2° ATIVIDADE CALCULO DIFERENCIAL I

Prévia do material em texto

Acadêmico: Francisca Gomes de Mel (3268485) 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral I (MAD101) 
Avaliação: Avaliação II - Individual ( Cod.:668859) ( peso.:1,50) 
Prova: 30373071 
Nota da Prova: 9,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de 
variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Com relação à questão a seguir, 
assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção II está correta. 
 b) Somente a opção I está correta. 
 c) Somente a opção III está correta. 
 d) Somente a opção IV está correta. 
Anexos: 
 
2. A derivada de segunda ordem de uma função, ou segunda derivada, representa a 
derivada da derivada desta função. A aceleração é a derivada de segunda ordem da 
função horária das posições de uma partícula. 
 
 a) Somente a opção I está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção IV está correta. 
 
3. Uma maneira eficiente de encontrar a reta tangente a uma função em um 
determinado ponto é utilizando a derivada. Como proposto por Leibniz, ao realizar a 
derivada de uma função em um determinado ponto, encontramos o coeficiente 
angular da reta tangente naquele ponto. Sendo assim, assinale a alternativa 
CORRETA que apresenta a reta tangente da função f(x) = 2x³ - 4x +2 no ponto (-1, 
4): 
 a) y = 2x + 6. 
 b) y = -10x - 6. 
 c) y = 2x - 6. 
 d) y = -10x - 6. 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDQxNw==&action2=TUFEMTAx&action3=NjY4ODU5&action4=MjAyMS8x&prova=MzAzNzMwNzE=#questao_1%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDQxNw==&action2=TUFEMTAx&action3=NjY4ODU5&action4=MjAyMS8x&prova=MzAzNzMwNzE=#questao_2%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDQxNw==&action2=TUFEMTAx&action3=NjY4ODU5&action4=MjAyMS8x&prova=MzAzNzMwNzE=#questao_3%20aria-label=
 
4. Na matemática, a derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. 
A derivada pode ser usada para determinar a taxa de variação de alguma coisa 
devido a mudanças sofridas em uma outra. Resolva a questão a seguir e assinale a 
alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção I está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção III está correta. 
Anexos: 
 
5. O estudo de equações diferenciais é um assunto que fecha o ciclo de estudos de 
derivadas e integral. O resultado de uma equação diferencial é uma família de 
funções que não contém derivadas diferenciais e que satisfaz a equação dada. Então, 
para a equação diferencial 2y' + y = 1 (ou seja, o dobro da derivada primeira somada 
com a própria função é igual a 2), classifique V para as opções verdadeiras e F para 
as falsas: 
 
 a) F - F - V - F. 
 b) F - V - F - V. 
 c) V - V - F - V. 
 d) V - F - V - F. 
 
6. No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de 
variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função 
velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Assinale a 
alternativa CORRETA que apresenta a derivada do produto entre f(x) = 3 - 2x² e g(x) 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDQxNw==&action2=TUFEMTAx&action3=NjY4ODU5&action4=MjAyMS8x&prova=MzAzNzMwNzE=#questao_4%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDQxNw==&action2=TUFEMTAx&action3=NjY4ODU5&action4=MjAyMS8x&prova=MzAzNzMwNzE=#questao_5%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDQxNw==&action2=TUFEMTAx&action3=NjY4ODU5&action4=MjAyMS8x&prova=MzAzNzMwNzE=#questao_6%20aria-label=
= 2x - 1: 
 
I) - 12x² - 4x - 6. 
II) - 12x² - 4x + 6. 
III) - 12x² + 4x + 6. 
IV) - 12x² + 4x - 6. 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção II está correta. 
 c) Somente a opção IV está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
7. No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de 
variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função 
velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Com 
relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção IV está correta. 
 b) Somente a opção I está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção III está correta. 
 
8. A primeira condição para termos a derivada da função inversa é que ela seja bijetora. 
Para determinar ela, podemos simplesmente encontrar a função inversa e derivar, ou 
aplicar o Teorema da Derivada da Função Inversa, que em uma de suas partes, diz 
que g'(y) = 1/f'(x) (a derivada da função inversa aplicada em um ponto y equivale ao 
inverso da derivada da função aplicada no x correspondente ao y). Este teorema pode 
ser aplicado de uma maneira muito interessante quando temos um ponto específico e 
a inversa da função é complicada de deduzir. O procedimento é simples: basta 
encontrar para um ponto y a sua correspondência na função (caso não seja dada), 
determinar a derivada da função, aplicar o teorema da função inversa e obter o 
resultado com base no ponto dado. Senso assim, determine a derivada da função 
inversa f(x) = 2x³ - 4x² + 2x - 1 no ponto (2, 3) e assinale a alternativa CORRETA: 
 a) g'(4) = 1/11. 
 b) g'(4) = 1/8. 
 c) g'(4) = 1/9. 
 d) g'(4) = 1/10. 
 
9. As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e 
radiciação, exponenciação e logaritmação, já são bastante conhecidas. A integração 
indefinida é basicamente a operação inversa da diferenciação. Assim, dada à 
derivada de uma função, o processo que consiste em achar a função que a originou, 
ou seja, achar a sua primitiva denomina-se de antiderivação. Baseado nisto, analise 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDQxNw==&action2=TUFEMTAx&action3=NjY4ODU5&action4=MjAyMS8x&prova=MzAzNzMwNzE=#questao_7%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDQxNw==&action2=TUFEMTAx&action3=NjY4ODU5&action4=MjAyMS8x&prova=MzAzNzMwNzE=#questao_8%20aria-label=
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDQxNw==&action2=TUFEMTAx&action3=NjY4ODU5&action4=MjAyMS8x&prova=MzAzNzMwNzE=#questao_9%20aria-label=
as opções que apresentam f(x), sendo que f'(x) = x³ - x + 2 para todo x e f(1) = 2 e 
assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) II, apenas. 
 b) IV, apenas. 
 c) I, apenas. 
 d) III, apenas. 
 
10. Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida 
por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em 
que a função aparece como uma função composta de duas funções. Sendo assim, 
considerando o uso adequado da regra da cadeia, classifique V para as opções 
verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) y = cos(3x), implica em y' = 3.sin(3x). 
( ) y = ln(2x²), implica em y' = 2/x. 
( ) y = tan (x²), implica em y' = sec²(x²). 
( ) y = (2 - x)³, implica em y' = 3.(2 - x)². 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 a) V - V - F - V 
 b) V - F - V - V. 
 c) F - V - F - F. 
 d) F - F - V - V. 
 
 
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUNFMDQxNw==&action2=TUFEMTAx&action3=NjY4ODU5&action4=MjAyMS8x&prova=MzAzNzMwNzE=#questao_10%20aria-label=