DERIVADAS_CADEIA IC 241

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ICE – Institutos de Ciências Exatas 
DEMAT – Departamento de Matemática 
 
CÁLCULO 1 - SEMANA 6 
 
 
Componente Curricular: 
IC241 - CÁLCULO I (90h) - Turma: 02 (2020.1) 
IC241 - CÁLCULO I (90h) - Turma: 07 (2020.1) 
Prof. Roseli Alves de Moura 
 
REGRA DA CADEIA – TABELA E EXERCÍCIOS 
 
TABELA DE FUNÇÕES DERIVADAS (ENCADEAMENTO) 
Função Função Derivada 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS: Calcule f ’(x): 
. 
1) )2ln(sen)( xxf = 
Resolução: x
x
x
x
x
y 2cot2
2sen
2cos
22.2cos.
2sen
1
' === 
2) xxf sen)( = 
Resolução: 
x
x
x
xxf
2
cos
2
1
.cos)(' == 
3) xexf
1
)( = 
Resolução: 
2
1
2
1
)
1
()('
x
e
x
exf
x
x −=−= 
4) )cos(ln)( xxf = 
Resolução: 
x
x
xf
)sen(ln
)(' −= 
5) xxf ln2)( = 
Resolução: 
x
xf
x 2ln2
)('
ln
= 
 
6) 





−
+
=
1
1
ln
2
1
x
x
y 
Resolução: )]1ln()1[ln(
2
1
−−+= xxy . 
Logo 
1
1
1
11
.
2
1
]
1
1
1
1
[
2
1
'
22 −
−=
−
−−−
=
−
−
+
=
xx
xx
xx
y 
 
7) )4ln(44 22 xxxxy ++++= 
Resolução: 2
222
2
2 42]
4
1[
4
4
4
4' x
x
x
xxx
x
xy +=
+
+
++
+
+
++= 
 
8) )ln(costan
2
1 2 xxy += 
Resolução: xxx
x
x
xxy 322 tan)1(sectan
cos
sen
sec.tan' =−=−= 
 
9) )2cos(.2)2sen( xxxy −= 
Resolução: )2sen(4)2sen(4)2cos(2)2cos(2' xxxxxxy =+−= 
 
10) )]cos(ln)[sen(ln
2
xx
x
y −= 
Resolução: )sen(ln]
)sen(ln)cos(ln
[
2
)]cos(ln)[sen(ln
2
1
' x
x
x
x
xx
xxy =++−= 
11) )arctan(ln xy = 
Resolução: 
xx
y
2ln1
1
'
+
= 
 
12) )arcsen(lnln
2
1
)ln(arcsen 2 xxxy ++= 
Resolução: 
xxx
x
xx
y
22 ln1
1ln
1arcsen
1
'
+
++
+
= 
 
13) 21arcsen xxxy −+= 
Resolução: x
x
x
x
x
xy arcsen
11
arcsen'
22
=
−
−
−
+= 
 
14) )cos(arcsenxy = 
Resolução: 
22 11
1
)sen(arcsen'
x
x
x
xy
−
−=
−
−= 
 
15) xarcy sec= 
Resolução: 
12
1
2
1
1)(
1
'
2 −
=
−
=
xxxxx
y 
 
16) x
x
arcy arctan)
1
cot( += 
Resolução: 
2222 1
2
1
11
.
1
1
1
'
xxx
x
y
+
=
+
+






+
= 
 
19)   xexy 2arctanarccosln += 
Resolução:
2
2arctan
2 41
2
1arccos
1
'
x
e
xx
y
x
+
+
−
−
= 
 
20) 2
2
1ln
1
arcsen
x
x
xx
y −+
−
= 
Resolução: 
( ) 2
3
2
22
2
2
2
1
arcsen
11
1
arcsen1)
1
(arcsen
'
x
x
x
x
x
x
x
xxx
x
x
x
y
−
=
−
−
+
−
−
−
−−
−
+
= 
 
22) 





−
=
ax
ax
y
cos1
sen
arctan 
Resolução:
222 cos21
sen
)cos1(
)cos(sen)cos1(sen
cos1
sen
1
1
'
xax
a
ax
aaxaxa
ax
ax
y
+−
=
−
−−−






−
+
=