AULA 02 SISTEMAS ESTRUTURAIS III ARQUITETURA

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Universidade da Amazônia – UNAMA
Curso de Graduação em Arquitetura e Urbanismo
Disciplina: Sistemas Estruturais III
Professor: Engº M.Sc. Marcelo Otaviano Barbosa e Silva
SISTEMAS ESTRUTURAIS
1. Conceito Geral de Estruturas
Uma estrutura pode ser definida como uma
composição de uma ou mais peças, ligadas entre si e ao
meio exterior de modo a formar uma sistema em
equilíbrio.
Sistema de Peças em Equilíbrio.
SISTEMAS ESTRUTURAIS
1. Conceito Geral de Estruturas
Uma estrutura é, portanto, um conjunto capaz de
receber solicitações externas, denominadas ativas,
transmitidas até o seus apoios ou vínculos, onde
encontram um sistema de forças externas equilibrantes,
denominadas de forças reativas.
RV RV RV RV RV RV
SISTEMAS ESTRUTURAIS
1. Conceito Geral de Estruturas
Na engenharia civil, denomina-se estrutura a parte
resistente de uma construção. Esta pode ser claramente
visualizada por meio dos chamados elementos estruturais
que formam a infraestrutura e a superestrutura de um
prédio.
Elementos 
estruturais Básicos:
 Pilares
 Vigas
 Lajes
 Escadas
SISTEMAS ESTRUTURAIS
1. Conceito Geral de Estruturas
Os elementos estruturais, assim como toda
estrutura, devem apresentar as propriedades de
resistência e rigidez.
1.1. Resistência:
Capacidade de transmitir as forças internamente,
molécula por molécula, dos pontos de aplicação aos
apoios, sem que ocorra a ruptura da peça.
1.2. Rigidez:
Capacidade de não deformar excessivamente,
para o carregamento previsto, oque comprometeria o
funcionamento e o aspecto da peça.
SISTEMAS ESTRUTURAIS
1. Conceito Geral de Estruturas
1.3. Tipos de Elementos Estruturais:
Podem ser classificados quanto às dimensões e às
direções das suas ações em:
1.3.1 Unidimensionais:
São estruturas compostas por elementos unidimencionais,
em que o comprimento prevalece sobre as outras duas dimensões.
São também conhecidas por estruturas reticulares.
SISTEMAS ESTRUTURAIS
1. Conceito Geral de Estruturas
1.3. Tipos de Elementos Estruturais:
1.3.1 Unidimensionais:
SISTEMAS ESTRUTURAIS
1. Conceito Geral de Estruturas
1.3. Tipos de Elementos Estruturais:
1.3.1 Unidimensionais:
SISTEMAS ESTRUTURAIS
1. Conceito Geral de Estruturas
1.3. Tipos de Elementos Estruturais:
1.3.2 Bidimensionais:
São aquelas em que duas de suas dimensões prevalecem
sobre a terceira, tais como as lajes, paredes e cascas.
LAJE
PAREDE
DIREÇÃO DAS CARGAS
SISTEMAS ESTRUTURAIS
1. Conceito Geral de Estruturas
1.3. Tipos de Elementos Estruturais:
1.3.2 Bidimensionais:
SISTEMAS ESTRUTURAIS
1. Conceito Geral de Estruturas
1.3. Tipos de Elementos Estruturais:
1.3.2 Bidimensionais:
SISTEMAS ESTRUTURAIS
1. Conceito Geral de Estruturas
1.3. Tipos de Elementos Estruturais:
1.3.2 Bidimensionais:
SISTEMAS ESTRUTURAIS
1. Conceito Geral de Estruturas
1.3. Tipos de Elementos Estruturais:
1.3.3 Tridimensionais:
São estruturas maciças em que as três dimensões se
comparam, tais como os blocos de fundação e barragens
SISTEMAS ESTRUTURAIS
1. Conceito Geral de Estruturas
1.4. Esforços ou ações:
São forças aplicadas em uma estrutura, cuja identificação
serve de ponto de partida para a sua análise estrutural.
ESFORÇOS 
OU AÇÕES
SOLICITANTES 
(análise 
estrutural)
EXTERNOS
Diretos 
(forças e 
momentos)
Ativos
Reativos
Indiretos
Dilatação 
térmica, 
recalque, etc.
INTERNOS
Forças: N, 
Qx e Qy
Momentos: 
T, Mx e MyRESISTENTES 
(resistência dos 
materiais)
Tensões 
normais ᵟ e 
Tangenciais τ
O objetivo do responsável pela análise estrutural é garantir, por meio do cálculo
estrutural, que os esforços resistentes internos (ERI) sejam maiores do que os
esforços solicitantes internos: ERI > ESI
SISTEMAS ESTRUTURAIS
1. Conceito Geral de Estruturas
1.5. Classificação das forças (esforços solicitantes externos)
1.5.1. Quanto à posição
1.5.1.1. Fixas: São aquelas que não mudam de posição, tais como:
peso próprio da estrutura..
1.5.1.2. Móveis: São aquelas que mudam de posição, tais como:
veículos em pontes e viadutos.
Q Q Q
Q Q Q Q
SISTEMAS ESTRUTURAIS
1. Conceito Geral de Estruturas
1.5. Classificação das forças (esforços solicitantes externos)
1.5.2. Quanto à duração
1.5.2.1. Permanentes: São aquelas que permanecem por toda a vida
útil da edificação, tais como: peso próprio da estrutura.
1.5.2.2. Acidentais: São aquelas que podem ou não agir sobre as
estruturas, tais como: peso de móveis e pessoas, carga de vento, etc.
Q Q Q
Q Q
SISTEMAS ESTRUTURAIS
1. Conceito Geral de Estruturas
1.5. Classificação das forças (esforços solicitantes externos)
1.5.3. Quanto à forma de aplicação
1.5.3.1. Concentradas: É a transmissão de uma força, de um corpo a
outro, através de um ponto. Na prática esta carga não existe.
1.5.3.2. Distribuídas: É a transmissão de uma força ao longo de um
comprimento.
Q Q Q
Q Q
SISTEMAS ESTRUTURAIS
1. Conceito Geral de Estruturas
1.5. Classificação das forças (esforços solicitantes externos)
1.5.4. Quanto à variação com o tempo
1.5.4.1. Estáticas: são aquelas que não variam com o tempo.
1.5.4.2. Dinâmicas: São aquelas cuja variação da sua ação ao longo
do tempo tem que ser levada em consideração.
Q Q
Q Q
SISTEMAS ESTRUTURAIS
1. Conceito Geral de Estruturas
1.6. Estruturas Reticulares ou Reticuladas:
São aquelas constituídas por elementos unidimensionais,
simplesmente denominados por barras. Tais estruturas são
idealizadas como sendo constituídas por barras interconectadas por
nós.
As barras são definidas por um nó inicial e um nó final.
Nó
Barra
SISTEMAS ESTRUTURAIS
2. Grandezas Fundamentais da Estática
2.1. Força:
É uma grandeza vetorial caracterizada por um ponto de
aplicação, uma intensidade, direção e sentido.
 O deslocamento associado a uma força é uma translação ou 
deslocamento linear.
Nó
Barra
SISTEMAS ESTRUTURAIS
2. Grandezas Fundamentais da Estática
2.2. Momento:
É uma grandeza vetorial que representa a tendência de
rotação, em torno de um ponto, provocada por uma força. Também
possui um ponto de aplicação, uma intensidade, direção e sentido.
 O deslocamento associado a um momento é uma rotação ou 
deslocamento angular.
SISTEMAS ESTRUTURAIS
2. Grandezas Fundamentais da Estática
2.3. Sistemas de Forças:
É um conjunto de uma ou mais forças e/ou momentos.
 A ação de uma força F sobre um ponto O, distante d do seu ponto
de aplicação, é a própria força F, aplicada em O, mais o momento
F em relação à este ponto O.
 A ação de um momento M sobre o ponto O, distante d do ponto de
aplicação do momento M, é o próprio momento M aplicado ao
ponto O.
M1 M2
SISTEMAS ESTRUTURAIS
2. Grandezas Fundamentais da Estática
2.4. Graus de Liberdade:
São os vetores de deslocamentos lineares devidos à uma
força F (translações) e os vetores dos deslocamentos angulares
devidos à um momento M (rotações), expressos nos três eixos
ortogonais X, Y e Z.
 No espaço, são 6 (seis) os graus de liberdade, possíveis, de cada
ponto de um corpo ou de uma estrutura como um todo.
SISTEMAS ESTRUTURAIS
2. Grandezas Fundamentais da Estática
2.5. Equações de Equilíbrio Estático:
Visando impedir a tendência de movimento imposta às
estruturas pelos sistemas de forças externas, os seus 6 (seis) graus
de liberdade precisam ser restringidos, possibilitando assim o
equilíbrio estático.
 O equilíbrio das forças e momentos de um sistema, nas direções
X, Y e Z, necessita, para uma estrutura espacial, das seguintes
equações de equilíbrio estático.
Sistema em Equilíbrio Estático
SISTEMAS ESTRUTURAIS
2. Grandezas Fundamentais da Estática
2.5. Equações de Equilíbrio Estático:
 No plano X-Y, o equilíbrio das forças e momentos de um sistema,
necessita, das seguintes equações de equilíbrio estático.
Σ Fx = 0
Σ Fy = 0
Σ Mz = 0
VA VB
HA
VA VI
SISTEMAS ESTRUTURAIS
2. Grandezas Fundamentais da Estática
2.6. Tipos de Apoios:
A restrição aos movimentos de uma estrutura se dá por meio
dos apoios ou vínculos. Estes apoios são classificados em função do
número de graus de liberdade impedidos.
 Apoio de primeiro gênero, apoio simples oumóvel: É todo aquele
que tem somente um grau de liberdade impedido.
 Apoio de 2º gênero, apoio fixo ou articulação: É todo aquele que
tem dois graus de liberdade impedidos.
Restrição Vertical em Y.
Restrição Vertical em Y
e Horizontal em X.
SISTEMAS ESTRUTURAIS
2. Grandezas Fundamentais da Estática
2.6. Tipos de Apoios:
 Apoio de 3º gênero ou engaste: É todo aquele que tem os três
graus de liberdade impedidos.
Restrição Vertical em Y, Horizontal em X 
e Restrição ao Giro em Z.
Tipo de Apoio
1º gênero 
(apoio simples)
permite impede permite
2º gênero 
(apoio fixo)
impede impede permite
3º gênero 
(engaste)
impede impede impede
Classificação do Apoios
Translação em X Translação em Y Rotação em Z
SISTEMAS ESTRUTURAIS
2. Grandezas Fundamentais da Estática
2.7. Grau de Estaticidade:
 Reações de apoio: Cada movimento restringido pelos apoios
corresponde a um incógnita (reação do apoio) que deve ser
determinada.
 Equações de Equilíbrio Estático: Uma estrutura plana apresenta
três equações de equilíbrio estático.
Σfx = 0
Σfy = 0
ΣMz = 0
1º gênero 2º gênero 3º gênero
RVBRVA
RHB
MA
SISTEMAS ESTRUTURAIS
2. Grandezas Fundamentais da Estática
2.7. Grau de Estaticidade
2.7.1. Estruturas Hipostáticas:
Quando o número de reações de apoio (incógnitas) for menor
do que o número de equações de equilíbrio estático, a estrutura é
dita hipostática. Esta é uma condição necessária, mas não suficiente.
Nº de incógnitas (X) = 2
Nº de equações (E) = 3
Grau de estaticidade = 2-3 = -1
Nº de incógnitas (X) = 4
Nº de equações (E) = 3
Grau de estaticidade = 4-3 = 1
Estrutura HIPOSTÁTICA
RVA RVB
A B
RV1 RV2 RV3 RV4
Para que uma estrutura não seja considerada hipostática, a mesma deverá ser
estável, ou seja, o sistema de forças ativas atuantes deve ser equilibrado por
um sistema de forças reativas.
P
SISTEMAS ESTRUTURAIS
2. Grandezas Fundamentais da Estática
2.7. Grau de Estaticidade
2.7.2. Estruturas Isostáticas:
Quando o número de reações de apoio (incógnitas) for igual
ao número de equações de equilíbrio estático, a estrutura é dita
Isostática. Esta é uma condição necessária e suficiente.
Nº de incógnitas (X) = 3
Nº de equações (E) = 3
Grau de estaticidade = 3-3 = 0
2.7.3. Estruturas Hiperestáticas:
Quando o número de reações de apoio (incógnitas) for maior
do que o número de equações de equilíbrio estático, a estrutura é
dita hiperestática. Esta é uma condição necessária e suficiente.
Nº de incógnitas (X) = 4
Nº de equações (E) = 3
Grau de estaticidade = 4-3 = 1
RVA RVB
A BRHA
P
RVA RVB
A BRHA
P
RHB
SISTEMAS ESTRUTURAIS
2. Grandezas Fundamentais da Estática
2.7. Cargas em Estruturas Reticulares:
 Cargas Concentradas: É toda aquela que se distribui sobre uma
área de dimensões pequenas, em comparação com as dimensões
da estrutura. Esta carga é uma simplificação para efeito de
cálculo.
 Cargas Distribuídas: É toda aquela que se distribui,
uniformemente ou não, sobre o comprimento de um elemento
estrutural (viga, parede, etc). 20 (KN/m)
UNIFORME TRIANGULAR
SISTEMAS ESTRUTURAIS
2.7. Cargas em Estruturas Reticulares:
 Resultante dos Carregamentos Distribuídos: É dada pela área
formada pela figura sobre o elemento estrutural, cujo ponto de
aplicação é o centro geométrico desta figura.
20 (KN/m)
UNIFORME
R = qL
R = qL/2
R1 = q1L
R2 = (q2 – q1)L/2
SISTEMAS ESTRUTURAIS
2. Grandezas Fundamentais da Estática
2.8. Reações de Apoio:
São forças ou momentos, com pontos de aplicação e
direção conhecidos, cuja intensidade e sentido equilibram o
sistema de forças ativas aplicado à estrutura.
 Viga biapoiada: Para a determinação das suas reações de apoio
faz-se necessário:
1.Adotar um sistema plano de eixos ortogonais (X-Y);
2.Indicar, nos apoios da estrutura, as forças reativas que estes
introduzem, arbitrando seus sentidos.
RVA RVB
A B
X
Y
SISTEMAS ESTRUTURAIS
2.8. Reações de Apoio:
 Viga Biapoiada Com Uma Carga Concentrada:
SISTEMAS ESTRUTURAIS
2.8. Reações de Apoio:
 Viga Biapoiada Com Uma Carga Uniformemente Distribuída:
P (kN/m)
Resultante = P x L
L/2 L/2
L
VB.L – P.L.(L/2) = 0
VB.L = P.L.(L/2)
VB = (P.L)/2
VA.L – P.L.(L/2) = 0
VA.L = P.L.(L/2)
VA = (P.L)/2
VA VB
SISTEMAS ESTRUTURAIS
2.8. Reações de Apoio:
 Viga Biapoiada Com Uma Carga Distribuída Triangular:
P (kN/m)
Resultante = (P x L)/2
2L/3 L/3
L
VB.L – ((P.L)/2).(2L/3) = 0
VB.L = (P.L2)/3
VB = (P.L)/3
-VA.L+((P.L)/2).(L/3) = 0
VA.L = (P.L2)/6
VA = (P.L)/6
VA VB
SISTEMAS ESTRUTURAIS
2.8. Reações de Apoio:
 Viga Biapoiada Com Uma Carga Distribuída Trapezoidal:
P (kN/m)
2L/3 L/3
L
VA1 = (P1.L)/2
VA2 = (P2.L)/6
VA = VA1+ VA2
VA VBL/2 L/2
Área 1
Área 2
P1 = p.L (kN)
P2 = ((P – p).L)/2 (kN)
VB1 = (P1.L)/2
VB2 = (P2.L)/3
VB = VA1+ VA2
p (kN/m)
Forma 
Alternativa
SISTEMAS ESTRUTURAIS
2.8. Reações de Apoio:
 Viga Biapoiada Com Uma Carga Momento:
SISTEMAS ESTRUTURAIS
2.8. Reações de Apoio:
 Vigas em Balanço Com Diversas Cargas:
1. Apenas Uma Carga Distribuída:
2. Mais de Uma Carga Distribuída:
SISTEMAS ESTRUTURAIS
2.8. Reações de Apoio:
 Viga Engastada Com Diversas Cargas:
P1P2
MA
MA = P1.b + P2.a 
MA = Σ(P.d)
Onde: d é a distancia de
uma força qualquer em
relação ao engaste.
b
a
Obs: O momento no engaste é diferente de zero.
ΣFY = 0
VA = P1+ P2
VA = ΣP