Matemática Financeira Básica - Exercícios de Juros Simples

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Matemática Financeira Básica 
Juros e Capitalização simples 
Estudo a partir de exercícios resolvidos 
 
Sumário 
Conceitos básicos. ...................................................................................................... 1 
Juros ........................................................................................................................ 1 
Montante ou Valor Futuro (S) ................................................................................... 2 
Taxas proporcionais ................................................................................................. 2 
Ajustes nas taxas de juros ....................................................................................... 2 
Equivalência de capitais ........................................................................................... 3 
Desconto bancário ou comercial .............................................................................. 3 
Exercícios................................................................................................................. 4 
 
Matemática Financeira Básica com HP12C – Juros Simples. 
Estudo com exercícios resolvidos - Paulo Nacaratti (organizador) 1 
Conceitos básicos. 
Capital: qualquer valor expresso em moeda e disponível em determinada 
época. 
Juros: é a remuneração do capital empregado (aluguel pago pelo uso do 
dinheiro). Pode ser entendida como uma espécie de “aluguel sobre o dinheiro”. 
Quando se aplica um capital durante um determinado período de tempo, ao 
fim do prazo o capital se transformará em um valor, o montante, que será igual ao 
capital aplicado mais a remuneração obtida durante o período de aplicação. 
Montante: Montante (S) = capital (P) ou aplicação + juros ganhos (J). 
Remuneração, rendimento ou jutos ganhos: é a diferença entre o montante 
(S) e a aplicação (P). 
Taxa de juros: é a razão entre os juros recebidos (ou pagos) no final de um 
determinado período de tempo e o capital inicialmente aplicado ou emprestado. 
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑗𝑢𝑟𝑜𝑠 =
𝐽𝑢𝑟𝑜𝑠
𝐶𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙
= 𝑖 =
𝐽
𝑃
 
 Como a taxa de juros é definida pela razão entre a remuneração do capital e 
o capital aplicado, os juros ganhos em uma aplicação financeira também podem ser 
entendidos como o produto das taxas de juros pelo capital (J = Pi). 
As taxas de juros podem ser representadas na forma percentual (taxa de 
juros percentual) e na forma fracionária. A forma fracionária é que se utiliza para 
fazer cálculos financeiros. 
Forma percentual: 10%. 
Forma fracionária: 0,10. 
Para os cálculos com a calculadora financeira HP12C o usuário indica a forma 
percentual e a calculadora converte internamente na forma fracionária. 
Se o prazo da operação considera o ano composto por meses de 30 dias (360 
dias), os juros são chamados juros comerciais; caso seja considerado o ano civil 
(365 dias) os juros são chamados juros exatos. Os textos de matemática financeira 
trabalham com os anos comerciais (360 dias), salvo menção em contrário. 
Juros 
J = Pin 
J = valor dos juros. 
P = valor do capital inicial ou principal. 
i = taxa de juros. 
n = prazo. 
Observação: i e n devem estar na mesma unidade de tempo. 
Equivalência das unidades de tempo: 
1ano = 12 meses = 360 dias e 1 mês = 30 dias. 
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Estudo com exercícios resolvidos - Paulo Nacaratti (organizador) 2 
Montante ou Valor Futuro (S) 
Montante = capital + juros. 
S = P + J 
S = P + Pin 
S = P(1 + in) 
Observação: i e n devem estar na mesma unidade de tempo. 
Taxas proporcionais 
O valor dos juros é proporcional apenas ao tempo. Variam linearmente. 
Exemplos: 
a) A taxa proporcional de 2% ao mês para 10 meses é 20%. 
b) A taxa proporcional de 2% ao mês é 24% para 1 ano. 
c) A taxa de 24% ao ano, para 3 meses, é 6% e 2% para 1 mês. 
Calcule por regra de três. 
1 mês = 2% 
10 meses = x 
Multiplicando cruzado: x = 20%. 
Para um período de 10 meses a taxa de juros será 20%. 
Pelo mesmo raciocínio, para um período de 1 ano a taxa de juros será 24%. 
Conclusão: a taxa de juros de 1% ao mês (1% a.m.) é equivalente a taxa de 
24% ao ano (24% a.a.). 
Ajustes nas taxas de juros 
Devem ser feitos em situações em que o período de investimento, o prazo, é 
apenas uma parte, uma fração, do período expresso na taxa de juros. Neste caso as 
unidades de tempo da taxa de juros e do prazo serão diferentes e você pode ajustar 
as taxas para fazer os cálculos. 
Alguns exemplos de ajustes: 
Situação 1: Taxa mensal de juros e prazo em dias: dividir a taxa por 30 (juros 
comerciais). A fórmula dos juros ficaria 𝐽 = 𝑃 × (
𝑖
30
) × 𝑛. 
Situação 2: Taxa anual de juros e prazo em meses: dividir a taxa por 12 (juros 
comerciais). A fórmula dos juros ficaria 𝐽 = 𝑃 × (
𝑖
12
) × 𝑛. 
Situação 3: Taxa anual de juros e prazo em dias: dividir a taxa por 360 (juros 
comercial) ou por 365 (juro exato). As fórmulas dos juros seriam 𝐽 = 𝑃 × (
𝑖
360
) × 𝑛 
para juro comercial e 𝐽 = 𝑃 × (
𝑖
365
) × 𝑛 para juro exato. 
 
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Equivalência de capitais 
Dois capitais são equivalentes quando têm o mesmo valor em uma data 
específica de avaliação (data focal). 
Suponha os capitais do diagrama de fluxo de caixa abaixo. 
 
Estabelecendo a data focal igual a 2 e a taxa de 10% a.a., vamos mostrar que 
os capitais indicados nas datas 1 e 5 são equivalentes (ver exercício 14). 
Utilize a fórmula S = P(1 + in), com n igual ao número de períodos a serem 
contados “para frente” e “para trás”. 
Desconto bancário ou comercial 
Desconto bancário ou desconto simples. 
Um desconto ocorre quando um título (de valor nominal N) é resgatado antes 
do vencimento em um agente financeiro. 
É utilizado no Brasil de maneira generalizada nas operações de “desconto de 
duplicatas” realizadas pelos bancos. 
Títulos mais comuns: Duplicatas, nota promissória e letras de câmbio. 
Desconto: D = N  d  n 
D = valor do desconto comercial. 
N = valor nominal do título. 
d = taxa de juros. 
n = tempo. 
Observação: d e n devem estar na mesma unidade de tempo. 
 
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Exercícios. 
1) Qual o valor dos juros correspondentes a um empréstimo de $10.000,00, 
pelo prazo de 5 meses, sabendo-se que a taxa cobrada é de 3% ao mês? 
P = 10.000,00; n = 5 meses; i = 3% ao mês (0,03 a.m.). J = ? 
Observe que i e n estão na mesma unidade de tempo. 
J = Pin = 10.000 × 5 × 0,03 = 1.500,00. 
Resolução com HP 12C 
Teclas Visor 
f REG 
10000 ENTER 10.000 
5 ENTER 5 
0,03 × × 1.500 
Resposta: Os juros do empréstimo são J = $1.500,00. 
 
2) Um capital de $ 25.000,00, aplicado durante 7 meses, rende juros de 
$7.875,00. Determinar a taxa correspondente. 
P = 25.000,00, n = 7 meses, J = 7.875,00, i = ? 
J = Pin → 7.875,00 = 25.000,00 × i × 7 → i = 7.875,00/(25.000,00 × 7) 
Resolução com HP 12C 
Teclas Visor Comentários 
f REG Limpar a memória. 
7875 ENTER 7.875,00 
25000 ENTER 25.000,00 Estas operações 
calculam o denominador. 7 × 175.000,00 
÷ 0,045 
Resposta: A taxa da aplicação é i = 0,045 a.m. = 4,5% a.m. 
 
3) Uma aplicação de 50.000,00 pelo prazo de 180 dias obteve um rendimento 
de 8.250,00. Qual a taxa anual correspondente a essa aplicação? 
P = 50.000,00; n = 180 dias; J = 8.250,00; i = ? 
8.250,00 = 50.000,00 × i × 180 → i = 8.250,00/(50.000,00 × 180) 
Resolução com HP 12C 
Teclas Visor Comentários 
f REG Limpar a memória. 
8250 ENTER 8.250,00 
50000 ENTER 50.000,00 Estas operações 
calculam o denominador. 180 × 9.000.000,00 
÷ 0,001 
Taxa da aplicação: i = 0,001 a.d. = 0,1% a.d. 
Como 1 ano = 360 dias e como as taxas são proporcionais, a taxa anual 
correspondente será 0,001 × 360. 
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Estudo com exercícios resolvidos- Paulo Nacaratti (organizador) 5 
Resolução com HP 12C 
Teclas Visor 
8250 ENTER 8.250,00 
50000 ENTER 50.000,00 
180 × 9.000.000,00 
÷ 0,001 
ENTER 0,001 
360 × 0,330 
Resposta: A taxa da aplicação é i = 0,33 a.a. = 33% a.a. 
 
4) Sabendo-se que os juros de $ 6.000,00 foram obtidos com a aplicação de 
$7.500,00, à taxa de 8% ao trimestre, pede-se que se calcule o prazo. 
Resolução: 
J = 6.000,00; P = 7.500,00; i = 8% ao trimestre = 0,08 a.t.; n = ? 
6.000 = 7.500 × 0,08 × n → n = 6.000/(7.500 × 0,08) 
Resolução com HP 12C 
Teclas Visor Comentários 
f REG Limpar a memória. 
6000 ENTER 6.000 
7500 ENTER 7.500 Estas operações 
calculam o denominador. 0,08 × 600 
÷ 10 
Resposta: O prazo da aplicação foi n = 10 trimestres = 2,5 anos. 
 
5) Qual o capital que, à taxa de 4% ao mês, rende juros de $9.000,00 em um 
ano? 
P = ?; J = 9.000,00; i = 4% a.m. = 0,04 a.m.; n = 1 ano. 
Observe que i e n estão com unidades de tempo diferentes, então é preciso 
converter uma das duas. Vamos resolver com n = 1 ano = 12 meses. 
9.000 = P × 0,04 × 12 → P = 9.000/(0,04 × 12) 
Resolução com HP 12C 
Teclas Visor Comentários 
f REG Limpar a memória. 
9000 ENTER 9.000 
0,04 ENTER 0,04 Estas operações 
calculam o denominador. 12 × 0,48 
÷ 18.750,00 
Resposta: Capital de P = $18.750,00. 
 
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6) Calcular o montante (ou valor futuro) da aplicação de um capital de 
$8.000,00 pelo prazo de 12 meses, à taxa de 3% ao mês. 
P = 8.000,00; n = 12 m; i = 3% a.m. = 0,03 a.m. 
S = P(1 + in) → S = 8.000(1 + 0,03 × 12) 
Resolução com HP 12C 
Teclas Visor Comentários 
f REG Limpar a memória. 
0,03 ENTER 0,03 Estas operações 
calculam o que está 
entre parênteses. 
12 × ENTER 0,36 
1 + ENTER 1,36 
8000 × 10.880,00 
Resposta: O valor futuro será S = 10.880,00. 
 
7) Determinar o valor presente de um título cujo valor de resgate é de 
$60.000,00, sabendo-se que a taxa de juros é de 5% ao mês e que faltam quatro 
meses para o seu vencimento. 
S = 60.000,00; n = 4 meses; i = 5% ao mês = 0,05 a.m.; P = ? 
𝑃 =
𝑆
1 + 𝑖𝑛
= 
60.000
1 + 0,05(4)
 
Resolução com HP 12C 
Teclas Visor Comentários 
f REG Limpar a memória. 
60000 ENTER 60.000,00 
0,05 ENTER 0,05 
Estas operações 
calculam o denominador. 
4 × ENTER 0,2 
1 + 1,2 
÷ 50.000,00 Valor presente 
Resposta: O valor presente é $50.000,00. 
 
8) Um empréstimo de $40.000,00 deverá ser quitado por $80.000,00 no final 
de 12 meses. Determinar as taxas mensal e anual cobradas nessa operação. 
S = 80.000,00; P = 40.000,00; n = 12 meses; i = ? 
Como S = J + P, J = S – P = 80.000 – 40.000 = 40.000. 
J = Pin → 40.000 = 40.000 × i × 12 
Simplificando 1 = 12 × i → i = 1/12 = 0,0833 a.m. ou i = 0,0833 × 100 = 8,33% 
a.m. 
Taxa mensal = 8,33% 
Taxa anual = 12 × 1/12 = 1,00 = 100%. 
 
 
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9) Calcular o rendimento de $23.000 aplicado por 14 dias à taxa simples de 
2,5% a.m. 
P = 23.000; i = 2,5% a.m. = 0,025 a.m.; n = 14 dias; J = ? 
J = Pin, mas primeiro devemos deixar i e n com as mesmas unidades de 
tempo. 
Resolução convertendo a taxa: i = 0,025 a.m. = 0,025/30 a.d. 
J = 23.000 × (0,025/30) × 14 = 268,33 
Resolução com HP 12C 
Teclas Visor Comentários 
23000 ENTER 23.000,00 Incluindo o capital. 
0,025 ENTER 0,025 Convertendo a taxa 
para taxa diária. 30 ÷ ENTER 0,000833 
14 ×× 268,33 Valor dos juros. 
Resposta: O rendimento da aplicação foi J = $268,33. 
Resolução convertendo o prazo: n = 14/30 mês 
J = 23.000 × 0,025 × (14/30) 
Resolução com HP 12C 
Teclas Visor Comentários 
f REG Limpar a memória. 
23000 ENTER 23.000,00 Incluindo o capital. 
0,025 ENTER 0,025 Incluindo a taxa. 
14 ENTER 14 Convertendo o prazo 
para mês. 30 ÷ 0,000833 
×× 268,33 Valor dos juros. 
Resposta: O rendimento da aplicação foi J = $268,33. 
 
10) Um capital de $1.000 aplicado em 12 de fevereiro de 2001 a juros simples 
de 0,2% ao dia foi resgatado no dia 14 de julho do mesmo ano. Determinar o valor 
de resgate. 
P = 1.000, i = 0,2%a.d. = 0,002 a.d., n = ?; S = ? 
Primeiro calcular o n. Verifique se a calculadora está configurada para o 
formato de data do Brasil. Configure o visor para seis casas decimais (f 6) para que 
a data sempre seja mostrada completa no visor. 
Resolução com HP 12C 
Teclas Visor 
f REG 
12.022001 ENTER 12.022001 
14.072001 14.072001 
g ΔDYS 152 
Dias entre as datas informadas: 152 (n = 152). 
 
 
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Continuando 
Resolução com HP 12C 
Teclas Visor 
f REG 
12.022001 ENTER 12.022001 
14.072001 14.072001 
g ΔDYS 152 
ENTER 152 
1000 ENTER 1.000 
0,002 ×× 304 
1000 + 1.304,00 
Resposta: O valor do resgate foi de 1.304,00. 
 
11) Qual o rendimento de $10.000 aplicados por um mês à taxa simples de 
36% a.a.? 
P = 10.000; n = 1 mês; i = 36% a.a. = 0,36 a.a.; J = ? 
𝐽 = 10.000 × (
0,36
12
) × 1 = 300. 
 
12) Determinar a taxa simples para 22 dias de aplicação, equivalente à taxa 
de 3,05% a.m. 
Temos n = 22 dias; i = 3,05% a.m. = 0,0305 a.m.; 𝑖22 =? 
𝑖𝑑 = (
0,0305
30
) → 𝑡𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑖á𝑟𝑖𝑎. 
 
𝑖22 = (
0,0305
30
) × 22 = 0,0224 = 2,24% 𝑒𝑚 22 𝑑𝑖𝑎𝑠 
 
13) Calcular o rendimento de $12.000 aplicado durante oito meses e três dias 
à taxa de juros simples de 40% a.a. 
P = 12.000; n = 8 meses e 3, i = 40% a.a. = 0,40 a.a.; J = ? 
Para ano comercial n = 8 × 30 + 3 = 243 dias. 
Como i e n estão em unidades de tempo diferentes, é preciso fazer ajuste. 
Como ajustar o prazo é mais fácil, n = 243/360. 
J = Pin = 12.000,00 × 0,4 × 243/360 = 3.240,00 
Resolução com ajuste da taxa: i = 0,40 a.a. = 0,40/360 a.d. 
J = Pin = 12.000,00 × 0,40/360 × 243 = 3.240,00 
Rendimento de J = 3.240,00. 
 
 
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14) Suponha os capitais do diagrama de fluxo de caixa abaixo. 
 
Estabelecendo a data focal igual a 2 e a taxa de 10% a.a., verifique se os 
capitais indicados nas datas 1 e 5 são equivalentes. 
Capital da data 1 (igual a 5.000,00) 
Prazo: n = 1 (passar de 1 para 2). 
P2 = 5.000(1 + 0,1) = 5.500. 
Resolução com HP 12C 
Teclas Visor Comentários 
f REG 
1 ENTER 1,00 Calcular primeiro o 
que está entre 
parênteses. 
0,1 ENTER 0,10 
1 × + 1,1 
5000 × 5.500,00 Valor de P2 
Na data 2 teremos um capital de 5.500,00. 
Capital da data 5 (igual a 7.150,00). 
Prazo: n = 3 (passar de 5 para 2). 
P2 = 7.150/(1 + 0,1×3) = 5.500,00. 
Resolução com HP 12C 
Teclas Visor Comentários 
f REG 
7150 ENTER 7.150,00 Numerador 
0,1 ENTER 0,1 
Calcular o 
denominador 
3 × 0,3 
1 + 1,3 
÷ 5.500,00 Valor de P2 
Assim verificamos a equivalência entre os capitais da data 1(5.000,00) e data 
5 (7.150,00) na data 2 (5.500,00). 
Observação: No regime de capitalização simples, capitais equivalentes em 
determinada época não serão em outra. 
 
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15) Verifique se os capitais indicados no fluxo de caixa são equivalentes na 
data focal 3. Considere a taxa de 5% ao ano. 
 
Capital da data 1 (igual a 4.000,00) 
Prazo: n = 2 (passar de 1 para 3). 
P3 = 4.000(1 + 0,05×2) = 4.400. 
Resolução com HP 12C 
Teclas Visor Comentários 
f REG 
1 ENTER 1,00 Calcular primeiro o 
que está entre 
parênteses. 
0,05 ENTER 0,05 
2 × + 1,1 
4000 × 4.400,00 Valor de P3 
Na data 3 teremos um capital de 4.400,00. 
Capital da data 5 (igual a 7.500,00) 
Prazo: n = 2 (passar de 5 para 3). 
P3 = 7.500/(1 + 0,05×2) = 6.818,18. 
Resolução com HP 12C 
Teclas Visor Comentários 
f REG 
7500 ENTER 7.500,00 Numerador 
0,05 ENTER 0,05 
Calcular o 
denominador 
2 ×0,1 
1 + 1,1 
÷ 6.818,18 Valor de P3 
Conclusão: Os capitais não são equivalentes na data focal 3. 
 
16) Qual o capital que, à taxa de 2% ao mês, forma um montante de 
$4.440,00 em dois anos? 
P = ?; S = 4.440,00; i = 2% a.m. = 0,02 a.m.; n = 2 anos = 24 meses (para 
ficar na mesma unidade de tempo da taxa). 
𝑆 = 𝑃(1 + 𝑖𝑛) 
4.440,00 = 𝑃(1 + 0,02 × 24) = 1,48𝑃 
𝑃 =
4.440,00
1,48
= 3.000,00 
Resposta: Capital de $3.000,00 (P = 3.000,00). 
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Resolução com HP 12C 
Teclas Visor Comentários 
f REG Limpar a memória. 
4440 ENTER 4.440 Numerador 
1 ENTER 1,00 
Estas operações 
calculam o denominador. 
0,02 ENTER 0,02 
24 × + 1,48 
÷ 3.000,00 
Resposta: Capital de P = $3.000,00. 
Também pode ser resolvido ajustando a taxa. 
Se i = 0,02 a.m. então i = 0,24 a.a. e: 
4.440,00 = 𝑃(1 + 0,24 × 2) = 1,48𝑃 
𝑃 =
4.440,00
1,48
= 3.000,00 
 
17) Em que prazo uma aplicação, á uma taxa de 0,5% ao mês pode gerar um 
montante igual ao dobro do capital inicial? 
Dados: S = 2P, i = 0,5% a.m. = 0,005 a.m., 
𝑆 = 𝑃(1 + 𝑖𝑛) 
2𝑃 = 𝑃(1 + 0,005𝑛) 
2 = 1 + 0,005𝑛 
2 − 1 = 0,005𝑛 
𝑛 =
1
0,005
= 200 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 ≅ 16𝑎𝑛𝑜𝑠 𝑒 8 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 
 
18) Uma nota promissória de $ 1.000,00 com vencimento em 3 meses será 
descontada hoje em um banco. Se a taxa de juros é de 5% ao mês, qual o valor do 
desconto e qual o valor recebido? 
D = ?; N = 1.000,00; d = 5% a.m. = 0,05 a.m., n = 3 meses. 
D = 1.000 × 0,05 × 3 = 150,00. 
Então o desconto é de 150,00 e o valor recebido (VR) será VR = N – D. 
VR = 1.000,00 – 150,00 = 850,00. 
Teclas Visor Comentários 
f REG . Limpar a memória 
1000 ENTER 1.000,00 Incluindo o valor nominal do título. 
0,05 ENTER 0,05 Incluindo a taxa de juros. 
3 ×× 150,00 Incluindo o tempo e calculando o desconto. 
CHS ENTER - 150,00 Trocou de sinal. 
1000 + 850,00 Valor recebido. 
Resposta: D = 150,00 e VR = 850,00. 
Matemática Financeira Básica com HP12C – Juros Simples. 
Estudo com exercícios resolvidos - Paulo Nacaratti (organizador) 12 
Concluindo: o portador da nota promissória não vai esperar 3 meses para 
receber o que tem direito, mas receberá um pouco menos, com um desconto por 
receber adiantado. 
O valor recebido também pode ser calculado por: VR = N(1 – dn). 
VR = 1.000(1 – 0,05 × 3) = 850,00. 
VR = N(1 – dn) = 1.000(1 – 0,05 × 3) = 850,00. 
Teclas Visor Comentários 
f REG . Limpar a memória 
1 ENTER 1,00 
Calculou o que está entre 
parênteses. 
0,05 ENTER 0,05 
3 × 0,15 
– 0,850 
1000 × 850,00 Valor recebido. 
D = N – VR = 1.000,00 – 850,00 = 150,00 (desconto) 
 
19) Desconto de duplicata. Uma empresa deseja descontar uma duplicata de 
valor nominal $10.000,00 com vencimento previsto para 38 dias. Sabendo-se que o 
banco realiza tais operações cobrando uma taxa de desconto de 5% ao mês, IOF à 
alíquota de 0,0041% ao dia e tarifa de cobrança de $6,00, calcule: 
a) O valor dos juros cobrados antecipadamente (Desconto); 
b) O valor do Imposto Sobre Operações Financeiras (IOF); 
c) O valor líquido creditado para a conta corrente da empresa; 
Resolução: 
N = 10.000,00; d = 5% a.m. = 0,05 a.m.; n 38 dias = 38/30 meses (para ficar 
na mesma unidade de tempo da taxa). 
Cálculo dos juros cobrados antecipadamente (desconto): 
D = 10.000,00 × 0,05 × 38/30 = 633,33. 
Resposta da letra a: O desconto será de $633,33. 
Valor do IOF (sobre o valor recebido). 
IOF = VR × alíquota × n = (N – D) × alíquota IOF × n 
VR = N – D = 10.000 – 633,33 = 9.366,67 
alíquota IOF = 0,0041% a.d. = 0,000041 a.d. 
IOF = 9.366,67 × 0,000041 × 38 = 14,59. 
Resposta da letra b: O valor do IOF será de $14,59. 
O valor líquido pedido é igual a (VR – IOF – tarifa). Como a tarifa é de $6,00, o 
valor liquido será igual a 9.366,67 – 14,59 – 6,00 = 9.346,08 
Resposta da letra c: O valor líquido a ser creditado na conta da empresa será 
de $ 9.346,08. 
 
Matemática Financeira Básica com HP12C – Juros Simples. 
Estudo com exercícios resolvidos - Paulo Nacaratti (organizador) 13 
20) O desconto de uma duplicata gerou um crédito de $70.190,00 na conta de 
uma empresa. Sabendo-se que esse título tem um prazo a decorrer de 37 dias até 
seu vencimento e que o Banco cobra uma taxa de desconto de 5,2% ao mês nessa 
operação, calcular o valor da duplicata. 
VR = 70.190,00; n = 37 dias = 37/30 meses; d = 5,2% a.m. = 0,052 a.m.; N = ? 
O prazo foi convertido em meses para ficar com a mesma unidade de tempo 
da taxa. 
VR = N(1 – dn) → 70.190,00 = N(1 – 0,052 × 37/30) → 
→ N = 70.190/(1 – 0,052 × 37/30) = 75.000,00. 
Teclas Visor Comentários 
f REG Limpar a memória 
70190 STO 1 70.190,00 
Valor recebido (numerador). 
Armazenado no registrador 1. 
1 ENTER 1,00 
Cálculo do denominador. 
0,052 ENTER 0,052 
37 ENTER 37,00 
30÷× – 0,935867 
STO 2 0,935867 
Denominador armazenado no 
registrador 2. 
RCL 1 70.190,00 Recuperação do valor do registrador 1. 
RCL 2 0,935867 Recuperação do valor do registrador 2. 
÷ 75.000,00 Valor da duplicata 
Resposta: O valor da duplicata é $75.000,00. 
Também é possível resolver o exercício convertendo a taxa para taxa diária 
(basta dividir por 30 para obter a taxa proporcional) e ficaria com a mesma unidade 
de tempo do prazo: d = 0,052/30 a.d. e n = 37 dias. 
VR = N(1 – dn) → 70.190,00 = N(1 – 0,052/30 × 37) → 
→ N = 70.190/(1 – 0,052/30 × 37) = 75.000,00. 
 
Teclas Visor Comentários 
f REG Limpar a memória 
70190 STO 1 70.190,00 
Valor recebido (numerador). 
Armazenado no registrador 1. 
1 ENTER 1,00 
Cálculo do denominador. 
0,052 ENTER 0,052 
30 ÷ENTER 0,001733 
37× – 0,935867 
STO 2 0,935867 
Denominador armazenado no 
registrador 2. 
RCL 1 70.190,00 Recuperação do valor do registrador 1. 
RCL 2 0,935867 Recuperação do valor do registrador 2. 
÷ 75.000,00 Valor da duplicata 
Resposta: O valor da duplicata é $75.000,00.