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Programação da Produção 
 
O Sistema de Planejamento e Controle da Produção apresenta 5 níveis principais. (Ver Fig. Abaixo). 
 
Cada nível varia no propósito, período de tempo e nível de detalhamento. À medida que se vai do 
planejamento estratégico para o controle da atividade produtiva, os objetivos modificam-se de 
direcionamentos gerais para o planejamento detalhado e específico, o período de tempo diminui de anos para 
dias e o nível de detalhes cresce de categorias gerais para componentes individuais e estações de trabalho. 
Assim, temos: 
 
- Planejamento Agregado procura emparelhar a produção com a demanda, ao menor custo possível. A partir 
de um conjunto de alternativas de produção previamente selecionado, e também da previsão da demanda para 
um período de cerca de 6 a 12 meses, determina-se quanto será produzido em cada período, contando com 
quais recursos, quanto se deixará em estoque, e assim por diante. Desta forma, o Planejamento Agregado 
fornece um quadro de referência para a busca e alocação de recursos: mão-de-obra, equipamentos, materiais, 
máquinas, horas extras, subcontratações, etc 
 
- MPS – Plano Mestre de Produção “traduz” o Planejamento Agregado em programações individualizadas, 
informando quais itens serão produzidos, em que quantidades e em quais períodos. 
 
- MRP – Planejamento das Necessidades de Materiais é elaborado a partir do MPS e estabelece um 
agendamento que mostra os componentes exigidos em cada nível de montagem dos itens a serem produzidos 
de acordo com o MPS, calculando (com base nos “lead time”) quando esses itens serão necessários. 
 
- O PCP – ATIVIDADE DE PRODUÇÃO é o responsável pela implementação do MPS e do MRP. Ao 
mesmo tempo deve fazer uma boa utilização da mão de obra e das máquinas, minimizar o estoque de produtos 
em processo e manter o atendimento aos clientes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PLANO ESTRATÉGICO 
DE NEGÓCIOS 
MPS – Plano Mestre de Produção 
MRP – Planejamento das 
Necessidades de Materiais 
PCP - ATIVIDADE 
DE PRODUÇÃO 
PROGRAMAÇÃO 
Autorização de Trabalho 
Alocação / Sequenciamento 
CONTROLE 
Comparar / Decidir 
 
 
P
L
A
N
E
J
A
M
E
N
T
O 
I
m
p
le
m
e
n
ta
ç
ã
o 
COMPRA 
PLANEJAMENTO AGREGADO 
 2 
Assim, o fluxo de trabalho em cada centro de trabalho deve ser planejado para cumprir as datas de 
entrega, o que significa que o PCP - Atividade de Produção deve fazer o seguinte: 
• Garantir que os materiais, as ferramentas, o pessoal e as informações necessárias estejam 
disponíveis para produzir os componentes quando necessário. 
• Programar as datas de início e finalização de cada pedido por encomenda em cada centro de 
trabalho, de modo que a data programada para a finalização do pedido possa ser cumprida. Isso 
obriga o planejador a desenvolver um perfil de carga para os centros de trabalho. 
 
1 - Programação 
 
Programação é a listagem de produtos que deve ser realizada em determinado período de tempo e 
que é usualmente disposta numa seqüência de prioridade. Cada produto necessita ser decomposto 
em seus componentes elementares de trabalho e operação para ser possível carregar nas diversas 
máquinas cada trabalho ou operação (alocação de carga) na seqüência correta (sequenciamento). 
1.1. Objetivos da Programação e Controle da Produção 
A partir do momento em que o Plano Mestre de Produção diz o que se vai fazer - quais .produtos e 
quanto de cada um deles - começa então o problema de programar e controlar a produção para 
obedecê-lo. Programar e controlar a produção são atividades marcadamente operacionais, que 
encerram um ciclo de planejamento mais longo que teve início com o Planejamento da Capacidade 
e a fase intermediária com o Planejamento Agregado. 
Os objetivos da programação da produção - potencialmente conflitantes entre si - são os seguintes: 
a) permitir que os produtos tenham a qualidade especificada; 
b) fazer com que máquinas e pessoas operem com os níveis desejados de produtividade; 
c) reduzir os estoques e os custos operacionais; 
d) manter ou melhorar o nível de atendimento ao cliente. 
Reduzir custos operacionais requer que sejam reduzidos os estoques de produtos acabados, de 
matérias-primas e de material em processo (produtos semiprocessados); por sua vez, atingir a 
produtividade desejada de pessoas e máquinas pode exigir um grau de ocupação desses recursos 
que acabe levando ao aumento dos estoques. Finalmente, manter ou melhorar o nível de 
atendimento ao cliente pode também levar ao aumento de estoques, principalmente se a demanda 
for muito flutuante. Evidentemente, exige-se um balanço e um compromisso finais entre os vários 
objetivos, que dificilmente poderão ser totalmente atendidos ao mesmo tempo. 
Em atividades industriais, programar a produção envolva primeiramente o processo de distribuir as 
operações necessárias pelos diversos centros de trabalho. Essa fase recebe o nome de alocação de 
carga. Dado que diferentes operações podem aguardar processamento num dado centro, a 
programação da produção também envolve o processo de determinar a ordem na qual essas 
operações serão realizadas. A essa fase dá-se o nome de sequenciamento de tarefas. O foco de 
atenção na programação da produção recai pois sobre essas duas responsabilidades básicas alocação 
de carga e seqüenciamento das tarefas. 
Controlar a produção significa assegurar que as ordens de produção serão cumpridas da forma certa 
e na data certa. Para tanto, é preciso dispor de um sistema de informações que relate 
periodicamente sobre: material em processo acumulado nos diversos centros, o estado atual de 
cada ordem de produção, as quantidades produzidas de cada produto, como está a utilização dos 
equipamentos, etc. 
As técnicas disponíveis para a programação da produção variam em função da natureza do sistema 
produtivo, motivo pelo qual serão vistas separadamente em função de cada estrutura produtiva 
particular: produção de volumes intermediários, produção intermitente de muitos produtos e 
produção em sistemas contínuos. A programação de projetos será vista no final desta apostila. 
 3 
2 - Características dos Diferentes Processos de Programação 
 
A programação detalhada da produção depende do tipo de operação, e são utilizados métodos e 
técnicas distintos em cada tipo de situação: 
 
 
Programação de Processos Contínuos 
A programação da produção deve assegurar uma alta taxa de utilização das instalações, e a 
seqüência de programação dos produtos deve minimizar os tempos de setup. 
 
Programação em Lotes 
Os produtos fluem ao longo de roteiros lineares diretos. As principais preocupações referents a 
programação são o momento (timing) de se fazer a preparação da linha de produção e os 
tamanhos de lote de produção 
 
 Programação Job-Shop 
Tem por objetivo programar trabalhos ou ordens de produção, intermitentes e diversificadas, 
em um conjunto de máquinas. Nesse caso deve-se verificar a questão dos estoques em processo 
e deve-se estabelecer uma seqüência de trabalhos, detalhada em cada uma das máquinas ou dos 
processos de fabricação. 
 
Programação de Projetos 
Caracteriza-se como um projeto para a fabricação de um produto, geralmente único e não 
repetitivo. Nesse caso é utilizada uma metodologia baseada em redes e que tem sido 
denominada método PERT-CPM. 
 
Linhas de Montagem 
As linhas de montagem, têm uma metodologia de planejamento/programação próprias. 
Fundamentalmente deve-se dimensionar o número de estações de trabalho necessário para 
produzir a quantidade determinada e balancear o trabalho entre os operadores. 
 
A Tabela apresenta os diferentes tipos de programação: 
Processos Contínuos Em Lotes Job-Shop Projetos 
Caracterís
ticas 
Operação contínua 
 
Não exige 
sequenciamento 
 
Objetiva utilização 
da capacidade 
 
 
Operação descontínua 
 
Exige determinação do 
Tamanho do lote 
 
Exige preparação das 
máquinas 
 
Exige regra para 
sequenciamento dos 
lotes 
Exige alocação de carga das 
máquinasImplica em Filas de Espera 
de trabalhos aguardando 
disponibilidade de máquina 
 
Exige regra de prioridade 
para sequenciamento de 
trabalhos 
Atividades ou 
tarefas 
 
Rede de 
atividades 
 
Caminho crítico 
Exemplos Refinarias 
 
Indústrias químicas 
 
Siderúrgicas 
 
Celulose 
Produção de 
televisores 
 
Produção de veículos 
 
Produção de 
geladeiras 
 
Produção de móveis 
Oficinas 
 
Gráficas 
 
Serviço de assistência 
técnica 
 
Tinturaria industrial 
Construção de 
navios 
 
Construção de 
edifícios 
 
Construção de 
uma nova 
fábrica 
 
Construção de 
turbinas 
 
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3 – PROGRAMAÇÃO FOCADA NO PRODUTO 
3.1 – Programação de Processos Contínuos 
A produção contínua, não envolve as etapas de alocação de carga e de sequenciameto, por já estarem 
pré-definidas. Assim, a programação é uma operação direta, envolvendo: 
a) As quantidades a serem produzidas, 
b) As disponibilidades de cada máquina e as diversas capacidades de produção para cada 
produto que poderão ser feito nestas máquinas. 
 
 
3.2 - Programação para Sistemas de Produção em Lotes (Flow Shop) 
 
Dado um certo número de produtos que utilizam a mesma linha, o problema de programação não 
envolve a etapa de alocação de carga, que já está pré-definida. Há, no entanto, duas questões a 
responder: 
 
a) quanto produzir de cada produto? 
b) em que ordem devem ser produzidos os produtos? 
A resposta à pergunta quanto produzir pode ser dada de muitas maneiras, onde não faltam os critérios 
específicos de cada empresa, baseados no bom senso ou em razões de ordem histórica. O Lote 
Económico de Fabricação (LEF) se constitui numa possível resposta à pergunta de quanto produzir de 
cada produto que utiliza a linha. 
 
A outra questão - em que ordem produzir - é a questão do seqüenciamento. Antes de mais nada, é 
bom notar que o seqüenciamento afeta o custo de preparação: há seqüências melhores e piores sob esse 
ponto de vista. Assim, quando se passa de um produto a outro semelhante em termos de necessidades 
de processamento, o custo de preparação é relativamente menor do que se passarmos de um produto a 
outro com características muito diferentes. Na prática, o custo de preparação pode obrigar a que se 
respeite essas seqüências mais favoráveis de programação. 
Uma das técnicas usadas para o seqüenciamento é a chamada de Tempo de Esgotamento (TE). Dado 
um produto candidato ao seqüenciamento, o seu Tempo de Esgotamento é definido por: 
 𝑇𝐸 = Estoque disponível
Taxa de consumo
 
onde a taxa de consumo é a quantidade média consumida no intervalo ele tempo (dia, semana, mês, 
etc.). Sc tivermos 3.000 unidades de um produto em estoque, por exemplo, e a sua taxa de consumo for 
de 800 unidades por semana, o seu Tempo de Esgotamento será de 
 𝑇𝐸 = 3.000
800
 = 3,75 semanas 
O Tempo de Esgotamento é uma medida da urgência com que o produto deve ser fabricado: quanto 
menor o TE, mais cedo o produto estará em falta. Portanto, dados vários produtos aguardando 
processamento numa mesma linha, programa-se primeiro o produto com o menor Tempo de 
Esgotamento. 
Tão logo termine o processamento do produto escolhido, os cálculos devem ser refeitos para que se 
determine o novo produto a ser seqüenciado. 
 
 5 
 
Exemplo 
 
Dados os cinco produtos apresentados na tabela seguinte, programá-los para processamento de acordo 
com a técnica do Tempo de Esgotamento (efetuar as três primeiras rodadas). 
 
 
Produto 
Lote Econômico de 
Fabricação Duração da rodada Estoque inicial Taxa de consumo 
 (LEF) (semanas) (unidades) (unid./semana) 
I 500 1,5 1.600 200 
11 2.300 1,0 4.830 1.200 
III 5.000 1,5 6.000 1.500 
IV 4.000 2,0 9.600 1.000 
V 2.800 1,0 900 800 
 
 
Solução: O quociente do estoque disponível pela taxa de consumo nos dará o` valor do Tempo de Esgotamento 
TE para que cada um dos produtos. Repetimos abaixo a tabela já com esses valores calculados, na 
última coluna. 
 
 
Produto 
Lote Econômico de 
Fabricação Duração da rodada Estoque inicial Taxa deconsumo TE 
 (LEF) (semanas) (unidades) (unid./semana) 
I 500 1,5 1.600 200 8,0 
11 2.300 1,0 4.830 1.200 4,025 
III 5.000 1,5 6.000 1.500 4,0 
IV 4.000 2,0 9.600 1.000 9,6 
V 2.800 1,0 900 800 1,125 
 
O produto V deve ser programado em primeiro lugar, por apresentar o menor valor de TE (1,125). 
Serão feitas 2.800 unidades do produto, ou seja, o LEF, no tempo de uma semana (duração da rodada). 
Após esse tempo, é preciso refazer os cálculos, para se determinar qual produto será então processado. 
Os estoques iniciais terão variado. O estoque do produto 1, por exemplo, baixa de 1.600 para 1.400 
unidades, porque foram consumidas 200 unidades da semana de produção do produto V; da maneira 
semelhante, o produto IV, digamos, tem seu estoque diminuído de 9.600 para 8.600 unidades e assim 
por diante. O produto V, que esteve em processamento durante a semana, terá um estoque de: 
 900 (estoque ao início da semana) 
- 800 (consumo durante a semana) 
+ 2.800 (quantidade produzida) 
 2.900 = estoque ao final da semana 1 
A tabela seguinte apresenta todos os valores recalculados ao final da semana 1, inclusive osnovos 
tempos de esgotamento TE, que indicam que devemos processar agora o produto III (TE = 3,0); 
 
 
 
 
 
 6 
Final da semana 1 
 
Produto 
Lote Econômico de 
Fabricação Duração da rodad Estoque inicial 
 
Taxa deconsumo TE 
 (LEF) (semanas) (unidades) (unid./semana) 
I 500 1,5 1.400 200 7,0 
11 2.300 1,0 3.630 1.200 3,025 
III 5.000 1,5 4.500 1.500 3,0 
IV 4.000 2,0 8.600 1.000 8,6 
V 2.800 1,0 2.900 800 3,625 
Ao final da semana 2,5 (ou seja, 1 + 1,5), quando termina o processamento do produto III os valores dos 
estoques terão novamente se alterado; como o tempo decorrido desde o último cálculo foi de 1,5 semanas 
(quanto durou o processamento do produto III), o consumo foi proporcional a esse tempo. Assim, por 
exemplo, do produto II foram consumidas 1.800 unidade; (1.200 x 1,5). Os cálculos, refeitos todos até o 
final da semana 2,5 estão na tabela seguinte: 
 
Final da semana 2,5 
 
Produto 
Lote Econômico de 
Fabricação Duração da roda Estoque inicial 
 
Taxa deconsumo TE 
 (LEF) (semanas) (unidades) (unid./semana) 
I 500 1,5 1.100 200 5,5 
11 2.300 1,0 1.830 1.200 1,525 
III 5.000 1,5 7.250 1.500 4,833 
IV 4.000 2,0 7.100 1.000 7,1 
V 2.800 1,0 1.700 800 2,125 
A nova tabela mostra que o produto II será o próximo a ser processado, sendo que esse processamento 
estará terminado ao final da semana 3,5. 
A técnica do Tempo de Esgotamento é dita dinâmica porque programa um produto a cada rodada de 
produção. Por contraposição, uma técnica estática programaria todos os produtos a um só tempo. É 
conveniente frisar que a técnica não leva em conta os custos de preparação das máquinas (variáveis de 
acordo com a particular seqüência de processamento envolvida) ou os custos de manutenção e falta de 
estoques. Pode acontecer, também, que a aplicação da técnica, ao longo do tempo, leve a estoques muito 
altos ou muito baixos, o que pode ser verificado calculando-se diversas rodadas de antemão e tomando-se 
quaisquer precauções necessárias para assegurar um nível conveniente de estoques. 
 7 
Exercício Proposto: 
 
 Um mesmo produto é processado em cinco modelos diferentes, nas mesmas instalações. A tabela abaixo 
apresenta os dados pertinentes: 
 
Modelo Lote Econômico de 
Fabricação (unidades) 
Duração da Rodada 
(semanas) 
Estoque Inicial 
(unidades) 
Taxa de Consumo 
(unid./semana) 
Tempo de 
Esgotamento 
A 1.500 1,5 5.000 500 
B 1.200 1,0 4.000 500 
C 2.000 2,0 4.000 700 
D 2.500 2,5 3.600 400 
E 500 1,5 1.000 250 
 
Simular 3 rodadas de produção através do tempo de esgotamento, calculando o estoque após cada rodada. 
Rodada no 1: 
Resposta: Processar o Modelo________, do qual serão produzidas__________unidades cujo processamento 
demandará _______semanas. Assim, no final da semana _______teremos: 
 
Modelo Lote Econômico de 
Fabricação (unidades)Duração da Rodada 
(semanas) 
Estoque Inicial 
(unidades) 
Taxa de Consumo 
(unid./semana) 
Tempo de 
Esgotamento 
A 1.500 1,5 500 
B 1.200 1,0 500 
C 2.000 2,0 700 
D 2.500 2,5 400 
E 500 1,5 250 
Rodada no 2: 
Resposta: Processar o Modelo________, do qual serão produzidas__________unidades cujo processamento 
demandará _______semanas. Assim, no final da semana _______teremos: 
 
Modelo Lote Econômico de 
Fabricação (unidades) 
Duração da Rodada 
(semanas) 
Estoque Inicial 
(unidades) 
Taxa de Consumo 
(unid./semana) 
Tempo de 
Esgotamento 
A 1.500 1,5 500 
B 1.200 1,0 500 
C 2.000 2,0 700 
D 2.500 2,5 400 
E 500 1,5 250 
Rodada no 3: 
Resposta: Processar o Modelo________, do qual serão produzidas__________unidades cujo processamento 
demandará _______semanas. 
 
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4 – PROGRAMAÇÃO FOCADA NO PROCESSO - Job-Shop 
A programação de máquinas no chão de fábrica (Job-Shop) é importante porque muitas empresas 
utilizam máquinas universais e produzem uma grande série de produtos em quantidades variáveis ao 
longo do tempo. Os princípios para esse tipo de programação são também aplicáveis a processos 
administrativos, produção em centros computacionais e até em hospitais. 
Definição de Job-Shop 
O processo é caracterizado por uma série de trabalhos ou de serviços que podem ser executados em 
diferentes equipamentos com seqüências alternativas. No caso de um processo industrial, o Job-Shop é 
caracterizado pela fabricação de produtos que devem passar por uma série de operações, que podem ter 
seqüências alternativas sem que isso comprometa o tempo do processo ou a qualidade do produto. 
Devem ser tomadas decisões com relação à seqüência com que as operações devem ser executadas, 
com o objetivo de otimizar diferentes critérios previamente definidos. Modernamente são utilizados 
softwares de simulação para avaliar cada um dos diversos critérios. 
 
 
4.1 - Alocação de Carga 
 
A alocação de carga envolve a designação de operações aos centros de processamento ou 
trabalho. 
Quando uma dada operação deve obrigatoriamente ser feita em um centro específico, os 
problemas são relativamente menores; quando, porém, existem diversos centros aos quais 
as operações podem ser alocadas, os problemas se avolumam. Nesta circunstância, procura-
se a carga de forma a buscar algum objetivo principal: diminuir os custos de processamento 
e/ou de preparação das máquinas, minimizar tempos ociosos de equipamentos ou centros de 
trabalho, minimizar o tempo para completar as operações e assim por diante, dependendo 
de cada caso. 
 
Vamos apresentar duas técnicas bem conhecidas para a alocação de carga, sem esgotar nem 
de longe as possibilidades. A primeira delas é a alocação pelo método de Programação 
Linear e segunda é a alocação através de gráficos de Gantt. 
A alocação por meio de gráficos de Gantt é uma abordagem empírica, com alguns 
inconvenientes sérios porém largamente usada devido à simplicidade de entendimento e 
execução. 
 
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4 .1 .1 - A LO C AÇ ÃO D E CA R GA - M ÉT OD O D E P RO GR A MA ÇÃ O LI NE AR 
 
 Exercício Proposto 
Uma firma que fabrica aquecedores tem 4 instalações de aquecimento central para projetar dentro de um 
período de 8 semanas (40 horas por semana). Tem também 4 projetistas capazes, e cada um deles foi 
solicitado para avaliar quanto tempo levaria cada tarefa. 
O programador das operações de trabalho consolidou tais tempos na Tabela abaixo: 
Projetista Horas para completar a tarefa 1 2 3 4 
A 100 140 280 70 
B 130 160 200 60 
C 80 130 300 90 
D 150 110 250 50 
 
a) Use o Método de Programação Linear para demonstrar determinar como tais tarefas devem ser atribuidas, 
de modo a minimizar o tempo de trabalho. 
b) Admitindo que os cálculos estão certos, podem as tarefas ser completadas dentro de um período de 8 
semanas sem planejamento de horas extras? 
c) Admitindo um projetista por tarefa e nenhuma hora extra, poderia o trabalho ser completado em 5 semanas 
d) Em 3 semanas? 
 
Resp.: a) A=>4; B=>3; C=>1 e D=>2 para um total de 460 horas. b) Tempo disp. = 40x4x8 = 1.280 > 460; c) Sim; nenhuma tarefa exige mais que 
5 semanas d)Não: não há tempo suficiente para o desenhista B completar a tarefa em 3 semanas 
 
RESOLUÇÃO PELO MÉTODO DE PROGRAMAÇÃO LINEAR 
 
Sendo 100 A1 = o Projetista A alocado à Tarefa 1, levando 100 horas para completar a Tarefa 1; 
Sendo 140 A2 = o Projetista A alocado à Tarefa 2 , levando 140 horas para completar a Tarefa 2; 
Etc, 
Temos: 
Função Objetivo: 
Min 100 A1 + 140 A2 + 280 A3 + 70 A4 + 
 + 130 B1 + 160 B2 + 200 B3 + 60 B4 + 
 + 80 C1 + 130 C2 + 300 C3 + 90 C4 + 
 + 150 D1 + 110 D2 + 250 D3 + 50 D4 
 
Sujeito a: 
 A1 + A2 + A3 + A4 = 1 
 B1 + B2 + B3 + B4 = 1 
 C1 + C2 + C3 + C4 = 1 
 D1 + D2 + D3 + D4 =1 
 
 A1 + B1 + C1 + D1 = 1 
 A2 + B2 + C2 + D2 = 1 
 A3 + B3 + C3 + D3 = 1 
 A4 + B4 + C4 + D4 = 1 
 
Cada Projetista alocado 
Cada Tarefa alocada 
 10 
 
4.1.2 - ALOCAÇÃO DE CARGA ATRAVÉS DE GRÁFICOS DE GANTT 
 
Gráficos de Gantt 
 
Os gráficos de Gantt podem ser usados para exibir visualmente as cargas de trabalho em cada centro 
de trabalho num departamento. 
A Figura abaixo é um exemplo de gráfico de Gantt usado para comparar o programa semanal de cinco 
centros de trabalho numa oficina (shop) modelo (uma oficina usada para produzir produtos 
experimentais). 
 
 
As tarefas programadas para serem trabalhadas durante a semana são exibidas com seus nomes ou 
números de código (A, B, C etc.) e tempos de início e de encerramento, representados por uma barra 
aberta. A medida que o trabalho progride numa tarefa, uma barra sólida mostra como o centro está se 
comportando em relação ao programa. 
O tempo da revisão é indicado por uma seta vertical. 
Preparações de máquina, manutenção de máquina e outros trabalhos planejados de não-produção são 
indicados por um X. 
Espaços em branco indicam tempo ocioso no centro de trabalho; equipes de trabalho não são 
necessárias durante esses períodos e podem ser deslocadas para outros centros de trabalho, ou outras 
tarefas podem ser programadas nesses espaços de tempo posteriormente. 
Os supervisores e planejadores da produção podem ver rapidamente no gráfico de Gantt o progresso 
dos centros de trabalho rumo a suas programações. Por exemplo, a Figura acima mostra que a revisão 
é feita no meio da tarde de quarta feira. Nessa hora, o centro de trabalho de usinagem está adiantado 
no programa cerca de meio dia na tarefa E, porque sua barra sombreada se estende para a direita da 
seta vertical, o centro de trabalho está adiantado no programa cerca de três horas na tarefa B, os 
centros de trabalho de teste e montagem estão dentro do programa, e o centro de trabalho de fabricação 
está cerca de duas horas atrasado no programa na tarefa D. 
 
Os gráficos de Gantt são encontrados na maioria das fábricas e operações de serviço, e são muito 
úteis para coordenar uma diversidade de programas de equipes de trabalho, centros de trabalho e 
atividades de projetos. 
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Carga Finita e Infinita 
Duas abordagens a respeito de como tarefas são atribuídas a centros de trabalho às vezes são usadas - 
carga finita e infinita. 
 
A abordagem da carga infinita é usada quando tarefas são atribuídas a centros de trabalho sem 
considerar as capacidades desses centros. Essa abordagem abandona o planejamento das necessidades 
de capacidade (CRP) e seus programas' de carregamento. A menos que a empresa tenha excessiva 
capacidade de produção, inaceitáveis filas de tarefas à espera ocorrem nos centros de trabalho. 
 
A abordagem da carga finita é usada quando as capacidades de centros de trabalho são alocadas 
dentre uma lista de tarefas. Usando-se um modelo de simulação computadorizado ou outros meios, a 
capacidade de cada centro de trabalho é alocada a tarefas de hora em hora, variando-se ostempos de 
início e de conclusão das tarefas. O resultado final dessa abordagem é que nenhum outro trabalho é 
programado para um centro de trabalho durante qualquer horário além da capacidade do centro de 
trabalho. Essa abordagem é usada por muitas empresas atualmente. 
 
 
Programação Progressiva e Regressiva 
Ao preparar gráficos de Gantt como na Figura anexa há duas maneiras de determinar quais grades de 
programação (time slots) são atribuídas dentro dos centros de trabalho: programação progressiva e 
programação regressiva. 
 
Na programação progressiva, as tarefas são atribuídas aos intervalos livres nos centros de trabalho 
no instante mais cedo possível. Essa abordagem supõe que os clientes queiram que suas tarefas sejam 
entregues o mais breve possível. Ainda que simples de usar, geralmente resulta em excessivos estoques 
em processo, porque as tarefas tendem a permanecer esperando suas novas atribuições a centros de 
trabalho. 
 
Na programação regressiva, o ponto de partida para o planejamento é uma data de entrega prometida 
ao cliente. Essa data é então tomada como um dado, e os programadores trabalham em sentido 
regressivo através da fábrica usando 1ead times para determinar quando as tarefas devem passar por 
cada etapa de produção. Tarefas são atribuídas às folgas na programação nos centros de trabalho o 
mais tarde possível para cumprir a data de entrega prometida. Não obstante essa abordagem exigir lead 
times acurados, ela tende a reduzir os estoques em processo, porque as tarefas não são concluídas até 
que sejam necessárias nos centros de trabalho seguintes em seus roteiros. Por esse motivo, a 
programação regressiva é a abordagem predominante nas empresas atualmente. 
 
Os controles de entradas e saídas e os gráficos de Gantt fornecem aos gerentes de operações uma 
maneira sistemática de coordenarem o fluxo de tarefas entre centros de trabalho. Consideremos agora 
algumas maneiras de definir prioridades para tarefas em centros de trabalho. 
 
 
 12 
4.2 - Seqüenciamento de Tarefas (ou Trabalhos/ Operações) 
Para tratar do problema do seqüenciamento, vamos retomar o conceito de regra estática e regra 
dinâmica. Dados “n” trabalhos aguardando processamento em um posto de trabalho, uma regra 
é dita estática se determinar a seqüência de processamento de todos os trabalhos de uma só 
vez. Apenas quando os “n” trabalhos houverem terminado, pensar-se-á novamente no problema 
do seqüenciamento; por essas alturas, já deverá existir outro grupo de novos trabalhos 
aguardando processamento. Uma regra é dita dinâmica quando seqüencia apenas um trabalho 
por vez. Quando esse trabalho houver sido processado, é provável que novos trabalhos tenham 
chegado, acrescendo-se aos ( n - 1) remanescentes. Para o segundo seqüenciamento, a regra 
dinâmica incide agora sobre o novo sistema, e assim por diante. Não há dúvidas que ambientes 
reais de produção são melhor tratados pelas regras dinâmicas. 
Qualquer regra que estabeleça um seqüenciamento de trabalhos, seja ela estática ou dinâmica, 
deve se guiar por algum critério. É preciso agora que algumas grandezas sejam definidas, dado 
que delas derivam os principais critérios de seqüenciamento utilizados. 
Consideremos para tanto que “n” trabalhos encontrem-se num dado centro de trabalho para 
processamento, numa seqüência já estabelecida. Vamos definir: 
 
 
Tempo de Processamento do Trabalho “i” (TP): é o tempo efetivamente gasto desde que o 
trabalho começa a ser processado até que termina. O Tempo de Processamento é às vezes 
chamado de tempo de máquina. 
Tempo de Espera do Trabalho “i” (TE): é a soma dos tempos decorridos desde a entrada do 
primeiro trabalho no centro até o início de processamento do trabalho “i”; em outras palavras, é o 
tempo que o trabalho “i’ espera para que comece o seu processamento. 
Tempo de Término do Trabalho “i” (TT): é a soma do Tempo de Processamento com o Tempo 
de Espera, ou seja, é o tempo total que o Trabalho espera até que termine o seu processamento. 
Data Devida de um Trabalho “i” (DD): é a data na qual o trabalho deveria estar pronto. 
Freqüentemente, a Data Devida é medida em número de dias (horas, semanas, etc.) a contar de 
uma data de referência. 
Atraso de um Trabalho “i” (AT): é a diferença entre o Tempo de Término e a Data Devida, 
desde que aquele seja maior que esta; vale zero em caso contrário (ou seja, se TT <= DD). 
Vejamos um exemplo de cálculo das grandezas enunciadas. 
 
 
Vejamos um exemplo de cálculo das grandezas enunciadas 
 
 13 
Exemplo 1: 
Cinco trabalhos foram seqüenciados em um centro de processamento, na ordem de chegada: A, 
B, C, D e E. Conhecendo-se (tabela abaixo) o Tempo de Processamento e a Data Devida de cada 
trabalho (em dias úteis), calcular, para cada um deles, o Tempo de Espera, o Tempo de Término e 
o Atraso. (Observação: a Data Devida é dada em dias úteis a partir de uma data de referência.) 
 
Trabalho Tempo de Processamento (TP) 
Data Devida 
(DD) 
A 5 14 
B 8 9 
C 2 10 
D 4 20 
E 1 7 
 
Solução 
 
Da maneira como são definidas as grandezas procuradas, devemos calcular, progressivamente: o 
Tempo de Espera, o Tempo de Término e o Atraso de cada Trabalho. 
 
Tempo de Espera 
O Tempo de Espera do Trabalho A é zero, porque ele inicia os processamentos; o Tempo de 
Espera do Trabalho B é exatamente o Tempo de Processamento do Trabalho A; O Tempo de 
Espera do Trabalho C é a soma dos Tempos de Processamento dos trabalhos antecedentes, A e B 
e assim por diante. 
Tempo de Término 
É simplesmente a soma do Tempo de Espera com o Tempo de Processamento de cada trabalho. 
Atraso 
É a diferença entre o Tempo de Término e a Data Devida para cada trabalho; quando essa 
diferença for negativa, ela é assumida como igual a zero. 
Os cálculos descritos resumem-se na tabela seguinte. 
 
Trabalho 
Tempo de 
Processamento 
(TP) 
Data 
Devida 
(DD) 
Tempo de 
Espera 
(TE) 
Tempo de 
Término 
(TT) 
Atraso 
(AT) 
A 5 14 0 5 0 
B 8 9 5 13 4 
C 2 10 13 15 5 
D 4 20 15 19 0 
E 1 7 19 20 13 
 Totais 52 72 22 
 Médias 10,4 14,4 4,4 
 
A regra de seqüenciamento que é ilustrada pelo exemplo é chamada de Regra PEPS ou, 
simplesmente, PEPS, significando com essa sigla Primeiro a Entrar, Primeiro a Sair. É a regra 
dominante em atividades de serviços (lembre-se das filas...). 
Entre os critérios mais comuns para o julgamento de regras de seqüenciamento contam-se: 
mínimo tempo médio de término (ou, equivalentemente, mínimo tempo médio de espera); 
mínimo atraso médio; ou mínimo atraso máximo de um trabalho qualquer. 
 
 14 
 
4.2.1. Casos Especiais de Seqüenciamento 
 
Passemos à consideração de algumas regras de seqüenciamento aplicáveis a casos especiais; 
embora tais situações não sejam tão freqüentes na prática, servem para ilustrar o problema do 
seqüenciamento e o uso de critérios alternativos. Iremos apresentar os seguintes casos: 
a) Seqüenciamento de “n” trabalhos por um processador único; 
b) Seqüenciamento de “n” trabalhos por dois processadores em séries. 
 
Os casos acima às vezes são referidos como "seqüenciamento de n trabalhos por m máquinas" 
com n assumindo quaisquer valores e m = 1 ou 2. Preferimos usar a palavra processador ao invés 
de máquina para dar um sentido mais genérico ao problema representado. Por processador 
entende-se não apenas qualquer máquina, mas também pessoas, departamentos ou centros de 
trabalho. 
 
 
 
Caso a): n trabalhos, processador único 
 
Este é o problema mais simples possível de seqüenciamento, mas admite soluções diferentes, 
dependendo do critério escolhido. Trataremos aqui de dois critérios apenas: a minimização do 
tempo médio de término (ou minimização do tempo médio de espera, que é equivalente) e 
minimização do atraso máximo para qualquer um dos trabalhos. O leitor interessado no assunto 
poderá, por exemplo, consultar o trabalho de Moore (1968) sobre minimização do número de 
trabalhos atrasados, ou o artigo de Lawler (1973), que trata de problemas onde há restrições de 
precedência entreos trabalhos. 
 
 
 15 
1 ° Critério: Minimização do tempo médio de término 
 
Dados n trabalhos, sujeitos a um único processador, o tempo médio de término entre os trabalhos 
é minimizado se os trabalhos forem seqüenciados na ordem crescente de seus Tempos de 
Processamento. 
Esta regra é conhecida como Regra MTP ou simplesmente MTP (Menor Tempo de 
Processamento); é uma das regras mais conhecidas e importantes do problema geral de 
seqüenciamento. 
 
Exemplo 2: 
Considere novamente o problema de seqüenciamento apresentado no Exemplo 1; efetuar o 
seqüenciamento de forma a minimizar o tempo médio de término (regra MTP) e comparar o 
resultado com a regra PEPS do Exemplo 1. 
Trabalho Tempo de Processamento (TP) 
Data Devida 
(DD) 
A 5 14 
B 8 9 
C 2 10 
D 4 20 
E 1 7 
 
Solução 
A regra MTP resulta no seqüenciamento E (1), C (2), D (4), A (5) e B (8). Os cálculos são então 
feitos de acordo com as definições de Tempo de Espera, Tempo de Término e Atraso, como foi 
mostrado no Exemplo 1. A tabela abaixo, que mostra os resultados, tem o mesmo formato da 
tabela final do Exemplo 1, para facilitar as comparações: 
 
Trabalho 
Tempo de 
Processamento 
(TP) 
Data 
Devida 
(DD) 
Tempo de 
Espera 
(TE) 
Tempo de 
Término 
(TT) 
Atraso 
( T) 
E 1 7 0 1 0 
C 2 10 1 3 0 
D 4 20 3 7 0 
A 5 14 7 12 0 
B 8 9 12 20 11 
 Totais 23 43 11 
 Médias 4,6 8,6 2,2 
 
Em relação à regra PEPS, o tempo médio de espera passou de 10,4 dias para 4,6 dias. Isso acabou 
reduzindo o tempo médio de término, de 14,4 para 8,6; reparar como a diferença entre os dois 
tempos é sempre de 4 dias: (14,4 - 10,4) ou (8,6 - 4,6), mostrando que a minimização do tempo 
médio de término e a minimização do tempo médio de espera são equivalentes. Incidentalmente, 
houve melhoria em relação aos atrasos: apenas o trabalho B ficará atrasado (com a regra PEPS os 
trabalhos B, C e D ficavam atrasados) e o atraso médio passou de 4,4 dias para 2,2 dias. Além 
disso, o máximo atraso é o do trabalho B (11 dias) enquanto que com a regra PEPS o máximo 
atraso era o do trabalho D, com 13 dias. Em relação a todos os critérios analisados, portanto, a 
regra MTP mostrou-se neste caso superior à regra PEPS. 
 
 16 
2° Critério: Minimização do atraso máximo para qualquer trabalho 
 
Dados n trabalhos, sujeitos a um único processador, o atraso máximo (considerado o trabalho que 
seja) é minimizado se os trabalhos forem seqüenciados na ordem crescente de suas Datas 
Devidas. A regra acima é conhecida como regra DD ou simplesmente DD (Data Devida) 
Exemplo 3 
Mais uma vez, retomar os trabalhos do Exemplo 1 e tratá-los segundo a regra DD; comparar os 
resultados com os obtidos pelas regras PEPS e MTP. 
 
Solução 
Segundo a regra DD, a ordem de seqüenciamento agora é E (7), B (9), C (10), A (14) e D (20). A 
tabela abaixo, que conserva a mesma estrutura dos dois exemplos anteriores, não deverá 
apresentar dificuldades para o leitor: 
Trabalho Tempo de Processamento (TP) 
Data 
Devida 
(DD) 
Tempo de 
Espera 
(TE) 
Tempo de 
Término 
(TT) 
Atraso 
(AT) 
E 1 7 0 1 0 
B 8 9 1 9 0 
C 2 10 9 11 1 
A 5 14 11 16 2 
D 4 20 16 20 0 
Totais 37 57 3 
Médias 7,4 11,4 0,6 
 
A regra DD conduziu a dois atrasos, porém o máximo atraso é agora do trabalho A, com apenas 
dois dias. Para facilidade do leitor, apresentamos abaixo os resultados resumidos da aplicação 
dos dois critérios básicos considerados, comparados entre si e com a regra PEPS; o asterisco * 
significa que o valor é mínimo de acordo com a regra correspondente. 
 
Critério Regra PEPS MTP DD 
Tempo médio de espera 10,4 4,6* 7,4 
Tempo médio de término 14,4 8,6* 11,4 
Atraso máximo 13 11 2* 
Atraso médio 4,4 2,2 0,6 
N° de trabalhos atrasados 3 1 2 
 
O leitor deve ter em mente que as regras MTP e DD minimizam grandezas específicas, mas isso 
não impede que sejam comparadas de acordo com outros critérios. Entretanto, a comparação deve 
se restringir apenas ao caso dos trabalhos que estamos considerando; a priori, não se deve adotar 
qualquer resultado como definitivo. Pode-se notar da tabela acima que a regra PEPS conduziu a 
piores resultados que as outras duas. Estudos de simulação mostram que isso é rotineiro, não se 
recomendando a regra PEPS. No caso de atividades de serviços, principalmente se o contacto 
com o público for grande, a regra PEPS é inevitavelmente seguida, por um princípio de justiça ao 
cliente. 
 17 
Caso b): n trabalhos, dois Processadores em Série 
 ALGORÍTIMO DE JOHNSON 
O algoritmo de Johnson visa determinar o menor tempo total de processo necessário para executar 
todos os trabalhos. O algoritmo é aplicável inicialmente a “n” trabalhos a serem feitos em duas 
máquinas, mas pode ser estendido a “m” máquinas. 
Os passos para a determinação da seqüência de menor tempo de processo para o caso de duas 
máquinas são: 
• Dados os tempos de cada trabalho em cada uma das duas máquinas, selecionar o trabalho que 
apresenta o menor tempo. 
• Caso o menor tempo esteja na primeira máquina, programar o produto em primeiro lugar. 
• Caso o menor tempo esteja na segunda maquina, programar o produto em último lugar. 
• Repetir o processo até programar todos os trabalhos. 
Caso haja tempos iguais, pode-se selecionar qualquer um dos trabalhos, pois Johnson garante que 
o tempo total de processamento não será alterado. 
Vamos aplicar o algoritmo de Johnson aos trabalhos da Tabela abaixo: 
Trabalho M 1 M2 Total 
A 2 3 5 
B 3 1 4 
C 5 5 10 
D 2 4 6 
E 6 2 8 
Menor tempo: ocorre no trabalho B e na máquina M2 Programa-se o trabalho B em último lugar. 
Ordem 1º 2º 3º 4º 5º 
Trabalho B 
Repetindo os passos do algorítmo com os trabalhos restante, o menor tempo ocorre nos trabalhos A e 
D na máquina M1 e no trabalho E na máquina M2. Temos 
Ordem 1º 2º 3º 4º 5º 
Trabalho A/D A/D E B 
No caso podemos programar ou o trabalho A ou o trabalho D em primeiro lugar. Por sua 
vez, o trabalho E deve ser programado em último lugar, pelo fato de seu menor tempo estar 
na máquina que vem em segundo lugar. Em virtude de o trabalho B já ter sido programado 
em último lugar, programamos o trabalho E em penúltimo lugar. 
O último trabalho a programar é C, que automaticamente é programado em terceiro lugar, 
por ser a única posição restante. Assim, a seqüência final de programação é: 
 
Ordem 1º 2º 3º 4º 5º 
Trabalho A/D A/D C E B 
Elaborando o cronograma para a seqüência anterior temos a Figura : 
 
 2 4 9 15 18 
Máquina M1 A D C E B 
Máquina M2 A D C E B 
 2 5 9 14 15 17 18 19 
O algoritmo de Johnson fornece um tempo total de 19 dias de processo, e todos os trabalhos atendem 
às datas de entrega.
 18 
Exercício Proposto: 
Uma lavanderia tem roupas de sete clientes diferentes para lavar e passar. Os tempos de processo são dados na 
Tabela abaixo. Determine a sequência pelo algorítmo de Johnson e elabore o cronograma para determinar o 
tempo de processamento necessário 
Serviços de Lavanderia (tempos) 
Cliente Lavar Passar 
José 5 4 
Ana Maria 7 9 
Alfredo 2 7 
Fernando 1 2 
Lívia 8 2 
Mariana 3 9 
Ricardo 16 5 
 
Resp. a) Sequência: Fernando => Alfredo => Mariana => Ana Maria => Ricardo =>José => Lívia 
 b) Tempo de processo = 44 horas 
 
 
Ordem 1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 
Trabalho 
 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
1
1 
1
2 
1
3 
1
4 
1
5 
1
6 
1
7 
1
8 
1
9 
2
0 
2
1 
2
2 
2
3 
2
4 
2
5 
2
6 
2
7 
2
8 
2
9 
3
0 
3
1 
3
2 
3
3 
3
4 
3
5 
3
6 
3
7 
3
8 
3
9 
4
0 
4
1 
4
2 
4
3 
4
4 
4
5 
Lavar 
Passar 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
1
1 
1
2 
1
3 
1
4 
1
5 
1
6 
1
7 
1
8 
1
9 
2
0 
2
1 
2
2 
2
3 
2
4 
2
5 
2
6 
2
7 
2
8 
2
9 
3
0 
3
1 
3
2 
3
3 
3
4 
3
5 
3
6 
3
7 
3
8 
3
9 
4
0 
4
1 
4
2 
4
3 
4
4 
4
5 
 
 
 19 
4.2.2 –Sequenciamento de Tarefas - Critérios de Priorização de Trabalhos 
 (Regras de Programação) 
As principaisregras utilizadas são: 
 
Sigla Especificação Definição 
PEPS Primeira que Entra Primeira que Sai 
Os lotes serão processados de acordo com sua chegada no 
recurso. 
MTP Menor Tempo de Processamento 
Os lotes serão processados de acordo com os menores tempos 
de processamento no recurso. 
MDE Menor Data de Entrega 
Os lotes serão processados de acordo com as menores datas 
de entrega. 
IPI Índice de Prioridade Os lotes serão processados de acordo com o valor da prioridade atribuída ao cliente ou ao produto. 
ICR Índice Crítico 
Os lotes serão processados de acordo com o menor valor de: 
(data de entrega − data atual)
(tempo de processamento + tempo de espera) 
IFO Índice de Folga 
Os lotes serão processados de acordo com o menor valor de: 
(data de entrega − ∑tempo de processamento restante) 
número de operações restante
 
FE Folga até a Entrega Os lotes serão processados de acordo com o menor valor de: (data de entrega – data atual) – (tempo de processo + tempo de espera) 
IFA Índice de Falta 
Os lotes serão processados de acordo com o menor valor de: 
quantidade em estoque
 taxa de demanda
 
Podem também ser utilizadas outras regras não otimizantes como sendo: 
• Valor do pedido 
• Tipo de recebimento (à vista ou parcelado) 
Ainda existem algoritmos otimizantes, entre os quais o algoritmo de Johnson e o algoritmo da 
designação 
Critérios para Avaliação de Desempenho da Programação 
 
 Os principais critérios são: 
• Porcentagem de ordens completadas na data certa 
• Distribuição estatística do tempo de atraso (média e desvio padrão dos atrasos) 
• Porcentagem média de ordens aguardando processamento 
• Utilização da capacidade (máquinas e pessoas) 
• Estoque médio em processo 
 
 As diversas regras de programação devem ser avaliadas frente a esses critérios 
 20 
Avaliação das Regras de Programação 
 
Vamos imaginar um conjunto de trabalhos (A, B, C, D e E) que devem ser executados em duas máquinas 
(M1 e M2). Para efeito de simplificação, supomos que a seqüência do processo de fabricação é sempre M1 
em primeiro lugar e M2 somente após M1. Outra condição é que o trabalho somente pode ser processado em 
M2 após ter sido totalmente realizado em M1. Ainda supomos que temos somente uma máquina de cada. 
Nosso objetivo é a programação dos trabalhos A, B, C, D e E nas máquinas M1 e M2, a partir dos dados da 
Tabela abaixo: 
Trabalhos - dados (Tempo em dias) 
Trabalho Tempos de processo Data deChegada Data de entrega 
 M 1 M2 Total (mês anterior) (mês seguinte) 
A 2 3 5 20 22 
B 3 1 4 15 25 
C 5 5 10 28 29 
D 2 4 6 18 25 
E 6 2 8 5 20 
Supomos que cada mês tem 30 dias e que hoje é o início do mês seguinte (data zero). Inicialmente 
calculamos os dados da FE, o ICR e o IFO. A Tabela abaixo apresenta os dados calculados: 
Trabalhos - dados (tempo em dias) 
Trabalho Tempo total do processo 
Data de 
chegada 
Data de 
entrega FE ICR IFO 
A 5 20 22 17 4,40 8,5 
B 4 15 25 21 6,25 10,5 
C 10 28 29 19 2,90 9,5 
D 6 18 25 19 4,17 9,5 
E 8 5 20 12 2,50 6,0 
 
A FE do trabalho A é calculada como: (22 - 5) = 17, e assim sucessivamente para os demais trabalhos. 
O ICR do trabalho A é calculada como: (22/5) = 4,40, e assim sucessivamente para os demais trabalhos. 
O IFO do trabalho A é calculada como: (17/2) = 8,5, e assim sucessivamente para os demais trabalhos. 
(Note-se que existem somente 2 operações: M1 e M2.) 
As seqüências de programação dos trabalhos em função das regras de programação são dadas na Tabela: 
Sequência dos trabalhos 
Regra de programação 1º 2º 3º 4º 5º 
MTP B A D E C 
PEPS E B D A C 
MDE E A B/D B/D C 
FE E A C/D C/D B 
ICR E C D A B 
IFO E A C/D C/D B 
No caso de haver empate entre os trabalhos, colocamos dentro da mesma ordem os trabalhos com o 
mesmo resultado. De certa maneira essa ocorrência representa uma vantagem para a fábrica, 
significando que teremos maior flexibilidade na programação, Na regra MDE, o trabalho B ou o 
trabalho D apresentaram o mesmo valor na data até a entrega e podem ser programados em terceiro 
lugar após a programação de E e de A. Caso o trabalho B seja programado em terceiro lugar, o trabalho 
D será programado em quarto lugar, e inversamente caso decidíssemos programar D em terceiro lugar. 
 
Após a determinação da seqüência devemos realizar a programação das atividades e avaliar as 
programações. No caso temos as datas de entrega e vamos imaginar que cada máquina deva trabalhar 30 
dias no mês. 
A programação é realizada através do cronograma ou gráfico de Gantt e está na Figura abaixo: 
 21 
As seqüências de programação dos trabalhos em função das regras de programação são: 
Sequência dos trabalhos 
Regra de programação 1º 2º 3º 4º 5º 
MTP B A D E C 
PEPS E B D A C 
MDE E A B/D B/D C 
FE E A C/D C/D B 
ICR E C D A B 
IFO E A C/D C/D B 
Portanto temos: 
 
Regra: MTP 
0 3 5 7 13 18 
Máquina M1 B A D E C 
Máquina M2 B A D E C 
 3 4 5 8 12 13 15 18 23 
 
Regra: PEPS 
 6 9 11 13 18 
Máquina M1 E B D A C 
Máquina M2 E B D A C 
 6 8 9 10 11 15 18 23 
 
Regra: MDE 
 6 8 11 13 18 
Máquina M1 E A B D C 
Máquina M2 E A B D C 
 6 8 11 12 13 17 18 23 
 
Regra: FE 
 6 8 13 15 18 
Máquina M1 E A C D B 
Máquina M2 E A C D B 
 6 8 11 13 18 22 23 
 
Regra: ICR 
 6 11 13 15 18 
Máquina M1 E C D A B 
 E C D A B 
 6 8 11 16 20 23 24 
 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 
 
Verificação das Datas de Entrega 
Em todas as regras, as datas de entrega determinadas são cumpridas, com exceção da regra ICR, na 
qual o trabalho A está programado para ser entregue na data 23 pelo cronograma, enquanto sua data 
de entrega original é dia 22. 
 
Um aspecto adicional a ser analisado é o fato de a fábrica apresentar uma baixa porcentagem de utilização 
das máquinas e, conforme exposto, praticamente todas as regras de programação atenderem às 
necessidades. Calculando a porcentagem de utilização das máquinas temos: 
• a disponibilidade de trabalho das máquinas é de 60 dias de trabalho (2 máquinas, 30 dias cada uma); 
• a quantidade total de dias de trabalho é igual a: 5 + 4 + 10 + 6 + 8 = 33 dias (soma de todos os tempos 
de processamento dos trabalhos) 
• a porcentagem de utilização das máquinas é em média de: Utilização = 33 dias/60 dias = 55% 
o que representa uma baixa porcentagem de utilização da capacidade produtiva. 
 22 
 
5 - BALANCEAMENTO DE LINHAS DE MONTAGEM 
Entendemos como linha de montagem uma série de trabalhos comandados pelo operador, que devem ser 
executados em sequência e que são divididos em postos de trabalho, no quais trabalham um ou mais 
operadores com ou sem auxílio de tempo dos operadores e das máquinas, realizando o que se denomina 
Balanceamento da Linha 
Para fazer o balanceamento deve-se, em primeiro lugar, determinar o Tempo de Ciclo (TC). O tempo de 
ciclo expressa a freqüência com que uma peça deve sair da linha ou, em outras palavras, o intervalo de tempo 
entre duas peças consecutivas 
Por exemplo, suponhamos que uma linha deve produzir 1.000 peças em 6,5 horas de trabalho. O tempo de 
ciclo é 6,5 x 60 minutos/1.000 = 0,39 minuto/peça. Isto é, a cada 0,39 minuto a linha deve produzir uma peça, 
para que seja alcançada a produção de 1.000 peças nas 6,5 horas disponíveis. Podemos expressar o tempo de 
ciclo como 
 
 
 
 
 
A partir do tempo de ciclo, determinamos o número mínimo de operadores que, teoricamente, seriam 
necessários para que se tivesse aquela produção (número teórico, N): 
 
 
 
 
 
Sendo Ti o tempo da peça em cada operação, temos: N =Σ Ti / TC 
Em seguida deve-se verificar se o número teórico de operadores é suficiente para os requisitos de produção, 
determinando-se o número real de operadores (NR). Esse número real é determinado por simulação, 
distribuindo-se os trabalhos em postos de trabalho e alocando-se a cada posto de trabalho omenor número de 
operadores possível. Para essa alocação devemos sempre considerar que o tempo de cada operador deverá ser 
menor ou, no limite, igual ao TC 
Uma vez determinada a solução, calculamos a eficiência do balanceamento (E). 
 
A eficiência do balanceamento é igual a: E = N/NR 
Exemplo 
Uma linha de montagem tem os processos que se seguem. Sabendo que desejamos produzir 10 peças por hora 
e que cada operador trabalha 45 minutos por hora, determinar 
a) O tempo de ciclo (TC) e o número teórico de operadores (N). 
b) O número real de operadores (NR) e a divisão de trabalho entre eles 
c) A eficiência do balanceamento (E). 
Os tempos são em minutos por peça 
 Tempo de produção 
TC = ----------------------------------------------- 
Qtde de peças no tempo de produção 
 Tempo total para produzir uma peça na linha 
N = ------------------------------------------------------------ 
 Tempo de Ciclo 
 23 
 
 
 
Solução 
a) TC = 45 min/10 peças/h = 4,5 minutos por peça 
 Ti = 3,0 + 3,5 + ... + 3,0 = 17,5 minutos 
 N = 17,5/4,5 = 3,89 operadores, teoricamente 
b) Uma das solucões é: 
Estação 1 2 3 4 5 TC 
Operações A B + C F + D G E 
Tempo (T) 3,0 4,5 4,5 2,5 3,0 4,5 min 
Ocupação (O) 66,7% 100,0% 100,0% 55,6% 66,7% 
c) E = 3,89 operadores (teoricamente)/5 operadores (na realidade) = 77,8% 
Como se pode ver, não é possível conseguir-se a produção de 10 peças em 45 minutos com 4 
operadores, sendo necessários ao menos 5 operadores. 
A divisão do trabalho realizada atribui a cada operador uma ou mais atividades, dentro da 
seqüência lógica do fluxo do processo, porém com um tempo que não supera o tempo de 
ciclo de 4,5 minutos. 
Nota-se, porém, que há uma desigualdade entre os operadores. Assim, tomando por base o 
tempo de ciclo, verifica-se que os operadores dos postos 2 e 3 trabalham 100% do tempo de 
ciclo, enquanto os demais trabalham porcentagens menores. 
 Se em vez de uma linha de montagem o layout fosse em célula de manufatura, os operadores 
mais livres poderiam auxiliar os operadores com maior carga de trabalho, ou seja, haveria 
uma melhor distribuição do trabalho. 
A eficiência (média) foi calculada em 77,8%. 
Exemplo 
No caso anterior, a empresa insiste em trabalhar na linha com 4 operadores. O que se 
pode dizer a respeito? 
 
Solução: 
Caso dispuséssemos de 4 operadores, uma possível divisão do trabalho seria: 
Estação 1 2 3 4 TC 
Operações A B + C F + G D + E 5,3 min 
Tempo (T) 3,0 4,5 5,3 5,2 
 
O novo tempo de ciclo seria TC = 5,3 minutos, e a produção possível seria: 
Produção = 45min/(5,3min/peça) = 8,5 peças, não se atingindo a cota de 10 peças em 45 
minutos. 
A – 3,0 
B – 3,5 
F – 2,8 
C – 1,0 
D – 1,7 
G – 2,5 
E – 3,0 
 
 24 
5.1 - Regras Heurísticas do Balanceamento de Linha 
 
 Regra heurística da tarefa de mais longa duração – LTT 
 
1) Admitamos que i = 1, onde i é o número da estação de trabalho que está sendo formada. 
2) Faça uma lista de todas as tarefas candidatas a serem designadas a essa estação de trabalho. Para 
que uma tarefa esteja nessa lista, ela deve satisfazer a todas estas condições: 
a) Ela não pode ter sido designada anteriormente a essa ou a qualquer outra estação de trabalho. 
b) Suas predecessoras imediatas devem ter sido atribuídas a essa estação de trabalho ou a uma 
anterior. 
c) A soma dessa duração de tarefa e de todas as outras durações de tarefa já designadas à estação 
de trabalho deve ser inferior ou igual à duração do ciclo. 
 Se nenhuma candidata puder ser encontrada, vá para o Passo 4 
3. Designe a tarefa da lista que tem a mais longa duração à estação de trabalho.. 
4. Encerre a atribuição de tarefas à Estação de Trabalho i. Isso pode ocorrer de duas maneiras. Se não 
houver qualquer tarefa na lista de candidatas para a estação de trabalho mas ainda houver tarefas a 
serem designadas, defina i = i + 1 e retorne ao Passo 2. Se não houver mais tarefas não designadas, o 
procedimento estará completo 
 
A regra heurística da tarefa de mais longa duração adiciona tarefas a uma estação de trabalho, uma de 
cada vez, na ordem de precedência das tarefas. Se for necessário que a escolha seja entre duas ou mais 
tarefas, aquela que tem a mais longa duração será adicionada. Isso tem o efeito de designar o mais 
rápido possível as tarefas que são mais difíceis de encaixar numa estação de trabalho. Tarefas com 
durações menores são então reservadas para se aprimorar a solução. 
 
 
Exercício de balanceamento de linha 
 
Utilizar a regra heurística da tarefa de mais longa duração 
 
Usando a informação contida na tabela abaixo: 
Tarefa Predecessora Imediata 
Tempo de Tarefa 
(minutos) 
a - 0,9 
b a 0,4 
c b 0,6 
d c 0,2 
e c 0,3 
f d,e 0,4 
g f 0,7 
h g 1,1 
 Total 4,6 
 
a) Trace um diagrama de precedência. 
b) Supondo que 55 minutos por hora sejam produtivos, compute o tempo de ciclo necessário para 
obter 50 unidades por hora. 
c) Determine o número mínimo de estações de trabalho. 
d) Atribua tarefas a estações de trabalho usando a regra heurística da tarefa de mais longa duração. 
e) Calcule a utilização da solução em d. 
 25 
Exercício de balanceamento de linha – Utilizar a Regra Heurística: 
 Usando a informação contida na tabela abaixo: 
Tarefa Predecessora Imediata Tempo de Tarefa (min) 
a - 0,9 
b a 0,4 
c b 0,6 
d c 0,2 
e c 0,3 
f d,e 0,4 
g f 0,7 
h g 1,1 
 Total 4,6 
a) Trace um diagrama de precedência. 
b) Supondo que 55 minutos por hora sejam produtivos, compute o TC necessário para obter 50 unidades por hora. 
c) Determine o número mínimo de estações de trabalho. 
d) Atribua tarefas a estações de trabalho usando a regra heurística da tarefa de mais longa duração. 
e) Calcule a utilização da solução em d. 
 
Resolução: 
a) Trace um diagrama de precedência: 
 
 
 
 
 
 
b) Supondo que 55 min./hora sejam produtivos, compute a duração do ciclo necessário para obter 50 unidades por hora: 
𝐷𝑢𝑟𝑎çã𝑜 𝑑𝑒 𝐶𝑖𝑐𝑙𝑜 = 
Tempo produtivo por hora
Demanda por hora
= 
55 minutos por hora
50 produtos por hora
= 1,1 minuto por peça 
c) Determine o número mínimo de estações de trabalho: 
 
Nº mín. estações = Tempo total para produzir uma peça
Tempo de Ciclo
= 4,6 minutos/peça
1,1min/peça
= 4,2 estações de trabalho 
 
d) Atribua tarefas a estações de trabalho usando a regra heurística da tarefa de mais longa duração: 
(1) (2) (3) (4) (5) (6) 
 Tarefa Atribuída 
Estação de 
Trabalho 
Lista de 
Candidatas Tarefa 
Duração de 
Tarefa 
Soma das Durações 
de Tarefa nesta 
Estação 
Folga nesta Estação de 
Trabalho = TC - (5) = 
= 1,1 – (5) 
1 a a 0,9 0,9 0,2 
2 b b 0,4 0,4 0,7 
2 c c 0,6 1,0 0,1 
3 d,e* e 0,3 0,3 0,8 
3 d d 0,2 0,5 0,6 
3 f f 0,4 0,9 0,2 
4 g g 0,7 0,7 0,4 
5 h h 1,1 1,1 0 
 *A tarefa “e” é escolhida em vez de “d” porque sua duração é mais longa. 
 
e) Calcule a utilização da solução em d: 
 Número mínimo de estações de trabalho 4,2 
Utilização = --------------------------------------------------- x 100 = ----------- x 100 = 84 % 
 Número real de estações de trabalho 5 
A B C 
D 
E 
F G H 
 26 
Exercício sobre Balanceamento de Linha: 
 
O diagrama de precedência abaixo para atividades de montagem A até G é mostrado a seguir, com as durações 
necessárias mostradas em minutos. A linha opera por 7 horas diariamente, sendo desejada uma produção de 
600 unidades por dia. Compute: 
a) O tempo de ciclo 
b) O número mínimo teórico de operários 
c) Agrupe as tarefas de linha de montagem num número adequado de postos de trabalho 
d) Calcule a eficiência do balanceamento 
Suponha que só se disponha de 3 Operadores e que portanto as atividades abaixo devam ser agrupadas 
numa linha de montagem de 3 pontos: 
e) Qual agrupamento de atividades resultaria na maior produção horária? 
f) Qual a duração do novo tempo de ciclo? 
g) Que produção resultará num diade 7 horas? 
 D 0,14 
 Instalar 
Mola 
 
A 0,62 B 0,39 C 0,27 F 0,35 G 0,28 
Colocar 
Base 
 Instalar 
Serpentina 
 Conectar 
Partes 
Elétricas 
 Soldar 
Juntas 
 Testar 
 E 0,56 
 Instalar 
Retentor 
 
Resp.: a) 0,70min; b)3,73; c) A=>1;B+C=>2;D+E=>3;F+G=>4; d) 93%;; e)A+B=>1;C+E=>2;D+F+G=>3; f)1,01; g)416 
 
 
 
 
 
 
Atribuição de Tarefas às Estações de Trabalho: 
 
(1) (2) (3) (4) (5) (6) 
 Tarefa Atribuída 
Estação de 
Trabalho 
Lista de 
Candidatas Tarefa 
Duração de 
Tarefa 
Soma das Durações 
de Tarefa nesta 
Estação de Trabalho 
Folga nesta Estação de 
Trabalho =TC - (5) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 27 
 
5.2 - ARRANJANDO OS ESTÁGIOS 
 
Até aqui foi pressuposto que todos os estágios necessários ao arranjo físico serão arranjados em 
uma única linha sequencial. 
 
Isso não precisa ser assim. 
Es.: Poderíamos ter a mesma taxa de saída com: 
 - Uma linha de 4 estágios ou, 
 - Duas linhas de 2 estágios 
 
 
As vantagens do arranjo “longo-magro”: 
 
• Fluxo controlado de materiais e clientes – o qual é mais fácil de gerenciar. 
• Manuseio simples de materiais - especialmente se o produto manufaturado é pesado ou difícil de mover. 
• Requisito de capital mais moderado – Se um equipamento especial é necessário em um elemento do 
trabalho, apenas uma unidade do equipamento necessitaria ser comprada; em configurações curtas-
gordas, cada estágio necessitaria de uma. 
• Operação mais eficiente - se cada estágio executa apenas uma parte pequena do trabalho total, a pessoa 
responsável pelas atividades desse estágio terá uma proporção maior de trabalho direto produtivo, 
diferentemente das partes não produtivas do trabalho, como apanhar ferramentas e materiais. 
Este último ponto é particularmente importante. 
 
 
As vantagens do arranjo “curto-gordo”: 
 
• Maior flexibilidade de mix - se o arranjo físico necessita produzir vários tipos de produtos ou serviços 
diferentes, cada estágio ou linha poderia especializar-se em tipos diferentes. 
• Maior flexibilidade de volume - À medida que os volumes variam, estágios podem simplesmente ser 
eliminados ou formados conforme necessário; arranjos longos-magros necessitam ser rebalanceados a 
cada vez que os tempos de ciclo mudam. 
• Maior robustez -Se um estágio quebra ou para de operar, de certa forma os estágios paralelos não são 
afetados; um arranjo longo-magro pararia de. operar por completo. 
• Trabalho menos monótono - No exemplo do empréstimo, a mão-de-obra no arranjo curto-gordo repete 
sua tarefa a cada hora, enquanto, no arranjo longo-magro, isso ocorre a cada 15 minutos. 
Este último ponto é particularmente importante. 
 
 28 
Forma da linha 
 
 
 
 
 
Quando se decide adotar um arranjo que envolve fluxo seqüencial entre estágios arranjados em série, uma 
decisão adicional é necessária: a de que forma de linha adotar. Parcialmente inspiradas pela experiência 
de empresas manufatureiras japonesas, muitas operações de manufatura estão adotando a prática de 
encurvar arranjos de linha para a forma de U ou de "serpentina" (veja Figura acima). A forma de U é 
usada em geral para linhas mais curtas enquanto serpentinas são usadas para linhas mais longas. 
Richard Schonberger, um especialista em manufatura japonesa, vê várias vantagens nisso: 
• Flexibilidade e balanceamento de mão de obra. A forma de U permite que uma pessoa trabalhe em várias 
estações de trabalho - adjacentes ou cruzando o U - sem ter de caminhar muito. Isso abre opções para um 
melhor balanceamento entre pessoas: quando a demanda cresce, mais mão-de-obra pode ser acrescentada, 
até que uma pessoa esteja ocupando cada estação de trabalho. 
• Retrabalho. Quando a linha se curva sobre si própria, é mais fácil retomar trabalho defeituoso para uma 
estação anterior para retrabalho, sem muito estardalhaço e sem muita necessidade de caminhar. 
• Manuseio. Da posição central do U, o manuseio do material e de ferramentas (seja ele feito por uma 
pessoa ou por equipamento - robô, talha ou empilhadeira, por exemplo) pode ser feito 
convenientemente. 
• Passagem. Linhas longas e retas interferem mais no fluxo cruzado do resto da operação. É irritante quando 
as gôndolas dos supermercados são muito longas. As pessoas protestam quando uma auto-estrada corta 
uma cidade em duas. É o mesmo com linhas de produção. 
• Trabalhos em grupo. Um semicírculo até mesmo se parece com um time. 
 
 29 
6 - Programação de Turnos de Trabalho em Operações de Serviço 
Um dos tópicos geralmente tratados na programação de serviços é o da elaboração de escalas de 
trabalho. Ocorrem com frequência em hospitais, postos de pedágios e, de modo geral, em serviços 
que não podem ser interrompidos. Como as restrições são as mais variadas, o problema é resolvido 
por meio de algoritmos especialmente desenvolvidos caso a caso, sendo que são normais soluções 
altamente complexas. 
 
Exercício: 
O Shopping Mar Azul, deseja estabelecer o número de funcionários de horário integral que deve 
contratar para iniciar suas atividades. Para fazê-lo, elaborou uma tabela com o mínimo de 
funcionários por dia da semana. Essas informações se encontram na tabela a seguir. 
Dia da Semana Nº mínimo de Empregados 
2ª 18 
3ª 12 
4ª 15 
5ª 19 
6ª 14 
Sábado 16 
Domingo 11 
O sindicato dos empregados mantém um acordo sindical que determina que cada empregado deve 
trabalhar cinco dias consecutivos e folgar em seguida dois dias, e que as franquias devem ter apenas 
empregados em regime de horário integral. Formule o problema de maneira a resolver o problema. 
 
 N1 – nº de func. que iniciam atividades no domingo 
 N2 – nº de func. que iniciam atividades na 2ª feira 
 N3 – nº de func. que iniciam atividades na 3ª feira 
 N4 – nº de func. que iniciam atividades na 4ª feira 
 N5 – nº de func. que iniciam atividades na 5ª feira 
 N6 – nº de func. que iniciam atividades na 6ª feira 
 N7 – nº de func. que iniciam atividades no sábado 
 
Min N1+N2+N3+N4+N5+N6+N7 
ST 
N1+N2+N3+N4+N5>=19 => Trabalham na 5ª 
 N2+N3+N4+N5+N6>=14 => Trabalham na 6ª 
 N3+N4+N5+N6+N7>=16 => Trabalham na Sábado 
 N4+N5+N6+N7+N1>=11 => Trabalham no Domingo 
 N5+N6+N7+N1+N2>=18 => Trabalham na 2ª 
 N6+N7+N1+N2+N3>=12 => Trabalham na 3ª 
 N7+N1+N2+N3+N4>=15 => Trabalham na 4ª 
END 
 
 
Resp.: 
 
 
Como trabalhar com variáveis inteiras? Como ficaria a resposta? 
 
 30 
7 - GERÊNCIA DE PROJETOS 
 
Um projeto é um empreendimento único, com início e fim definidos, que utiliza recursos 
limitados e é conduzido por pessoas, visando atingir metas e objetivos pré-definidos 
estabelecidos dentro de parâmetros de prazo, custo e qualidade. (PMI – Project 
Management Institute) 
 
7.1 - Processos de Gerenciamento de Projetos 
 
O gerenciamento de projetos é realizado através de Processos ( PMI ): 
 
 
 
 
 
 31 
7.2 - As áreas de conhecimento em gerenciamento de projetos - PMI 
 
7.2.1. Gerenciamento do Escopo 
Esta área de conhecimento compreende os processos necessários para o gerenciamento do 
escopo do projeto: iniciação, planejamento do escopo, detalhamento do escopo, verificação do 
escopo e controle de mudanças de escopo. 
 
7.2.2. Gerenciamento do Tempo 
O gerenciamento do tempo do projeto descreve os processos necessários para assegurar que 
o projeto termine dentro do prazo previsto. Ele é composto pelos seguintes processos: 
definição das atividades, sequenciamento das atividades, estimativa da duração das 
atividades, desenvolvimento do cronograma e controle do cronograma. 
 
7.2.3. Gerenciamento do Custo 
O gerenciamento do custo do projeto descreve os processos necessários para assegurar que o 
projeto termine dentro do orçamento aprovado. Ele é composto pelos processos: planejamentodos recursos, estimativa dos custos, orçamento dos custos e controle dos custos. 
 
7.2.4. Gerenciamento dos Riscos 
Esta área de conhecimento envolve os processos necessários para identificar, analisar, 
responder e controlar os riscos de um projeto. São os seguintes os seus processos: 
planejamento do gerenciamento de riscos, identificação dos riscos, análise qualitativa dos 
riscos, análise quantitativa dos riscos, planejamento das respostas aos riscos e controle e 
monitoramento dos riscos. 
 
7.2.5. Gerenciamento dos Recursos Humanos 
O gerenciamento dos recursos humanos do projeto descreve os processos necessários para 
proporcionar a melhor utilização das pessoas envolvidas no projeto. Ela é composta pelos 
seguintes processos: planejamento organizacional, montagem da equipe e desenvolvimento da 
equipe. 
 
7.2.6. Gerenciamento da Qualidade 
O gerenciamento da qualidade do projeto descreve os processos necessários para assegurar 
que as necessidades que originaram o desenvolvimento do projeto sejam satisfeitas. O 
gerenciamento da qualidade é composto pelos processos: planejamento da qualidade, garantia 
da qualidade e controle da qualidade. 
 
7.2.7. Gerenciamento da Comunicação 
O gerenciamento da comunicação do projeto descreve os processos necessários para 
assegurar a geração, coleta, distribuição, armazenamento e pronta apresentação das 
informações do projeto. 
Este gerenciamento é composto pelos seguintes processos: planejamento das comunicações, 
distribuição das informações, relato de desempenho e encerramento administrativo do projeto. 
 
7.2.8. Gerenciamento da Contratação 
O gerenciamento da contratação descreve os processos necessários para a aquisição de 
mercadorias e serviços fora da organização que desenvolve o projeto. Este gerenciamento é 
discutido do ponto de vista do comprador na relação comprador-fornecedor. Ele é composto 
pelos processos: planejamento das aquisições, preparação das aquisições, obtenção de 
propostas, seleção de fornecedores, administração dos contratos e encerramento do contrato. 
 
7.2.9. Gerenciamento da Integração 
Tem como objetivo garantir que todos os elementos dentro do projeto estejam devidamente 
coordenados e integrados. 
Procura garantir também integração com elementos externos como 
integração com as operações normais da empresa e integração do escopo do produto e do 
projeto. São os seguintes os processos desta área: desenvolvimento do plano de projeto, 
execução do plano de projeto, e controle integrado das mudanças. 
 
 32 
 
 33 
7.3 - PROGRAMAÇÃO DE PROJETOS 
 
MÉTODO DO CAMINHO CRÍTICO - PERT- CPM 
EXERCÍCIO 1: 
Ver livro “Administração da Produção e Operações” – Ritzman, L. e Krajewski, L. Ed. Pearson - Prentice Hall 
 
Designação das atividades do CPM e estimativas de tempo: 
 
 
 
Redes com atividades em nós (Activity on Node –AON) 
Representação de um nó e as regras para a construção de um diagrama de rede: 
Primeira 
Data de 
Início 
Primeira 
Data de 
Término 
 Primeira 
Data de 
Início 
Primeira 
Data de 
Término 
Atividade: XXXX 
Duração: 1111 
 Atividade: YYYY 
Duração: 222 
Última 
Data de 
Início 
Última 
Data de 
Término 
 Última 
Data de 
Início 
Última 
Data de 
Término 
 
 Os nós representam as atividades e os arcos representam as relações de precedência entre eles. 
 
Neste caso, as relações de precedência exigem que uma atividade não inicie até que todas as atividades 
precedentes tenham sido completadas. 
 
Quando existem atividades múltiplas sem precedentes, é usual indicá-las partindo de um nó comum 
denominado Início. 
 
Quando existem atividades múltiplas que não tenham sucessoras, é comum indicá-las ligadas a um nó comum 
denominado Fim. 
 34 
Construção do diagrama de rede e determinação das datas mais cedo de início / término e as datas 
mais tarde de início / término: 
 
 
 
 35 
Gráfico de GANTT com Caminho Crítico desenvolvido no MS Project: 
 
 
 
 36 
 
 
 
 
 
 37 
 
 
 
 
 
 38 
 
 
 
 
 
 
	2 - Características dos Diferentes Processos de Programação
	Programação de Projetos
	3 – PROGRAMAÇÃO FOCADA NO PRODUTO
	3.1 – Programação de Processos Contínuos
	3.2 - Programação para Sistemas de Produção em Lotes (Flow Shop)
	4 – PROGRAMAÇÃO FOCADA NO PROCESSO - Job-Shop
	4.1 - Alocação de Carga
	Critérios para Avaliação de Desempenho da Programação
	Verificação das Datas de Entrega
	5.1 - Regras Heurísticas do Balanceamento de Linha