Sistema octal

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Sistema octal
Bianca Santos da Silva – 2268875
Gabriel Vinicius Guion silva – 2489358
Thiago De Novaes Akutsu - 2631326
Origem e aplicações do Sistema Octal
O sistema octal, ou octogonal, é dito ter nascido na antiguidade como um dos primeiros sistemas numéricos, usando a contagem dos dedos das mãos com exceção dos polegares
Porém mais recentemente foi apresentado como uma alternativa para o binário na programação de código maquina pois precisa de menos caracteres para representar um número
Contudo hoje já não é tão usado, sendo substituído pelo mais recente sistema hexadecimal que é mais compacto devido a utilização de menos caracteres.
Conversão de octal para binário
Para converter octal em binário é bem simples, basta separar cada digito do octal e colocar sua representação binária, depois uni-los novamente 
1572 = 1 5 7 2 
1572 = 001 101 111 010 
Conversão de binário para octal
Para converter binário em octal é bem simples, basta separar em trios os dígitos binários a partir do ponto decimal da esquerda para a direita e, depois uni-los novamente 
1010111100 = 001 010 111 100 
1010111100 = 1 2 7 4 
Conversão de octal para hexadecimal
Para converter octal em hexadecimal é preciso primeiro converter octal para binário
1057 = 1000101111 
Em seguida deve converter o binário em hexadecimal agrupando os algarismos binários em grupos de quatro da direita para a esquerda
1000101111 = 0010 0010 1111
1057 = 2 2 F
Conversão de hexadecimal para octal
Para converter hexadecimal em octal é preciso primeiro converter hexadecimal para binário, da mesma forma como apresentado antes
1F4 = 111110100
Depois, é só converter o binário para octal, como também já foi apresentado
111110100 = 111 110 100
1F4 = 7 6 4
Conversão de octal em decimal
O sistema octal é um sistema posicional que funciona de forma parecida com o decimal, mas seus algarismos funcionam com os algarismos de 0,1,2,3,4,5,6,7, ´sua maior vantagem é o fato de ser diretamente relacionado com o binário e conseguir reduzir a quantidade de caracteres do sistema binário.
Por exemplo o número 2322 em octal, representa em decimais: 
2x8³+3x8²+2x8¹+2x8⁰ = 1234 decimais
4x8² = 256 
2x8¹ = 16
1x8⁰ = 1
SOMA = 273 decimais
QUIZ OCTAL!
Conversão de decimal para octal 
Assim como é possível realizar a conversão de Octal para decimal, também podemos fazer o oposto.
Para isso precisamos realizar a divisão do número decimal, pela base 8, seguindo com a ação de dividir até não ser mais possível obter valores do resultado anterior.
Para se achar o valor do número Octal, se usa os restos das divisões realizadas pela base 8, e somente se utiliza o resultado da última divisão. Além disso o número Octal é formulado da casa da unidade na primeira divisão, segundo casa da dezena na segunda divisão, casa da centena na terceira divisão, e assim sucessivamente.
Por exemplo o número 246 em decimal, representa em Octal: 
246/8 = 30; resto 6
30/8 = 3; resto 6
 
= 366 
Soma e subtração no sistema octal
A operação de soma é relativamente igual em relação ao procedimento conhecido para o sistema decimal, precisamos apenas nos atentar ao valor ao qual iremos acrescentar uma dezena, centena, milhar e entre outros. Neste caso, o número base para é o 8.
 5227
 663
+ 72
 6204
 120
 52
+ 6
 200
 
 27665
 15207
+ 4072
 51166
Soma e subtração no sistema octal
Para realizar a inversa da soma o procedimento é o mesmo, apenas é necessário atenção para não errar na base 8 quando o número da casa não for o suficiente para a subtração.
 5227
- 663
- 72
 4252
 120
- 52
- 6
 040
 
 27665
- 15207
- 4072
 06364
Multiplicação e divisão no sistema octal
O procedimento para realizar a multiplicação entre os números do sistema Octal é similar ao já utilizado no sistema decimal, porém novamente precisamos estar atentos ao valor de formação da dezena, centena e assim sucessivamente. Após realizar a multiplicação, precisamos já converter o número utilizando a base 8, ou então para facilitar, dividir cada resultado da multiplicação por 8.
É imprescindível que a conversão seja realizada a cada passo de multiplicação feita, caso contrário o resultado final pode ser alterado.
 46
x 2
 114 
 63207
x 45
 400243 315034+
3550603
 685
x 75
 4323
 6113+
 65453
Multiplicação e divisão no sistema octal
Procedimento análogo a operação de divisão já realizada, com a diferença da base, convertendo para decimal a fim de realizar a divisão e reconvertendo o quociente e o resto da divisão para o sistema considerado.
 1406
/ 30 
1406 Octal
1x8³ = 512
4x8² = 256 
0x8¹ = 0
6x8⁰ = 6
SOMA = 774 Decimal
30 Octal
3x8¹ = 24
0x8⁰ = 0
SOMA = 24 Decimal
 774
/ 24 
 
 
 40,3
 32,25
 32,25
 / 8
 4,03125
QUIZ OCTAL!
5x8² = 320
1x8¹ = 8
0x8⁰ = 0
SOMA = 328 decimais
bibliografia
http://pt.wikipedia.org/wiki/Sistema_octal#:~:text=Sistema%20Octal%20%C3%A9%20um%20sistema,programa%C3%A7%C3%A3o%20em%20linguagem%20de%20m%C3%A1quina
http://www.inf.ufes.br/~zegonc/material/Introducao_a_Computacao/Aula_Zegonc_Sistemas_Numeracao.pdf
http://bianchi.pro.br/sisnumericos/sisnum.php