Apostila de Eletricidade Básica

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Apostila Eletricidade Básica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
M.Sc. Iberê Carneiro de Oliveira 
Sumário 
Sobre está apostila ..................................................................................... 3 
Módulo 1 – Fundamentos da Eletricidade .................................................. 4 
Aula 1 – Breve História da Eletricidade ................................................... 5 
Aula 2 – Grandezas Elétricas ................................................................. 10 
Aula 3 – Lei de Ohm ............................................................................. 26 
Aula 4 – Circuitos Elétricos ................................................................... 31 
Aula 5 – Circuitos Equivalentes ............................................................. 41 
Aula 6 – Leis de Kirchhoff ..................................................................... 46 
Aula 7 – Corrente Alternada ................................................................. 53 
Aula 8 – Componentes Elétricos ........................................................... 70 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sobre está apostila 
 
 Está apostila tem como objetivo servir de material didático, o 
conteúdo dela é introdutório a área de eletricidade e orientado para 
profissionais que desejam adquirir conhecimento, não substituindo um 
curso técnico ou superior. Esse material não busca habilitar profissionais a 
realizar tarefas que são próprias de técnicos ou graduados. 
 As imagens contidas nessa apostila foram adquiridas em bancos de 
imagens gratuitas na internet, caso alguma imagem viole algum direito 
autoral, comunique os responsáveis imediatamente para a troca e 
advertência dos responsáveis pela publicação. 
 Os exercícios das aulas foram adaptados de concursos ou 
elaborados pelo autor. 
 Tenham ótimos estudos... 
 
 
 
 
 
 
 
Módulo 1 – Fundamentos da Eletricidade 
 Nesta parte serão abordados os fundamentos teóricos que 
permeiam o munda da eletricista, todo eletricista, assim como qualquer 
um que trabalhe com eletricidade deve entender um pouco da física que 
governo esses elementos, e as leis que regem suas grandezas, dessa forma 
é possível prevenir acidentes e trabalhar de forma mais eficiente 
entregando um serviço de maior qualidade. 
 Nesta parte será tratada primeiramente uma breve história da 
eletricidade para melhor compreensão do processo que levou o 
entendimento que existe hoje sobre o mundo dos elétrons. Nas aulas 
subsequentes serão expostas as principais leis da eletricidade e suas 
aplicações. 
 Os conteúdos dessas aulas são expostos de forma resumida e 
simplificada para maior compreensão, para um aprofundamento maior 
sobre o tema, é recomendável livros específicos sobre eletromagnetismo, 
eletrodinâmica e eletroestática. 
 Tenham uma boa aula... 
 
Figura 1 
Aula 1 – Breve História da Eletricidade 
 O primeiro relato que se tem noticia de algum evento qie tenha 
origem no que conhecemos hoje como eletricidade remonta a Grécia 
antiga no sécula VI a. C., quando o filósofo Thales de Mileto (Figura 2 b), 
após descobrir uma resina vegetal fósil petrificada com o nome de âmbar 
(Figura 2 a)), que é o equivalente a eléktron em grego, realizou um 
pequeno experimento, ao esfregar esse material com lâ de animais 
observou que pequenos pedaços de madeira, palha e penas eram atraidos 
a ele. Esse fenomeno deu origem a uma nova ciência. 
 
Figura 2 a) b) 
 Esses estudos formam resgatados em varios momentos, porém o 
Médico Inglés William Gilbert (Figura 3) em 1600 que denominou essa 
ciência de eletricidade. Ele também observou que outros objetos também 
era atraido ao ambar e chamou tais objetos de elétricos. Seu principal 
trabalho foi o De Magnete, Magneticisque Corporibus, et de Magno 
Magnete Tellure (Sobre os ímãs, os corpos magnéticos e o grande imã 
terrestre) onde descreve diversas de suas experiencias. Ele tambpem foi o 
primeiro a postular que a terra era magnética e as bulsolas apontariam 
para o norte magnético da terra, não a estrela polar, como acreditavem. A 
unidade de força magnetomotriz, também conhecida como potencial 
magnético, é nomeado de Gilbert em sua homenagem. 
 
Figura 3 
 Em 1650 o Físico Alemão Otto von Guericke (Figura 4) construiu a 
primeira máquina eletroestática que se tem noticia. Tratava-se de uma 
esfera de enxofre que gerava atrito com a terra seca ficando eletrificado e 
gerando centelhas, o que o fez teorizar a respeito da natureza elétrica dos 
relâmpagos. 
 
Figura 4 
 
 Já no século XVIII, Benjamin Franklin percebeu a existência de 
eletricidade na natureza, com o seu famoso experimento com a pipa 
(Figura 5). Com base nesses conhecimentos e descobertas criou o primeiro 
para raio que até hoje leva seu nome. 
 
Figura 5 
 Ainda no século XVIII, o médico italiano Luigi Aloisio Galvani 
percebeu que choques elétricos produziam contrações em pernas de rãs 
já mortas (Figura 6), porém não pode explicar tal evento. 
 
Figura 6 
 
 Já Alessandro Volta (Figura 7), físico também italiano percebeu que 
as contrações nas rãs aconteciam com correntes elétricas aplicadas nos 
músculos das rãs, ele também foi responsável pela elaboração da primeira 
pilha que se tem noticia, que eram basicamente placas de cobre e zinco 
empilhadas separadas por tecido molhados com acido. 
 
Figura 7 
 Somente no século XIX, no ano de 1831, o físico britânico Michael 
Faraday (Figura 8), descobriu o efeito da indução elétrica, fenômeno que 
explica porque campos magnéticos produzem correntes elétricas, entre 
outras coisas. Umas das principais leis do eletromagnetismo é a lei de 
Lenz-Faraday: 
 
 Ele também percebeu que quando existe uma gaiola metálica, o 
campo elétrico gerado externamente não é percebido dentro da gaiola, 
com isso ele criou a chamada Gaiola de Faraday, hoje usada também 
como proteção de edifícios contra descargas atmosféricas. 
 
Figura 8 
 Já em 1873, o físico britânico James Clerk Maxwell (Figura 9), 
postulou as famosas equações de Maxwell: 
 
 Juntando a lei de Ampere que trata de campos magnéticos 
induzidos por corrente, a lei de Lenz-Faraday, supracitada e a Lei de Gauss 
que estabelece a relação entre o fluxo do campo elétrico através de uma 
superfície fechada com a carga elétrica que existe dentro do volume 
limitado por esta superfície. A luz também passa a ser entendida como 
uma onda eletromagnética. 
 
Figura 9 
 Aula 2 – Grandezas Elétricas 
 Nesta aula serão abordados os primeiros conceitos de eletricidade, 
começando pela eletroestática e eletrodinâmica e suas unidades. 
 
Figura 10 
Para se entender eletricidade primeiramente é necessário ter a 
ideia do modelo atômico. Embora o modelo atômico atual seja um pouco 
mais complexo daquilo que vamos apresentar, esse modelo é bastante 
simples para entender a eletricidade. Uma átomo é basicamente um 
núcleo de prótons e nêutrons, representados por esferas, com carga total 
positiva, relativa a carga dos prótons, orbitada por elétrons de carga 
negativo. Os elétrons por estarem fora dos núcleos atômicos apresentam 
certa mobilidade o que permite todos os eventos que chamamos de 
eletricidade. 
 
Figura 11 
 Sobre esse tema é possível fazer algumas afirmações: 
 Cargas elétricas é uma propriedade intrínseca das partículas 
fundamentais da matéria podendo ser somente positiva ou 
negativa. 
 Um corpo é considerado eletricamente neutro quando o 
numero de cargas positivas equivale as cargas negativas. 
 A unidade de carga elétrica é o Coulomb (C) e é representado 
pela letra q. 
 Prótons e elétrons apresentam aproximadamente 1,6x10-19C 
 Quando há desbalanço entre cargas positivas e negativas o 
corpo é dito eletricamente carregado. 
o Se um átomo ganhou elétrons ele está eletricamente 
negativo 
o Se um átomo perdeu elétrons eletricamente positivo 
 A carga total de um corpo é a somadas cargas individuais de 
cada partícula eletricamente carregada. 
 
Eletroestática 
Existem três formas conhecidas de carregar eletrostaticamente um 
corpo chamado eletrização, por atrito, por contato ou por indução: 
 
Figura 12 
 A eletrização por atrito ocorre por contato direto entre dois 
corpos, quando dois corpos feitos de materiais diferentes são 
atraídos, alguns elétrons de um corpo podem se desprender 
sendo transferidos para o outro corpo; 
 A eletrização por contato ocorre quando um corpo carregado 
transfere uma parte de seu excesso de cargas para um corpo 
neutro através do contato direto; 
 A eletrização por indução ocorre sem que haja contato direto 
entre o corpo carregado e o corpo neutro, esse processo 
começa quando o corpo carregado se aproxima e induz a 
separação de cargas no corpo neutro. Dessa forma há a 
polarização desse corpo, porque o corpo pode ser separado 
em polo positivo e negativo. Se o corpo polarizado é divido 
em duas partes, uma para cada polo ele permanece 
carregado. 
Uma vez que temos um corpo carregado podemos observar a 
presenta de forças eletrostáticas nas relações desse corpo com outros 
também carregados. Essa força pode ser de repulsão quando os dois 
corpos possuem a mesma carga, ou de atração no caso deles possuírem 
cargas opostas (Figura 13). A força eletrostática apresenta relação com as 
cargas dos dois corpos e a distancia entre eles, conforme a formula: 
 
 A unidade de força é Newton, sendo k0 a constante eletrostática do 
vácuo. A distancia é dada em metros. 
 
Figura 13 
 O campo elétrico é uma grandeza vetorial atribuída a cargas 
elétricas que pode ser entendido como o espaço de atuação de um 
determinado corpo carregado. Quando maior um campo elétrico, maior 
será sua possibilidade de exercer uma força maior em algum corpo em um 
determinado ponto do espaço. Sua unidade é o N/C ou V/m e sua formula 
pode ser vista a seguir: 
 
 Já o potencial elétrico é uma grandeza escalar (não depende de 
direção e sentido). Essa grandeza pode ser entendida como a energia 
fornecida por um corpo carregado em determinado ponto do espaço. Um 
potencial elétrico de 1V terá armazenado 1J de energia para cada 1C e sua 
formula é: 
 
 A energia potencial elétrica armazenada entre duas ou mais cargas 
separadas a uma distancia d do espaço é: 
 
 Outra grandeza eletrostática muito importante é a diferença de 
potencial, que nada mais é a subtração de dois potenciais distintos, essa 
grandeza acaba tendo sua importância elevada na eletrodinâmica como 
veremos nas próximas aulas. 
 
 Já o trabalho que uma carga realiza saindo de um ponto de 
potencial a e indo para um ponto de potencial b é a diferença de energia 
potencial eletrostática entre os dois pontos, podendo ser reescrito com a 
seguinte formula: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercicios 
1 - Descargas eletroestáticas podem causar nos chips dois tipos de falhas: 
catastróficas: os chips deixam de funcionar imediatamente após a descarga 
eletroestática; latentes: o equipamento funciona bem, porém após algum 
tempo a falha é manifestada, de forma permanente ou intermitente. 
Assinale a alternativa que indica uma maneira INCORRETA de evitar 
descargas eletroestáticas. 
A Tocar com as duas mãos em uma janela metálica, sem pintura, antes de 
segurar o componente. 
B Utilizar uma pulseira antiestática ligada a um ponto de terra na rede 
elétrica. 
C Segurar as placas pelas bordas, sem encostar nos chips e conectores. 
D Segurar apenas pelos contatos metálicos ao manusear processadores 
 
 
 
2 - Duas esferas idênticas, A e B, feitas de material condutor, apresentam 
as cargas +3e e -5e, e são colocadas em contato. Após o equilíbrio, a esfera 
A é colocada em contato com outra esfera idêntica C, a qual possui carga 
elétrica de +3e. Assinale a alternativa que contém o valor da carga elétrica 
final da esfera A. 
A +2e 
B -1e 
C +1e 
D -2e 
E 0e 
 
 
 
 
 
Exercicios 
3 - Uma carga elétrica de 2,0 μC fixa e de tamanho desprezível gera, a uma 
distância de 0,5 m, um campo elétrico e potencial elétrico respectivamente 
iguais a: 
Dados: k0 = 9.10
9 N.m²/C². 
A 72.10-3 N/C e 3,6.103 V 
B 12.104 N/C e 36.105 V 
C 72.103 N/C e 54.103 V 
D 72.102 N/C e 3,6.104 V 
E 7,2.103 N/C e 3,6.10-3 V 
 
 
Eletrodinâmica 
Enquanto a eletroestática estuda as cargas elétricas em repouso a 
eletrodinâmica se concentra no movimento de cargas elétricas. Cargas 
elétricas movimentam-se com a aplicação de uma força mecânica ou com 
a aplicação de uma diferença de potencial sobre um material condutor. 
Uma diferença de potencial pode ser obtida de três principais formas: 
 Eletroquímica: Através de pilhas e baterias que geram uma tensão 
constante em seus terminais por conta de uma reação química. 
 
Figura 14 
 Fotovoltaica: Placas de silício transformam energia solar em 
energia elétrica em corrente continua. 
 
Figura 15 
 Geradores Eletromecânicos: A aplicação de uma força mecânica em 
um campo magnético gera uma diferença de potencial, essa fonte 
mecânica pode ser hidroelétrica, termoelétrica, nuclear ou 
qualquer outra forma de se obter energia. 
 
Figura 16 
 Os materiais envolvidos no estudo da eletrodinâmica podem ser 
divididos em três categorias principais também: 
 Materiais Condutores: Geralmente metálicos, os condutores têm 
elétrons livres em sua camada de valência que permite livre 
transito ao longo do material, o que facilita a condução de corrente 
elétrica dentro dele; 
 
Figura 17 
 Materiais Isolantes: São materiais feitos de borrachas, cerâmicas, 
polímeros entre outros que servem para separar partes 
condutoras, esses materiais possui ligações químicas fortes que 
dificultam a mobilidade dos elétrons; 
 
Figura 18 
 Materiais Semicondutores: São materiais que podem funcionar 
tanto como condutores quanto como isolantes, dependo das 
condições em que está submetido, são geralmente aplicados a 
eletrônica ou eletrônica de potência. 
 
Figura 19 
 Como a eletrodinâmica estuda as cargas em movimento, é 
importante definir algumas grandezas envolvidas nesse movimento. A 
corrente elétrica é definida como a quantidade de carga deslocada em um 
material condutor em um determinado período de tempo, sua unidade é 
o Ampere e sua formula é a seguinte: 
 
 Para se ter uma corrente elétrica é necessário o movimento 
ordenado de cargas elétricas, conseguidos quando se liga um material 
condutor a uma diferença de potencial. 
 
Figura 20 
 
 Os materiais condutores não são todos iguais eletricamente, pois 
cada um apresenta graus diferentes de mobilidade elétrica, esse valor 
varia também com a geometria do material condutor, como será visto na 
2ª Lei de Ohm. Essa modalidade em um condutor leva o nome de 
resistência elétrica, quanto maior a resistência elétrica mais difícil é a 
passagem de corrente elétrica por esse condutor. 
 A corrente elétrica passando por uma resistência, ou outro 
equipamento que consuma potencia, realiza trabalho. Esse trabalho pode 
ser convertido em varias formas de energia. 
 
Figura 21 
 A potencia elétrica é o produto da corrente elétrica que passa em 
um determinado ramo pela diferença de potencial desse ramo, sua 
unidade é o Watt (W) ou Volt-Ampere. 
 
 
 A energia elétrica é o produto da potencia elétrica pelo tempo. A 
energia que é faturada na conta de luz é usualmente expressa em kWh 
(Quilowatt-hora). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercicios 
4 - A tabela a seguir mostra os principais eletrodomésticos e suas 
quantidades em uma residência com quatro pessoas, a potência elétrica de 
cada equipamento e o tempo mensal de funcionamento em horas. 
Supondo que a companhia de energia elétrica cobre R$ 0,50 por cada KWh 
consumido, determine o custo mensal da energia elétrica para essa 
residência. 
Dados: k0 = 9.109 N.m²/C². 
A R$ 215,00 
B R$ 178,25 
C R$ 355,00 
D R$ 329,30 
E R$ 274,40 
 
 
 
 
 
Exercicios 
5 - De acordo com a lei de Coulomb, a força eletrostática entre duas cargas 
puntiformes em repouso é: 
A inversamente proporcional ao produto do módulo das cargas e 
inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. 
B diretamente proporcional ao produto do módulo das cargas e 
inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. 
C diretamente proporcional ao produto do módulo das cargas e ao 
quadrado da distância entre elas. 
D uma grandeza escalar, pois é completamente descrita somente por seu 
módulo. 
E uma força de contato e de natureza elétrica. 
6 - De acordo com os princípios da Eletrostática, ao atritarmos dois corpos, 
é possível que eles fiquem eletrizados. Ao realizar um processo de 
eletrização similar ao descrito no trecho anterior, observaremos: repouso 
é: 
A Separação de cargas elétricas: um dos corpos irá ceder elétrons para 
outro corpo, que irá recebê-los, evidenciando o princípio da conservação 
da energia. 
B Geração de cargas elétricas: um dos corpos irá ceder elétrons para outro 
corpo, que irá recebê-los, evidenciando o princípio da conservação da 
carga elétrica. 
C Transferência de cargas elétricas: um dos corpos irá ceder elétrons para 
outro corpo, que irá recebê-los, evidenciando o princípio da conservação 
da carga elétrica. 
D Cargas de mesmo sinal e mesmo módulo nos dois corpos envolvidos no 
processo. 
 
 
 
 
 
Exercicios 
7 - O equilíbrio eletrostático é uma condição atribuída aos materiais 
condutores. Em relação a esse fenômeno, assinale a alternativa correta: 
A Nos condutores em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico interno é 
sempre constante, enquanto seu potencial elétrico interno é nulo. 
B Nos condutores em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico interno é 
sempre nulo, enquanto seu potencial elétrico interno é constante. 
C Nos condutores em equilíbrio eletrostático, tanto o campo elétrico 
quanto o potencial elétrico são constantes. 
D Nos condutores em equilíbrio eletrostático, tanto o campo elétrico 
quanto o potencial elétrico são nulos. 
 
8 - Pela secção reta de um condutor de eletricidade passam 12,0 C a cada 
minuto. Nesse condutor, a intensidade da corrente elétrica, em ampères, é 
igual a:: 
A 0,08 
B 0,20 
C 5,00 
D 7,20 
E 120 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercicios 
9 - Uma corrente elétrica com intensidade de 8,0 A percorre um condutor 
metálico. A carga elementar é |e| = 1,6.10-19 C. Determine o tipo e o 
número de partículas carregadas que atravessam uma secção transversal 
desse condutor, por segundo, e marque a opção correta: 
A Elétrons; 4,0.1019 partículas 
B Elétrons; 5,0.1019 partículas 
C Prótons; 4,0.1019 partículas 
D Prótons; 5,0.1019 partículas 
E Prótons num sentido e elétrons no outro; 5,0.1019 partículas 
 
10 - Uma lâmpada LED (diodo emissor de luz), que funciona com 12V e 
corrente contínua de 0,45 A, produz a mesma quantidade de luz que uma 
lâmpada incandescente de 60 W de potência. Qual é o valor da redução da 
potência consumida ao se substituir a lâmpada incandescente pela de LED? 
a) 54,6 W 
b) 27,0 W 
c) 26,6 W 
d) 5,4 W 
e) 5,0 W 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aula 3 – Lei de Ohm 
 Georg Simon Ohm (Figura 22) foi o físico e matemático alemão que 
desenvolveu a primeira teoria matemática da condução elétrica nos 
circuitos realizada com a fabricação de condutores de diferentes 
diâmetros e comprimentos usados nos estudos de condução elétrica. 
 
Figura 22 
 As leis de Ohm permite relacionar importantes grandezas físicas nos 
ramos da eletrodinâmica como a tensão, corrente e resistência. Embora 
tenha a limitação de aplicação em materiais que apresentem resistência 
ôhmica, ou seja, que possuam modulo de resistência constante no 
intervalo de trabalho essa lei pode ser generalizada quando se analisa 
impedâncias complexas. 
1ª Lei de Ohm 
 A resistência elétrica de um condutor ôhmica pode ser calculada 
dividindo-se a tensão sobre o condutor pela corrente que passa pelo 
mesmo. 
 
 
Figura 23 
 
 
Exercicios 
1 - O que acontece com a potência elétrica dissipada em um resistor ao 
corta-lo ao meio? 
A Aumenta em uma proporção de 4 
B Aumenta em uma proporção de 2 
C Mantem-se constante 
D Diminui em uma proporção de 2 
E Diminui em uma proporção de 4 
 
2 - Qual a resistência de um chuveiro de 5000W e tensão 220V? 
A 74,3Ω 
B 0,55Ω 
C 1300Ω 
D 9,68Ω 
E 23,4Ω 
3 - Uma corrente de 10A passa por um fio de resistência 20Ω? Se essa 
resistência for mantida cite uma maneira de diminuir a potência perdida 
nesse fio mantendo a potência de alimentação. 
A Cortando o fio pela metade. 
B Lixando o fio 
C Aterrando o Circuito 
D Diminuindo a tensão de alimentação 
E Aumentando a tensão de 
alimentação 
 
 
 
 
2ª Lei de Ohm 
 A resistência elétrica R é uma propriedade do corpo que é 
percorrido por uma corrente elétrica. Essa propriedade depende de 
fatores geométricos, como o comprimento ou a área de secção transversal 
do condutor, mas também depende de uma grandeza chamada 
resistividade, própria do material utilizado como condutor. A formula que 
relaciona a resistência elétrica a essas grandezas é conhecido como 
Segunda Lei de Ohm. 
 
 
Figura 24 
 Se formos considerar um condutor representado pela figura 24 essa 
formula representa que conforma a circunferência do cilindro aumenta de 
raio a resistência do condutor representado diminui, porém o 
alongamento do condutor perante o percurso de condução da corrente 
elétrica faz com que a resistência total equivalente aumente. 
 
Figura 25 
 Corpos ôhmicos, por sua vez, são aqueles que se encontram no 
intervalo representado na Figura 25 por um segmento de reta, nos 
intervalos superiores e inferiores do gráfico há uma perda da 
característica ôhmica do condutor representado. 
 A condutividade é definida como o inverso da resistividade, que é 
preferível ser utilizado em algumas aplicações, os materiais condutores 
também apresentam entre suas características o coeficiente de térmico, 
que representa a elevação da resistividade do material conforme a 
temperatura do mesmo aumenta. 
 A tabela que relaciona essas características de alguns condutores 
pode ser vista a seguir: 
 
Tabela 1 
 
 
 
 
Exercicios 
4 - Calcule a resistividade de um condutor com ddp 100 V, intensidade de 
10 A, comprimento 80 m e área de secção de 0,5 mm2 
5 - A resistência elétrica de um fio é determinada pelas suas dimensões e 
pelas propriedades estruturais do material. A condutividade (σ) caracteriza 
a estrutura do material, de tal forma que a resistência de um fio pode ser 
determinada conhecendo-se L (comprimento do fio) e A (a área de seção 
reta). A tabela relaciona o material à sua respectiva resistividade em 
temperatura ambiente. 
Mantendo-se as mesmas dimensões geométricas, o fio que 
apresenta menor resistência elétrica é aquele feito de: 
A tungstênio 
B alumínio 
C ferro 
D cobre 
E prata 
8 - Um professor de Física, em uma aula sobre resistores e suas aplicações, 
questiona seus alunos sobre o que eles poderiam fazer para conseguir 
água mais quente de seus chuveiros elétricos. Várias respostas surgiram, e 
apenas uma estava correta. Assinale a resposta correta dada pelo aluno. 
A Podemos diminuir o comprimento do resistor. Com isso, aumentaríamos a corrente elétrica e, 
consequentemente, teríamos mais energia elétrica transformada em calor. 
B Podemos aumentar o comprimento do resistor. Com isso, aumentaríamos a corrente elétrica 
e, consequentemente, teríamos mais energia elétrica transformada em calor. 
C Podemos diminuir a área da secção transversal do resistor. Com isso, aumentaríamos a 
corrente elétrica e, consequentemente, teríamos mais energia elétrica transformada em calor. 
D Podemos aumentar o comprimento do resistor.Com isso, diminuiríamos a corrente elétrica 
e, consequentemente, teríamos mais energia elétrica transformada em calor. 
E Podemos aumentar a resistividade do material do resistor. Com isso, aumentaríamos a 
corrente elétrica e, consequentemente, teríamos mais energia elétrica transformada em calor. 
 
 
 
Aula 4 – Circuitos Elétricos 
 Os circuitos elétricos são caminhos, geralmente fechados, contendo 
elementos elétricos que podem ser de uma variedade grande de funções. 
É a presença ou não de alguns elementos de circuito que separam as 
disciplinas eletrotécnica, eletrônica, eletrônica de potência, automação e 
etc. Porém é sempre importante observar que os elementos devem 
possuir sinergia dentro do circuito, pois nem todos os elementos se 
comportam de formas adequadas em qualquer situação. Devem sempre 
ser observado o nível de tensão, corrente, potência, frequência, 
temperatura, pressão e etc. para se escolher um determinado 
componente. Alguns dos principais componentes que são encontrados em 
circuitos podem ser vistos a seguir: 
Resistores 
Símbolo: 
 
Exemplos: 
 
 
 
Fontes 
Símbolo: 
 
Exemplos: 
 
 
 
Chaves e Interruptores: 
Símbolo: 
 
Exemplos: 
 
Fusíveis 
Símbolo: 
 
Exemplos: 
 
Capacitores 
Símbolo: 
 
Exemplos: 
 
Indutores 
Símbolo: 
 
Exemplo 
 
Disjuntor 
Exemplo: 
 
Exemplo 
 
Componentes de Medição (Wattímetro, Amperímetro e Voltímetro) 
Símbolo: 
 
Exemplos 
 
 Nas instalações residenciais alguns componentes são mais comuns e 
normalmente são próprios para funcionarem em baixa tensão (menor que 
1000V para tensões CA) e dificilmente as correntes passam dos 200A. Nos 
sistemas de distribuição e transmissão o nível de tensão e potência são 
bastante superior. Na Figura 26 é possível ver alguns elementos típicos de 
instalações residenciais aplicados na prática: 
 
Figura 26 
 Existem uma série de outros elementos que não serão apresentados 
nesse curso e outros que serão apresentados em momento mais 
oportuno. Porem os principais elementos que vamos trabalhar nesse 
módulo encontram-se na lista que foi mostrada. 
 Para maior compreensão dos circuitos elétricos bem como suas 
funções é necessário utilizar-se de uma terminologia que seja comum aos 
estudiosos do tema e que expresse exatamente o que se pretende definir. 
Circuito: Vem da palavra círculo. Um circuito é uma porção de 
componentes reais, fontes de potência e fontes de sinal, todos conectados 
de modo que a corrente possa fluir em um círculo completo. 
Circuito Fechado: Um circuito é fechado se o círculo é completo, se todas 
as correntes têm um percurso de volta para onde elas vieram. 
Circuito Aberto: Um circuito é aberto se o círculo não é completo, se 
existe uma lacuna ou uma abertura no percurso. 
Curto Circuito: Um curto ocorre quando um percurso de baixa resistência 
é conectado (usualmente por engano) a um componente. Na ilustração 
abaixo, o resistor é o percurso preferencial e o fio curvo em torno dele é o 
curto. A corrente é desviada de seu percurso preferencial, às vezes com 
resultados nocivos. O fio põe em curto o resistor, fornecendo um caminho 
de baixa resistência para a corrente (provavelmente não aquele que o 
projetista pretendia). 
• Principais Causas 
– A utilização de benjamins para ligar vários equipamentos ao 
mesmo tempo; 
– O uso de fios desencapados ou inapropriados para 
transmissão de corrente; 
– Utilizar equipamentos elétricos em ambientes úmidos ou 
próximo a água, como em 
banheiros. 
– Realizar ligações clandestinas (furto de energia) à rede 
elétrica. 
• Prevenção: 
– Realizar a manutenção das instalações elétricas da residência, 
da empresa ou de qualquer 
outro espaço em questão; 
– Evitar o ligamento de múltiplos equipamentos ao mesmo 
tempo, principalmente na mesma 
tomada utilizando benjamins ou algum outro tipo de 
conector múltiplo; 
– Não utilizar materiais de origem duvidosa para realizar 
qualquer tipo de conexão elétrica; 
– Utilizar fusíveis e disjuntores para proteger a instalação, pois 
esses interrompem a ligação corrente evitando que ela 
danifique o sistema; 
– Não utilizar quaisquer equipamentos que apresentem fios 
desencapados ou com algum dano 
visível; 
– Evitar ou ao menos ser cuidadoso com o uso direto de 
aparelhos ligados a tomada quando 
estiver no banheiro ou em locais úmidos; 
– Estar atento a tomadas manchadas, lâmpadas que queimam 
com frequência e quedas de energia, pois podem indicar 
algum problema na fiação da residência. 
Diagrama: Um diagrama é um desenho de um circuito. Um diagrama 
representa elementos do circuito com símbolos e conexões como linhas. 
Linhas: As conexões entre elementos são desenhadas como linhas, que 
muitas vezes tratamos como "fios". Em um diagrama, estas linhas 
representam condutores perfeitos com resistência nula. Cada terminal de 
um componente ou uma fonte tocada por uma mesma linha possui a 
mesma tensão. 
Pontos: As conexões entre linhas podem ser indicadas por pontos. Os 
pontos são uma indicação inequívoca de que as linhas estão conectadas. 
Se a conexão é óbvia, você não precisa usar um ponto. 
Nó: Uma junção onde 2 ou mais elementos se conectam é chamada de 
um nó. O diagrama abaixo mostra um único nó formado pela junção de 
cinco elementos. 
Uma vez que as linhas num diagrama representam condutores 
perfeitos com resistência nula, não há nenhuma regra que diga que as 
linhas de vários elementos vão necessariamente se reunir em um único 
ponto de junção. Podemos desenhar o mesmo nó como um 
nó distribuído, como no esquema abaixo. Estas duas representações do nó 
significam exatamente a mesma coisa. 
Um nó distribuído pode ser espalhado, com segmentos de linha, 
cotovelos e pontos. Não se confunda, é tudo apenas um único nó. 
Conectar elementos esquemáticos com condutores perfeitos significa que 
a tensão em todo nó distribuído é a mesma 
 
Figura 27 
Ramo: Os ramos são conexões entre nós. Um ramo é um elemento 
(resistor, capacitor, fonte, etc.). O número de ramos em um circuito é 
igual ao número de elementos. 
Laço: Um laço é qualquer caminho fechado passando por elementos do 
circuito. Para desenhar um laço, selecione um nó qualquer como ponto de 
partida e desenhe um percurso através de elementos e nós até retornar 
ao nó de partida. Existe apenas uma regra: um laço pode visitar (passar 
por) um nó apenas uma vez. Tudo bem se um laço se sobrepõe ou contém 
outro laço. 
 
Figura 28 
Malha: Uma malha é um laço que não apresenta outros laços dentro dele. 
 
Figura 29 
Nó de Referencia: Em análise de circuitos, normalmente escolhemos um 
dos nós para ser o nó de referência. As tensões de todos os outros nós são 
medidas em relação ao nó de referência. Qualquer nó pode ser o de 
referência, mas duas escolhas comuns que simplificam a análise de 
circuitos são: 
 O terminal negativo da fonte de tensão ou de corrente que 
alimenta o circuito, ou 
 O nó conectado ao maior número de ramos. 
Terra: O nó de referência é muitas vezes chamado de terra. O conceito 
de terra tem três significados importantes. 
 O ponto de referência a partir do qual as tensões são medidas. 
 O caminho de retorno da corrente elétrica para a sua fonte. 
 Uma conexão física direta para a Terra, que é importante para a 
segurança. 
 
Figura 30 
 
 
 
Exercicios 
1 – Qiamtps nós e ramos tem o circuito abaixo? 
 
 
 
 
Aula 5 – Circuitos Equivalentes 
 Os circuitos elétricos são uma representação esquemática de um 
evento físico, dessa forma pode haver outras representações diferentes 
para um mesmo circuito que apresentem as mesmas características de 
tensão e corrente, pelo menos em algum trecho dele. As representações 
equivalentes mais comuns são o circuito equivalente série e paralelo de 
resistores (ou a combinação dos dois). Essas fórmulas podem facilitar 
bastante a resolução de um problema. 
Associação deResistores em Série 
 Na associação de resistores em série, os resistores são ligados em 
sequência. Isso faz com que a corrente elétrica seja mantida ao longo do 
circuito, enquanto a tensão elétrica varia. 
 
 Isso pode ser visto como uma extensão da segunda lei de Ohm uma 
vez que aumentar o comprimento é equivalente a acrescentar resistores 
em série para o caso de três resistores em série da Figura 31 a o 
equivalente ficaria como na Figura 32: 
 
Figura 31 
 
 
 
Figura 32 
Associação de Resistores em Paralelo 
Na associação de resistores em paralelo, todos os resistores estão 
submetidos a uma mesma diferença de potencial. Sendo a corrente 
elétrica dividida pelos ramos do circuito. Assim, o inverso da resistência 
equivalente de um circuito é igual a soma dos inversos das resistências de 
cada resistor presente no circuito. A fórmula geral do calculo da 
resistência equivalente em paralelo é: 
 
 Para a situação especifica de haver n resistores iguais conectados 
em paralelo a fórmula pode ser simplificada para: 
 
 Outra maneira de visualizar a fórmula é para o caso de dois 
resistores ligados em paralelo, neste caso temos: 
 
 Um exemplo dessa situação pode ser visualizado na figura 33: 
 
Figura 33 
 
 
 
Figura 34 
 No caso de três resistores colocados em paralelo como o da Figura 
35: 
 
Figura 35 
 
 
 
 
Exercicios 
1 - Uma fonte de tensão cuja força eletromotriz é de 15 V tem resistência 
interna de 5 Ω. A fonte está ligada em série com uma lâmpada 
incandescente e com um resistor. Medidas são realizadas e constata-se 
que a corrente elétrica que atravessa o resistor é de 0,20 A, e que a 
diferença de potencial na lâmpada é de 4 V. 
Nessa circunstância, as resistências elétricas da lâmpada e do 
resistor valem, respectivamente, 
A 0,8 Ω e 50 Ω. 
B 20 Ω e 50 Ω. 
C 0,8 Ω e 55 Ω. 
D 20 Ω e 55 Ω. 
E 20 Ω e 70 Ω. 
2 - Um circuito tem 3 resistores idênticos, dois deles colocados em paralelo 
entre si, e ligados em série com o terceiro resistor e com uma fonte de 
12V. A corrente que passa pela fonte é de 5,0 mA. 
Qual é a resistência de cada resistor, em kΩ? 
A 0,60 
B 0,80 
C 1,2 
D 1,6 
E 2,4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercicios 
3 - Determine, em ohm, o valor da resistência do resistor equivalente da 
associação abaixo: 
 
 
A 0 
B 12 
C 24 
D 36 
 
 
 
 
 
 
 
Aula 6 – Leis de Kirchhoff 
 Gustav Robert Kirchhoff (Figura 36) foi um físico alemão que fez 
importantes contribuições no estudo de circuitos elétricos e no campo da 
espectroscopia. Suas leis de circuito foram formuladas em 1845, quando 
ainda era estudante. Ele também calculou que um sinal elétrico em fio 
sem resistência viaja ao longo do fio na velocidade da luz. 
 
Figura 36 
1ª Lei de Kirchhoff 
 A Lei dos Nós, também chamada de primeira lei de Kirchhoff, indica 
que a soma das correntes que chegam em um nó é igual a soma das 
correntes que saem. 
Esta lei é consequência da conservação da carga elétrica, proposta 
primeiramente por Benjamim Franklin, cuja soma algébrica das cargas 
existentes em um sistema fechado permanece constante. 
 
 A corrente elétrica é uma grandeza escalar, portanto não possui 
direção ou sentido, dessa forma o somatório das correntes leva em 
consideração apenas se a mesma chega ou sai do nó. Para o exemplo da 
Figura 37, a lei pode ser expressa com a seguinte fórmula: 
 
 
Figura 37 
 A definição se a corrente está chegando ou deixando o nó pode ser 
arbitrária, sendo que o sinal negativo corresponde ao sentido contrário do 
proposto inicialmente. Pode-se inclusive considerar todos as correntes 
deixando ou saindo o nó, neste caso a fórmula poderia ser pensada que o 
somatório das correntes que deixa o nó (ou chega no nó) é igual a zero: 
 
 
 
Exercicios 
1 - Três resistores P, Q e S, cujas resistências valem 10, 20 e 20 Ω, 
respectivamente, estão ligados ao ponto A de um circuito. As correntes 
que passam por P e Q são 1A, e 0,5A, como mostra a figura: 
Determine a diferença de potencia entre A e C e a entre B e C 
 
 
 
 
 
 
Exercicios 
2 - Um eletricista visitou a casa de um cliente que reclamava da alta conta 
de luz, ao chegar a residência pediu que tirassem todos os aparelhos da 
tomada. Ao realizar tal procedimento reparou que o medidor de energia 
continuava registrando gasto de energia. Ao analisar o quadro de energia 
reparou que não existia dispositivo DR. Cite uma possível causa do 
problema relatado pelo cliente: 
A Falha no disjuntor com sobrecarga de algum aparelho. 
B Corrente de fuga em algum circuito 
C Banhos excessivamente demorados. 
D Falha no medidor de energia. 
3 - Um eletricista visitou a casa de um cliente que reclamava da alta conta 
de luz, ao chegar a residência pediu que tirassem todos os aparelhos da 
tomada. Ao realizar tal procedimento reparou que o medidor de energia 
continuava registrando gasto de energia. Ao analisar o quadro de energia 
reparou que não existia dispositivo DR. Cite uma maneira de localizar o 
problema: 
A Instalando dispositivo DR. 
B Melhorando o aterramento da instalação. 
C Desligando todos os disjuntores. 
D Realizando medições com amperímetro em cada circuito que sai do quadro. 
4 - Uma residência monofásica 127V possui três circuitos conforme 
esquema : 1 – Iluminação 2 – Tomadas 3 – Chuveiro 
 Em determinado momento constatou que a corrente de entrada 
(passando pelo disjuntor geral) era de 55A, sabendo que o chuveiro era o 
único equipamento ligado nessa residência, qual é aproximadamente 
potência do mesmo. 
A 4500W. 
B 5000W. 
C 7000W. 
D 10000W 
 
 
 
 
2ª Lei de Kirchhoff 
 A chamada lei das malhas ou lei de Kirchhoff para tensões diz que a 
soma dos potenciais elétricos ao longo de uma malha fechada deve ser 
igual a zero. Essa lei é consequência do princípio da conservação de 
energia, implicando que toda energia fornecida a malha de um circuito é 
consumida pelos próprios elementos da malha. 
 
Figura 38 
 Os potenciais elétricos dos resistores da malha devem ser 
calculados pelas resistências de cada um desses elementos, multiplicadas 
pela corrente elétrica que os atravessa, em consonância com a 1ª lei de 
Ohm. Os potenciais elétricos das fontes de tensão serão exatamente o 
valor de sua tensão e das fontes de correntes será o valor faltante para 
completar a malha. Pode haver também receptores de tensão, ou 
baterias sendo carregada, neste caso a tensão será exatamente como na 
fonte de tensão (seu próprio valor) porém o sentido da corrente será 
inverso (entrando pelo terminal positivo). 
Passo a passo 
 Para aplicar as Leis de Kirchhoff devemos seguir os seguintes 
passos: 
• 1º Passo: Definir o sentido das correntes em cada nó (entrando ou 
saindo) e escolher o sentido em que iremos percorrer as malhas do 
circuito. Essas definições são arbitrárias, contudo, devemos analisar 
o circuito para escolher de forma coerente esses sentidos. 
• 2º Passo: Escrever as equações relativas a Lei dos Nós e/ou Lei das 
Malhas. 
• 3º Passo: Montar um sistema de equações que represente o 
circuito, nesta etapa é importante escolher a metodologia que seja 
mais conveniente para o circuito analisado, considerando o numero 
de nós e malhas. 
No exemplo a seguir e visto um circuito com três laços: 
 
Figura 39 
 
Figura 40 
 Porém apenas duas malhas: 
 
Figura 41 
 
 Na resolução desse circuito uma possível maneira é resolvendo o 
sistema de equações: 
 
 
 
 
Exercicios 
 
5 – O primeiro diagrama representa um circuito elétrico composto por 
resistores ôhmicos, um gerador ideal e um receptor ideal. 
A potência elétrica dissipada no resistor de 4 Ω do circuito é: 
A 0,16 W 
B 0,20 W 
C 0,40 W 
D 0,72 W 
E 0,80 W 
 
6 - De acordo com o segundo diagrama, os valores das correntes elétricas 
i1, i2 e i3 são, respectivamente, iguais a: 
A 2,0 A, 3,0 A, 5,0 A 
B -2,0 A, 3,0 A, 5,0 A 
C 3,0 A, 2,0A, 5,0 A 
D 5,0 A, 3,0 A, 8,0 A 
E 2,0 A, -3,0 A, -5,0 A 
 
 
 
 
 
 
Exercicios 
7 - A figura mostra um circuito cujos elementos têm os seguintes valores: 
E1=2,1V; E2=6,3V; R1=1,7Ω; R2=3,5Ω. 
 
Encontre as correntes nos três ramos do circuito 
 
8 - Uma residência monofásica 127V possui quatro circuitos conforme 
esquema abaixo: 
1 – Iluminação 2 – Tomadas 3 – Cozinha 4 – Chuveiro 
 Em determinado horário constatou que o circuito 1 consumia 
1270W, o circuito 2 apresentava uma corrente de 10A, o circuito 3 estavam 
ligado um aparelho de 15A e a geladeira de 635W, a corrente geral é de 
80A. Qual a potência aproximada do chuveiro? 
A 4500W 
B 5000W 
C 6000W 
D 7200W 
 
9 0 Em um quadro de distribuição monofásico de 127V e de 4 circuitos 
sabemos que: 
1- No circuito de iluminação está passando 5A; 
2- Na cozinha está ligado a geladeira de 635W e um forno elétrico de 2540W; 
3- No circuito de tomadas gerais tem uma resistência de 12,7Ω ligada; 
4- O disjuntor geral de 40A não foi desarmado; 
5- Tem alguém tomando banho. 
Nesta condição o que podemos afirmar: 
 
A A corrente geral é de 30A 
B O chuveiro tem uma potência de 4500W 
C Essa situação é impossível 
D A pessoa está tomando banho frio. 
 
 
 
Aula 7 – Corrente Alternada 
 A adoção da corrente alternada como padrão para o sistema 
elétrico em todo o mundo foi muito importante para melhorar sua 
qualidade de tornar a energia elétrica acessível para cada vez mais 
pessoas. Os sistemas de distribuição do século IXX era principalmente em 
corrente continua e baixa tensão, o que não permitia o alcance de longa 
distancias nem a mudança do nível de tensão caso necessário. Com isso 
precisava-se de sistemas de geração próximos as cargas e o uso excessivo 
de cabos para alimentação das cargas. 
 
Figura 42 
Guerra das Corrente 
 O principal entusiasta da tecnologia de corrente continua era o 
famoso empresário norte americano Thomas Alva Edison (Figura 44), 
fundador da Edison Eletric Light Company, a empresa dominante do setor 
elétrico norte americano no século IXX. Porém a disputa técnica entre 
corrente continua e corrente alternada se agravou ao episodio que ficou 
conhecido como Guerra das Correntes, onde de um lado estava Thomas 
Edison defendendo a corrente continua e difamando a utilização da 
corrente alternada e do outro Nikola Tesla, engenheiro eletrotécnico 
sérvio defendendo o uso da corrente alternada. 
 Tesla (Figura 43) havia trabalhado no desdobramento de Paris da 
empresa de Edison, o que o fez emigrar para os Estados Unidos em 1884. 
Porem logo se desentendeu com o chefe uma vez que Edison não cumpriu 
o combinado de dar um prêmio caso Tesla realizasse melhorias em uma 
máquina. 
 
Figura 43 
 
Figura 44 
 Tesla trabalhou então em varias funções, inclusive passando 
necessidades, até então ser percebido por George Westinghouse dono da 
Westinghouse, concorrente de Thomas Edison, que estava em busca de 
equipamentos em corrente alternada. A disputa entre as empresas do 
setor elétrico era tão grande nessa época que Thomas Edison chegou a 
patrocinar situações controvérsias para amaldiçoar a corrente alternada, 
como a eletrocussão de animais, como cachorro e elefante e a indução da 
utilização da cadeira elétrica em corrente alternada para a execução de 
William Kemmler. 
 A princípio a tecnologia de corrente alternada que Westinghouse e 
Tesla queriam aplicar foi um fracasso, por toda a complexidade técnico-
econômica da época, porém anos mais tarde a General Eletric, empresa 
derivada da Edison Eletric, também adotou essa tecnologia. 
 Vantagens da Corrente Alternada 
 A energia elétrica pode ser gerada de diversas formas, as pilhas e 
baterias geram tensão e corrente constantes, ou diretas (curva vermelha), 
no século IXX os mais comuns eram geradores de correntes continuas 
pulsadas (cura azul). Porém a forma mais natural de se gerar energia 
elétrica através de fonte eletromecânica é em corrente alternada (curva 
verde), pois evita o uso de comutadores, que geram desgaste, 
necessitando frequente manutenção, geram faíscas e menos eficiência, 
além de possuir partidas mais complexas. 
 
Figura 45 
 Outra grande vantagem da utilização da corrente alternada é a 
possibilidade da alteração do nível de tensão, uma vez que precisa haver 
variação de campo magnético para se ter tensão induzida em bobinas 
onde passam fluxo magnéticos (lei de Faraday e princípio de 
funcionamento dos transformadores). Dessa forma os transformadores só 
apresentam sua função em corrente alternada, podendo assim elevar o 
nível de tensão a níveis compatíveis com transmissão em longa distância e 
abaixar o nível de tensão para uso doméstico próximo ao consumidor. 
 Essa variação do nível de tensão é necessária pois os 
transformadores mantem o nível de potência praticamente constante na 
entrada e saída. Como P=VxI, ao se elevar a tensão mantendo-se a 
potência a corrente necessariamente é diminuída, como as perdas na 
transmissão pode ser escrita como Perdas=RxI2 pode-se concluir que ao se 
elevar a tensão as perdas são reduzidas consideravelmente. Dessa forma o 
sistema elétrico pode ser representado como na Figura 46: 
 
Figura 46 
Simplificadamente a diferença construtiva do gerador de corrente 
continua e o de corrente alternada pode ser visto na Figura 47, porém 
praticamente existe uma série de tipos de geradores de ambos formatos, 
incluindo-se o gerador de indução desenvolvido por Nikola Tesla e que 
tem o circuito de campo gerado pela própria alimentação do motor. 
 
Figura 47 
Tensão Alternada 
 A tensão alternada é caracterizada pela curva senoide (ou 
cossenoide dependendo da referência) como a curva da Figura 48, sendo 
assim ela possui uma série de características que definem tal curva. Uma 
curva função senoidal possui amplitude, período, frequência, frequência 
angular e deslocamento (ou atraso). 
 
Figura 48 
 O período está relacionado com a frequência conforme: 
 
 E a frequência angular esta relacionado com a frequência e com o 
período conforme: 
 
 O período é definido como o tempo que uma onda cíclica retorna a 
seu estágio inicial para assim se iniciar um novo ciclo, e a frequência é o 
número de repetições que essa onda realiza em determinado tempo, a 
frequência angular tem o mesmo sentido da frequência, porém medida 
em radianos por segundo. A frequência da rede elétrica brasileira é de 
60Hz, isso significa que a cada 0,0166666...s a senoide realiza um ciclo de 
onda. Portanto a notação de corrente e tensão em corrente alternada 
pode ser visto na figura 49: 
 
Figura 49 
 A letra grega φ simboliza o deslocamento ou atraso, neste caso da 
corrente em relação a tensão. Vp e Ip são os valores de tensão e corrente 
de pico respectivamente e ω a frequência angular. 
 A ondas de tensão e corrente podem estar em fase (Figura 50), com 
os picos, vales e zeros no mesmo instante, ou fora de fase (Figura 51) com 
um pequeno atraso entre elas: 
 
Figura 50 
 
Figura 51 
 
Exercicios 
1 – Sabendo que a frequência da tensão rede elétrica no Brasil é 60Hz, 
quantas vezes a tensão atingi o valor zero em um segundo? 
A 60 
B 120 
C 0,0167s 
D 0,0083s 
E 50 
2 - Sabendo que a frequência da tensão rede elétrica no Brasil é 60Hz, qual 
o período de repetição dessa onda? 
A 60 
B 120 
C 0,0167s 
D 0,0083s 
E 50 
3 - Sabendo que a frequência da tensão rede elétrica no Brasil é 60Hz, qual 
a sua frequência angular? 
 
 
 
Número Complexo 
 Para se realizar cálculos com tensões correntes e potências 
senoidais usa-se de um artificio matemático chamado álgebra de números 
complexos. Número complexo é um número composto de uma parte real 
e uma parte imaginária conforme Figura 52: 
 
Figura 52 
 A parte imaginária “i” é um múltiplo de √−1 , que embora seja um 
número estranho, uma vez que não é possível, a princípio, se multiplicar 
um númeropor ele mesmo obtendo -1 é muito útil para se obter uma 
série de soluções. Em estudos de eletricidade o “i” é substituído pela letra 
”j” para não haver confusão com a terminologia usada para corrente 
elétrica. Uma notação de número complexo pode ser feita no plano 
complexo, ou utilizando-se a forma polar ou a forma retangular: 
 
Figura 53 
 As notações polar e retangular são aceitáveis, porém é mais fácil 
fazer soma e subtração na notação retangular (uma vez que a parte real e 
imaginária deve ficar sempre separada nesta notação, somando-se parte 
real com parte real e parte imaginária com parte imaginária) e 
multiplicação é facilitada na notação polar (uma vez que basta operar as 
amplitudes “z” e somar, no caso da multiplicação ou subtrair, no caso da 
divisão, as fases). 
 Para se realizar a conversão da notação retangular para polar faz-se: 
 
 Já na conversão oposta, polar para retangular, faz-se realizando-se 
as operações: 
 
 Porém qualquer calculadora cientifica realiza essa conversão de 
maneira mais simples, facilitando os cálculos. 
Circuitos em Corrente Alternada 
 Os elementos principais de circuitos de corrente alternada (CA) são 
os Geradores CA e elementos passivos e lineares que são uma combinação 
de Resistores, Capacitores e/ou Indutores em série ou em paralelo, esses 
circuitos podem apresentar também transformadores. 
 A 1ª lei de Ohm pode ser generalizada para sua forma complexa, 
tratando-se de impedâncias ao invés de resistências. Dessa forma: 
 
 Ou seja, a tensão complexa é igual a uma impedância complexa 
vezes uma corrente complexa. Os elementos básicos de impedância são os 
resistores, indutores e capacitores da forma que: 
 
 A resistência possui apenas parte real, a indutância possui apenas 
parte imaginária de sinal positivo e a capacitância possui apenas parte 
imaginária de sinal negativo. L é o valor da capacitância própria do indutor 
e C é o valor da capacitância própria do capacitor, ω a frequência angular, 
e é o número de Euler, j é o número imaginário. 
 Uma propriedade dos números imaginários é que se pode 
transformar uma divisão em uma multiplicação de um número imaginário 
puro apenas invertendo o sinal da constante imaginária (ou o sinal do 
ângulo correspondente). O valor da impedância do capacitor é chamado 
de reatância capacitiva e a impedância do indutor é chamado de reatância 
indutiva. Como esses dois valores tem sinal contrário eles podem se 
anular mutuamente, isso é inclusive uma das utilizações dos capacitores 
em sistemas industriais. 
Impedância Resistiva 
 Essa impedância possui apenas parte real, e em casos de circuitos 
puramente resistivos, não há defasagem entre tensão e corrente e a 1ª lei 
de Ohm pode ser aplicada da forma clássica. No sistema elétrico o principal 
elemento que apresenta caráter resistivo são os condutores, porém em 
algumas situações a resistência dos condutores podem ser ignoradas por 
apresentarem valores muito menores que a reatância indutiva. 
 
Figura 54 
Impedância Indutiva 
 Neste caso possui apenas parte imaginária de sinal positivo, ao se 
aplicar generalização da 1ª lei de Ohm nota-se que a corrente fica atrasada 
em relação a tensão em 90◦. O sistema elétrico como um todo apresenta 
predominantemente caráter indutivo, pois a maior parte dos elementos que 
compões o mesmo (como transformadores, linha de transmissão, geradores e 
motores) apresentam reatância indutiva. 
 
Figura 55 
 
Impedância Capacitiva 
 As reatâncias capacitivas possuem apenas parte imaginária de sinal 
negativo, ao se aplicar a generalização da 1ª lei de Ohm nota-se que a 
corrente fica 90◦ adiantada em relação a tensão, ou a tensão fica atrasada 
em relação a corrente mudando-se o referencial. Linhas de transmissão 
longas apresentam caráter capacitivo elevado, essa característica pode 
apresentar em filtros e banco de capacitores para correção de fator de 
potência. 
 
Figura 56 
Circuito RL 
 Circuito que possuem características resistiva e indutiva são a 
grande maioria existente, neste caso a tensão gerada pela fonte de tensão 
é adiantada em relação a corrente circulante na mesma, porém o ângulo é 
um valor intermediária entre 0◦ e 90◦. 
 
Figura 57 
Circuito RC 
 Em circuitos que apresentem resistores e capacitores em série a 
tensão da fonte é atrasada em relação a corrente, porém em valor inferior 
a 90◦. 
 
Figura 58 
Circuito RLC 
 Indutores e capacitores são elementos capazes de armazenar 
energia nos campos magnéticos e elétricos respectivamente, porém não 
realizam trabalho, sendo assim não consomem energia como os 
resistores. Os efeitos indutivos e capacitivos são mutuamente excludentes 
uma vez que um circuito RLC série em corrente alternada apresentará 
apenas uma (ou nenhuma no caso de reatâncias iguais) dessas 
características. 
 
Associação de Impedâncias 
 Da mesma forma que resistores, as impedâncias podem ser 
associadas, com o objetivo de simplificar o circuito, a formula matemática 
dessa associação é semelhante a de resistores, porém utilizando-se da 
álgebra de números complexos: 
 
 A variável Y é chamada de admitância e é definida como o inverso 
da impedância. 
Fator de Potência 
 
 
A potência aparente pode ser definida como a amplitude complexa 
da potência ativa (parte real) e potência reativa (parte imaginária), 
podendo ser calculada de várias formas. 
 
 
Fator de Potência 
 f.p. ou cos(Ө) 
 Em projetos de instalações elétricas residenciais, os cálculos 
efetuados são baseados nas potências aparente e ativa. 
 Dessa forma, conhecer a relação entre elas é essencial, uma vez que 
o conceito de fator de potência está intrinsicamente ligado a estas 
potências. 
 Sendo a potência ativa uma parcela da potência aparente, tem-se, 
portanto, que ela é a porcentagem que se aplica para a produção de 
efeitos mecânicos, térmicos e luminosos. 
 Em termos simples, o fator de potência é dado por: 
𝑓. 𝑝. = 𝑐𝑜𝑠 𝜃 =𝑝𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎/𝑝𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 
 
Figura 59 
 
 
Figura 60 
O fator de potência é classificado em indutivo ou capacitivo: 
 O fator de potência indutivo significa que a instalação elétrica está 
absorvendo a energia reativa. A maioria dos equipamentos 
elétricos possui características indutivas em função das suas 
bobinas (ou indutores), que induzem o fluxo magnético necessário 
ao seu funcionamento. 
 O fator de potência capacitivo significa que a instalação elétrica 
está fornecendo a energia reativa. Capacitores são normalmente 
instalados para fornecer a energia reativa que os equipamentos 
indutivos absorvem. O fator de potência torna-se capacitivo 
quando são instalados capacitores em excesso. Isso ocorre quando 
os equipamentos elétricos indutivos são desligados e os capacitores 
permanecem ligados na instalação elétrica. 
 
 Agência Nacional de Energia Elétrica - ANEEL, determina que o 
fator de potência deve ser mantido o mais próximo possível da 
unidade; porém permite um valor mínimo de 0,92, indutivo ou 
capacitivo, correspondente a uma defasagem angular de 
aproximadamente 23,074º (acos(0,92)). 
 Se o fator de potência medido nas instalações do consumidor for 
inferior a 0,92, será cobrado o custo do consumo reativo 
excedente, decorrente da diferença entre o valor mínimo permitido 
e o valor calculado no ciclo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aula 8 – Componentes Elétricos 
 Os capacitores, indutores atrasam a tensão e corrente em corrente 
alternada, porém em corrente continua funcionam como um circuito 
aberto (chave aberta) e curto circuito (chave fechada) respectivamente, 
porém essa característica só é observada depois que os valores de tensão 
e corrente se estabilizam nesses componentes. 
Capacitor 
O Capacitor é um dispositivo capaz de acumular cargas elétricas 
quando uma diferença de potencial é estabelecida entre seus terminais.A 
capacitância é a medida de quanta carga o dispositivo é capaz de 
acumular para uma determinada diferença de potencial. São formados por 
suas placas condutoras paralelas preenchidas com um meio isolante. 
 
Figura 61 
 
 A capacitância pode ser calculada através da área das placas, 
constante de permeabilidade do dielétrico e a distância entre as placas, ou 
através da carga armazenada nas placas pela tensão aplicada entre elas. 
As duas formas são aceitáveis dependendo da situação. 
 O carregamento e descarregamento do capacitor não ocorre de 
maneira instantânea, em linhas gerais, a tensão no capacitor não varia 
instantaneamente. Essa variação ocorre conforma uma curva exponencial. 
 
Figura 62 
 
Figura 63 
 As equações das varias relações do capacitor pode ser visto na 
tabela 2: 
Tabela 2 
 
 Indutores 
 O indutor é um dispositivo capaz de acumular campo magnético 
através de corrente circulante em bobinas. A indutância é a medida da 
capacidade de armazenamento de campo magnético. 
 
Figura 64 
 Diferente do capacitor, é a corrente no indutor que não pode variar 
instantaneamente aparecendo na forma de uma curva exponencial. 
 
Figura 65 
 Uma vez fechada a chave a corrente na malha começa a crescer, 
consequentemente a tensão em cima do indutor começa a diminuir até o 
mesmo virar um curto circuito (VL=0V). 
 
Figura 66 
 As equações características do indutor podem ser vistas na tabela 3: 
Tabela 3 
 
 O campo magnético gerado por uma indutância pode 
influenciar o espaço ao redor da mesma, podendo ser capturado por outra 
indutância conforme Figura 67, neste caso a outra indutância gerara uma 
tensão induzida enquanto houver variação desse campo. 
 
Figura 67 
 Por volta de 1820, Hans Christian Oersted descobriu que existe uma 
relação entre os fenômenos elétricos e magnéticos. Acidentalmente, 
Oersted observou que a passagem de corrente elétrica em um fio 
condutor podia alterar a direção de alinhamento de algumas bússolas que 
haviam sido deixadas nas proximidades do fio. O experimento de Oersted 
permitiu-nos compreender que a eletricidade e o magnetismo, até então 
“independentes” um do outro, são fenômenos da mesma natureza, foi a 
partir dessa descoberta que se iniciaram os estudos sobre o 
eletromagnetismo. 
 
Figura 68 
Transformadores 
 Os transformadores são maquinas elétricas capazes de modificar o 
nível de tensão e corrente mantendo a potência, dessa forma pode haver 
economia na transmissão e distribuição de energia sem prejudicar a 
segurança. 
 
Figura 69 
 A construção de um transformador é realizada conectando duas ou 
mais bobinas com número de espiras (voltas) referente ao nível de tensão 
que deseja transformar, em volta de um núcleo ferromagnético, isso é, 
que facilita a passagem de campo magnético. 
 
Figura 70 
 
Apesar de terem funções parecidas, existem diversos tipos de 
transformadores que atendem a diferentes necessidades. Confira alguns 
dos tipos mais comuns: 
Transformador de corrente 
Tem como principal finalidade abaixar a intensidade da corrente 
elétrica, a fim de transmiti-la para sistemas de proteção ou para outros 
dispositivos que não suportem correntes elétricas altas. 
Transformador de potencial 
 É utilizado para aferir o valor da diferença do potencial em circuitos 
de alta tensão. Serve para fornecer informação para os sistemas de 
proteção e medição. 
Transformador de distribuição 
presente nas centrais de distribuição das usinas elétricas, é 
responsável por distribuir a corrente elétrica, para diferentes tipos de 
consumidores, por meio das linhas de distribuição. Há também os 
transformadores de distribuição secundária para abaixar a tensão para 
nível domestico. 
Transformador de força 
Opera com altíssimos níveis de potencial elétrico e corrente elétrica, 
é usado na geração de energia elétrica, mas também em aplicações que 
requeiram muita potência elétrica, como fornos industriais e fornos de 
indução. 
Valor Eficaz 
 Em matemática, a raiz do valor quadrático médio ou RMS (do inglês 
root mean square) ou valor eficaz é uma medida estatística da magnitude 
de uma quantidade variável. Pode calcular-se para uma série de valores 
discretos ou para uma função variável contínua. O nome deriva do fato de 
que é a raiz quadrada da média aritmética dos quadrados dos valores. 
 É chamado de corrente alternada eficaz a corrente alternada que é 
equivalente ao corrente contínua em quantidade capaz de transferir 
potência a uma carga. 
 
Figura 71 
 
 
 
Exercicios 
1 – Considere que um indutor de 10 mH seja percorrido por uma corrente 
senoidal com amplitude de pico de 1 V e frequência de 1 kHz. Nessas 
condições, a reatância do indutor é igual a 10 Ω? 
( )Verdadeiro 
( ) Falso 
 
2 - Um capacitor de 220 nF e um indutor de 220 µH encontram-se ligados 
em paralelo e estão submetidos a uma tensão senoidal de 40 kHz. Sendo 
XC a reatância do capacitor e XL a do indutor, é correta a relação: 
A XL / XC ≅ 10 
B XL ≅ 3. XC 
C XL ≅ XC 
D XL < XC 
E XC ≅ 8. XL 
3 - Os três componentes básicos presentes em um circuito elétrico são: o 
capacitor e o indutor, que armazenam energia, e o resistor que dissipa 
energia. 
 
As relações lineares para o capacitor, o indutor e o resistor estabelecem 
que a tensão entre seus terminais é proporcional, respectivamente, à 
A corrente, à carga e à variação da corrente com o tempo 
B corrente, à variação da corrente com o tempo e à carga 
C carga, à corrente e à variação da carga com o tempo 
D carga, à variação da corrente com o tempo e à corrente 
E variação da carga com o tempo, à corrente e à carga 
 
 
 
 
 
Exercicios 
4 - Certo capacitor possui carga de 20 µC quando o potencial entre suas 
placas é U. Se a carga do capacitor é aumentada para 25 µC, o potencial 
entre as placas aumenta em 5 V. A capacitância do capacitor é de 
A 0,5 µF. 
B 1,0 µF. 
C 1,5 µF. 
D 2,0 µF. 
E 2,5 µF. 
5 - Considere uma associação em série de um capacitor e um resistor. 
Inicialmente, o capacitor está carregado. A curva que melhor descreve a 
variação da tensão no capacitor com o tempo é: 
 
6 - Um capacitor recebe uma carga de 24 μC e adquire uma diferença de 
potencial de 240 V. A capacitância deste capacitor, em nF, vale: 
A 1,0. 
B 0,01. 
C 10. 
D 0,1. 
E 100. 
 
 
 
 
 
 
Exercicios 
7 - Observe o circuito RC série abaixo, onde se verifica que a corrente 
capacitiva é a mesma resistiva e total. 
No que diz respeito ao diagrama fasorial e tendo como referência a tensão 
no capacitor, a corrente através do capacitor está na seguinte condição: 
 
 
A atrasada de 45°. 
B atrasada de 90°. 
C adiantada de 60°. 
D adiantada de 90°. 
E adiantada de 45°. 
E 100. 
 
8 - A respeito do fator de potência típico de transformadores que operam 
em vazio, assinale a alternativa correta. 
 
A Os transformadores são equipamentos tipicamente indutivos, o que contribui para reduzir o 
fator de potência indutivo da instalação. 
B Para que os transformadores operem de forma capacitiva, visando melhorar o fator de 
potência indutivo da instalação, é necessário conectá-los como autotransformadores. 
C A utilização de três transformadores monofásicos conectados para formar um transformador 
trifásico apresenta a vantagem, em relação ao transformador originalmente trifásico, de que o 
fator de potência do transformador torna-se capacitivo. 
D A utilização de um capacitor monofásico em uma única fase do secundário de um 
transformador originalmente trifásico apresenta a vantagem de corrigir, igualmente, o fator de 
potência de todas as fases. Tal fenômeno, entretanto, não ocorre quando três transformadores 
são associados para formar um transformador trifásico. 
E Transformadores com isolação a óleo sempre apresentam fator de potência indutivo. Já os 
transformadores que operam a seco apresentam sempre fator de potência capacitivo.Exercicios 
9 - No circuito da figura, a potência dissipada no resistor é igual a 30 kW. 
Sabendo-se que o transformador é ideal, então, o valor, em ampères, da 
corrente I x é 
 
 
A 10 
B 25 
C 50 
D 125 
E 250 
 
10 - No circuito apresentado, a relação de espiras do transformador T1 é 
igual a 
 
 
A 18 : 1. 
B 12 : 1. 
C 60 : 1. 
D 220 :1. 
E 220 : 60. 
 
 
 
 
 
 
 Exercicios 
11 - Qual é o nome do instrumento utilizado para medir a resistência de 
isolamento entre a carcaça e os enrolamentos de um transformador? 
 
A Ohmímetro 
B Terrômetro. 
C Miliohmímetro. 
D Megôhmetro. 
E Multímetro. 
 
12 - Marque certou ou errado: 
 
( ) É possível induzir corrente elétrica em um anel condutor passando-se 
um ímã através desse anel. 
( ) Um ímã induzirá uma corrente elétrica constante em um anel condutor, 
enquanto for mantido estático dentro desse anel. 
( ) A intensidade do campo, em módulo, produzido por uma carga elétrica 
pontual varia com o inverso do quadrado da distância entre o ponto em 
que se avalia o campo e a carga. 
( ) Para determinada carga elétrica colocada na presença de um campo 
eletrostático, quanto maior for a intensidade desse campo, maior será o 
módulo da força elétrica exercida na carga. 
( ) A potência elétrica transferida para um elemento de circuito de dois 
terminais é dada pela razão entre a diferença de potencial ou tensão entre 
os dois terminais e a corrente que atravessa o elemento. 
( ) Julgue o próximo item, referentes a corrente elétrica, potência elétrica e 
elementos de circuito elétrico. A energia fornecida a um resistor é 
dissipada na forma de calor. 
( ) Duas resistências iguais, atravessadas por correntes de mesmo valor, 
apresentam a mesma diferença de potencial ou tensão entre seus 
terminais. 
( ) O polo norte de um ímã atrai as cargas positivas e repele as cargas 
negativas