Capacidade de Carga2

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CCE0194 – Fundações e Contenções
Aula 04 – Capacidade de Carga
Prof. Antonio Sérgio A. do Nascimento
Norma: NBR 6122:2019
8 de setembro de 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 2
Métodos 
teóricos
Formulações clássicas
❑Terzaghi (1943)
❑Vésic (1974)
❑Meyehof (1953)
❑Hansen (1970)
8 de setembro de 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 3
Proposição de Vesic (1975)
• Aleksander S. Vesic (1975), propõe modificações no 
cálculo da capacidade de carga de fundações;
• Propõe modificações para as rupturas:
• Ruptura Geral (solos mais rígidos)
Região III
• Ruptura Local e Puncionamento
(solos compressíveis) - Região II e I
8 September 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 4
Imagem adaptada do livro Fundações Diretas, Aoki (pg. 27)
III
II
I
Proposição de Vesic (1975):
Ruptura Geral
• Para solos mais rígidos:
• Fatores de carga 𝑵𝒄, 𝑵𝒒 𝑒 𝑵𝜸 foram recalculados por 
Vesic e tabelados (tabela 2.2 ➪).
• Fatores de forma 𝑺𝒄, 𝑺𝒒 e 𝑺𝜸 de Beer (1967, apud
Vesic, 1975), que dependem da geometria e 
também do ângulo de atrito do solo (∅) (tabela 
2.3.⇩)
8 September 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 5
Tabelas do Livro Fundações Diretas, Aoki
𝝈𝒓 = 𝒄𝑵𝒄𝑺𝒄 + 𝒒𝑵𝒒𝑺𝒒 +
𝟏
𝟐
𝜸𝑩𝑵𝜸𝑺𝜸
I
Proposição de Vésic (1975):
Ruptura Puncionamento
• Na impossibilidade de um desenvolvimento 
teórico para solos fofos e moles, Terzaghi 
(1943) propões a seguinte redução empírica 
nos parâmetros:
• Com o ângulo de atrito reduzido, os novos 
fatores de carga são 𝑵𝒄
′ , 𝑵𝒒
′ 𝑒 𝑵𝜸
′
8 September 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 6
𝝈𝒓′ = 𝒄
∗𝑵𝒄
′𝑺𝒄 + 𝒒𝑵𝒒
′ 𝑺𝒒 +
𝟏
𝟐
𝜸𝑩𝑵𝜸
′ 𝑺𝜸
𝑪∗ =
𝟐
𝟑
. 𝑪 𝒕𝒈∅∗ =
𝟐
𝟑
. 𝒕𝒈∅
Imagem adaptada do livro Fundações Diretas, Aoki
Imagem adaptada do livro Fundações Diretas, Aoki (pg. 27)
II
Proposição de Vesic (1975):
Ruptura Local
• Solos compressíveis
• Valor médio da capacidade de carga:
8 September 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 7
𝑹𝒖𝒑. 𝑳𝒐𝒄𝒂𝒍 =
𝑹𝒖𝒑. 𝑮𝒆𝒓𝒂𝒍 + 𝑹𝒖𝒑.𝑷𝒖𝒏𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐
𝟐
Peso específico (Godoy, 1972)
• Estimativa de valores aproximados em função o 𝑁𝑆𝑃𝑇 (Godoy (1972)
8 September 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 8
Tabelas do Livro Fundações Diretas, Aoki
*No caso de areia saturada, o valor da tabela refere-se ao peso 
específico submerso. Para cálculo de capacidade de carga precisamos 
do peso específico efetivo, é necessário descontar o peso específico 
da água.
I
II
III
I
II
III
Proposição de Vesic (1975): Exemplo 1
• Estimar a capacidade de carga de um elemento de fundação por 
sapata, com as seguintes condições:
8 September 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 9
0,90 m
B = L = 1,20 m
𝑐 = 9,8 𝑘𝑁/𝑚2
∅ = 20°
𝛾 = 17,6 𝑘𝑁/𝑚3
• Fatores de sobrecarga N
• 𝑁𝑐 =
• 𝑁𝑞 =
• 𝑁𝛾 =
•
𝑁𝑞
𝑁𝑐
=
• 𝑡𝑔∅ =
• Fatores de forma S
• 𝑆𝑐 =
• 𝑆𝑞 =
• 𝑆𝛾 =
• Sobrecarga 𝑞 = 𝛾. ℎ
8 September 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 10
𝑐 = 9,8 𝑘𝑁/𝑚2 → ∅ = 20° → 𝛾 = 17,6 𝑘𝑁/𝑚3
9,81
3,26
1,97
0,33
0,23
1 + 0,33 = 1,33
1+ 0,23 = 1,23
0,60
q = 17,60 x 0,9 = 15,84 kN/m2
𝜎𝑟 = 6,53 × 9,81 × 1,33 + 15,84 × 3,26 × 1,23 +
1
2
× 17,6 × 1,2 × 1,97 × 0,6
𝜎𝑟 = 85,2 + 63,51 + 12,48
𝜎𝑟 ≅ 161,19 𝑘𝑃𝑎 ≅ 0,16 𝑀𝑃𝑎
• Ruptura por Puncionamento
𝑐∗ =
2
3
. 𝑐 =
2
3
. 9,8 = 6,53
𝑡𝑔∅∗ =
2
3
. 𝑡𝑔∅ =
2
3
. 0,36 = 0,24
∅∗ = 13°
𝝈𝒂 =
𝝈𝒓
𝑭𝑺𝒈
=
𝟎, 𝟏𝟔
𝟑
= 𝟎, 𝟎𝟓 𝑴𝑷𝒂
Exemplo 2 - Proposição de Vesic (1975) 
• Estimar a capacidade de carga de um elemento de fundação por 
sapata, com as seguintes condições de solo e valores médios no 
bulbo de tensões:
8 September 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 11
a) Argila rija com 𝑁𝑆𝑃𝑇 = 15
b) Areia compacta com 
𝑁𝑆𝑃𝑇 = 30
Solução – (a) argila rija (𝑁𝑆𝑃𝑇 = 15)
• Ruptura Geral (Terzaghi com a proposição de Vesic);
• Solos mais rígidos:
• ∅ = 0°
• Tab 2.2: 
• ∅ = 0°➪𝑁𝑐 = 5,14 - 𝑁𝑞 = 1 - 𝑵𝜸 = 𝟎 -
𝑁𝑞
𝑁𝑐
= 0,2 - 𝑡𝑔∅ = 0
• Tab 2.3:
• 𝑆𝑐 = 1 +
2
3
. 0,20 = 1,13
• 𝑆𝑞 = 1 +
2
3
. 0 = 1
• 𝑆𝛾 − 𝑛ã𝑜 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑠𝑎
8 September 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 12
𝝈𝒓 = 𝒄.𝑵𝒄. 𝑺𝒄 + 𝒒.𝑵𝒒. 𝑺𝒒 +
𝟏
𝟐
𝜸𝑩𝑵𝜸𝑺𝜸
Solução – (a) argila rija (𝑁𝑆𝑃𝑇 = 15)
• Tab 2.4: argila rija
• 𝜸 = 𝟏𝟗 𝒌𝑵/𝒎𝟑
• h = 1 m ➪ 𝑞 = 𝛾. ℎ ✎
• 𝑞 = 19 . 1 = 𝟏𝟗 𝒌𝑷𝒂
• 𝑁𝑆𝑃𝑇 = 15➪ 𝒄 = 𝟏𝟎.𝑵𝑺𝑷𝑻 (𝑘𝑃𝑎)➪ 𝑐 = 10.15 = 𝟏𝟓𝟎 𝒌𝑷𝒂
• Cálculo da tensão ruptura no solo:
8 September 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 13
𝝈𝒓 = 𝒄.𝑵𝒄. 𝑺𝒄 + 𝒒.𝑵𝒒. 𝑺𝒒
𝜎𝑟 = 150 × 5,14 × 1,13 + 19 × 1,00 × 1,00
𝝈𝒓 = 𝟖𝟗𝟎, 𝟐𝟑 𝒌𝑷𝒂 ≅ 𝟎, 𝟖𝟗 𝑴𝒑𝒂 𝝈𝒂 =
𝝈𝒓
𝑭𝑺𝒈
=
𝟎, 𝟖𝟗
𝟑
= 𝟎, 𝟐𝟗 𝑴𝑷𝒂
Solução – (b) areia compacta (𝑁𝑆𝑃𝑇 = 30)
• Ruptura Geral
• 𝑁𝑆𝑃𝑇 = 30➪ ∅ = 𝟐𝟖° + 𝟎, 𝟒.𝑵𝑺𝑷𝑻
• ∅ = 28° + 0,4. 30 = 𝟒𝟎°
• Tab 2.2:
• ∅ = 40° − 𝑁𝑐 = 75,31 − 𝑁𝑞 = 64,20 −
𝑁𝑞
𝑁𝑐
= 0,85 − 𝑡𝑔∅ = 0,84
• Tab 2.3:
• 𝑆𝑐 = 1 +
2
3
. 0,85 = 1,57
• 𝑆𝑞 = 1 +
2
3
. 0,84 = 1,56
• 𝑆𝛾 = 1 − 0,4 ∗
2
3
= 0,73
8 September 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 14
Solução – (b) areia compacta (𝑁𝑆𝑃𝑇 = 30)
• Tab 2.5:
• Areia compacta ➪ 𝜸 = 𝟏𝟖 𝒌𝑵/𝒎𝟑 e
• 𝜸𝒔𝒂𝒕 = 𝟐𝟏 𝒌𝑵/𝒎
𝟑
• h = 1 m ➪ 𝑞 = 𝛾. ℎ✎
• 𝑞 = 18 . 1 = 𝟏𝟖 𝒌𝑷𝒂
• Abaixo do NA: 𝛾′ = 21 − 10 = 𝟏𝟏 𝒌𝑵/𝒎𝟑
• Cálculo da tensão ruptura no solo:
• 𝑁𝛾 ≅ 2 𝑁𝑞 + 1 . 𝑡𝑔∅ = 2. 64,20 + 1 . 0,84
• 𝑵𝜸 ≅ 𝟏𝟎𝟗, 𝟓
8 September 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 15
𝜎𝑟 = 𝑐.𝑁𝑐 . 𝑆𝑐 + 𝑞.𝑁𝑞 . 𝑆𝑞 +
1
2
𝛾𝐵𝑁𝛾𝑆𝛾
𝜎𝑟 = 𝑞.𝑁𝑞 . 𝑆𝑞 +
1
2
𝛾𝐵𝑁𝛾𝑆𝛾 𝜎𝑟 = 18 × 64,20 × 1,56 +
1
2
11 × 2 × 109,5 × 0,73
𝝈𝒓 ≅ 𝟐. 𝟔𝟖𝟐 𝒌𝑷𝒂 ≅ 𝟐, 𝟔𝟖 𝑴𝒑𝒂
𝝈𝒂 =
𝝈𝒓
𝑭𝑺𝒈
=
𝟐, 𝟔𝟖
𝟑
= 𝟎, 𝟖𝟗 𝑴𝑷𝒂
Exemplo 3 - Proposição de Vesic (1975) 
• Estimar a capacidade de carga de um elemento de fundação por 
sapata, com as seguintes condições de solo e valores médios no 
bulbo de tensões:
8 September 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 16
Areia argilosa com:
𝑐 = 50 𝑘𝑃𝑎
∅ = 25°
Exemplo 3 – Solução
• Se trata de um solo com 𝑐 − ∅, sem 
definição de compacidade e/ou 
consistência.
• Vamos definir qual o tipo de ruptura:
• Região III ➪ Ruptura Geral 
• Para esse modo de Ruptura, vamos utilizar 
a Terzaghi com a proposição de Vesic:
8 September 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 17
ℎ = 1 𝑚
𝑐 = 50 𝑘𝑃𝑎
∅ = 25°
𝐵 = 2 𝑚
𝐿 = 3𝑚
𝝈𝒓 = 𝒄.𝑵𝒄. 𝑺𝒄 + 𝒒.𝑵𝒒. 𝑺𝒒 +
𝟏
𝟐
𝜸𝑩𝑵𝜸𝑺𝜸
Exemplo 3 – Solução
• Fatores de Carga N:
• ∅ = 25°➪
• 𝑁𝑐 = 20,72
• 𝑁𝑞 = 10,66
• 𝑁𝛾 = 10,88
•
𝑁𝑞
𝑁𝑐
= 0,51
• 𝑡𝑔∅ = 0,47
8 September 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 18
ℎ = 1 𝑚
𝑐 = 50 𝑘𝑃𝑎
∅ = 25°
𝐵 = 2 𝑚
𝐿 = 3𝑚
Ruptura Geral
Exemplo 3 – Solução
• Fatores de Forma S:
• 𝐵 = 2 𝑒 𝐿 = 3➪
• Retangular
• 𝑆𝑐 = 1 +
2
3
. 0,51 = 1,34
• 𝑆𝑞 = 1 +
2
3
. 0,47 = 1,31
• 𝑆𝛾 = 1 − 0,4.
2
3
= 0,73
8 September 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 19
ℎ = 1 𝑚
𝑐 = 50 𝑘𝑃𝑎
∅ = 25°
𝐵 = 2 𝑚
𝐿 = 3𝑚
Ruptura Geral
𝑁𝑐 = 20,72
𝑁𝑞 = 10,66
𝑁𝛾 = 10,88
𝑁𝑞
𝑁𝑐
= 0,51
𝑡𝑔∅ = 0,47
Exemplo 3 – Solução
• Parâmetros do Solo:
• Areia argilosa e Ruptura Geral ➪
• 𝛾 = 18 𝑘𝑁/𝑚3 e 𝛾𝑠𝑎𝑡 = 21 𝑘𝑁/𝑚
3
• Sobrecarga q:
• 𝑞 = 𝛾. ℎ
• 𝑞 = 18 × 1
• 𝑞 = 18 𝑘𝑃𝑎
• Abaixo do NA: 𝛾′ = 21 − 10 = 11 𝑘𝑁/𝑚3
8 September 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 20
ℎ = 1 𝑚
𝑐 = 50 𝑘𝑃𝑎
∅ = 25°
𝐵 = 2 𝑚
𝐿 = 3𝑚
Ruptura Geral
𝑁𝑐 = 20,72
𝑁𝑞 = 10,66
𝑁𝛾 = 10,88
𝑁𝑞
𝑁𝑐
= 0,51
𝑡𝑔∅ = 0,47
𝑆𝑐 = 1,34
𝑆𝑞 = 1,31
𝑆𝛾 = 0,73
Exemplo 3 – Solução
8 September 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 21
𝜎𝑟 = 𝑐.𝑁𝑐 . 𝑆𝑐 + 𝑞.𝑁𝑞 . 𝑆𝑞 +
1
2
𝛾𝐵𝑁𝛾𝑆𝛾
𝜎𝑟 = 50 × 20,72 × 1,34 + 18 × 10,66 × 1,31 +
1
2
× 11 × 2 × 10,88 × 0,73
𝝈𝒓 ≅ 𝟏𝟕𝟐𝟔, 𝟗𝟔 𝒌𝑷𝒂 ≅ 𝟏, 𝟕𝟐 𝑴𝒑𝒂
• Cálculo da tensão ruptura no solo:
ℎ = 1 𝑚
𝑐 = 50 𝑘𝑃𝑎
∅ = 25°
𝐵 = 2 𝑚
𝐿 = 3𝑚
Ruptura Geral
𝑁𝑐 = 20,72
𝑁𝑞 = 10,66
𝑁𝛾 = 10,88
𝑁𝑞
𝑁𝑐
= 0,51
𝑡𝑔∅ = 0,47
𝑆𝑐 = 1,34
𝑆𝑞 = 1,31
𝑆𝛾 = 0,73
𝑞 = 18 𝑘𝑃𝑎
𝛾′ = 11 𝑘𝑁/𝑚3𝜎𝑟 = 1388,24 + 251,3628 + 87,3664
𝝈𝒂 =
𝝈𝒓
𝑭𝑺𝒈
=
𝟏, 𝟕𝟐
𝟑
= 𝟎, 𝟓𝟕 𝑴𝑷𝒂
Exemplo 4 - Proposição de Vesic (1975) 
• Estimar a capacidade de carga de um elemento de fundação por 
sapata, com as seguintes condições de solo e valores médios no 
bulbo de tensões:
8 September 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 22
a) Argila mole com 𝑁𝑆𝑃𝑇 = 4
b) Areia pouco compacta com 𝑁𝑆𝑃𝑇 = 6
c) Areia Argilosa com ∅ = 20° e 
𝑐 = 10 𝑘𝑃𝑎 (valores não drenados)
Exemplo 4 (a) – Solução
• Argila mole ➪ ∅ = 0
• Ruptura por Puncionamento
• Fatores de Carga N:
• 𝑁′𝑐 = 5,14
• 𝑁′𝑞 = 1,0
• 𝑁′𝛾 = 0
•
𝑁′𝑞
𝑁′𝑐
= 0,20
• 𝑡𝑔∅∗ = 0
8 September 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 23
ℎ = 1 𝑚
𝐵 = 2 𝑚
𝐿 = 3𝑚
Argila Mole
𝑁𝑆𝑃𝑇 = 4
𝜎𝑟 = 𝑐
∗. 𝑁′𝑐 . 𝑆𝑐 + 𝑞.𝑁′𝑞 . 𝑆𝑞 +
1
2
𝛾𝐵𝑁’𝛾𝑆𝛾
Exemplo 4 (a) – Solução
• Fatores de Forma S:
• 𝐵 = 2 𝑒 𝐿 = 3➪
• 𝑆𝑐 = 1 +
2
3
. 0,2 = 1,13
• 𝑆𝑞 = 1 +
2
3
. 0,0 = 1,0
8 September 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 24
ℎ = 1 𝑚
𝐵 = 2 𝑚
𝐿 = 3𝑚
Argila Mole
𝑁𝑆𝑃𝑇 = 4
𝑁′𝑐 = 5,14
𝑁′𝑞 = 1,0
𝑁′𝛾 = 0,0
𝑁′𝑞
𝑁′𝑐
= 0,20
𝑡𝑔∅∗ = 0,0
Exemplo 4 (a) – Solução
• Parâmetros do Solo:
• Argila Mole com 𝑁𝑆𝑃𝑇 = 4➪
• 𝛾 = 15 𝑘𝑁/𝑚3
• Coesão: 𝑐 = 10.𝑁𝑆𝑃𝑇 (𝑘𝑃𝑎)
• 𝑐 = 10 × 4 = 40 𝑘𝑃𝑎
• 𝑐∗ =
2
3
× 𝑐 =
2
3
× 40 = 26,6 𝑘𝑃𝑎
• Sobrecarga q: 𝑞 = 𝛾. ℎ
• 𝑞 = 15 × 1
• 𝑞 = 15 𝑘𝑃𝑎
8 September 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 25
ℎ = 1 𝑚
𝐵 = 2 𝑚
𝐿 = 3𝑚
Argila Mole
𝑁𝑆𝑃𝑇 = 4
𝑁′𝑐 = 5,14
𝑁′𝑞 = 1,0
𝑁′𝛾 = 0,0
𝑁′𝑞
𝑁′𝑐
= 0,20
𝑡𝑔∅∗ = 0,0
𝑆𝑐 = 1,13
𝑆𝑞 = 1,0
𝑐∗ =27 kPa
𝑞 = 15 𝑘𝑃𝑎
𝛾 = 15 𝑘𝑁/𝑚3
Exemplo 4 (a) – Solução
• Cálculo da tensão ruptura no solo:
8 September 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 26
𝜎𝑟 = 𝑐
∗. 𝑁′𝑐 . 𝑆𝑐 + 𝑞.𝑁′𝑞 . 𝑆𝑞
𝜎𝑟 = 26,6 × 5,14 × 1,13 + 15 × 1 × 1
𝝈𝒓 ≅ 𝟏𝟔𝟗, 𝟒𝟗 𝒌𝑷𝒂 ≅ 𝟎, 𝟏𝟔 𝑴𝒑𝒂
ℎ = 1 𝑚
𝐵 = 2 𝑚
𝐿 = 3𝑚
Argila Mole
𝑁𝑆𝑃𝑇 = 4
𝑁’𝑐 = 5,14
𝑁’𝑞 = 1,0
𝑁’𝛾 = 0,0
𝑁’𝑞
𝑁’𝑐
= 0,20
𝑡𝑔∅∗ = 0,0
𝑆𝑐 = 1,13
𝑆𝑞 = 1,0
𝑐∗ =27 kPa
𝑞 = 15 𝑘𝑃𝑎
𝛾 = 15 𝑘𝑁/𝑚3
𝝈𝒂 =
𝝈𝒓
𝑭𝑺𝒈
=
𝟎, 𝟏𝟔
𝟑
= 𝟎, 𝟎𝟓 𝑴𝑷𝒂
Exemplo 4 (b) – Solução
• Areia pouco compacta ➪ 𝑐 = 0
• Ruptura por Puncionamento
• Parâmetros do Solo:
• 𝑁𝑆𝑃𝑇 = 6➪ ∅ = 28° + 0,4.𝑁𝑆𝑃𝑇
• ∅ = 28° + 0,4 × 6 = 30,4 ≅ 30°
• 𝑡𝑔∅∗ =
2
3
× 𝑡𝑔∅ ➪ 𝑡𝑔∅∗ =
2
3
× 𝑡𝑔30
• 𝑡𝑔∅∗=0,38 ➪ ∅ ≅ 21°
8 September 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 27
𝜎𝑟 = 𝑐
∗. 𝑁′𝑐 . 𝑆𝑐 + 𝑞.𝑁′𝑞 . 𝑆𝑞 +
1
2
𝛾𝐵𝑁’𝛾𝑆𝛾
ℎ = 1 𝑚
𝐵 = 2 𝑚
𝐿 = 3𝑚
Areia pouco
compacta
𝑁𝑆𝑃𝑇 = 6
Exemplo 4 (b) – Solução
• Fatores de Carga N:
• ∅ ≅ 21°
• 𝑁′𝑞 = 7,07
• 𝑁′𝛾 = 6,20
8 September 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 28
ℎ = 1 𝑚
𝐵 = 2 𝑚
𝐿 = 3𝑚
Areia pouco
compacta
𝑁𝑆𝑃𝑇 = 6
∅ ≅ 21°
𝑡𝑔∅∗ = 0,38
Exemplo 4 (b) – Solução
• Fatores de Forma S:
• 𝐵 = 2 𝑒 𝐿 = 3➪
• 𝑆𝑞 = 1 +
2
3
. 0,38 = 1,25
• 𝑆𝛾 = 1 − 0,4.
2
3
= 0,73
8 September 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 29
ℎ = 1 𝑚
𝐵 = 2 𝑚
𝐿 = 3𝑚
Areia pouco
compacta
𝑁𝑆𝑃𝑇 = 6
∅ ≅ 21°
𝑡𝑔∅∗ = 0,38
𝑁′𝑞 = 7,07
𝑁′𝛾 = 6,20
Exemplo 4 (b) – Solução
• Parâmetros do Solo:
• Areia pouco compacta 𝑁𝑆𝑃𝑇 = 6
• 𝛾 = 16 𝑘𝑁/𝑚3 e 𝛾𝑠𝑎𝑡 = 19 𝑘𝑁/𝑚
3
• Sobrecarga q: 𝑞 = 𝛾. ℎ
• 𝑞 = 16 × 1
• 𝑞 = 16 𝑘𝑃𝑎
• Abaixo do NA: 𝛾′ = 19 − 10 = 9 𝑘𝑁/𝑚3
8 September 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 30
ℎ = 1 𝑚
𝐵 = 2 𝑚
𝐿 = 3𝑚
Areia pouco
compacta
𝑁𝑆𝑃𝑇 = 6
∅ ≅ 21°
𝑡𝑔∅∗ = 0,38
𝑁′𝑞 = 7,07
𝑁′𝛾 = 6,20
𝑆𝑞 = 1,25
𝑆𝛾 = 0,73
Exemplo 4 (b) – Solução
• Cálculo da tensão ruptura no solo:
8 September 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 31
𝝈𝒓 = 𝒒.𝑵′𝒒. 𝑺𝒒 +
𝟏
𝟐
𝜸𝑩𝑵’𝜸𝑺𝜸
𝜎𝑟 = 16 × 7,07 × 1,25 +
1
2
× 9 × 2 × 6,20 × 0,73
𝝈𝒓 ≅ 𝟏𝟖𝟐, 𝟏𝟑 𝒌𝑷𝒂 ≅ 𝟎, 𝟏𝟖 𝑴𝒑𝒂
ℎ = 1 𝑚
𝐵 = 2 𝑚
𝐿 = 3𝑚
Areia pouco
compacta
𝑁𝑆𝑃𝑇 = 6
∅ ≅ 21°
𝑡𝑔∅∗ = 0,38
𝑁′𝑞 = 7,07
𝑁′𝛾 = 6,20
𝑆𝑞 = 1,25
𝑆𝛾 = 0,73
𝑞 = 16 𝑘𝑃𝑎
𝛾′ = 9𝑘𝑁/𝑚3
𝝈𝒂 =
𝝈𝒓
𝑭𝑺𝒈
=
𝟎, 𝟏𝟖
𝟑
= 𝟎, 𝟎𝟔 𝑴𝑷𝒂
Exemplo 4 (c) – Solução
• Se trata de um solo com 𝑐 − ∅, sem 
definição de compacidade e/ou 
consistência.
• Vamos definir qual o tipo de ruptura:
• Região I ➪ Ruptura por 
Puncionamento
• Para esse modo de Ruptura, vamos utilizar 
a Terzaghi com a proposição de Vesic:
8 September 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 32
𝑐 = 10 𝑘𝑃𝑎
∅ = 20°
Areia argilosa
𝐵 = 2 𝑚
𝐿 = 3 𝑚
ℎ = 1 𝑚
𝝈𝒓 = 𝒄
∗. 𝑵′𝒄. 𝑺𝒄 + 𝒒.𝑵′𝒒. 𝑺𝒒 +
𝟏
𝟐
𝜸𝑩𝑵′𝜸𝑺𝜸
Exemplo 4 (c) – Solução
• Fatores de Carga N:
• 𝑡𝑔∅∗ =
2
3
× 𝑡𝑔20° = 0,24
• ∅∗ ≅ 13°➪
• 𝑁’𝑐 = 9,81
• 𝑁’𝑞 = 3,26
• 𝑁’𝛾 = 1,97
•
𝑁’𝑞
𝑁’𝑐
= 0,33
• 𝑡𝑔∅∗ = 0,24
8 September 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 33
𝑐 = 10 𝑘𝑃𝑎
∅ = 20°
Areia argilosa
𝐵 = 2 𝑚
𝐿 = 3 𝑚
ℎ = 1 𝑚
Pucionamento
Exemplo 4 (c) – Solução
• Fatores de Forma S:
• 𝐵 = 2 𝑒 𝐿 = 3➪
• Retangular
• 𝑆𝑐 = 1 +
2
3
. 0,33 = 1,22
• 𝑆𝑞 = 1 +
2
3
. 0,23 = 1,15
• 𝑆𝛾 = 1 − 0,4.
2
3
= 0,73
8 September 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 34
𝑐 = 10 𝑘𝑃𝑎
∅ = 20°
Areia argilosa
𝐵 = 2 𝑚
𝐿 = 3 𝑚
ℎ = 1 𝑚
Pucionamento
𝑁’𝑐 = 9,81
𝑁’𝑞 = 3,26
𝑁’𝛾 = 1,97
𝑁’𝑞
𝑁’𝑐
= 0,33
𝑡𝑔∅∗ = 0,24
Exemplo 4 (c) – Solução
8 September 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 35
𝑐 = 10 𝑘𝑃𝑎
∅ = 20°
Areia argilosa
𝐵 = 2 𝑚
𝐿 = 3 𝑚
ℎ = 1𝑚
Pucionamento
𝑁’𝑐 = 9,81
𝑁’𝑞 = 3,26
𝑁’𝛾 = 1,97
𝑁’𝑞
𝑁’𝑐
= 0,33
𝑡𝑔∅∗ = 0,24
𝑆𝑐 = 1,22
𝑆𝑞 = 1,15
𝑆𝛾 = 0,73
• Parâmetros do Solo:
• Areia argilosa e Ruptura por 
Puncionamento➪
• 𝛾 = 16 𝑘𝑁/𝑚3 e 𝛾𝑠𝑎𝑡 = 19 𝑘𝑁/𝑚
3
• Coesão (Puncionamento)
• 𝑐∗ =
2
3
× 𝑐
• 𝑐∗ =
2
3
× 10 ≅ 6,6 𝑘𝑃𝑎
• Sobrecarga q:
• 𝑞 = 𝛾. ℎ
• 𝑞 = 16 × 1
• 𝑞 = 16 𝑘𝑃𝑎
• Abaixo do NA: 𝛾′ = 19 − 10 = 9 𝑘𝑁/𝑚3
Exemplo 4 (c) – Solução
8 September 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 36
𝜎𝑟 = 𝑐
∗. 𝑁′𝑐 . 𝑆𝑐 + 𝑞.𝑁′𝑞 . 𝑆𝑞 +
1
2
𝛾𝐵𝑁′𝛾𝑆𝛾
𝜎𝑟 = 6,6 × 9,81 × 1,22 + 16 × 3,26 × 1,15 +
1
2
× 9 × 2 × 1,97 × 0,73
𝝈𝒓 ≅ 𝟏𝟓𝟏, 𝟗𝟏 𝒌𝑷𝒂 ≅ 𝟎, 𝟏𝟓 𝑴𝒑𝒂
• Cálculo da tensão ruptura no solo:
𝜎𝑟 = 78,99 + 59,98 + 12,94
𝑐 = 10 𝑘𝑃𝑎
∅ = 20°
Areia argilosa
𝐵 = 2 𝑚
𝐿 = 3 𝑚
ℎ = 1𝑚
Pucionamento
𝑁’𝑐 = 9,81
𝑁’𝑞 = 3,26
𝑁’𝛾 = 1,97
𝑁’𝑞
𝑁’𝑐
= 0,33
𝑡𝑔∅∗ = 0,24
𝑆𝑐 = 1,22
𝑆𝑞 = 1,15
𝑆𝛾 = 0,73
𝑐∗ = 7 𝑘𝑃𝑎
𝑞 = 16 𝑘𝑃𝑎
𝛾′ = 9 𝑘𝑁/𝑚3
𝝈𝒂 =
𝝈𝒓
𝑭𝑺𝒈
=
𝟎, 𝟏𝟓
𝟑
= 𝟎, 𝟎𝟓 𝑴𝑷𝒂
Exercícios
8 de setembro de 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 37
Exercício 1) 
Estimar a capacidade de carga de um elemento de fundação por 
sapata, com as seguintes condições de solo e valores médios no 
bulbo de tensões:
8 September 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 38
a) Argila Média com 𝑁𝑆𝑃𝑇 = 8
b) Areia medianamente compacta com 
𝑁𝑆𝑃𝑇 = 12
c) Argila arenosa com ∅ = 20° e 
𝑐 = 40 𝑘𝑃𝑎
II
Ex.1 - (a) Argila Média com 𝑁𝑆𝑃𝑇 = 8
• Região de Ruptura? 
8 September 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 39
• Argila tem ∅ = 0°
• Fatores de Carga na Tabela 2.2: 
• 𝑁𝑐 = 5,14
• 𝑁𝑞 = 1
• 𝑁𝛾 = 0
• 𝑁𝑞/𝑁𝛾 = 0,20
• 𝑡𝑔∅ = 0
𝑅𝑢𝑝. 𝐿𝑜𝑐𝑎𝑙 =
𝑅𝑢𝑝. 𝐺𝑒𝑟𝑎𝑙 + 𝑅𝑢𝑝. 𝑃𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
2
• Fatores de Forma na Tabela 2.3: 
• 𝑆𝑐 = 1 +
2
3
. 0,20 = 1,13
• 𝑆𝑞 = 1 +
2
3
. 0 = 1
• 𝑆𝛾 = 1 − 0,4.
2
3
= 0,73
Ruptura LOCAL
Ex.1a) Argila Média com 𝑁𝑆𝑃𝑇 = 8
• Cálculo da sobrecarga 𝑞 = 𝛾 × ℎ: 𝛾 na Tabela 2.4: 
8 September 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 40
• ℎ = 1𝑚 → embutimento da sapata
• 𝑞 = 𝛾 × ℎ = 17 × 1 = 17 𝑘𝑁/𝑚3
• Coesão da Argila: (Teixeira e Godoy, 1996):
• 𝐶 = 10.𝑁𝑆𝑃𝑇 𝑘𝑃𝑎 = 10 × 8 = 80 𝑘𝑃𝑎
• Cálculo da tensão ruptura no solo:
𝜎𝑟 = 80 × 5,14 × 1,13 + 17 × 1 × 1
𝜎𝑟 = 464,6 + 17
𝜎𝑟 = 481,6 𝑘𝑃𝑎 ≈ 0,48 𝑀𝑝𝑎
• 𝑁𝑐 = 5,14
• 𝑁𝑞 = 1
• 𝑁𝛾 = 0
• 𝑁𝑞/𝑁𝛾 = 0,20
• 𝑡𝑔∅ = 0
𝜎𝑟 = 𝑐.𝑁𝑐 . 𝑆𝑐 + 𝑞.𝑁𝑞 . 𝑆𝑞 +
1
2
𝛾𝐵𝑁𝛾𝑆𝛾
• 𝑆𝑐 = 1,13
• 𝑆𝑞 = 1
• 𝑆𝛾 = 0,73
Ex.1a) Argila Média com 𝑁𝑆𝑃𝑇 = 8
• Ruptura por Puncionamentona Argila ➪ Redução da coesão:
• 𝐶∗ =
2
3
× 𝐶 =
2
3
× 80 = 53,3 𝑘𝑃𝑎
• 𝐶∗ = 53,3 𝑘𝑃𝑎
8 September 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 41
• Fatores de Carga N’ e Fatores de Forma S’➪ Não serão alterados (Porque?)
• Cálculo da tensão ruptura (região I) no solo:
𝜎𝑟
∗ = 53,3 × 5,14 × 1,13 + 17 × 1 × 1
𝜎𝑟
∗ = 326,6 𝑘𝑃𝑎 ≈ 0,32 𝑀𝑝𝑎
• 𝑁𝑐 = 5,14
• 𝑁𝑞 = 1
• 𝑁𝛾 = 0
• 𝑁𝑞/𝑁𝛾 = 0,20
• 𝑡𝑔∅ = 0
𝜎𝑟
∗ = 𝑐.𝑁𝑐
′. 𝑆𝑐 + 𝑞.𝑁𝑞
′ . 𝑆𝑞
• 𝑆𝑐 = 1,13
• 𝑆𝑞 = 1
• 𝑆𝛾 = 0,73
• Cálculo da tensão média das rupturas no solo:
𝜎𝑟 =
𝜎𝑟 + 𝜎𝑟
∗
2
=
0,48 + 0,32
2
=
0,80
2
𝜎𝑟 = 0,40 𝑀𝑝𝑎
𝝈𝒂 =
𝝈𝒓
𝑭𝑺𝒈
=
𝟎, 𝟒
𝟑
= 𝟎, 𝟏𝟑 𝑴𝑷𝒂
II
Ex.1b) Areia medianamente compacta 
com 𝑁𝑆𝑃𝑇 = 12
8 September 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 42
• Região de Ruptura? 
Ruptura Local 
• Areia tem valor de ∅ na relação de Godoy (1983):
∅ = 28° + 0,4.𝑁𝑆𝑃𝑇
∅ = 28° + 0,4. 12
∅ = 32,8° ≅ 33°
• Fatores de Carga na Tabela 2.2: • 𝑁𝑐 = 38,64
• 𝑁𝑞 = 26,09
• 𝑁𝛾 = 35,19
• 𝑁𝑞/𝑁𝛾 = 0,68
• 𝑡𝑔∅ = 0,65
• Fatores de Forma na Tabela 2.3: 
• 𝑆𝑐 = 1 +
2
3
. 0,68 = 1,45
• 𝑆𝑞 = 1 +
2
3
. 0,65 = 1,43
• 𝑆𝛾 = 1 − 0,4.
2
3
= 0,73
𝑅𝑢𝑝. 𝐿𝑜𝑐𝑎𝑙 =
𝑅𝑢𝑝. 𝐺𝑒𝑟𝑎𝑙 + 𝑅𝑢𝑝. 𝑃𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
2
Areia Seca
𝜸𝑺𝒆𝒄𝒐
Areia Saturada
𝜸𝑺𝒂𝒕𝒖𝒓𝒂𝒅𝒐
Ex.1b) Areia medianamente compacta 
com 𝑁𝑆𝑃𝑇 = 12
8 September 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 43
• Cálculo da sobrecarga 𝑞 = 𝛾 × ℎ: 𝛾 na Tabela 2.5: 
• ℎ = 1𝑚 → embutimento
• 𝑞 = 𝛾𝑠𝑒𝑐𝑜 × ℎ = 17 × 1 = 17 𝑘𝑁/𝑚
3
• 𝛾𝑆𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑎 = 20 𝑘𝑁/𝑚
3
• 𝛾 = 𝛾𝑆𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑎 − 𝛾á𝑔𝑢𝑎 = 20 − 10 = 10 𝑘𝑁/𝑚
3
• Cálculo da tensão ruptura no solo: 𝜎𝑟 = 𝑐.𝑁𝑐 . 𝑆𝑐 + 𝑞.𝑁𝑞 . 𝑆𝑞 +
1
2
𝛾𝐵𝑁𝛾𝑆𝛾
• Coesão na areia ➪ 𝐶 = 0
𝜎𝑟 = 17 × 26,09 × 1,43 +
1
2
× 10 × 2 × 35,19 × 0,73
𝜎𝑟 = 891,1 𝑘𝑃𝑎 ≅ 0,89 𝑀𝑝𝑎
• 𝑁𝑐 = 38,64
• 𝑁𝑞 = 26,09
• 𝑁𝛾 = 35,19
• 𝑁𝑞/𝑁𝛾 = 0,68
• 𝑡𝑔∅ = 0,65
• 𝑆𝑐 = 1,45
• 𝑆𝑞 = 1,43
• 𝑆𝛾 = 0,73
Ex.1b) Areia medianamente compacta 
com 𝑁𝑆𝑃𝑇 = 12
8 September 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 44
• Ruptura por Puncionamento na Areia ➪ Redução do ângulo de atrito ∅ = 33°:
• 𝑡𝑔∅∗ =
2
3
× 𝑡𝑔∅ =
2
3
× 𝑡𝑔33° =
2
3
× 0,65 = 0,432
• ∅∗ = 23,4° ≅ 23°
• Fatores de Carga na Tabela 2.2: • 𝑁𝑞′ = 8,66
• 𝑁𝛾
′ = 8,20
• 𝑁𝑞/𝑁𝛾 = 0,48
• 𝑡𝑔∅ = 0,42
• Fatores de Forma na Tabela 2.3: 
• 𝑆𝑞
′ = 1 +
2
3
. 0,42 = 1,28 • 𝑆𝛾
′ = 1 − 0,4.
2
3
= 0,73• Cálculo da tensão ruptura (região I) no solo:
𝜎𝑟
∗ = 𝑞.𝑁𝑞
′ . 𝑆𝑞 +
1
2
. 𝐵. 𝛾. 𝑁𝛾
′ . 𝑆𝛾
𝜎𝑟
∗ = 17 × 8,66 × 1,28 +
1
2
× 2 × 10 × 8,20 × 0,73
𝜎𝑟
∗ = 248,3 𝑘𝑃𝑎 ≈ 0,25 𝑀𝑝𝑎
• Cálculo da tensão média das rupturas no solo:
𝜎𝑟 =
𝜎𝑟 + 𝜎𝑟
∗
2
=
0,89 + 0,25
2
=
1,14
2
𝜎𝑟 = 0,57 𝑀𝑝𝑎
𝝈𝒂 =
𝝈𝒓
𝑭𝑺𝒈
=
𝟎, 𝟓𝟕
𝟑
= 𝟎, 𝟏𝟗 𝑴𝑷𝒂
Ex.1c) Argila arenosa 
com ∅ = 20° e c = 40 𝑘𝑃𝑎
8 September 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 45
• Região de Ruptura no solo 𝑐 − ∅? 
II
Ruptura Local 
• ∅ = 20°➪ Fatores de Carga na Tabela 2.2: 
• 𝑁𝑐 = 14,83
• 𝑁𝑞 = 6,40
• 𝑁𝛾 = 5,39
• 𝑁𝑞/𝑁𝛾 = 0,43
• 𝑡𝑔∅ = 0,36
• Fatores de Forma na Tabela 2.3: 
• 𝑆𝑐 = 1 +
2
3
. 0,43 = 1,28
• 𝑆𝑞 = 1 +
2
3
. 0,36 = 1,24
• 𝑆𝛾 = 1 − 0,4.
2
3
= 0,73
𝑅𝑢𝑝. 𝐿𝑜𝑐𝑎𝑙 =
𝑹𝒖𝒑.𝑮𝒆𝒓𝒂𝒍 + 𝑅𝑢𝑝. 𝑃𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
2
Ex.1c) Argila arenosa 
com ∅ = 20° e c = 40 𝑘𝑃𝑎
8 September 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 46
• Cálculo da sobrecarga 𝑞 = 𝛾 × ℎ: 𝛾 na Tabela 2.4:
8 September 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 46
• ℎ = 1𝑚 → embutimento da sapata
• 𝑞 = 𝛾 × ℎ = 20 × 1 = 20 𝑘𝑁/𝑚3
• 𝛾 = 𝛾 − 𝛾á𝑔𝑢𝑎 = 20 − 10 = 10 𝑘𝑁/𝑚
3
• Cálculo da tensão ruptura no solo:
𝜎𝑟 = 40 × 14,83 × 1,28 + 20 × 6,40 × 1,24 +
1
2
× 10 × 2 × 5,39 × 0,73
𝜎𝑟 = 957,36 𝑘𝑃𝑎 ≈ 0,96 𝑀𝑝𝑎
𝜎𝑟 = 𝑐.𝑁𝑐 . 𝑆𝑐 + 𝑞.𝑁𝑞 . 𝑆𝑞 +
1
2
𝛾𝐵𝑁𝛾𝑆𝛾
• 𝑁𝑐 = 14,83
• 𝑁𝑞 = 6,40
• 𝑁𝛾 = 5,39
• 𝑁𝑞/𝑁𝛾 = 0,43
• 𝑡𝑔∅ = 0,36
• 𝑆𝑐 = 1,28
• 𝑆𝑞 = 1,24
• 𝑆𝛾 = 0,73
Para Argila Arenosa e Rup. Geral ➪ atribuímos 𝛾 = 20 𝑘𝑁/𝑚3
Ex.1c) Argila arenosa 
com ∅ = 20° e c = 40 𝑘𝑃𝑎
8 September 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 47
• Ruptura por Puncionamento solo 𝑐 − ∅➪ Redução de ∅ e 𝐶:
• 𝑡𝑔∅∗ =
2
3
× 𝑡𝑔∅ =
2
3
× 𝑡𝑔20° =
2
3
× 0,36 = 0,24 → ∅∗ = 13,4° ≅ 13°
• 𝐶∗ =
2
3
× 𝐶 =
2
3
× 40 = 26,67 𝑘𝑃𝑎 → 𝐶∗ ≅ 27 𝑘𝑃𝑎
• Fatores de Carga na Tabela 2.2: 
• 𝑁𝑐
′ = 9,81
• 𝑁𝑞
′ = 3,26
• 𝑁𝛾
′ = 1,97
• 𝑁𝑞/𝑁𝛾 = 0,33
• 𝑡𝑔∅ = 0,23
• Fatores de Forma na Tabela 2.3: 
• 𝑆𝑐
′ = 1 +
2
3
. 0,33 = 1,22
• 𝑆𝑞
′ = 1 +
2
3
. 0,23 = 1,16
• 𝑆𝛾
′ = 1 − 0,4.
2
3
= 0,73
• Cálculo da tensão ruptura (região I) no solo:
𝜎𝑟
∗ = 27 × 9,81 × 1,22 + 14 × 3,26 × 1,16 +
1
2
× 2 × 4 × 1,97 × 0,73
𝜎𝑟
∗ = 382 𝑘𝑃𝑎 ≈ 0,38 𝑀𝑝𝑎
• Para Argila Arenosa e Rup. Punc.⇧
atribuímos 𝛾 = 14 𝑘𝑁/𝑚3
• 𝛾 = 𝛾𝑆𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑎 − 𝛾á𝑔𝑢𝑎 = 14 − 10
𝛾 = 4 𝑘𝑁/𝑚3
• Cálculo da tensão média das rupturas no solo:
𝜎𝑟 =
𝜎𝑟 + 𝜎𝑟
∗
2
=
0,96 + 0,38
2
=
1,34
2
= 0, 67 𝑀𝑝𝑎
FIM
𝝈𝒂 =
𝟎, 𝟔𝟕
𝟑
= 𝟎, 𝟐𝟐 𝑴𝑷𝒂
Exercício 2) 
Estimar a capacidade de carga de um elemento de fundação por sapata, 
usando a formulação da proposição de Vésic (1975), com as seguintes 
condições: 
B = L = 2 m
−1,5 𝑚
0,0 𝑚
𝐴𝑟𝑔𝑖𝑙𝑎 𝐷𝑢𝑟𝑎
𝑁𝑆𝑃𝑇 = 20
8 de setembro de 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 49
• 𝑁𝑆𝑃𝑇 = 20 → Ruptura Geral
• 𝛾 = 21 𝐾𝑁/𝑚3
• Tab 2.2: 
• ∅ = 0°➪𝑁𝑐 = 5,14 -
• 𝑁𝑞 = 1
• 𝑵𝜸 = 𝟎
•
𝑁𝑞
𝑁𝑐
= 0,2
• 𝑡𝑔∅ = 0
• Tab 2.3:
• 𝑆𝑐 = 1 +
𝑁𝑞
𝑁𝑐
= 1 + 0,20 = 1,2
• 𝑆𝑞 = 1 + 𝑡𝑔∅ = 1 + 0 = 1,0
• 𝑆𝛾 = 0,6
• 𝑞 = 𝛾. h = 21 × 1,5 = 31,5 𝑘𝑃𝑎
• 𝑁𝑆𝑃𝑇 = 20 → 𝑐 = 10.𝑁𝑆𝑃𝑇
• 𝑐 = 10 × 20 = 200 𝑘𝑃𝑎
• 𝜎𝑟 = 𝑐𝑁𝑐𝑆𝑐 + 𝑞𝑁𝑞𝑆𝑞 +
1
2
𝛾𝐵𝑁𝛾𝑆𝛾
• 𝜎𝑟 = 200 × 5,14 × 1,2 + 31,5 × 1,0 × 1,0
• 𝜎𝑟 = 1.265,10 ≅ 1,26 𝑀𝑝𝑎
Ex. 2) 
𝝈𝒂 =
𝟏, 𝟐𝟔
𝟑
= 𝟎, 𝟒𝟐 𝑴𝑷𝒂
Exercício 3) 
Estimar a capacidade de carga de um elemento de fundação por sapata, 
usando a formulação da proposição de Vésic (1975), com as seguintes 
condições: 
a) Areia medianamente compacta NSPT = 13
b) Argila média NSPT = 9
B = L = 3 m
−3 𝑚
0,0 𝑚
8 de setembro de 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 51
• Areia Medianamente Compacta - NSPT = 13
• ℎ = 3 𝑚 e 𝐵 = 𝐿 = 3 𝑚
• 𝑹𝒖𝒑𝒕𝒖𝒓𝒂 𝑳𝒐𝒄𝒂𝒍 =
𝑹𝒖𝒑. 𝑮𝒆𝒓𝒂𝒍+𝑹𝒖𝒑. 𝒑𝒐𝒓 𝑷𝒖𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐
𝟐
• 𝑅𝑢𝑝𝑡𝑢𝑟𝑎 𝐺𝑒𝑟𝑎𝑙
• TAB. 2.5: 𝛾 = 17 𝑘𝑁/𝑚3 - 𝛾𝑆𝐴𝑇 = 20 𝑘𝑁/𝑚
3
• 𝑞 = 𝛾. h = 17 × 3 = 51 𝑘𝑃𝑎
• Tab 2.2: ∅ = 28° + 0,4 × 13 = 33,2 ≅ 33°
• 𝑁𝑐 = 38,64
• 𝑁𝑞 = 26,09
• 𝑁𝛾 = 35,19
•
𝑁𝑞
𝑁𝑐
= 0,68
• 𝑡𝑔∅ = 0,65
• Tab 2.3:
• 𝑆𝑐 = 1 +
𝑁𝑞
𝑁𝑐
= 1 + 0,68 = 1,68
• 𝑆𝑞 = 1 + 𝑡𝑔∅ = 1 + 0,65 = 1,65
• 𝑆𝛾 = 0,6
𝜎𝑟 = 𝑐𝑁𝑐𝑆𝑐 + 𝑞𝑁𝑞𝑆𝑞 +
1
2
𝛾𝐵𝑁𝛾𝑆𝛾
• 𝜎𝑟 = 51 × 26,09 × 1,65 +
1
2
× 17 × 3 × 35,19 × 0,6
• 𝜎𝑟 = 2195,47 + 538,41 = 2733,88𝑘𝑃𝑎 ≅ 2,73 𝑀𝑝𝑎
• 𝑅𝑢𝑝𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑃𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑡𝑔∅∗ =
2
3
. 𝑡𝑔33° = 0,4329 → ∅∗ = 23,4 ≅ 23°
• Tab 2.2: ∅ = 23°
• 𝑁𝑐 = 18,05
• 𝑁𝑞 = 8,66
• 𝑁𝛾 = 8,20
•
𝑁𝑞
𝑁𝑐
= 0,48
• Tab 2.3:
• 𝑆𝑐 = 1 +
𝑁𝑞
𝑁𝑐
= 1 + 0,42 = 1,48
• 𝑆𝑞 = 1 + 𝑡𝑔∅ = 1 + 0,43 = 1,43
• 𝑆𝛾 = 0,6
𝜎𝑟 = 51 × 8,66 × 1,42 +
1
2
× 17 × 3 × 8,20 × 0,60
𝜎𝑟 = 631,57 + 125,46 = 757,03 ≅ 0,75 𝑀𝑃𝑎
𝝈𝒓(𝑴𝑬𝑫𝑰𝑨) =
𝟐, 𝟕𝟑 + 𝟎, 𝟕𝟓
𝟐
=
𝟑, 𝟒𝟖
𝟐
= 𝟏, 𝟕𝟒 𝑴𝑷𝒂
𝝈𝒂 =
𝝈𝒓
𝑭𝑺𝒈
=
𝟏, 𝟕𝟒
𝟑
= 𝟎, 𝟓𝟖 𝑴𝑷𝒂
Ex. 3) 
8 de setembro de 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 52
Argila Média - NSPT = 9
• ℎ = 3 𝑚 e 𝐵 = 𝐿 = 3 𝑚
• 𝑹𝒖𝒑𝒕𝒖𝒓𝒂 𝑳𝒐𝒄𝒂𝒍 =
𝑹𝒖𝒑. 𝑮𝒆𝒓𝒂𝒍+𝑹𝒖𝒑. 𝒑𝒐𝒓 𝑷𝒖𝒄𝒊𝒐𝒏𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐
𝟐
• 𝑅𝑢𝑝𝑡𝑢𝑟𝑎 𝐺𝑒𝑟𝑎𝑙
• TAB. 2.4: 𝛾 = 17 𝑘𝑁/𝑚3
• 𝑞 = 𝛾. h = 17 × 3 = 51 𝑘𝑃𝑎
• 𝑐 = 10 × 𝑁𝑆𝑃𝑇 = 10 × 9 = 90 𝑘𝑃𝑎
• Tab 2.2: ∅ = 0°
• 𝑁𝑐 = 5,14
• 𝑁𝑞 = 1,0
• 𝑁𝛾 = 0
•
𝑁𝑞
𝑁𝑐
= 0,20
• 𝑡𝑔∅ = 0
• Tab 2.3:
• 𝑆𝑐 = 1 +
𝑁𝑞
𝑁𝑐
= 1 + 0,20= 1,20
• 𝑆𝑞 = 1 + 𝑡𝑔∅ = 1 + 0 = 1,0
• 𝑆𝛾 = 0,6
𝜎𝑟 = 𝑐𝑁𝑐𝑆𝑐 + 𝑞𝑁𝑞𝑆𝑞
𝜎𝑟 = 90 × 5,14 × 1,2 + 51 × 1,0 × 1,0
𝜎𝑟 = 606,12𝑘𝑃𝑎 ≅ 0,6 𝑀𝑝𝑎
• 𝑅𝑢𝑝𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑃𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑐∗ =
2
3
. 𝑐 =
2
3
× 90 = 60 𝑘𝑃𝑎
• Tab 2.2: ∅ = 0°
• 𝑁𝑐 = 5,14
• 𝑁𝑞 = 1,0
• 𝑁𝛾 = 0
•
𝑁𝑞
𝑁𝑐
= 0,20
• Tab 2.3:
• 𝑆𝑐 = 1 +
𝑁𝑞
𝑁𝑐
= 1 + 0,20 = 1,20
• 𝑆𝑞 = 1 + 𝑡𝑔∅ = 1 + 0 = 1,0
• 𝑆𝛾 = 0,6
𝜎𝑟 = 60 × 5,14 × 1,2 + 51 × 1,0 × 1,0
𝜎𝑟 = 370,08 + 51 = 421,08 ≅ 0,42 𝑀𝑃𝑎
𝝈𝒓(𝑴𝑬𝑫𝑰𝑨) =
𝟎, 𝟔𝟎 + 𝟎, 𝟒𝟐
𝟐
=
𝟏, 𝟎𝟐
𝟐
= 𝟎, 𝟓𝟏𝑴𝑷𝒂
𝝈𝒂 =
𝝈𝒓
𝑭𝑺𝒈
=
𝟎, 𝟓𝟏
𝟑
= 𝟎, 𝟏𝟕 𝑴𝑷𝒂
Ex. 3) 
Exercício 4) 
Estimar a capacidade de carga de um elemento de fundação por 
sapata, usando a formulação da proposição de Vésic (1975), com 
as seguintes condições: 
Circular
R = 1,5 m−2,0 𝑚
0,0 𝑚
Solo A
𝑐 = 50
∅ = 10°
𝛾 = 15 𝑘𝑁/𝑚3
8 de setembro de 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 54
• 𝑆𝑜𝑙𝑜 𝐴 ൝
𝑐 = 50
𝑘𝑁
𝑚2
∅ = 10°
→ ℎ = 2𝑚
• 𝑞 = 𝛾. h = 15 × 2 = 30 𝑘𝑃𝑎
• 𝐵 = 𝐷 = 2𝑅 = 2 × 1,5 = 3 𝑚
• 𝑅𝑢𝑝𝑡𝑢𝑟𝑎 𝐿𝑜𝑐𝑎𝑙 =
𝑅𝑢𝑝. 𝐺𝑒𝑟𝑎𝑙+𝑅𝑢𝑝. 𝑝𝑜𝑟 𝑃𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
2
• 𝑅𝑢𝑝𝑡𝑢𝑟𝑎 𝐺𝑒𝑟𝑎𝑙
• 𝛾 = 15 𝐾𝑁/𝑚3
• Tab 2.2: ∅ = 10°
• 𝑁𝑐 = 8,35
• 𝑁𝑞 = 2,47
• 𝑁𝛾 = 1,22
•
𝑁𝑞
𝑁𝑐
= 0,30
• 𝑡𝑔∅ = 0,18
• Tab 2.3:
• 𝑆𝑐 = 1 +
𝑁𝑞
𝑁𝑐
= 1 + 0,30 = 1,3
• 𝑆𝑞 = 1 + 𝑡𝑔∅ = 1 + 0,18 = 1,18
• 𝑆𝛾 = 0,6
• 𝜎𝑟 = 𝑐𝑁𝑐𝑆𝑐 + 𝑞𝑁𝑞𝑆𝑞 +
1
2
𝛾𝐵𝑁𝛾𝑆𝛾
• 𝜎𝑟 = 50 × 8,35 × 1,3 + 30 × 2,47 × 1,18 +
1
2
× 15 × 3 × 1,22 × 0,6
• 𝜎𝑟 = 646,65 ≅ 0,64 𝑀𝑝𝑎
• 𝑅𝑢𝑝𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑃𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
• 𝑐∗ =
2
3
. 𝑐 =
2
3
. 50 = 33,33 ≅ 33 𝑘𝑃𝑎
• 𝑡𝑔∅∗ =
2
3
. 𝑡𝑔∅ =
2
3
. 0,18 = 0,12 → ∅∗ = 6,84 ≅ 7°
• Tab 2.2: ∅ = 7°
• 𝑁𝑐 = 7,16
• 𝑁𝑞 = 1,88
• 𝑁𝛾 = 0,71
•
𝑁𝑞
𝑁𝑐
= 0,26
• 𝑡𝑔∅ = 0,12
• Tab 2.3:
• 𝑆𝑐 = 1 +
𝑁𝑞
𝑁𝑐
= 1 + 0,26 = 1,26
• 𝑆𝑞 = 1 + 𝑡𝑔∅ = 1 + 0,12 = 1,12
• 𝑆𝛾 = 0,6
• 𝜎𝑟 = 33 × 7,16 × 1,26 + 30 × 1,88 × 1,12 +
1
2
× 15 × 3 × 0,71 ×
0,60
• 𝜎𝑟 = 370,46 ≅ 0,37 𝑀𝑃𝑎
• 𝝈𝒓(𝑴𝑬𝑫𝑰𝑨) =
𝟎,𝟔𝟒+𝟎,𝟑𝟕
𝟐
=
𝟏,𝟎𝟏
𝟐
= 𝟎, 𝟓 𝑴𝑷𝒂
• 𝝈𝒂 =
𝝈𝒓
𝑭𝑺𝒈
=
𝟎,𝟓
𝟑
= 𝟎, 𝟏𝟔 𝑴𝑷𝒂
Ex. 4) 
Exercício 5) 
Considere uma fundação superficial do tipo sapata com base retangular, assentada na cota 
indicada na figura esquemática no relatório de sondagem SPT abaixo e determine:
a) Qual o tipo de Ruptura do solo? 
b) Calcule a coesão do solo?
c) Calcule a capacidade de carga do solo abaixo da sapata (𝜎𝑎)? 
L = 3 m e B = 2 m
8 de setembro de 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 56
Argila Muito Mole – NSPT = 2
L = 3 m e B = 2 m
h = 1 m 
𝑅𝑢𝑝𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑃𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
𝑐∗ =
2
3
. 𝑐 =
2
3
. 20 = 13,33 ≅ 13 𝑘𝑃𝑎
Tab 2.4: 𝛾 = 13 𝑘𝑁/𝑚3
𝑞 = 𝛾. ℎ = 13 × 1 = 13 𝑘𝑃𝑎
Tab 2.2: ∅ = 0°
𝑁𝑐 = 5,14
𝑁𝑞 = 1,0
𝑁𝛾 = 0
𝑁𝑞
𝑁𝑐
= 0,20
𝑡𝑔∅ = 0
Tab 2.3:
𝑆𝑐 = 1 +
𝐵
𝐿
.
𝑁𝑞
𝑁𝑐
= 1 +
2
3
. 0,20 = 1,13
𝑆𝑞 = 1 +
𝐵
𝐿
. 𝑡𝑔∅ = 1 +
2
3
. 0 = 1,0
𝑆𝛾 = 1 − 0,5.
𝐵
𝐿
= 1 − 0,4.
2
3
= 0,73
𝜎𝑟 = 𝑐𝑁𝑐𝑆𝑐 + 𝑞𝑁𝑞𝑆𝑞
𝜎𝑟 = 13 × 5,14 × 1,13 + 13 × 1,0 × 1,0
𝜎𝑟 = 88,50 ≅ 0,0885 𝑀𝑃𝑎
𝜎𝑎 =
𝜎𝑟
𝐹𝑆𝑔
=
0,0885
3
= 0,02 𝑀𝑃𝑎
a) Ruptura por Puncionamento
b) c = 20 kPa
c) 𝜎𝑎 = 0,02 𝑀𝑃𝑎
Ex. 5)