Movimento em Física: Ascensão, Plano Inclinado e Lançamento

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ESCOLA SECUNDÁRIA GERAL DE LIOMA 
 
11ª Classe 
Turma: B3; Curso Diurno 
 
 
 
 
 
 
 
Tema: Movimento Ascensional de um Grave; Movimento de um Corpo num Plano 
Inclinado; Lançamento Horizontal de Projéctil 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Discente: Docente: 
Melquezedec Luís Pedro Falacomigo 
 
 
 
 
 
Lioma, Abril de 2021 
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Índice 
Conteúdo 
Resumo ............................................................................................................................. 3 
1. Introdução .............................................................................................................. 4 
1.1. Metodologias ........................................................................................................ 5 
1.2. Objectivos ............................................................................................................. 6 
2. Revisão Bibliográfica ............................................................................................ 7 
2.1. Movimento Ascensional de um Grave.................................................................. 7 
2.1.1. Lei do Movimento Ascensorial de um Grave ...................................................... 7 
2.1.2. Lei das velocidades do Movimento Ascensorial de um grave ............................ 7 
2.1.3. Movimento Vertical .............................................................................................. 7 
2.1.4. Lançamento Vertical ............................................................................................. 8 
2.1.5. Lançamento Vertical para Cima ........................................................................... 8 
2.1.6. Lançamento Vertical para Baixo .......................................................................... 9 
2.2. Movimento de um Corpo num Plano Inclinado ................................................. 11 
2.2.1. Teoria sobre o plano inclinado ........................................................................... 11 
2.2.2. Plano Inclinado com Atrito ................................................................................. 12 
2.3. Lançamento Horizontal de um Projéctil ............................................................. 15 
2.3.1. Composição de movimentos ............................................................................... 15 
3. Conclusão ............................................................................................................ 17 
4. Referências Bibliográficas ................................................................................... 18 
 
 
 
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Resumo 
Falar do movimento de um grave, desprezando a resistência do ar, em ascensão, ou em 
queda livre, remete-nos unicamente, na percepção de que ele sujeita-se apenas a acção 
do seu peso. Nessa ordem de ideia, seria necessário a recorrência da ciência física que 
estuda o movimento e suas causas, para possibilitar uma compreensão fidedignas do 
conteúdo em abordagem. Durante a ascensão desse corpo, está animado de movimento 
rectilíneo uniformemente retardado, pois a velocidade e a aceleração da gravidade têm 
sentidos opostos, no entanto, como a gravidade aponta sempre para baixo, o movimento 
será acelerado negativamente, até parar em um ponto, no qual designa-se por altura 
máxima. No que diz respeito ao movimento de um corpo no plano inclinado, se 
colocado sem velocidade inicial num plano de inclinação, iniciará um movimento de 
descida ao longo do plano, uma vez que sobre ele actua uma força resultante. Num 
plano sem atrito, essa força é igual à componente do peso do corpo segundo a tangente 
ao plano inclinado. O lançamento horizontal realizado por um objecto em que o ângulo 
de lançamento é nulo e a velocidade inicial é constante une dois tipos de movimentos de 
queda livre na vertical e do movimento horizontal. Este trabalho é de caracter 
bibliográfico, baseados em métodos exploratórios. 
Palavras-chaves: Ascensão de grave; Lançamento de projéctil, Plano inclinado. 
 
 
 
4 
 
1. Introdução 
Em Física, a variação de posição espacial de um objecto ou ponto material em relação a 
um referencial no decorrer do tempo (movimento) é estudado em mecânica, para que se 
possa entender melhor essa área, alguns conceitos fundamentais precisam estar bem 
estabelecidos, portanto, neste trabalho abordará tais conceitos refente a mecânica e suas 
áreas. Este trabalho comporta três temas distintos, Movimento Ascensional de um 
Grave; Movimento de um corpo num plano inclinado; Lançamento horizontal de um 
projéctil. Constam também neste trabalho exemplos práticos de cálculo para cada tema 
desmembrado, de modo a facilitar a sua percepção. 
 
 
5 
 
1.1. Metodologias 
Metodologicamente, este trabalho, quanto aos procedimentos técnicos, é classificado 
como sendo uma pesquisa Bibliográfica, por ter sido desenvolvida com base em 
material já elaborado, constituído principalmente de livros e artigos científicos. (Gil, 
2008). 
Quanto aos objectivos enquadra-se na classe Exploratória, por proporcionar maior 
familiaridade com o problema (explicitá-lo). Em que envolveu levantamento 
bibliográfico, assumindo a forma de estudo de caso. (Gil, 2008). 
 
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1.2. Objectivos 
Geral: 
 Descrever os movimentos de objectos em ascensão, em plano inclinado e 
horizontal. 
Específicos: 
 Apresentar as teorias, formulas e exercícios resolvidos referente aos movimentos 
ascendentes de um grave; 
 Esmiuçar de forma objectiva os movimentos de objectos em planos inclinados; 
 Mencionar as propriedades dos movimentos horizontais de projecteis e 
exemplos contextualizados. 
 
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2. Revisão Bibliográfica 
2.1. Movimento Ascensional de um Grave 
Desprezando a resistência do ar, um corpo em movimento ascensional, ou em queda 
livre, está sujeito, unicamente, a acção do seu peso. Neste movimento, a aceleração 
adquirida é constante e designa-se por aceleração da gravidade, g, esta é vertical 
dirigida de cima para baixo e tem o valor de 9.8 m/s-2 , aproximadamente, 10 m/s-2 . 
Durante a ascensão de um corpo, este está animado de movimento rectilíneo 
uniformemente retardado, pois a velocidade e a aceleração da gravidade têm sentidos 
opostos. 
2.1.1. Lei do Movimento Ascensorial de um Grave 
𝒚 = 𝒚 
𝟎
+ 𝒗𝟎 × 𝒕 − 
𝒈 × 𝒕𝟐
𝟐
 
Onde: 
𝒚 
𝟎
 - Posição inicial da partícula, correspondente ao início da contagem dos tempos (𝑡0); 
𝒗𝟎 - Velocidade da partícula; 
g – aceleração da gravidade: com direcção vertical; sentido de cima para baixo e de 
norma 9,8 m.s-2. 
2.1.2. Lei das velocidades do Movimento Ascensorial de um grave 
𝒗 = 𝒗𝟎 − 𝒈 × 𝒕 
Onde: 
𝒗𝟎 - Velocidade da partícula 
g – aceleração da gravidade: com direcção vertical; sentido de cima para baixo e de 
norma 9,8 m.s-2. 
2.1.3. Movimento Vertical 
Se largarmos uma pena e uma pedra de uma mesma altura, observamos que a pedra 
chegará antes ao chão. Por isso, pensamos que quanto mais pesado for o corpo, mais 
rápido ele cairá. Porém, se colocarmos a pedra e a pena em um tubo sem ar (vácuo), 
observaremos que ambos os objectos levam o mesmo tempo para cair. 
8 
 
Quando um corpo é lançado nas proximidades da Terra, fica então, sujeito à gravidade, 
que é orientada sempre na vertical, em direcção ao centro do planeta. 
O valor da gravidade (g) varia de acordo com a latitude e a altitude do local, mas 
durante fenómenos de curta duração, é tomado como constante e seu valor médio no 
nível do mar é: 
𝑔 = 9,80665𝑚/𝑠² 
No entanto, como um bom arredondamento, podemos usar sem muita perda nos valores: 
𝑔 = 10𝑚/𝑠² 
2.1.4. Lançamento Vertical 
Um arremesso de um corpo, com velocidade inicial na direcção vertical, recebe o nome 
de Lançamento Vertical. Sua trajectória é rectilínea e vertical, e, devido à gravidade, o 
movimento classifica-se com Uniformemente Variado. 
As funções que regem o lançamento vertical, portanto,são as mesmas do movimento 
uniformemente variado, revistas com o referencial vertical (h), onde antes era horizontal 
(S) e com aceleração da gravidade (g). 
𝑣 = 𝑣0 ± 𝑔𝑡 
ℎ = ℎ0 + 𝑣𝑜𝑡 ±
𝑔𝑡2
2
 
𝑣2 = 𝑣0
2 ± 2𝑔∆ℎ 
Sendo que g é positivo ou negativo, dependendo da direcção do movimento: 
2.1.5. Lançamento Vertical para Cima 
O g é negativo 
Como a gravidade aponta sempre para baixo, quando jogamos algo para cima, o 
movimento será acelerado negativamente, até parar em um ponto, no qual designa-se 
por Altura Máxima. 
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Figura 1. Lançamento Vertical para Cima 
2.1.6. Lançamento Vertical para Baixo 
O g é positivo 
No lançamento vertical para baixo, tanto a gravidade como o deslocamento apontam 
para baixo. Logo, o movimento é acelerado positivamente. Recebe também o nome 
de queda livre. 
 
Figura 2 Lançamento Vertical para Baixo 
Exemplo 
Uma bola de futebol é chutada para cima com velocidade igual a 20𝑚/𝑠. 
a) Calcule quanto tempo a bola vai demorar para retornar ao solo. 
b) Qual a altura máxima atingida pela bola? Dado 𝑔 = 10𝑚/𝑠². 
 
Resolução 
a) Aqui, o movimento é uma combinação de um lançamento vertical para cima + um 
lançamento vertical para baixo. 
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Movimento para cima: 
𝑣 = 𝑣0 − 𝑔𝑡 
0 = 20𝑚/𝑠 − 10m/s² × 𝑡 
10m/s² × 𝑡 = 20𝑚/𝑠 
𝑡 =
20𝑚/𝑠
10m/s²
 
𝑡 = 2𝑠 
 
Movimento para baixo: 
𝑣 = 𝑣0 + 𝑎𝑡 
 Não considerando a resistência do ar, a velocidade final será igual à velocidade com 
que a bola foi lançada. 
20𝑚/𝑠 = 0 + 10m/s² × 𝑡 
𝑡 =
20𝑚/𝑠
10m/s²
 
𝑡 = 2𝑠 
Observa-se, então, que nesta situação, onde a resistência do ar é desprezada, o tempo de 
subida é igual ao de decida. 
𝑡 = 2𝑠 + 2𝑠 
𝑡 = 4𝑠 
b) Sabendo o tempo da subida e a velocidade de lançamento, pode-se utilizar a função 
horária do deslocamento, ou então utilizar a Equação de Torricelli. 
ℎ = ℎ0 + 𝑣𝑜𝑡 −
1
2
𝑔𝑡2 
Considerando apenas a subida, então t = 2s 
ℎ = 0 + 20𝑚/𝑠 × 2𝑠 −
1
2
× 10𝑚/𝑠2 × 22𝑠 
ℎ = 40 − 20 
ℎ = 20𝑚 
 
11 
 
2.2. Movimento de um Corpo num Plano Inclinado 
Plano inclinado é uma máquina simples que pode ser usada para decompor a 
intensidade da força que é aplicada em alguma direcção. 
2.2.1. Teoria sobre o plano inclinado 
Quando um objecto é apoiado sobre o plano inclinado, a força peso que o puxa em 
direcção ao centro da Terra é dividida em duas componentes, chamadas de Px e Py, 
distribuídas ao longo das direcções horizontal e vertical. Dessa maneira, torna-se mais 
fácil elevar um objecto pesado ao longo do plano inclinado, pois a força que precisa ser 
aplicada ao corpo é menor do que na situação em que se eleva esse corpo a uma certa 
altura, movendo-se exclusivamente na direcção vertical. 
Um corpo colocado (sem velocidade inicial) num plano de inclinação 𝜃 iniciará um 
movimento de descida ao longo do plano, uma vez que sobre ele actua uma força 
resultante �̅�. Num plano sem atrito, essa força é igual à componente do peso �̅� do corpo 
segundo a tangente ao plano inclinado (figura 3). 
 
Figura 2. No plano inclinado, a força peso é dividida em duas componentes: Px e Py. 
 
Para a decomposição das forças que actuam em um corpo apoiado sobre um plano 
inclinado, devemos aplicar a 2ª lei de Newton tanto para a direcção x quanto para a 
direcção y. Igualando o resultado a 0, quando o corpo está em repouso ou deslizando 
com velocidade constante, ou ao produto da massa pela aceleração. 
∑𝐹𝑥⃗⃗ ⃗ = 0 𝑜𝑢 ∑𝐹𝑥⃗⃗ ⃗ = 𝑚. 𝑎𝑥⃗⃗⃗⃗ 
∑𝐹𝑦⃗⃗ ⃗ = 0 𝑜𝑢 ∑𝐹𝑦⃗⃗ ⃗ = 𝑚. 𝑎𝑦⃗⃗⃗⃗ 
 
12 
 
A soma das forças nas direcções x e y deve ser nula ou igual à massa multiplicada pela 
aceleração. 
Na direcção x do plano inclinado da figura 3, há apenas uma força actuando, a 
componente x do peso, portanto ela é igual à força resultante sobre o corpo na direcção 
x. 
𝑃𝑥 = 𝑚. 𝑎𝑥 ⟶ 𝑚.𝑔. 𝑠𝑒𝑛𝜃 = 𝑚. 𝑔 
𝑎 = 𝑔. 𝑠𝑒𝑛𝜃 
Uma vez que Px é o cateto oposto ao ângulo θ, ele é igual ao produto do peso pelo seno 
do ângulo θ. Além disso, de acordo com o resultado obtido, o bloco que se encontra 
apoiado sobre o plano inclinado está sujeito a uma aceleração menor que a aceleração 
da gravidade. 
Na direcção y, temos a acção da força normal e da componente y do peso, que, nesse 
caso, cancelam-se. 
𝑁 − 𝑃𝑦 = 0 ⟶ 𝑁 = 𝑚.𝑔. 𝑠𝑒𝑛𝜃 
2.2.2. Plano Inclinado com Atrito 
O plano inclinado com atrito é aquele em que a superfície inclinada não é perfeitamente 
lisa, mas apresenta um certo coeficiente de atrito (μ). Quando um bloco está em repouso 
sobre o plano inclinado, a força de atrito aponta na direcção x do plano e com sentido 
oposto à componente x da força peso. Além disso, o módulo da força de atrito é 
directamente proporcional ao coeficiente de atrito do plano multiplicado pelo módulo da 
força normal. 
𝐹𝑎𝑡 = 𝜇.𝑁 → 𝑁 = 𝑃𝑦 ∴ 𝐹𝑎𝑡 = 𝜇.𝑚. 𝑔. 𝑐𝑜𝑠𝜃 
 
Exemplo 1: Plano inclinado sem atrito 
Um corpo de massa 𝑚 = 10𝑘𝑔 está apoiado num plano inclinado de 300 em relação à 
horizontal, sem atrito, e é abandonado no ponto A, distante 20𝑚 do solo. Supondo a 
aceleração da gravidade no local de módulo 𝑔 = 10𝑚/𝑠², determinar: 
a) A aceleração com que o bloco desce o plano; 
b) A intensidade da reacção normal sobre o bloco. 
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/forca-atrito.htm
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Resolução 
Dados: 
𝑚 = 10 𝑘𝑔 
𝜃 = 30° 
𝑔 = 10𝑚/𝑠2 
 
a) A aceleração com que o bloco desce o plano. 
𝑎 = 𝑔 . 𝑠𝑒𝑛𝜃 
𝑎 = 10𝑚/𝑠2 . 𝑠𝑒𝑛300 
𝑎 = 10 . 0,5 
𝑎 = 5𝑚/𝑠 
 
b) A intensidade da reacção normal sobre o bloco. 
𝐹𝑁 = 𝑚. 𝑔. 𝑐𝑜𝑠𝜃 
𝐹𝑁 = 10𝑘𝑔 . 10𝑚/𝑠
2. 𝑐𝑜𝑠300 
𝐹𝑁 = 10𝑘𝑔 . 10𝑚/𝑠
2.
√3
2
 
𝐹𝑁 = 50 . √3 𝑁 
𝐹𝑁 = 85𝑁 
Exemplo 2: Plano Inclinado com atrito 
Um corpo de massa 12 kg é abandonado sobre um plano inclinado formando 30° com a 
horizontal. O coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e o plano é 0,2. Qual é a 
aceleração do bloco? 
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Resolução 
Dados: 
𝑚 = 12 𝑘𝑔 
𝜇 = 0,2 
𝜃 = 30° 
𝑔 = 10𝑚/𝑠2 
Em y: 
𝐹𝑦 = 𝑁 − 𝑃𝑦 = 0 
𝑁 = 𝑚. 𝑔. 𝑐𝑜𝑠𝜃 
𝑁 = 12𝑘𝑔. 10𝑚/𝑠2. 𝑐𝑜𝑠30° 
𝑁 = 104 𝑁 
Em x: 
𝐹𝑥 = 𝑚. 𝑎 
𝑃𝑥 − 𝐹𝑎𝑡 = 𝑚. 𝑎 
𝑚. 𝑔. 𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝑚. 𝑔. 𝑐𝑜𝑠𝜃. 𝜇 = 𝑚. 𝑎 
𝑎 = 𝑔. (𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝜇 . 𝑐𝑜𝑠𝜃) 
𝑎 = 10. (0,5 − 0,2 . 0,86) 
𝑎 = 10 . 0,326 
𝑎 = 3,26 𝑚/𝑠2 
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2.3. Lançamento Horizontal de um Projéctil 
O lançamento horizontal é um movimento realizado por um objecto que fora 
arremessado. O ângulo de lançamento é nulo e a velocidade inicial (v0) é constante. 
Ainda que receba esse nome, o lançamento horizontal une dois tipos de movimentos: de 
queda livre na vertical e do movimento horizontal. O movimento de queda livre é um 
movimento que possui acção da gravidade e aceleração constante. Ele é chamado de 
movimento uniformemente variado (MUV). 
2.3.1. Composição de movimentos 
Princípio da Independência dos Movimentos de Galilei - Se um corpo apresenta um 
movimento composto, cada um dos movimentos componentes se realiza como se os 
demais não existissem. Consequentemente, o intervalo de tempo de duração do 
movimento relativo é independente do movimento de arrastamento. 
 
Figura 3. Composição de movimentos 
No eixo de x: 
 É um movimento uniforme, com: 
 Aceleração horizontal nula; 
 𝑉𝑥 = 𝑉0 ⇒ Velocidade horizontal constante em todos os pontos da trajectória 
 Alcance ⇒ 𝐴 = 𝑣𝑥 ⋅ 𝑡 (com 𝑋0 = 0) 
No eixo de y: 
 É um movimento uniformemente variado (corpo abandonado em queda livre) 
 Aceleração vertical constante em todos os pontos da trajectória; (aceleração de 
gravidade) 
 𝑉𝑦0 = 0 ⇒ Velocidade inicial vertical nula; 
 Função horária da velocidade vertical 𝑉𝑦 = 𝑔 . 𝑡 
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 Função horária da posição vertical ℎ =
𝑔.𝑡2
2
 com 𝑦0 = 0 ⇒ 𝑣𝑦
2 = 2 . 𝑔. ℎ 
Por serem duas componentes a serem analisadas em um lançamento horizontal, 
há fórmulas utilizadas para a componente horizontal (x) e para a vertical(y). Para a 
parte horizontal, temos: 
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0 . 𝑡 
𝑥 = 𝑣 . 𝑡 
Já para a parte vertical, temos: 
𝑦 = 
(𝑔 . 𝑡²)
2
 
𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0 +
 (𝑔 . 𝑡²)
2
 
Exemplo: 
Uma bola de pingue-pongue rola sobre uma mesa com velocidade constante de 2𝑚/𝑠. 
Após sair da mesa, cai, atingindo o chão a uma distância de 0,80𝑚 dos pés da mesa. 
Adopte 𝑔 = 10 𝑚/𝑠, despreze a resistência do ar e determine: 
a) A altura da mesa. 
b) O tempo gasto para atingir o solo 
Resolução: 
Primeiro, vamos calcular o tempo de queda: 
𝑥 = 𝑣 . 𝑡 
0,8 = 2 . 𝑡 
𝑡 = 
0,8 𝑚
2 𝑚/𝑠
 
𝑡 = 0,4 𝑠 
Agora vamos calcular a altura da mesa: 
𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0 +
 (𝑔 . 𝑡²)
2
 
0 = 𝑦0 + 0 +
 (−10 . 0,4²)
2
 
0 = 𝑦0 − 0,8 
0 = 0,8 𝑚 
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3. Conclusão 
Durante a elaboração do presente trabalho, pode-se notar que ao dois movimentos 
(vertical e horizontal) no lançamento horizontal de projecteis, o que acontece no eixo 
horizontal e o que acontece no eixo vertical, ter-se-ia assim, uma trajectória curvilínea. 
Conclui-se que todo objecto lançado horizontalmente, realiza uma trajectória curvilínea. 
Isso porque há duas componentes actuando sobre o objecto, a horizontal (MU) e a 
vertical (queda livre). Importa lembrar que aqui, o tempo de queda será o mesmo que o 
de um corpo em queda livre. Ou seja, desprezando a resistência do ar, se dois corpos 
estiverem a uma certa altura do solo e um deles for lançado horizontalmente e o outro 
solto em queda livre, ambos tocarão o chão simultaneamente. 
No referente ao movimento ascensional de um grave, conclui-se que, se desprezarmos a 
resistência do ar, todos os corpos, independente de massa ou formato, cairão com uma 
aceleração constante. Quando um corpo é lançado nas proximidades da Terra, fica 
então, sujeito à gravidade, que é orientada sempre na vertical, em direcção ao centro do 
planeta. 
 
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4. Referências Bibliográficas 
1. YOUNG, H. D. (2016), Física I: Mecânica. São Paulo: Addison & Wesley. 
2. NUSSENZVEIG, H. D. (2004), Curso de Física Básica. Rio de Janeiro: Edgard 
Blucher. 
3. BALOI, M. S., (2010), Pré-Universitário – Física 11. Maputo: Longman 
Moçambique, Lda. 
4. HELERBROCK, Rafael. (2021), Plano Inclinado. Brasil Escola. Disponível 
em: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/plano-inclinado.htm. Acesso em 21 de 
Abril de 2021 
5. Castellani, Otávio Cesar. (2001). Discussão dos Conceitos de Massa Inercial e 
Massa Gravitacional. Revista Brasileira de Ensino de Física. 
6. Young, Hugh D.; Freedman, Roger A. (2003). Física 1. São Paulo: Addison & 
Wesley.