Lista de Exercícios - Movimento em 2 e 3 Dimensões - Física 1 - Gabarito

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Lista de Exercícios – Movimento em duas e três dimensões 
 
01. Uma pessoa atravessa uma piscina de 4,0 m de 
largura, nadando com uma velocidade de módulo 
4,0 m/s em uma direção que faz um ângulo de 60o, 
conforme a figura. Quanto tempo levará o nadador 
para alcançar a outra margem? 
 
 
02. 
 
 
Uma partícula se desloca da posição inicial r0 = 4i – 4j, até a posição final r = 10i + 
2j, em metros, numa trajetória retilínea, num intervalo de tempo igual a 2s. Calcule 
o módulo da velocidade vetorial média desenvolvida pela partícula no 
deslocamento mencionado. 
03. A posição de um corpo varia segundo a relação r(t) = 3ti + (t3 -12t)j, no SI. 
Determine: 
a) O deslocamento do corpo nos primeiros quatro segundos; 
b) O módulo da velocidade do corpo aos 2 s; 
c) O módulo da aceleração do corpo aos 2s. 
04. A figura em escala mostra os vetores deslocamento 
de uma formiga, que, saindo do ponto A, chegou ao 
ponto B, após 3 minutos e 20 s. Determine o módulo 
do vetor velocidade média do movimento da formiga, 
nesse trajeto. 
 
05. 
 
O vetor posição de uma partícula é inicialmente r1 = -3i + 2j + 5k e depois passa a 
ser r2 = 9i + 2j + 8k, com unidades no SI. Determine: 
a) O deslocamento da partícula; 
b) A velocidade média da partícula sabendo a partícula gastou 3 s para ir de r1 
para r2; 
c) O módulo do vetor velocidade média da partícula nestes 3 s. 
06. Um animal selvagem atravessa um estacionamento. As coordenadas da posição do 
animal, em metros, em função do tempo em segundos são dadas por r(t) = (-0,31t2 
+ 7,2t + 28)i + (0,22t2 – 9,1t +30)j. Para o instante 15s, determine: 
a) A posição do animal; 
b) A velocidade do animal; 
c) A aceleração do animal. 
07. Um barco com velocidade de 10 km/h em relação ao rio tenta 
ir de uma margem a outra, conforme a figura. A velocidade da 
água em relação à Terra é de 5 km/h. Qual deve ser a 
velocidade do barco em relação à Terra para que ele cruze o 
rio perpendicularmente às margens? 
 
 
08. 
 
 
A posição de uma partícula que se move em um plano xy é dada, no SI, por r(t) = 
(2t3 – 5t)i + (6 – 7t4)j. Calcule a posição, a velocidade e a aceleração quando t = 2s. 
09. Um trem viaja para o sul a 28 m/s em relação ao solo, sob uma chuva que está 
sendo soprada para o sul pelo vento. A trajetória de cada gota de chuva faz um 
ângulo de 64o com a vertical, medida por um observador parado em relação à 
Terra. Um observador no trem, entretanto, observa traços perfeitamente verticais 
das gotas na janela do trem. Determine a velocidade das gotas em relação à Terra. 
10. Um barco motorizado desenvolve, em relação às águas de um rio, velocidade 
constante de módulo v. Esse barco está subindo um trecho retilíneo do rio com 
velocidade máxima quando o piloto é informado de que um container flutuante, 
encerrando uma preciosa carga, caiu de sua embarcação na água há exatamente 
uma hora. Nesse intervalo de tempo, a embarcação percorreu 16 km em relação às 
margens, rio acima. Prontamente, o piloto inverte o sentido do movimento do barco 
e passa a descer o rio em busca do material perdido com velocidade máxima. 
Sabendo que as águas do rio tem velocidade constante de módulo 4 km/h, que o 
container adquire imediatamente velocidade igual as águas do rio após sua queda, 
determine: 
a) A distância percorrida pelo container desde o instante de sua queda na água 
até o instante do resgate; 
b) O valor de v. 
 
 
GABARITO: 
 
01. 2 s; 
02. 4,24 m/s; 
03. a) 20 m; b) 3 m/s; c) 12 m/s2; 
04. 0,25 cm/s; 
05. a) 12i + 3k; 4i + k (em m/s); 4,12 m/s; 
06. a) 66,25i – 57j; b) - 2,1i – 2,5j; c) -0,62i + 0,44j; 
07. 8,66 km/h; 
08. r = 6i -106j; v = 19i – 224j; a = 24i – 336j; 
09. 31,15 m/s; 
10. a) 8 km; b) 20 km/h.