Bioestatística: Medidas de tendência central

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Med���� de ���dên�i� ��n��al
Tipos de variáveis: podem ter valores numéricos ou não numéricos. Qualitativas (qualidade ou
atributo) - Nominais ou Discretas. Quantitativas - Discretas (números inteiros) e Contínuas (aceitam
decimais)
Necessidade de medidas que mostre a informação de maneira reduzida por tabelas e gráficos
1.Med���� de ���dên�i� ��n��al
Denominadas medidas de posição e caracterizam-se pelo valor do ponto em torno do qual os
dados se distribuem
a. Médi�
Soma de um conjunto de observações dividida
pelo número de observações
É indicada para apresentar variáveis quantitativas
Distribuição simétrica (normal)
Deve ser usada se a distribuição dos dados for
simétrica ou aproximadamente simétrica
Na distribuição simétrica, segue o padrão da
chamada curva de Gauss, em forma de sino, onde
seu valor de máxima frequência é onde a média,
mediana e moda apresentam valores iguais ou
aproximadamente iguais
A média é afetada por valores discrepantes
(outliers)
EXEMPLO - Avaliar microdureza da resina
Média A 230,4
Média B 238,8
Apresentar em uma tabela ou gráfico
b. Med���a
Valor central do conjunto de dados ordenados.
É indicada para apresentar variável qualitativa ordinal ou quantitativa com valores
discrepantes (distribuição assimétrica)
Também muito utilizada para categorizar variável quantitativa (por exemplo: alto e
baixo CPOD - tomando como referência valor acima e abaixo da mediana)
Em amostras com número ímpar de dados, ela é dada pelo valor central dos dados
ordenados, dividindo a amostra em duas partes
Também é possível calcular a mediana para amostras com número par de dados, a
mediana é dada pela média dos valores centrais dos dados ordenados (pode ser
decimal)
Distribuição assimétrica à direita
Distribuição assimétrica à esquerda
c. Mod�
Definida como o valor que ocorre com maior frequência na amostra
Pode ser empregada para variável quantitativa, variável qualitativa ordinal e
nominal (+comum)
O conjunto pode ser bimodal, onde conjuntos aparecem com mais frequência
Amodal - não há repetição de nenhum valor
2.Med���� de ���p���ão
As medidas de tendência central são insuficientes para representar adequadamente o conjunto
de dados, pois não revelam a variabilidade dos dados estudados
A média de ambos é cinco, mas como
saber mais características?
a. Am��it���
Diferença entre o maior (valor máximo) e o menor valor (valor mínimo)
Escola A: 5 - 5= 0
Escola B: 6 - 4= 2
Representa a variabilidade dos dados
O problema é que a amplitude só utiliza valores extremos
b. Var�ân�i�
A variância leva em consideração todos os valores observados
Mede a dispersão dos dados em relação à média do conjunto
Desvantagem: unidade de medida igual ao quadrado da unidade de medida dos dados
- ou seja, o quadrado não tem sentido prático
c. Des��� �ad�ão
Raiz quadrada da variância
Variabilidade foi maior na
escola D, indicando uma
maior variabilidade em
relação a média
d. Co�fic�e��� d� �a���ção
É usado para analisar a dispersão em termos relativos ao seu valor médio
Como analisa a dispersão em termos relativos, ele é em %
É uma forma de expressar a variabilidade dos dados excluindo a influência da ordem
de grandeza da variável
É adimensional, permitindo análise de unidades de medida diferentes
Quanto menor for o valor do coeficiente de variação, mais homogêneo são os dados
(menor dispersão em torno da média)
Neste exemplo, apesar da
diferença da média de peso
ser a mesma para crianças e
adultos, no coeficiente de
variação é levado em conta
que essa diferença é muito
maior dentro das variáveis
das crianças
Tipos de variável Resumir como
Quantitativa Média e desvio padrão
Quantitativa com dados discrepantes Média, valor mínimo e valor máximo
Qualitativa ordinal com mais de 3
categorias de resposta
Mediana, valor mínimo e máximo
Qualitativa ordinal com até 3 categorias de
resposta
Frequência e % de cada categoria
Qualitativa nominal Frequência e % de cada categoria ou moda
Leva em conta como os números estão divididos, apesar das variáveis