Relatório 04 - Lentes e Espelhos

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS 
DEPARTAMENTO DE QUÍMICA 
 
FIS 155 - Física Experimental Básica: Ondas e Óptica 
 
Nomes: Paula Rodrigues da Cruz Matrículas: 2020424830 
 Raffael Amaral Lacerda 2017114086 
 
Relatório 04: Lentes e Espelhos 
 
 
 
Lente Convergente 
 Método Gáfico: 
 
Procedimento: 
Colocou-se a lente convergente de maior distância focal fornecida no suporte, sobre o trilho: 
alinhou com o objeto e com o anteparo. Inicialmente, posicionou-se o o bjeto na maior distância 
possível do anteparo. Movimentou lentamente atre os dois, até obter uma imagem nítida do 
anteparo. Registrou-se os valores distâncias de objeto (o) e imagem (i) da lente. Repetiu-se essa 
operação para diferentes distância montando a Tabela 01. Utilizando os valores inversos 
montamos o Gráfico 01. 
 
 
Tabela 01: Dados Experimentais 
 
Tabela 02: Dados para Montagem 
do Gráfico 
Distância da 
imagem (i) cm 
Distância do 
objeto(o) cm 
𝟏
𝒊
 (𝒄𝒎−𝟏) 
𝟏
𝒐
 (𝒄𝒎−𝟏) 
76,7 13,3 0,013 0,075 
56,0 14,1 0,018 0,071 
31,3 15,2 0,032 0,066 
25,0 16,9 0,040 0,059 
23,0 18,0 0,043 0,055 
 
 
Observações: 
 Para Lentes Convergentes: f = 10cm 
 Para Lentes Compostas: f = 5cm (convertgente) e f = -10cm (divergente) 
 Os espelhos tem raio de curvatura nominal de 20cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Utilizando a equação abaixo, chegamos a 
equação utilizada na plotagem do gráfico: 
1
𝑜
+
1
𝑖
=
1
𝑓
 ∴ 
𝟏
𝒊
 = 
𝟏
𝒇
 − 𝟏 ∗
𝟏
𝒐
 
 
↓
𝒀
= 
↓
𝑩
 _ 
↓
𝑨
∗
↓
𝒙
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com os valores obtidos no gráfico, 
substituímos o valor de B e encontramos o 
valor de f: 
1
𝑓
= 0,132 ∴ 𝑓 =
1
0,132
∴ 𝑓 = 7,575 𝑐𝑚 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(
∆𝑓
𝑓
)
2
= (−1 ∗
∆𝐵
𝐵
)
2
∴ (
∆𝑓
7,575
)
2
= (−1 ∗
0,012
0,132
)
2
∴ (
∆𝑓
7,575
)
2
= (−0,091)2 ∴ ∆𝑓 = √8,28 . 10−3 ∗ 7,575 
∆𝑓 = 0,091 ∗ 7,575 ∴ ∆𝑓 = 0,69𝑐𝑚 → 𝒇 = (𝟕, 𝟔 ± 𝟎, 𝟕)𝒄𝒎 
 
𝑑 = √𝐷(𝐷 − 4𝑓) ∴ 𝑓 =
𝐷2−𝑑2
4𝐷
 ∴ 𝑓 =
472 − 162
4 ∗ 47
∴ 𝑓 =
1953
188
∴ 𝑓 = 10,39𝑐𝑚 
∆𝑓 = √[(
1
4
+
𝑑2
2𝐷2
) ∆𝐷]
2
+ (
−𝑑
2𝐷
∆𝑑)
2
∴ ∆𝑓 = √[(
1
4
+
162
2 ∗ 472
)]
2
+ (
−16
2 ∗ 47
)
2
∴ ∆𝑓 = 0,35𝑐𝑚 
𝒇 = (𝟏𝟎, 𝟒 ± 𝟎, 𝟒)𝒄𝒎 
 Método de Bessel: 
Procedimento: 
Utilizando a mesma lente da etapa anterior e mantendo o objeto e o antero fixos, moveu-se a lente entre eles e 
determinou-se as duas posições dela em que se observam imagens nítidas. (D = (47 +/- 1)cm e d = (16 +/- 1)cm) 
Com a equação abaixo e os valores cima, determinou-se a distância focal dessa lente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑓 =
𝐷2−𝑑2
4𝐷
 ∴ 𝑓 =
522 − 202
4 ∗ 52
∴ 𝑓 =
2304
208
∴ 𝑓 = 11,07𝑐𝑚 
∆𝑓 = √[(
1
4
+
𝑑2
2𝐷2
) ∆𝐷]
2
+ (
−𝑑
2𝐷
∆𝑑)
2
∴ ∆𝑓 = √[(
1
4
+
202
2 ∗ 522
)]
2
+ (
−20
2 ∗ 52
)
2
 ∴ ∆𝑓 = 0,38 𝑐𝑚 
𝒇 = (𝟏𝟏, 𝟏 ± 𝟎, 𝟒)𝒄𝒎 
1
𝑓
=
1
𝑓1
+
1
𝑓2
−
𝑑
𝑓1𝑓2
∴ 𝑓2 =
−𝑓 ∗ 𝑓1 − 𝑑 ∗ 𝑓1
𝑓1 + 𝑓
∴ 𝑓2 =
−11,1 ∗ 5 − 20 ∗ 5
5 + 11,1
∴ 𝑓2 =
−155,5
16,4
∴ 𝑓2 = −9,48𝑐𝑚 
1
𝑓1
+
1
𝑓2
−
𝑑
𝑓1𝑓2
> 0 ∴
𝑓1 + 𝑓2 − 𝑑
𝑓1𝑓1
> 0 ∴ 𝒇𝟏 + 𝒇𝟐 > 𝒅 
 Determine a menor distância que deve haver entre o objeto e o anteparo para se obter, neste, uma imagem. 
Utilizando a equação acima vimos que d é a distância entre as duas posições da lente, D é a distância entre o 
objeto e o anteparo e f é a distância focal da lente. Logo é possível observar que quanto menor a distância D, 
entre o objeto e o anteparo, para que possa haver imagem é: D = 4f. Caso D < 4f, teremos uma raiz de um 
número negativo, impossível considerando que não se utiliza os valores imaginários para as medições. 
Lente Divergente 
Procedimento: 
Escolheu-se uma lente divergente. Em um mesmo suporte, juntou-se a ela uma lente convergente, de distância 
focal conhecida, para formar uam lente composta convergente. 
Utilizou-se o método descrito anteriormente para encontrar a distância focal dessa lente: 
Agora, então, utilizando a equação abaixo para determinar a distância focal da lente divergente (f2): 
 ∆𝒇 = 
 Explique por que os dois métodos, descritos anteriormente, para se medir a distância focal de uma lente 
convergente não podem ser usador em uma lente divergente. 
 
Isso se deve ao fato de que a imagem em uma lente divergente é gerada entre a lente e o anteparo,não sendo, 
portanto, projetada no anteparo. Por essa razão foram utilizadas duas lentes, uma convergente e uma 
divergente, criando uma lente composta. 
 
 Considere duas lentes finas – uma convergente (f >0)e outra divergente (f <0) – colocadas muito próximas 
uma da outra (d 0̴). Determine qual deve ser, desta situação a relação entre as distâncias focais das duas 
lentes para que a lente composta equivalente seja convergente. 
 
Usando a equação acima, paara que a lente seja convergente 1 / f > 0. Assim: 
 
 
Ou seja, a soma das distâncias focais deve ser maior que a distâncias entre a lentes para que a lente composta 
seja convergente. 
 
 
O valor de d mínimo é obtido pela derivada igualada a zero de d(D,f). O valor acima está incorreto.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑓 =
𝑟
2
∴ 𝑓 =
20
2
∴ 𝑓 = 10𝑐𝑚 | ∆𝑓 = √(
∆𝑑
𝑑
)
2
∗ 𝑓 ∴ ∆𝑓 = 0,05 ∗ 20 ∴ ∆𝑓 = 1𝑐𝑚 → 𝒇 = (𝟏𝟎 ± 𝟏)𝒄𝒎 
1
𝑓
=
1
𝑜
+
1
𝑖
∴
1
𝑓
=
1
20
+
1
19
∴ 𝑓 =
1
0,098
∴ 𝑓 = 10,2𝑐𝑚 | ∆𝑓 = 1𝑐𝑚 → 𝒇 = (𝟏𝟎, 𝟐 ± 𝟏, 𝟎)𝒄𝒎 
Espelho Côncavo 
Procedimento: 
Escolheu-se um espelho côncavo e colocou-se em um suporte, sobre o trilho, na frente do objeto. Em seguida 
moveu-se esse espelho até obter uma imagem nítida do objeto na mesma posiçãoo em que o objeto se encontrava. 
Determinou-se então a distância focal do espelho. 
 Trace um diagrama de formação de imagem para um objeto colocado no centro de curvatura de um espelho 
côncavo. Indique, nesse diagrama a posição que a imagem será formada. 
 
 
Para determinar a distância focal considerou-se o valor encontrado para a distância entre o objeto e o espelho é a 
mesma entre a imagem e o espelho d = (20 +/- 1). Como o valor corresponde ao raio de curvatura, tem-se: 
Espelho Convexo 
Procedimento: 
Escolheu-se uma lente convergente conhecida e colocou-a no suporte, entre o objeto e o anteparo. Ajustou-se a 
posição da lente para obter uma imagen nítida e não muito grande no anteparo. Em seguida, colocou-se o espelho 
convexo, cuja distância focal seria determinada, entre a lente e o anteparo. Moveu-se o espelho até obter uma 
imagem nítidado objeto na mesma posição em que o objeto se encontrava. 
 Explique por que o método, descrito anteriormente, para se medir a distância focal de um espelho côncavo 
não pode ser usado para um espelho convexo. 
 
Para a determinação da distância focal de um espelho convexo não é possível utilizar o procedimento anterior, 
pois a imagem é gerada dentro do espelho, impedindo as medições. 
 
Para que a imagem do objeto se formasse na mesma posição em que este se encontrava, os raios de luz dele 
provenientes, após passarem pela lente, devem incidir perpendicularmente sobre a superfície do espelho. Desta 
forma, a imagem formada pela lente atua como objeto virtual, localizado no centro de curvatura do espelho 
convexo. Com base nessas informações, determinou-se a distância focal do espelho convexo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conclusão 
Neste experimento, foi estudado o comportamento da relação objeto-imagem sob cinco perspectivas, variando 
tipos de lentes e espelhos, bem como utilizando a combinação destes. De forma geral, os resultados obtidos estão 
próximos do esperado, visto que os valores variam em no máximo, 10% do valor indicadopelo fabricante, com 
exceção do primeiro método utilizado. Atribuímos eventuais incertezas da medição, além de falhas humanas e da 
incerteza dos próprios equipamentos de medida utilizados, ao material disponível – por exemplo, lentes e 
espelhos arranhados e/ou mal posicionados dentro de seus respectivos suportes, com partes por vezes quebradas e 
sujas, o que dificulta a observação em algumas etapas do experimento.