Recalques em Fundações Diretas

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CCE0194 – Fundações e Contenções
Aula 06 – Recalques
Prof. Antonio Sérgio A. do Nascimento
Recalques
❑Tipos de Recalques
❑Recalques em fundações diretas
❑Métodos de previsão de 
recalques
❑Método para meios homogêneos
❑Métodos para meios não 
homogêneos
❑Prova de Carga
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Recalques
22 de setembro de 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 3
É o deslocamento vertical para baixo da base 
da fundação em relação a um referencial fixa, 
indeslocável, como o topo rochoso.
É a deformação que ocorre no solo quando submetido a 
cargas. Essa deformação provoca movimentação na 
fundação que, dependendo da intensidade, pode resultar 
em sérios danos a super estrutura.
Recalques
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❑Se o maciço de solo fosse homogêneo e todas as sapatas 
de mesmas dimensões e submetidas as mesmas cargas, 
os recalques seriam praticamente uniformes.
❑A variabilidade do solo gera recalques desiguais. 
❑O tamanho das bases das sapatas em um edifício pode 
variar, uma vez que as cargas são diferentes.
❑Toda estrutura suporta um certo recalque admissível.
❑Toda fundação recalca.
Livro Fundações Diretas, Aoki, pg 61
Tipos de recalques
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❑ Recalque imediato (𝝆𝒊)
❑ Recalque por adensamento (𝝆𝒄)
❑ Adensamento primário (𝝆𝒄)
❑ Adensamento secundário (𝝆𝒔)
Recalque Total
𝝆 = 𝝆𝒊 + 𝝆𝒄 + 𝝆𝒔
❑ O recalque imediato ocorre principalmente devido à 
compressão dos gases (em solos não saturados). 
❑ É calculado a partir de fórmulas empíricas ou pela a 
Teoria da Elasticidade Linear. 
❑ Como estes recalques ocorrem concomitante com o 
carregamento, não costumam criar problemas para as 
obras em fundações rasas (sapatas, blocos e radier) 
❑ Requer atenção especial em casos de solos argilosos 
devido a ocorrerem ao longo de um tempo que pode ser 
bastante grande, podendo provocar o aparecimento de 
solicitações estruturais que não tinham sido previstas. 
❑ É calculado quase sempre utilizando-se a teoria 
unidimensional de Terzaghi
❑ Quase sempre não é considerado
❑ Costumam ocorrer em períodos muito longos de tempo de 
forma que a estrutura na maioria das vezes consegue se 
adaptar às novas solicitações que porventura surjam
❑ Principal causa é deslizamento dos contatos entre 
partículas de argila.
Tipos de recalques
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❑Recalque uniforme
❑Ocorre movimento vertical para baixo 
uniforme, pode ser previsto ou não
❑Recalque diferencial (ou relativo) com 
distorção uniforme
❑ocorre um movimento angular uniforme na 
estrutura, gerando transtornos estéticos e 
usuais na construção porém sem afetar a 
segurança
❑Recalque diferencial generalizado
❑ocorre distorção, deformações angulares, 
gerando problemas estruturais e arquitetônicos 
e, fissuração
❑Recalques uniforme elevado -> podem ser 
tolerados na mesma ordem de grandeza
❑Recalques diferencias é que são 
preocupantes
❑Recalques diferenciais são maiores quando 
os recalques absolutos são maiores
❑Recalque absoluto é uma medida indireta 
do recalque diferencial
❑Recalque absoluto da origem ao recalque 
diferencial.
Recalques imediatos
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• Fundações diretas sofrem recalques -> deformação a volume constante (sem 
redução do índice de vazios);
• Tempo muito curto;
• Tempo quase simultâneo à aplicação do carregamento (condições não—drenadas);
• Calculado pela Teoria de Elasticidade Linear (chamando de recalque elástico);
• Solos não são materiais elásticos;
• NÃO são recuperáveis com o 
descarregamento;
• Podendo ser reversíveis 
parcialmente;
• É a linearidade que justifica o uso 
da Teoria da Elasticidade;
Livro Fundações Diretas, Aoki
Recalques em fundações diretas
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O Solo não é um material elástico.
Os recalques imediatos não são recuperáveis 
com o descarregamentos
Módulo de elasticidade = Módulo de 
deformabilidade
de acordo com Vargas (1978)
Solos granulares
❑altamente permeáveis 
❑variação rápida
Solos saturados
❑baixa permeabilidade
❑variação dos volumes mais lenta
Métodos de previsão de recalques
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• Métodos Racionais
• Parâmetros de deformabilidade obtidos em laboratório ou in situ 
(ensaio Pressiômetro ou placa)
• Métodos semiempíricos
• Parâmetros de deformabilidade obtidos por correlações com ensaios in 
situ de penetração (CPT ou SPT)
• Métodos empíricos
• Uso de tabelas e valores típicos de tensões admissíveis para diferentes 
solos
Estimativa de recalques
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1) Teoria da elasticidade –
argila semi infinita
2) Teoria da elasticidade –
argila finita
3) Teoria da elasticidade –
multicamadas
Teoria da Elasticidade
Módulo de Deformabilidade
Módulo de Elasticidade
✓Constante com a profundidade
• Meio elástico homogêneo 
(Argilas sobre adensadas)
✓Variável com a profundidade
• Meio elástico não homogêneo
• Areais (Es = Eo + kz)
Módulo de elasticidade (SPT vs CPT)
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𝑬𝑺 = 𝜶.𝑲.𝑵𝑺𝑷𝑻 (MPa)
𝛼 → fator de correlação de 𝑬𝑺 com o qc
𝐾 → correlação do 𝑁𝑆𝑃𝑇 e qc
Livro Fundações Diretas, Aoki
∞
1) Teoria da elasticidade –
Argila semi infinita
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Placa circular:
𝝆𝒊 = 𝝈.𝑩.
𝟏 − 𝝊𝟐
𝑬𝑺
.
𝝅
𝟒
Placa retangular:
𝝆𝒊 = 𝝈.𝑩.
𝟏 − 𝝊𝟐
𝑬𝑺
. 𝑰𝑷
Onde:
• 𝜌 → recalque imediato
• 𝜎 → tensão média na cota de assentamento da fundação 
com topo na argila
• 𝜐 → coeficiente de poison
• 𝐸𝑆 → Módulo de elasticidades do solo ou módulo de 
deformabilidade
• 𝐵 → menor dimensão da fundação
• 𝐼𝑃 → Fator de influência que depende da forma e da 
rigidez da fundação direta
❑ Fundação com largura B assentada em 
camada de solo argilosa semi-infinita
❑ Camada homogênea de argila
❑ O módulo de deformabilidade (𝐸𝑆) é 
constante ao longo da profundidade
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Exemplo 01
22 de setembro de 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 14
Estimar o recalque imediato da sapata, considerada rígida:
B = L = 3 m
Argila Rija (saturada) 
NSPT = 15
0,0 𝑚
𝝈 = 𝟎, 𝟐 𝑴𝑷𝒂
B = L = 3 m
Argila Rija (saturada) 
NSPT = 15
0,0 𝑚
𝝈 = 𝟎, 𝟐 𝑴𝑷𝒂Exemplo 01 - solução
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✓Camada Semi infinita
✓Sapata Rígida Quadrada
𝝆𝒊 = 𝝈.𝑩.
𝟏 − 𝝊𝟐
𝑬𝑺
. 𝑰𝝆
TAB. 3.1: Sapata quadrada e Rígida
TAB. 3.3: 𝛼
15
TAB. 3.4: Coef. K (Es)
TAB. 3.5 - Coef. de Poison Módulo de Deformabilidade:
𝐸𝑆 = 𝛼.𝐾. 𝑆𝑃𝑇
𝐸𝑆 = 7 × 0,15 × 15
𝐸𝑆 = 15,75 ≈ 16 𝑀𝑃𝑎
CÁLCULO DO RECALQUE:
𝜌𝑖 = 0,2 × 3000 ×
1 − 0,52
16
× 0,99
𝝆𝒊 = 𝟐𝟕, 𝟖 𝒎𝒎
Não temos argila
Assumir 𝐾 = 0,15 𝑘𝑃𝑎
𝜐 = 0,5
2) Teoria da elasticidade –
Argila finita
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Janbu et al (1956, apud Simons e Menzies, 1981)
❑ Camada de argila (finitia) sobre material rígido ou 
indeformável
❑ Deformações de volume constante (𝜐 = 0,5)
𝝆𝒊 = 𝝁𝟎. 𝝁𝟏.
𝝈.𝑩
𝑬𝑺
▪ 𝜇0 → fator de influência do embutimento
▪ 𝜇1 → fator de influência da espessura da camada do 
solo
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Exemplo 02
22 de setembro de 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 18
Estimar o recalque imediato da sapata, considerada rígida:
B = L = 3 m
NA 
−7,5 𝑚
−1,5 𝑚
Argila Rija (saturada)
NSPT = 15
ROCHA
0,0 𝑚
𝝈 = 𝟎, 𝟐 𝑴𝑷𝒂
Exemplo 02 - Solução
22 de setembro de 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 19
B = L = 3 m
NA 
−7,5 𝑚
−1,5 𝑚
Argila Rija (saturada)
NSPT = 15
ROCHA
0,0 𝑚
𝝈 = 𝟎, 𝟐 𝑴𝑷𝒂
✓Camada finita
𝝆𝒊 = 𝝁𝟎. 𝝁𝟏.
𝝈. 𝑩
𝑬𝑺
✓ 𝜇0 → fator de influência do 
embutimento
൞
ℎ
𝐵
=
1,5
3
= 0,5
𝐿
𝐵
=
3
3
= 1
✓ 𝜇1→ fator de influência da 
espessura da camada do 
solo
→ 𝝁𝟎 = 𝟎, 𝟖𝟔
→ 𝝁𝟎 = 𝟎, 𝟓𝟔
𝐻
𝐵
=
6
3
= 2
𝐿
𝐵
=
3
3
= 1
✓ Recalque:
Considerando Es=16 Mpa 
(exemplo anterior)
𝜌𝑖 = 0,86 × 0,56
0,2 × 3000
16
𝝆𝒊 = 𝟏𝟖, 𝟎𝟔𝒎𝒎
Multicamadas –
Teoria da Elasticidade
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❑O maciço de solo sobreposto ao não deslocável 
pode ser constituído por mais de uma camada, 
cada uma com seu módulo de deformabilidade;
❑Temos 3 soluções para multicamadas:
1) Camada hipotética;
2) Sapata fictícia;
3) Média dos módulos;
Multicamadas –
1) Camada hipotética
22 de setembro de 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 21
• Camada 1: camada finita com não deslocável no topo da camada 2;
𝝆𝒊 = 𝝁𝟎. 𝝁𝟏.
𝝈.𝑩
𝑬𝑺𝟏
• Camada 2 hipotética: 
• Estimar o recalque das camadas 1 e 2 como uma camada única com Es2
(𝜌2𝐸𝑆2);
• Estimar o recalque da camada 1 com Es2 (𝜌1𝐸𝑆2);
• Calcular a diferença entre os recalques da camada 2 e camada 1 (𝜌1,2𝐸𝑆2)
𝝆𝟏,𝟐 𝑬𝑺𝟐 = 𝝆𝟐 𝑬𝑺𝟐 − 𝝆𝟏 𝑬𝑺𝟐
• Estimar o recalque imediato da camada 1 com Es1 (𝜌1𝐸𝑆1)
• Estimar o recalque imediato multicamadas, somando 𝜌1𝐸𝑆1com a diferença da 
camada hipotética:
𝝆𝒊 = 𝝆𝟏𝑬𝑺𝟏 + 𝝆𝟏,𝟐 𝑬𝑺𝟐
Multicamadas –
2) Sapata fictícia 
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• Camada finita com não deslocável no topo da 
segunda camada;
𝝆𝟐 𝑬𝑺𝟐 = 𝝁𝟎. 𝝁𝟏.
𝝈′.𝑩′
𝑬𝑺𝟐
• Sapata fictícia com propagação de tensões 
1:2.
• 𝐵′ = 𝐵 + 𝐻1 e 𝐿
′ = 𝐿ℎ + 𝐻1
• ∆𝜎 ≅
𝜎.𝐵.𝐿
𝐵′.𝐿′
𝝆𝒊 = 𝝆𝟏𝑬𝑺𝟏 + 𝝆𝟐 𝑬𝑺𝟐
Multicamadas –
3) Média dos Módulos Es
22 de setembro de 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 23
• Camada única com a média ponderada 
dos módulos de deformabilidade com as 
alturas das camadas;
𝑬𝑺 𝒎𝒆𝒅 =
𝑯𝟏. 𝑬𝑺𝟏 +𝑯𝟐. 𝑬𝑺𝟐
𝑯𝟏 +𝑯𝟐
• Solução muito simples;
• Erros consideráveis;
𝑩′ = 𝑩 + 𝑯𝟏
𝒉′ = 𝒉 +𝑯𝟏
Resumo
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1) Camada hipotética
2) Sapata fictícia
3) Média dos módulos
(1)
I. 𝜌𝑖 = 𝜇0. 𝜇1.
𝜎.𝐵
𝐸𝑆1
II. 𝜌1,2 𝐸𝑆2 = 𝜌1,2 𝐸𝑆2 − 𝜌1 𝐸𝑆2
III. 𝜌𝑖 = 𝜌1𝐸𝑆1 + 𝜌1,2 𝐸𝑆2
(2)
I. 𝜌2 𝐸𝑆2 = 𝜇0. 𝜇1.
𝜎′.𝐵′
𝐸𝑆2
II. ∆𝜎 ≅
𝜎.𝐵.𝐿
𝐵′.𝐿′
III. 𝜌𝑖 = 𝜌1𝐸𝑆1 + 𝜌2 𝐸𝑆2
(3)
𝐸𝑆 𝑚𝑒𝑑 =
𝐻1. 𝐸𝑆1 + 𝐻2. 𝐸𝑆2
𝐻1 + 𝐻2
Exemplo 03
22 de setembro de 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 25
Estimar o recalque imediato da sapata, considerada rígida pelos 3 métodos:
1) Camada hipotética
2) Sapata fictícia
3) Média dos módulos
B = L = 3 m
NA 
0,0 𝑚
ROCHA
Argila dura
NSPT = 25
Argila rija (saturada)
NSPT = 15
−7,5 𝑚
−1,5 𝑚
−13,5 𝑚
𝝈 = 𝟎, 𝟐 𝑴𝑷𝒂
Exercício 01
22 de setembro de 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 29
Estimar o recalque imediato da sapata considerada flexível com carregamento no centro, na camada 
Semi infinita de argila saturada, conforme desenho esquemático no relatório da sondagem por SPT 
abaixo:
𝜎 = 0,5 𝑀𝑃𝑎
L = 3 m e B = 2 m
∞
Exercício 01 - solução
22 de setembro de 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 30
Para Sapata Retangular com carregamento 
no centro:
TAB. 3.1 – Fator de influência – Ip
Recalque Imediato para camada Semi 
infinita:
𝝆𝒊 = 𝝈.𝑩.
𝟏 − 𝝊𝟐
𝑬𝑺
. 𝑰𝝆
TAB. 3.5 – Argila Saturada 
𝜈 = 0,5
𝜌𝑖 = 0,5 × 2000 ×
1 − 0, 52
19
× 1,36
𝝆𝒊 = 𝟓𝟑, 𝟔𝟖𝒎𝒎
𝑰𝑷 = 𝟏, 𝟑𝟔
Cálculo de 𝐸𝑆 = 𝛼.𝐾. 𝑆𝑃𝑇: Argila
TAB. 3.3 – 𝛼 = 7
TAB. 3.4 – 𝐾 = 0,15
𝐸𝑆 = 7 × 0,15 × 18
𝐸𝑆 = 18,9 ≅ 19 𝑀𝑃𝑎
𝐿
𝐵
=
3
2
= 1,5
Exercício 02
22 de setembro de 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 31
Estimar o recalque imediato da sapata considerada rígida, na camada de argila de espessura finita, 
sobrejacente a um material muito rígido indeslocável, conforme desenho esquemático no relatório 
da sondagem por SPT abaixo:
𝜎 = 0,5 𝑀𝑃𝑎
B = 2 m e L = 4 m
Exercício 02 –
solução
22 de setembro de 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 32
Cálculo de 𝐸𝑆 = 𝛼. 𝐾. 𝑆𝑃𝑇: (𝛼 e K ex. anterior)
TAB. 3.3 – Argila – 𝛼 = 7
TAB. 3.4 – Argila – 𝐾 = 0,15
𝐸𝑆 = 7 × 0,15 × 33
𝐸𝑆 = 34,65 ≅ 35 𝑀𝑃𝑎
Recalque imediato em camada finita: 𝜌𝑖 = 𝜇0. 𝜇1.
𝜎.𝐵
𝐸𝑆1
𝐹𝐼𝐺. 3.7 = ቐ
ൗℎ 𝐵 = ൗ
1
2 = 0,5
ൗ𝐿 𝐵 = ൗ
4
2 = 2
→ 𝜇0 = 0,9
𝐹𝐼𝐺. 3.7 = ቐ
ൗ𝐻 𝐵 = ൗ
3
2 = 1,5
ൗ𝐿 𝐵 = ൗ
4
2 = 2
→ 𝜇1 = 0,6
𝜌𝑖 = 0,9 × 0,6 ×
0,5 × 2000
35
𝝆𝒊 = 𝟏𝟓, 𝟒 𝒎𝒎