Manual Mat Basico 2

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Matemática
ENSINO FUNDAMENTAL Livro do professor
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Dados internacionais de Catalogação-na-Publicação (CIP)
T267 Telecurso : Matemática : ensino fundamental, livro do profes-
sor / [Maria Isabel Ortigão (coordenação) ; Adriana da 
Silva Feitosa, Maria de Fátima Lins Barbosa de Paiva 
Almeida]. − 1. ed. − Rio de Janeiro : Fundação Roberto 
Marinho, 2008.
 208 p. ; 28 cm.
 Parceria da Fundação Roberto Marinho e Federação das 
Indústrias do Estado de São Paulo.
 Bibliografia: p. 203-206.
 ISBN 978-85-7484-405-3
 1. Matemática (Ensino fundamental). I. Ortigão, Maria 
Isabel. II. Feitosa, Adriana da Silva. III. Almeida, Maria 
de Fátima Lins Barbosa de Paiva. IV. Fundação Roberto 
Marinho. V. Federação das Indústrias do Estado de 
São Paulo.
CDD 372.7
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O TELECURSO é um projeto de educação da 
Federação das Indústrias do Estado de São Paulo (FIESP) e da Fundação Roberto Marinho.
FEDERAÇÃO DAS INDÚSTRIAS 
DO ESTADO DE SÃO PAULO – FIESP
Presidente
PAULO SKAF 
Diretor Regional SENAI-SP 
e Superintendente Operacional SESI-SP
LUÍS CARLOS DE SOUZA VIEIRA
Diretor Técnico SENAI-SP
ROBERTO MONTEIRO SPADA
Diretor de Operações SESI-SP
WALTER VICIONI GONÇALVES
Diretoria de Educação SESI-SP
AMÉLIA INÁCIO PEREIRA DE MAGALHÃES 
FUNDAÇÃO ROBERTO MARINHO 
Presidente
JOSÉ ROBERTO MARINHO
Secretário-geral
HUGO BARRETO 
Superintendente Executivo
NELSON SAVIOLI
Conselho Curador
ANTÔNIO JACINTO MATIAS
CRISTOVAM BUARQUE
DENISE AGUIAR VALENTE
FERNANDO MOREIRA SALLES
JORGE WERTHEIN
LUÍS ERLANGER
MARCOS CASTRIOTO DE AZAMBUJA
MARIA DO CARMO NABUCO DE ALMEIDA BRAGA
NÉLIDA PIÑON
PAULO ESTELLITA HERKENHOFF FILHO
PEDRO RAMOS DE CARVALHO
RUBEM CÉSAR FERNANDES
SÉRGIO MINDLIN
WASHINGTON OLIVETTO
ZILDA ARNS NEUMANN
Gerente Geral de Educação e Implementação
VILMA GUIMARÃES
Gerente de Implementação
MARIA ELISA MOSTARDEIRO
Coordenadora de Projeto
TEREZA FARIAS 
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FICHA TÉCNICA 
Comitê gestor
FERNANDO GREIBER
HUGO BARRETO
JARBAS MANTOVANINI
LUÍS CARLOS DE SOUZA VIEIRA
NELSON SAVIOLI
SYLVIO ALVES DE BARROS FILHO
Comitê pedagógico
VILMA GUIMARÃES
WALTER VICIONI GONÇALVES
Supervisão pedagógica
VILMA GUIMARÃES
Coordenação técnica e pedagógica
DARIO VIZEU
TEREZA FARIAS
Consultoria pedagógica
NÉLIO BIZZO
Equipe pedagógica
CLÁUDIA PICANÇO, CONCETTA IANNACCARO, 
ERIC PARROT, HELENA JACOBINA, INGRID BERTOLDO, 
MARCIA COUTO, MARIA DE FÁTIMA GABRIEL, 
MARTA DIAS, PAULA ANDRADE 
E SANDRA PORTUGAL
Este volume faz parte da coleção do TELECURSO.
ISBN 978-85-7484-405-3 
Reimpressão da 1a Edição – 2012
Rio de Janeiro
Telecurso
Matemática – Ensino Fundamental 
Livro do professor 
Autoria
MARIA ISABEL ORTIGÃO (COORDENAÇÃO)
ADRIANA DA SILVA FEITOSA 
MARIA DE FÁTIMA LINS BARBOSA DE PAIVA ALMEIDA
Ilustração
EDNEI MARX – STUDIO 58
Pesquisa iconográfica
CRISTINA BAND
Assistente administrativo
JANAINA CUNHA
Produção editorial
VITRINA COMUNICAÇÃO
Projeto gráfico
INVENTUM DESIGN
©2012 Todos os direitos reservados à Federação das Indústrias do Estado de São Paulo e à Fundação Roberto Marinho. Nenhuma parte 
desta edição pode ser utilizada ou reproduzida em qualquer meio ou forma, seja mecânico, eletrônico, fotocópia, gravação, etc., nem 
apropriada ou estocada em sistema de banco de dados sem a expressa autorização por escrito dos titulares dos direitos autorais.
FEDERAÇÃO DAS INDÚSTRIAS 
DO ESTADO DE SÃO PAULO (FIESP) 
Av. Paulista, 1.313 – São Paulo – SP – 01311-923
Tel.: (11) 3549-4499
www.fiesp.com.br
FUNDAÇÃO ROBERTO MARINHO (FRM)
Rua Santa Alexandrina, 336 – Rio de Janeiro – RJ – 20261-232
Tel.: (21) 3232-8800 
www.frm.org.br 
Informações sobre o Telecurso, consulte: www.novotelecurso.org.br
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Sumário
Conhecendo o Telecurso ................................................................................. 8
O Telecurso de Matemática ........................................................................... 11
Diretrizes do Telecurso de Matemática .......................................................... 13
Organização da disciplina ............................................................................. 15
Unidade 1
Aula 1 Por que aprender Matemática? .................................................. 23
Aula 2 Números no nosso dia a dia ...................................................... 25
Aula 3 Nosso sistema de numeração ..................................................... 27
Aula 4 Somar e diminuir ....................................................................... 28
Aula 5 A conta de mais .......................................................................... 30
Aula 6 A conta de menos ...................................................................... 31
Aula 7 Somando “de cabeça” ................................................................. 32
Aula 8 Multiplicar e dividir ................................................................... 33
Aula 9 Multiplicando “de cabeça” ......................................................... 34
Aula 10 A conta de vezes ......................................................................... 35
Aula 11 O que é medir ............................................................................. 36
Aula 12 A conta de dividir ...................................................................... 37
Aula 13 Usando padrões para medir ....................................................... 38
Aula 14 As coisas têm área, volume e forma ........................................... 40
Aula 15 Números com vírgula ................................................................. 40
Aula 16 Sistemas de medidas .................................................................. 41
Aula 17 Somar e diminuir números com vírgula .................................... 42
Aula 18 Multiplicar e dividir por 10, 100 e 1 000 ................................... 43
Aula 19 Dividir sem deixar resto ............................................................. 44
Aula 20 Usando a máquina de calcular ................................................... 45
Unidade 2
Aula 21 Múltiplos e divisores .................................................................. 50
Aula 22 Trabalhando com múltiplos ....................................................... 52
Aula 23 Frações ........................................................................................ 53
Aula 24 Frações diferentes, quantidades iguais ....................................... 55
Aula 25 Quem é maior? ........................................................................... 57
Aula 26 Fração ou número com vírgula .................................................. 59
Aula 27 Quantos por cento? .................................................................... 61
Aula 28 Construindo o pensamento geométrico .................................... 62
Aula 29 O que é ângulo? ......................................................................... 64
Aula 30 Perpendiculares e paralelas ........................................................ 64
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Aula 31 Um pouco mais sobre ângulos ................................................... 66
Aula 32 Ângulos do triângulo ................................................................. 67
Aula 33 Tirando a média ......................................................................... 68
Aula 34 Valores centrais .......................................................................... 70
Aula 35 Números menores que zero ....................................................... 71
Aula 36 Localizando um ponto no mapa ............................................... 72
Aula 37 Somando números com sinais ................................................... 73
Aula 38 Lucro e prejuízo ..........................................................................75
Aula 39 A máquina tem outros recursos ................................................. 76
Aula 40 Triângulos ................................................................................... 78
Unidade 3
Aula 41 O quadrado e outros quadriláteros ............................................ 83
Aula 42 Polígonos e mosaicos ................................................................. 86
Aula 43 A linguagem matemática ........................................................... 86
Aula 44 O círculo e o número π .............................................................. 87
Aula 45 Novamente frações .................................................................... 89
Aula 46 Números proporcionais .............................................................. 92
Aula 47 O Teorema de Tales .................................................................... 98
Aula 48 Figuras semelhantes .................................................................102
Aula 49 Proporção inversa .....................................................................103
Aula 50 Regra de três .............................................................................104
Aula 51 Introdução à Álgebra ................................................................104
Aula 52 Calculando área ........................................................................105
Aula 53 Potências e raízes ......................................................................106
Aula 54 O Teorema de Pitágoras ............................................................108
Aula 55 Aplicação do Teorema de Pitágoras ..........................................110
Aula 56 A área do círculo .......................................................................111
Aula 57 Calculando volumes ................................................................114
Aula 58 Organizando os números .........................................................117
Aula 59 A reta e os números reais .........................................................118
Aula 60 Revendo as operações ..............................................................121
Unidade 4
Aula 61 Expressões algébricas ................................................................129
Aula 62 Equação do 1o grau ...................................................................131
Aula 63 Operações com frações .............................................................135
Aula 64 Eliminando denominadores ....................................................139
Aula 65 Gráficos de uma equação .........................................................143
Aula 66 Inequação do 1o grau ...............................................................147
Aula 67 Sistema do 1o grau ....................................................................150
Aula 68 Gráfico de um sistema .............................................................154
Aula 69 Equacionando problemas 1 ......................................................158
Aula 70 Operando com potência ..........................................................161
Aula 71 Produtos notáveis ....................................................................164
Aula 72 Fatoração ..................................................................................168
Aula 73 Equação do 2o grau ...................................................................173
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MATEMÁTICA | 7
Aula 74 Deduzindo uma fórmula ..........................................................175
Aula 75 Equacionando problemas 2 .....................................................179
Aula 76 Aumentos e descontos sucessivos ............................................183
Aula 77 Revisão 1: Representação gráfica ..............................................186
Aula 78 Revisão 2: Geometria ...............................................................189
Aula 79 Revisão 3: Operações e suas aplicações ....................................192
Aula 80 Revisão 4: Álgebra ....................................................................195
Soluções ..................................................................................................201
Bibliografia ..................................................................................................203
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Conhecendo 
o Telecurso
Apresentação
O Telecurso é uma realização da Federação das Indústrias do Estado de São Paulo (FIESP), do Ser-
viço Nacional de Aprendizagem Industrial (SENAI-SP), do Serviço Social da Indústria (SESI-SP) e 
da Fundação Roberto Marinho.
O Telecurso é um programa de educação para todos que desejam concluir o Ensino Funda-
mental e o Ensino Médio, ou para os que precisam melhorar sua qualificação por meio dos cur-
sos profissionalizantes de Mecânica, Gestão de Pessoas, Administração da Manutenção e Projetos 
de Manutenção, integrantes de um itinerário que, em São Paulo, conduz à formação do Técnico 
em Manutenção Mecânica de Máquinas e Equipamentos.
Há mais de uma década, o Telecurso tem estado ao lado de mais de 5 milhões de brasileiros 
que concluíram seus estudos, implementando 27 mil telessalas com mais de 1.500 instituições 
parceiras e oferecendo formação continuada a 30 mil professores. Nesse período de implemen-
tação, foram reproduzidos cerca de 24 milhões de livros e 1 milhão e 800 mil teleaulas, para o 
desenvolvimento de ações educacionais do Ensino Fundamental e do Ensino Médio.
O Programa Telecurso realiza parcerias com empresas, sindicatos, associações de classe, presí-
dios, comunidades, igrejas, prefeituras, centros culturais e sistemas públicos de Educação, para 
enfrentar os diferentes desafios que a educação brasileira apresenta – sejam eles aceleração de 
estudos, complementação curricular ou educação de jovens e adultos.
Como participar
Você pode participar do Telecurso: 
•	 estudando com o apoio dos materiais do Telecurso e prestando exames supletivos;
•	 inscrevendo-se em um centro de estudos supletivos;
•	 frequentando as telessalas nos sistemas públicos, em empresas, no SENAI, no SESI ou em 
outras instituições que implementam o Telecurso.
Por que estudar na telessala?
Na telessala, você:
•	 estuda com a presença do professor;
•	 aprende com a metodologia criada para o Telecurso;
•	 dispõe de livros, teleaulas e outros materiais pedagógicos;
•	 faz sua avaliação no processo;
•	 tem sua certificação de conclusão de curso assegurada pelo sistema ao qual está vinculado.
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MATEMÁTICA | 9
Os livros, as teleaulas e os diversos meios
O Livro do aluno
Traz o conteúdo de cada uma das teleaulas, com mais explicações e mais atividades. Para facilitar 
o seu estudo, ele contém, além de textos, ilustrações, fotos, ícones e outros recursos gráficos.
O Livro de atividades
Fortalece cada vez mais a sua autonomia de aprendizagem. Nele, você tem a oportunidade de 
enriquecer sua escolarização por meio de outras atividades, experimentações e pesquisas, além 
de possibilitar a autoavaliação.
ENSINO FUNDAMENTAL
Disciplinas Livros Aulas
Língua Portuguesa 2 90
Ciências 2 70
Matemática 2 80
Geografia 1 50
História 1 40
Inglês 1 30
ENSINO MÉDIO
Língua Portuguesa 3 80
Biologia 3 50
Matemática 3 70
Geografia 2 40
Química 3 50
História 3 80
Física 3 50
Inglês 1 40
Filosofia 1 20
Sociologia 1 10
Artes Plásticas 1 10
Música 1 10
Teatro 1 10
As teleaulas
Apresentam informações e conceitos referentes aos conteúdos de cada disciplina e expressam a 
dinâmica da produção científica, histórica e cultural da sociedade.
As teleaulas usam linguagens de televisão como dramaturgia, entrevista, documentário e ani-
mação. Esse formato estabelece relações entre os conceitos, aproxima-os do cotidiano e provoca 
questionamentos sobre o conteúdo apresentado.
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10 | APRESENTAÇÃO
O portal 
www.novotelecurso.org.br é mais uma fonte para você pesquisar e um meio para trocar infor-
mações, experiências e conhecimentos. O portal do Telecurso disponibiliza diversas ferramentas 
para você interagir com professores, outros alunos e com todos aqueles que se interessam por esse 
programa de educação. Nos fóruns e comunidades, você amplia a sua rede de relacionamento e 
relata suas experiências e histórias no espaço Conversa da gente. No portal, você pode postar 
suas sugestões, dúvidas e novas informações, para ampliar os conteúdos.
Visite-o e incentive seus colegas a fazer o mesmo.
Certificação 
Na telessala, quem cuida da certificação é a instituição à qual o aluno está vinculado.
As secretarias estaduais de Educação oferecem, periodicamente, exames supletivos oficiais. 
Você pode receber os certificados de Ensino Fundamental ou Ensino Médio. Informe-se sobre 
as datas de inscrição, local e documentos necessários. A idade mínima para realizar os exames 
supletivos para o Ensino Fundamental é 15 anos e para o Ensino Médio, 18 anos.
Para obter a certificação do Curso Profissionalizante, você deve procurar o Serviço Nacional 
de Aprendizagem Industrial (SENAI) ou outras instituições da sua região autorizadas a oferecer 
esta qualificação técnica. 
Bons estudos!
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O Telecurso 
de Matemática
Apresentação
A importância da Matemática em uma sociedade cada vez mais permeada pela ciência e pela 
tecnologia não pode ser subestimada. Por um lado, um número sempre crescente de profissões 
exige conhecimentos matemáticos; hoje, não se concebe o funcionamento de uma sociedade 
organizada sem o aparato tecnológico que nos cerca, o qual depende essencialmente da Mate-
mática. Por outro lado, as exigências de racionalização das grandes organizações também exi-
gem métodos de gestão bem estruturados, o manuseio de grandes quantidades de informações 
e o emprego de técnicas de previsões altamente sofisticadas. Além disso, o cidadão é chamado 
a emitir opinião sobre fatos para cuja compreensão se necessita, cada vez mais, de conhecimen-
tos básicos de Ciências e de Matemática: compreensão de gráficos de estatística, capacidade de 
efetuar estimativas, etc.
Assim, um dos desafios que se impõem às atuais sociedades é habilitar seus cidadãos a com-
preenderem noções básicas de Ciências e de Matemática; as atividades produtivas no comércio, 
indústria, agricultura e pecuária tornam-se cada vez mais complexas e exigem conhecimentos 
básicos que não podem ser ministrados visando somente à sua utilização direta e imediata. Um 
bom profissional é um indivíduo com formação básica completa.
A compreensão da dependência entre uma sociedade com uma boa educação básica e o desen-
volvimento econômico, social e cultural é fundamental. Países que atingiram um desenvolvi-
mento socioeconômico e cultural crescente e sustentável mostram que a melhoria da educação 
básica de seus cidadãos é condição essencial para a implantação de técnicas modernas de produ-
ção e gestão, necessárias em um mundo altamente competitivo.
Frente às demandas de uma sociedade em que o cidadão se movimenta em um ambiente cada 
vez mais complexo, uma sociedade que exige não só conhecimentos específicos, mas também 
maneiras de organizar o pensamento, de tomar decisões conscientes, independentes e criativas a 
partir de estatísticas e de saber lidar com dados – interpretando-os, dispondo-os, avaliando-os –, 
saber Matemática torna-se cada vez mais necessário no mundo atual.
Uma das razões da importância da Matemática no mundo moderno é seu caráter de lingua-
gem universal e sua aplicabilidade às situações mais variadas e inesperadas.
No último século, presenciamos a extensão da Matemática a campos que antes pareciam não 
poder ser tratados matematicamente. Muitos resultados tecnológicos que nos cercam só foram 
possíveis devido à sua formação em linguagem matemática. Até mesmo a complexidade dos sis-
temas sociais e educacionais já começa a ser traduzida em linguagens matemáticas recentes.
As sociedades científicas e tecnológicas evoluem com rapidez cada vez maior, o que exige 
mudanças também cada vez mais rápidas no comportamento, atuação e conhecimentos dos cida-
dãos que não desejarem ficar marginalizados. Em particular, um número crescente de pessoas 
muda de profissão uma ou mais vezes durante a sua vida adulta. A escola, em todos os níveis, não 
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12 | O TELECURSO DE MATEMÁTICA
Diretrizes do Telecurso 
de Matemática 
pode mais se concentrar em transmitir fatos ou informações. Ela tem de ensinar a pensar, racio-
cinar, criticar, decidir e inovar. Educar significa, também, elevar a consciência do aluno sobre 
sua situação pessoal, social e planetária.
Como a Matemática é excelente ferramenta organizadora de relações e situações complexas, 
seu conhecimento é essencial para preparar cidadãos com as características apontadas acima.
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Diretrizes do Telecurso 
de Matemática 
A aquisição e a compreensão de um conceito matemático passam por duas fases: em primeiro 
lugar, ele deve ser utilizado como ferramenta em um contexto bem definido; ou seja, ele é abor-
dado como algo que ajuda a resolver um problema.
Em segundo lugar, após ter sido utilizado como ferramenta contextualizada, ele é descontex-
tualizado, e adquire o status de saber matemático abstrato e independente de contexto.
Paradoxalmente, essa abstração é que faz com que ele seja utilizado em outros contextos, vol-
tando a ser ferramenta. Compete ao professor, ou ao Livro do aluno, orientar o estudante nessa 
passagem do contextualizado, do “concreto”, para o abstrato, descontextualizado.
Assim, o ensino da Matemática deve sempre partir de problemas que fazem sentido para o 
aluno, e nos quais ele possa ver o funcionamento de ferramentas matemáticas e o efeito que elas 
têm sobre a resolução do problema.
Uma abstração crescente, até chegar-se ao conceito matemático puro, sem ligação com apli-
cações ou com a realidade, que deve ser cuidadosamente dosada, de acordo com a maturidade 
dos alunos.
Em seguida, deve haver uma volta a situações “concretas”, nas quais o conceito possa ser 
explorado. O ideal é que essas situações mostrem a força e as limitações do conceito estudado. 
E que delas surja a necessidade da introdução de novos conceitos, nos quais os já introduzidos 
atinjam os limites de sua aplicabilidade.
O ensino–aprendizagem funciona, assim, como uma série de desequilíbrios e reequilíbrios: 
são postas situações próximas do aluno, para que ele seja capaz de resolver com os conhecimen-
tos que já tem.
A introdução de um novo conceito, como ferramenta para resolver aquele problema, reequi-
libra a situação. A exploração desse conceito em novas situações em que se integra, mas não o 
suficiente para resolvê-las, provoca um novo desequilíbrio, ao qual se segue um novo reequilí-
brio e, assim, sucessivamente.
Evidentemente, esse esquema teórico ideal dificilmente pode ser respeitado totalmente na 
estruturação de um curso. No entanto, deve servir de fio condutor, preservando-se, pelo menos, 
as seguintes características:
• as situações-problema apresentadas aos alunos devem fazer sentido para eles;
• um conceito não deve ser apresentado abstrata e abruptamente, sem qualquer referência à 
vivência e aos conhecimentos anteriores do aluno;
• nenhum conceito não aplicado deve ser apresentado.
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14 | DIRETRIZES DO TELECURSO DE MATEMÁTICA
No caso específico que estamos tratando, o Ensino Fundamental, a contextualização pode basear-
se em uma experiência prévia do aluno, adquirida anteriormente. Assim, em muitos casos, a 
contextualização inicial e a passagem do status de ferramenta para objeto já foram feitas.Trata-
se, então, às vezes, de explicar os limites dos conceitos anteriormente introduzidos, ampliá-los, 
modificá-los e aplicá-los.
As situações-problema apresentadas se inserem no dia a dia do aluno. Embora, por vezes, o 
“concreto” seja apresentado como “matematicamente concreto”, isto é, diretamente compreen-
dido à luz da experiência pregressa do aluno.
No Ensino Fundamental, as finalidades do ensino de Matemática foram reorganizadas e atua-
lizadas de modo a conduzir o aluno a:
•	 compreender os conceitos, procedimentos e estratégias matemáticas que permitam a ele desen-
volver estudos posteriores e adquirir uma formação científica geral;
•	 aplicar seus conhecimentos matemáticos a situações diversas, utilizando-os na interpretação 
da ciência, na atividade tecnológica e nas atividades cotidianas;
•	 analisar e valorizar informações provenientes de diferentes fontes, utilizando ferramentas 
matemáticas para formar uma opinião própria que lhe permita expressar-se criticamente sobre 
problemas da Matemática, das outras áreas do conhecimento e da atualidade;
•	 desenvolver as capacidades de raciocínio, de resolução de problemas, de comunicação, bem 
como o espírito crítico e criativo;
•	 utilizar com confiança procedimentos de resolução de problemas para desenvolver a compre-
ensão dos conceitos matemáticos;
•	 expressar-se oral, escrita e graficamente em situações matemáticas e valorizar a precisão da 
linguagem e as demonstrações em Matemática;
•	 estabelecer conexões entre diferentes temas matemáticos e conhecimentos de outras áreas do 
currículo;
•	 reconhecer representações equivalentes de um mesmo conceito, relacionando procedimen-
tos associados às diferentes representações;
•	 promover a realização pessoal mediante o sentimento de segurança em relação às suas capa-
cidades matemáticas e o desenvolvimento de atitudes de autonomia e cooperação.
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Organização 
da disciplina 
O Telecurso de Matemática do Ensino Fundamental é composto por 80 teleaulas, o Livro do 
aluno, em dois volumes, o Livro de atividades e este livro, elaborado especialmente para você, 
professor.
As teleaulas
Os personagens representam situações do dia a dia que permitem a compreensão e a cons-
trução de conceitos matemáticos, tornando, assim, o ensino da Matemática um aprendizado 
prazeroso. 
Sugerimos a você, professor, assistir à teleaula com atenção e realizar a leitura de imagem. O 
seu olhar cuidadoso sobre o material, permite perceber e relacionar os pontos essenciais do con-
teúdo a ser trabalhado na sala de aula. Por isso, procure fazer pequenos registros sobre as infor-
mações veiculadas a fim de identificar necessidades de esclarecimentos para você e para a media-
ção junto ao aluno. 
O Livro do aluno
Cada aula apresenta os assuntos das teleaulas, estruturada de maneira a permitir uma leitura clara 
e objetiva. Nesse livro, o aluno ainda realiza atividades que possibilitam a construção de diferen-
tes raciocínios e a sistematização de conteúdos.
O Livro do professor 
Além de esclarecimentos sobre os conteúdos que estão no Livro do aluno e nas teleaulas, este 
livro apresenta sugestões de planejamento das aulas, atividades para apoiar o planejamento e 
orienta a aplicação de instrumentais de avaliação de desempenho dos alunos. 
Divisão da disciplina
As 80 aulas de Matemática do Telecurso são agrupadas em quatro unidades temáticas: Números 
e operações, Álgebra, Geometria e Medidas e tratamento da informação. Há, no entanto, 
algumas aulas que não se encaixam nessas unidades. Essas aulas são constituídas por temas mis-
tos e utilizam conceitos ou recursos de outras áreas do conhecimento. Elas foram agrupadas e 
envolvem temas como a Matemática na vida cotidiana, o uso de calculadora, Matemática Finan-
ceira e revisão de assuntos estudados no curso. A unidade Números e operações aborda os seguin-
tes temas: números, sistema de numeração decimal e operações matemáticas.
Fazem parte da Álgebra a linguagem algébrica, equações do 1o e do 2o graus, inequações do 1o 
grau e sistemas de equações e suas interpretações algébrica e geométrica.
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16 | ORGANIZAÇÃO DA DISCIPLINA
A unidade de Geometria é composta dos seguintes temas: paralelismo e perpendicularismo, 
polígonos, semelhança e sólidos geométricos. Situações envolvendo medidas distribuem-se ao 
longo dos livros e envolvem as seguintes ideias: o que é medir, as unidades padronizadas e não 
padronizadas mais usuais, medida do perímetro e área de polígonos.
Temas relacionados a tratamento da informação (leitura e interpretação de gráficos e tabelas, 
pesquisa de opinião, medidas de tendência central) permeiam todo o Telecurso de Matemática 
e estão presentes em diversas aulas.
É importante destacar que as unidades temáticas não são fechadas em si mesmas, ou seja, mui-
tos dos temas aparecem em mais de uma unidade, possibilitando ao aluno estudar os conceitos 
matemáticos a partir de diversas abordagens, ampliando assim a sua aprendizagem.
É importante ainda observar que:
•	 as duas primeiras aulas apresentam, de modo geral, a importância de se aprender Matemática 
e algumas situações cotidianas nas quais a disciplina se faz presente;
•	 assuntos relacionados a números e operações distribuem-se ao longo de todo o Telecurso de 
Matemática;
•	 as aulas que envolvem ideias de medida encontram-se na Unidade 1, intercaladas por aulas 
sobre assuntos de Aritmética;
•	 as aulas que envolvem tópicos de Álgebra compõem as Unidades 3 e 4;
•	 temas da Geometria distribuem-se ao longo de todo o livro de Matemática;
•	 assuntos relacionados a tratamento da informação estão distribuídos ao longo das quatro uni-
dades, e mais especificamente em três aulas.
A organização curricular das aulas de Matemática foi planejada de forma a possibilitar que 
alguns temas pudessem ser “revisitados” em diferentes momentos. Essa organização está fun-
damentada na ideia de que o conhecimento não é construído de forma linear nem estanque. 
Ao contrário, acredita-se que muitos assuntos estudados atualmente só serão compreendidos, 
de fato, após algum tempo.
Embora as aulas do Telecurso de Matemática tenham sido elaboradas guardando-se a devida 
autonomia entre elas, para efeitos didáticos elas foram agrupadas em quatro unidades. Isso 
favorece o planejamento do curso, pois possibilita a programação de uma avaliação ao final de 
cada unidade.
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MATEMÁTICA | 17
Divisão das unidades
UNIDADE 1 – NÚMEROS E OPERAÇÕES
AULA TÍTULO CONTEÚDOS
1 Por que aprender Matemática? A matemática do cotidiano. Introdução à Matemática Financeira. Medidas. Leitura e interpretação de gráficos.
2 Números no nosso dia a dia Contagem. Sistemas de contagem. Registros numéricos.
3 Nosso sistema de numeração
Sistemas de numeração. Sistema decimal de 
numeração. O surgimento do zero. Ordens, classes e 
valores posicional e absoluto do algarismo.
4 Somar e diminuir Adição e subtração. Leitura e interpretação de gráficos de barra.
5 A conta de mais O algoritmo da adição.
6 A conta de menos O algoritmo da subtração.
7 Somando “de cabeça” Propriedades da adição e da subtração. Cálculo mental.
8 Multiplicar e dividir Multiplicação e divisão. Divisão exata e não exata.
9 Multiplicando “de cabeça” Propriedades da multiplicação. Cálculo mental.
10 A conta de vezes O algoritmo da multiplicação.
11 O que é medir Significado de medida. Grandezas e medidas. Unidades de medida. 
12 A conta de dividir O algoritmo da divisão.
13 Usando padrões para medir Instrumentos e unidades padronizadas de medidas de comprimento, capacidade, área, massa e tempo.
14 As coisas têm área, volume e forma Áreas de polígonos desenhados sobre malha quadrangular. Cálculo da área de retângulos.
15 Números com vírgula Números positivos menores que a unidade. A função da vírgula no número.16 Sistemas de medidas Múltiplos e submúltiplos do metro, do litro e do grama.
17 Somar e diminuir números com vírgula Adição e subtração de números com vírgula.
18 Multiplicar e dividir por 10, 100 e 1 000
Multiplicação por 10, 100 e 1 000 de números inteiros 
e decimais. Cálculo mental.
19 Dividir sem deixar resto Divisão não exata. Prolongamento da divisão. A dízima periódica.
20 Usando a máquina de calcular Uso da máquina de calcular em operações simples no dia a dia.
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18 | ORGANIZAÇÃO DA DISCIPLINA
UNIDADE 2 – ÁLGEBRA
AULA TÍTULO CONTEÚDOS
21 Múltiplos e divisores Múltiplos de 2, 3, 5, 7 e 10. Números primos. Fatoração.
22 Trabalhando com múltiplos Fatoração. Divisores de um número. Máximo divisor comum entre dois ou mais números.
23 Frações Frações.
24 Frações diferentes, quantidades iguais Equivalência de frações. Simplificação de frações.
25 Quem é maior? Comparação de frações. Adição e subtração de frações.
26 Fração ou número com vírgula
Diferentes representações de um número. 
Transformação de fração em número decimal, 
e vice-versa.
27 Quantos por cento? Porcentagem.
28 Construindo o pensamento geométrico
Reta, ponto e segmento de reta. Triângulos 
e quadriláteros.
29 O que é ângulo? A medida do ângulo. O uso do transferidor. Classificação de ângulos quanto à abertura de seus lados. 
30 Perpendiculares e paralelas Posições relativas de duas ou mais retas. Ângulos e retas. Teorema de Tales.
31 Um pouco mais sobre ângulos Ângulos suplementares e complementares. Ângulos opostos pelo vértice. Retas paralelas e transversais.
32 Ângulos do triângulo Os ângulos do triângulo. Lei Angular de Tales.
33 Tirando a média Média aritmética e média ponderada.
34 Valores centrais Média, mediana e moda. Pesquisa de opinião. Organização de dados em tabelas e gráficos.
35 Números menores que zero Números negativos. Representação de números inteiros na reta numerada.
36 Localizando um ponto no mapa A reta numérica. Plano cartesiano. Coordenadas de um ponto.
37 Somando números com sinais Adição e subtração de números relativos. Números simétricos.
38 Lucro e prejuízo Saldos e débitos. Lucro e prejuízo.
39 A máquina tem outros recursos Cálculos de saldos, débitos, lucros e prejuízos. As teclas de memória da calculadora.
40 Triângulos
Elementos do triângulo. Classificação quanto aos lados 
e ângulos. Propriedades dos triângulos. Soma dos 
ângulos internos do triângulo.
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MATEMÁTICA | 19
UNIDADE 3 – GEOMETRIA
AULA TÍTULO DA AULA CONTEÚDOS
41 O quadrado e outros quadriláteros
Elementos dos quadriláteros. Quadriláteros notáveis: 
trapézios e paralelogramos. Diagonais dos quadriláteros. 
Ângulos dos quadriláteros.
42 Polígonos e mosaicos
Polígonos: nomenclatura e classificação. 
Polígono convexo e não convexo. 
Ângulos do polígono. Diagonais.
43 A linguagem matemática Linguagem materna e linguagem matemática. Linguagem e comunicação de ideias. A linguagem algébrica.
44 O círculo e o número π Círculo e circunferência. Elementos e propriedades da circunferência. O número π.
45 Novamente frações Divisão e fração. Dízima periódica.
46 Números proporcionais Razões e proporções. Números diretamente proporcionais. Propriedades das proporções.
47 O Teorema de Tales
Retas paralelas cortadas por uma ou mais retas 
transversais. Ângulos e segmentos de retas. 
Teorema de Tales.
48 Figuras semelhantes Proporcionalidade. Semelhança de figuras. Ampliação e redução. Homotetia. Escalas.
49 Proporção inversa Números inversamente proporcionais.
50 Regra de três Regra de três simples. Aumentos e descontos. Juros e porcentagens.
51 Introdução à Álgebra A linguagem algébrica. As equações. Igualdade.
52 Calculando área Área de figuras planas.
53 Potências e raízes Potenciação e radiciação. O quadrado e a raiz quadrada de um número. O cubo e a raiz cúbica de um número.
54 O Teorema de Pitágoras O triângulo retângulo. Relações métricas no triângulo retângulo. O Teorema de Pitágoras.
55 Aplicação do Teorema de Pitágoras A diagonal do quadrado e do retângulo. A altura do triângulo equilátero.
56 A área do círculo Área do círculo. Ângulos e arcos. Setor e coroa circulares.
57 Calculando volumes Medida de volume e capacidade. Unidades de medida de volume e capacidade. Volume de prismas.
58 Organizando os números Os conjuntos numéricos.
59 A reta e os números reais Os números reais e a reta numérica.
60 Revendo as operações As operações e suas propriedades. 
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20 | ORGANIZAÇÃO DA DISCIPLINA
UNIDADE 4 – MEDIDAS E TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO
AULA TÍTULO CONTEÚDOS
61 Expressões algébricas Monômios e polinômios. Valor numérico.
62 Equação do 1o grau Equações. Operações inversas. Verificação da solução. Raiz de uma equação. Variável e incógnita.
63 Operações com frações Operações com frações com denominadores diferentes. 
64 Eliminando denominadores Equações com coeficientes fracionários.
65 Gráficos de uma equação Representação gráfica de equações com duas variáveis.
66 Inequação do 1o grau
Desigualdade. A inequação do 1o grau e suas 
propriedades. Resolução de inequação do 1o grau. 
Representação gráfica da solução de uma 
inequação do 1o grau.
67 Sistema do 1o grau Sistemas de duas equações com duas incógnitas. Os métodos algébricos de solução de um sistema.
68 Gráfico de um sistema Representação gráfica de sistemas de equações do 1o grau.
69 Equacionando problemas 1 Equacionamento dos dados de um problema. Linguagem algébrica.
70 Operando com potência Potenciação e suas propriedades.
71 Produtos notáveis Produtos notáveis.
72 Fatoração Fatoração de expressões algébricas.
73 Equação do 2o grau Equação do 2
o grau. Resolução de equações do 2o grau 
incompletas.
74 Deduzindo uma fórmula O trinômio quadrado perfeito. A fórmula de Bhaskara. 
75 Equacionando problemas 2 Problemas que envolvem equações do 2o grau.
76 Aumentos e descontos sucessivos Juros simples e compostos. Problemas de Matemática Financeira.
77 Revisão 1: Representação gráfica Gráficos e tabelas. Representação gráfica de equações.
78 Revisão 2: Geometria Polígonos e sólidos geométricos. Cálculo de áreas e volumes.
79 Revisão 3: Operações e suas aplicações
Frações, números decimais e porcentagens. 
As operações e suas propriedades.
80 Revisão 4: Álgebra Linguagem algébrica. Equações e sistemas de equações e inequações.
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MATEMÁTICA | 21
Sugestão	de	planejamento	das	aulas
O planejamento é uma parte importante da aula. É nesse momento que o professor seleciona os 
conceitos abordados na aula e organiza as atividades que irá propor aos seus alunos. É impor-
tante que você, professor, leia o capítulo do livro, faça previamente as atividades nele propos-
tas e assista à teleaula. Essas ações, certamente, irão ajudá-lo a formular questões orientadoras 
para o trabalho em sala de aula. Uma aula do Telecurso de Matemática compreende os seguin-
tes momentos:
Problematização/motivação
O professor propõe aos alunos um problema inicial que tem o objetivo de motivá-los e chamar
a sua atenção para os conceitos que serão estudados na aula.
Exibição da teleaula
Sugira ao aluno que, ao assistir à teleaula, anote os conceitos abordados, os contextos apresen-
tados, os personagens e suas falas e dúvidas.
Leitura de imagem
Esse é o momento crucial da aula. Os alunos devem discutir o que viram, ouviram e com-
preenderam.
Trabalhando com o Livro do aluno
É o momento de sistematização do que foi introduzido com a teleaula. É importante que os alu-
nos leiam o texto e façam as atividades propostas.
Atividades complementares
O aluno terá a oportunidade de ampliar os conceitos estudados, sistematizar os conhecimentos
e apresentar de forma criativa o que aprendeu na aula.
Atividades
Trata-sede uma parte importante da aprendizagem da Matemática, que consiste em realizar 
tarefas de casa. Incentive os alunos a relerem o que estudaram durante a aula e a fazerem as 
tarefas de casa.
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Unidade 1
Sugestão	de	planejamento	de	uma	aula
Aula	13	–	Usando	padrões	para	medir
Problematização/motivação
Organize os alunos em pequenos grupos e solicite que discutam qual unidade de medida eles 
usariam para medir:
•	 a distância entre duas paradas de ônibus;
•	 se um móvel cabe num outro lugar;
•	 o próprio peso;
•	 o consumo de água de sua casa;
•	 o tempo que eles levam de sua casa à escola;
•	 a própria altura;
•	 o peso de um produto;
•	 o tempo despendido com seus estudos;
•	 o tempo de cozimento de um alimento;
•	 a temperatura do próprio corpo.
Converse com os alunos sobre os instrumentos de medida e as unidades adequadas para as medições.
Exibição da teleaula
Leitura de imagem
•	 Solicite aos alunos que anotem, individualmente, pontos importantes mostrados na teleaula.
•	 Organize a turma em grupos e solicite que discutam a teleaula, produzindo um relatório-sín-
tese das discussões, enfatizando:
– conceitos/conteúdos abordados;
– os personagens, suas falas e os letterings que aparecem;
– contextualização dos personagens e dos conceitos/conteúdos;
– aspectos de interdisciplinaridade;
– atitudes de cidadania.
•	 Peça que os alunos apresentem e discutam as sínteses dos grupos (você pode sugerir a produ-
ção de um painel com os principais pontos).
Trabalhando 
as aulas 1 a 20
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MATEMÁTICA | 23
Trabalhando com o Livro do aluno
Leitura comentada
•	 Divida a turma em cinco grupos. Cada grupo será responsável por apresentar, aos demais 
colegas, as unidades mais utilizadas para medir: comprimentos, áreas, massas, capacidades e 
tempo.
•	 Peça aos alunos que resolvam as atividades propostas. Lembre que eles devem conferir as respostas.
Sugestão de atividades complementares
Além das atividades complementares propostas no Livro do professor, você pode propor aos alu-
nos a seguinte tarefa: com uma fita métrica ou régua, os participantes deverão medir o compri-
mento de seus pés e relacionar as medidas aos números dos sapatos que usam, registrando os 
resultados em uma tabela.
Essa atividade pode ser feita dividindo-se os alunos em pequenos grupos. Ao final, sugira que eles 
elaborem uma tabela única com os resultados dos subgrupos.
TAMANHO DO PÉ (EM CM) NÚMERO DO SAPATO
Explore os resultados da tabela; solicite aos alunos que observem os resultados.
Chame a atenção dos alunos para o fato de que, muito provavelmente, as diferenças que apa-
recem na tabela estão relacionadas às maneiras de se realizar a medição. Ou seja, a posição em 
que colocamos o pé, ou a posição em que colocamos o instrumento de medida, interfere no resul-
tado obtido. Essa atividade propicia vivenciar um exemplo de coleta de dados, de organização 
de dados em uma tabela e de análise dos resultados obtidos.
Apresentação	das	aulas	da	unidade
 
Aula	1	–	Por	que	aprender	Matemática?
Caracterização	da	aula
Esta é uma aula introdutória. Seu objetivo principal é chamar a atenção do aluno para a presença 
da Matemática nas mais diversas situações cotidianas. É importante que o aluno perceba que, hoje 
em dia, a relação de uma pessoa com os números é mais intensa do que em tempos passados.
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24 | UNIDADE 1
Um cidadão comum se depara cotidianamente com situações que envolvem dados numéricos 
que precisam ser analisados, interpretados e utilizados. Por isso, é tão importante que ele tenha 
familiaridade com os números.
Sugestão de atividade introdutória
Atividade em grupo: propor aos alunos procurar em jornais e revistas informativas notícias que 
envolvam dados numéricos. Eles devem selecionar, ler e interpretar os dados, e depois montar 
um painel que evidencie a Matemática em vários momentos do dia a dia.
Comentários sobre a aula
Esta aula é composta de pequenos textos que evidenciam a existência da Matemática em con-
tagens, medidas, gráficos, etc. É importante que os alunos leiam os textos e reflitam sobre as 
aplicações da Matemática. Certamente, algumas dessas aplicações são bem simples; outras, no 
entanto, são mais complexas.
Nesta aula, além de perceberem a Matemática em situações do dia a dia, os alunos aprende-
rão a não ter medo dessa disciplina.
Sugestão de outras atividades
1. Distribua uma folha de papel em branco para os alunos (recomenda-se distribuir uma folha para 
cada dois alunos e solicitar que eles dividam a folha em duas partes, cada um deles ficando com 
uma). Solicite que eles fechem os olhos por alguns minutos e pensem na época em que tive-
ram os primeiros contatos com a Matemática. Uma aula de Matemática está para começar.
 Pergunte a cada aluno: Que sensação este momento traz a você? Em seguida, peça que 
abram os olhos e que representem, na folha de papel, essa sensação.
 A representação pode ser feita por meio de um desenho, palavra ou frase (à escolha do 
aluno). Monte um painel com todos os papéis, sem classificá-los. Ao final, chame a atenção 
para as diferentes manifestações apresentadas: alegria, ódio, indiferença, medo, etc. Faça uma 
breve discussão com os alunos sobre os motivos que fazem com que essas sensações sejam 
agradáveis ou desagradáveis.
2. Peça aos alunos que procurem, em jornais ou revistas informativas, notícias com dados numé-
ricos e depois façam um resumo das diferentes representações numéricas encontradas.
3. Solicite aos alunos que leiam o texto a seguir:
 Maternidade precoce: um risco para o recém-nascido
A maternidade precoce pode estar associada a condições de risco para o recém-nascido, tais como 
a prematuridade e o baixo peso ao nascer. As secretarias de Saúde dos municípios são informadas 
sobre os nascimentos ocorridos na cidade. Essa informação ajuda na construção de uma medida que 
contribui para a avaliação dos níveis de saúde infantil e dos fatores socioeconômicos e culturais que 
intervêm na ocorrência da gravidez. Essa medida subsidia processos de planejamento, gestão e ava-
liação de políticas e ações voltadas para a promoção da saúde reprodutiva, bem como para a aten-
ção à saúde infantil e materna.
Fonte: SINASC/Secretaria Municipal de Saúde
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MATEMÁTICA | 25
A tabela a seguir mostra os dados sobre gravidez precoce em algumas subprefeituras da cidade 
de São Paulo. Peça aos alunos que leiam a tabela e, junto com seu grupo, construam um grá-
fico de barras com os dados apresentados.
MUNICÍPIOS PERCENTUAL DE NASCIDOS VIVOS CUJAS MÃES TINHAM 17 ANOS OU MENOS, SOBRE O TOTAL DE NASCIDOS VIVOS (2006)
Pinheiros 2,97
Vila Mariana 3,95
Parelheiros 18,79
Cidade Tiradentes 18,93
São Miguel 19,40
Solicite que procurem saber se, no seu município, há informações disponíveis sobre 
gravidez precoce.
4. Proponha a realização de uma tabela de seu orçamento familiar mensal (alimentação, trans-
porte, vestuário, saúde, lazer, impostos e taxas, luz, gás, água, etc.). Essa atividade pode ajudar 
o aluno a mapear gastos desnecessários e a verificar possíveis ajustes entre despesas e receitas.
5. Peça que, com a ajuda de uma calculadora, façam as seguintes contas e observem com aten-
ção os resultados obtidos.
11 × 11 = 121
111 × 111 = 12 321
1 111 × 1 111 = 1 234 321
Agora, sem usar a calculadora, devem descobrir o resultado de
11 111 × 11 111 = 123 454 321
O aluno deve ser incentivado a perceber uma regularidade numérica nos resultados dessas contas.
Aula	2	–	Números	no	nosso	dia	a	dia
Caracterização da aula
Atualmente, a relação de uma pessoa com os números é bem mais intensa do que em tempos 
passados. Os números estão presentes em diversas atividades cotidianas e um cidadão comum 
encontra situações que envolvem dados numéricosque precisam ser analisados, interpretados 
e aplicados. Os meios de comunicação veiculam diariamente notícias e informações a partir de 
dados quantitativos, muitas vezes escritos de forma abreviada, para facilitar a leitura.
Sugestão de atividade introdutória
Ao longo de um ano, Ana depositou suas moedas em um cofrinho. Agora, ela quer saber quanto 
tem. O que ela deve fazer?
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26 | UNIDADE 1
Use objetos variados (contas, sementes, palitos, etc.) para representar as moedas que Ana tem e sugira aos 
alunos que descubram a quantia total. Discuta com eles os procedimentos usados em cada contagem.
Comentários sobre a aula
O objetivo principal desta aula é levar o aluno a perceber a presença dos números em diversas 
situações, bem como refletir sobre sua função. Os alunos devem perceber que os números cum-
prem funções como contar, medir, ordenar e identificar.
É importante, ainda, que o aluno perceba que “os números têm história”, ou seja, que os 
números e a organização do sistema de numeração são invenções humanas.
Sugestão de outras atividades
1. Notícias com dados numéricos são comuns e, muitas vezes, para facilitar a leitura, os núme-
ros aparecem escritos de forma abreviada. Apresente aos alunos o exemplo a seguir:
O uso de cartões de crédito está cada vez mais disseminado. De acordo com a Associação Brasileira 
das Empresas de Cartões de Crédito e Serviços, em 2007, existiam 93 milhões de cartões de crédito 
em uso no país, que movimentaram cerca de 183,1 bilhões de reais.
Texto adaptado do jornal O Globo, de 25/2/2008
Chame a atenção dos alunos para o fato de que o número 183,1 bilhões é inteiro, embora esteja 
escrito como um número decimal, isto é, um número com vírgula.
Solicite a eles que procurem em jornais e revistas números escritos de forma abreviada, e peça 
para que leiam os números em voz alta.
2. Os alunos devem ler a receita a seguir e dizer qual é a função dos números que nela aparecem.
Tigelada de palmito
1 lata grande de palmito (Pupunha)
3 gemas
1 xícara de queijo ralado
½ litro de leite
2 colheres de amido de milho
Pimenta-do-reino e sal
Noz-moscada.
Modo de preparar:
Unte com manteiga uma forma refratária e derrame por cima o palmito 
cortado em rodelas. Tenha o cuidado de não usar as partes mais duras. 
Dissolva o amido de milho em 3 colheres de leite. Ferva o leite restante e 
junte o amido de milho. Leve ao fogo por alguns minutos. Retire do fogo 
e acrescente a metade da manteiga e do queijo ralado. Tempere com sal, 
pimenta-do-reino e noz-moscada. Despeje este molho sobre o palmito. 
Polvilhe com queijo ralado e espalhe por cima a outra metade da man-
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MATEMÁTICA | 27
teiga cortada em pedacinhos. Se quiser, pode acrescentar sobre o molho, 
antes do queijo ralado, sobras de frango desfiado, camarão ou presunto 
picadinho. Leve ao forno moderado para dourar um pouco. Sirva este 
prato bem quente.
Bê-a-bá da cozinha.Vovó Sinhá. 
Faça uma discussão em sala sobre o palmito-juçara, que se encontra hoje ameaçado de extinção. 
A retirada desse tipo de palmito sem a realização e a aprovação de um plano de manejo sustentado 
é proibida por lei. Apesar disso, a exploração predatória tem avançado no país e quase todo o pal-
mito-juçara comercializado e exportado pelo Brasil atualmente é ilegal. Estimule seus alunos a pes-
quisarem na internet sobre o tema. 
3. Peça aos alunos que observem o resultado do exame de sangue de Paulo, e que verifiquem se 
algum dos resultados está fora da faixa de referência.
MATERIAL: SANGUE RESULTADO REFERÊNCIA
Glicose 118 mg % 70 a 110
Creatinina 2,2 mg % 0,6 a 1,3
Ureia 60 mg % 10 a 50
Potássio 5,0 mEq/l 3,5 a 5,1
Hemoglobina 14,7 g % 13,5 a 17,5
4. Usando um calendário, peça aos alunos que contem quantos dias letivos tem o ano escolar 
em sua escola.
Aula	3	−	Nosso	sistema	de	numeração
Caracterização da aula
É inegável a presença dos números em diversas situações do cotidiano. Portanto, é imprescindí-
vel, hoje em dia, o conhecimento dos números. A leitura e a compreensão do significado de um 
número é o tema central desta aula.
Sugestão de atividade introdutória 
Distribua aos alunos uma quantidade de objetos (palitos, pedrinhas, contas, caroços de feijão 
ou de milho, etc.). Solicite que contem os objetos que receberam (é necessário que a quanti-
dade seja de tal forma que não possibilite a contagem direta, isto é, com os olhos). Discuta 
com eles os procedimentos adotados na contagem. Chame a atenção deles para os agrupa-
mentos que apareceram. A ideia de agrupar para facilitar a contagem está na base de um sis-
tema de numeração.
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28 | UNIDADE 1
Comentários sobre a aula
O objetivo principal desta aula é levar o aluno a perceber a estrutura e a organização de nosso sis-
tema de numeração. Ao final dela, os alunos devem ser capazes de responder às perguntas: 
 Por que dizemos que nosso sistema de numeração é de base 10? Por que esse sistema de nume-
ração é posicional?
É importante, também, que o aluno perceba que, ao longo da história da humanidade, outros 
sistemas de numeração, diferentes do nosso, foram construídos. Os babilônios, por exemplo, 
usavam um sistema de base 60. O sistema de numeração romano também é de base 10 e faz uso 
de sete símbolos.
O nosso sistema de numeração se utiliza de dez símbolos (os algarismos 0, 1, 2, 3 ... 9) e é de 
base 10 porque os agrupamentos são de 10 em 10:
1 dezena = 10 unidades
1 centena = 10 dezenas = 100 unidades
1 milhar = 10 centenas = 100 dezenas = 1 000 unidades.
Observando o nosso sistema de numeração, vemos que o significado de um símbolo depende da 
posição que ele ocupa no número. No número 222, por exemplo, o símbolo “2” tem valores dife-
rentes, dependendo da posição ocupada: 2 unidades, 2 dezenas e 2 centenas, respectivamente.
Sugestão de outras atividades
1. Solicite aos alunos que façam uma pesquisa sobre outros sistemas de numeração e que iden-
tifiquem os símbolos usados e a base de agrupamento.
2. Os alunos farão um cartaz informando as principais características do nosso sistema de nume-
ração. Nele devem ser evidenciadas as qualidades desse sistema em comparação com algum 
outro sistema, pesquisado pelo grupo.
3. Peça que escrevam o maior e o menor número de 4 algarismos, usando os algarismos 5, 3, 7 e 9.
4. Pergunte a eles qual é o maior número de 3 algarismos, de forma que nenhum dos símbolos 
seja repetido.
Aula	4	−	Somar	e	diminuir
Caracterização da aula
Saber usar adequadamente uma operação matemática é tão importante quanto, por exemplo, 
conhecer os números e as medidas. São muitas as situações cotidianas em que é preciso somar 
ou subtrair. As operações não aparecem isoladamente, mas na forma de situações-problema. Por 
isso, é tão importante conhecer as operações, refletir sobre elas e compreender seus significados. 
Um ótimo método para conseguir isso é incentivar os alunos a resolver problemas. O objetivo 
principal desta aula é levar o aluno a compreender, por meio de situações-problema, os signifi-
cados das operações de adição e de subtração.
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MATEMÁTICA | 29
Sugestão de atividade introdutória
Que conta é mais adequada para solucionar os problemas?
Utilize os problemas propostos na introdução desta aula e proponha a pergunta acima. Essa 
atividade objetiva incentivar os alunos a refletirem sobre as operações de adição e subtração, 
percebendo seus significados. Nesse momento, o importante não é saber a resposta correta, mas 
discutir sobre os significados das operações.
Comentários sobre a aula
É importante incentivar os alunos a discutir as suas estratégias de solução antes de começa-
rem a resolvê-los. Os três primeiros problemas propostos na introdução podem ser resolvidos 
por meio de uma subtração.Já o cálculo do total de peças boas e ruins e a produção total do 
mês (gráfico) podem ser determinados pela adição. Chame a atenção dos alunos para o fato 
de que, apesar de ter a palavra “a mais” ou “a menos” no enunciado, o problema é resolvido 
por uma subtração.
Verifique se algum aluno fez a conta de somar mudando as parcelas de lugar e, neste caso, 
chame a atenção dele para a propriedade comutativa da adição. Questione o porquê de tal pro-
priedade não se aplicar à subtração. É necessário que os alunos percebam que as duas operações 
são inversas uma da outra, ou seja, o que uma faz a outra desfaz. Nas aulas seguintes, eles terão 
a oportunidade de ampliar a discussão sobre essas operações.
Sugestão de outras atividades
1. Selecione notícias de jornais e revistas que tenham gráficos. As matérias devem ser distribuídas a 
grupos de alunos, propondo: (a) ler e interpretar o gráfico; (b) elaborar uma pergunta sobre o grá-
fico em que a resposta possa ser determinada por meio de uma subtração ou de uma adição.
2. Cada aluno deve construir uma tabela com as suas despesas mensais e verificar o total de gas-
tos no período. Apresente o exemplo a seguir:
 
DESPESAS REALIZADAS EM (MÊS / ANO)
Despesas Valor (em reais)
Aluguel
Condomínio
Transporte
Alimentação
Educação
Luz, gás, água e esgoto
...
3. Solicite aos alunos que criem uma poesia ou paródia que envolva as ideias de somar e subtrair.
4. Peça aos alunos para inventarem um problema que possa ser solucionado por meio de uma adi-
ção ou de uma subtração. Cada aluno deve trocar o problema com seu colega ao lado e resolvê-lo.
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30 | UNIDADE 1
Aula	5	−	A	conta	de	mais
Caracterização da aula
Como afirmamos na aula anterior, saber usar adequadamente uma operação matemática é tão 
importante quanto, por exemplo, conhecer os números e as medidas. São muitas as situações 
cotidianas em que é preciso somar ou subtrair. Algumas vezes, contamos com a ajuda de uma 
calculadora para nos ajudar nessa tarefa. Mas nem sempre isso ocorre. De toda sorte, é sempre 
bom saber fazer a conta com lápis e papel. O objetivo principal desta aula é levar o aluno a com-
preender o algoritmo da conta de adição.
Sugestão de atividade introdutória
Solicite aos alunos, com antecedência, que pesquisem os preços das mercadorias abaixo relacio-
nadas. Proponha então o seguinte problema:
Ana foi ao mercado com 50 reais. A tabela abaixo informa os produtos que Ana colocou no 
carrinho com seus respectivos preços. A quantia que Ana possui dará para ela comprar tudo que 
colocou no carrinho do mercado?
PRODUTOS PREÇO (EM REAIS)
Arroz – 1kg
Carne – 1 kg
Feijão – 1 kg
Açúcar – 1 kg
Farinha – 1kg
Farinha de trigo – 1 kg
Leite
Café
Cenoura
Batata
Beterraba
Folhas
Óleo
Sabão em pó
Sabão em barra
Detergente
Cera
Sabonete
Comentários sobre a aula
O objetivo desta aula é auxiliar o aluno a lidar com o algoritmo da adição, possibilitando um 
método de cálculo que pode ser aplicado na resolução de qualquer situação-problema. É impor-
tante que o aluno compreenda a organização do algoritmo e as propriedades numéricas envol-
vidas. Esse pode ser um momento propício para incentivar o aluno a refletir, por exemplo, sobre 
o vai um em uma conta de mais.
É importante sugerir a verificação da conta.
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MATEMÁTICA | 31
Sugestão de outras atividades
1. Leia o gráfico a seguir e determine qual deverá ser o aumento estimado da população brasi-
leira de 2006 para 2050.
Aula	6	−	A	conta	de	menos
Caracterização da aula
Esta aula dá continuidade ao estudado na aula anterior, focando especificamente a conta de 
menos, ou seja, a subtração.
Sugestão de atividade introdutória
Nesta aula você pode usar a tabela construída na aula anterior. Proponha aos alunos que calcu-
lem quanto Ana vai receber de troco, caso consiga comprar tudo o que colocou no carrinho do 
mercado, ou quanto faltará, caso o valor de sua compra ultrapasse os 50 reais que possui.
Comentários sobre a aula
O objetivo desta aula é auxiliar o aluno a lidar com o algoritmo da subtração, possibilitando um 
método de cálculo que pode ser aplicado na resolução de qualquer situação-problema. É funda-
mental que o aluno compreenda a organização do algoritmo e as propriedades numéricas envol-
vidas. Esse pode ser um momento propício para incentivar o aluno a refletir, por exemplo, sobre 
o pedir emprestado em uma conta de menos.
Sugira aos alunos que sempre verifiquem as contas.
Sugestão de outras atividades
1. Peça aos alunos para inventarem um problema que possa ser solucionado por uma subtração. 
Cada aluno deve trocar o problema com seu colega ao lado e resolvê-lo.
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32 | UNIDADE 1
2. Divida a turma em grupos. Proponha a eles a pesquisa de opinião sobre um tema de interesse 
geral. Cada grupo deve escolher um tema e, em seguida, formular duas ou três perguntas com 
respostas do tipo múltipla escolha, submetendo-as a um grupo de pessoas (por exemplo, os 
alunos de sua turma). Peça que eles tabulem as respostas e confeccionem um gráfico com os 
resultados da pesquisa.
3. Proponha aos alunos que imaginem uma viagem que gostariam de fazer de carro. Com a ajuda 
de um mapa, peça para calcularem a distância percorrida por eles nessa viagem imaginária.
Aula	7	−	Somando	“de	cabeça”
Caracterização da aula
Saber fazer conta mentalmente é uma habilidade importante. Representa uma capacidade dire-
tamente ligada às atividades da vida cotidiana, tais como a estimativa dos gastos em uma com-
pra para não exceder o dinheiro que se leva; o cálculo dos ingredientes de uma receita quando, 
por exemplo, queremos aumentar a quantidade de convidados; o cálculo de um orçamento para 
uma festa; o cálculo da quantidade de azulejo para forrar as paredes da cozinha, etc.
O objetivo principal desta aula é rever as propriedades operatórias da adição e da subtração e 
levar o aluno a perceber algumas relações numéricas nelas envolvidas.
Sugestão de atividade introdutória
Imagine que 20 pessoas reunidas em uma sala resolveram se cumprimentar com um aperto de 
mão. Quantos cumprimentos foram dados?
Esse problema pode ser proposto considerando o número de alunos presentes na sala de aula. Divida 
a turma em grupos de 5 ou 6 alunos e sugira que eles tentem encontrar a solução do problema.
A solução desse problema envolve um procedimento semelhante ao usado no problema da escada.
Comentários sobre a aula
O objetivo desta aula é auxiliar o aluno a lidar com o algoritmo da adição, possibilitando um 
método de cálculo que pode ser aplicado na resolução de qualquer situação-problema.
Lembre aos alunos a importância de fazer a verificação da conta.
Sugestão de outras atividades
1. Dê exemplos de situações de sua vida cotidiana nas quais você já precisou fazer uma conta de 
cabeça.
2. Escreva uma sequência de seis números inteiros e consecutivos e some-os. Qual é o resultado 
desta soma? Usando um raciocínio semelhante ao mostrado no problema da escada, calcule 
“de cabeça” o resultado desta soma. Compare os dois procedimentos desenvolvidos para deter-
minar o resultado da soma. Qual deles é mais fácil para você?
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MATEMÁTICA | 33
Aula	8	−	Multiplicar	e	dividir
Caracterização da aula
São diversas as situações do dia a dia em que é preciso multiplicar ou dividir. Essas operações, 
entretanto, não aparecem isoladamente, mas sim na forma de situações-problema. Por isso é 
importante levar o aluno a resolver problemas, refletir sobre as operações e discutir sobre os sig-
nificados das operações.
Esta aula introduz as operações de multiplicação e de divisão, para que o aluno possa compre-
ender os conceitos envolvidos em cada uma delas, bem como empregar esses conceitos na reso-
lução de problemas cotidianos.Sugestão de atividade introdutória
Uma lanchonete oferece em seu cardápio a possibilidade de o cliente montar o seu prato.
São oferecidos três tipos de proteína (frango, carne ou peixe) e quatro tipos de acompanha-
mento (salada verde, arroz, legumes ou batata). O cliente pode escolher ainda dois tipos de bebida 
(suco ou refrigerante). Quantos tipos diferentes de pratos essa lanchonete serve?
Comentários sobre a aula
É importante que o aluno perceba que a divisão e a multiplicação são operações inversas (o que 
uma faz a outra desfaz). A multiplicação está associada tanto à ideia de soma de parcelas iguais 
como à ideia de combinação (ou combinatória) e, também, à ideia de um arranjo retangular.
Problemas que envolvem a ideia de combinatória, como, por exemplo, o problema sobre 
os possíveis caminhos para ir da cidade X à cidade Y, exigem que se combinem as possibili-
dades envolvidas. A sugestão de atividade introdutória também é um exemplo de multiplica-
ção combinatória.
À divisão estão associadas as seguintes ideias: distribuir, repartir ou medir quantas vezes uma 
quantidade cabe em outra.
Pergunte aos alunos quais são as situações com que eles se deparam diariamente que envol-
vem uma divisão. Incentive os alunos a elaborar problemas que precisem ser resolvidos por meio 
da multiplicação ou da divisão.
Sugestão de outras atividades
1. Proponha aos alunos o seguinte problema: Quatro funcionários que trabalham em uma lan-
chonete vão dividir igualmente o total de 140 reais que conseguiram com a caixinha de Natal. 
Quanto cada um deles irá receber?
2. Proponha aos alunos o seguinte problema: Um computador custa 1 200 reais, mas pode ser 
vendido em cinco prestações de 250 reais cada uma. Qual é a diferença entre o valor total à 
vista e o valor total a prazo?
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34 | UNIDADE 1
3. Peça que leiam a poesia abaixo e discutam as ideias matemáticas nela apresentadas.
Aula de Matemática
Antonio Carlos Jobim e Marino Pinto
Para que dividir sem raciocinar
Na vida é sempre bom multiplicar
E por A mais B eu quero demonstrar
Que gosto imensamente de você, ah...
Por uma fração infinitesimal
Você criou um caso de cálculo integral
E para resolver este problema
Eu tenho um teorema banal
Quando dois meios se multiplicam
Desaparece a fração
E se achamos a unidade
Está resolvida a questão
Pra finalizar, vamos recordar
Que menos por menos dá mais, amor
Se vão as paralelas, no infinito se encontrar,
Por que demoram tanto dois corações a se integrar?
4. Peça que inventem uma poesia ou um versinho que aborde as ideias da multiplicação e da 
divisão
Aula	9	−	Multiplicando	“de	cabeça”
Caracterização da aula
A multiplicação é uma operação importante e muito usada no dia a dia. Fazemos uma multiplica-
ção quando precisamos somar várias parcelas iguais. Por exemplo, a soma 32 + 32 + 32 + 32 + 32 
pode ser representada por 32  5. No entanto, existe uma outra forma de raciocínio ligada à mul-
tiplicação, que é chamada de ideia de combinatória e aparece em problemas que exigem a organi-
zação de uma contagem. Esta aula apresenta situações que envolvem a multiplicação e estimula 
o aluno a realizar contas de cabeça, a partir da aplicação de propriedades operatórias. 
Sugestão de atividade introdutória
1. Peça aos alunos que descubram o significado de comutativa, associativa, distributiva, e que 
expliquem, com suas palavras, o significado desses termos.
2. Proponha aos alunos o problema da introdução desta aula: Por que a multiplicação 14 × 12 
pode ser feita a partir da soma 140 + 28?
Comentários sobre a aula
Discuta com os alunos por que é importante saber fazer contas “de cabeça”. Em quais situações 
essa habilidade pode ser importante? Em quais situações não é recomendável fazer contas de 
cabeça, mas sim usar papel e lápis ou, mesmo, uma calculadora?
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MATEMÁTICA | 35
Esta aula objetiva levar o aluno a refletir sobre as propriedades operatórias da multiplicação, 
aplicando-as em situações-problema e no desenvolvimento de sua capacidade de fazer cálculos 
mentais.
É importante que o aluno perceba as regras de sinais, ou seja, que multiplicações e divisões 
são feitas antes do que adições e subtrações, quando aparecem juntas em uma expressão mate-
mática. Essa regra é uma convenção da Matemática.
 
Sugestão de outras atividades
1. Proponha ao aluno realizar de cabeça a conta 32 × 5. Peça a um aluno que descreva o proce-
dimento usado e compare-o com o de outro aluno.
2. Proponha uma pesquisa: peça aos alunos que entrevistem algumas pessoas sobre procedimen-
tos usados para fazer contas de cabeça. Sugira um breve relatório dos resultados coletados nas 
entrevistas.
Aula	10	−	A	conta	de	vezes
Caracterização da aula
Nesta aula, o aluno irá relembrar como é a organização da conta de multiplicação, o algoritmo 
da multiplicação, e rever algumas propriedades dessa operação. É importante chamar a atenção 
do aluno para a importância de saber montar a conta e resolvê-la. Afinal, nossa “cabeça” pode 
falhar, ou pode não ser adequado realizar o cálculo de “cabeça” ou, ainda, podemos estar sem 
uma calculadora disponível no momento.
Sugestão de atividade introdutória
1. Ana combinou com 10 amigas a realização de uma corrente da amizade. Cada uma iria escre-
ver três cartas para outras amigas, que, por sua vez, também deveriam escrever três cartas. 
Desta forma, quantas cartas foram escritas? Os alunos devem ser orientados a resolver o pro-
blema sem efetuar conta em papel ou calculadora.
2. Na poesia matemática sugerida na aula 9, qual o significado de “na vida é sempre bom 
multiplicar”? 
Comentários sobre a aula
Solicite aos alunos que, em dupla, leiam os exemplos da aula e discutam como a conta foi realizada 
no livro. É importante que os alunos tenham clareza sobre a organização dos números no algo-
ritmo. Provavelmente, eles terão mais facilidade quando a multiplicação for por um número de 
um algarismo (exemplo 1). No exemplo 2, a multiplicação é por um número de dois algarismos.
É importante alertar para que eles confiram, sempre, a conta que fizeram. Sugira que inver-
tam a ordem dos fatores, façam a conta e verifiquem se obtiveram o mesmo resultado.
Sugestão de outras atividades
1. Converse com alunos sobre a multiplicação. Sugira que montem um painel contendo exem-
plos de situações do dia a dia com as quais lidaram envolvendo essa operação.
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36 | UNIDADE 1
2. Brincando com os números: Peça aos alunos que pensem em um número qualquer e, a seguir, 
façam as seguintes operações:
•	 multipliquem o número pensado por 2;
•	 acrescentem 20 ao resultado;
•	 encontrem a metade desse número;
•	 diminuam do resultado anterior o número pensado no início.
•	 Qual foi o resultado obtido?
O resultado dará 10, qualquer que seja o número pensado.
Aula	11	−	O	que	é	medir?
Caracterização da aula
São inúmeras as atividades do dia a dia que envolvem alguma medição. Saber medir é tão impor-
tante quanto saber lidar com os números. Esta aula objetiva levar o aluno a refletir sobre o que 
é medir, para que medimos, por que medimos e como medir. Objetiva, ainda, conduzir o aluno 
a compreender a necessidade da padronização de unidades de medida.
Sugestão de atividade introdutória
Em grupo, os alunos devem medir o comprimento da sala de aula (ou do corredor, do pátio, 
etc.), usando para a medição uma parte do corpo (pé, passo, palmo, etc.). Ao final das medições, 
devem colocar os resultados em um quadro e comparar os resultados.
Provavelmente, os alunos perceberão que os padrões usados são muito diferentes e verão a necessi-
dade de haver uma unidade de padronização.
Comentários sobre a aula
Incentive o debate entre os alunos. Leve-os a perceber, por exemplo, que medir significa compa-
rar duas grandezas de mesma natureza e verificar quantas vezes a grandezatomada como uni-
dade de medida cabe na outra. A escolha da unidade depende da grandeza que se pretende medir 
e da precisão desejada.
Sugestão de outras atividades
1. Os alunos devem fazer uma lista dos instrumentos de medida que conhecem, indicando o 
que cada um mede. Se for o caso, organizar uma exposição desses instrumentos.
2. Desafie os alunos a usarem diferentes unidades de medida, indicando para que serviriam. 
Como passar de uma unidade para outra? Como garantir a padronização dessas unidades?
3. Peça aos alunos que conversem com diferentes profissionais e que façam uma pesquisa para 
saber que instrumentos de medida eles utilizam em suas profissões.
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MATEMÁTICA | 37
Aula	12	−	A	conta	de	dividir
Caracterização da aula
Esta aula retoma os conceitos abordados na Aula 8 e aborda, em especial, o algoritmo da divi-
são. É importante que os alunos saibam que à divisão estão associadas as ideias de distribuição 
ou repartição em partes iguais, e que a divisão é a operação inversa da multiplicação.
Sugestão de atividade introdutória
Proponha aos alunos, organizados em pequenos grupos, a seguinte situação-problema:
Em um município, 1 345 alunos, matriculados no Telecurso, concluíram todas as etapas do 
Ensino Fundamental e a prefeitura resolveu homenageá-los com uma festa. O clube onde será 
realizada a festa fica a 20 quilômetros de distância do centro do municípios, e o prefeito vai alu-
gar ônibus para levar todos os alunos. Cada ônibus comporta 45 pessoas. Quantos ônibus serão 
precisos para conduzir os 1 345 alunos ao clube?
É importante estimular os alunos a ler o problema, discutir seus dados e o que é pedido como res-
posta, para então definirem um plano para a solução.
Ao final, proponha aos grupos que exponham suas estratégias de soluções e discutam as diferen-
ças e semelhanças encontradas entre elas.
A conta proposta no problema não é exata (1 345 ÷ 45 = 29 × 45 + 40), portanto, observe 
as diferentes estratégias que os grupos de alunos irão propor para solucionar o problema. Caso 
algum aluno use uma calculadora, peça que ele explique os resultados encontrados na calcula-
dora e na conta armada.
Comentários sobre a aula
O algoritmo da divisão é considerado o mais difícil de todos os algoritmos das operações bási-
cas. Ele envolve o conhecimento do sistema de numeração, de propriedades das operações e a 
utilização de outras operações (adição, subtração e multiplicação). Por isso, é também conside-
rado o mais complexo dos algoritmos até agora estudados neste Telecurso.
É importante chamar a atenção do aluno tanto para a organização do algoritmo, como para 
os termos nele envolvidos. Por exemplo:
35
– 32
3
4 
8
dividendo
resto
divisor
quociente
Na conta acima, 35 é o dividendo; 4 o divisor; o quociente é 4; e o resto é 3. Nas contas em que 
o resto é zero, dizemos que a conta é exata.
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38 | UNIDADE 1
Para conferir se uma conta de divisão está correta, multiplicamos o quociente pelo divisor e soma-
mos o resultado ao resto. Se o resultado for igual ao dividendo, a conta está correta. No exemplo 
acima, temos: 8 × 4 + 3 = 32 + 3 = 35. Por isso, podemos escrever a seguinte expressão:
dividendo = quociente  divisor + resto
É importante que o aluno perceba que o resto é sempre menor que o divisor.
Caso algum aluno apresente dificuldade com a conta de dividir, proponha um trabalho com mate-
rial concreto (palitos, chapinhas, grãos de feijão ou milho, etc.). Distribua uma quantidade desse mate-
rial, peça ao aluno que conte a quantidade recebida e, em seguida, que a divida em grupos (por exem-
plo: de 3, de 4 ou de 5 unidades). Solicite ao aluno que faça as divisões no material e que registre o 
que está fazendo no papel. Mostre a semelhança entre o registro do aluno e o algoritmo da divisão.
Sugestão de outras atividades
Proponha aos alunos os seguintes problemas:
1. Uma empresa doou 1 000 livros para serem distribuídos entre 5 telessalas, que estão organi-
zando suas bibliotecas. Cada uma das telessalas receberá quantos livros?
2. Um aparelho de TV custa R$ 1 300,00, mas pode ser pago em 5 prestações iguais, sem juros. 
Qual o valor de cada prestação?
3. Invente um problema que precise ser solucionado por uma divisão.
4. Crie uma situação-problema para a conta 1 458 ÷ 12.
Aula	13	−	Usando	padrões	para	medir
Caracterização da aula
Esta aula dá continuidade aos conteúdos estudados na Aula 11. Em especial, objetiva levar o 
aluno a compreender a necessidade de se estabelecerem medidas padronizadas e o fato de que 
a medida envolve comparação entre duas grandezas de mesma natureza, para verificar quantas 
vezes a grandeza tomada como unidade cabe na outra.
Para alcançar esses objetivos, são apresentados aos alunos diversos padrões usados em medi-
das de comprimento, tempo, capacidade, volume, etc.
Sugestão de atividade introdutória
Sugerimos, como atividade introdutória à aula, a seguinte atividade, que se encontra na intro-
dução da Aula 13 do Livro do aluno: Organize os alunos em pequenos grupos e solicite que dis-
cutam qual unidade de medida eles usariam para medir:
•	 a distância entre duas paradas de ônibus;
•	 se um móvel cabe no quarto das crianças;
•	 o seu peso;
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MATEMÁTICA | 39
•	 o consumo de água de sua casa;
•	 o tempo de sua casa ao trabalho;
•	 a altura de seu filho;
•	 o peso anunciado em um produto, para saber se confere;
•	 o tempo despendido com seus estudos;
•	 o tempo de cozimento de um alimento.
Comentários sobre a aula
É importante chamar a atenção dos alunos para o fato de que o sistema de numeração, assim 
como o sistema métrico de medidas, é decimal. Observe que, a partir do metro, as outras unida-
des podem ser obtidas multiplicando-se ou dividindo-se a unidade-padrão por 10. A ideia básica 
desse princípio reside na predominância do agrupamento por grupos de 10.
Atividades exploratórias sobre medidas, utilizando unidades não convencionais como pal-
mos ou passos, ajudam a evidenciar para os alunos que, para efeito de comunicação, é impor-
tante utilizar unidades padronizadas e os sistemas de medidas convencionais.
Aproveite esta aula para discutir com os alunos a necessidade de precisão nas medições. Há 
situações em que nem sempre há necessidade de se ter essa precisão. Mas há inúmeras situações 
nas quais são necessários resultados precisos. Por exemplo: avaliação de um terreno para compra 
ou venda, o valor de uma mercadoria, a temperatura do corpo, o “peso” de um produto, etc.
Sugestão de outras atividades
1. Divida a turma em grupo e solicite que cada grupo invente uma unidade de medida. Solicite, 
então, que cada grupo meça a sala com as respectivas unidades inventadas.
 Organize um painel que contenha a unidade inventada por cada um dos grupos e o resul-
tado da medição usando esta unidade. Com o painel pronto, provoque os alunos a discu-
tirem sobre os resultados encontrados. Por que eles são diferentes? Como saber o compri-
mento da sala?
 Esta atividade pretende levar os alunos a perceberem a necessidade de se ter unidades padro-
nizadas, pois, ao medir um mesmo espaço usando padrões diversos, eles encontrarão resulta-
dos diferentes para as medições.
2. Que unidades de medida podem ser usadas para medir a área de um terreno? Proponha aos 
alunos fazer uma pesquisa.
3. Os alunos devem fazer uma lista de instrumentos de medida, dizendo o que cada um deles mede.
4. Solicite aos alunos que, com a ajuda de uma fita métrica ou régua, tomem algumas medidas 
de seus corpos (braço, palmo, polegada, pé, passo, etc.) e confirmem os seguintes valores:
 1 polegada = 2,54 cm
 1 pé = 30,48 cm
 1 jarda = 91,44 cm
 1 palmo = 22 cm
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40 | UNIDADE 1
Aula	14	−	As	coisas	têm	área,	volume	e	forma
Caracterização