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Matemática Financeira
Maria deseja aplicar em um investimento que proporcione uma taxa de juros real de 10% ao ano. A estimativa é que a taxa de inflação seja de 5% no próximo ano. A taxa de juros nominal que dará origem à taxa real desejada por Inês será de:15,50
1+r =1+i/1+I
Onde r=10% ou 0,10
I=5% ou 0,05
(1+0,10)=1+i/1+0,05
1+i=(1,10)x(1,05)
1+i=1,155
i=1,155-1
i=0,1550 ou 15,50%
Maria foi a uma butique e gastou R$300,00. A loja permitia que ela pagasse a dívida depois de dois meses ou daria um desconto (comercial) de 5% ao mês, caso ela decidisse pagar antecipadamente. Gisele possuía essa quantia aplicada à taxa de juros de 5% ao mês. Qual a decisão que Gisele deveria tomar?
Pagar a vista
Maria investiu R$1.000,00 em um CDB (Certificado de Depósito Bancário) pré-fixado com taxa de juros de 10% ao ano. O prazo desse CDB é de um ano (365 dias), assim, a alíquota do Imposto de Renda é de 17,5%. Dessa forma, o valor futuro líquido de tributos será de 1082,50
vf=1000*10/100
vf=10000/100
vf=100 (juros)
vf=1000+(100*0,825)
vf=1000+82,50
vf=1082,50
Maria fez uma aplicação ao longo de um ano, com taxa de juros nominal de 20% ao ano. Sabendo que a taxa de inflação no período foi de 10% ao ano, a taxa de juros real do período obtida por Ivan foi de 9,09%
12meses x10=120
PV= FV/(1+i)^n
PV= 120/1,1= 109,09 que corresponde a 9,09%.
um banco capta R$1.000.000,00 e reaplica esse mesmo capital. A captação ocorre por meio de um CDB (Certificado de Depósito Bancário) com prazo de um ano, pagando uma taxa pré-fixada de 20% ao ano. O banco aplicou esse mesmo capital em um título público com vencimento para um ano, conseguindo uma taxa de 50% ao ano. Quanto é o lucro do banco a valor presente?250.000
j=(1+0,5)/(1+0,2)=1,25 ou 25% ou seja  250.000
Qual é o desconto que uma dívida de R$10.000,00 sofre ao ser quitada dois meses antes de seu vencimento, à taxa de desconto (racional ou por dentro) de 3% ao mês?574,04
D=10000-10000/(1+0,03)2
D=10000-9425,95
D=574,04
Maria aplicou seus recursos em um investimento que proporciona uma taxa de juros nominal de 12% ao ano, com capitalização mensal. Nesse caso, a taxa de juros anual efetiva é de 12,68%
Efetiva=(1+i/n)n-1
Efetiva=(1+0,12/12)12-1
Efetiva=12,68%
Quando falamos da estrutura das taxas de juros é fácil ver que as instituições financeiras possuem uma clara divisão com relação a sua captação e sua aplicação. De forma geral as taxas de juros de aplicação dos bancos são superiores às taxas de juros de captação.
Dada a taxa de juros de 10% ao trimestre, a taxa anual equivalente composta é de 46,41%
um ano tem 4 trimestre; logo se a taxa é de 10% ao trimestre, temos i = 10% : 100 = 0,1
temos que elevar ao expoente 4 por se tratar de um ano.
portanto:  => 46,41 %