Sistemas Lineares

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Aplicando : 
1) Resolver o sistema abaixo pela Regra de Cramer. 
 
 
2) Resolver o sistema abaixo pela Regra de Cramer. 
 
3) Determinar m para que o sistema abaixo tenha apenas a solução trivial. 
 
4) Se tivermos o sistema abaixo, então x + y + z + t é igual a: 
 
a) -1 
b) 7 
c) 5 
d) 4 
e) 5/9 
 
5) )Resolva, usando Cramer 
 
 
 
 
 
 
) 
Gabarito da 5ªquestão: 
 
 
 
 
6) Represente, na forma matricial, o sistema e resolva-o. 
{
2𝑥 + 5𝑦 − 𝑧 = 0
4𝑥 − 3𝑦 + 6𝑧 = −1
7𝑥 + 𝑦 − 2𝑧 = 8
 
7) No sistema abaixo, x, y e z são intensidades das correntes elétricas que percorrem certo 
circuito elétrico. Determine os valores dessas correntes elétricas. 
[
1 1 −1
1 −2 0
0 1 5
] [
𝑥
𝑦
𝑧
]= [
0
−16
20
] 
8) Em uma loja, Pedro comprou duas calças e nove camisas, pagando R$ 451,00 no total. Paulo 
foi à mesma loja e pagou R$207,00 por uma calça e quatro camisas. João comprou,na mesma 
loja, três calças e nove camisas. Sabendo que cada calça foi vendida por x reais e cada camisa 
foi vendida y reais, é correto afirmar que João pagou quanto ao total? 
9) Um sitiante utiliza milho, farelo de trigo e alfafa para alimentar seus porcos. O número de 
unidades de cada tipo de ingrediente nutricional básico encontrado num quilo de cada 
alimento é dado na tabela a seguir, juntamente com as necessidades diárias de cada porco. 
 CARBOIDRATOS PROTEINAS VITAMINAS 
QUILO DE MILHO 40 30 10 
QUILO DE FARELO DE 
TRIGO 
20 40 20 
QUILO DE ALFAFA 20 40 40 
NECESSIDADE DIÁRIA 110 120 70 
 
Determine quantos quilos de milho, farelo de trigo e alfafa cada porco deve consumir por dia 
para satisfazer suas necessidades de nutrientes. 
10) Para que o sistema linear {
2𝑥 + 𝑦 = 5
𝑎𝑥 + 2𝑦 = 𝑏
 seja possível e indeterminado, o valor de 𝑎 + 𝑏 é: 
a) -1 b) 4 c) 9 d) 14 e) 19 
11) Determine o valor de k de modo que o sistema seja impossível (SI). Isto 
é, para que a representação geométrica da solução sejam retas paralelas distintas. 
a) k=2 b) k ≠ 2 c) k=-4 d) k≠4 e)k=4 
12) Um clube promoveu um show de música popular brasileira ao qual compareceram 200 
pessoas, entre sócios e não sócios. No total, o valor arrecadado foi de R$ 1 400,00 e todas as 
pessoas pagaram ingresso. Sabendo que o preço do ingresso foi R$ 10,00 e que cada sócio 
pagou metade desse valor, determine o número de sócios e não sócios que compareceram ao 
show. 
13) Uma pessoa consumiu na segunda-feira, no café da 
manhã, 1 pedaço de bolo e 3 pãezinhos, o que deu um 
total de 140 gramas. Na terça-feira, no café da manhã, 
consumiu 3 pedaços de bolo e 2 pãezinhos (iguais aos do 
dia anterior e de mesma massa), totalizando 210 gramas. 
A tabela seguinte fornece (aproximadamente) a quantidade de energia em quilocalorias (kcal) 
contida em cada 100 gramas do bolo e do pãozinho. Após determinar a quantidade em gramas 
de cada pedaço de bolo e de cada pãozinho, use a tabela e calcule o total de quilocalorias 
(kcal) consumido pela pessoa, com esses dois alimentos, no café da manhã de segunda-feira. 
14) Uma companhia de seguros levantou dados sobre os carros de determinada cidade e 
constatou que são roubados, em média, 150 carros por ano. O número de carros roubados da 
marca X é o dobro do número de carros roubados da marca Y, e as marcas X e Y juntas 
respondem por cerca de 60% dos carros roubados. O número esperado de carros roubados da 
marca Y é: 
a) 20. b) 30. c) 40. d) 50. e) 60 
15) Um supermercado vende três marcas diferentes A, B e C de sabão em pó, embalados em 
caixas de 1kg. O preço da marca A é igual à metade da soma dos preços das marcas B e C. Se 
uma cliente paga R$14,00 pela compra de dois pacotes do sabão A, mais um pacote do sabão 
B e mais um do sabão C, o preço que ela pagaria por três pacotes do sabão A seria: 
a) R$12,00 b) R$10,50 c) R$13,40 d) R$11,50 e) R$13,00 
16) Um supermercado adquiriu detergentes nos aromas limão e coco. A compra foi entregue, 
embalada em 10 caixas, com 24 frascos em cada caixa. Sabendo-se que cada caixa continha 2 
frascos de detergentes a mais no aroma limão do que no aroma coco, o número de frascos 
entregues, no aroma limão, foi 
a) 110 b) 120 c) 130 d) 140 e) 150 
17) Um estacionamento cobra R$ 6,00 pela primeira hora de uso, R$ 3,00 por hora adicional e 
tem uma despesa diária de R$ 320,00. Considere-se um dia em que sejam cobradas, no total, 
80 horas de estacionamento. O número mínimo de usuários necessário para que o 
estacionamento obtenha lucro nesse dia é: 
a) 25 b) 26 c) 27 d) 28 e) 29 
18) Três pacientes usam, em conjunto, 1830 mg por mês de um certo medicamento em 
cápsulas. O paciente A usa cápsulas de 5 mg, o paciente B, de 10 mg, e o paciente C, de 12 mg. 
O paciente A toma metade do número de cápsulas de B e os três tomam juntos 180 cápsulas 
por mês. O paciente C toma um número de cápsulas por mês igual a 
a) 30. b) 60. c) 75. d) 90. e) 120. 
19) Três cidades A, B e C situam-se ao longo de uma estrada reta; B situa-se entre A e C e a 
distância de B a C é igual a dois terços da distância de A a B. Um encontro foi marcado por 3 
moradores, um de cada cidade, em um ponto P da estrada, localizado entre as cidades B e C e 
à distância de 210km de A. Sabendo-se que P está 20km mais próximo de C do que de B, 
determinar a distância que o morador de B deverá percorrer até o ponto de encontro. 
20) Sabe-se que na compra de uma caixa de lenços, dois bonés e três camisetas gasta-se um 
total de R$ 127,00. Se três caixas de lenços, quatro bonés e cinco camisetas, dos mesmos tipos 
que os primeiros, custam juntos R$ 241,00, a quantia a ser desembolsada na compra de 
apenas três unidades desses artigos, sendo um de cada tipo, será 
A) R$ 72,00 B) R$ 65,00 C) R$ 60,00 D) R$ 57,00 E) R$ 49,00 
 
GABARITO 
01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 
* * * C * * * * D 
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
D * B B C C D 60km D 
01. X=2 E Y=3 02. X=1; Y=2;Z=3 03. m≠ 4 06. X=0,92; Y=-0,582;Z=-1,071 
07. X= - 3,5;Y=6,25;Z=2,75 08. X=59; Y=37 09. X=2; Y=1/2 ; Z=1 
12. X=120;Y=80 13. X=50. Y=30; CALORIAS=453kcal