Estatística & Bioestatística: Introdução - Fundamentos de Estatística e Epidemiologia

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Estatística & Bioestatística (2017) – Lauro Boechat Batista; Keila Moreira Batista - Cap. 1 - População e Amostras 
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1 INTRODUÇÃO 
 
1.1 DEFINIÇÃO 
 
 
 Segundo Ronald A. Fisher (1890-1962), o maior estatístico de todas as épocas, 
Estatística é a Matemática aplicada aos dados de observação. 
 
 No entanto, para melhor compreensão, vamos supor que desejamos prever 
quem será o próximo presidente do Brasil. Assim, fazemos um planejamento de 
uma pesquisa, executamos a pesquisa, coletamos os dados, analisamos os dados e 
chegamos a uma determinada conclusão de quem será o próximo presidente da 
república. 
 
 Logicamente, nesse planejamento, determinamos o tamanho da amostra, de 
acordo com o erro máximo que pretendemos cometer. 
 
 Na análise dos dados, aplicamos métodos estatísticos para tirarmos conclusão 
sobre a população, com relação à intenção dos eleitores, a partir da pesquisa efetuada. 
 
 Isto que vem ser a Estatística, ou seja, temos um questionamento, planejamos 
um experimento, conduzimos o experimento, coletamos os dados, analisamos os 
dados e depois concluímos a pesquisa. 
 
 A Estatística é aplicada na solução de 
questionamentos por meio de 
experimentos planejados e conduzidos, 
com a obtenção e análise dos dados, 
com a devida conclusão. 
 
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 Se a Estatística trabalhar com dados biológicos, da saúde de maneira geral e da 
medicina, em particular, ela assume um nome especial, passando a ser denominada 
Bioestatística. 
 
 A Estatística é subdividida em diversas partes, como a Estatística Descritiva, 
Estatística Inferencial, Estatística Matemática, Amostragem, Testes Não-paramétricos, 
Modelos Lineares, Estatística Experimental, Superfícies de respostas etc. 
 
 No entanto, para iniciantes, a estatística será estudada em apenas duas, sendo 
uma delas a Descritiva e a outra Inferencial. 
 
 Na Estatística Descritiva, planejamos os experimentos, executamos os 
experimentos, coletamos os dados, determinamos as principais medidas estatísticas 
como as de tendência central e de dispersão, analisamos os dados, apresentamos os 
dados por meio de tabelas e gráficos e as conclusões versam somente sobre as 
amostras estudadas. 
 
 Na Estatística Inferencial ou Indutiva, temos os mesmos procedimentos da 
Estatística Descritiva, diferenciando-se dela pois as conclusões são estendidas para 
as populações, por meio de intervalos de confiança e testes de significância, 
baseando-se na teoria das probabilidades. 
 
 A diferença entre a Estatística Descritiva e a 
Inferencial é que na primeira as conclusões 
só valem para as amostras, enquanto que 
na segunda as conclusões podem ser 
projetadas para as populações de onde as 
amostras foram obtidas, por meio do 
emprego de intervalos de confiança e testes 
de significância (testes de hipóteses), com o 
uso da teoria das probabilidades. 
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1.2 MOTIVOS DO EMPREGO DA ESTATÍSTICA 
 
 Em um campeonato brasileiro de futebol são 20 times, que jogam entre sim no 
turno e no returno. É lógico que nas inúmeras partidas, temos os números de gols, de 
faltas, de impedimentos, de vitórias, de expulsões etc. Assim sendo, se perguntar a 
qualquer torcedor, quantos gols os times A e B, digamos, fizeram e quantos gols 
levaram, é impossível precisar essas quantidades, salvo se houver o emprego da 
Estatística, pois ela apresenta, por meio de gráficos e tabelas, esses números 
questionados. 
 
 Portanto, sem a Estatística, jamais poderíamos ter esses dados, com 
fidedignidade. 
 
 Um outro exemplo, o quanto você gasta todos os meses, durante um 
determinado ano. Ora, ao responder este questionamento, ninguém iria detalhar o que 
gasta em cada mês. Para facilitar, diria: em média, eu gasto R$ 2.500,00 por mês, 
usando a Estatística. 
 
 Assim sendo, nesses dois simples exemplos, você está vendo como a Estatística 
é importante e como descreve os fenômenos. 
 
1.3 BREVE HISTÓRICO DA ESTATÍSTICA 
 
 A Estatística começou a ser aplicada bem antes do nascimento de Jesus Cristo. 
Era usada na coleta de informações relativas às taxas, às produções agrícolas, aos 
censos, etc. 
 
 O próprio nascimento do Nosso Senhor Jesus Cristo é relatado na Bíblia 
Sagrada como um fato estatístico, pois naquela época saíra um decreto de César 
Augusto para que todos se alistassem na sua própria cidade e, assim, José e Maria 
encaminharam-se à Belém, onde nasceu Cristo. 
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 Segundo Wikipédia, o termo estatística surge da expressão em latim statisticum 
collegium palestra sobre os assuntos do Estado, de onde surgiu a palavra em língua 
italiana statista, que significa "homem de estado", ou político, e a palavra alemã 
Statistik, designando a análise de dados sobre o Estado. 
 
 A palavra foi proposta pela primeira vez no século XVII, em latim, por Schmeitzel 
na Universidade de Jena e adotada pelo acadêmico alemão Godofredo Achenwall. 
 
 Matemáticos como Pascal, Leibnitz, Fermat e Bernoulli deram grandes 
contribuições ao desenvolvimento da Estatística, principalmente na parte referente à 
probabilidade, de modo a utilizar estratégias nos jogos de azar. 
 
 Em 1733 DeMoivre descreveu a equação da distribuição normal, a qual é de 
suma importância na Estatística. Esta equação é conhecida como distribuição 
Gaussiana, em homenagem a Gauss, que também derivou esta equação de um estudo 
de erros em medidas repetidas de uma mesma quantidade. 
 
 Galton cooperou no desenvolvimento da Estatística, no campo das ciências 
sociais. Sua mais notável contribuição foi na aplicação da Estatística em problemas 
envolvendo hereditariedade e eugenia. 
 
 Galton e Karl Pearson trabalharam em conjunto na teoria da regressão e 
correlação. Pearson ainda colaborou no desenvolvimento da teoria da amostragem. 
 
 William S. Gosset contribuiu para o progresso da Estatística, em especial na 
publicação de seus estudos relativos aos resultados de pesquisas baseados em 
pequenas amostras. Gosset publicou seus trabalhos sob o nome de “Student”. O teste t 
de “Student” é, sem sombra de dúvidas, um fato importante. 
 
 De todos, o mais importante foi Ronald A. Fisher que estudou e desenvolveu a 
teoria de pequenas amostras, como também a Estatística Experimental. 
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 Muitos outros pesquisadores contribuíram de modo significativo na Estatística, 
como Box, Scheffé, Cochran, Cox, Federer, Finney, Hunter, John, Kempthorne, 
Satterthwaite, Snedecor, Tukey, Wilson, Yates e Steel, sendo que este último um dos 
autores deste capítulo teve a oportunidade de jantar na casa dele, em North Carolina, 
USA, em 1977. 
 
 No Brasil, temos diversos pesquisadores que trabalham com Estatística e um 
dos mais importantes e dos mais famosos foi, indiscutivelmente, o Prof. Pimentel 
Gomes (Professor Catedrático da Escola Superior de Agricultura “Luiz de Queiroz”), 
orientador de mestrado em Experimentação e Estatística de um dos autores, e 
gentilmente citou um trabalho desse autor denominado “Delineamento em Círculos”, no 
capítulo relativo a superfícies de resposta, em seu famoso livro de Estatística 
Experimental. 
 
Os Professores Frederico Pimentel Gomes, Isaías Rangel Nogueira, Humberto 
de Campos,Roberto Simionato, Décio Barbim e outros grandes mestres criaram no 
Brasil o primeiro Curso de pós-graduação em Experimentação e Estatística, na Escola 
Superior de Agricultura “Luiz de Queiroz” da Universidade de São Paulo (USP), de 
renome internacional. 
 
 No Km 47, na antiga Escola Nacional de Agronomia (ENA) da Universidade 
Rural do Brasil (URB), atual UFRRJ, além do Prof. Alberto de Figueiredo Penteado, 
contamos com a Dra. Dirce Pinto Pacca de Souza Britto, uma incansável professora e 
pesquisadora na área de Estatística, quando um dos autores deste capítulo teve a 
oportunidade de trabalhar com ambos. À ela e ao Prof. Frederico Pimentel Gomes, 
nossas homenagens eternas. 
 
1.4 CAMPOS DE APLICAÇÃO 
 
 A Estatística é aplicada em quase todos os campos das ciências. Por exemplo, 
na agricultura, quando procuramos pesquisar a respeito das melhores variedades de 
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soja para o Estado do Paraná, deve-se fazer diversos experimentos envolvendo 
variedades de soja, naquele estado, para depois, por meio da análise do conjunto de 
experimentos, indicar qual ou quais a(s) variedade(s) que melhor rendimento 
proporciona(m). 
 
Um outro exemplo, na agricultura, é a pesquisa relativa às doses ideais dos 
nutrientes, de modo a se alcançar a produção máxima de uma cultura, quando se faz 
adubação. Nesse sentido, foram desenvolvidos diversos delineamentos experimentais 
propícios ao ajustamento aos dados um polinômio do segundo grau, com duas ou mais 
variáveis independentes. 
 
É uma área onde um dos autores deste capítulo atua com bastante desenvoltura, 
criando novos delineamentos, quando pesquisador do CNPq, orientando diversas 
bolsas de iniciação científica, nessa área de delineamentos experimentais, atuando 
como professor da Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro. 
 
 Na pecuária, o campo de aplicação da Estatística também é vastíssimo. Por 
exemplo, quais são as melhores rações para o crescimento e engorda de frangos de 
corte? Quais são as raças de bovinos de leite que proporcionam maior produção 
leiteira? Qual é a data ideal de abate de frangos de corte? Qual a data ideal, após o 
nascimento dos suínos, para se fazer a castração? Qual a percentagem de um 
nutriente em uma determinada ração, de modo que se obtenha uma ração bem 
eficiente? Perguntas deste tipo são respondidas, satisfatoriamente, por meio da 
experimentação estatística. 
 
Um dos autores orientou diversas teses de mestrado e doutorado em pecuária, 
onde os pesquisadores procuravam comparar os tipos de fecundação artificial em 
eqüinos, os períodos entre partos, a idade ao primeiro parto de vacas leiteiras, o 
comprimento da carcaça, a influência da castração na engorda de suínos, etc. 
 
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 Na Medicina Veterinária, o campo de aplicação da Estatística também é de 
grande valia. Por exemplo, pode-se argüir se o tetramisol influencia ou não no combate 
à doença de Newcastle. Pode-se perguntar qual o efeito de um determinado parasito na 
quantidade de hemácias/mm3 do sangue de um animal. Pode-se pesquisar o tempo de 
duração da validade de uma determinada vacina, sob certas condições. Pode-se 
estudar o efeito da mastite na composição química e física do leite. Essas indagações e 
muitas outras são respondidas por meio do emprego de tratos estatísticos. 
 
Um dos autores orientou também diversas teses de mestrado e doutorado em 
Medicina Veterinária, onde os pesquisadores procuraram estudar o efeito de Warfarina 
Técnica a 2% no combate aos morcegos hematófagos, o uso do tetramisol como 
coadjuvante para o combate à doença de Newcastle, o efeito da palpação do útero de 
vacas para o aparecimento do primeiro cio, o efeito da suplementação alimentar pós-
parto sobre a produção e reprodução de vacas mestiças leiteiras, o estudo da idade ao 
primeiro parto de vacas leiteiras, o estudo de suco ruminal de caprinos, o estudo da 
ocorrência de esporos e toxinas de Clostridium botulinum Tipos C e D em cacimbas 
utilizadas como bebedouros de bovinos em pastagens no Vale do Araguaia, Estado de 
Goiás, Brasil, etc. 
 
 Na Medicina, a Estatística é muito aplicada, principalmente na parte referente a 
Epidemiologia e Saúde Pública. Um dos autores orientou dissertações de mestrado e 
teses de doutorado, na parte relativa à Estatística, envolvendo a influência da sílica no 
desenvolvimento da doença denominada silicose, do hormônio RT3 como fator de 
diagnose em indivíduos cardíacos, dos fatores que influenciam as doenças 
sexualmente transmissíveis (DST), do estudo comparativo da pressão intra-ocular e da 
acuidade visual após facotrabeculectomia com incisão de um sítio ou em dois sítios, 
etc. 
 
 Nas pesquisas florestais, a Estatística é utilizada de diversas maneiras. Por 
exemplo, pode-se pesquisar quais são as melhores variedades de eucalipto para a 
produção de celulose, qual é a época ideal do corte dos eucaliptos, qual é a adubação 
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ideal das espécies florestais, qual é a produção estimada de celulose em uma 
determinada floresta, etc. Perguntas desse tipo e muitas outras a Estatística responde, 
com certo grau de confiabilidade. 
 
 Na Educação Física, por exemplo, pode-se pesquisar se o tênis é um esporte 
elitista ou não. Pode-se pesquisar qual é o melhor tipo de treinamento para a corrida 
dos 200 metros. Pode-se, também, pesquisar qual o número de dias para que uma 
determinada equipe de basquete atinja o ponto ideal. Pode-se pesquisar o número de 
batimentos cardíacos quando se usa uma determinada técnica de exercícios. As 
respostas às indagações anteriores e muitas outras são explicadas por meio da 
Estatística. 
 
 Na Química, Física, Biologia, Administração, Ciências Econômicas e Sociais e 
muitas outras, a Estatística tem um imenso campo de aplicação. Com o passar dos 
tempos, o estudante irá vendo a aplicação da Estatística, na sua área de estudo. 
 
1.5 IMPORTÂNCIA 
 
 A Estatística é de suma importância, pois sem a mesma não há progresso de 
uma nação. Por exemplo, se não pudéssemos estimar a produção e o consumo de 
café, no Brasil, como poderíamos saber qual a quantidade disponível desse produto 
para a exportação? Aliás, você sabia que a estimativa da produção de café no Brasil 
pode abalar a bolsa de mercadoria de Chicago? 
 
Um determinado governo deseja melhorar os sistemas de saúde e de ensino no 
Brasil. Como ele poderia adotar determinadas medidas se não soubesse dados a 
respeito da população brasileira? 
 
Como a população mundial vem crescendo a cada ano, o importante é o 
aumento da produtividade, principalmente da agropecuária. Como se pode aumentar a 
produtividade da soja, por exemplo, sem fazermos experimentação agrícola, a qual 
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envolve o emprego da Estatística? Por meio desses exemplos e de muitos outros, o 
leitor poderá constatar a importância da Estatística. 
 
1.6 POPULAÇÃO 
 
 Todas as vezes que se deseja fazer uma pesquisa científica há necessidade de 
se estabelecer a população a ser estudada. Geralmente ela é delimitada no tempo e 
no espaço. 
 
 Em qualquer pesquisa científica, há necessidade do envolvimento da estatística 
para dar credibilidade a mesma. 
 
 A credibilidade de uma pesquisa é em 
função dos métodos estatísticosadotados. 
 
 Para melhor compreensão, é necessário o entendimento do que vem a ser uma 
população, pois geralmente uma pesquisa científica visa a população e raramente a um 
dado isolado, a não ser em estudo de caso. 
 
Por exemplo, se você leitor tiver uma opinião sobre a didática de um determinado 
professor, o seu parecer isolado não é um dado importante, pois pode ser que o 
professor não seja simpático a você (e assim poderia influenciar negativamente em sua 
resposta) ou então que o professor seja simpático a você (e assim poderia influenciar 
positivamente em sua resposta). Desta forma, a sua opinião isolada não é fundamental. 
 
Por outro lado, se a maioria dos leitores achasse que o professor não tem uma 
didática boa, aí poder-se-ia dizer que o professor deixa a desejar, caso contrário, se a 
maioria fosse de opinião que o professor tem uma didática boa, aí o professor poderia 
comemorar a sua didática. 
 
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 Inúmeras pesquisas são realizadas constantemente e na área da saúde são 
conduzidas de modo a desenvolver drogas para combater determinadas doenças. 
Logicamente, essas pesquisas não são realizadas objetivando o benefício de uma 
determinada pessoa, mas sim, da população. 
 
Em ambos os casos, verifica-se que o objetivo é a população e não pessoas 
isoladas. 
 
 Por definição, população é um conjunto de elementos com características 
definidas no tempo e no espaço. 
 
 População é um conjunto de elementos 
com características definidas no tempo 
e no espaço. 
 
Por exemplo, todos os alunos do curso de Enfermagem do Univeritas, em 
2017, formam uma população. Neste caso, o conjunto de elementos seria todos os 
alunos, a característica definida seria curso de Enfermagem, enquanto que o 
Univeritas é o espaço e 2017 é o tempo. Assim, esta população está bem definida. 
 
Observe que todos os elementos de uma população têm de ter pelo menos 
uma característica em comum. No exemplo citado, uma das características em 
comum é de serem do Univeritas, outra seria de pertencerem ao curso de Enfermagem. 
 
Ao abordarmos o conceito de população, os elementos referem-se a pessoas, 
animais, plantas, objetos etc., ou seja, não necessariamente a pessoas. 
 
 Os elementos de uma população 
podem ser pessoas, animais, plantas, 
objetos etc. 
 
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Como os elementos de uma população têm de ter características definidas, 
implica dizer que todos os elementos têm de ter pelo menos uma característica em 
comum. 
 
 Todos os elementos de uma população 
têm de ter pelo menos uma 
característica em comum. 
 
Entretanto, se a característica definida fosse “alunos dos cursos superiores” do 
Univeritas, em 2017, certamente todos os alunos do curso de Enfermagem do 
Univeritas não formariam uma população, mas seriam uma parte de uma população, 
que é denominada amostra. 
 
 Amostra é uma parte de uma 
população. 
 
 A definição de população de um estudo é de extrema importância na pesquisa 
científica. Assim, à medida que acrescentamos características à população, a mesma 
fica igual ou menor do que a anterior. 
 
 Por exemplo, os alunos da Universidade Federal Fluminense no ano de 2017 
formam uma população. Entretanto, se disséssemos os alunos do sexo feminino da 
Universidade Federal Fluminense no ano de 2017 teríamos uma nova população, com 
um número de elementos menor ou igual ao anterior, onde não se especificou o sexo. 
Seria igual se na UFF estudassem somente alunos do sexo feminino. 
 
 O leitor poderá notar se acrescentássemos uma outra característica, como, por 
exemplo, moradores de Niterói, a população tenderia a ficar menor, pois somente 
iríamos considerar os alunos do sexo feminino, moradores de Niterói e que fossem 
estudantes da UFF, em 2017. 
 
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 Quanto mais características forem 
consideradas na população, menor 
será o seu tamanho. 
 
 Assim, antes de começarmos qualquer estudo, é necessário definirmos a 
população, tanto no espaço quanto no tempo. Por exemplo, os alunos da UFRRJ no 
ano de 2017 formam uma população (delimitamos tanto o espaço - UFRRJ – quanto o 
tempo - 2017), pois senão os alunos da UFRRJ anterior e posteriormente ao ano de 
2017 fariam parte da população. 
 
 Se faz mister que uma população seja 
definida no tempo e no espaço. 
 
 Podemos ter dois tipos de população, a saber: 
 
1.6.1 População finita 
 
 Uma população é finita quando ela é constituída de um número finito de 
elementos. 
 
 População finita é aquela constituída 
por um número limitado de elementos. 
 
Por exemplo, os alunos dos cursos superiores da Universidade Estácio de Sá do 
primeiro semestre do corrente ano letivo formam uma população finita, pois existe um 
número limitado de elementos (alunos) no presente semestre. 
 
Pode-se concluir que se a população é finita, então pode-se trabalhar com todos 
os elementos da população, embora na grande maioria das vezes trabalha-se com 
amostras. 
 
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 No caso de população finita, pode-se 
trabalhar com todos os elementos da 
população. 
 
 
1.6.2 População infinita 
 
 Uma população é infinita quando ela é constituída de um número infinito de 
elementos. 
 
 População infinita é aquela constituída 
por um número ilimitado de elementos. 
 
 Por exemplo, os alunos dos cursos superiores da UFRRJ formam uma 
população infinita, pois não podemos precisar a quantidade de alunos, haja vista não 
ter sido delimitado o tempo. Observe que quando não delimitamos o tempo, podemos 
considerar todos os alunos desde à época da fundação da UFRRJ até os próximos 
anos vindouros, constituindo um número infinito de elementos. 
 
 Um outro exemplo de população infinita: os peixes dos oceanos. Não temos a 
mínima noção de quantos são e quais são. 
 
 Portanto, não existe possibilidade de se trabalhar com todos os elementos de 
uma população se ela for infinita, pois não temos possibilidade de conhecer todos os 
elementos. 
 
 Não existe possibilidade de se 
trabalhar com todos os elementos no 
caso de população infinita. 
 
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 Embora uma população seja finita, a mesma pode ser considerada como infinita, 
quando ela é grande. Assim, os alunos da Universidade Estácio de Sá no presente 
semestre letivo é uma população finita que pode ser considerada como sendo infinita, 
para efeito de cálculos. 
 
 Mesmo sendo uma população finita, se 
ela for grande, pode ser considerada 
como infinita para efeito de cálculos. 
 
 Embora a literatura consultada não cite qualquer outro tipo de classificação de 
população, pode-se inovar e fazer um novo tipo de classificação de população, 
considerando o seu comportamento. 
 
Quando há renovação na população, com relação aos seus elementos, de tal 
sorte que os seus atributos não sofram modificações significativas, dizemos que a 
população é imutável. Em caso contrário, a população é dita ser mutável, isto é, quando 
os atributos sofrem modificações significativas. 
 
 População imutável quando seus 
elementos são substituídos por outros,mas suas características permanecem 
praticamente as mesmas. Caso 
contrário, se sofrerem modificações 
perspectiveis, a população é dita ser 
mutável. 
 
 Por exemplo, a população dos docentes da Universidade Estácio de Sá do ano 
de 2016 para a de 2017. Embora tenha havido algumas substituições no corpo docente, 
estas não modificaram significativamente os atributos dessa população, com relação ao 
grau máximo de instrução dos mesmos, por exemplo. Assim, poderíamos dizer que a 
população, nesse caso, é imutável. 
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 Entretanto, quando comparamos a população de docentes da Universidade 
Estácio de Sá de vinte anos atrás com a atual, podemos dizer que ela sofreu uma 
mutação, haja vista que os seus atributos foram modificados, significativamente. 
 
1.7 AMOSTRAS 
 
Se estivermos interessados em saber a opinião do povo brasileiro com relação 
aos graus de aceitação/rejeição do atual presidente da República do Brasil, o leitor 
poderá notar que é praticamente impossível perguntar a todos os brasileiros o que 
pensam a respeito do presidente, além, é claro, de ser uma pesquisa de custo 
elevadíssimo. Assim, podemos ver que é difícil trabalhar com a população total, neste 
exemplo. 
 
Portanto, em pesquisa de opinião não se costuma trabalhar com toda a 
população, mas sim, com uma parte da população. 
 
 Um outro exemplo é com relação à eficiência de uma partida de fósforos. 
Logicamente, se riscássemos todos os fósforos para sabermos a eficiência dos 
mesmos, tal procedimento não faria sentido, pois iríamos consumir toda a carga. 
Portanto, o leitor poderá notar que, nesse caso, é impossível trabalhar com toda a 
população. Então, bastaria trabalhar com uma porção de caixa de fósforos para se 
saber a eficiência dos fósforos. 
 
 Se estivéssemos interessados em estudar o sangue de um determinado 
paciente, não poderíamos retirar todo o sangue daquele paciente, que seria a 
população de sangue daquele paciente. Assim, teríamos de trabalhar com uma porção, 
digamos, de 5 mL de sangue. 
 
 Mais um exemplo, se quisermos saber se o ponche está bom, não precisamos 
beber todo o ponche, mas apenas uma ou duas taças, embora alguns (apreciadores) 
diriam que seria necessário tomar umas 20 a 30 taças. 
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 Portanto, o leitor poderá verificar que na impossibilidade de se trabalhar com a 
população, deve-se trabalhar com uma parte da mesma e essa porção da população 
é o que chamamos de amostra. 
 
 Raramente trabalha-se com toda a 
população por diversos motivos e 
assim utiliza-se amostra que é uma 
porção de uma população. 
 
 Mas, o que nos interessa, nos exemplos, é a população, isto é, o que pensa o 
povo brasileiro a respeito do presidente do Brasil, qual a eficiência dos fósforos, 
naquela partida, as condições do hemograma do paciente, e o sabor do ponche. Assim, 
o leitor poderá concluir que se trabalharmos com amostras, estas devem ser 
representativas de suas populações, para não chegarmos a resultados distorcidos. 
 
Vamos supor que deseja-se pesquisar qual o professor mais inteligente da 
Universidade Estácio de Sá e que na pesquisa adotou-se uma amostra constituída de 
três pessoas (Kellen, Keila e Karla, que são filhas do prof. Boechat). O resultado da 
pesquisa foi que o professor mais inteligente da Estácio é o professor Lauro Boechat. 
Portanto, verifica-se que esta amostra não é representativa da população, pois a 
amostra foi constituída exclusivamente das filhas do professor, levando a um resultado 
incorreto. 
 
 Uma amostra tem de ser representativa 
da população para não se chegar a 
conclusões errôneas. 
 
 Existem diversos institutos de opinião pública e um dos mais importantes e dos 
mais conhecidos é o IBOPE, no Brasil, o qual sempre trabalhou com amostras. 
 
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 Para se ter uma idéia de ordem de grandeza do tamanho de uma amostra, na 
eleição de 2.014 para presidente do Brasil, o IBOPE trabalhou com aproximadamente 
2.000 eleitores (amostra) para um universo (população) de mais de 150.000.000 de 
eleitores, em cada pesquisa de opinião. Assim, pode-se dizer que trabalhar com 
amostras é bem mais fácil, mais econômico, mais rápido e mais eficiente. 
 
 Trabalhar com amostra é mais fácil, 
mais econômico, mais rápido e mais 
eficiente. 
 
1.8 PARÂMETROS 
 
Já vimos que o importante para nós é a população. Portanto, o ideal seria se 
pudéssemos trabalhar com toda a população. Entretanto, isto é praticamente 
impossível, na grande maioria das vezes. 
Por outro lado, devemos representar a população por valores e estes valores são 
os que denominamos de parâmetros. Por exemplo, suponha que a altura média de 
todos os alunos da UFF, no segundo semestre de 2016, do Curso de Medicina 
Veterinária, fosse de 1,67 m. Logicamente, as alturas dos alunos do Curso de Medicina 
Veterinária da UFF, no segundo semestre de 2016, é uma característica e todos os 
alunos com esta característica formam uma população. O valor 1,67 m é um parâmetro, 
da variável altura. Assim, por meio do parâmetro podemos ter uma ideia da população. 
 
 Parâmetros são valores que 
representam uma população, ou seja, 
dão ideia dos atributos da população. 
 
 Observe o leitor que todos os elementos da população têm de ter, pelo menos, 
uma característica em comum. Assim, no exemplo, todos eles foram alunos do Curso 
de Medicina Veterinária, na UFF, no segundo semestre de 2016, embora eles 
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pudessem ter outras características diferentes. A altura, o peso, as notas obtidas no 
vestibular, etc. são variáveis que podem ser estudadas dessa população. 
 
 Se dissermos que a média de aprovação dos alunos foi 8,5 em Anatomia, 
podemos ter noção como os alunos foram bem nesta disciplina. Assim, o parâmetro é 
um valor que possibilita ao pesquisador fazer ideia sobre a população. 
 
 Vamos supor que a população de alunos dos cursos superiores da Universidade 
Federal Rural do Rio de Janeiro, no ano passado, fosse constituída de 30.000 alunos. 
Se estivermos interessados em saber qual é a altura média dessa população, devemos 
somar as 30.000 alturas e depois dividirmos o resultado por 30.000. Assim, teríamos a 
média populacional, que é um parâmetro. Suponhamos que o resultado obtido tenha 
sido 1,66 m, isto é, a média populacional  = 1,66 m. Se novamente perguntássemos a 
cada aluno a sua altura e depois somássemos as 30.000 alturas e dividíssemos o 
resultado por 30.000, iríamos encontrar o mesmo valor para a média populacional, isto 
é,  = 1,66 m, pois a altura de cada aluno seria a mesma. Portanto, verificamos que 
parâmetros são valores fixos obtidos de uma população. 
 
 Parâmetros são valores fixos obtidos 
de uma população. 
 
1.9 ESTIMATIVAS 
 
 Repetimos que o importante é a população e, assim, é necessário descrever os 
parâmetros de uma população, para termos noção sobre a população. Entretanto, como 
praticamente não trabalhamos com a população, mas sim com amostras, ao invés de 
determinarmos os parâmetros podemos estimar os seus valores. 
 
 Vamos utilizar o mesmo exemplo anterior, quando trabalhamos com parâmetros. 
Supondo que a média paramétrica seja desconhecida, se trabalharmos com todos os 
valores da populaçãopodemos calcular a mesma. Para que isto ocorra, é necessário 
Estatística & Bioestatística (2017) – Lauro Boechat Batista; Keila Moreira Batista - Cap. 1 - População e Amostras 
 19 
somarmos todos os valores da população e depois dividirmos o resultado obtido pelo 
número de elementos da população. No exemplo anterior,  = 1,66 m. 
 
 No entanto, se não quisermos trabalhar ou se não pudermos trabalhar com todos 
os valores da população, logicamente não teremos uma média paramétrica. Assim, se 
trabalharmos com uma parcela da população, isto é, se trabalharmos com amostra, o 
valor obtido será uma estimativa do verdadeiro valor da população (parâmetro). 
 
Por exemplo, se a nossa amostra for constituída de 100 elementos, certamente 
devemos somar as 100 alturas e depois dividirmos o resultado por 100 e, assim, 
teremos uma estimativa da média. Esta estimativa poderá ser igual, superior ou inferior 
ao verdadeiro parâmetro, que supomos anteriormente ser igual a 1,66 m. Se utilizarmos 
uma outra amostra, logicamente o valor da estimativa da média não precisará ser igual 
ao valor da estimativa da média da amostra anterior, salvo se os mesmos elementos 
que entraram na amostra anterior participarem também nessa amostra, o que é 
praticamente impossível, probabilisticamente. 
 
 Portanto, as estimativas da média podem ser diferentes, embora próximas do 
valor paramétrico, de acordo com a amostra obtida. Então, podemos definir estimativas 
como sendo valores variáveis obtidos de amostras. 
 
 Estimativas (estatísticas) são valores 
variáveis obtidos de amostras. 
 
 A média de uma amostra é um estimador, enquanto que o valor da média da 
amostra é uma estimativa. Portanto, existe diferença entre estimador e estimativa. A 
medida que representa uma amostra é um estimador e o valor dessa medida é 
uma estimativa. 
 
 
 
Estatística & Bioestatística (2017) – Lauro Boechat Batista; Keila Moreira Batista - Cap. 1 - População e Amostras 
 20 
 A medida que representa uma amostra 
é um estimador e o valor dessa medida 
é uma estimativa. 
 
 Vamos supor dois candidatos (A e B) disputando a prefeitura em um município e 
que foram realizadas três pesquisas antes da eleição, cujos resultados, abstraindo-se 
dos nulos e brancos, encontram-se na tabela abaixo: 
 
Tabela 1.1. Intenções de votos nos candidatos A e B em três pesquisas efetuadas e resultado 
final da eleição no município, no ano de 2016. 
Pesquisas Candidato A Candidato B 
Primeira 62,5% 37,5% 
Segunda 63,0% 37,0% 
Terceira 65,0% 35,0% 
Resultado da eleição 63,4% 36,6% 
 
Analisando a Tabela 1.1, verifica-se que as percentagens iguais a 62,5%, 63,0% 
e 65,0% foram valores obtidos pelo candidato A nas amostras, portanto, são 
estimativas, enquanto que a percentagem obtida na eleição (63,4%) englobando toda a 
população é o parâmetro. O estimador vem ser a proporção nas pesquisas e os 
valores das proporções nas pesquisas são as estimativas. Mesmo raciocínio 
poderia ser feito para o candidato B. 
 
Geralmente o IBOPE faz pesquisa com 2% de erro. O que significa isto? Se no 
exemplo tivesse sido adotado o erro da pesquisa igual a 2%, ao se determinar a 
estimativa na primeira pesquisa do percentual de intenção de votos no candidato A 
igual a 62,5%, significa que se a eleição fosse naquele momento o verdadeiro valor 
(parâmetro) de intenção de votos no candidato A estaria entre 62,5% ± 2%, ou seja, o 
parâmetro estaria entre 60,5% a 64,5%. Na eleição, o parâmetro foi igual a 63,4%, 
dentro do intervalo. Para as pesquisas 2 e 3 os intervalos de confiança seriam, 
respectivamente, 61% a 65% e 63% a 67%. 
 
Estatística & Bioestatística (2017) – Lauro Boechat Batista; Keila Moreira Batista - Cap. 1 - População e Amostras 
 21 
 Intervalo de confiança é o espaço onde 
o parâmetro deve estar contido. 
 
Um exemplo bastante prático na área da saúde é com relação ao estudo da 
eficiência dos medicamentos. Por exemplo, quando se faz uma pesquisa com um 
determinado medicamento, com 2% de erro, e se a eficiência obtida na amostra foi de 
90%, isto implica dizer que a eficiência verdadeira (parâmetro) está entre 90% ± 2%, ou 
seja, a eficiência verdadeira está entre 88% a 92%. 
 
 Se em uma pesquisa, com 2% de erro, 
envolvendo uma amostra, indicar 90% 
de eficiência para um medicamento, 
indica que a sua verdadeira eficiência 
está entre 88% a 92%. 
 
Supondo que a Anvisa libera qualquer medicamento com eficiência maior do 
que 85%, então o medicamento do exemplo anterior poderia ser liberado para 
consumo, pois o mínimo que poderia alcançar (88%) é maior do que 85% preconizado 
pela Anvisa. 
 
 Quando a Anvisa estipula que para um 
medicamento ser liberado tem de ter 
eficiência maior do que um percentual 
x, então a eficiência mínima que o 
medicamento tem de atingir (valor 
mínimo do intervalo de confiança), 
considerando o erro da pesquisa, deve 
ser maior do que o estipulado pela 
Anvisa, acrescida do erro. 
 
Estatística & Bioestatística (2017) – Lauro Boechat Batista; Keila Moreira Batista - Cap. 1 - População e Amostras 
 22 
Por exemplo, se a Anvisa determinar que para um medicamento ser liberado tem 
de ter eficiência maior do que 85% e se foi feita uma pesquisa com 2% de erro, então 
para que o medicamento seja liberado a eficiência mínima do medicamento encontrada 
na pesquisa tem de ser maior do que 87%, pois 87% - 2% = 85%. 
 
Por outro lado, se a Anvisa determinar que para um medicamento ser liberado 
tem de ter eficiência igual ou maior do que 85% e se foi feita uma pesquisa com 2% 
de erro, então para que o medicamento seja liberado a eficiência mínima do 
medicamento encontrada na pesquisa tem de ser igual ou maior do que 83%, pois 85% 
- 2% = 83%. 
 
 Se para o medicamento ser liberado a 
sua eficiência tem de ser igual ou maior 
do que um percentual x, então a 
eficiência mínima que o medicamento 
tem de atingir deve ser igual ou maior 
do que o estipulado pela Anvisa, 
subtraída do erro. 
 
 
1.10 AMOSTRAGEM 
 
 Já vimos que trabalhar com amostras é bem mais interessante, pois a pesquisa 
torna-se mais fácil, mais rápida, mais econômica e mais eficiente, além, é claro, de que 
na maioria das vezes ser impossível trabalhar com toda a população. Portanto, o uso 
da amostra torna-se fundamental. 
 
 Por outro lado, é de suma importância que uma amostra seja representativa da 
população, pois senão podemos estimar valores que não representem fidedignamente 
a população. Assim, exige-se certas técnicas para a obtenção de amostras não 
tendenciosas ou imparciais e estas técnicas são obtidas por meio da amostragem. 
Estatística & Bioestatística (2017) – Lauro Boechat Batista; Keila Moreira Batista - Cap. 1 - População e Amostras 
 23 
 
 Amostragem é um ramo da estatística 
que estuda as amostras não 
tendenciosas. 
 
Existem muitas técnicas para a obtenção de amostras não tendenciosas e 
diversos livros tratam desse assunto e tivemos a oportunidade de fazer, a nível de pós-
graduação, pelo menos dois cursos sobre amostragem. Os leitores deverão consultar 
livros específicos sobre amostragem, caso estejam mais interessados nesse assunto. 
 
 Ao escolhermos uma amostra de uma população, devemos ter bastante cuidado, 
de modo que a mesma não proporcione estimativas tendenciosas, viezadas ou parciais. 
As estimativas devem ser não tendenciosas, imparciais ou sem viés. 
 
 Por exemplo, se perguntássemos entre os políticos adversários o que eles 
pensavam a respeito do então presidente do Brasil, logicamente as respostas não 
seriam satisfatórias, digamos que 98% atribuiriam como sendoum governo ruim, 
provocando um erro grande de amostragem. Por outro lado, se fizéssemos a mesma 
pergunta somente aos correligionários do Presidente, provavelmente as respostas 
seriam totalmente ao contrário, digamos que 93% consideraria o governo bom, 
provocando, também, um erro grande de amostragem. Isso, nos dois casos, porque a 
amostragem não foi feita corretamente. 
 
 Deve-se ser cuidadoso na obtenção de 
amostras de tal sorte que não nos leve 
a resultados falsos. 
 
 No caso de levantamento de dados, principalmente com o uso de questionários, 
quando é pesquisa de campo, tem-se os principais tipos de amostras: 
 
 
Estatística & Bioestatística (2017) – Lauro Boechat Batista; Keila Moreira Batista - Cap. 1 - População e Amostras 
 24 
1.10.1 Amostra Casualizada, Randômica ou Aleatória 
 
 Uma amostra é casualizada, randômica ou aleatória quando todos os 
elementos da população têm a mesma probabilidade de participarem da amostra. 
 
 Amostra casualizada, randômica ou 
aleatória é aquela na qual todos os 
elementos da população têm a mesma 
probabilidade de participarem da 
amostra. 
 
Geralmente, os elementos que farão parte da amostra são obtidos por meio de 
sorteio. 
 
 Por exemplo, considere uma turma (população) de 100 alunos, onde deseja-se 
obter uma amostra de 15 elementos. Se colocarmos os 100 nomes dos alunos em uma 
urna e retirarmos (com ou sem reposição) 15 nomes, todos eles terão a mesma 
probabilidade de pertencerem à amostra, independentemente da amostragem ser com 
ou sem reposição, desde que todos os papéis com os nomes escritos tenham o mesmo 
tamanho, ou seja, todos os papéis sejam semelhantes, de tal sorte que nenhum deles 
tenha mais chance de ser escolhido por mero acaso do que um outro. 
 
Por outro lado, se colocássemos na urna o nome do aluno A repetido 5 vezes, o 
do aluno B repetido 3 vezes, o do aluno C repetido 4 vezes e dos demais uma só vez, é 
fácil verificar que os alunos A, B e C teriam probabilidades maiores de serem 
selecionados do que os demais. Portanto, nesse segundo exemplo, a amostra extraída 
não é casualizada. É uma amostra tendenciosa, viezada ou viciada. 
 
 
 
 
Estatística & Bioestatística (2017) – Lauro Boechat Batista; Keila Moreira Batista - Cap. 1 - População e Amostras 
 25 
 Na amostra aleatória geralmente faz-se 
sorteio para a obtenção dos elementos 
que farão parte da amostra e jamais um 
sorteio para ganhar um determinado 
prêmio. 
 
1.10.2 Amostra Sistemática 
 
 Uma amostra é sistemática quando se adota um sistema intervalar de 
tempo ou de espaço para a obtenção dos dados. 
 
 Amostra sistemática é aquela na qual 
adota-se um sistema intervalar de 
tempo ou espaço para a obtenção dos 
dados. 
 
 Por exemplo, suponhamos que estamos interessados em fazer uma pesquisa 
sobre diversos atributos das famílias da cidade do Rio de Janeiro que vão passar, de 
carro, o fim de semana na Região dos Lagos, no Estado do Rio de Janeiro. É fácil 
verificar que é impossível colocar todos os nomes de todas as famílias em uma urna 
para depois extrairmos uma certa quantidade de famílias, para que possamos fazer a 
pesquisa. Portanto, neste caso, a amostra a ser extraída da população não pode ser 
uma amostra casualizada. Assim, para a obtenção dessa amostra, devemos adotar um 
sistema, diferente da casualização. 
 
Por exemplo, se colocarmos os entrevistadores (as pessoas que coletam os 
dados) na ponte Rio-Niterói, no sentido Rio para Niterói, no pedágio, para obtermos os 
dados, um certo sistema tem de ser adotado de modo que não atrapalhe o fluxo do 
trânsito. Portanto, parar os carros de final 1, por exemplo, ou senão de 50 em 50 carros, 
não são sistemas satisfatórios, pois provavelmente haverá engarrafamento na ponte. 
Assim, deve-se adotar um sistema de modo que haja fluxo normal dos veículos. Talvez 
Estatística & Bioestatística (2017) – Lauro Boechat Batista; Keila Moreira Batista - Cap. 1 - População e Amostras 
 26 
o melhor sistema seja parar um carro de 20 em 20 minutos para cada entrevistador, 
desde que o tempo de coleta das informações seja inferior a 20 minutos, é claro. Este 
tipo de amostra é o que chamamos de amostra sistemática, isto é, foi adotado um 
sistema intervalar de tempo para a obtenção dos dados. 
 
 Um outro exemplo é quando em uma turma de 200 alunos queremos obter uma 
amostra de 10 alunos. Assim, dividimos 200 por 10, cujo resultado 20 significa que a 
cada 20 alunos obtemos um deles para compor a amostra sistemática. Ou seja, para 
sabermos qual vai ser o primeiro aluno que fará parte da amostra, sorteamos um 
número entre 1 a 20 e a partir do número sorteado selecionamos de 20 em 20 alunos. 
Neste caso o sistema intervalar é de espaço. 
 
Façamos de conta que o número sorteado foi 8. Assim, os 10 alunos que farão 
parte da amostra serão os de ordem 8º., 28º., 48º., 68º., 88º., 108º., 128º., 148º., 168º. 
e 188º.. Devemos sempre sortear o primeiro número, pois senão a tendência seria 
pegar o aluno de ordem 1 para fazer parte da amostra e a partir dele selecionaríamos 
de 20 em 20. 
 
Por exemplo, se o primeiro número sorteado entre os 20 fosse o número 15, o 
primeiro seria de ordem 15º., o segundo 35º., 55º., e assim sucessivamente até o de 
ordem 195º. 
 
1.10.3 Amostra Estratificada 
 
 Uma amostra é estratificada quando dividimos a população em estratos e 
dentro de cada estrato retiramos uma certa quantidade de elementos. 
 
 Amostra estratificada é aquela na qual 
dividimos a população em estratos e 
dentro de cada estrato retiramos uma 
certa quantidade de elementos. 
Estatística & Bioestatística (2017) – Lauro Boechat Batista; Keila Moreira Batista - Cap. 1 - População e Amostras 
 27 
A extração dos elementos dentro de cada estrato pode ser por meio da 
casualização ou senão adotando uma coleta sistemática. 
 
Embora o termo mais apropriado seja colheita de dados, usaremos o termo 
coleta que é o mais conhecido pelos pesquisadores. 
 
Na montagem dos estratos devemos considerar que os elementos dentro dos 
estratos têm de ter pelo menos uma característica em comum. 
 
 No exemplo anterior poderíamos, também, obter os dados por meio de outro tipo 
de amostragem. Sabemos que a Região dos Lagos é composta de diversos locais e, 
assim, iríamos obter os dados dentro de cada local, isto é, seriam obtidos dados em 
Saquarema, Maricá, Araruama, etc. 
 
 Então, na obtenção da amostra dividimos a população em estratos e dentro de 
cada estrato retiramos uma certa quantidade de elementos. Certamente, a quantidade 
dentro de cada estrato irá depender, fundamentalmente, da variação dos dados dentro 
de cada estrato. Maior variação requer maior quantidade de dados. 
 
 Um outro exemplo de amostra estratificada é quando desejamos estudar as 
alturas dos alunos dos cursos superiores da Universidade Federal Rural do Rio de 
Janeiro, em um determinado semestre. Podemos dividir a população em estratos (os 
cursos: Agronomia, Veterinária, Administração, Educação Física, etc.) e dentro de cada 
estrato obter uma certa quantidade de elementos. 
 
 Logicamente, a quantidade de elementos dentro de cada estrato vai depender da 
variação dos dados, isto é, menor variação dos dados no estrato implica em menor 
quantidade de elementos a ser obtido naquele estrato. Observe o leitor que todos os 
alunos de Agronomia, Veterinária, Biologia, Zootecnia, etc. têm uma característica em 
comum que define a população – serem alunos da Universidade Rural – enquanto que 
cada estrato tem a sua própria característica – alunos de um determinado curso 
Estatística & Bioestatística(2017) – Lauro Boechat Batista; Keila Moreira Batista - Cap. 1 - População e Amostras 
 28 
(Agronomia, Veterinária, etc.). Assim, os componentes de cada estrato têm de ter as 
suas próprias características. 
 
1.10.4 Amostra estratificada proporcional 
 
Uma amostra é estratificada quando dividimos a população em estratos e dentro 
de cada estrato retiramos uma certa quantidade de elementos. Se retirarmos 
proporcionalmente a quantidade de elementos de cada estrato, dizemos que a 
amostra é estratificada proporcional. 
 
 Amostra estratificada proporcional é 
aquela na qual dividimos a população 
em estratos e dentro de cada estrato 
retiramos uma quantidade de 
elementos proporcional ao tamanho de 
cada estrato. 
 
Por exemplo, vamos supor que uma universidade A seja constituída de 600 
alunos de Administração, 500 alunos de Ciências Contábeis, 900 alunos de 
Direito, 800 alunos de Enfermagem e 1.200 alunos de Medicina. 
 
Portanto, o tamanho da população é de 4.000 alunos. Desejamos obter uma 
amostra estratificada proporcional de 600 alunos, ou seja, 600 em 4.000 representam 
15%. Desta forma, devemos retirar de cada estrato (curso) 15% dos alunos para a 
composição da amostra estratificada proporcional. 
 
Deste modo, a amostra estratificada proporcional será de 90 alunos do curso de 
Administração (15% de 600), 75 alunos do curso de Ciências Contábeis (15% de 500), 
135 alunos do curso de Direito (15% de 900), 120 alunos de Enfermagem (15% de 800) 
e 180 alunos do curso de Medicina (15% de 1.200). Então, a amostra estratificada 
proporcional será constituída de 90 + 75 + 135 + 120 + 180 = 600 alunos. 
Estatística & Bioestatística (2017) – Lauro Boechat Batista; Keila Moreira Batista - Cap. 1 - População e Amostras 
 29 
 
1.10.5 Amostra por Conglomerado 
 
 Amostra por Conglomerado é aquela onde dividimos a população em 
conglomerados (seções ou estratos), sorteamos um ou mais conglomerado e 
trabalhamos com os elementos dos conglomerados sorteados. 
 
 Amostra por Conglomerado é aquela 
na qual dividimos a população em 
estratos, sorteamos um ou mais 
estratos e trabalhamos com os 
elementos dos estratos sorteados. 
 
 A Amostra por Conglomerado é semelhante à Amostra Estratificada, pois divide-
se a população em estratos, sendo que na Estratificada trabalha-se com todos os 
estratos enquanto que na Amostra por Conglomerado trabalha-se somente com os 
estratos sorteados. 
 
 Por exemplo, no caso do estudo das alturas dos alunos dos cursos superiores da 
Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro, dividiríamos a população em seções 
(Agronomia, Veterinária, Biologia, Zootecnia, etc.) e depois selecionaríamos por mero 
acaso um certo número de seções e iríamos trabalhar com os elementos das seções 
selecionadas. 
 
 Suponhamos que desejássemos trabalhar com duas seções as quais foram 
sorteadas Veterinária e Engenharia Florestal. Assim, a amostra seria constituída dos 
estudantes de Veterinária e de Engenharia Florestal da Universidade Feral Rural do Rio 
de Janeiro. Esta amostra assim obtida seria por conglomerados. 
 
Estatística & Bioestatística (2017) – Lauro Boechat Batista; Keila Moreira Batista - Cap. 1 - População e Amostras 
 30 
 Geralmente o aluno faz confusão entre amostra aleatória e amostra por 
conglomerado. Na amostra aleatória os elementos são sorteados, enquanto que na 
amostra por conglomerados os estratos é que são sorteados. 
 
 Amostra aleatória os elementos são 
sorteados e na amostra por 
conglomerados os estratos é que são 
sorteados. 
 
1.10.6 Amostra por Conveniência 
 
 Amostra por Conveniência é aquela onde os dados são obtidos por comodidade, 
por conveniência. 
 
 Amostra por conveniência é aquela na 
qual adotamos um processo prático e 
conveniente para a obtenção dos 
dados. 
 
 Por exemplo, se quisermos estudar algum atributo dos discentes da 
Universidade Estácio de Sá, campus Taquara, ficaríamos em um determinado local e a 
alguns alunos que passassem por aquele local, faríamos a pergunta sobre aquele 
atributo. 
 
 Um outro método, o professor poderia perguntar a todos os alunos que 
passassem diante de sua sala de aula. 
 
1.11 VARIÁVEIS 
 
 Ao se fazer uma pesquisa científica, geralmente trabalhamos com variáveis. 
Estatística & Bioestatística (2017) – Lauro Boechat Batista; Keila Moreira Batista - Cap. 1 - População e Amostras 
 31 
 Variável é uma característica da população. Assim, altura e o peso dos 
elementos de uma população são exemplos de variáveis. 
 
 As variáveis podem ser determinísticas ou aleatórias. 
 
1.11.1 Variáveis Determinísticas 
 
 Seja a seguinte seqüência de números: 2, 7, 12, 17, 22, 27, 32, ... 
 
 O leitor poderá facilmente deduzir que o próximo valor da variável será 37, pois 
os números estão em progressão aritmética, de razão 5. Este tipo de variável é o que 
chamamos de variável determinística. A Estatística não trabalha com este tipo de 
variável, pois a probabilidade do evento ocorrer seria de 100%, isto é, a probabilidade 
de saber exatamente o próximo valor da variável é 100%. 
 
1.11.2 Variáveis Aleatórias 
 
 Na seqüência de alturas de alunos: 1,70 m; 1,67 m; 1,91 m; 1,87 m; 1,72 m; 
1,68m; 1,170 m; 1,71m... não existe qualquer “pista” para podermos afirmar com 100% 
de certeza qual será o próximo valor da variável. Este tipo de variável é o que 
chamamos de variável aleatória, isto é, quando a sua estimativa está sujeita a erro. 
 
 Variável aleatória é aquela na qual a 
sua estimativa está sujeita a erro. 
 
 Por exemplo, quando quisermos “adivinhar” a altura de uma pessoa, geralmente 
“chutamos” a altura dela, mas não temos 100% de certeza de que acertamos. Esse tipo 
de variável é que chamamos de aleatória, pois está sujeita a erro. 
 
 Existem dois tipos de variáveis aleatórias, a saber: 
 
Estatística & Bioestatística (2017) – Lauro Boechat Batista; Keila Moreira Batista - Cap. 1 - População e Amostras 
 32 
1.11.2.1 Variável qualitativa (categórica) 
 
 Uma variável é qualitativa quando se refere à qualidade. 
 
Por exemplo, a didática de um professor (excelente, boa, regular, ruim e 
péssima), cor das rosas (vermelha, branca, amarela, etc.), tipos de doenças 
pulmonares (câncer, tuberculose, silicose, etc.) são variáveis qualitativas. 
 
As variáveis qualitativas podem ser nominais e ordinais. 
 
1.11.2.1.1 Variáveis Qualitativas Nominais 
 
 As variáveis qualitativas nominais são aquelas cujas respostas podem ser 
encaixadas em categorias, sendo que cada categoria é independente, sem nenhuma 
relação com as outras. Por exemplo, times de futebol (Botafogo, Flamengo, Vasco, 
Fluminense, etc.), sexo (masculino, feminino), raça (branca, preta, amarela, etc.), são 
exemplos de variáveis nominais. 
 
 Variáveis qualitativas nominais são 
aquelas que podem ser classificadas 
em categorias, não ordenadas. 
 
1.11.2.1.2 Variáveis Qualitativas Ordinais 
 
As variáveis qualitativas ordinais são aquelas cujas categorias se mantém uma 
relação de ordem com as outras. Por exemplo, os conceitos obtidos em uma disciplina 
(reprovado, D, C, B e A), o desempenho de um candidato em uma entrevista (péssimo, 
ruim, regular, bom, ótimo) e a classe social (baixa, média e alta). 
 
 
 
Estatística & Bioestatística (2017) – Lauro Boechat Batista; Keila Moreira Batista - Cap. 1 - População e Amostras 
 33 
 Variáveis qualitativas ordinais são 
aquelas que podem ser classificadas 
em categorias ordenadas. 
 
Em uma variável qualitativa ordinal pode-se atribuir valores, ou seja, no caso do 
desempenho deum candidato pode-se atribuir 1 se for péssimo, 2 se for ruim, 3 se for 
regular, 4 se for bom e 5 se for ótimo. 
 
1.11.2.2 Variável Quantitativa 
 
 Variável quantitativa é a variável que refere à quantidade. 
 
 Por exemplo, o número de alunos por turma, o peso dos alunos, as alturas dos 
alunos, etc. são variáveis quantitativas. 
 
 As variáveis quantitativas podem ser: discretas e contínuas. 
 
1.11.2.2.1 Variável Discreta 
 
Variável discreta é aquela que pode assumir somente determinados valores 
dentro de um certo campo de variação. 
 
 Variáveis quantitativas discretas são 
aquelas que podem assumir 
determinados valores dentro de um 
campo de variação. 
 
 Todas as vezes que pudermos “enumerar” ou “contar”, trata-se de variável 
discreta. Por exemplo, o número de alunos por turma, o número de leitões por 
leitegada, o número de hemácias por mm3 de sangue, o número de filhos por família e o 
número de pessoas com sífilis são exemplos de variável discreta. O salário dos 
Estatística & Bioestatística (2017) – Lauro Boechat Batista; Keila Moreira Batista - Cap. 1 - População e Amostras 
 34 
funcionários de uma indústria também é um exemplo de variável discreta, pois o salário 
é contado e a sua variação é em centavos. 
 
 No caso do número de filhos por família, só pode ocorrer 0, 1, 2,..., n filhos pois 
não pode ocorrer 2,35 filhos, por exemplo. Assim, a variação é de 1 em 1 filho. Já no 
caso dos salários, não existe o valor R$ 389,4567, pois os salários variam de centavos 
em centavos (menor variação), isto é, entre R$ 120,00 e R$ 120,05 só existem R$ 
120,00; R$ 120,01; R$ 120,02; R$ 120,03; R$ 120,04 e R$ 120,05. 
 
1.11.2.2.2 Variável Contínua 
 
Variável contínua é aquela que pode assumir todos e quaisquer valores dentro 
de um certo campo de variação. 
 
 Variáveis quantitativas contínuas são 
aquelas que podem assumir todos e 
quaisquer valores dentro de um campo 
de variação. 
 
 Quando pudermos “medir” ou “pesar”, a variável em questão é contínua. Assim, 
a temperatura, os pesos de frangos ao abate, a produção agrícola de arroz em kg/ha, a 
velocidade de um veículo, as alturas dos alunos da Universidade Federal Fluminense, a 
pressão sistólica e a idade das pessoas são exemplos de variáveis contínuas (as 
pessoas vivem continuamente). 
 
 Entre as alturas 1,70 m e 1,72 m existem uma infinidade de alturas, ou seja, a 
variável pode assumir quaisquer valores dentro deste intervalo. Basta aumentarmos a 
precisão da medição. 
 
 O leitor poderá observar que a altura de um indivíduo de 1,70 m (número 
fracionário) é igual a 170 cm (número inteiro). Portanto, não faz sentido dizer que a 
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variável contínua está restrita aos números fracionários e a variável discreta aos 
números inteiros, como erroneamente alguns livros afirmam. 
 
 Uma observação bem interessante é a seguinte: quando perguntamos a altura 
de um aluno e ele responde 1,89 m, a variável altura é quantitativa contínua, pois pode 
ser medida. No entanto, se perguntarmos a esse aluno qual a sua estatura (baixa, 
média ou alta), ele responderá alta, ou seja, está classificando. Nesse caso, embora a 
altura seja uma variável quantitativa contínua, a estatura é qualitativa ordinal. 
 
 Como verificar o tipo de variável: a maneira mais simples é fazer uma pergunta, 
abordando a variável. Se para responder à pergunta a pessoa tiver de contar, pesar ou 
medir, ela é quantitativa, sendo no caso de contar é quantitativa discreta e pesar ou 
medir quantitativa contínua. 
 
 Por outro lado, se a pessoa não precisar contar, pesar ou medir, ela é qualitativa. 
Se puder ser ordenada, é qualitativa ordinal. Se não puder ser ordenada, é qualitativa 
nominal. 
 
Exercício 1.1 Seja a população constituída por 100 pesos de alunos, em kg, dados a 
seguir: 
62 59 62 56 60 73 55 61 61 55 
58 55 60 68 64 62 52 63 60 63 
64 59 57 54 59 52 67 67 60 63 
65 69 70 59 72 52 54 70 67 59 
66 55 59 64 54 59 54 61 62 55 
54 66 53 57 59 60 62 58 56 58 
75 66 61 61 69 58 58 60 56 59 
51 59 58 63 71 60 60 64 59 63 
57 64 60 49 63 59 54 55 53 60 
68 58 67 65 57 57 54 54 67 59 
 
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Obtenha as seguintes amostras: 
a) uma amostra casualizada de 10 elementos. 
b) uma amostra sistemática de 5 elementos. 
c) uma amostra estratificada de 2 elementos por estrato, considerando cada coluna 
como um estrato. 
d) uma amostra por conglomerado de 2 estratos com 3 elementos por estrato, 
considerando cada coluna como um estrato (conglomerado).