Relatorio_Lentes_esfericas__Convexa_e_Concava

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Universidade Estadual de Maringá - UEM
Departamento de F́ısica – DFI
Maringá, 27 de abril de 2021
Relatório de F́ısica Experimental IV
Experimento VI
Lentes Esféricas: Convexa e Côncava
Lista de Figuras
1 Lentes convergentes e representações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2 Lentes divergentes e representações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
3 raios em uma lente divergente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
4 raios em uma lente convergente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
5 Diagramas de raios principais para lentes convergentes . . . . . . . . . . . 9
6 Diagramas de raios principais para a parte 2 de lentes divergentes . . . . . 11
Lista de Tabelas
1 Tabela lente convergente medida direta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2 Tabela lente convergente medida indireta . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
3 Tabela lente divergente imagem real . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
4 Tabela lente divergente imagem virtual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Conteúdo
1 Introdução 1
2 Método experimental 5
3 Resultados e discussão 6
4 Conclusões 13
5 Referências 14
1
1 Introdução
O experimento a seguir trata da utilização diferentes métodos para a análise acerca
da formação de imagens em lentes esféricas convexa e côncava. Assim, neste experimento
serão necessários conceitos de ótica, como a definição de lentes esféricas, equação do fa-
bricante de lentes, vergência de um sistema de lentes, imagem real e virtual, equação de
pontos conjugados da lente e determinação gráfica da imagem pelo diagrama de raios
principais.
• Lente Esféricas:
Lente são meios transparentes que possuem duas superf́ıcies de curvaturas, chama-
das de dioptros, ao qual, quando os raios de luz atravessam elas, sofrem refrações.
Existem diversos tipos de lentes esféricas, e elas podem ser classificadas em: Len-
tes de bordas finas (delgadas), como as lentes convexas, ou convergentes, e lentes
de bordas espessas, como as lentes côncavas, ou divergentes. Alguns elementos em
comum a todas as lentes são os centros de curvatura C1 e C2 das faces esféricas,
bem como os raios R1 e R2. Além disso, temos ainda a espessura da lente e e os
vértices da lente V1 e V2.
Figura 1: Lentes convergentes e representações
Fonte: DFI UEM
Figura 2: Lentes divergentes e representações
Fonte: DFI UEM
http://site.dfi.uem.br/wp-content/uploads/2016/10/ca_oticair.pdf
http://site.dfi.uem.br/wp-content/uploads/2016/10/ca_oticair.pdf
2
Além disso, em relação as lentes convergente e divergente, essa classificação se dá
devido à forma como os raios de luz incidem sobre a lente e depois são refratadas,
onde:
Figura 3: raios em uma lente divergente
Fonte: Brasil Escola
Figura 4: raios em uma lente convergente
Fonte: Brasil Escola
• Imagem real e virtual:
Assim como nos espelhos, dependendo do tipo de lente utilizada, a imagem produ-
zida tem suas caracteŕısticas, como ser real/virtual, maior/menor e invertida/direita.
Para lentes divergentes, as imagens produzidas são sempre virtuais e menores, isto
é, são imagens formadas pelo prolongamento dos raios de luz, e que não podem ser
projetadas sobre uma superf́ıcie, como um anteparo. Já para uma lente convergente,
existem alguns casos: um objeto antes de C gera uma imagem real (que pode ser
projetada sobre uma superf́ıcie), invertida e menor que o objeto; um objeto sobre
C gera uma imagem real, invertida e de mesmo tamanho que o objeto; um objeto
entre C e f gera uma imagem real, invertida e maior que o objeto; um objeto sobre
o f não gera uma imagem (é dito que a imagem é impróprio ou que está no infinito);
um objeto entre V e f gera uma imagem virtual, direita e maior que o objeto.
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/lentes-1.htm
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/lentes-1.htm
3
• Equação de pontos conjugados da lente:
Também conhecida como equação de Gauss, para lentes esféricas, o ponto focal
deste espelho é dado por:
1
o
+
1
i
=
1
f
(1)
Além disso, para um objeto no infinito, temos que:
1
∞
+
1
i
=
1
f
1
i
=
1
f
i = f
Ou seja, para um objeto no infinito, a imagem se forma no foco da lente.
• Determinação gráfica da imagem por diagrama de raios principais:
É posśıvel obter o tamanho e a posição da imagem de um objeto por meio de método
gráfico. Para tal, basta projetar as linhas dos raios de luz, e ver onde eles se cruzam
(ou seus prolongamentos, caso a imagem gerada seja virtual) após serem refletidos
pela lente. Além disso, são necessários no mı́nimo dois raios.
• Equação do fabricante de lentes:
É definida por:
1
f
= (n− 1)
(
1
r1
− 1
r2
)
(2)
• Vergência de uma lente:
É o inverso da distância focal de uma lente (ou a some delas, no caso de um sistema
de lentes) e que serve para determinar a capacidade das lentes de convergir ou diver-
gir, de modo que, para um sistema de lentes convergente, o valor da vergência será
positivo, enquanto que para um sistema divergente, o resultado será negativo. Além
disso, quanto maior for o desvio sofrido pelos raios de luz, maior será a vergência:
V =
1
f
=
1
f1
+
1
f2
+ ... +
1
fn
(3)
ou V = V1 + V2 + ... + Vn (4)
4
Objetivos do Experimento:
1. Estudar as imagens formadas por lentes delgadas;
2. Determinar a distância focal de uma lente convergente;
3. Determinar a distância focal de uma lente divergente.
Para isso, serão utilizados alguns métodos, que serão divididos em partes.
1. Lente convergente:
(a) medida direta:
i. Objeto no infinito (o → ∞)
ii. Autocolimação (objeto no foco - o=f)
iii. Ponto focal imagem (imagem no foco - i=f)
(b) medida indireta:
i. Imagem > Objeto
ii. Imagem < Objeto
2. Lente divergente:
(a) Imagem real (o→∞)
(b) Imagem virtual
5
2 Método experimental
Neste experimento serão medidos:
• Distância da imagem: i, medido em cm
• Distância entre as lentes L1 e L2: d, medido em cm;
• Distância entre a lente L1 e o anteparo A1: i1, medido em cm;
• Distância entre a lente L2 e o anteparo A2: i2, medido em cm;
• Distância do foco da lente L2: fd, calculado pela fórmula da vergência de um sistema
de lentes;
• Distância do objeto: o, medido em cm e calculado por meio da diferença entre a
distância da lente L1 até a lente L2 (d), e a distância da imagem i1;
• Distância do foco: f, medido em cm e calculado por meio da equação de pontos
conjugados, utilizando i e o;
• Erro percentual relativo de m: e%, medido em %. Será calculado por meio da
fórmula de erro percentual comparando as duas fórmulas de cálculo de m.
• Propagação do erro do foco: df, medido em cm. Será calculado por meio de uma
equação utilizando a derivada do ı́ndice de uma fórmula para o foco.
*OBS: As grandezas puramente medidas são feitas por meio de trenas.
Para o erro percentual, a fórmula utilizada será:
e =
|teórico− experimental|
|teórico|
· 100 (5)
Já para a propagação de erro, a fórmula de f que deverá ser derivada é:
f =
i · o
i + o
(6)
Então, a propagação de erro será dada por:
df =
√(
∂f
∂i
)2
· (di)2 +
(
∂f
∂o
)2
· (do)2 (7)
6
3 Resultados e discussão
Tabela 1: Tabela lente convergente medida direta
Medida Direta
Objeto no ∞ Autocolimação (B1) Ponto focal imagem
L1 Teórico
Biconvexa:
fc=150mm
i = f (cm) o = f (cm) i = f (cm)
14,80 ± 0,05 15,30 ± 0,05 15,10 ± 0,05
14,85 ± 0,05 15,40 ± 0,05 15,15 ± 0,05
14,90 ± 0,05 15,45 ± 0,05 15,20 ± 0,05
f= 14,85 ± 0,05 f= 15,40 ± 0,05 f= 15,15 ± 0,05
Fonte: Autor.
Tabela 2: Tabela lente convergente medida indireta
Medida Indireta
Imagem >Objeto Imagem <Objeto
o (cm) i (cm) f (cm) o (cm) i (cm) f (cm)
24,10 ± 0,05 44,80 ± 0,05 15,67 ± 0,05 46,00 ± 0,05 23,3 ± 0,05 15,46 ± 0,05
24,15 ± 0,05 44,85 ± 0,05 15,69 ± 0,05 46,10 ± 0,05 23,4 ± 0,05 15,52 ± 0,05
24,20 ± 0,05 44,90 ± 0,05 15,72 ± 0,05 46,20 ± 0,05 23,5 ± 0,05 15,57 ± 0,05
ō= 24,15 ± 0,05 ī= 44,85 ± 0,05 f̄= 15,69 ±0,05 ō= 46,10 ± 0,05 ī= 23,4 ± 0,05 f̄= 15,51 ± 0,05
Fonte: Autor.
Tabela 3: Tabela lente divergente imagem real
Objeto
Real (o →∞ ) L1 teórico:
fc= 15 cm
L2 teórico:
fd= -20 cm
F
(cm)
fd
(cm)
94,00 ± 0,05 -17,84 ± 0,05
94,05 ± 0,05 -17,84 ± 0,05
94,10 ± 0,05 -17,84 ± 0,05
F= 94,05 ± 0,05 fd= -17,84 ± 0,05
Fonte: Autor.
7
Tabela 4: Tabela lente divergente imagem virtual
Objeto
Virtual
i1 = ¯L1A1
(cm)
d= ¯L1L2
(cm)
o=d-i1
(cm)
i= ¯L2A2
(cm)
fd
(cm)
35,50 ± 0,05 23,20 ± 0,05 -12,30 ± 0,05 34,60 ± 0,05 -19,08 ± 0,05
35,55 ± 0,05 23,35 ± 0,05 -12,20 ± 0,05 34,65 ± 0,05 -18,82 ± 0,05
35,60 ± 0,05 23,50 ± 0,05 -12,10 ± 0,05 34,70 ± 0,05 -18,57 ± 0,05
i1= 35,55 ± 0,05 d= 23,35 ± 0,05 o= -12,20 ± 0,05 i= 34,65 ± 0,05 fd= -18,82 ± 0,05
Fonte: Autor.
Questões:
1. Complete a tabela 1 e a tabela 2. Compare os valores obtidos para distância focal f
da lente biconvexa, com o seu valor nominal. Comente os resultados. Obtenha f da
Lente PlanoConvexa também no B2.
Analisando os valores obtidos nas tabelas, e comparando-os com o valor teórico por
meio da equação 5:
Para o método de medida direta, comparando com o valor teórico da lente biconvexa:
• Objeto no ∞: f=14.85 cm, logo
e% = |15−14,85||15| · 100
e= 1%
• Autocolimação B1: f=15.40 cm, logo
e% = |15−15,40||15| · 100
e= 2,66%
• Ponto focal imagem: f=15.15 cm, logo
e% = |15−15,15||15| · 100
e= 1%
Já para o experimento da autocolimação B2, devido a imprecisões durante a coleta de
dados, foi recomendado que essa parte do experimento fosse ignorado.
8
2. Use a equação 1, mostre que a distância medida pelo método de autocolimação é
relativa ao ponto focal objeto (Fo).
Como a fórmula diz, 1
o
+ 1
i
= 1
f
, entretanto, conforme sabemos da teoria, quando um
objeto é colocado exatamente sobre o foco de uma lente, esta não gera uma imagem, e
portanto:
1
o
+
1
i
=
1
f
→ 1
o
=
1
f
→ f = o
Portanto, a distância medida pelo método foi o ponto focal objeto (Fo).
3. Use a equação 1 mostre que a distância medida pelo método 1(a)iii é relativa ao
ponto focal imagem (Fi).
Este método faz uso de uma lente auxiliar plano-convexa, que faz com que os raios
de luz sejam transmitidos paralelamente ao eixo óptico. Com isso, quando estes raios
atingem então a lente biconvexa, isto faz com que a luz seja refletida do mesmo modo
como se o objeto estivesse no infinito, ou seja, utilizando a equação 1, temos que:
1
o
+
1
i
=
1
f
→ 1
i
=
1
f
→ f = i
Portanto, a distância medida pelo método foi o ponto focal imagem (Fi).
4. Por quê no método 1b (medida indireta) existem duas posições para a lente, nas
quais se observa a imagem no anteparo?
Pois em uma das posições, a imagem que é apresentada no anteparo é maior que o
objeto, enquanto que na outra posição, o objeto é maior do que a imagem criada.
9
5. Para todos os métodos utilizados, faça a determinação gráfica da imagem, para a
lente convergente, usando o diagrama de raios principais.
Figura 5: Diagramas de raios principais para lentes convergentes
Fonte: O autor
10
6. Complete a tabela 3 e a tabela 4. Compare os valores obtidos para distância focal
(f) da lente divergente, com o seu valor nominal. Comente os resultados.
Analisando os valores obtidos nas tabelas, e comparando-os com o valor teórico por
meio da equação 5:
Para a lente divergente, comparando os valores obtidos com o valor teórico da lente
bicôncava:
• Objeto Real (o →∞): fd= -17,84 cm, logo
e% = |−20+17,84||−20| · 100
e= 10.8%
• Objeto Virtual: fd= -18,82 cm, logo
e% = |−20+18,82||−20| · 100
e= 5,9%
7. Por quê na determinação da distância focal de uma lente divergente (método 2a),
a distância focal da lente convergente tem de ser menor que a da lente divergente ?
Pois assim, de acordo com a equação 3, e sabendo que o foco de uma lente convergente
é positivo, e o de uma divergente é negativo, se o foco da lente convergente for menor que
o da lente divergente, isso fará com que a vergência do sistema de lentes seja positiva, ou
seja, fará com que o sistema foque a luz recebida em um único ponto, gerando assim uma
imagem menor do objeto vindo de uma longa distância. Como as lentes estão justapostas,
isso faz com que a distância da projeção da imagem não seja alterada.
8. Por quê, no método 2b, você tem que colocar a lente bicôncava a uma distância
menor que a distância imagem da lente biconvexa ?
Neste método, de modo inverso ao item 7, o fato de dessa vez o foco da lente divergente
ser menor que o da convergente, faz com que a vergência do sistema seja negativa, ou
seja, que o sistema seja divergente, e portanto, faz com que a luz recebida seja espalhada,
gerando assim uma imagem ampliada daquela que foi recebida pelo sistema de lentes.
Como o sistema está separado, a luz recebida pela lente convergente, gera uma imagem
real do objeto a uma certa distância, mas ao colocar a lente divergente neste ponto, a
antiga imagem passa então a ser um objeto virtual, e a imagem real passa a ser projetada
mais adiante devido a essa nova lente, sendo esta maior.
11
9. Faça a determinação das imagens, usando diagrama de raios, nos dois métodos da
parte 2
Figura 6: Diagramas de raios principais para a parte 2 de lentes divergentes
Fonte: O autor
12
10. Usando a expressão df (do experimento anterior do Espelho), calcule o valor do erro
dfc propagado no item ”lente convexa medida indireta”para a) df1 se o > i e b) df2
se o < i.
Utilizando a expressão df do experimento de espelhos, advindo da equação 7 tem-se
que:
df =
√(
o · (i + o)− i · o
(i + o)2
)2
· (di)2 +
(
i · (i + o)− i · o
(i + o)2
)2
· (do)2
Portanto:
a)
df1 =
√(
46, 1 · (23, 4 + 46, 1)− 23, 4 · 46, 1
(23, 4 + 46, 1)2
)2
· (0, 05)2 +
(
23, 4 · (23, 4 + 46, 1)− 23, 4 · 46, 1
(23, 4 + 46, 1)2
)2
· (0, 05)2
df1 ∼= 0, 02 cm
b)
df2 =
√(
24, 15 · (44, 85 + 24, 15)− 44, 85 · 24, 15
(44, 85 + 24, 15)2
)2
· (0, 05)2 +
(
44, 85 · (44, 85 + 24, 15)− 44, 85 · 24, 15
(44, 85 + 24, 15)2
)2
· (0, 05)2
df2 ∼= 0, 02 cm
13
4 Conclusões
Portanto, com base neste experimento realizado, foi posśıvel entender um pouco sobre
o funcionamento das lentes convergentes e divergentes, o processo de geração das suas
respectivas imagens e o funcionamento dos sistemas de lentes com base na vergência do
sistema e os focos das lentes.
14
5 Referências
[1] WEINAND, Wilson Ricardo; MATEUS, Ester Avila; HIBLER, Irineu. Espelhos
esféricos. In: Circuitos série sob tensão alternada e ótica. [S. l.], 2011. Dispońıvel em:
http://site.dfi.uem.br/wp-content/uploads/2016/10/ca oticair.pdf. Acesso
em: 7 abr. 2021.
[2] HELERBROCK, Rafael. Diferenças entre imagens reais e virtuais. Brasil Escola. 201-?.
Dispońıvel em: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/diferencas-entre-imagens-reais-
virtuais.htm. Acesso em 7 de abril de 2021
[3] HELERBROCK, Rafael. Lentes Esféricas. MundoEducação, 201-?. Dispońıvel em:
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/lentes-esfericas.htm. Acesso em: 20 abr.
2021.
[4] VIANNA, Luiz Bruno. Equação do Fabricante de Lentes. InfoEscola, 201-?.
Dispońıvel em: https://www.infoescola.com/optica/equacao-do-fabricante-de-lentes/.
Acesso em: 20 abr. 2021.
[5] JÚNIOR, Joab Silas da Silva. Formação de imagens nas lentes esféricas. Mundo-
Educação, 201-?. Dispońıvel em: https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/
formacao-imagens-nas-lentes-esfericas.htm#:~:text=Todo%20raio%20de%
20luz%20que%20incide%20na%20lente%20pelo%20foco,centro%20\unhbox\
voidb@x\bgroup\let\unhbox\voidb@x\setbox\@tempboxa\hbox{o\global\
mathchardef\accent@spacefactor\spacefactor}\let\begingroup\endgroup\
relax\let\ignorespaces\relax\accent19o\egroup\spacefactor\accent@
spacefactorptico%20n~ao%20sofre%20desvio. Acesso em: 20 abr. 2021.
[6] JÚNIOR, Joab Silas da Silva. O que é vergência?. Brasil Escola. 201-?. Dispońıvel
em: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/fisica/o-que-e-vergencia.htm. Acesso em
20 de abril de 2021.[7] SILVA, Domiciano Correa Marques da. Equação dos pontos conjugados. Brasil Es-
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[8] TEIXEIRA, Mariane Mendes. Lentes. Brasil Escola, 201-?. Dispońıvel em:
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/lentes-1.htm. Acesso em 20 de abril de 2021.
[9] BARROSO, Marta F. Lentes. UFRJ, 200-?. Dispońıvel em:
https://www.if.ufrj.br/ marta/cederj/otica/05-3.pdf. Acesso em: 20 abr. 2021.
https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/formacao-imagens-nas-lentes-esfericas.htm#:~:text=Todo%20raio%20de%20luz%20que%20incide%20na%20lente%20pelo%20foco,centro%20\unhbox \voidb@x \bgroup \let \unhbox \voidb@x \setbox \@tempboxa \hbox {o\global \mathchardef \accent@spacefactor \spacefactor }\let \begingroup \endgroup \relax \let \ignorespaces \relax \accent 19 o\egroup \spacefactor \accent@spacefactor ptico%20n~ao%20sofre%20desvio
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	Lista de Figuras
	Lista de Tabelas
	Introdução
	Método experimental
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	Conclusões
	Referências