ED6-DAYANE

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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO 
MARANHÃO. 
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA INDUSTRIAL 
 
 
 
DAYANE GONÇALVES SILVA – 20171EE0250 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESUMO – ED6 – FLUXO DE CARGA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SÃO LUÍS – MA 
2021 
1 INTRODUÇÃO 
A principal função de um sistema é a de fornecer as potências ativas e 
reativas, necessárias às diversas cargas a ele ligadas, onde as potências 
geradas fluem pela rede elétrica a fim de atender as cargas localizadas em 
determinadas barras. Simultaneamente, a frequência e as várias tensões de 
barra devem ser mantidas dentro de limites especificados, apesar das variações, 
por vezes grandes e até certo ponto imprevisíveis, que podem apresentar as 
demandas das cargas. 
 Dada a complexidade dos Sistemas Elétricos de Potência, faz-se 
necessário o uso de ferramentas computacionais e equipamentos eletrônicos 
para o controle e um melhor desempenho dos sistemas. O fluxo de carga, 
também conhecido como fluxo de potência, é um problema matemático 
composto por um conjunto de equações algébricas não lineares. 
 A análise do fluxo de carga em uma rede de energia elétrica consiste em 
determinar os fluxos de potências ativa e reativa (grandeza e sentido da direção), 
as tensões complexas nas barras (módulo e ângulo) e a potência que flui através 
das linhas, bem como as perdas e outras variáveis de interesse, que circulam 
nas linhas de transmissão. A partir desse estudo podem-se verificar problemas 
de tensão, sobrecargas, etc. Esses estudos são usados no planejamento do 
sistema e planos futuros para o sistema de potência e são realizados pelas 
concessionárias através de programas computacionais. Para um sistema elétrico 
de potência em regime permanente. Após determinado o estado operativo do 
sistema, é possível avaliar se o mesmo está ou não operando de forma 
adequada e, caso não esteja, determinar as ações corretivas para regularizar a 
adversidade. 
 Nos sistemas de potência, os componentes podem ser ligados de duas 
formas distintas: entre os nós (barras do sistema), como é o caso das linhas de 
transmissão e transformadores, e entre o nó de referência e um nó qualquer, 
como é o caso das cargas, dos geradores, compensadores síncronos, etc. Os 
geradores e as cargas do sistema são tratados como parte externa do sistema. 
Sendo assim, são modelados como injeções constantes de potência nos nós da 
rede. A parte interna da rede, formada pelos demais componentes (linhas de 
transmissão, transformadores, etc.) é tratada como um conjunto de circuitos 
passivos e modelada por meio da matriz de admitância de barra. Impondo-se a 
conservação das potências ativa e reativa em cada nó da rede é possível obter 
as equações básicas que regem o comportamento dos fluxos de potência nas 
redes elétricas. Em outras palavras, em cada nó da rede, a potência líquida 
injetada deve igual à soma das potências que fluem para os nós adjacentes. 
 Para esse tipo de estudo a modelagem da rede é estática, ou seja, ela é 
representada por um sistema de equações e inequações algébricas onde as 
variações com o tempo são muito lentas e, portanto, não são levados em 
consideração. 
 O fluxo de carga é aplicado em análise de segurança, planejamento do 
sistema e na otimização. Na área de segurança, simula a violação dos limites de 
operação do sistema, permitindo que ações preventivas, ou corretivas, sejam 
tomadas, evitando futuras contingências ou possibilitando o reparo do sistema 
após uma falha. Na fase de planejamento, é utilizado para verificar o 
funcionamento da nova configuração de rede e para otimizar as perdas de 
operação. Já na otimização de sistemas em operação, permite o cálculo das 
perdas nos componentes do sistema, possibilitando a identificação e substituição 
de equipamento avariado. No caso das perdas não técnicas, alguns algoritmos 
baseados no fluxo de potência têm surgido na literatura de modo a automatizar 
a detecção de fraudes na rede. 
 
2 ONDE É USADO 
Os métodos de Fluxo de Carga (FC) têm sido amplamente utilizados nos 
estudos do planejamento e da operação de sistemas elétricos. Através destes 
estudos são definidas, entre outras, as características nominais e o 
carregamento dos equipamentos, os requisitos de suporte de reativos para a 
manutenção do perfil de tensão em condições normais e de emergência. Mais 
recentemente, o FC tem sido usado para a análise estática da estabilidade de 
tensão. Essa análise tem-se tornado uma necessidade crítica para a operação 
dos sistemas de potência na medida que estes têm sido levados a operarem 
próximos de seus limites em decorrência do crescimento contínuo da demanda, 
associado a restrições econômicas e ambientais impostas à construção de 
novas linhas de transmissão e usinas de geração. 
 A implantação da nova política de desregulamentação do setor elétrico 
tem levado a uma operação em um ambiente competitivo, exigindo a adoção de 
novas estratégias operacionais. Muitas vezes isso implica em um aumento da 
transferência de potência entre determinadas regiões da rede, podendo levar o 
sistema a operar próximo de seu limite de máxima transferência de potência. 
 Consequentemente, o conhecimento preciso de quão distante o atual 
ponto de operação se encontra de seu limite de estabilidade tornou-se crucial 
para o operador. O operador precisa saber se para um dado distúrbio, como por 
exemplo a saída de uma linha de transmissão, a variação súbita do 
carregamento do sistema, ou o aumento da transferência de potência entre 
áreas, ainda existirá um ponto de operação factível para as novas condições. 
 
3 MÉTODOS USADOS ATUALMENTE NO SISTEMA INTERLIGADO 
NACIONAL 
O Sistema Elétrico de Potência (SEP) brasileiro é definido como o 
conjunto de instalações e equipamentos destinados à geração, transmissão e 
distribuição de energia elétrica, regulamentado em 1978 pela Portaria Nº 3.214. 
Esse sistema inclui desde as usinas geradoras até os equipamentos de medição 
nas unidades consumidoras e está presente em todo território nacional. A Figura 
1 exibe um diagrama com os principais componentes de um SEP e suas tensões 
de trabalho. 
 
 
Figura 1- Diagrama de um sistema elétrico de potência 
 
As usinas geradoras e a infraestrutura de transmissão constituem Sistema 
Interligado Nacional (SIN), mostrado na Figura 2, e fornecem 98,3% da energia 
elétrica consumida no país (ONS, 2015). Os 1,7% restantes encontram-se em 
pequenos sistemas, chamados sistemas isolados, localizados em sua grande 
maioria na região amazônica. O órgão responsável pela operação e manutenção 
do SIN é o Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS) que, desde 26 de 
agosto de 1998, trabalha para garantir a segurança, continuidade e a 
economicidade do suprimento de energia elétrica para o país. Os sistemas de 
distribuição (elementos em verde na Figura 1) é o responsável por receber a 
energia em alta tensão do SIN e entregá-la aos consumidores em um nível de 
tensão adequado. Esse sistema é controlado por empresas públicas ou privadas, 
denominadas concessionárias de energia elétrica, que operam sob fiscalização 
da Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL) e entregam energia para as 
mais de 77 milhões de unidades consumidoras (UC) (MME, 2015). 
 
4 MODELAGEM UTILIZADA 
Na formulação convencional de fluxo de potência, a rede elétrica é 
modelada no nível de barramentos e ramos, conhecida como modelagem barra-
ramo, onde as subestações são representadas por barras, ou nós, e linhas de 
transmissão e transformadores são representados por ramos que interligam as 
barras do sistema. A representação simplificada de cada subestação é definida 
de acordo com a configuração e status das chaves e disjuntores que a compõe. 
Quando as chaves e disjuntores que “ligam” duas ou mais seções de barra estão 
fechados, estas são consideradas como uma única barra. Por outro lado, quando 
qualquer dos dispositivos em série (disjuntor ou chave) estiver aberto, as seções 
de barra são representadasseparadamente, por duas barras distintas. 
 
 
Figura 2- Representação SEP por barra única 
 
No caso do SEP da Figura 2, a configuração das chaves e disjuntores 
apresentada resulta na representação da subestação por uma única barra, ou 
seja, nesse caso os nós 3, 4, 5 e 6 do SEP original são unidos formando uma 
barra apenas, de número 3. A Figura 3 mostra a representação gráfica resultante 
da modelagem barra-ramo do SEP da Figura 2. 
 
Figura 3-Representação do SEP no sistema barra-ramo. 
 
5 MATRIZ ADMITÂNCIA DE BARRA 
A determinação da matriz de admitância nodal (Y) da rede tem grande 
importância para os cálculos de rede elétrica em Sistemas de Potência. Ela 
relaciona as tensões elétricas nodais com as correntes elétricas injetadas ao 
sistema através de geradores. Neste tópico, traremos um exemplo para tornar 
mais claro o entendimento da solução do fluxo de carga através dessa matriz. 
Na figura abaixo, temos um exemplo de sistema de potência composto por 4 
barras com seu diagrama unifilar e seu circuito elétrico equivalente: 
 
 
Figura 4- Sistema composto por 4 barras. 
 
No circuito tem-se que: 
• �’� = admitâncias complexas de cada ramo, com letras minúsculas. 
 • �’� = fasores das tensões de nós medidas em relação à referência. 
 • �1, . . . , �4 = fasores das correntes injetadas em cada nó. Pelo método de 
Análise Nodal de Circuitos Elétricos, baseado na Lei de Kirchhoff das Correntes 
(LKC), obtém-se: 
 
Barra 
(nó) 
LKC 
1 �� = ����
 + ��� − ������ + ��� − ������ 
2 �� = ����
 + ��� − ������ + ��� − ������ + ��� − ������ 
3 �� = ����
 + ��� − ������ + ��� − ������ + ��� − ������ 
4 �� = ����
 + ��� − ������ + ��� − ������ 
 
 
 
Temos a seguinte matriz: 
 
���������� = �
��
 + ���+��� −���−��� ��
 + ���+���+��� −��� 0−��� −���−��� ���0 ��� ��
 + ���+���+��� −���−��� ��
 + ���+���� �
��������� (1) 
���������� = �
��� ������ ��� ��� ������ ������ ������ ��� ��� ������ ���� �
��������� (2) 
 
Em que as admitâncias em letras maiúsculas correspondem a 
composição das admitâncias da equação (1), sendo definidas como: 
• cada admitância na diagonal principal ��� é chamada de admitância 
própria do nó � e é igual à soma algébrica de todas as admitâncias que incidem 
no nó �. 
 • cada admitância fora da diagonal ��� = ��� é denominada de admitância 
mútua ou de transferência que liga os nós � e �, entrando com sinal negativo. 
A formulação geral para um sistema com N barras na forma compacta é: ��� = ��� !! ���� (3) 
Onde a matriz admitância de barra tem dimensão NxN: 
��� !! � = "��� ⋯ ��$⋮ ⋱ ⋮�$� … �$$( (4) 
 
Pode-se escrever a corrente entrando em um nó k como: �� = ∑ ��*�*$*+� (5) 
A inversa da matriz �,-..- é chamada de matriz impedância de barra /,-..-, isto é: �/� !! � = ��� !! �0� (6) 
Como �,-..- é simétrica em relação à diagonal principal, /,-..- deve 
ser simétrica da mesma maneira. Além disso, os elementos impedância de /,-..- na diagonal principal são chamados de impedâncias próprias dos nós e 
os elementos fora da diagonal são chamados de impedâncias de transferência 
dos nós. Em termos da matriz /,-..-, temos: ��� = �/� !! ���� (7) 
 
 
6 MODELOS DE LINHAS DE TRANSMISSÃO 
 
As linhas de transmissão são geralmente retratadas pelo modelo π 
equivalente, definido por uma impedância série, que caracteriza as perdas ativas 
e reativas, e uma admitância em derivação, que modela o efeito capacitivo da 
linha. O elemento série é composto de uma resistência série .�1 e reatância 
série 2�1 e a admitância em derivação é normalmente representada apenas pela 
susceptância shunt ,�134 , que no modelo π é dividida em duas partes iguais 
representadas em cada extremo da linha, conforme mostrado na Figura 2. O 
limite de capacidade de transmissão das linhas deve também ser considerado. 
 
 
Figura 5- Modelo π equivalente de uma linha de transmissão. 
 
A impedância do elemento série é dada por: /�1 = .�1 + 56�1 (8) 
Os parâmetros série do modelo 7 podem também ser representados pela 
admitância série ��1 , definida por: ��1 = /�10� = �!89:;<89 (9) 
O objetivo principal do estudo de fluxo de potência é a determinação das 
tensões complexas em todas as barras do sistema. Assim, aos barramentos 
terminais de cada linha de transmissão, � = >, são associadas tensões 
complexas, representadas por: ?� = ��=;@8 (10) ?1 = �1=;@9 (11) 
 
Onde V é o módulo da tensão e θ o ângulo das barras referidos a uma 
referência comum. A corrente que flui através de uma linha de transmissão, 
representada por ��1 na Figura 2, é calculada a partir das tensões terminais ?� e ?1 sendo formada por uma componente série e uma componente shunt a saber: ��1 = ��1�?� − ?1� + 5,�134 ?� (12) 
Analogamente, a corrente �1� é dada por: �1� = �1��?1 − ?�� + 5,1�34 ?1 (13) 
 
 
7 MODELOS DE TRANSFORMADORES 
 
Devido ao grande número de transformadores em um alimentador e sua 
contribuição significativa às perdas do sistema, devemos incluí-los na 
modelagem dos sistemas de potência. Cada transformador é modelado por fase, 
seja monofásica, bifásica ou trifásica, como uma impedância em série, 
resistência e reatância de vazamento. Além disso, as perdas ativas e reativas 
nos núcleos do transformador também podem ser modeladas como funções 
polinomiais, que incluem termos exponenciais de segunda e terceira ordem nas 
variações nominais de tensão e frequência. No caso de um transformador de 
dois enrolamentos estrela-estrela. A representação geral de transformadores em 
fase e defasadores, dada na Figura, consiste basicamente em uma admitância 
série ��1 e um transformador ideal, a modelagem é demonstrada por um 
transformador ideal com uma relação 1: - em série com uma admitância, 
conforme a figura a seguir: 
 
 
Figura 6- Modelo de transformador YY de dois enrolamentos 
 
A relação de transformação é definida pela razão entre as tensões 
complexas das barras p e m. No caso dos transformadores em fase, como BC = B�, a relação de transformação resulta na razão entre os módulos dessas duas 
tensões, ou seja: 
- = DED8 = FEGHIEF8GHI8 = FJF8 (14) 
O fato do transformador entre as barras K = � ser ideal, a potência de 
entrada é igual à potência de saída, ou seja, não há perdas entre as duas barras. 
Consequentemente, as correntes ��1 e �1� estarão defasadas de 180º, pois: ?C�C� + ?���C = 0 (15) LE8L8E = − DED8 = −-(16) 
Como as correntes ��1 e �1� estão defasadas 180° e seus módulos estão 
na razão - = 1. O transformador em fase pode ser representado por um circuito 
equivalente π, conforme ilustrado na Figura 7. 
 
 
Figura 7- Circuito π equivalente de transformador em fase. 
 
A determinação das admitâncias A, B e C do circuito equivalente é feita 
identificando-se as correntes ��1 e �1� de modelo da Figura 3, com as correntes 
correspondentes do circuito equivalente. Para o modelo da Figura 3, tem-se: ��1 = −-��1�?� − ?1� = -���1?� − -��1?1 (17) �1� = �1�M?1 − ?CN = ��1?1 − -��1?� (18) 
 
Para o modelo π da figura 4 tem-se: ��1 = O?� + P�?� − ?1� = �P + O�?� + �−P�?1 (19) �1� = Q?1 + P�?1 − ?�� = �P + Q�?1 + �−P�?� (20) 
 
Ao identificar os coeficientes de Ek em (17), (18), (19) e (20) obtemos P = -��1 (21) O = -�- − 1���1 (22) Q = �1 − -���1 (23) 
 
As equações (21), (22) e (23) permitem a análise do efeito da relação de 
transformação 1:a sobre os módulos das tensões terminais �� = �1. Caso a =1, 
as admitâncias B e C são nulas e o circuito equivalente π reduz-se à admitância 
série ��1. Alterando-se a relação de transformação para um valor a ≤ 1, B terá 
sinal contrário a ��1 sendo do tipo capacitivo, enquanto C será do tipo indutivo, 
implicando em uma tendência a aumentar �� e reduzir �1. Por outro lado, quando - > 1, B será indutivo enquanto a C será do tipo capacitivo, havendo uma 
tendência a diminuir �� e aumentar �1. Se uma das barras terminais tiver tensão 
regulada (Pθ ou θV), ou estiver eletricamente próxima de uma barra deste tipo, 
a outra barra terminal sofrerá efeitos das alterações na relação 1:a. Nestes 
casos, quando uma das tensões terminais é rígida, tudo se passa como se o 
transformador se apoiasse em um de seus terminais para elevar ou diminuir o 
módulo da tensão do terminal oposto. 
 
EXEMPLO 01 
Dois transformadores ligados em paralelo para alimentar uma impedância 
por fase ligada ao neutro cujo valor é 0,8+j0,6 p.u. sob uma tensão de V2. O 
transformador Ta tem uma relação transformação igual a relação das tensões-
base nos dois lados do transformador. Possui uma impedância de j0,1 p.u em 
relação a sua própria base. O segundo transformador Tb apresenta uma 
elevação de tensão, em direção a carga, 1,05 vezes maior que Ta a sua 
impedância é j0,1 p.u em relação a base do circuito no lado de sua baixa tensão. 
A figura mostra o circuito equivalente com transformador Tb representado por 
suas impedâncias e por um transformador ideal. Achar a potência complexa 
transmitida a carga de cada transformador. 
�� = − 1,00,8 + 50,6 = −0,8 + 50,6 - = 1,05 
 
Para determinar a corrente em cada transformador, necessitamos calcular 
V1 pela equação �� = ����� + ����� 
Onde as admitâncias de nós são aquelas da combinação em paralelo dos 
dois transformadores. Para o transformador Ta: 
��� = − 150,1 = 510 
��� = − 150,1 = −510 
 
 Figura para elaboração do exemplo 01 (valores em p.u). 
 
Para o transformador Tb: 
 
��� = − 150,11,05 = 59,52 
��� = − 150,1|1,05|� = −59,07 
 
Para os dois transformadores em paralelo ��� = 510 + 59,52 = 519,52 ��� = −510 − 59,07 = −519,07 −0,8 + 50,6 = ���519,07� − 519,07 × 1,0 �� = 1,008 + 50,041 �� − �� = 0,008 + 50,041 
Portanto, �Z[ = ��� − ����−510� = 0,41 − 50,08 
 
Como �� = −-∗��, então: �F]-∗ = −�� − �Z[ = 0,8 − 50,6 − �0,41 − 50,08� = 0,39 − 50,52 
As potências complexas são: _Z[ = ���Z̀∗ = 0,41 + 50,08 K. a 
_Z] = �� b�Z]-∗ c∗ = 0,39 + 50,52 K. a 
 
 
8 MODELAGEM DE CARGA 
 
Duas abordagens podem ser desenvolvidas para a modelagem de carga 
em SDEE: a abordagem baseada em medições diretas sobre a carga e a 
abordagem baseada nos componentes que compõem a carga (Ranade et al., 
2001). Cada abordagem exige certas informações para o desenvolvimento da 
modelagem, apresentando vantagens e desvantagens na sua implementação. 
 Dependendo do tipo de análise que se pretende fazer, duas modelagens 
de carga podem ser aplicadas. No caso de análise em regime permanente, a 
modelagem estática deve ser adotada. Já no caso de análises em regimes 
transitórios, aplica-se a modelagem dinâmica da carga. 
 O modelo de carga estático é demonstrado por meio de equações 
algébricas que determinam a potência ativa e reativa da carga em função da sua 
frequência e tensão. Esses modelos são especificamente usados para análise 
de fluxo de potência e das perdas do sistema, uma vez que, conseguem refletir 
adequadamente o comportamento da carga em regime permanente. Além disso, 
podemos representar satisfatoriamente em regime permanente as cargas de 
natureza dinâmica como motores e controladores eletrônicos. 
 Este modelo faz uma abordagem baseada em componentes que 
determina um modelo da carga mediante as informações elétricas dos 
equipamentos que a constituem, comumente denominados de componentes de 
carga. Essas informações são fincadas conforme o modelo de carga que se 
pretende desenvolver busca determinar um modelo da carga mediante as 
informações elétricas dos equipamentos que a compõem, comumente 
denominados de componentes de carga. Essas informações são definidas de 
acordo com o modelo de carga que se pretende desenvolver. Para extrair tais 
informações, cada componente de carga deve ser submetido a ensaios em 
laboratório para avaliar suas características de potência em função da tensão e 
da frequência fornecida. 
Esta abordagem precisa de uma base de dados com informações de cada 
componente de carga, tais informações devem-se atualizar continuamente, uma 
vez que as características elétricas dos componentes variam conforme o modelo 
e fabricante (Lu et al., 2008). Essa é a maior desvantagem dessa abordagem. 
Por outro lado, sua aplicação é pertinente em análises estáticas do sistema, 
como fluxo de potência e gerenciamento da demanda de carga. 
Para obter tais informações, cada componente de carga deve ser 
submetido a ensaios em laboratório para analisar suas características de 
potência em função da tensão e da frequência fornecida. Esta abordagem 
necessita de uma base de dados com informações de cada componente de 
carga, tais informações devem-se atualizar continuamente, visto que as 
características elétricas dos componentes variam de acordo o modelo e 
fabricante. Essa é a maior desvantagem dessa abordagem. Por outro lado, sua 
aplicação é importante em análises estáticas do sistema, como fluxo de potência 
e gerenciamento da demanda de carga. Com as informações requeridas pode-
se fazer um tratamento de acomodação dos componentes de carga, a fim de se 
determinar o modelo equivalente que finalmente represente a carga em sua 
totalidade. Tal agregação deve realizar-se de maneira separada para a parcela 
de potência ativa e parcela de potência reativa. 
 O modelo dinâmico é demonstrado por equações diferenciais e algébricas 
que determina a potência ativa e reativa da carga em função da sua frequência 
e tensão. Consiste em desenvolver um modelo de carga a partir de um conjunto 
de medições. Para aplicar esta abordagem é necessário ter medições do 
comportamento da potência consumida pela carga, em função da sua tensão e 
frequência (Vignesh et al., 2014). Na prática as variações de tensão 
normalmente são produzidas por meio de comutações de dispositivos 
reguladores de tensão, chaveamento de bancos de capacitores e 
transformadores com derivação, de modo que, essa abordagem implica 
disposição de equipamentos de medição e de aquisição de dados, mas também, 
deum algoritmo de estimação com capacidade de processar tais dados para 
determinar o modelo de carga quando ocorrem variações de tensão. 
 As principais desvantagens desta abordagem são o custo de aplicação, o 
custo computacional e a limitação na faixa de tensão e frequência avaliada, uma 
vez que a variação de tensão e frequência deve-se limitar a uma faixa específica 
que garanta a correta operação do sistema (ANEEL, 2010). O modelo leva em 
consideração o valor da tensão no instante atual e em instantes de tempo 
anteriores. Entretanto, a possibilidade de atualizar os modelos de carga em 
tempo real é a maior vantagem desta abordagem. Sua análise é exclusiva para 
situações de regime transitório, como recomposição pós-blecaute, estudos de 
curto-circuito e estabilidade de tensão. Este modelo faz uma abordagem guiada 
por medições que consiste em desenvolver um modelo de carga por meio de um 
conjunto de medições. 
 Para realizar esta abordagem é preciso ter medições do comportamento 
da potência consumida pela carga, em razão da sua tensão e frequência. Na 
prática as variações de tensão normalmente são produzidas por meio de 
comutações de dispositivos reguladores de tensão, chaveamento de bancos de 
capacitores e transformadores com derivação, de modo que, essa abordagem 
implica na disposição de equipamentos de medição e de aquisição de dados, 
mas também, de um algoritmo de estimação com capacidade de processar tais 
dados para determinar o modelo de carga quando ocorrem variações de tensão. 
As principais desvantagens desta abordagem são o custo de aplicação, o custo 
computacional e a limitação na faixa de tensão e frequência avaliada, uma vez 
que a variação de tensão e frequência deve-se limitar a uma faixa específica que 
garanta a correta operação do sistema. Entretanto, a possibilidade de atualizar 
os modelos de carga em tempo real é a maior vantagem desta abordagem. 
 
 9 BANCO DE CAPACITORES 
 
 Outro método muito importante para controlar a tensão de barra é por 
bancos de capacitores em derivação nas barras nos níveis de transmissão e 
distribuição. Isso porque os capacitores fornecem potência reativa no ponto em 
que são instalados, e com isso, corrige o fator de potência do sistema elétrico e 
economiza energia. Eles podem ser ligados e desligados, atuando como 
reguladores de tensão do sistema, conforme determinam as mudanças de carga. 
A instalação e manutenção desses bancos de capacitores deve ser monitorada, 
pois caso a carga indutiva esteja baixa, o que ocorre em épocas de baixa 
produção e férias coletivas, deverá ser desligado o banco, pois o excesso de 
carga capacitiva também compromete o Sistema Elétrico de Potência. Bancos 
capacitivos como já dito são usados para o controle de potência reativa e 
consequentemente da tensão de uma barra. Os bancos são ligados em paralelo 
à barra em questão, como mostrado na figura abaixo. 
 
 
Figura 8- Capacitor 
 
 Em linhas gerais, o banco de capacitor supre potência reativa para a barra 
à qual ele é instalado (melhoria do fator de potência). Isto reduz a corrente de 
linha necessária para suprir uma determinada carga ligada à barra e, 
consequentemente, reduz a queda de tensão na linha. No caso de um banco de 
capacitor instalado em um sistema em particular com a tensão na barra igual a 
1,0∠0
 p.u, a potência Q fluindo para a barra é: 
 
 e = −|�|� ∙ 2g = − h�
ijh� ∙ 2g = �ij (24) 
 
Essa potência reativa, injetada na barra, tende a aumentar a tensão da 
barra para acima de 1,0 p.u. No que diz respeito à aplicação dos sistemas de 
proteção utilizando relés de distância, é necessário considerar, na definição do 
alcance da proteção, o efeito de redução da reatância equivalente de falta para 
as faltas ocorrendo após a compensação. Eventualmente, este alcance pode 
resultar negativo se a impedância indutiva do loop de falta entre a localização da 
proteção e o curto-circuito for inferior à reatância capacitiva presente no mesmo 
trecho. Esta é uma situação de probabilidade não desprezível considerando que, 
para minimização das correntes de falta, a compensação série é definida com 
determinado grau de distribuição, mas normalmente localizada em 
posicionamento equidistante das fontes de tensão. Portanto, a concentração de 
compensação capacitiva ao longo dos sistemas de transmissão em regiões 
equidistantes das fontes de contribuição para o curto-circuito pode propiciar 
maior probabilidade de situações de impedância indutiva equivalente negativa, 
como visto pelos relés de distância de um ou outro sistema de proteção de 
distância das linhas envolvidas. 
 Outra possibilidade de probabilidade ainda maior é a ocorrência de faltas 
dentro dos limites da segunda zona da proteção da linha sendo vistas como 
ocorrendo dentro da primeira zona do relé de distância e podendo resultar na 
atuação indevida da proteção de distância. Além da própria proteção da linha 
compensada, uma outra preocupação importante é a própria proteção dos 
capacitores séries expostos a níveis de corrente de curto-circuito e sobretensões 
possivelmente bem superiores a seus valores nominais. As correntes de curto-
circuito são relativamente maiores quando os curtos ocorrem após a 
compensação é bastante elevada em pontos do sistema muito próximos à 
geração. 
 Assim, a compensação série aplicada a sistemas troncos de transmissão 
é normalmente localizada o mais distante possível das usinas geradoras, sem 
prejuízo para seu efeito sobre o aumento dos limites de estabilidade de regimes 
permanente e transitório. Deve ser considerado, portanto, que os capacitores 
série de compensação dos sistemas de transmissão podem ficar sujeitos a 
correntes de curto muito superiores às suas correntes nominais durante os curto-
circuitos e que, a estas correntes transitórias na frequência fundamental, podem 
ainda estar superpostas componentes unidirecionais e componentes sub 
síncronas produzidas pela interação entre as indutâncias série longitudinais dos 
elementos do sistema de potência e as capacitâncias envolvidas. 
 Para evitar o projeto economicamente inviável dos capacitores série 
visando suportar as sobretensões excessivamente elevadas provocadas pela 
circulação das componentes das correntes de curto referidas, os capacitores são 
dotados de proteção contra sobretensões transitórias. 
 
 
 
 
 10 REATORES 
 
 Reatores para controle de fluxo de potência são conectados em série, em 
linhas de transmissão de até 800kV. Estes reatores modificam a impedância da 
linha, introduzindo uma tensão em quadratura, controlando o fluxo de potência e 
assegurando a máxima transferência de potência em linhas adjacentes. 
 Dentre as mais recentes aplicações de reatores série no sistema de 
transmissão, estão os reatores destinados ao controle de fluxo de potência. Em 
que são usados para melhorar o fluxo de potência nas linhas de transmissão 
através da modificação da impedância de transferência. O posicionamento 
estratégico desses reatores pode servir para aumentar a máxima transferência 
de potência, reduzir perdas de transferência de potência e melhorar a 
confiabilidade do sistema. 
 Reatores, como os capacitores, são básicos nos sistemas de transmissão 
e distribuição. Dependendo de sua função, os reatores são conectados em série 
ou em derivação com o sistema, singularmente (reatores limitadores de corrente, 
reatores “shunt”) ou em conjunto com outro componente básico tal como 
capacitores (reatores para chaveamentos de capacitores “shunt”, reatores para 
descarga de capacitores e reatores para filtros). 
 Reatores são utilizados para prover reatância indutiva ao sistema de 
potência para uma vasta variedade de aplicações. Isto inclui: limitadores de 
corrente de falta, limitadores de “inrush” para capacitores e motores, filtros de 
harmônicos, compensadores de VAR, redução de ripple (reatores de 
alisamento), bloqueadores de sinal no sistema de potência (bobinasde 
bloqueio), aterramento de neutro, amortecimento de transientes chaveados, 
redução de “flicker” para aplicações de fornos a arco, dissintonia, balanço de 
carga e condicionamento de potência. Reatores podem ser instalados nos mais 
variados níveis de tensão tipo industrial, de distribuição ou transmissão podendo 
ser de poucos Amperes até centenas de Amperes com níveis de corrente de falta 
até dezenas de milhares. 
 
 11 FLUXO DE CARGA EM LINHAS DE TRANSMISSÃO 
 
 11.1 Cálculo dos fluxos de carga (potência) 
 O cálculo de fluxo de potência é de fundamental importância nos estudos 
de planejamento e atuação dos sistemas elétricos de potência. A modelagem do 
sistema é estática, sendo a rede retratada por um grupo de equações e 
inequações algébricas. As equações fundamentais de fluxo de potência são 
obtidas impondo se a primeira lei de Kirchhoff, no tocante à conservação das 
potências ativa e reativa em cada barra da rede, isto é, a potência líquida injetada 
em uma barra deve ser equivalente à soma das potências que fluem pelos 
componentes ligados a esta barra. A segunda lei de Kirchhoff é utilizada para 
expressar os fluxos de potência nos ramos como função das suas tensões 
terminais. Matematicamente, o problema do fluxo de potência é integrado por 
duas equações para cada barra, onde cada uma delas simboliza o fato das 
potências ativa e reativa injetada em uma barra serem iguais à soma dos fluxos 
que deixam essa barra por meio das linhas de transmissão e transformadores. 
 Quatro grandezas estão associadas a cada barra da rede: 
• ��: Módulo da tensão na barra k; 
• B�: ângulo da tensão na barra k; 
• k�: Potência ativa líquida injetada na barra k; 
• e�: Potência reativa líquida injetada na barra k; 
 Dependendo de como estas grandezas são tratadas no problema do fluxo 
de potência, são então definidos os tipos de barras: 
• Barra de carga ou ke: Não existe qualquer controle de tensão nestas 
barras. Conhecem-se as grandezas k� = e� calculam-se �� = B�; 
• Barra de tensão controlada ou k�: Existem dispositivos de controle que 
permitem manter o módulo de tensão e a injeção de potência ativa em 
valores especificados, tais como os geradores e compensadores 
síncronos. Conhecidos k� = �� calculam-se e� = B�; 
• Barra de referência, flutuante, swing, slack ou �B Esta barra fornece a 
referência angular e fecha o balanço de potência ativa e reativa do 
sistema, levando em consideração as perdas do sistema de transmissão. 
Conhecidos �� = B� calculam-se k� = e�; 
• Barra de controle de tensão ou P: Esta barra, com e� variável, é utilizada 
para controlar a tensão de uma barra remota (barra ke�). Conhecido k� calcula-se e�, �� = B�; 
• Barra remota ou PQV: É uma barra de carga que passa a ter sua tensão 
controlada remotamente por uma ou mais barras P ou por um ou mais 
transformadores de taps variáveis. Conhecidos k�, e� = ��, calcula-se B�; 
• Barra θ: É a barra onde se especifica B�, valor de referência dos ângulos 
das tensões. Nessa barra pode-se especificar ��, como é mais usual, ou e� Pode-se também especificar k�, embora não seja usual. Conhecidos B�, = �� �ma e��, calculam-se k� = e� �ma ���. 
 
Matematicamente, o problema do fluxo de potência é constituído por duas 
equações para cada barra, onde cada uma delas representa o fato das potências 
ativa e reativa injetada em uma barra serem iguais à soma dos fluxos que deixam 
esta barra através das linhas de transmissão e transformadores. 
 
Tanto as admitâncias próprias e mútuas de barra ��,-..-�, como também 
as impedâncias de excitação e de transferência �/,-..-�, podem ser usadas 
para resolver o problema do fluxo de carga. Utilizando o diagrama unifilar do 
sistema obtemos os dados que serão fornecidos ao computador. São 
necessários os valores das impedâncias em série e das impedâncias em 
derivação das linhas de transmissão, permitindo o computador determinar todos 
os elementos de �,-..- ou /,-..-. Outros dados são as impedâncias e os 
valores de potência e tensão nominais de transformadores, de capacitores em 
paralelo, e os ajustes de derivação de transformadores. 
 
Em todas as barras, exceto uma, deve ser especificada a potência ativa 
líquida. A potência absorvida por uma carga é uma entrada negativa proveniente 
de geradores, e potências positivas ou negativas podem vir de interligações. 
Além disso, nessas barras, ou a potência reativa ou o módulo da tensão deve 
ser especificado. 
A barra em que o fluxo de potência real não é especificado, chamada 
barra de oscilação, geralmente é conectado um gerador. Esses geradores 
fornecem a diferença entre a potência real especificada injetada nas outras 
barras e a potência real total saindo do sistema mais as perdas. Tanto o módulo 
como o ângulo da tensão é especificado para a barra de oscilação. As potências 
real e reativa nesta barra são determinadas pelo computador como parte da 
solução. 
 
 
11.1.1 Método de Gauss-Seidel 
 
Nesse método, atribuem-se valores estimados para tensões de barras 
desconhecidas e calculando um novo valor para cada tensão de barra a partir 
dos valores estimados nas outras barras, da potência real e reativa especificada 
ou do módulo de tensão especificado. O processo interativo é repetido até que 
as mudanças em todas as barras sejam menores do que um valor mínimo 
especificado. Pode-se escrever o algoritmo de Gauss-Seidel para as n– 1 
equações que constituem as equações de fluxo de potência de um sistema de n 
barras, como: 
 ���p:�� = �q88 rs80;t8uF8�v�w∗ − ∑ ��*�*�p0�� − ∑ ��*�*�p�$*+��0�*+� x ; para k = 2, 3, . . . , N (25) 
 
Onde: adotou-se a Barra 1 como a oscilante, por isso, a computação 
começa pela barra � = 2. O índice �~ + 1� significa o valor da iteração atual e o 
índice �~� o da iteração anterior. 
 
 
EXEMPLO 02 
 
Considere o sistema de duas barras apresentado e calcule a tensão na 
carga (barra 2) e a potência na barra de referência. 
 
 
Matriz admitância de rede: 
 � = b 3,8462 − 519,2308 −3,8462 + 519,2308−3,8462 + 519,2308 3,8462 − 519,2308 c 
 
A atualização da tensão E2 é realizada por: 
 
?��1:�� = 1��� ∙ � _�∗?�∗�1� − ���?�� 
 
Resultado do processo interativo: 
 
 
Iteração ?��K. a� Teste de convergência 
0 1 + 50 
 h?��1:�� − ?��1�h < � 1 1,0012 − 50,0500 2 0,9987 − 50,0493 
3 0,9987 − 50,0494 
4 0,9987 − 50,0494 
 
A potência na barra de referência é: 
 _� = ?����∗ = ?� �1� �?� − ?���∗ = 1,01 + 50,05 K. a 
 
 
11.1.2 Fator de aceleração 
 
Uma característica indesejável do método Gauss-Seidel é a lenta 
convergência. Isto pode ser melhorado por meio do uso de um fator de 
aceleração. Numa barra onde é especificado o módulo da tensão em vez da 
potência reativa, as componentes real e imaginária da tensão são obtidas, para 
cada interação, calculando primeiramente um valor para a potência reativa. 
Onde � é diferente de �. 
 
k� − 5e� = ������ ∑ ��*�*$*+� ���∗ (26) 
 
Se fizermos n igual a k, temos a equação abaixo onde �> é a parte 
imaginária. 
 e� = −�>���∗ ∑ ��*�*$*+� � (27) 
 
A potência reativa e� é calculada pela equação acima para os melhores 
valores anteriores de tensão nas barras, e esse valor é substituído na equação 
abaixo para achar um novo ��. As componentes do novo �� são, então, 
multiplicadas pela razão do módulo constante de �� obtido na equação abaixo. 
O resultado é a tensão complexa corrigida de módulo especificado. 
 �� = �q88 us80;t8F8∗ − ∑ ��*�*$*+� w (28) 
 
 
11.1.3 Método de Newton-Raphson 
 
Para aplicar o método de Newton-Raphson para um problema de fluxo de 
potência para uma k-ésima e uma n-ésima barras, considera-se inicialmente: 
 �� = ��∠�� = �*∠�* = ��* = ��*∠B�* (29) 
 
 �� = s80;t8F8∗(30) 
Escrevendo na forma polar e igualando a equação (5) e (30), temos: 
s80;t8F8∗ = ∑ |��*�*|$*+� ∠��* + B�*� ⟹ k� − 5e� = ∑ |��*�*��|$*+� ∠��* +B�* − ��� (31) 
 
Pela fórmula de Euler: 
 k� = ∑ |��*�*��|$*0� cos��* + B�* − ��� (32) e� = ∑ |��*�*��|$*0� sin��* + B�* − ��� (33) 
 
 
11.2 Perdas em linhas de transmissão 
 
A geração total de um Sistema Elétrico de Potência é igual à somatória 
das cargas mais as perdas no sistema de transmissão. Calcula-se a perda em 
uma linha de transmissão pela soma do fluxo de potência que sai da barra k e 
dirige-se para a barra m com o fluxo que sai da barra m e dirige-se para a barra 
k. A partir de algumas equações, obtemos as perdas de potência em uma linha 
de transmissão: k�1 + k1� = ��1���� + �1� − 2���1 cos B�1� (34) 
 e�1 + e1� = −,�134 ���� + �1�� − ,�1���� + �1� − 2���1 cos B�1� (35) 
 
Em que nesta última, o primeiro termo corresponde a potência reativa 
gerada no elemento shunt da barra e o segundo termo corresponde a perda 
reativa no elemento série da linha. 
A frequência está intimamente relacionada com o balanço de potência 
ativa na rede inteira. Sob condições normais de funcionamento, os geradores do 
sistema giram em sincronismo, e, juntos, geram a potência que, a cada instante, 
está sendo consumida por todas as cargas, mais as perdas ativas de 
transmissão. Estas, da ordem de uns poucos por cento, consistem em perdas 
ôhmicas nos vários componentes da transmissão, em perdas por efeito corona 
nas linhas, e em perdas nos núcleos de transformadores, de geradores, etc. 
Deve-se lembrar que a energia está sendo transmitida com a velocidade da luz, 
e, uma vez que ela não está sendo armazenada em nenhuma parte do sistema, 
conclui-se que a taxa de produção de energia deve ser igual à taxa de consumo 
mais perdas. 
 
12 FLUXO DE CARGA PARA SISTEMAS DE DISTRIBUIÇÃO 
 
Os métodos de fluxo de potência radial têm sido aprofundados de forma 
a aproveitar a topologia dos sistemas de distribuição. Os métodos mais 
empregados são os métodos orientados a ramos, dentro os quais podemos 
mencionar o Método Escalonado, Método Soma de Correntes e o Método Soma 
de Potências. Esses métodos são extensões ao método de Gauss-Seidel. O 
método Escalonado atende a rede à montante, supondo inicialmente um perfil 
de tensão, aplicando as leis de Kirchhoff das correntes e das tensões, até chegar 
ao nó fonte. Desta forma, é possível calcular a tensão do nó fonte. O erro obtido 
entre esse valor e o especificado será somado ao perfil de tensão para a iteração 
seguinte, de forma que se obtenha um novo perfil de tensão para efetuar a 
iteração seguinte. A convergência é atingida quando a diferença entre a tensão 
calculada na fonte for igual à tensão nominal da fonte. 
Devido ao aumento no consumo de energia elétrica nos últimos anos, os 
sistemas de distribuição estão maiores e mais complexos. Assim, torna-se cada 
vez mais comum o uso do fluxo de potência para melhorar a qualidade e o 
desempenho das redes de distribuição. Os métodos tradicionais de cálculo do 
fluxo de potência, como os métodos de Newton Raphson e Gauss-Seidel, 
apresentam problemas de desempenho e convergência devido às 
características peculiares dos sistemas de distribuição, sendo necessário um 
algoritmo rápido e robusto para possibilitar sua aplicação nesses sistemas. O 
primeiro método, originalmente proposto por (SHIRMOHAMMADI, 1988), 
consiste na aplicação direta das leis de Kirchhoff. 
O segundo método, descrito por (CESPEDES, 1990), utiliza a Lei de Ohm, 
eliminando a fase da tensão nas equações do fluxo de potência, possibilitando 
uma simplificação dos cálculos. De acordo com as simulações realizadas, os 
dois métodos se mostram robustos em relação à convergência, não 
apresentando problemas e utilizando poucas iterações nos sistemas analisados. 
Ambos os métodos possuem desempenho parecido, no quesito velocidade, para 
sistemas de poucas barras, porém, para sistemas grandes (793 e 3373 barras), 
a diferença se torna evidente, sendo o segundo método, aproximadamente, duas 
vezes mais rápido que o primeiro. 
É proposto um algoritmo para remoção de barras redundantes, que se 
mostrou capaz de reduzir drasticamente o tempo computacional utilizado. Com 
a redução no número de barras utilizadas na elaboração do fluxo de potência, 
ambos os métodos possuem tempo computacional semelhante, diferenciando 
apenas por alguns milissegundos. 
Os Métodos Soma de Correntes e Soma de Potências consistem 
fundamentalmente em dois processos: à montante e à jusante. No processo à 
montante, onde previamente se supõe um perfil de tensão, calculam-se as 
correntes ou as potências nodais, conforme o caso. No processo a jusante obtém 
se novos valores para as tensões a partir do cálculo anterior. Estes valores de 
tensão são os valores que constituirão o novo perfil de tensão utilizado na 
iteração seguinte. Estes métodos quando aplicados a sistemas de distribuição 
em geral mostram melhores características de convergência (rapidez e 
confiabilidade) do que os tradicionais. 
Os sistemas de distribuição são radiais, caracterizados por ter um único 
caminho entre cada consumidor e o alimentador de distribuição. A potência flui 
da subestação para os consumidores através de um caminho simples, o qual, 
em caso de interrupção, resulta na perda total de energia para os consumidores 
à jusante do defeito. 
 
 
Figura 9- Sistema de distribuição radial 
 
A grande necessidade que as distribuidoras possuem em realizar análises 
de falhas, modelagens, planejamento e supervisão das redes de distribuição 
permite o desenvolvimento de software que contempla as necessidades diárias 
de uma distribuidora, ou seja, um software que permita análise rápida e com 
confiabilidade do fluxo de potência em redes de distribuição. 
Com relação à interação entre transmissão e distribuição, tem-se 
atualmente a seguinte visão: a operação da transmissão vê o sistema de 
distribuição não como um todo, mas sim como uma carga “fixa”, conectada no 
barramento da subestação de distribuição, enquanto a operação da distribuição 
enxerga a transmissão apenas como um gerador conectado no lugar da 
subestação de tratamento de energia. Resumindo, pode-se dizer que cada 
sistema enxerga o outro, apenas como um ponto de entrada ou saída de 
potência. 
As redes primárias, operando em 13,8KV, contam com um tronco principal 
do qual derivam ramais que usualmente são protegidos por fusíveis. Dispõem de 
chaves de seccionamento que operam na condição de normalmente fechadas e 
que se destinam a isolar blocos de carga para permitir a sua manutenção 
corretiva ou preventiva. É usual instalar-se num mesmo circuito, ou entre 
circuitos diferentes, chaves que operam abertas e que podem ser fechadas em 
manobras de transferência de carga. 
 
 
Figura 10- Sistema de distribuição radial 
 
13 UTILIZAÇÃO DE PROGRAMAS PARA FLUXO DE CARGA 
As empresas de energia elétrica usam programas muito elaborados para 
realizar estudos de fluxo de carga. Um programa típico é capaz de atender 
sistemas de mais de 2000 barras, 3000 linhas e 500 transformadores. Os dados 
fornecidos devem incluir os valores numéricos dados na tabela abaixo e uma 
indicação dizendo se a barra é de oscilação, controlada onde o módulo da tensão 
é mantido constante pela geração de potência reativa Q, ou uma barra com P e 
Q fixados. Os limites de geração P e Q geralmente devem ser especificados, 
como também os limites dos quilovolt-ampères de linha. 
 
Neste tópico, mostraremos um método escolhido para o desenvolvimento 
de algoritmo de fluxo de potência trifásico a quatro fios utilizando o método de 
Soma de Correntes com varredura. Sistema de cálculo este comparado, 
analisado e escolhidopelos pesquisadores da UNESP antes do início do projeto 
e posteriormente adotado pelo PRODIST / ANEEL. Em sua implementação, o 
método utiliza uma abordagem orientada a ramos para melhorar o desempenho 
numérico. Este algoritmo aproveita o ordenamento por camadas feito após uma 
renumeração dos ramos, isto é, numeram-se os ramais nas camadas que vão 
se afastando do nó principal como mostra a Figura 14. A numeração dos ramais 
numa camada só começa após finalizar aquela dos ramais da camada anterior. 
O número de cada nó é igual àquele pertencente ao ramal que une o dito nó com 
outro mais próximo do nó principal. 
 
 
Figura 11- Numeração das linhas para redes de distribuição radial. 
 
Com a utilização deste sistema de camadas é muito simples localizar os 
nós extremos e os caminhos à jusante e à montante. Dessa forma, os processos 
backward e forward, descritos a seguir, tornam-se de fácil implementação. 
Considera-se o nó principal como referência e com magnitude e ângulo de 
tensão conhecidos. O algoritmo iterativo 5x5 proposto para resolução de 
sistemas radiais consiste de três passos. 
Primeiramente, calcula-se as correntes nodais do sistema através da 
matriz abaixo: 
 
 
 (36) 
 
Onde: 
• ��-, ��,, ��� , ��� , ��� são as injeções de correntes no nó �; 
• _�-, _�,, _��, as injeções de potência programadas (conhecidas no 
nó �); 
• ��-, ��,, ��� , ��� , ��� as tensões no nó �; 
• ��-, ��,, ��� , ���, as admitências próprias dos elementos shunt no 
nó �; 
• ��6� a admitância mútua entre os elementos shunt 6 e � no nó �; 
• /�� a impedância de aterramento no nó �; 
 
Depois calcula-se a corrente em todos os ramos (etapa backward), 
começando desde os ramos da última camada e se movimentando em direção 
ao nó principal, a corrente no ramo ~ é: 
⎣⎢⎢
⎢⎡�� ��������*���⎦⎥
⎥⎥⎤
���
= −
⎣⎢⎢
⎢⎡�� ��������*���⎦⎥
⎥⎥⎤
���
+ ∑
⎣⎢⎢
⎢⎡�1 �1��1��1*�1�⎦⎥
⎥⎥⎤
���
1G� (37) 
 
Em que � é o conjunto de ramos ligados à jusante ao nó 5 . 
E, por último, calcula-se a tensão em todos os nós (etapa forward), 
começando a partir da primeira camada e se movimentando em direção à última 
camada, a tensão do nó 5 é: 
 (38) 
Após a execução dos passos anteriores numa iteração, os erros entre as 
potências calculadas e as conhecidas de cada nó para todas as fases, cabo 
neutro e terra são calculados. Se a parte real ou imaginária de qualquer erro de 
potência é maior que o critério de convergência estabelecido, os anteriores são 
repetidos até ser obtida a convergência. 
Uma das ferramentas fundamentais da engenharia de sistemas elétricos 
de potência é o cálculo do fluxo de potência. Tal ferramenta é utilizada como 
base para o estudo de tópicos mais avançados tais como estabilidade de 
sistemas, otimização e planejamento de sistemas elétricos. Tendo em mente a 
importância deste conhecimento, fica clara a necessidade de se prover uma 
educação consistente e de qualidade aos estudantes. O cálculo do fluxo de 
potência é essencialmente um problema numérico e, como tal, resolvido através 
da utilização de computadores. 
Visando a habituação dos alunos também a esta característica é que se 
propôs a criação do PF Analyst – um programa didático para análise do cálculo 
do fluxo de potência. O desenvolvimento do PF Analyst focou-se na adaptação 
das três funcionalidades básicas na realização de uma simulação a propósitos 
didáticos: entrada de dados (voltada a sistemas de pequeno porte), execução da 
simulação (escolha simplificada dos parâmetros) e exibição dos resultados 
(ênfase na representação gráfica dos resultados). Um pacote de simulação para 
Matlab já existente, chamado MATPOWER, foi utilizado como base de cálculo, 
e todo o restante foi desenvolvido em linguagem C++. As simulações com 
sistemas de teste de 6 e 118 barras demonstraram o atendimento às 
expectativas expressas no escopo da versão inicial do programa e adequação 
aos fins didáticos. 
 
14 ANÁLISE DOS RESULTADOS APRESENTADOS POR 
PROGRAMAS DE FLUXO DE CARGA 
 
Algumas análises não serão explanadas neste resumo. Porém, mais 
detalhes constam na Referência (Grupo REDE – UNESP). Após os cálculos de 
fluxo de potência o diagrama geográfico do alimentador é exibido na tela principal 
do programa. Neste diagrama aparecem todas as informações dos nós elétricos 
e dos trechos de rede. Todos os elementos do diagrama geográfico são editáveis 
e os cálculos de fluxo de potência são automaticamente refeitos quando alguma 
característica técnica do elemento é modificada. 
A qualquer momento é possível gerar perfis de tensão entre dois nós 
quaisquer da topologia e para isso basta selecionar dois nós. O perfil de tensão 
é gerado informando-se as tensões de saída dá SE, no eixo vertical à esquerda, 
para as três situações de carga leve, média e pesada, dados importantes para 
análise da tensão e do reativo. Caminhando-se pelas barras (nós) marcadas no 
eixo horizontal para o lado da carga (lado direito), vemos os perfis de tensão 
para as três situações de carga. 
 
Figura 12- Perfil de tensão nos 3 patamares de carga ao longo do circuito mencionado. 
 
Temos os cálculos do fluxo das potências ativa e reativa que podem vir 
indicadas como na figura abaixo: 
 
 
Figura 13- Perfil da energia reativa do sistema. 
Outra análise importante, é a representação gráfica do perfil das perdas 
por efeito Joule, conforme a figura a seguir: 
 
Figura 14- Perfil das perdas pelo efeito Joule 
Em suma, o programa de cálculos elétricos permite a modificação de 
parâmetros da rede para permitir alteração de condutores, transformadores, 
capacitores, presença de geradores distribuídos, etc. Analisando este software, 
nota-se que a distribuidora de energia elétrica irá obter ganhos importantes em 
pontos como economia, qualidade, segurança, planejamento e velocidade na 
tomada de decisões, possibilitando dessa forma uma excelente resposta em 
qualidade na distribuição de energia elétrica. 
Como forma de verificar a adequação do programa aos propósitos 
apresentados e ao escopo de sua versão inicial, é feita uma simulação 
apresentando o caso de 6 barras. 
O sistema de 6 barras utilizado para esta simulação foi obtido da literatura 
6 e consta na biblioteca do MATPOWER, e é ilustrado na Figura 15. Os dados 
do sistema são apresentados nas tabelas que se seguem à figura. 
 
Figura 15- Sistema de 6 barras. 
 
Tabela 1-sistema de 6 barras-dados de barra 
 
 
Tabela 2- Dados de linha 
 
 
 
 
Tabela 3 – Dados de geração 
 
 
Na simulação realizada foi utilizado o seguinte perfil de simulação: 
• Formulação: Não-linear; 
• Algoritmo: Newton-Raphson; 
• Tolerância no cálculo iterativo: 10-5; 
• Número máximo de iterações: 4; 
• Forçar limites de potência reativa: Sim. 
 
Quando a opção de forçar os limites de potência reativa é “Sim”, caso os 
limites de potência reativa de algum gerador forem violados na solução do 
cálculo do fluxo de potência, então a barra correspondente é convertida em uma 
barra do tipo PQ cujo valor de “Q” é igual ao limite do gerador, e o cálculo é 
executado novamente. A magnitude da tensão nesta barra, consequentemente, 
será diferente do valor especificado visando o atendimento do limite de potência 
reativa. As tabelas a seguir apresentam os resultados numéricos obtidos na 
simulação. A primeira delas (Tabela 12) contém os resultados de tensão e ângulo 
nas barras, representando os resultados para as variáveis dos dados de barra. 
Apenas as colunas onde ocorre alteração nos dados são mostradas. 
 
Tabela 4 – Resultado de barra 
 
Percebe-se que duas barras foram convertidas em barras PQ devido a 
violação dos limites de potência reativa: 2 e 3. Em decorrência desta alteração, 
os valores de magnitude da tensão desviaram-se ligeiramente dos previamente 
estabelecidos (1,05 e 1,07, respectivamente). Os valores de tensão (magnitude 
e ângulo)são ilustrados graficamente na Figura 16. Tais gráficos foram gerados 
pelo PF Analyst. 
 
Figura 16- Tensão (magnitude e ângulo) 
 
O fato de as barras 2 e 3 terem sido convertidas em barras PQ por 
violarem os limites de potência reativa também fica claro no gráfico da Figura 17, 
que mostra a relação entre a potência reativa do gerador e os limites. O valor é 
de 100 % para ambas as barras, indicando que estes geradores estão no limite 
de suas capacidades estabelecidas na Tabela 3. O gráfico da Figura 18 também 
mostra que o valor da potência reativa dos geradores corresponde aos limites da 
tabela. 
 
 
Figura 17- Simulação-Relação geração reativa/limites 
 
 
Figura 18- Simulação - Geração de potência reativa 
Os resultados relacionados com os dados de linha são mostrados 
na Tabela 5. Os fluxos de potência ativa nas linhas também são ilustrados 
no gráfico da Figura 19. Através da diferença entre os fluxos de potência 
ativa e reativa nas barras de origem e destino é possível calcular a perda 
nas linhas. Apenas para efeito ilustrativo, as perdas de potência ativa são 
mostradas também na Figura 20. 
 
Tabela 5 – Simulação 1 – Resultados de linha 
 
 
Figura 19- Simulação 1 - fluxos de potência ativa 
 
 
Figura 20- Simulação 1 - fluxos de potência ativa 
 
Os resultados ligados aos dados de geração já foram parcialmente 
ilustrados pelos gráficos da Figura 17 e Figura 18. A Tabela 6 contém os 
resultados numéricos e a Figura 21 ilustra a geração de potência ativa nas 
barras. 
 
 
 
Tabela 6 – Resultados de geração 
 
 
 
Figura 21- Simulação - geração de potência ativa 
A listagem dos resultados consiste em uma quantidade de tabelas. 
Geralmente, a informação mais importante é a tabela que lista o número e o 
nome de cada barra, o módulo de tensão da barra por unidade e o seu ângulo, 
a geração e a carga em cada barra dadas em megawatts e megavars, o 
carregamento de linhas, e os megavars dos capacitores e reatores na barra. 
Além disso, o fluxo de potência a partir de cada barra que é conectada a essa 
através de uma linha de transmissão. 
Um sistema pode ser dividido em áreas, ou então um estudo pode incluir 
o sistema de várias companhias, cada uma designada como uma área diferente. 
O programa examina o fluxo entre as áreas, e os desvios que ocorrem em 
relação aos fluxos pré-estabelecidos serão corrigidos através de mudanças 
apropriadas na geração de determinados geradores de cada área. Outras 
informações que podem ser obtidas na listagem, consta a relação de todas as 
barras onde o módulo de tensão está acima de 1,05 ou abaixo de 0,95 p.u., ou 
outros limites que sejam estabelecidos. A impressão de saída também lista 
perdas totais do sistema e as discrepâncias P e Q em cada barra. 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS 
STEVENSON, William Jr. Elementos de análise de sistemas de 
potência. 2ª Ed. McGraw-Hill do Brasil Ltda. São Paulo, 1986. 
ZANETTA JR, L. C. Fundamentos de Sistemas Elétricos de Potência. 
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