Resolução do Exercício 2.5 fox

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Gierdson Santos 
2.5 O campo de velocidade em que 𝑉 = 𝐴𝑥î − 𝐴𝑦𝑗 , em que 𝐴 = 2𝑠
−1 , pode ser interpretado para representar o
escoamento em um canto. Determine uma equação para as linhas de corrente do escoamento. Trace diversas
linhas de corrente no primeiro quadrante, incluindo aquela que passa pelo ponto (x, y) = (0, 0).
Linhas de corrente são aquelas desenhadas no campo de escoamento de modo que, em um dado instante, são tangentes à direção do escoamento em cada ponto. 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
𝑙𝑖𝑛ℎ𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑚𝑡𝑒
=
𝑣
𝑢
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑣
𝑢
= −
𝐴𝑦
𝐴𝑥
=
−𝑦
𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
−𝑦
𝑥
−
𝑑𝑦
𝑦
=
𝑑𝑥
𝑥
න
𝑑𝑦
𝑦
= −න
𝑑𝑥
𝑥
ln 𝑦 + ln 𝑥 = 𝐶
ln 𝑦 = − ln 𝑥 + 𝐶
ln(𝑥. 𝑦) = 𝐶
𝑦. 𝑥 = 𝐶′
eln 𝑥.𝑦 = 𝑒𝐶
𝑦 =
𝐶′
𝑥
𝑦 =
𝐶′
𝑥