elemento tende a se distorcer no formato de um losango, como mostra a 
Figura 7(b), apresentando as distorções do elemento com a letra γ, dada em radianos.
3. PROPRIEDADES MECÂNICAS DOS MATERIAIS
3.1 Tensão e Deformação – Carregamento Axial
Como visto anteriormente, qualquer material, quando submetido a uma solicitação, está 
sujeito a um deslocamento associado. No entanto, ao analisarmos simplesmente a força aplicada 
e o deslocamento, percebemos que apresentarão valores diferentes ao se alterarem as dimensões 
da peça.
Em um ensaio de tração de uma barra de aço, por exemplo, a barra possui um comprimento 
inicial L e, ao ser submetida a uma carga P, passa a ter um novo comprimento L+δ. Observe que, 
se utilizarmos uma barra com área maior, para a mesma carga P aplicada, perceberemos que o 
deslocamento δ associado a essa carga será menor.
Para que seja possível avaliar um ensaio de modo a se caracterizar o material, não 
dependendo das dimensões do corpo de prova, surge a ideia de se trabalhar com o diagrama tensão-
deformação. Assim, na análise, substitui-se a força P pela tensão e o alongamento δ pela 
deformação . Dessa forma, eliminam-se as propriedades geométricas da seção (área A) 
e o comprimento L da peça, possibilitando a caracterização intrínseca de qualquer material.
A Figura 8 mostra um exemplo de diagrama tensão-deformação relacionado ao aço. 
Perceba que existe certo trecho do diagrama, denominado escoamento, em que a curva se 
horizontaliza. Trata-se de um fenômeno em que o material não absorve qualquer carregamento 
e se deforma, apresentando uma estricção na seção da peça pouco antes de romper. O trecho 
linear inicial (onde a tensão não atinge σe) consiste em uma fase em que o material apresenta 
comportamento elástico linear, que obedece à Lei de Hooke, explicada à frente.
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(a) (b)
 Figura 8 – (a) Exemplo de digrama tensão-deformação; (b) barra de aço com escoamento da seção e, posteriormen-
te, ruptura. Fonte: Beer e Johnston Junior (2007).
3.2 Ductilidade
De acordo com Hibbeler (2010, p. 60), material dúctil é “[...] qualquer material que possa 
ser submetido a grandes deformações antes de sofrer ruptura”. Um exemplo é o aço utilizado 
na construção civil, pois ele apresenta o escoamento antes que atinja a ruptura, conforme já 
dito anteriormente. A ductilidade é uma propriedade bastante interessante, pois consiste em 
um “aviso” antes que a estrutura se rompa, dando margem para que indivíduos evacuem uma 
edi� cação em uma eventual ruína, por exemplo.
3.3 Fragilidade
Ainda para Hibbeler (2010, p. 61), materiais frágeis são “[...] materiais que exibem 
pouco ou nenhum escoamento antes da falha”. Um exemplo bastante corrente na construção é o 
concreto. A Figura 9 mostra um diagrama com valores típicos do concreto. O primeiro quadrante 
representa o comportamento na tração (tensões e deformaçõespositivas), enquanto no quarto 
quadrante tem-se o comportamento na compressão (tensões e deformações negativas).
Figura 9 – Diagrama tensão-deformação típico do concreto. Fonte: Hibbeler (2010).
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Perceba como a tensão de compressão atinge a tensão máxima com uma deformação 
bastante inferior quando comparada ao comportamento do aço na Figura 8.
3.4 Lei de Hooke
Perceba, pelas Figuras 8 e 9, que, no início do diagrama, fase inicial de carregamento, o 
comportamento do grá� co é linear. A tensão é proporcional à deformação, ou seja, se uma barra 
sofre uma deformação “x” para a tensão “y”, quando a peça estiver submetida a uma tensão “2y”, 
a deformação será “2x”. Assim surge o conceito de módulo de elasticidade (E), que nada mais é 
do que o coe� ciente de proporcionalidade entre a tensão e a deformação. A Lei de Hooke assume 
a seguinte forma matemática:
 Equação 4
Devido ao fato de a deformação ε ser adimensional, a unidade do módulo de elasticidade 
assume a mesma unidade da tensão σ, isto é, Pascal e seus múltiplos no Sistema Internacional, ou 
ksi e psi no Sistema Inglês de unidades.
A Equação 4 representa a Lei de Hooke para cargas e deformações axiais. Para o 
cisalhamento, o que ocorre é algo parecido com essa equação, entretanto, substituindo-se os 
parâmetros σ, E e ε, que são grandezas longitudinais, pelos correspondentes parâmetros referentes 
ao cisalhamento, respectivamente τ, G e γ. A Lei de Hooke para o cisalhamento assume a seguinte 
forma:
Como você pôde ver na Figura 9, o concreto possui resistência à tração muito baixa 
quando comparada à compressão. Em contrapartida, o aço possui resistência 
muito maior que o concreto. O aço CA-50, por exemplo, possui 500 MPa de 
resistência característica. Assim, como forma de utilizar o concreto na construção 
civil, ele é associado ao aço de modo a ser disposto nas regiões tracionadas em 
vigas, por exemplo.
Um bom complemento com respeito aos conceitos de tensão e 
deformação pode ser visto no vídeo Ensaios de Materiais – Ensaio 
de tração – cálculo da tensão, disponível em <https://www.youtube.
com/watch?v=VTNwWTK98sw>. 
No vídeo, é apresentada, de forma bastante didática e ilustrativa, a importância 
do cálculo de tensão e deformação dos materiais. Além disso, apresentam-se os 
conceitos de deformação elástica e deformação plástica.
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Equação 5
Sendo:
τ: tensão de cisalhamento
G: módulo de elasticidade transversal
γ: deformação por cisalhamento ou distorção.
4. TORÇÃO
Aqui, serão estudadas peças submetidas ao efeito de torção, abordando os conceitos de 
tensão e deformação relativos a esse tipo de esforço. Observe a barra de seção circular mostrada 
na Figura 10.
Figura 10 - Peça submetida à torção. Fonte: Beer e Johnston Junior (2007).
Imagine que essa barra seja composta por várias � bras rotuladas nas extremidades (Figura 
11). O efeito ocasionado pela torção é, na realidade, um cisalhamento em que, ao se avaliar um 
eleme nto in� nitesimal desta peça, observa-se o conjugado de vetores de cisalhamento de modo a 
manter o equilíbrio do elemento.
Figura 11 – Efeito nas � bras da barra, ocasionado pela torção. Fonte: Beer e Johnston Junior (2007).
Vale salientar que toda essa discussão com relação à torção é feita com base em eixos de 
seção circular, pois uma propriedade bastante interessante dessa seção é que a barra mantém as 
seções planas após aplicação da torção, diferentemente de uma barra com seção quadrada, por 
exemplo. Veja a Figura 12.
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(a) (b)
 Figura 12 - Comportamento das seções adjacentes: (a) seção circular e (b) seção quadrada. Fonte: Beer e Johnston 
Junior (2007).
Para analisar a distorção gerada pela torção, considere a Figura 13, que representa a 
distorção γ ocasionada pela rotação ϕ, do ponto A para a posição A’. O raio ρ indica a posição, 
na seção, onde se analisa a distorção, isto é, a distorção será máxima quando ρ for máximo (na 
superfície externa da barra).
Figura 13 - Distorção devido à torção. Fonte: Beer e Johnston Junior (2007).
Assim, é possível descrever a distorção por meio da seguinte relação:
Equação 6
Considerando que a barra tenha raio “c”, a distorção máxima é obtida, fazendo :
Equação 7
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Após aplicação da Lei de Hooke para o cisalhamento ( ), podemos chegar à seguinte 
expressão da tensão de cisalhamento por torção, segundo Beer (2007):
 
 Equação 8
em que:
τ: tensão de cisalhamento pela torção.
T: esforço interno de torção da peça.
J: momento de inércia polar.
Perceba que a relação é linear com o raio. Ou seja, quanto menor o raio, menor a tensão, e 
vice-versa. É importante salientar isso, pois, em uma seção vazada, por exemplo, a tensão mínima 
apresentará um valor τmin, aplicando ρ = c1 na Equação 8. Da mesma forma, a tensão máxima será 
obtida na borda externa, onde ρ = c2. Observe a Figura 14.
 (a) (b)
Figura 14 - Diagrama de tensão cisalhante devido à torção em seção circular (a) maciça e (b) vazada. Fonte: Beer e 
Johnston Junior (2007).
O momento de inércia polar J é de� nido genericamente pela integral:
 Equação 9
O momento de inércia polar para uma seção circular, com raio “c”, é . No caso 
de uma seção vazada com raio interno c1 e raio externo c2, o momento de inércia polar pode ser 
dado por:
Equação 10
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5. FLEXÃO
Agora, abordaremos como calcular as tensões devido à � exão. Vale salientar que, 
diferentemente da tensão cisalhante por torção vista no item 4, a � exão gera tensões normais na 
seção da peça, podendo ser tanto de tração como de compressão na mesma seção. O estudo da 
� exão, assim como o cisalhamento (que será visto posteriormente), é de extrema importância para 
projetos e veri� cações em vigas uma vez que são os esforços predominantes para tal elemento.
A Figura 15 apresenta uma viga � etida em sua con� guração deformada. Perceba que, 
para o momento aplicado da � gura, as regiões mais inferiores da viga são tracionadas ao passo 
que as mais superiores são comprimidas.
Figura 15 - Viga � etida em sua con� guração deformada. Fonte: Beer e Johnston Junior 
(2007).
Uma premissa bastante importante e que é adotada para a determinação das tensões 
normais ao longo da seção é que as seções permanecem planas após a aplicação de carregamento. 
A Figura 16 mostra os efeitos (a) de deformação e (b) de tensão devido ao momento aplicado. 
Perceba que, devido ao fato de termos considerado que as seções permanecem planas após o 
carregamento, o diagrama de deformações é linear. Além disso, note que, como o momento, por 
natureza, gera tração e compressão na mesma seção, algumas regiões serão tracionadas, e outras, 
comprimidas, tendo uma variação linear. Consequentemente, existe certo p onto da seção em que 
a tensão é zero, dando-se a essa posição o nome de linha neutra (eixo x da Figura 16).
Para complementar os conhecimentos sobre esse assunto, refaça os exemplos 
5.1 e 5.2 de Hibbeler (2010) – referência completa ao fi nal desta apostila.
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(a) (b)
 Figura 16 - (a) Deformações em seção de viga; (b) tensões em seção de viga. Fonte: Hibbeler (2010).
A expressão que relaciona a tensão normal σ com o momento � etor aplicado é dada 
conforme a Equação 11.
 Equação 11
Na equação, σ é a tensão normal devido ao momento � etor M na posição y da seção, e 
I é o momento de inércia em torno da linha neutra. Vale salientar que o momento de inércia é 
sempre um valor positivo.
Genericamente, o momento de inércia é de� nido como:
Equação 12
Para seçõesretangulares de base “b” e altura “h”, o momento de inércia em torno da linha 
neutra é . Já para seções circulares, .
Para complementar os conhecimentos sobre esse assunto, refaça o exemplo 6.14 
de Hibbeler (2010).
O sinal negativo da Equação 11 se explica pela convenção de sinais das grandezas 
envolvidas. Considerando que o momento M seja positivo quando traciona as 
fi bras inferiores e comprime as superiores e que o valor de y seja positivo quando 
estiver em uma posição acima da linha neutra, a multiplicação desses valores 
irá gerar um valor de tensão positivo. No entanto, para essa convenção de sinais 
positivos, a tensão correspondente à posição de y positivo é de compressão. 
Dessa forma, explica-se a necessidade da correção da Equação 11 com o sinal 
negativo associado.
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6. CISALHAMENTO
Assim como realizado até aqui com os esforços de � exão e cargas axiais, este tópico trata 
do cálculo de tensão por cisalhamento em uma viga com seção transversal prismática de material 
homogêneo, que se comporta de maneira linear.
De acordo com Hibbeler (2010, p. 262), o cisalhamento “[...] é resultado de uma distribuição 
de tensão de cisalhamento transversal que age na seção transversal da viga”. Uma propriedade do 
cisalhamento, como mostrado anteriormente na Figura 7, é a complementaridade das tensões 
(lembre-se de que, no cisalhamento, surgem aqueles binários que restringem translação e giro, 
fazendo com que o elemento seja distorcido na forma de um losango). Essa propriedade faz com 
que as tensões que atuam no plano transversal também atuem no plano horizontal.
Tal comportamento pode ser explicado � sicamente por meio da Figura 17, em que são 
apresentadas duas vigas formadas por tábuas, com a diferença de que, na primeira, as tábuas 
estão soltas e, na segunda, unidas.
(a) (b)
 Figura 17 - (a) Tábuas soltas; (b) Tábuas unidas. Fonte: Hibbeler (2010).
Se, na Figura 17(a), as tábuas forem lisas e estiverem soltas, a ação da força P fará com 
que as tábuas deslizem umas sobre as outras. Já, na Figura 17(b), a ação da força P produzirá a 
mesma tendência de deslizamento entre as tábuas, no entanto, como elas estão unidas, a viga 
agirá como uma única unidade, fazendo com que surjam tensões que tenderão a distorcer a seção 
transversal, como mostrado em 7(b).
A Figura 18(a) mostra uma viga submetida a um dado carregamento. Em 18(b), evidencia-
se o elemento de viga de largura dx, com uma seção longitudinal traçada a uma altura y’ da 
linha neutra. A porção de área da seção acima dessa posição y’ é chamada de A’, cujo centro de 
gravidade dista da linha neutra.
(a) (b)
 Figura 18 – Elemento de viga evidenciado. Fonte: Hibbeler (2010).
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É possível deduzir uma expressão para se determinar o valor da tensão de cisalhamento 
na seção para a posição y’. De acordo com Hibbeler (2010), essa tensão é dada por:
 Equação 13
em que:
V: esforço cortante na seção.
I: momento de inércia da seção, calculado em torno do eixo neutro.
t: largura da seção transversal na posição onde se deseja calcular a tensão.
Q: momento estático de 1ª ordem, dado por:
 Equação 14
Para uma seção retangular de largura b e altura h, o momento estático para uma altura 
arbitrária y em relação ao eixo neutro é:
Equação 15
Substituindo-se esse valor na Equação 13, teremos o seguinte:
 Equação 16
Perceba que a distribuição de tensão de cisalhamento é parabólica, variando de zero, nas 
bordas superior e inferior ( ), até seu valor máximo na posição da linha neutra ( ). 
Portanto, a tensão cisalhante máxima é obtida substituindo-se o valor de y por zero na Equação 
16, obtendo-se:
Equação 17
A Figura 19 mostra, de forma grá� ca, a distribuição de tensões cisalhantes em uma seção 
retangular.
Para complementar os conhecimentos sobre esse assunto, refaça o exemplo 7.2 
de Hibbeler (2010).
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Figura 19 – Distribuição de tensão cisalhante em uma seção retangular. Fonte: Hibbeler (20 10).
7. FLAMBAGEM
7.1 Carga Crítica de Flambagem
O fenômeno de � ambagem nada mais é do que a ruptura por instabilidade de uma 
barra quando submetida a um esforço de compressão. Admitindo que a coluna mostrada na 
Figura 20 seja ideal, com a força aplicada perfeitamente centrada, conforme a força P aumenta, a 
coluna vai sofrendo encurtamento axial (sem qualquer movimentação lateral). Para esse tipo de 
coluna (ideal), quando a força P atingir um valor limite chamado Pcr (carga crítica), a � ambagem 
ocorrerá instantaneamente de modo que, mesmo que o material não tenha atingido sua tensão 
limite, caracteriza-se sua ruína.
(a) (b)
 Figura 20 – Flambagem de coluna: (a) coluna indeformada; (b) coluna � ambada. Fonte: Beer e Johnston Junior 
(2007).
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De acordo com Beer e Johnston Junior (2007), essa carga crítica é conhecida como 
Fórmula de Euler, em homenagem ao matemático Leonhard Euler (1707-1783), e assume a 
seguinte forma:
Equação 18
em que:
E: o módulo de elasticidade do material.
I: momento de inércia da seção.
Lf: comprimento de � ambagem da barra.
Vale salientar que o momento de inércia é sempre calculado em torno de certo eixo. Por 
exemplo, se a barra tiver uma seção retangular, devemos avaliar os dois eixos, isto é, em torno de 
um deles, o momento de inércia será máximo e, em torno do outro, mínimo. A carga crítica em 
uma barra sempre será calculada em torno de mais de um eixo, obtendo-se, ao longo do cálculo, 
uma carga crítica em torno de x e outra em torno de y: Pcr,x e Pcr,y. Ao � nal, a carga crítica de um 
elemento será o menor valor dentre todos os demais calculados.
A Figura 21 ilustra uma coluna que possui o mesmo comprimento de � ambagem em 
ambas as direções, no entanto, como é um per� l retangular, o momento de inércia em torno 
do eixo a-a é menor em relação ao do eixo b-b. Nesse caso, a coluna apresenta � ambagem com 
curvatura em torno do eixo a-a.
Figura 21 – Coluna � ambada. Fonte: Hibbeler (2010).
Outro parâmetro a ser discutido é o comprimento de � ambagem Lf. Dependendo dos 
tipos de vinculações nas extremidades da barra, o comprimento de � ambagem será diferente. No 
caso da fórmula de Euler, ela foi inicialmente deduzida para uma barra com as duas extremidades 
articuladas, em que o comprimento de � ambagem é igual ao comprimento da barra. No entanto, 
o que muda no cálculo da carga crítica se a coluna tiver, por exemplo, as duas extremidades 
engastadas ou apenas uma engastada ou qualquer outra con� guração?
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Nesse caso, o comprimento de � ambagem, também conhecido como comprimento de 
� ambagem efetivo, de acordo com Beer e Johnston Junior (2007), é dado pelo comprimento da 
barra multiplicado por um coe� ciente K, qu e depende das vinculações nas extremidades com 
valores, de acordo com a Figura 22.
Equação 19
F igura 22 – Coe� ciente de � ambagem por � exão de elementos isolados. Fonte: Pfeil e Pfeil (2009).
7.2 Índice de Esbeltez
Um conceito bastante importante para o cálculo de � ambagem nas estruturas em geral é 
o índice de esbeltez. É um parâmetro que surge ao se determinar a tensão crítica em uma coluna:
 Equação 20-a
Equação 20-b
em que:
r: raio de giração, dado por:
A relação L/r é de� nida como índice de esbeltez e ela avalia o quão suscetível à � ambagem 
uma peça está, ou seja, o quão esbelta é a peça.
Existe uma confusão de que uma peça esbelta é uma peça com seção “fi na”, por 
exemplo, uma régua. No entanto, se ela tiver um comprimento pequeno sufi ciente, 
ela pode sequer apresentar fl ambagem. Portanto, a esbeltez é medida não 
apenas pelas dimensões da seção, mas pela relaçãoentre o comprimento e essa 
propriedade de seção, chamada aqui de raio de giração.
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CONSIDERAÇÕES FINAIS
Muitos dos conceitos vistos aqui são de fundamental importância no entendimento das 
estruturas de concreto armado, aço e madeira. É importante que você estude esses conteúdos 
também nos livros colocados como referência no plano de ensino uma vez que esta apostila 
é apenas um resumo. Mesmo que resumida, no entanto, esta apostila apresenta todas as 
considerações necessárias para o entendimento dos conteúdos posteriores.
O entendimento do cálculo de tensões normais por esforços axiais e momentos � etores e 
de tensões de cisalhamento por esforços cortantes e momentos torçores consiste na base de todo 
o processo de dimensionamento e análise das estruturas.
O que foi estudado nesta unidade, em grande parte, foi o cálculo de tensões para os 
diversos tipos de esforços em estruturas. As equações apresentadas permitem o cálculo das 
tensões em qualquer ponto dos elementos. Entretanto, para um projeto de estruturas, é necessário 
obter os valores máximos de tensões e/ou deformações de modo a se comparar com os valores de 
resistência dos materiais analisados.
Com relação à � ambagem, é grande sua importância na consideração de elementos 
comprimidos, por exemplo, pilares em edi� cações. Nas próximas unidades, serão abordadas as 
nuances de cada material com relação também à � ambagem.
Cabe ressaltar aqui a importância desse conteúdo inicial já que, se ele for mal entendido, a 
de� ciência nesse conhecimento será estendida para as demais unidades. O problema disso não são 
apenas as próximas unidades do curso, mas a vida pro� ssional do arquiteto, pois o conhecimento 
de estruturas, de modo geral, quando bem dominado, facilita e economiza toda a parte estrutural 
num orçamento de execução de obras.
Para complementar os conhecimentos sobre esse assunto, refaça os exemplos 
13.2 e 13.3 de Hibbeler (2010).
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UNIDADE
02
SUMÁRIO DA UNIDADE
INTRODUÇÃO ............................................................................................................................................................26
1. VANTAGENS E DESVANTAGENS ..........................................................................................................................27
1.1 VANTAGENS .........................................................................................................................................................27
1.1.1 MAIOR RESISTÊNCIA .......................................................................................................................................27
1.1.2 MENOR PESO PRÓPRIO .................................................................................................................................27
1.1.3 EXECUÇÃO MAIS SIMPLES EM CANTEIRO DE OBRA, COM ECONOMIA DE PRAZO ...............................27
1.1.4 MAIOR PRECISÃO ............................................................................................................................................28
1.2 REUTILIZÁVEIS ...................................................................................................................................................28
1.2.1 FACILIDADE EM REFORÇÁ-LO ........................................................................................................................28
1.3 DESVANTAGENS .................................................................................................................................................28
1.3.1 CUSTO INICIAL MAIS ELEVADO .....................................................................................................................28
1.3.2 MATÉRIA-PRIMA MUITO DISTANTE .............................................................................................................28
ESTRUTURAS DE AÇO
PROF. ME. RENAN GUSTAVO JUNQUEIRA
ENSINO A DISTÂNCIA
DISCIPLINA:
SISTEMAS ESTRUTURAIS II
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1.3.3 MÃO-DE-OBRA POUCO QUALIFICADA ..........................................................................................................28
1.3.4 CORROSÃO .......................................................................................................................................................29
1.3.5 BAIXA RESISTÊNCIA A ALTAS TEMPERATURAS .........................................................................................29
1.3.6 ESTRUTURA MUITO ESBELTA........................................................................................................................29
1.3.7 ALTO CUSTO INICIAL .......................................................................................................................................29
2. COMPOSIÇÃO DO MATERIAL .............................................................................................................................29
3. PRODUÇÃO DO MATERIAL ..................................................................................................................................30
4. PERFIS ESTRUTURAIS ........................................................................................................................................ 31
4.1 PERFIS LAMINADOS ..........................................................................................................................................32
4.2 PERFIL DE CHAPA DOBRADA ...........................................................................................................................32
4.3 CANTONEIRA ......................................................................................................................................................33
4.4 PERFIL “U” .........................................................................................................................................................34
4.5 PERFIL “I” ...........................................................................................................................................................35
4.6 PERFIS SOLDADOS E PERFIS COMPOSTOS ..................................................................................................35
5. ELEMENTOS DE LIGAÇÃO ...................................................................................................................................36
5.1 PRINCIPAIS ELEMENTOS DE LIGAÇÃO ...........................................................................................................36
5.1.1 REBITES ............................................................................................................................................................36
5.1.2 PARAFUSOS .....................................................................................................................................................37
5.1.3 SOLDA ...............................................................................................................................................................37
6. SISTEMAS ESTRUTURAIS E PRÉ-DIMENSIONAMENTO ................................................................................38
6.1 ARCOS .................................................................................................................................................................38
6.1.1 PRÉ-DIMENSIONAMENTO .............................................................................................................................39
6.2 TRELIÇAS PLANAS ............................................................................................................................................39
6.2.1 PRÉ-DIMENSIONAMENTO .............................................................................................................................41
6.3 TRELIÇAS ESPACIAIS ........................................................................................................................................416.3.1 PRÉ-DIMENSIONAMENTO .............................................................................................................................42
6.4 VIGAS DE ALMA CHEIA .....................................................................................................................................42
6.4.1 PRÉ-DIMENSIONAMENTO .............................................................................................................................44
6.5 STEEL FRAME ....................................................................................................................................................44
7. EDIFÍCIOS EM ESTRUTURAS METÁLICAS – GALPÕES ....................................................................................45
CONSIDERAÇÕES FINAIS ........................................................................................................................................48
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INTRODUÇÃO
Estruturas metálicas são de grande interesse na construção civil quando se trata de obras 
grandes, que requerem grandes vãos e maior agilidade na construção. Sistemas construtivos 
em aço muitas vezes tornam um empreendimento mais em conta pela agilidade, ganhando um 
orçamento na economia de prazo e tempo com mão-de-obra.
Diferentemente das estruturas de concreto armado e da madeira, as estruturas em aço são 
projetadas por meio da adoção de per� s metálicos, sejam eles dobrados, laminados ou soldados. 
Esses per� s podem apresentar os mais diversos formatos, sendo os mais comuns, para elementos 
de vigas e pilares, os per� s laminados do tipo “I”, que, muitas vezes, facilitam o encaixe entre 
as peças. Além desses, tratando-se agora de per� s dobrados, para estruturas de coberturas, é 
bastante comum o uso de treliças, com banzos em per� s “U”, com diagonais e montantes também 
em per� s “U” de encaixe ou ainda com per� s de cantoneira dupla (2L), formando “U”.
Dentre esses sistemas estruturais em aço, as coberturas em aço são muito importantes 
visto que galpões industriais, por exemplo, normalmente são executados nesse material. Essas 
coberturas podem ser feitas com uma associação de treliças bidimensionais ligadas por um 
sistema de terças e contraventamento ou ainda por meio de treliças espaciais. Ao longo desta 
unidade, serão apresentadas também algumas obras em aço pelo mundo a � m de ilustrar os 
sistemas estruturais abordados.
Tratando-se do projeto de estruturas metálicas, existem diversas considerações a serem 
conhecidas pelo projetista. Uma delas é a concepção estrutural, item bastante importante não só 
para o engenheiro que vai calcular, mas também para o arquiteto que, tendo esses conhecimentos, 
desenvolverá sua arquitetura com uma noção mais clara das necessidades estruturais desse 
quesito.
Como base para a elaboração desta unidade, adotou-se o livro de Rebello (2007), Parte 
I - Estruturas de Aço. Outras fontes eventualmente consultadas e colocadas como complemento 
serão oportunamente citadas.
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1. VANTAGENS E DESVANTAGENS
1.1 Vantagens
1.1.1 Maior resistência
A maior vantagem do aço é com relação à sua alta resistência aos esforços, 
consequentemente, permitindo o uso de peças com menores dimensões. Vigas metálicas, por 
exemplo, possuem cerca de 60% da altura de vigas de concreto armado. Para ele, o aço possui em 
torno de 150 MPa de resistência à tração e compressão enquanto o concreto apresenta cerca de 
10 MPa na compressão e 1,0 MPa na tração, dependendo da classe do concreto (entrando aqui a 
questão de dosagem).
1.1.2 Menor peso próprio
Outra consequência da alta resistência desse material é que, utilizando-se peças com 
menores dimensões, o peso próprio da estrutura é reduzido, resultando em fundações menores, 
em comparação ao concreto.
1.1.3 Execução mais simples em canteiro de obra, com economia de prazo
Os detalhes de projeto para a execução de uma estrutura metálica são menos confusos, 
pois contêm exatamente como deve ser feito qualquer encaixe no local, diferentemente do 
concreto, que, muitas vezes, gera muita confusão na obra, pois os detalhes de ligação entre uma 
viga e um pilar nunca são visíveis.
O canteiro de obra se torna mais limpo e organizado, pois, em se tratando de estrutura 
metálica, que é um sistema pré-fabricado, ocorre apenas sua montagem. Tal fato leva ao dado de 
que o tempo de execução de uma estrutura em aço é aproximadamente 60% do tempo necessário 
para a execução de uma estrutura equivalente em concreto.
Atualmente, os tipos de aço mais utilizados, conforme nomenclatura da NBR 
8800 (2008), são o MR 250, pelas normas da ABNT, e o A36, regido pelas normas 
da ASTM. Ambos possuem resistência ao escoamento, que é o critério principal 
utilizado para dimensionamento à tração, compressão, fl exão e cisalhamento do 
aço.
Vale relembrar o termo escoamento. A resistência ao escoamento é a tensão em 
que o material inicia o processo de escoamento, fenômeno característico do aço 
e já discutido na Unidade 1 quando tratamos do diagrama tensão-deformação.
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Um grande motivo para a agilidade na estrutura metálica é que ela não precisa de tempo 
de cura, por exemplo, em comparação ao concreto. Dessa forma, as fundações podem ser 
executadas ao mesmo tempo em que a estrutura principal é fabricada.
1.1.4 Maior precisão
Enquanto estruturas de concreto admitem erros da ordem de 1 cm, as estruturas em aço, 
por serem projetadas com suas dimensões em milímetros, já não admitem tal ordem de erro. 
Assim, existe menor margem para erro, obrigando o executor a fazê-la da forma mais enxuta 
possível.
1.2 Reutilizáveis
No caso de estruturas metálicas que tiverem ligações parafusadas, essa vantagem permite 
que elas possam ser facilmente desmontadas e serem reutilizadas em outros locais. O que não é 
possível com o concreto, que, quando demolido, torna-se resíduo. Mesmo que a estrutura não 
possa ser reutilizada em outro local, no caso de estruturas com ligações soldadas, por exemplo, o 
aço sucateado pode ser reciclado, sendo reaproveitado na fabricação de um novo aço.
1.2.1 Facilidade em reforçá-lo
Por meio da soldagem, é possível soldar chapas a per� s ou, ainda, soldar per� s com outros 
per� s, formando per� s compostos, sempre de modo a aumentar a resistência, seja pelo aumento 
de área seja pelo aumento do momento de inércia.
1.3 Desvantagens
1.3.1 Custo inicial mais elevado
Devido ao fato de as estruturas metálicas não serem tão amplamente utilizadas nas 
edi� cações em geral, sua produção tende a ser baixa. Nesse quesito, uma produção baixa gera um 
custo muito alto, tornando-o um material mais caro e, por sua vez, ocasionando um baixo uso, 
realimentando esse ciclo vicioso.
1.3.2 Matéria-prima muito distante
O ferro e o carvão estão localizados a grandes distâncias das metalúrgicas. O carvão é 
encontrado em grandes quantidades em Santa Catarina, enquanto o ferro é encontrado mais em 
Minas Gerais e ao Norte do País, condições que aumentam os custos.
1.3.3 Mão-de-obra pouco qualificada
Comparado com a execução de estruturas em concreto armado, a mão-de-obra 
quali� cada para estruturas metálicas é escassa no Brasil, o que não se re� ete para o concreto 
armado já que não exige mão-de-obra especializada. Em contrapartida, tal situação pode ser 
vista como desvantagem nas estruturas de concreto já que são empregados muitos funcionários 
sem qualidade de mão-de-obra e com baixa remuneração. 
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A necessidade de uma mão-de-obra mais quali� cada implica ao empregador gastos extras, o que 
é mal visto, desestimulando o uso desse material.
1.3.4 Corrosão
O aço é um material que, naturalmente, sofre corrosão pelosimples fato de estar exposto 
ao tempo. Tal ocorrência gera a necessidade de impedir a corrosão com pinturas especiais ou 
adicionar elementos extras, como cobre, cromo ou níquel na liga do aço, ainda em processo 
de fabricação. Esses processos geram aumentos nos custos, o que, obviamente, é visto como 
desvantagem por parte dos construtores, pois o material torna-se mais caro.
1.3.5 Baixa resistência a altas temperaturas
A altas temperaturas, como em situações de incêndio, o aço reduz drasticamente sua 
resistência – diferentemente da madeira, por exemplo, como veremos na Unidade 4, a qual possui 
bom comportamento quando a estrutura é submetida à situação de incêndio. Nesse sentido, as 
estruturas metálicas tornam-se colapsíveis.
1.3.6 Estrutura muito esbelta
Como o aço permite o uso de peças com menores dimensões, isso acarreta elementos 
mais esbeltos, o que é um problema pelo fato de que o conjunto estrutural passa a ser menos 
estável. Dessa forma, o colapso de uma estrutura metálica não se dá, normalmente, pela ruína das 
peças, mas pela perda de equilíbrio estático do conjunto.
Para contornar esse problema, surge a necessidade de se aumentar a seção ou uso de peças 
de travamento a � m de deixar a estrutura mais estável. Essas soluções propiciam um inevitável 
aumento nos quantitativos, encarecendo a estrutura.
Apesar desses aumentos, um projeto bem estudado pode levar a uma solução bastante 
otimizada de modo a se aproveitarem o máximo possível as estruturas de travamento e aumentar 
as seções em regiões realmente necessárias.
1.3.7 Alto custo inicial
Uma consequência do benefício de agilidade no processo da estrutura metálica está em 
seu orçamento. As estruturas metálicas necessitam um desembolso maior logo de início quando 
comparadas a obras com outros materiais: cerca de 25% a 30% do custo total, em um prazo 
bastante curto. É importante avisar o cliente quanto a isso.
2. COMPOSIÇÃO DO MATERIAL
O aço é composto principalmente por ferro e carbono, podendo conter adições de outros 
elementos, dependendo da necessidade. Elementos como manganês, silício, fósforo, enxofre, 
alumínio, nióbio, cobre, níquel e outros, quando incorporados à liga, alteram suas propriedades 
físicas, como resistência mecânica, resistência à corrosão, ductilidade e outras. Por exemplo: a 
adição de cromo gera aços inoxidáveis; a adição de níquel gera aços resistentes à corrosão; e assim 
por diante.
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Alguns elementos acabam permanecendo na composição da liga como forma de 
impurezas que não são retiradas, pois é economicamente inviável. No entanto, elas não afetam o 
desempenho do material.
O carbono, como dito no início, é um dos principais compostos do aço. O teor de carbono 
in� uencia nas principais propriedades do material. Quanto maior a porcentagem de carbono, 
mais resistente é o aço, só que menos dúctil ele se torna, deixando-o quebradiço. O contrário 
também é verdadeiro: quanto menos carbono, menos resistente e mais dúctil o material se torna.
A ductilidade é uma propriedade bastante interessante do aço, pois, quanto mais dúctil, 
maiores são as deformações antes de sua ruptura. Dessa forma, um material mais dúctil, quando 
da ocasião de uma ruptura estrutural, funciona como aviso para que haja tempo de evacuação 
das pessoas do local. Essa propriedade também permite a produção de per� s dobrados, sem que 
ocorram trincas nas dobras.
O dimensionamento de estruturas metálicas não considera como resistência a tensão de 
ruptura, mas a tensão de escoamento. Isso porque, a partir da tensão de escoamento, o material 
começa a apresentar deformações residuais indesejadas para a estrutura. 
Figura 1 – Diagrama tensão-deformação do aço. Fonte: Pfeil e Pfeil (2009).
A Figura 1 mostra o diagrama tensão-deformação dos aços A36 e A242, com as tensões 
de escoamento iguais a 250 MPa e 350 MPa, respectivamente.
3. PRODUÇÃO DO MATERIAL
As principais matérias-primas para a produção do aço são o minério de ferro e o carvão 
coque. O carvão coque é obtido, inicialmente, por meio da queima do carvão mineral na coqueria, 
onde ele é transformado em blocos denominados coque. O minério de ferro é utilizado, pois não 
se encontra o ferro puro na natureza. Para que o minério seja transformado em ferro, ele deve 
ser aquecido.
Assim, quantidades pré-de� nidas de minério, coque e calcário são colocadas na parte 
superior de um forno denominado alto-forno. Esses materiais são fundidos, produzindo ferro e 
impurezas. O calcário é importante nessa fase, pois sua função é retirar o excesso de impurezas.
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Na parte inferior do forno, é introduzido ar superaquecido sob pressão, que queima o 
coque, formando um gás que remove os óxidos do minério de ferro.
O calor liquefaz o calcário, que se combina com as impurezas, formando escória e 
fundindo o ferro do minério. A escória, por ser menos densa que o ferro fundido, � utua sobre ele. 
Nesse estágio, o ferro fundido é denominado ferro-gusa ou simplesmente gusa. Aqui, é possível 
dividir os dois materiais. A escória é utilizada para a produção de cimento, e o ferro-gusa é 
despejado, ainda líquido, sobre um recipiente denominado carro torpedo.
Como o ferro-gusa não tem aplicação estrutural, ele se encontra com alto teor de carbono, 
que foi inicialmente absorvido do coque (3,5% a 4%). É necessário que esse teor seja reduzido 
para que ele, efetivamente, seja transformado em aço. Dessa forma, o ferro-gusa é misturado a 
sucatas e calcário e é levado a um forno em forma de barril.
A eliminação do excesso de carbono ocorre com a sua queima quando se introduz oxigênio 
de alta pureza a uma velocidade supersônica, com duração de 20 minutos, aproximadamente.
Após isso, veri� ca-se, em laboratório, a composição do aço e, então, ele é colocado em 
recipientes especiais para a adição de outros elementos, já citados no início deste tópico, para 
obtenção de alguma propriedade física em especí� co.
Por � m, o aço é despejado em moldes, que resultam em blocos de aço chamados lingotes. 
A partir dos lingotes, o aço passa pelo processo de laminação, quando é transformado em per� s 
ou chapas.
4. PERFIS ESTRUTURAIS
De acordo com Pfeil e Pfeil (2009), as usinas produzem aço sob a forma de chapas, barras, 
per� s laminados, � os tre� lados, cordoalhas e cabos. Os três primeiros são feitos em laminadores 
que “moldam” o aço, dando seu formato desejado ao � nal. Já os � os tre� lados são obtidos 
puxando-se, sucessivamente, barras de aço por � eiras, com diâmetros cada vez menores. Esse 
processo de tre� lação é feito a frio e com lubri� cantes para evitar superaquecimento. Por último, 
cabos e cordoalhas são formados por associação de � os.
O processo de laminação dos lingotes, bem como o processo de lingoteamento 
do aço, pode ser estudado no item 1.3, do capítulo 1, de Pfeil e Pfeil (2009) – 
referência completa ao fi nal desta apostila.
Para a visualização de todo o processo de produção explicado 
neste tópico, assista ao vídeo Processo Produção do Aço - 
Votorantim Siderurgia, disponível em <https://www.youtube.com/
watch?v=F2azAmgMZC0>.
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4.1 Perfis Laminados
Para Pfeil e Pfeil (2009), per� s laminados são obtidos a partir de laminadores com rolos 
giratórios. A peça aquecida ao rubro (até � car vermelha) é comprimida entre os rolos, saindo 
do outro lado com espessura reduzida. Esse processo é realizado sucessivamente, até que a barra 
atinja as dimensões especi� cadas. A Figura 2 mostra um esquema desse procedimento.
(a) (b)
(c)
 Figura 2 – Processo de laminação de um per� l I. Fonte: Pfeil e Pfeil (2009).
A norma brasileira que rege as recomendações de projeto de per� s laminados a quente é 
a NBR 8800:2008.
4.2 Perfil de Chapa Dobrada
Segundo Pfeil e Pfeil (2009), aschapas podem ser divididas em grossas e � nas, sendo as 
� nas subdivididas em a quente e a frio, conforme Tabela 1.
Chapas Fabricação Espessuras Utilização em construção
Grossas A quente > 5,0 mm Estruturas metálicas em geral.
Finas A quente 1,2 – 5,0 mm Per� s de chapas dobradas.
A frio 0,3 – 2,65 mm Acessórios de construção, como calhas, rufos etc.
 Tabela 1 – Chapas grossas e chapas � nas. Fonte: Pfeil e Pfeil (2009).
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Dessa forma, as chapas a serem utilizadas para a produção de per� s de chapas dobradas 
se encontram em espessuras de 1,2 mm a 5,0 mm. Rebello (2007) coloca essas espessuras como 
sendo de 1,5 mm a 5,0 mm. A ambiguidade entre os valores de 1,2 mm e 1,5 mm, entre uma 
fonte e outra, pode ser explicada pela diferença de nomenclatura, ocorrendo, muitas vezes, um 
arredondamento nessas medidas, dependendo do catálogo consultado.
Essas chapas podem ser dobradas a frio, sendo, então, produzidos os per� s de chapa 
dobrada, comumente chamados per� s dobrados. Podem apresentar as mais variadas formas, 
dentre elas: o per� l “U”, “U” enrijecido”, “cartola”, “S”, “Z”, como pode ser visualizado na Figura 3.
Figura 3 – Exemplos de per� s dobrados. Fonte: Pfeil e Pfeil (2009).
A norma que rege o dimensionamento desse tipo de per� l é a NBR 14762.
4.3 Cantoneira
Cantoneiras são per� s no f ormato de L, que podem ter as duas abas iguais ou desiguais. 
Podem ser tanto laminadas como dobradas e são especi� cadas em projeto pela letra L. Por 
exemplo: a cantoneira L 4” x 4” x ½” consiste de uma cantoneira com as duas abas iguais, de 
comprimento de 4 polegadas, com espessura de ½ polegada. Convertendo para milímetros, tem-
se a mesma especi� cação na forma L 100 x 100 x 12,5 mm.
Muitas vezes, uma ligação pode ser feita com o auxílio de cantoneiras. Veja o exemplo 
da Figura 4, em que se ilustra a união entre uma viga e um pilar por meio de duas cantoneiras 
ligadas com parafusos.
Figura 4 – Exemplos de ligação entre viga e pilar. Fonte: Pfeil e Pfeil (2009).
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Além disso, a cantoneira também pode servir como barra de treliça, sendo recomendável 
o uso de cantoneira dupla com formato de “T”, conforme mostrado na Figura 5.
Figura 5 – Barras de cantoneira dupla em treliça. Fonte: Pereira (2015).
As cantoneiras também podem ser associadas para formarem pilares bastante rígidos, ao 
se posicionar quatro barras, uma em cada canto, e fazer a ligação adequada entre elas.
4.4 Perfil “U”
Também pode ser obtido por laminação ou por dobra de chapa. Sua especi� cação em 
projeto é feita com a letra “U”. A nomenclatura dos elementos da seção pode ser visualizada na 
Figura 6.
Figura 6 – Per� l “U” simples e “U” enrijecido. Fonte: Rebello (2007).
No caso de per� l “U” laminado, a nomenclatura é dada pela altura da alma em polegada, 
seguida do seu peso linear. Tratando-se de per� l dobrado, a nomenclatura é dada pelas dimensões 
dos elementos da seção na seguinte o rdem: altura, largura e espessura.
Para visualizar maiores detalhes de coberturas de treliças em galpões, veja o 
manual:
DREHMER, G. A.; MESACASA JUNIOR, E.; PRAVIA, Z. M. C. Galpões para usos 
gerais. 4. ed. Rio de Janeiro: CBCA, 2010.
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Exemplos:
• U 8” x 17,11, para per� l laminado (altura = 8”, peso = 17,11 kgf/m).
• U 100 x 50 x 3, para per� l de chapa dobrada (altura = 100 mm, largura = 50 mm, espessura 
= 3 mm). Se for enrijecido, acrescenta-se o comprimento do lábio.
Vale salientar que per� s enrijecidos são apenas de chapa dobrada.
Esse tipo de per� l é comumente utilizado como terças, em coberturas treliçadas em aço. 
Quanto maior o vão entre as tesouras, maiores serão os per� s utilizados nas terças. O per� l “U” 
enrijecido, nesse quesito, permite vãos maiores simplesmente pela presença dos dois lábios extras 
na seção. 
4.5 Perfil “I”
É obtido por laminação ou pela soldagem de três chapas (nesse caso, é denominado per� l 
soldado). A especi� cação do per� l “I” laminado é feito pela letra “I”, acompanhada da dimensão 
de sua altura, em polegada ou milímetro, seguida de seu peso linear. Veja a Figura 7.
Figura 7 – Per� l “I”. Fonte: Rebello (2007).
4.6 Perfis Soldados e Perfis Compostos
São formados pela associação de chapas ou per� s laminados simples, sendo a ligação, em 
geral, soldada (PFEIL; PFEIL, 2009). Existe a padronização de três tipos de per� s soldados: CS 
(colunas soldadas), VS (vigas soldadas) e CVS (colunas e vigas soldadas). A Figura 8 apresenta 
alguns exemplos desses per� s.
Figura 8 – (a) Per� l soldado; (b) per� s compostos. Fonte: Pfeil e Pfeil (2009).
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5. ELEMENTOS DE LIGAÇÃO
Uma estrutura em aço é composta por barras, as quais devem ser ligadas adequadamente 
por elementos que resistam e transmitam os esforços entre barras. Esses elementos de ligação 
se fazem necessários sempre que houver mudança na direção dos elementos estruturais, por 
exemplo, na ligação entre pilar e viga, onde o pilar está na vertical, e a viga, na horizontal.
Essas ligações podem ser feitas diretamente entre um per� l e outro ou por meio de 
uma chapa de ligação, cuja espessura deve ser dimensionada para que resista adequadamente à 
transferência de esforços.
As ligações podem ser de dois tipos: rígidas ou � exíveis. As ligações rígidas são ligações 
que restringem o giro entre os elementos ligados, como nós de pórtico, junção de vigas etc. Já as 
ligações � exíveis permitem a rotação, como nós de treliça, apoios articulados etc. Na prática, nem 
sempre as ligações serão totalmente rígidas ou totalmente � exíveis, porém, não devem prejudicar 
o comportamento global da estrutura.
5.1 Principais Elementos de Ligação
5.1.1 Rebites
É um pino cilíndrico, de material dúctil, tendo uma cabeça em uma das extremidades 
que se apoia no elemento a ser ligado. A peça é colocada sobre o furo com folga e, por meio de 
uma ferramenta pneumática, ele é prensado a quente contra um anteparo, que, com a percussão 
e devido à alta temperatura, se deforma, gerando uma segunda cabeça. Ao resfriar, o rebite tende 
a se contrair, solidarizando a ligação. Veja a Figura 9.
Figura 9 – Instalação de rebite. Fonte: Rebello (2007).
Apesar de existir, é um elemento que caiu em desuso, pois foram desenvolvidos parafusos 
de alta resistência, e o processo de soldagem se tornou mais viável, fácil de instalar, econômico e 
seguro.
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5.1.2 Par afusos
São barras cilíndricas, rosqueadas em uma extremidade e com uma cabeça na outra, de 
forma a permitir o seu aperto por meio de porcas e arruelas. Os parafusos podem ser comuns, 
fabricados com aço-carbono, menos resistentes, conhecidos pela nominação ASTM A307, e de 
alta resistência, como o A325 e o A490.
Parafusos de alta resistência podem fazer a ligação de peças por meio de atrito entre as 
peças ligadas ou por resistência ao cisalhamento do corpo do parafuso.
5.1.3 Solda
Solda é um meio de se unir materiais por meio da fusão das partes adjacentes. De acordo 
com Pfeil e Pfeil (2009), as soldas empregadas na indústria da construção são de energia elétrica e, 
portanto, aquecem o metal-base por meio da formação de um arco voltaico. O material fundido 
deve ser isolado da atmosfera de modo a evitar qualquer alteração nas propriedades físicas do 
aço. Dessa forma, surgem diversos meios de proteção, sendo o mais comum a solda por eletrodo 
manual revestido.
Figura 10 – Solda com eletrodo manual revestido. Fonte: Pfeil e Pfeil (2009).
Nesse processo, o eletrodo é revestido com um material que, quando fundido, libera 
gases que fazem a proteção da poça de fusão contra a atmosfera, gerando escória, quedeve ser 
removida após o procedimento.
Além desse tipo de solda, existe também o arco submerso em material granular 
fusível, arco elétrico com proteção gasosa (conhecido como MIG/MAG) e arco 
elétrico com fl uxo de núcleo.
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6. SISTEMAS ESTRUTURAIS E PRÉ-DIMENSIONAMENTO
6.1 Arcos
Arcos são estruturas que trabalham predominantemente comprimidas. Em épocas 
remotas, os arcos eram construídos com blocos de pedra, que, ao serem empilhados de forma 
adequada (em forma de arco), permitiam a solidarização de todos os blocos e propiciavam 
grandes vãos sob as estruturas.
Apesar de a ideia do arco ser perfeitamente comprimida ser o que a originou, nem sempre 
uma estrutura em arco apresentará apenas compressão. Isso depende de como o carregamento 
incide na estrutura. A Figura 11 mostra um arco submetido a uma força pontual que gera � exão 
no arco, e não apenas compressão. Para que ocorra apenas compressão, a geometria do arco deve 
ser alterada para as duas retas que mostram a trajetória ideal que daria somente compressão.
Figura 11 – Comportamento de arco submetido a uma carga pontual. Fonte: Rebello (2007).
A solução mais utilizada, também por ser a mais econômica, é o uso de arcos treliçados 
associados com cantoneiras e per� s “U”, como mostrado na Figura 12.
Figura 12 – Comportamento de arco submetido a uma carga pontual. Fonte: Rebello (2007).
Comece a reparar as estruturas de galpões em estruturas metálicas. Você perceberá que, 
realmente, as coberturas em arco treliçado são sempre utilizadas.
Para entender melhor sobre esses outros processos de solda, leia o item 4.1, do 
capítulo 4, de Pfeil e Pfeil (2009).
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6.1.1 Pré-dimensionamento
Existem fórmulas empíricas relacionadas ao vão a ser vencido pelo arco que fornece qual 
a � echa adequada do arco e as demais medidas com as variáveis, ilustradas na Figura 13.
• Flecha ideal (f): 
• Largura do arco (b): 
• Espessura do arco (h): 2% do vão (L).
Figura 13 – Pré-dimensionamento de arco. Fonte: Rebello (2007).
6.2 Treliças Planas
Treliças planas são estruturas reticuladas com barras, que possuem apenas esforços axiais 
de tração ou compressão. Assim, não apresentando momento � etor, as seções das barras são 
dimensionadas de f orma mais otimizada. Para entender esse conceito, observe a Figura 14, que 
representa o comportamento de uma viga com apoio nas extremidades, submetida à � exão.
Figura 14 – Viga deformada devido à � exão. Fonte: Rebello (2007).
Caso a viga fosse substituída por duas outras barras inclinadas com vértice para cima, 
ambas estariam comprimidas. Essa compressão, ao atingir a cabeça dos pilares, produz um esforço 
que tende a empurrá-los para fora. Para evitar esse comportamento, introduz-se o elemento de 
tirante, que será responsável por segurar a cabeça desses pilares. Veja a Figura 15.
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Por defi nição, o termo tirante é dado aos elementos que são puramente 
tracionados, independentemente do esforço atuante na estrutura.
Figura 15 - Comportamento básico de uma treliça. Fonte: Rebello (2007).
Perceba, com isso, que uma treliça sempre apresentará barras comprimidas e 
tracionadas para que satisfaça o equilíbrio interno.
A Figura 16 mostra um esquema convencional bastante utilizado na adoção do sistema 
de treliças planas. Ela ilustra os termos tradicionais de uma treliça, como banzo superior, banzo 
inferior, diagonal e montante.
Figura 16 – Treliça convencional com as nomenclaturas dos elementos das barras. Fonte: Rebello (2007).
As letras “C” e “T” indicam as barras que estão comprimidas e tracionadas, respectivamente, 
para essa disposição. Entretanto, não é regra utilizar tal disposição, podendo-se inverter a direção 
das diagonais conforme Figura 17. Nessa imagem, perceba que algumas barras, que anteriormente 
eram comprimidas, passam a ser tracionadas, e vice-versa.
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Figura 17 – Treliça com diagonais invertidas, gerando esforços invertidos. Fonte: Rebello (2007).
Essa é apenas uma adoção de geometria. Ao se conceber um projeto em estrutura metálica, 
o projetista é livre para de� nir a disposição das barras conforme sua necessidade ou questão 
estética. O cálculo estrutural é que determinará quais per� s serão utilizados corretamente para 
cada situação. O que o projetista deve saber, como mais importante nesta etapa, é que a disposição 
de barras deve sempre formar triângulos. Assim, garante-se que, se as cargas forem aplicadas 
sempre nos nós da treliça , os esforços nas barras serão normais de tração ou compressão.
6.2.1 Pré-dimensionamento
As treliças mais econômicas possuem relação entre altura da treliça e vão, compreendida 
entre 1/7 e 1/10. O ângulo de inclinação mais adequado para as diagonais � ca entre 30° e 60°, 
sendo 45° o ideal. O espaçamento mais econômico entre treliças é de 5,0 metros, podendo, 
eventualmente, ser aumentado para 6,0. Caso for utilizada treliça com duas águas, o pré-
dimensionamento da altura corresponde à altura máxima da treliça.
6.3 Treliças Espaciais
Ao se projetar uma treliça espacial, devemos nos preocupar com o aspecto construtivo. 
A solução mais simples é utilizar um módulo a partir de prismas regulares, podendo ser sistemas 
com prismas triangulares, tetraedros ou pirâmides de base quadrada. A Figura 18 apresenta o 
modelo mais simples de uma treliça espacial, que é o sistema de pirâmides com base quadrada.
Figura 18 – Treliça espacial mais simples. Fonte: Rebello (2007).
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O sistema de ligação pode ser feito pelo conhecido sistema Mero, conforme Figura 19 , ou 
amassando-se as pontas no sistema Mdeck (Figura 20).
Figura 19 – Treliça espacial mais simples. Fonte: Souza e Malite (2005).
Figura 20 – Treliça espacial mais simples. Fonte: Souza e Mallite (2005).
6.3.1 Pré-dimensionamento
Pode-se usar a seguinte formulação empírica para o cálculo da altura da treliça espacial:
em que:
L: Espaçamento maior entre pilares.
l: Espaçamento menor entre pilares.
6.4 Vigas de Alma Cheia
Dá se o nome de alma para a parte vertical da seção de uma viga. A expressão alma 
cheia, portanto, corresponde a almas que não apresentam vazios. A viga de alma cheia é um 
elemento que propicia um grande aproveitamento de espaço. No entanto, é um dos elementos 
mais solicitados, pois precisa transmitir os esforços, na maioria das vezes, do sentido horizontal 
(posição onde se encontra) para o sentido vertical (caminho das cargas de viga para pilar). Dessa 
forma, os esforços predominantes nesse tipo de elemento são: a � exão e o cortante.
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Figura 21 – Caminho das forças em uma viga de alma cheia. Fonte: Rebello (2007).
Figura 22 – Diagramas de momento � etor para vigas. Fonte: Rebello (2007).
Em termos de apoios, a viga pode se apresentar como biapoiada sem balanço, biapoiada 
com balanço, contínua sem balanço e contínua com balanço. O balanço, muitas vezes, pode ser 
um aliado da estrutura, pois, se for bem dosado, pode reduzir os esforços ao l ongo da viga pelo 
fato de “balancear” o momento do vão. Em outras palavras, a carga atuante no trecho em balanço 
tende a “levantar” o trecho entre pilares, ocasionando essa tendência de alívio ao longo do vão 
entre os pilares.
(a) (b)
(c) (d)
Figura 23 – (a) Viga biapoiada; (b) Viga biapoiada com balanço; (c) Viga contínua sem balanço; (d) Viga contínua 
com balanço. Fonte: Rebello (2007).
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6.4.1 Pré-dimensionamento
Para vigas biapoiadas sembalanço, existem as seguintes relações:
• 
 para cargas pequenas.
• 
 para cargas médias.
• 
 para cargas grandes.
Para vigas biapoiadas com balanço:
• 
 para cargas pequenas.
• 
 para cargas médias.
• 
 para cargas grandes.
Para vigas contínuas sem balanço:
• 
 para cargas pequenas.
• 
 para cargas médias.
• 
 para cargas grandes.
Para vigas contínuas com balanço, faz-se o pré-dimensionamento conforme os dois itens 
anteriores e admite-se o maior h.
6.5 Steel Frame
É um sistema estrutural que consiste basicamente na composição de uma malha de per� s 
metálicos, espaçados de 40 cm a 60 cm, com espessura entre 0,9 mm e 1,5 mm. São utilizados 
per� s galvanizados para maior resistência à oxidação.
A malha estrutural é revestida internamente, com painéis do tipo dry wall, e externamente, 
com painéis resistentes ao tempo, como placas cimentícias e OSB.
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Figura 24 – Construção em steel frame. Fonte: Bullfor (2018).
7. EDIFÍCIOS EM ESTRUTURAS METÁLICAS – GALPÕES
No capítulo 9 de Rebello (2007), existem diversos tipos de considerações sobre edifícios, 
tais como “galpões”, “ponte rolante”, “edifícios residenciais e comerciais”, “critério para uso de 
lajes”, “critério para uso de vigamento” (aqui você tem o princípio básico para mezaninos), 
dentre outros tipos de estruturas. Neste item, existem diversos itens relacionados a edifícios em 
estruturas metálicas. Para esta apostila, selecionou-se o galpão para ser explicado visto que é o 
tipo de edifício em aço mais executado no Brasil.
O galpão é o principal tipo de construção em estrutura metálica realizada no Brasil. 
Isso porque é onde o aço se torna mais viável do que o concreto devido à exigência de grandes 
vãos livres. Os componentes principais são a estrutura principal, cobertura (terças e telhas), 
fechamento e contraventamentos.
A estrutura principal é composta por um pórtico, que pode apresentar diferentes formas 
de acordo com o vão a ser vencido. Esses pórticos podem ser concebidos por meio de um pórtico 
simples, arco, pórticos múltiplos (associação de vários pórticos simples) ou em shed.
Em coberturas com telhas, essas devem se apoiar em vigas chamadas terças (Figura 
25), que desempenham a função de transmitir a carga do telhado à estrutura principal (pórtico, 
treliça, tesoura etc.).
Figura 25 – Detalhe de terça. Fonte: Márquez (2015).
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As telhas também funcionam como fechamento lateral em galpões. Fechamentos laterais 
em galpões podem ser feitos com:
• Alvenaria de tijolos ou blocos cerâmicos.
• Telhas metálicas.
• Painéis pré-moldados de concreto armado.
• Painéis pré-moldados de argamassa armada.
No caso das alvenarias, elas são normalmente utilizadas como complemento das vedações 
com telhas, conforme visto na Figura 26.
Figura 26 – Galpão em estrutura metálica, com fechamento lateral com telha e pré-moldado. Fonte: Cobervale 
(2020).
Outro elemento fundamental no projeto arquitetônico e que, se esquecido, pode acarretar 
diversas surpresas para o projetista é o contraventamento. Como já visto, a estrutura metálica 
tende a ser mais esbelta. A consequência disso é que ela se torna muito instável e, portanto, 
necessita de contraventamentos para reduzir esse efeito. A ausência de contraventamento em 
galpões acarreta a necessidade do uso de per� s maiores para enrijecimento da estrutura. No 
entanto, esse aumento de per� s não compensa economicamente.
A forma mais adequada e econômica de se pensar nos contraventamentos é buscar formas 
com que eles funcionem sempre à tração, já que é o mais favorável dos esforços.
A princípio, a maneira mais fácil de fazer isso é dispor barras em “X”, pois, assim, com o 
esforço atuando de um lado ou de outro, as barras que o compõem sempre estarão tracionadas. 
No entanto, não é regra que esses elementos sejam sempre dispostos dessa forma: eles também 
podem servir como escoras (elementos comprimidos) de modo a enrijecer a estrutura da mesma 
forma. A mão francesa, mostrada na Figura 25, faz parte do sistema de contraventamento, mas 
seu esforço predominante é de compressão, servindo como um apoio intermediário da terça 
e, ao mesmo tempo, como travamento do banzo inferior. A Figura 27 mostra um esquema 
da disposição dos contraventamentos típicos em “X”, no plano de� nido pelas terças e banzos 
superiores das treliças.
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Figura 27 – Contraventamento em cobertura. Fonte: Rebello (2007).
Para melhor e� ciência, é comum dispor os contraventamentos em intervalos adequados 
(menores que 25 m) como mostrado na Figura 28.
Figura 28 – Contraventamento alternado. Fonte: Santos, Santana e Barboza (2018).
Os contraventamentos podem ser dispostos na horizontal e na vertical. A disposição 
na vertical permite que os esforços sejam transmitidos dos pilares às fundações de forma mais 
adequada. O problema é que o contraventamento vertical pode prejudicar a circulação. Nesse 
caso, pode-se enrijecer o pórtico; no entanto, essa solução sempre será economicamente menos 
viável.
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CO NSIDERAÇÕES FINAIS
Como já dito, as estruturas metálicas são uma solução bastante utilizada quando se 
necessita agilidade na obra ou grandes vãos. Entretanto, deve ser levado em consideração o seu 
custo, pois é maior quando comparado ao uso de outros materiais, como concreto e madeira. Por 
outro lado, economizando em prazo, isso pode ocasionar ganhos no orçamento, o que pode fazer 
com que compense a escolha por esse material.
Um projeto arquitetônico em que se propôs o uso de estrutura metálica não necessariamente 
deve apresentar a especi� cação dos per� s efetivamente veri� cados de acordo com o cálculo dos 
esforços. No entanto, apresentar um projeto arquitetônico com uma concepção mais próxima 
do que o calculista pode propor como solução é ideal. As regras de pré-dimensionamento, 
saber os elementos necessários nas estruturas (a exemplo dos contraventamentos) e todas as 
demais informações apresentadas nesta unidade são de fundamental importância na vida do(a) 
arquiteto(a).
Quando se trata de estruturas metálicas, nem sempre o(a) arquiteto(a) lidará com galpões 
ou grandes e arrojadas estruturas. Em vez disso, é bastante comum que a estrutura metálica seja 
proposta como um elemento extra para suprir certas necessidades de uma estrutura em concreto, 
por exemplo. 
Dito isso, cabe ao(à) futuro(a) arquiteto(a) não só ler e estudar esta apostila, mas também 
se aprofundar nas referências bibliográ� cas colocadas aqui. Muito do que foi colocado aqui é 
resumido e deve ser complementado com as leituras e vídeos indicados ao longo do texto.
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UNIDADE
03
SUMÁRIO DA UNIDADE
INTRODUÇÃO ............................................................................................................................................................51
1. CONCEITOS ...........................................................................................................................................................52
1.1 O CONCRETO .......................................................................................................................................................52
1.1.1 DEFINIÇÃO ........................................................................................................................................................52
1.1.2 TRAÇO ...............................................................................................................................................................52
1.1.3 RESISTÊNCIA ...................................................................................................................................................52
1.1.4