Aula 1 Função do 1 grau

Prévia do material em texto

TÓPICOS DE FUNÇÕES
Curso: 
Técnico em Equipamentos Biomédicos
1º Período
Prof. Esp. Diego Fengler
Contato: diego.fengler@ifb.edu.br
Função
Esse conceito está relacionado a ideia de 
relacionar grandezas
Função
 Toda função possui:
 Domínio (D);
 Contra-Domínio (CD);
 Imagem (Im).
Tipos de Funções que estudaremos:
 Função do 1o grau;
 Função do 2o grau;
 Função exponencial;
 Função logarítmica;
Função do 1o grau
 Toda função do tipo: f(x) = ax +b, sendo . 
 Exemplos:
a) f(x) = 2x +3 b) f(x) = 3x +1
c) f(x) = 4 -2x d) f(x) = -9 +2x
a≠0
Função do 1o grau 
Representação Gráfica
Decrescente Crescente
a<0 a>0
Função do 1o grau
 Calcule f(-2) e f(3) em cada uma das funções 
dadas abaixo:
a) f(x) = 2x +3 b) f(x) = 3x +1
c) f(x) = 4 -2x d) f(x) = -9 +2x
Raiz da Função
Raiz ou zero de uma função é um valor do seu 
domínio cuja imagem é zero, ou seja: 
 X é a raiz da função f(x) se f(x) = 0.
 
Raiz da Função
 Exemplo:
Calcule a raiz em cada uma das funções dadas 
abaixo:
a) f(x) = 2x +3 b) f(x) = 3x +1
c) f(x) = 4 -2x d) f(x) = -9 +2x
Como esboçar a representação 
gráfica da função?
Necessário conhecer ao menos dois pontos.
1) EXEMPLOS:
a) f(x) = 2x + 1
Como esboçar a representação 
gráfica da função?
b) f(x) = 5 - 2x 
Exemplo de Aplicação
 3) Um carro se movimenta em velocidade constante 
segundo a fórmula matemática f(x) = 2x + 1, em que f(x) 
representa a posição do carro, em metros, no tempo x, em 
segundos. 
 a) Calcule a posição do carro em 1 segundo.
 b) Calcule a posição do carro em 2 segundos.
Exemplo de Aplicação
 4) Na produção de peças, uma fábrica tem um custo fixo de R$ 
16,00 mais um custo variável de R$ 1,50 por unidade produzida. 
Sendo x o número de peças unitárias produzidas, determine: 
 a) A lei da função que fornece o custo da produção de x 
peças;
  b) Calcule o custo de produção de 200 peças.
 c) Calcule o custo de produção de 300 peças.
 d) Esboce um gráfico de acordo com a situação dada acima.
Função do 1o grau
 Como obter a função a partir de um gráfico?
 Desde que tenhamos, ao menos, dois pares 
ordenados é possível obtermos a função geradora.
Função do 1o grau
 A (1,2)
 B (3,5) 
Função do 1o grau
Sendo a função definida por f(x) = a.x +b, temos:
 Para A (1,2): 2 = a.1 +b
 Para B (3,5): 5 = a.3 +b
Assim, pode-se estruturar um sistema: {
 
a . 1+b=2
a . 3+b=5
Função do 1o grau
Resolvendo o sistema por um dos métodos já 
estudados em sala, encontraremos que:
a = 1,5 e b = 0,5.
Logo, a função geradora do gráfico anterior é dada por: 
f(x) = 1,5x + 0,5
 
Outro Exemplo
 A (3,
 B (4,
Função do 1o grau
Sendo a função definida por f(x) = a.x +b, temos:
 Para A (3,3): 3 = a.3 +b
 Para B (4,1): 1 = a.4 +b
Assim, pode-se estruturar um sistema: {
 
a . 3+b=3
a . 4+b=1
Função do 1o grau
Resolvendo o sistema, encontraremos que:
a = - 2 e b = 9.
Logo, a função geradora do gráfico anterior é dada 
por: f(x) = - 2x + 9
 
Função do 2o grau
a≠0Toda função do tipo: f(x) = ax2 + bx + c, sendo . 
Exemplos:
a) f(x) = x2 + 2x + 3 b) f(x) = - 3x2 +1
c) f(x) = 4 - 2x + x2 d) f(x) = - 2x2 + 3x
Raiz da Função 2º Grau
Raiz ou zero de uma função é um valor do seu 
domínio cuja imagem é zero, ou seja: 
 X é a raiz da função f(x) se f(x) = 0.
 
Função do 2o grau 
Representação Gráfica
Concavidade Concavidade 
Para Cima Para Baixo
Ponto de Mínimo Ponto de Máximo
 
Função do 2o grau
 Exemplo:
1) Calcule a raiz em cada uma das funções dadas 
abaixo e o vértice:
a) f(x) = x2 + 2x + 3 b) f(x) = - 3x2 +1
Função do 2o grau
c) f(x) = 4 - 2x + x2 d) f(x) = - 2x2 + 3x
2) Sabe-se que o custo C para produzir x unidades 
de certo produto é dado por C = x² - 80x + 3000. 
Nessas condições, calcule:
 a) a quantidade de unidades produzidas para que o 
custo seja mínimo;
 
b) o valor mínimo do custo.
Função do 2o grau
3) Suponha que um grilo, ao saltar do solo, tenha sua 
posição no espaço descrita em função do tempo (em 
segundos) pela expressão: 
 h(t) = 3t - 3t2, onde h é a altura atingida em metros.
a) Em que instante t o grilo retorna ao solo?
b) Qual a altura máxima em metros atingida pelo grilo?
Função do 2o grau
Função Exponencial
É toda função da forma f(x) = ax, com a > 0 e a  1.
 
A Função Exponencial será Crescente quando a > 1 e 
Decrescente quando 0 < a < 1.
Função Exponencial
Representação Gráfica
CRESCENTE DECRESCENTE
Função Logarítmica
DEFINIÇÃO: logab a
c
 = c  = b , sendo a e b 
número reais tais que a > 0, a  1 e b > 0. 
NOMENCLATURA: = C
b é logaritmando.
a é a base.
c é o logaritmo.
log
a
b
Função Exponencial
Representação Gráfica
CRESCENTE DECRESCENTE
FIQUE ATENTO!
REVISANDO...
APLICAÇÃO...
1) De acordo com a primeira Lei de Ohm, “para um 
condutor ôhmico, a ddp (U) é diretamente 
proporcional a intensidade de corrente elétrica (i)”.
Assim, dentre as opções abaixo e considerando os 
eixos x e y como corrente elétrica e tensão, 
respectivamente, indique qual gráfico pode ser 
mais adequado para representar as características 
de um resistor ôhmico.
APLICAÇÃO...
2) Sabendo-se que a descarga de um capacitor ocorre 
de maneira exponencial, indique qual dos gráficos 
abaixo melhor representa essa situação:
3) A partir da ilustração dada abaixo, faça o que se pede:
a) Identifique a tensão de pico.
b) Identifique a tensão de pico 
a pico.
c) Identifique o período da função.
APLICAÇÃO...
	Slide 1
	Slide 2
	Slide 3
	Slide 4
	Slide 5
	Slide 6
	Slide 7
	Slide 8
	Slide 9
	Slide 10
	Slide 11
	Slide 12
	Slide 13
	Slide 14
	Slide 15
	Slide 16
	Slide 17
	Slide 18
	Slide 19
	Slide 20
	Slide 21
	Slide 22
	Slide 23
	Slide 24
	Slide 25
	Slide 26
	Slide 27
	Slide 28
	Slide 29
	Slide 30
	Slide 31
	Slide 32
	Slide 33
	Slide 34
	Slide 35
	Slide 36
	Slide 37