49669131-Calculo-para-Tubos-de-Concreto

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Avaliação ComparativaAvaliação ComparativaAvaliação ComparativaAvaliação ComparativaAvaliação Comparativa
de Desempenho entrede Desempenho entrede Desempenho entrede Desempenho entrede Desempenho entre
TUBOS RÍGIDOSTUBOS RÍGIDOSTUBOS RÍGIDOSTUBOS RÍGIDOSTUBOS RÍGIDOS
e Flexíveise Flexíveise Flexíveise Flexíveise Flexíveis
para Utilização empara Utilização empara Utilização empara Utilização empara Utilização em
Obras de DrenagemObras de DrenagemObras de DrenagemObras de DrenagemObras de Drenagem
de Águas Pluviaisde Águas Pluviaisde Águas Pluviaisde Águas Pluviaisde Águas Pluviais
VERSÃO 1 - 2003
ÍNDICE
1. OBJETIVO --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3
2. HISTÓRICO-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4
2.1 ABTC - Associação Brasileira dos Fabricantes de Tubos de Concreto ----------------------------------------------------- 4
3. PRINCÍPIOS BÁSICOS ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5
3.1 Definições: Tubos Rígidos e Flexíveis ------------------------------------------------------------------------------------------------ 5
3.2 Carga de Terra -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5
3.3 Capacidade de Carga ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5
4. DIMENSIONAMENTO HIDRÁULICO ----------------------------------------------------------------------------------------------------------- 6
4.1 Cálculo dos Diâmetros das Tubulações ---------------------------------------------------------------------------------------------- 8
4.1.1 Declividade ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 8
4.1.2 Raio Hidráulico e Área Molhada ------------------------------------------------------------------------------------------------ 9
4.1.3 Coeficiente de Manning ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 9
4.1.4 Cálculo do Recobrimento da Tubulação ----------------------------------------------------------------------------------- 10
5. DIMENSIONAMENTO ESTRUTURAL ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 10
5.1 Cargas de Terra ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 11
5.1.1 Situação de Vala ou Trincheira ------------------------------------------------------------------------------------------------ 11
5.1.2 Situação de Aterro ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 14
5.2 Cargas Móveis ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 15
5.3 Carga Total ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 20
5.4 Dimensionamento do Tubo ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 21
6. MONTAGEM DA PLANILHA COMPARATIVA DE CUSTOS -------------------------------------------------------------------------- 25
6.1 Cálculo das Quantidades dos Serviços --------------------------------------------------------------------------------------------- 25
6.1.1 Escavação ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 25
6.1.2 Escoramento ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 27
6.1.3 Assentamento ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 27
6.1.4 Lastro de brita ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 27
6.1.5 Envoltória de areia ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 28
6.1.6 Bota-Fora ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 28
6.1.7 Reaterro das Valas ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 29
6.2 Planilha Comparativa de Custos ------------------------------------------------------------------------------------------------------ 30
6.2.1 Planilha 1 – Tubos de Concreto ----------------------------------------------------------------------------------------------- 30
6.2.2 Planilha 2 – Tubos em PVC (Rib-Loc) -------------------------------------------------------------------------------------- 31
6.2.3 Resumo Comparativo ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 31
7. CONSIDERAÇÕES FINAIS --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 35
8. AGRADECIMENTOS ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 35
1. OBJETIVO
Este trabalho apresenta, de forma clara e
objetiva, as principais características de aplicação
dos tubos rígidos (concreto) a serem utilizados
em drenagem de águas pluviais, comparando o
desempenho dos mesmos em relação aos tubos
flexíveis (PVC), para mesma aplicação.
Posteriormente faz-se um estudo comparativo
dos custos de execução de uma obra de
drenagem de águas pluviais utilizando-se os dois
sistemas (tubos de concreto x PVC),
apresentando as vantagens dos tubos de
concreto em relação aos tubos flexíveis.
Este trabalho não foi elaborado com intuito de
servir como roteiro para dimensionamento de
uma rede.
Tal projeto requer a participação de um
profissional habilitado.
AVALIAÇÃO COMPARATIVA DE DESEMPENHOAVALIAÇÃO COMPARATIVA DE DESEMPENHOAVALIAÇÃO COMPARATIVA DE DESEMPENHOAVALIAÇÃO COMPARATIVA DE DESEMPENHOAVALIAÇÃO COMPARATIVA DE DESEMPENHO
ENTRE TUBOS RÍGIDOS E FLEXÍVEISENTRE TUBOS RÍGIDOS E FLEXÍVEISENTRE TUBOS RÍGIDOS E FLEXÍVEISENTRE TUBOS RÍGIDOS E FLEXÍVEISENTRE TUBOS RÍGIDOS E FLEXÍVEIS
PARA UTILIZAÇÃO EM OBRAS DEPARA UTILIZAÇÃO EM OBRAS DEPARA UTILIZAÇÃO EM OBRAS DEPARA UTILIZAÇÃO EM OBRAS DEPARA UTILIZAÇÃO EM OBRAS DE
DRENAGEM DE ÁGUAS PLUVIAISDRENAGEM DE ÁGUAS PLUVIAISDRENAGEM DE ÁGUAS PLUVIAISDRENAGEM DE ÁGUAS PLUVIAISDRENAGEM DE ÁGUAS PLUVIAIS
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 4 AVALIAÇÃO COMPARATIVA DE DESEMPENHO
2. HISTÓRICO
Atualmente os tubos de
concreto são produzidos,
sem armadura ou arma-
dos, para utilização princi-
palmente em obras de dre-
nagem de águas pluviais
e sistemas de esgoto sa-
nitário.
Ao longo do tempo têm
surgido produtos alternati-
vos, entretanto não conseguem atender a todas as ca-
racterísticas e vantagens dos tubos de concreto.
Os tubos de concreto se apresentam como um produto
de qualidade consolidada com relação à sua durabili-
dade, resistência mecânica, facilidade de execução,
manutenção e disponibilidade de fornecimento dentro
das exigências de mercado.
Estes aspectos podem ser comprovados em literatura
sobre o assunto, verificando-se que, desde a antigui-
dade, o concreto foi o primeiro substituto natural da pe-
dra e que, muitas obras executadas no início do século
passado encontram-se em
operação até hoje com de-
sempenho adequado.
Poroutro lado, desde 1950,
são produzidos tubos de con-
creto com juntas elásticas,
propiciando aos usuários a
execução de obras com jun-
tas estanques, impedindo in-
filtrações e contaminação do
lençol freático.
Atualmente os fabricantes nacionais dispõem de má-
quinas modernas e flexíveis, capazes de produzir os
mais variados diâmetros com controle total da qualida-
de do produto final.
Devido as fábricas de tubos de concreto situarem-se
próximas do local das obras, em geral as mesmas são
responsáveis pelo desenvolvimento local através da ge-
ração de empregos e arrecadação de impostos.
Aliado às vantagens
anteriores, relativas
aos tubos de concre-
to, cabe ressaltar
que, o concreto é um material totalmente reciclável, não
tóxico e não contaminante do meio ambiente, adequan-
do-se desta maneira a todas as exigências do ponto
de vista ambiental e propiciando uma melhor qualida-
de de vida.
2.1. ABTC
Associação Brasileira dos
Fabricantes de Tubos de Concreto
O setor de tubos possui representação através da As-
sociação Brasileira dos Fabricantes de Tubos de Con-
creto (ABTC), www.abtc.com.br, entidade que reúne a
nível nacional as principais e mais importantes empre-
sas fabricantes de tubos e aduelas de concreto desti-
nados à captação de águas pluviais, esgoto sanitário e
efluentes industriais. Participam, também, fabricantes
de equipamentos, fornecedores de insumos, projetis-
tas e representantes de órgãos consumidores, com o
objetivo de oferecer ao mercado soluções em tubos de
concreto de qualidade.
A entidade presta assessoria a fabricantes, projetistas,
construtoras, prefeituras municipais e órgãos de sane-
amento e abastecimento, seja nos processos que en-
volvem a fabricação de tubos de concreto, elaboração
de projetos, especificação ou no controle tecnológico
de obras, oferecendo treinamento de inspetores, quanto
às etapas de recebimento do material na obra,
amostragem e ensaios relativos às normas brasileiras.
Atualmente, a entidade está apoiando o programa do
Selo de Qualidade para Tubos de Concreto, patrocina-
do pela Associação Brasileira de
Cimento Portland (ABCP), que
tem como objetivo, servir de fer-
ramenta nas licitações de compra
e execução de obras de drena-
gem e esgoto visando garantir a
obtenção de um produto com du-
rabilidade e resistência dentro
das especificações das normas
brasileiras vigentes.
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○5AVALIAÇÃO COMPARATIVA DE DESEMPENHO
3 . PRINCÍPIOS BÁSICOS
3.1.Definições:
Tubos Rígidos e Flexíveis
 Tubos rígidos
São aqueles que, quando submetidos à compressão
diametral, podem sofrer deformações de até 0,1% no
diâmetro, medidas no sentido de aplicação da carga,
sem que apresentem fissuras prejudiciais.
Exemplo: tubos de concreto simples e armado, mani-
lhas de barro etc.
 Tubos flexíveis
São aqueles que quando submetidos à compressão
diametral, podem sofrer deformações superiores a 3%
no diâmetro, medidas no sentido da aplicação da car-
ga, sem que apresentem fissuras prejudiciais.
Exemplo: tubos de aço, tubos de PVC etc.
3.2. Carga de Terra
É resultante do peso do prisma de solo situado direta-
mente acima da tubulação. A Figura 3.1, representa
tubos em condições de aterro, sendo identificado: o pris-
ma de solo 1, situado diretamente acima da tubulação,
os prismas laterais adjacentes 2 e 3, o solo de envolvi-
mento lateral (regiões pontilhadas, nas laterais da tu-
bulação) e o leito (região pontilhada, abaixo do tubo).
Esta figura é importante para passar o conceito de fun-
cionamento dos tubos rígidos e flexíveis, e deixar claro
as diferenças quanto ao dimensionamento de ambos.
No caso de tubos rígidos, o solo de envolvimento late-
ral é menos rígido que o tubo, sofrendo recalque devi-
do ao peso do aterro. Observa-se que os prismas late-
rais adjacentes tendem a descer, puxando consigo, por
atrito, o prisma 1 (solo acima do tubo). Para esta situa-
ção a carga de terra sobre o tubo rígido será maior
pela contribuição do solo adjacente.
No caso de tubos flexíveis, o tubo é geralmente me-
nos rígido que o solo de envolvimento lateral (com a
devida compactação). Sob ação do peso de solo (pris-
ma 1), o tubo flexível tende a se deformar em maior
grau que o solo de envolvimento lateral. Este, por ação
da força de atrito ajudará o tubo a resistir à carga de
terra.
Pelo que foi descrito, nota-se a importância do solo de
envolvimento lateral para os tubos flexíveis. Quanto
mais rígido for o solo (a rigidez dependerá do tipo de
solo e grau de compactação), menor será a deforma-
ção e, por conseqüência, os esforços sobre a tubula-
ção.
Na condição de vala, o comportamento é semelhante,
mas a carga é menor devido às forças de atrito nas
paredes da vala.
3.3. Capacidade de Carga
Os tubos flexí-
veis derivam sua
capacidade de
carga da sua
própria flexibili-
dade. Sob a car-
ga de solo, o
tubo tende a
ovalizar, acarre-
tando uma dimi-
nuição do diâme-
tro vertical e um aumento do diâmetro horizontal.
Isto provoca uma reação do solo de envolvi-
mento lateral, que impede maiores deforma-
ções conforme mostra a Figura 3.2.
FIGURA 3.1 Carga sobre tubos enterrados
FIGURA 3.2 Reação do solo de
envolvimento lateral
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 6 AVALIAÇÃO COMPARATIVA DE DESEMPENHO
No teste de carga de pratos paralelos (tubos flexíveis)
ou no de três cutelos (tubos rígidos), um tubo rígido irá
suportar uma carga bem maior do que um tubo flexível.
O teste dos três cutelos é uma medida aproximada da
real carga a que o tubo rígido poderá suportar quando
enterrado. Para tubos flexíveis, o teste de pratos para-
lelos, representa ape-
nas uma pequena
parcela da capacida-
de de carga, pois a
parcela maior é
fornecida pelo solo de
envolvimento lateral.
Como, na prática, nor-
malmente não são to-
mados os cuidados
recomendados com
relação ao confi-
namento dos tu-
bos flexíveis, visando a garantia de resistência aos
esforços aos quais o tubo estará submetido, por-
que estes dependem principalmente do solo de en-
volvimento lateral e não somente da sua própria
resistência, fica demonstrada a fragilidade da so-
lução tubos flexíveis em relação aos tubos rígidos.
Resumindo o exposto anteriormente temos:
Os tubos flexíveis, devido à sua própria flexibilida-
de, resistem a cargas menores e precisam contar
com o apoio do solo de envolvimento lateral para
suportá-las.
Os tubos rígidos suportam cargas maiores e não pre-
cisam de ajuda do solo lateral de envolvimento. Sua
capacidade de carga depende apenas da resistência
do próprio tubo.
4. DIMENSIONAMENTO
HIDRÁULICO
No projeto hidráulico são tomadas as decisões neces-
sárias à garantia do bom desempenho funcional do
condutor, com a definição de suas características geo-
métricas (secção de vazão, locação em planta e corte
etc.), medidas de proteção contra a erosão, entupimen-
tos, riscos de inundação etc., levando-se em conta as
ações hidráulicas capazes de agir sobre a estrutura.
Ao se fazer o projeto hidráulico de drenagem de uma
determinada área, normalmente nos defrontamos com
problemas de projeto de galerias para transpor interfe-
rências, como por exemplo riachos, além da necessi-
dade de projetar o conduto para esgotamento de áre-
as. Evidentemente temos que, em primeiro lugar,
dimensionar o tubo do ponto de vista hidráulico, ou seja,
para a maior vazão que escoará pelo tubo.
O estudo sobre como este dimensionamento é feito,
pode ser obtido facilmente nos livros técnicos de dre-
nagem urbana e hidráulica, onde será observado que
o dimensionamento hidráulico, pode ser feito conside-
rando-se os tubos operando a seção plena, variando
até meia-seção.
Para facilitar o entendimento do exposto anteriormen-
te, faremos como exemplo um exercício, para uma ba-
cia de contribuição de 40.000 m2 , referente a drena-
gem de uma área terraplenada a serpavimentada, onde
será instalada uma fábrica, conforme segue:
Ensaio de Compressão diametral em
tubo (três cutelos)
Portanto:
A capacidade de carga dos tubos flexíveis não pode ser
analisada considerando-se apenas o tubo isoladamente,
mas o sistema tubo–solo. Novamente, verifica-se a
importância do solo de envolvimento lateral.
Quanto mais rígido (compactado) for o solo, melhor será a
capacidade de carga do tubo flexível.
Os tubos rígidos por não se deformarem, não precisam
utilizar o solo de envolvimento lateral para resistirem aos
esforços, e sua capacidade de carga dependerá apenas da
resistência do próprio tubo.
Figura 4.1 Configuração da área do exemplo, vista em planta
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○7AVALIAÇÃO COMPARATIVA DE DESEMPENHO
Dados:
• Área de uma indústria totalmente pavimentada;
• Terreno plano;
• Rede: inicia na seção A até seção E;
• Condição de vala;
• Solo Argiloso (γ = 22.000 N/m3);
• Base Comum;
• Escoramento por pontaleteamento;
Para o cálculo das vazões, nos casos de obras de ga-
lerias de águas pluviais, normalmente pode ser utiliza-
do o método racional, o método racional modificado,
ou outros métodos (por exemplo: hidrograma unitário)
em função da área da bacia de contribuição, conforme
tabela a seguir:
Obs.: 1 ha (hectare) = 10 000 m2
Portanto para o exemplo dado, a vazão
será calculada pelo método racional,
porque este método, pode ser aplicado
com relativa segurança para áreas até
50 ha (500.000 m2).
Para maiores detalhes sobre os concei-
tos hidráulicos adotados neste trabalho,
relativo a galerias de águas pluviais, po-
dem ser consultadas as seguintes biblio-
grafias:
• Engenharia de Drenagem Superficial
CETESB
Paulo Sampaio Wilken - 1978;
• Drenagem Urbana
ABRH - Associação Brasileira de Recursos Hídricos
Carlos E.M. Tucci, Rubem L.A. Laina Porto, Mario T.
de Barros - UFRS - 1995;
• Drenagem Urbana - Manual de Projeto
CETESB/1986;
• Manual de Hidráulica
Ed. Edgard Blücher
Azevedo Netto - 2000
No exemplo, foi considerado o escoamento à seção
plena e os cálculos resultam em velocidades menores
que aquelas obtidas com vazões de projeto, implican-
do em tempos de percurso maiores e conseqüentemen-
te reduzindo a intensidade de precipitação utilizada no
projeto. Portanto, uma vez que o método racional ten-
de a superestimar as vazões de projeto, o procedimen-
to adotado pode ajudar a diminuir os erros introduzidos
pelo método.
MÉTODO RACIONAL:
onde,
Q = Vazão;
C = Coeficiente de deflúvio;
A = área da bacia;
i = intensidade de precipitação
Para o coeficiente (C) de deflúvio temos:
Q = C.i.A
Para o cálculo da intensidade de precipitação (i), pode-
se recorrer a vários métodos de cálculos, conforme ve-
rificado na bibliografia citada anteriormente.
Normalmente, os valores de i (intensidade de precipi-
tação) estão em torno de 0,025 a 0,040 l/s/m2.
Para o exemplo, será adotado i = 0,035 l/s/m2 ou 126
mm/h e considerado a área de 40.000 m2, (0,4 km2)
totalmente pavimentada. Portanto a vazão referente a
área total será:
Q= 1,0 x 0,035 x 40.000 = 1400 l/s ou 1,4 m3 /s
Área da bacia (B) Método hidrológico
B < 50 ha (hectares) Método Racional
50 ha < B < 500 ha Método Racional Modificado
B > 500 ha Outros Métodos (por ex.: Hidrograma Unitário)
Características da bacia Coeficiente de deflúvio (%)
Superfícies impermeáveis 90 – 100
Terreno estéril montanhoso 80 – 90
Terreno estéril ondulado 60 – 80
Terreno estéril plano 50 – 70
Prado, Campinas, terreno ondulado 40 – 65
Matas decíduas, folhagem caduca 35 – 60
Matas coníferas, folhagem permanentes 25 – 50
Pomares 15 – 40
Terrenos cultivados em zonas altas 15 – 40
Terrenos cultivados em vales 10 – 30
Tabela 4.1
Tabela 4.2
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 8 AVALIAÇÃO COMPARATIVA DE DESEMPENHO
Considerando-se as contribuições em cada seção, con-
forme figura 4.1, teremos:
4.1.Cálculo dos Diâmetros
das Tubulações
Utilizando-se todas as considerações apresentadas ante-
riormente no item 4 e as vazões em cada trecho de 200 m
da área a ser drenada, no exemplo dado, conforme Figu-
ra 4.1, podemos calcular os diâmetros dos tubos utilizan-
do-se a fórmula de Manning, conforme segue:
Sendo:
Q = Vazão calculada em cada seção (m3/s);
A = Área Molhada (m2) ;
Rh = Raio hidráulico (m)
I = Declividade da tubulação (% ou m/m);
n = coeficiente de Manning
4.1.1. Declividade
A declividade do coletor pode ser considerada entre
0,5 a 4,0% visando compatibilizar esse valor com os
limites de velocidade mínima e máxima recomendáveis.
No nosso caso, a área de contribuição é conformada
por um retângulo com dimensões de 50 x 800 metros
(vide Figura 4.1), em um terreno plano, para o qual ado-
taremos 0,5% de declividade.
Essa declividade garante o menor volume de escava-
ção, de maneira a minimizar os custos de execução da
obra. Recomenda-se sempre, tirar vantagem da
declividade natural do terreno na execução das obras,
objetivando trabalhar com as declividades que trarão o
menor custo de escavação.
Como a declividade mínima está vinculada ao conceito
de velocidade mínima teremos naturalmente preserva-
da a auto limpeza do coletor com relação à sedimenta-
ção de material (como por exemplo areia).
QUESTIONAMENTO
Uma velocidade de escoamento muito elevada pode
causar desgaste por abrasão nas paredes internas do
tubo de concreto?
O limite de 5,0 m/s é um valor estabelecido pela práti-
ca, não tendo sido verificado experimentalmente
(Lysne). Estudos realizados pela Sucepar (Superinten-
dência do Controle da Erosão Urbana, ligada a Secre-
taria do Estado do Governo do Estado do Paraná), no
ano de 1984, em várias cidades do Estado do Paraná,
demonstraram que várias galerias de águas pluviais
funcionando com velocidades de até 12 m/s, tiveram
erosão do concreto dos tubos insignificante, sendo que,
os tubos eram muito mais afetados pelo ataque quími-
co, oriundo do esgoto lançado nas galerias. Tal estudo
concluiu que a velocidade máxima poderia ser elevada
sem problemas para 7 m/s. Lysne pesquisou a erosão
em coletor de esgoto utilizando tubos de PVC e con-
creto e chegou a conclusão que o desgaste diminui com
o aumento da velocidade, independente do material da
tubulação. Isto se deve ao fato de que o aumento da
turbulência, devido ao aumento da velocidade, tende a
reduzir o contato entre a superfície do tubo e o mate-
rial abrasivo.
Obs.: Para maiores detalhes consultar:
Estudo das velocidades Máximas e Mínimas em Tubu-
lações de Concreto
Sucepar – Superintendência do Controle da Erosão no
Paraná
Governo do Estado do Paraná - Curitiba - 1984
Q = A x (Rh2/3 x I1/2)n
Tabela 4.3
Trecho Área de Contribuição (m2) Fórmula Racional Teremos as vazões(l/s)
A-B 10000 350
Q = C.i.A
B-C 20000 700
C-D 30000 1050
D-E 40000 1400
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○9AVALIAÇÃO COMPARATIVA DE DESEMPENHO
4.1.2. Raio Hidráulico e Área Molhada
Neste exemplo o raio hidráulico e a área molhada
correspondem ao tubo funcionando à seção plena, con-
forme consideração feita no início do item 4. Caso seja
conveniente em qualquer situação real de projeto, po-
derão ser utilizados outros valores diferentes para a
área molhada (0,5 D; 0,75 D), e calculados os valores
correspondentes ao raio hidráulico.
4.1.3. Coeficiente de Manning
Para os cálculos foram adotados os conceitos e tabe-
las apresentados anteriormente, declividade de 0,5%
na rede e coeficiente de Manning n = 0,010 para PVC
e n = 0,012 para o concreto.
Independente desta diferença de 20% no coefici-
ente de Manning entre os tubos de PVC e concre-
to, nem sempre é possível a mudança de diâme-
tro dos tubos de PVC para menor, em função dos
diâmetros disponíveis comercialmente não aten-
derem ao calculado. Por outro lado esta conside-
ração referente ao coeficiente de Manning, ado-tada neste estudo, visa colocar os tubos de con-
creto numa situação mais desfavorável que os
tubos de PVC, independente de na prática estes
valores não corresponderem à realidade.
Como já previsto na norma brasileira, para cálculo de
redes de esgotos sanitários, o coeficiente de Manning
deve ser adotado como n = 0,013, independente do
material, porque as singularidades (poços de visitas,
bueiros, bocas de lobo, estruturas de transição etc.),
são as mesmas em qualquer situação e a sedimenta-
ção de material acontece de forma semelhante em
ambos os tipos de tubulações.
Entretanto, como para este estudo de caso o objetivo
é demonstrar as vantagens oferecidas pelos tubos de
concreto, continuaremos a adotar diâmetros distintos
para os dois materiais, de maneira a possibilitar adian-
te uma avaliação dos custos de execução da obra, para
os dois casos.
Obs.: Para maiores esclarecimentos consultar:
História da Pesquisa dos Valores do Coeficiente de
Manning - ACPA - American Concrete Pipe Association
Tradução ABTC/2003.
Disponível para download no site www.abtc.com.br.
Considerando-se a vazão calculada anteriormente,
declividade e coeficientes de Manning adotados
(I = 0,5%, n = 0,012 - Concreto e n = 0,010 - PVC), e
utilizando-se a fórmula de Manning, teremos os seguin-
tes diâmetros:
Q = A/n x (Rh2/3 x I1/2 )
Tipo de Tubo Coeficiente de Manning
Concreto 0,012
PVC 0,010
QUESTIONAMENTO
Devido a adoção do valor do coeficiente de rugosidade
para tubos de PVC, menor que o de tubos de concre-
to, é possível se valer de seções de tubos menores
para a solução em PVC em relação ao concreto?
Em primeiro lugar é importante salientar que as singu-
laridades (PV´s, ligações, interligações, Tês etc.), são
as mesmas, independente do material da tubulação, e
afetam de forma significativa o valor da perda de carga.
Portanto, na prática, os valores se igualam e não se
justifica usar valores menores para o PVC em função
de estudos de laboratório que não correspondem a re-
alidade prática, por melhor que sejam conduzidos.
Outro fato importante de se observar é que a probabili-
dade de sedimentação existirá para qualquer tipo de
material da tubulação e independe do coeficiente de
rugosidade do material, igualando a rugosidade para
os dois materiais ao longo do tempo.
Dimensionar uma tubulação com coeficiente de
rugosidade menor que outra, num primeiro momento,
pode parecer vantagem, porque se diminui o diâmetro
do coletor, entretanto, deve-se salientar, que aumentam
os riscos das tubulações não suportarem as vazões e
Trecho Ø Tubo de concreto(mm)
Ø Tubo PVC
(mm) Vazão (l/s)
A - B 350 600 600
B - C 700 700 700
C - D 1050 900 800
D - E 1400 1000 900
Tabela 4.5
Tabela 4.4
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 10 AVALIAÇÃO COMPARATIVA DE DESEMPENHO
transbordarem, trazendo risco a veículos, pedestres e,
principalmente, de contaminação das pessoas.
Por outro lado, não existem nos cálculos a precisão dos
valores utilizados que permitam o requinte de
correr riscos de diminuição de diâmetro, uma vez
que o risco de transbordamentos tende a aumen-
tar e o coletor perder sua principal função de co-
leta e transporte das águas de forma segura.
4.1.4.Cálculo do Recobrimento
da Tubulação
Calcula-se o recobrimento médio (H) do tubo, em
cada trecho, estabelecendo-se um recobrimento
mínimo inicial de 1,00 m para a seção A e declividade
de 0,5%. Portanto tem-se:
Finalmente, após todos os cálculos e comparando-se
tubos de concreto e PVC temos:
Tabela 4.7 - Resumo
Trecho Ø Tubo de
concreto (mm)
Ø Tubo PVC
(mm)
 Profundidade
média da geratriz
superior H (cm)
A - B 150 600 600
B - C 250 700 700
C - D 350 900 800
D - E 450 1000 900
Deve-se sempre ter, como re-
gra básica, a construção da
rede pluvial a mais rasa pos-
sível, pois com isso teremos
uma obra com menores cus-
tos em função de:
•Redução dos volumes de
escavação, de reposição e
compactação de solo;
•Redução dos escoramentos
de vala;
•Menor rebaixamento de
lençol freático.
Portanto, novamente observamos que, com este obje-
tivo, deve-se procurar trabalhar com profundidades bai-
xas e declividades menores nos coletores, entretanto,
estas variáveis devem ser compatíveis com as exigên-
cias de velocidade mínima e condição de projeto.
Trecho Ø Tubo deconcreto (mm)
Ø Tubo PVC
(mm)
Vazões
(l/s)
A - B 350 600 600
B - C 700 700 700
C - D 1050 900 800
D - E 1400 1000 900
Recobrimento
médio dos
Tubos H (m)
1,50
2,50
3,50
4,50
5. DIMENSIONAMENTO
ESTRUTURAL
O projeto estrutural de uma tubulação enterrada, deve
merecer o mesmo cuidado de um projeto de estrutura,
embora, pela particularidade de “ficar escondida”, às
vezes se dá menos atenção a obras desse tipo. Uma
galeria de águas pluviais destruída pode resultar em
problemas sérios e consideravelmente onerosos, ain-
da que possa não envolver diretamente acidentes fa-
tais.
Por outro lado o êxito de uma obra não depende, ape-
nas, da elaboração de um bom projeto, mas e, princi-
palmente, da boa observância deste na fase da cons-
trução. Um fato amplamente comprovado é que, to-
dos os acidentes, de quaisquer proporções, verifica-
dos em instalações de tubos, estão de alguma forma e
sistematicamente, relacionados com deficiências de
execução. A falta de sintonia entre o projeto e a cons-
trução é tão habitual que enquanto não se tiver conve-
nientemente encaminhada a solução do problema,
numa avaliação global, pouco se poderá aproveitar das
potencialidades estruturais dos tubos.
Durante a apresentação, a seguir, dos conceitos en-
volvidos no cálculo estrutural de tubos de concreto, es-
taremos calculando as cargas atuantes sobre as tubu-
lações, para o exemplo dado conforme apresentado
no item 4 e determinando a classe de resistência das
tubulações utilizando-se a norma brasileira.
Para o caso dos tubos flexíveis foram adotadas as re-
comendações contidas no catálogo do fabricante dos
mesmos.
Tabela 4.6
Figura 4.2
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○11AVALIAÇÃO COMPARATIVA DE DESEMPENHO
5.1. Cargas de Terra
Uma das contribuições mais marcantes da teoria de
MARSTON – SPANGLER é a demonstração, por
princípios racionais de mecânica, que a carga de
terra sobre uma canalização enterrada é
grandemente afetada pelas condições de execução
desta e não, apenas, pela altura do terrapleno.
A carga de terra pode ser calculada pelas fórmulas
de MARSTON, e depende, principalmente, do tipo
de tubo (rígido ou flexível), tipo de solo, profundida-
de, e tipo de instalação. Em razão da reconhecida
influência das condições construtivas, as canaliza-
ções enterradas podem ser classificadas em dois
tipos principais: valas ou trincheiras e aterros con-
forme Figura 5.1.
Figura 5.1 Principais tipos de instalação para tubos enterrados
5.1.1. Situação de Vala ou Trincheira
As condições de vala são para execução em “cut and
cover”, ou seja, quando o conduto é instalado numa
vala aberta em terreno natural e, posteriormente,
reaterrada até o nível original.
A carga de terra sobre um tubo na condição de vala
pode ser calculada pelas fórmulas de Marston:
 Tubos rígidos: P = Cv . γγγγγ . B2
 Tubos flexíveis: P = Cv . γγγγγ . B . D
Onde:
P = carga sobre o tubo, por unidade de comprimento;
Cv = coeficiente de carga para tubos instalados em
vala, que depende do tipo de solo, da profundidade da
instalação (H) e da largura da vala (B), conforme Figu-
ra 5.1 é dada pela Tabela 5.2 (pag. 12).
D = diâmetro externo do tubo;
B = largura da vala, no nível da geratriz superior do
tubo (conforme Figura 5.1).
Para o peso específico do solo de reaterro (γ), podem
ser usados os seguintes valores:
Material
Peso específico
do solo (γ ) N/m3
Materiais granulares sem coesão 17.000 (mínimo)
Pedregulho e areia 19.000 (máximo)
Solo saturado20.000 (máximo)
Argila 20.000 (máximo)
Argila saturada 22.000 (máximo)
A largura de vala segundo a NBR 12266/1992 – Pro-
jeto e Execução de Valas para Assentamento de
Tubulação de Água, Esgoto ou Drenagem Urbana,
é fixada em função do solo, profundidade, proces-
so de execução, diâmetro do tubo e espaço neces-
sário à execução das juntas. A referida norma apre-
senta duas tabelas (uma para esgoto outra para
águas pluviais), onde são sugeridas as larguras de
valas usualmente adotadas no assentamento de
tubos com juntas ou emendas feitas na vala.
No caso dos tubos de PVC (RIB-LOC), verificou-se em
consulta ao manual técnico do fabricante, que a fórmula
indicada para largura de vala, resulta em valores meno-
res das recomendadas pela norma supra citada.
Em nosso estudo consideramos os valores recomen-
dados pela NBR 12266, por tratar-se de texto elabora-
do por profissionais que fabricam, consomem, ensai-
am e especificam tais materiais e que serve de refe-
rência para as principais entidades (prefeituras, órgãos
responsáveis pela drenagem, construtoras e outros), que
projetam e executam obras envolvendo o assentamento
de tubulações de água, esgoto ou drenagem urbana.
Tal decisão soma-se a outros aspectos:
• Posicionamento do equipamento de compactação do
solo de reaterro nas laterais da vala;
• Dimensão da envoltória de solo necessária para ga-
rantia da estabilidade dos tubos flexíveis;
• Mesmo tipo de escoramento para os dois sistemas;
• Necessidade de operação de pessoal no interior da
vala;
Tabela 5.1
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 12 AVALIAÇÃO COMPARATIVA DE DESEMPENHO
Tabela 5.2 Valores de “Cv”
COLUNA A - Materiais granulares sem coesão (Kµµµµµ = 0,1924)
COLUNA B - Areia e pedregulho (Kµµµµµ = 0,1650)
COLUNA C - Solo saturado (Kµ µ µ µ µ = 0,1500)
COLUNA D - Argila (Kµµµµµ = 0,1300)
COLUNA E - Argila saturada (Kµµµµµ = 0,1100)
Em função de λλλλλ = H/B e Kµµµµµ a Tabela fornece o valor do coeficiente Cv
λλλλλ A = 0,1924 B = 0,1650 C = 0,1500 D = 0,1300 E = 0,1100
0,10 0,098 0,098 0,099 0,099 0,099
0,15 0,146 0,146 0,147 0,147 0,148
0,20 0,192 0,194 0,194 0,195 0,196
0,25 0,238 0,240 0,241 0,242 0,243
0,30 0,283 0,286 0,287 0,289 0,290
0,35 0,327 0,331 0,332 0,335 0,337
0,40 0,371 0,375 0,377 0,380 0,383
0,45 0,413 0,418 0,421 0,425 0,428
0,50 0,455 0,461 0,464 0,469 0,473
0,55 0,496 0,503 0,507 0,512 0,518
0,60 0,536 0,544 0,549 0,556 0,562
0,65 0,575 0,585 0,591 0,598 0,606
0,70 0,614 0,625 0,631 0,640 0,649
0,75 0,651 0,664 0,672 0,681 0,691
0,80 0,689 0,703 0,711 0,722 0,734
0,85 0,725 0,741 0,750 0,763 0,775
0,90 0,761 0,779 0,789 0,802 0,817
0,95 0,796 0,816 0,827 0,842 0,857
1,00 0,830 0,852 0,864 0,881 0,898
1,50 1,140 1,183 1,208 1,242 1,278
2,00 1,395 1,464 1,504 1,560 1,618
2,50 1,606 1,702 1,759 1,838 1,923
3,00 1,780 1,904 1,978 2,083 2,196
3,50 1,923 2,076 2,167 2,298 2,441
4,00 2,041 2,221 2,329 2,487 2,660
4,50 2,139 2,344 2,469 2,652 2,856
5,00 2,219 2,448 2,590 2,798 3,032
5,50 2,286 2,537 2,693 2,926 3,190
6,00 2,340 2,612 2,782 3,038 3,331
6,50 2,386 2,676 2,859 3,136 3,458
7,00 2,423 2,730 2,925 3,223 3,571
7,50 2,454 2,775 2,982 3,299 3,673
8,00 2,479 2,814 3,031 3,366 3,763
8,50 2,500 2,847 3,073 3,424 3,845
9,00 2,517 2,875 3,109 3,476 3,918
9,50 2,532 2,898 3,141 3,521 3,983
10,00 2,543 2,919 3,167 3,560 4,042
15,00 2,591 3,009 3,296 3,768 4,378
20,00 2,598 3,026 3,325 3,825 4,490
25,00 2,599 3,030 3,331 3,840 4,527
30,00 2,599 3,030 3,333 3,845 4,539
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○13AVALIAÇÃO COMPARATIVA DE DESEMPENHO
Para o exemplo em análise, foi adotada uma situação de
vala, com escoramento em pontaletes, isto é, tábuas de
0,027 m x 0,30 m, espaçadas de 1,35 m, travadas hori-
zontalmente com estroncas de Ø 0,20 m, espaçadas ver-
ticalmente de 1,00 m. Na situação descrita acima, em
consulta a NBR 12266, foi determinada a largura de vala
B (m) e calculada a carga de terra conforme:
Figura 5.2 Ilustrativa de assentamento em vala e que
representa a situação de cálculo.
TUBOS DE CONCRETO
Trecho A-B: λ = H/B , como B = 1,15 m (da Tabela 2 - Largura da vala para obra de água - NBR 12266/92, Ø tubo 600 mm
e cota de corte até 2 m) e H = 1,5 m; tem-se:
λ = H/B = 1,5/1,15 = 1,304
da Tabela 5.1, obtêm-se Cv: λ = 1,304 ≈ 1,30 para solo argiloso saturado (kµ = 0,1100) situação “E” (Tabela 5.1) tira-se:
Cv = 1,126
P= Cv x γ x B2 = 1,126 x 22 000 x 1,152 = 32761 N/m ou 3276,1 kg/m ou 32,76 kN/m
Cálculo similar para as demais seções.
Tabela 5.3 Resumo: Tubos de Concreto
TUBOS DE PVC
Trecho A-B: λ = H/B , como B = 1,15 m (da Tabela 2 – Largura da vala para obra de água – NBR 12266/92 – menos contrário
ao catálogo do fabricante) e H = 1,5 m
λ = 1,5/1,15 = 1,304
da tabela Cv: λ = 1,304 ≈ 1,30 para solo argiloso saturado (kµ=0,1100) situação “E” tira-se:
Cv = 1,126
P= Cv x γ x B x D = 1,126 x 22 000 x 1,15 x 0,6 = 17.092,7 N/m ou 17,1 kN/m
Tabela 5.4 Resumo: Tubos de PVC
Trecho Ø do Tubo(mm)
Profundidade média
H (m) B (m)
A-B 600 1,126
B-C 700 1,471
C-D 900 1,732
D-E 1000 2,003
λ = H/B CV Tipos de solo Carga de TerrakN/m
Argila
saturada
32,8
63,4
97,5
127,4
1,5
2,5
3,5
4,5
1,304
1,785
2,187
2,647
1,15
1,40
1,60
1,70
Trecho Ø do Tubo(mm)
Profundidade média
H (m) B (m)
A-B 600 1,126
B-C 700 1,471
C-D 800 1,732
D-E 900 2,003
λ = H/B CV Tipos de solo Carga de TerrakN/m
Argila
saturada
17,1
31,7
45,7
63,5
1,5
2,5
3,5
4,5
1,304
1,785
2,187
2,647
1,15
1,40
1,50
1,60
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 14 AVALIAÇÃO COMPARATIVA DE DESEMPENHO
Analisando as duas expressões, para cálculo da carga
de terra e os resultados no exemplo, comprovamos
novamente que a carga sobre um tubo rígido, nas mes-
mas condições de instalação, é sempre superior à car-
ga sobre um tubo flexível, já que B (da fórmula para o
cálculo) é sempre maior que D.
QUESTIONAMENTO
Mas isso quer dizer que o tubo rígido é ruim?
Não, os tubos rígidos suportam, nas condições usuais
de instalação, uma carga muito superior que os tubos
flexíveis. Por outro lado, como os tubos rígidos depen-
dem somente da sua própria resistência, diferentemen-
te dos tubos flexíveis, que dependem do solo de envol-
vimento lateral, teremos mesmo em situação de execu-
ção desfavorável, segurança total adotando-se tubos
rígidos e riscos de colapso adotando-se tubos flexíveis.
Para o cálculo de valas, sempre é importante a verifica-
ção da largura de transição, para o caso da largura da
vala atingir um limite que necessita ser calculada como
a situação de aterro.
No presente estudo, não foi contemplada esta verifica-
ção, em função dos objetivos do trabalho, contudo todo
projeto deverá ser verificado a largura de transição, e
neste caso, pode-se fazer uso da literatura técnica:
• Projetos Estruturais de Tubos Enterrados
Waldemar Zaidler – Pini – 1983;
5.1.2. Situação de Aterro
As condições de aterro ocorrem, basicamente, em dois
casos:
• Quando a tubulação diretamente assentada sobre o
nível do terreno é, numa segunda etapa, aterrada;
• Quando as valas apresentam tal largura que a carga
sobre o tubo não é mais afetada pelo atrito enchimen-
to-parede;
O cálculo da carga em tubulações para tubos na condi-
ção de aterro também pode ser feito usando-se a fór-
mula de MARSTON, sendo que nesta situação o tubo
estará sujeito à carga máxima, pois não haverá alívio
de carga devido ao atrito nas paredes da vala.
 Tubos rígidos e flexíveis P = CA . γγγγγ . D2
Onde:
CA = coeficiente de carga para tubos instalados na con-
dição de aterro, sendo função do tipo de solo, da pro-
fundidade da instalação e do diâmetro do tubo, além
de outros fatores dependentes de deformações do solo
e da tubulação. Para a determinação deste coeficiente
calcula-se H / D,adota-se rsd x p , e em função do valor
de Kµ tem-se o valor de CA. Para uma simplificação de
cálculo são apresentadas as tabelas 5.6 e 5.7 para ob-
tenção dos valores de Ca em relação a H/D e rsd x p,
para os casos extremos de Kµ = 0,1924, situação de
materiais granulares sem coesão e para taxa de
recalque positivos e Kµ = 0,1300, situação para solos
argilosos com taxas de recalque negativos;
D = diâmetro nominal do tubo;
γγγγγ = peso específico do solo de reaterro;
Kµµµµµ = coeficiente de atrito interno do solo de enchimento;
rsd = taxa de recalque (dado pela Tabela 5.5);
p = taxa de projeção: distância da superfície do solo
natural ao plano α dividido pelo diâmetro externo.
Figura 5.3 Taxa de projeção
rsd = coeficiente de recalque e saliência (vide Tabela
5.5):
Tabela 5.5
Solo rsd
Rocha ou solo indeformável (+ 1,0)
Do tipo corrente (+ 0,5) a (+ 0,8)
Deformável (0,0) a (0,5)
Corrente-tubos com projeção negativa (- 0,3) a (- 0,5)
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○15AVALIAÇÃO COMPARATIVA DE DESEMPENHO
Para melhor visualização exemplifica-se a seguir al-
gumas aplicações de rsd:
1. Aterro, projeção positiva, considerando um solo co-
mum, deformável, portanto rsd = 0,5
2. Aterro em projeção nula, caso em que as laterais do
tubo são preenchidas com aterro bem compactado de
preferência de material granular, até o nível da geratriz
superior do tubo, rsd = 0.
3. Aterro com projeção negativa, caso em que se exe-
cuta parte do aterro, abre-se uma vala, que é preenchi-
da com material solto depois de instalada a tubulação,
e, em seguida, prossegue-se com o aterro, rsd = (-0,5).
Vale lembrar que, na situação de aterro, o caso de tubos
flexíveis é mais crítico que os tubos rígidos porque, na
situação de aterro a partir do plano denominado plano
de igual recalque (P.I.R), não ocorrem movimentos dos
prismas interior e adjacente ao tubo. Portanto, não ocor-
rendo estes movimentos, não poderá ser considerado o
atrito (força cortante) entre os prismas para alívio de carga
atuando sobre a tubulação. Neste caso, os tubos rígidos
se constituem em uma solução bem mais segura do que
os tubos flexíveis, porque os mesmos só dependem da
sua própria resistência e não do solo de envolvimento
lateral como é o caso dos tubos flexíveis.
A seguir é apresentado um exemplo de aplicação, da
condição de aterro:
TUBOS DE CONCRETO
Supondo o trecho D-E em situação de aterro:
Trecho D-E
Di = 1000 mm → De = 1160 mm
Solo argiloso - adotaremos a tabela do kµ = 0,1300;
p = 0,70; rsd = +0,6 (solo do tipo corrente)
altura H = 4,5 m
H/D = 4,5/ 1,16 = 3,879; rsd x p = 0,42 ≈ 0,5 (a favor da
segurança)
Da Tabela Ca = 2,20, γ = 22.000 N/m3
P = 2,20 x 22.000 x 1,162 = 65.127,0 N/m ou 65,1 kN/m
Para o trabalho em desenvolvimento (cálculo da dre-
nagem de uma área industrial), foi considerado uma
situação de vala, conforme item 5.1.1, que resultará
nas planilhas de custo dos itens 6.2.1, 6.2.2 e 6.2.3.
5.2. Cargas Móveis
São resultantes do tráfego na superfície, sendo que a
pressão resultante no solo pode ser calculada através
da integração de NEWMARK para a fórmula de
BOUSSINESQ:
onde:
qm = carga móvel distribuída;
C = coeficiente de carga
f = fator de impacto
f = 1,5 para rodovias
f = 1,75 para ferrovias
p = carga distribuída na superfície sobre uma área a x b
 qm = C . f . p
Figura 5.4
Figura 5.5
Figura 5.6
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 16 AVALIAÇÃO COMPARATIVA DE DESEMPENHO
Tabela 5.6 Valores de “Ca” para Kµµµµµ = 0,1924
H / D rsd x p = 0
0,10 1,01900 1,03849 1,03849 1,03849 1,03849
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90
0,95
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
4,50
5,00
5,50
6,00
6,50
7,00
7,50
8,00
8,50
9,00
9,50
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
rsd x p = 0,1 rsd x p = 0,3 rsd x p = 0,5 rsd x p = 0,75 rsd x p = 1,0 rsd x p = 2,0
1,03849 1,03849
1,05777 1,05777 1,05777 1,05777 1,05777 1,057771,02833
1,09640 1,09640 1,09640 1,09640 1,09640 1,096401,04666
1,11579 1,11579 1,11579 1,11579 1,11579 1,115791,05567
1,13522 1,13522 1,13522 1,13522 1,13522 1,135221,06459
1,15472 1,15472 1,15472 1,15472 1,15472 1,154721,07341
1,17428 1,17428 1,17428 1,17428 1,17428 1,174281,08214
1,19391 1,19391 1,19391 1,19391 1,19391 1,193911,09078
1,21363 1,21363 1,21363 1,21363 1,21363 1,213631,09934
1,23342 1,23342 1,23342 1,23342 1,23342 1,233421,10782
1,25331 1,25331 1,25331 1,25331 1,25331 1,253311,11622
1,27325 1,27330 1,27330 1,27330 1,27330 1,273301,12454
1,29212 1,29338 1,29338 1,29338 1,29338 1,293381,13279
1,30963 1,31358 1,31358 1,31358 1,31358 1,313581,14096
1,32601 1,33388 1,33388 1,33388 1,33388 1,333881,14907
1,34144 1,35430 1,35430 1,35430 1,35430 1,354301,15710
1,35606 1,37485 1,37485 1,37485 1,37485 1,374851,16507
1,36999 1,39552 1,39552 1,39552 1,39552 1,395521,17298
1,48540 1,58496 1,60981 1,61016 1,61016 1,610161,24883
1,57821 1,71969 1,78835 1,83004 1,84220 1,842231,31975
1,66007 1,82784 1,92348 2,00012 2,04854 2,095931,38666
1,73517 1,92146 2,03572 2,13624 2,20926 2,355181,45025
1,80548 2,00589 2,13400 2,25209 2,34309 2,565161,51101
1,87211 2,08389 2,22290 2,35464 2,45950 2,739671,56391
1,93577 2,15709 2,30502 2,44780 2,56378 2,890081,62547
1,99694 2,22652 2,38199 2,53400 2,65918 3,023241,67973
2,05595 2,29286 2,45488 2,61478 2,74778 3,143551,73227
2,11309 2,35661 2,52442 2,69123 2,83101 3,253951,78328
2,16855 2,41813 2,59117 2,76412 2,90987 3,356491,83288
2,22250 2,47772 2,65551 2,83400 2,98510 3,452671,88121
2,27508 2,53558 2,71776 2,90131 3,05726 3,543591,92835
2,32642 2,59191 2,77817 2,96639 3,12676 3,630081,97440
2,37660 2,64683 2,83693 3,02949 3,19396 3,712802,01944
2,42571 2,70049 2,89421 3,09083 3,25912 3,792252,06353
2,47384 2,75297 2,95013 3,15059 3,32245 3,868852,10675
2,52104 2,80437 3,00482 3,20892 3,38415 3,942942,14913
2,95237 3,27221 3,50017 3,73384 3,93581 4,589132,53629
3,33026 3,68091 3,93116 4,18802 4,41035 5,131892,87477
3,67155 4,04991 4,31983 4,59683 4,83658 5,614763,17974
3,98551 4,38950 4,67745 4,97273 5,22816 6,056453,45971
1,07707 1,07707 1,07707 1,07707 1,07707 1,077071,03755
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○17AVALIAÇÃO COMPARATIVA DE DESEMPENHO
H / D rsd x p = 0
0,10 0,10000 0,09871 0,09871 0,09871 0,09871
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
0,45
0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90
0,95
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
3,50
4,00
4,50
5,00
5,50
6,00
6,50
7,00
7,50
8,00
8,50
9,00
9,50
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
rsd x p = 0,1 rsd x p = 0,3 rsd x p = 0,5 rsd x p = 0,75 rsd x p = 1,0 rsd x p = 2,0
0,09871 0,09871
0,14711 0,14711 0,14711 0,14711 0,14711 0,147110,15000
0,24205 0,24205 0,24205 0,24205 0,24205 0,242050,25000
0,28860 0,28860 0,28860 0,28860 0,28860 0,288600,30000
0,33455 0,33455 0,33455 0,33455 0,33455 0,334550,35000
0,37990 0,37990 0,37990 0,37990 0,37990 0,379900,40000
0,42467 0,42467 0,42467 0,42467 0,42467 0,424670,45000
0,46886 0,46886 0,46886 0,46886 0,46886 0,468860,50000
0,51248 0,51248 0,51248 0,51248 0,51248 0,512480,55000
0,55554 0,55554 0,55554 0,55554 0,55554 0,555540,60000
0,59804 0,59804 0,59804 0,59804 0,59804 0,598040,65000
0,63999 0,63999 0,63999 0,63999 0,63999 0,639990,70000
0,68141 0,68141 0,68141 0,68141 0,68141 0,681410,75000
0,72228 0,72228 0,72228 0,72228 0,72228 0,722280,80000
0,76263 0,76263 0,76263 0,76263 0,76263 0,762630,85000
0,80245 0,80245 0,80245 0,80245 0,80245 0,802450,90000
0,84192 0,84177 0,84177 0,84177 0,84177 0,841770,95000
0,88136 0,88057 0,88057 0,88057 0,88057 0,880571,00000
1,27584 1,24209 1,24209 1,24209 1,24209 1,242091,50000
1,67032 1,57107 1,55954 1,55954 1,55954 1,559542,00000
2,06480 1,89868 1,84749 1,83829 1,83829 1,838292,50000
2,45928 2,22630 2,13390 2,08950 2,08305 2,083053,00000
2,85376 2,55391 2,42031 2,33857 2,30476 2,297983,500003,24824 2,88153 2,70673 2,58765 2,52515 2,486714,00000
3,64272 3,20914 2,99314 2,83673 2,74553 2,652434,50000
4,03720 3,53675 3,27955 3,08581 2,96592 2,800915,00000
4,43168 3,86437 3,56596 3,33488 3,18630 2,947535,50000
4,82616 4,19198 3,85238 3,58396 3,40669 3,094156,00000
5,22064 4,51960 4,13879 3,83304 3,62708 3,240776,50000
5,61512 4,84721 4,42520 4,08211 3,84746 3,387397,00000
6,00960 5,17482 4,71161 4,33119 4,06785 3,534017,50000
6,40407 5,50244 4,99803 4,58027 4,28823 3,680638,00000
6,79855 5,83005 5,28444 4,82934 4,50862 3,827258,50000
7,19303 6,15767 5,57085 5,07842 4,72900 3,974879,00000
7,58751 6,48528 5,85726 5,32750 4,94939 4,120499,50000
7,98199 6,81290 6,14368 5,57658 5,16978 4,2671210,0000
11,92679 10,08904 9,00780 8,06735 7,37364 5,7333215,0000
15,87158 13,36518 11,87193 10,55812 9,57749 7,1995320,0000
19,81638 16,64132 14,73605 13,04889 11,78135 8,66557425,0000
23,76117 19,91746 17,60018 15,53966 13,98521 10,1319530,0000
0,19489 0,19489 0,19489 0,19489 0,19489 0,194890,20000
Tabela 5.7 Valores de “Ca” para Kµµµµµ = 0,1300
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 18 AVALIAÇÃO COMPARATIVA DE DESEMPENHO
Da Figura 5.7 podemos entrar com os dados na Tabela abaixo (b/2H) e (a/2H),
para calcular o coeficiente de carga C:
Tabela 5.8 Valores do coeficiente de carga C
b / 2H
a /
 2H
0,02 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,40 0,50 0,60 0,80 1,00 1,50 2,00 3,00 5,00
0,02
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,40
0,50
0,60
0,80
1,00
1,50
2,00
3,00
5,00
0,001 0,002 0,004 0,006 0,007 0,009 0,011 0,014 0,015 0,018 0,021 0,023 0,024 0,025 0,025 0,025
0,002 0,005 0,009 0,014 0,018 0,023 0,027 0,034 0,040 0,045 0,052 0,056 0,061 0,063 0,063 0,064
0,004 0,009 0,019 0,028 0,037 0,045 0,053 0,057 0,079 0,089 0,103 0,112 0,121 0,121 0,124 0,126
0,006 0,014 0,028 0,041 0,054 0,067 0,079 0,100 0,118 0,132 0,153 0,166 0,181 0,185 0,187 0,188
0,007 0,018 0,037 0,054 0,072 0,088 0,103 0,131 0,155 0,177 0,202 0,219 0,239 0,244 0,247 0,248
0,009 0,023 0,045 0,067 0,088 0,108 0,127 0,161 0,190 0,214 0,248 0,269 0,293 0,301 0,305 0,306
0,011 0,027 0,053 0,079 0,103 0,127 0,149 0,190 0,224 0,252 0,292 0,318 0,346 0,355 0,359 0,361
0,014 0,034 0,067 0,100 0,131 0,161 0,190 0,241 0,284 0,320 0,373 0,405 0,442 0,454 0,460 0,461
0,016 0,040 0,079 0,118 0,155 0,190 0,224 0,284 0,396 0,379 0,441 0,481 0,525 0,540 0,547 0,549
0,018 0,045 0,089 0,132 0,174 0,214 0,252 0,320 0,379 0,428 0,499 0,544 0,596 0,613 0,622 0,624
0,021 0,052 0,103 0,153 0,202 0,248 0,292 0,373 0,441 0,499 0,584 0,639 0,703 0,725 0,736 0,740
0,023 0,056 0,112 0,166 0,219 0,269 0,318 0,405 0,481 0,544 0,639 0,701 0,775 0,800 0,814 0,818
0,024 0,061 0,121 0,181 0,238 0,293 0,344 0,442 0,525 0,596 0,703 0,775 0,863 0,894 0,913 0,918
0,025 0,063 0,124 0,185 0,244 0,301 0,355 0,454 0,540 0,615 0,725 0,800 0,894 0,930 0,951 0,958
0,025 0,63 0,126 0,187 0,247 0,305 0,359 0,460 0,547 0,622 0,736 0,814 0,915 0,951 0,976 0,984
0,025 0,064 0,126 0,188 0,248 0,306 0,361 0,461 0,549 0,624 0,740 0,818 0,918 0,958 0,984 0,994
Figura 5.7
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○19AVALIAÇÃO COMPARATIVA DE DESEMPENHO
Os gráficos da Figura 5.8, fornecem como exemplo,
valores da pressão no solo resultante de cargas mó-
veis para os trens tipo 12, 30, e 45 t, sendo considera-
da a posição mais desfavorável do veículo em relação
ao tubo e fator de impacto unitário (f = 1).
Nota-se, que as pressões no solo devido a cargas mó-
veis são elevadas apenas para pequenas profundida-
des de instalação, diminuindo rapidamente à medida
que a profundidade aumenta.
Por isso, para evitar deformações excessivas, recomen-
da-se uma profundidade mínima de instalação, em fun-
ção do material do tubo, quando houver cargas mó-
veis. Caso isso não possa ser obedecido, deverão ser
tomados os cuidados necessários para proteger a tu-
bulação, ou especificar esta sobrecarga para que o tubo
possa ser produzido para suportar estas solicitações.
Normalmente, adota-se profundidade mínima de
cobrimento de 1,00 m de forma a minimizar o efeito da
carga móvel sobre a tubulação.
Figura 5.8 Carga Móvel
A seguir é apresentada a Tabela que fornece a ação das cargas rodoviárias sobre os tubos,
para um trem tipo de 45 t (toneladas).
Tabela 5.9 Cargas Rodoviárias Tipo 45 t
Os valores intermediários podem ser obtidos por interpolação.
H
(m)
SOLICITAÇÕES DEVIDAS A CARGAS RODOVIÁRIAS - VEÍCULO TIPO 45 [(450 Kn) - Kn/m]
300 400 500 600 700 800 900 1000 1200 1500
1,00 10 12 14 16 18 20 23 25 28 33
1,50 7 9 10 12 13 15 17 18 21 24
2,00 6 7 8 9 10 12 13 14 16 19
3,00 4 5 5 6 7 8 9 10 11 13
4,00 3 3 4 5 5 6 7 7 8 9
5,00 2 3 3 4 4 5 6 6 7 9
6,00 2 2 3 4 4 5 6 6 7 8
7,00 0 0 3 4 4 5 6 6 7 8
8,00 0 0 0 4 4 5 6 6 7 8
9,00 0 0 0 0 0 5 6 6 7 8
10,00 0 0 0 0 0 0 0 6 7 8
Pa = 1 N/m2 = 10-5 kgf/cm2
DIÂMETROS (mm)
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 20 AVALIAÇÃO COMPARATIVA DE DESEMPENHO
Retomando o dimensionamento do exemplo apresen-
tado, considerando apenas o efeito de cargas rodoviá-
rias, têm-se:
Tabela 5.10 Concreto
Trecho Ø Tubo de
concreto (mm)
Cargas
móveis
kN/m
 Profundidade
H (m)
A - B 1,5 600 12,0
B - C 2,5 700 8,5
C - D 3,5 900 8,0
D - E 4,5 1000 6,5
Trecho Ø Tubo de
PVC (mm)
Cargas
móveis
kN/m
 Profundidade
H (m)
A - B 1,5 600 12,0
B - C 2,5 700 8,5
C - D 3,5 800 7,0
D - E 4,5 900 6,5
Tabela 5.11 PVC
5.3 Carga Total
É a soma da carga de terra, da carga móvel e de ou-
tras que porventura existam, tais como fundações etc.
A figura 5.4 mostra como exemplo a composição da
carga móvel de um veículo tipo 30 toneladas com a
carga de terra para um solo de médio peso específico
(= 20.000 N / m3 ), considerando-se um fator de impac-
to unitário.
Qtotal = Qterra + Qmóvel
Pelo gráfico da Figura 5.9 se observa que a carga total é elevada para pequenas profundidades,
devido a influência da carga móvel. Passa depois por um valor mínimo, para uma profundidade de
1,30 m, aproximadamente, para, em seguida, voltar a crescer sob a influência da carga de terra.
A carga total portanto, para o exemplo apresentado, será:
Tabela 5.12 Tubos de Concreto
Figura 5.9 Carga total
Trecho Ø do Tubo(mm)
Profundidade
H (m)
Carga de terra
kN/m
A-B 600 12,0
B-C 700 8,5
C-D 900 8,0
D-E 1000 6,5
Carga total
kN/m
44,8
71,9
105,5
133,9
1,5
2,5
3,5
4,5
32,8
63,4
97,5
127,4
Carga móvel
kN/m
Pa = 1 N/m2 = 10-5 kgf/cm2
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○21AVALIAÇÃO COMPARATIVA DE DESEMPENHO
5.4. Dimensionamento do Tubo
O dimensionamento dos tubos rígidos pode ser simpli-
ficado ao cálculo de um tubo capaz de resistir a uma
determinada carga num determinado ensaio de labora-
tório. Este processo é conhecido como de Spangler e
Marston, sendo largamente aceito e aplicado no caso
de tubos rígidos.
Dentre os vários métodos de ensaio destinados à de-
terminação da resistência de um tubo, os quatro mais
conhecidos, são o de três cutelos, o de dois cutelos, o
do colchão de areia e o de Minnesota, conforme apre-
sentado na Figura 5.10:
Trecho Ø do Tubo(mm)
Profundidade
H (m)
Carga de terra
kN/m
A-B 600 12,0
B-C 700 8,5
C-D 800 7,0
D-E 900 6,5
Carga total
kN/m
29,1
40,2
52,7
70,0
1,5
2,5
3,5
4,5
17,1
31,7
45,7
63,5
Carga móvel
kN/m
Tabela 5.13 PVC
Quer pela simplicidade e facilidade de realização, quer
pela exatidão e uniformidade dos resultados, o méto-
do dos três cutelos é o mais largamente usado, inclu-
sive no Brasil.
Como a capacidade de carga de uma tubulação enter-
rada, não depende apenas da resistência do tubo, mas
também das condições de execução, e no caso dos
tubos de concreto das condições de apoio, que melho-ram a capacidade de carga, a relação entre a efetiva
resistência do tubo instalado e a carga fornecida pelo
ensaio de três cutelos, é dada em cada caso por um
fator de equivalência (fe).
LEGENDA
(a) - Ensaio de três cutelos
(b) - Ensaio de dois cutelos
FIGURA 5.10 Métodos de ensaio de tubos
Portanto em função das condições de assentamento,
tem-se os seguintes fatores de equivalência para tu-
bos em valas, conforme Figuras 5.11, 5.12, 5.13 e 5.14.
a) bases condenáveis – em que os tubos são assentes
sem cuidados suficientes, não se tendo preparado o
solo para que a parte inferior dos tubos repouse con-
venientemente, e deixando de encher os vazios do seu
redor, ao menos parcialmente, com material granular.
Fator de equivalência (fe) = 1,1
FIGURA 5.11 Bases condenáveis para tubos em valas
b) bases comuns – em que os tubos são colocados no
fundo das valas, sobre fundação de terra conformada
para adaptar-se, perfeitamente, à parte inferior dos tu-
bos, numa largura, no mínimo, igual a 0,5 D; sendo a
parte restante envolvida, até uma altura de, pelo me-
nos, 15 cm acima da geratriz superior dos mesmos,
por material granular, colocado e socado a pá, de modo
a preencher os vazios.
Fator de equivalência (fe) = 1,5
(c) - Ensaio do colchão de areia
(b) - Ensaio de Minesota
FIGURA 5.12 Bases comuns para tubos em valas
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 22 AVALIAÇÃO COMPARATIVA DE DESEMPENHO
c) bases de 1ª classe – em que os tubos são completa-
mente enterrados em vala e cuidadosamente assentes
sobre materiais de granulação fina, propiciando uma
fundação, convenientemente conformada à parte infe-
rior do tubo, numa largura de, pelo menos, 0,6 D. A
superfície restante dos tubos é envolvida, inteiramen-
te, até a altura mínima de 30 cm acima da sua geratriz
superior, com materiais granulares colocados, de modo
a preencher todo o espaço periférico. O material de
enchimento deve ser bem apiloado, em camadas de
espessura não superior a 15 cm.
Fator de equivalência (fe) = 1,9
FIGURA 5.13 Bases de 1ª classe para tubos em vala
d) bases de concreto – em que a face inferior dos tu-
bos é assente num berço de concreto, com fck ≥ 14 MPa
e cuja espessura, sob o tubo, deve ser, no mínimo, 0,25
D, e estendendo-se, verticalmente, até 0,25 D. Neste
caso, o fator de equivalência depende do tipo de exe-
cução e da qualidade de compactação de enchimento.
Fator de equivalência (fe) = 2,25 (concreto simples)
e 3,40 ( concreto armado )
FIGURA 5.14 Bases de concreto para tubos em vala
Como para o cálculo da classe do tubo a ser utilizado é necessário o uso do fator de equivalência
correspondente a situação de aplicação, adotaremos, no exemplo dado, uma base comum conforme a
Figura 5.12. Portanto, em função de todos os conceitos e variáveis envolvidas no projeto e
dimensionamento de tubos de concreto abordados até este ponto, e considerando-se a condição de
assentamento, pode-se calcular a carga total atuante sobre a tubulação através da seguinte fórmula:
Q = (Q1 + Q2 + Qn) / fe
Onde:
Q = carga total atuante sobre a tubulação
Q1, Q2, Q3 e Qn = cargas atuantes na tubulação (terra, carga móvel e outras cargas),
fe = fator de equivalência em função do tipo de assentamento da tubulação.
Trecho Ø do Tubo(mm)
Profundidade
H (m)
Carga total
(kN/m)
A-B 600 1,5
B-C 700 1,5
C-D 900 1,5
D-E 1000 1,5
Carga total
corrigida (kN/m)
29,9
47,9
70,3
89,3
1,5
2,5
3,5
4,5
44,8
71,9
105,5
133,9
Fe
Após o cálculo do valor da carga total atuante sobre a tubulação, deverá ser escolhida a classe de resistência do tubo que
atende ao valor calculado, conforme NBR 8890/2003 (Tubo de Concreto, de Seção Circular, para Águas Pluviais e Esgotos
Sanitários – Requisitos e Métodos de Ensaios).
Tabela 5.14
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○23AVALIAÇÃO COMPARATIVA DE DESEMPENHO
Escolhida a classe do tubo que atende ao valor da carga total atuante sobre a tubulação, os tubos produzidos devem ser
submetidos ao ensaio de compressão diametral pelo método dos três cutelos, segundo metodologia descrita pela norma
supra citada, para verificação do atendimento dos valores prescritos, sendo que:
 Tubos de concreto simples
Q (carga total corrigida ou carga mínima de ruptura calculada) < Q ruptura (Norma)
 Tubos de concreto armado
Q < Q trinca (carga de trinca) e 1,5 x Q < Q ruptura
Os valores das cargas de trinca e ruptura (Q trinca e Q ruptura) anteriormente descritas podem ser obtidos das Tabelas 5.15
e 5.16 transcritas da NBR 8890/2003, para o caso de tubos de concreto simples e armados na aplicação em obras de
galerias de águas pluviais e esgoto sanitário.
Tabela 5.15 Tubos de Concreto Simples
Nomenclatura: PS = Tubo de concreto simples para águas pluviais; ES = Tubo de concreto simples para esgoto sanitário;
PA = Tubo de concreto armado para águas pluviais; EA = Tubo de concreto armado para esgoto sanitário;
Tabela 5.16 Tubos de Concreto Armado
DN
Água pluvial
Carga mínina de ruptura (kN/m)
Classe PS1 PS2
Esgoto sanitário
Carga mínina de ruptura (kN/m)
ES
200 16 24 36
300 16 24 36
400 16 24 36
500 20 30 45
600 24 36 54
Carga diametral de ruptura kN/m(1)
Qd 40 60 90
DN
Classe
Água pluvial Esgoto sanitário
Carga mín. trinca (kN/m) Carga mín. ruptura (kN/m) Carga mín. trinca (kN/m) Carga mín. ruptura (kN/m)
PA1 PA2 PA3 PA4 PA1 PA2 PA3 PA4 EA2 EA3 EA4 EA2 EA3 EA4
12 18 27 36 18 27 41 54 18 27 36 27 41 54300
16 24 36 48 24 36 54 72 24 36 48 36 54 72400
20 30 45 60 30 45 68 90 30 45 60 45 68 90500
24 36 54 72 36 54 81 108 36 54 72 54 81 108600
28 42 63 84 42 63 95 126 42 63 84 63 95 126700
32 48 72 96 48 72 108 144 48 72 96 72 108 144800
36 54 81 108 54 81 122 162 54 81 108 81 122 162900
40 60 90 120 60 90 135 180 60 90 120 90 135 1801000
44 66 99 132 66 99 149 198 66 99 132 99 149 1981100
48 72 108 144 72 108 162 216 72 108 144 108 162 2161200
60 90 135 180 90 135 203 270 90 135 180 135 203 2701500
70 105 158 210 105 158 237 315 105 158 210 158 237 3151750
80 120 180 240 120 180 270 360 120 180 240 180 270 3602000
Carga diametral de fissura / ruptura kN/m(1)
Qd 40 60 90 120 60 90 135 180 60 90 120 90 135 180
(1) Carga diametral de fissura ou ruptura (Qd) é a relação entre a carga de trinca ou ruptura e o diâmetro nominal do tubo.
(2) Para tubos simples com diâmetro igual ou menor que 400 mm, a carga mínima de ruptura é a correspondente a este valor.
(3) Outras classes podem ser admitidas mediante acordo entre fabricante e comprador, devendo ser satisfeitas as condições estabelecidas nesta Norma
para tubos de classe normal. Para tubos armados a carga de ruptura mínima deve corresponder a 1,5 da carga de fissura mínima.
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 24 AVALIAÇÃO COMPARATIVA DE DESEMPENHO
Voltando ao exemplo pode-se agora identificar qual a
classe de tubos que serão utilizados na obra.
Das Tabelas 5.15 e 5.16 transcritas da norma NBR 8890/
2003, na situação de condução de águas pluviais:
Para o trecho A-B, tem-se um diâmetro calculado de
600 mm e uma carga total corrigida (Q) de 29,9 kN/m,
portanto na Tabela encontramos para carga de trinca o
tubo que mais se aproxima é o PA-2 (tubo de concreto
armado para águas pluviais) ou pela carga de ruptura
o que mais se aproxima é o PS-2 (tubo de concreto
simples para águas pluviais). Analogamente o restante
da obra está assim identificado:
Trecho Ø do Tubo(mm)
Carga total
(kN/m)
Carga total
corrigida
(kN/m)
A-B 600
B-C 700
C-D 900
D-E 1000
Classe de Tubo
Identificada na
Norma
PA-2 ou PS-2
PA-3
PA-3
PA-3
44,8
71,9
105,5
133,9
29,9
47,9
70,3
89,3
Percebe-se no próprio exemplo do trabalho em ques-
tão, que para uma dada rede pode-se ter trechos com
tubos de diferentes classes (trecho A-B classe PA-2, já
os trechos B-C até o D-E classe PA-3),em função dos
carregamentos envolvidos (no caso aumento da carga
total, principalmente da altura de aterro).
Após a escolha do tubo que atenda às condições de
carregamento, conforme apresentado na Tabela 5.17,
os mesmos devem ser submetidos aos ensaios de três
cutelos para verificação do atendimento dos valores
mínimos prescritos em Norma para a referida classe
do tubo escolhido.
De forma semelhante a que ocorre com as tubulações
em trincheira (Valas) e conforme indicações das Figu-
ras 5.15, 5.16, 5.17 e 5.18, também as bases para tubos
na condição de aterros salientes (projeção positiva)
podem ser classificadas em:
a) condenáveis b) comuns
c) 1ª classe d) concreto
O fator de equivalência neste caso, para tubos circula-
res, é dado por:
onde:
N = fator de instalação, função da distribuição da rea-
ção vertical, ou seja, do tipo de fundação, e que pode
ser adotado como segue:
1 - bases condenáveis = 1,310
2 - bases comuns = 0,840
3 - bases de 1ª classe = 0,707
4 - bases de concreto = 0,505Figura 5.15 Bases condenáveis para tubos em aterro
Figura 5.16 Bases comuns para tubos em aterro
Figura 5.17 Bases de 1ª classe para tubos em aterro
Figura 5.18 Bases de concreto para tubos em aterro
Fe =
1,431
n - xq
Tabela 5.17
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○25AVALIAÇÃO COMPARATIVA DE DESEMPENHO
x = parâmetro que depende da taxa de projeção p do
tubo, conforme a Tabela 5.17:
q = relação entre a pressão lateral total e a carga verti-
cal total, e que pode ser calculado pela expressão:
onde:
p = taxa de projeção;
k = coeficiente de Rankine, tomado igual a 0,33 nos
casos correntes;
Cc = coeficiente de Marston;
H = altura do aterro, acima do topo do tubo;
De = diâmetro externo do condutor.
Os fatores de equivalência para os tubos na condição
de aterro (projeção negativa), para efeitos práticos e a
favor da segurança, podem ser tomados iguais aos do
tubos em vala na determinação dos quais, com exce-
ção das bases de concreto, não são levados em conta
os efeitos favoráveis da pressão lateral. Se, entretan-
to, puderem ser antecipadas condições de execução
favoráveis, possibilitando qualidade de com-pactação
capaz de mobilizar os empuxos laterais, poder-se-á de-
terminar os fatores de equivalência pelas equações
adotadas para tubos salientes (projeção positiva) e
adotando-se k = 0,15.
Os fatores de equivalência para a situação de aterro
foram apresentados neste trabalho somente como in-
formação adicional, não tendo sido utilizada no exem-
plo dado porque foi adotado a situação de vala.
p
 de concreto
 Valores de x para bases
0 0,150 0
0,3 0,743 0,217
0,5 0,856 0,423
0,7 0,811 0,594
outras
0,9 0,678 0,655
1,0 0,638 0,638
Tabela 5.17 Valores de x
6. MONTAGEM DA PLANILHA
COMPARATIVA DE CUSTOS
6.1. Cálculo das Quantidades dos Serviços
Os valores das quantidades apresentadas na planilha
comparativa entre Tubos de Concreto e PVC foram obti-
dos de acordo com os critérios apresentados a seguir:
6.1.1. Escavação
O cálculo do volume de escavação é dado por:
Volume escavado (Ve) = B x L x P
Sendo: B = largura da vala
L = comprimento da vala (será a mesma para
qualquer material)
P = profundidade média da vala
PARA CONCRETO
B = já calculado no item 5.1;
Dext = Diâmetro externo do tubo (pode ser obtido pela
norma de especificação do tubo – espessuras míni-
mas das paredes);
Dint = diâmetro interno (nominal);
P = 0,20 + De + H, sendo 0,20 = espessura do lastro
de brita;
H = altura média acima da geratriz superior do tubo
Na maioria dos casos, quando se trata de terreno com
capacidade de suporte adequada, o lastro de brita pode
ser dispensado no assentamento de tubos rígidos.
No caso de tubos flexíveis, para a mesma situação,
não deve ser dispensado o uso do berço de areia.
PARA PVC
B = já calculado no item 5.1;
Dext = Diâmetro externo do tubo (valor fornecido do
catálogo do fabricante);
P = 0,15 + Dext + H, sendo 0,15 = espessura do berço
de areia;
H = altura média acima da geratriz superior do tubo;
q =
 p.k
 Cc ( ) H De p2+
Figura 6.1
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 26 AVALIAÇÃO COMPARATIVA DE DESEMPENHO
Para a obra em exemplo têm-se:
Tubos de Concreto
Vol. Escavado = B x L x P
Trecho A-B
Ø interno do tubo (calculado no item 4.1) = 600 mm - H (recobrimento) = 1,5 m - L = 200 m
P = 0,20 (lastro de brita) + Dext. (pela tabela A.1 da NBR 8890/2003) + 1,5 m (recobrimento) = 0,20 + (0,6 + 0,06 + 0,06) + 1,5 = 2,42 m
B = 1,15 m
Vol. Escavado = 200 x 1,15 x 2,42 = 556,6 m3
Tabela 6.1 Resumo: Escavação para o Concreto
Tubos de PVC
Vol. Escavado = B x L x P
Trecho A-B
Ø interno do tubo = 600 mm - H (recobrimento) = 1,5 m - L = 200m
P = 0,15 (berço de areia) + Dext. (do catálogo do fabricante) + 1,5 m (recobrimento) = 0,15 + 0,634 + 1,5 = 2,389 m
B = 1,15 m
Vol. Escavado = 200 x 2,389 x 1,15 = 549,5 m3
Tabela 6.2 Resumo: Escavação para PVC
Trecho Ø Interno doTubo (mm)
Ø Externo do
Tubo (mm)
P
Profundidade (m)
A-B 600 1,15
B-C 700 1,40
C-D 900 1,60
D-E 1000 1,70
Volume de
escavação (m3)
556,6
988,4
1520,0
1992,4
720
832
1050
1160
2,42
3,53
4,75
5,86
B
Largura da vala (m)
TOTAL VOLUME ESCAVADO 5057,4
Trecho Ø Interno doTubo (mm)
Ø Externo do
Tubo (mm)
P
Profundidade (m)
A-B 600 1,15
B-C 700 1,40
C-D 800 1,50
D-E 900 1,60
Volume de
escavação (m3)
525,30
948,9
1347,0
1788,8
634
739
839
939
2,29
3,39
4,49
5,59
B
Largura da vala (m)
TOTAL VOLUME ESCAVADO 4.609,42
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○27AVALIAÇÃO COMPARATIVA DE DESEMPENHO
6.1.2. Escoramento
O escoramento da vala atenderá às peculiaridades de
escavação, seja quanto à largura, profundidade, locali-
zação do lençol freático e geologia da região.
Quando se usar escoramento, este poderá ser em
pontaletes, descontínuo, contínuo ou especial. A NBR
12266 – Projeto e Execução de Valas para Assenta-
mento de Tubulação de Água, Esgoto ou Drenagem
Urbana, descreve e ilustra cada um desses sistemas.
E = 2 x P x L
Sendo:
L = comprimento da vala (será a mesma para qualquer
material)
P = profundidade da vala
2 x = duas laterais da vala
PARA CONCRETO
P = 0,20 + Dext + H, sendo 0,20 = espessura do lastro
de brita
Para a obra em exemplo teremos:
Trecho Valor da Metragem
de Escoramento (m2)
E = 2 x P x L
A - B E = 2 x 2,42 x 200 968,0
B - C E = 2 x 3,53 x 200 1412,0
C - D E = 2 x 4,75 x 200 1900,0
D - E E = 2 x 5,86 x 200 2344,0
Total da Metragem de Escoramento 6624,0
Trecho
 Valor da Metragem
de Escoramento (m2)E = 2 x P x L
A - B E = 2 x 2,29 x 200 913,60
B - C E = 2 x 3,39 x 200 1355,6
C - D E = 2 x 4,49 x 200 1796,0
D - E E = 2 x 5,59 x 200 2236,0
Total da Metragem de Escoramento 6300,4
Tabela 6.4 Escoramento para os Tubos de PVC
Para a obra em exemplo, temos:
6.1.3. Assentamento
Comprimento efetivo do tubo instalado dentro das va-
las = L
6.1.4. Lastro de brita
Envolvido na execução da rede em tubos de concreto.
Vol. Lastro = Espessura do lastro x B x L
Sendo:
Espessura do lastro = (0,20 m)
B = largura da vala
L = comprimento da vala
Tabela 6.3 Escoramento para os Tubos de Concreto
Tabela 6.5
Trecho Volume de lastro (m3)V = 0,20 x L x B
A - B V = 0,2 x 200 x 1,15 46,0
B - C V = 0,2 x 200 x 1,40 56,0
C - D V = 0,2 x 200 x 1,60 64,0
D - E V = 0,2 x 200 x 1,70 68,0
Total do Volume de Lastro de Brita 234,0
Figura 6.2
Figura 6.3
PARA PVC
P = 0,15 + Dext + H, sendo 0,15 = espessura da base
de areia
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 28 AVALIAÇÃO COMPARATIVA DE DESEMPENHO
6.1.5 Envoltória de areia
Envolvido na execução da rede em tubos de PVC.
Envol. areia = {[(0,15 + 0,30 + Dext.)x B] x L – (3,1416 x Dext.2 / 4)} x L
Para a obra em exemplo, temos:
Trecho A-B:
Ø int = 600 mm
Ø ext = 634 mm
B = 1,15
L = 200
Volume Envoltória = ( (0,15 + 0,3 + 0,634 ) x 1,15 x 200) - (3,1416 x 0,6342 / 4) x 200
Volume Envoltória = 249,3 – 63,1 = 186,2 m3
O cálculo é análogo para as demais seções:
Tabela 6.6 Resumo Envoltória do PVC
6.1.6. Bota-Fora
Para a rede em concreto temos:
Volume Bota-Fora = Volume do tubo de concreto + Volume do lastro de brita
Trecho A-B:
BF = (3,1416 x Dext2 / 4 x L) + (Espessura do Lastro de Brita x L x B)
BF = (3,1416 x 0,722 / 4 x 200) + (0,20 x 200 x 1,15) = 127,4 m3
De maneira análoga para as demais seções temos para o concreto:
Trecho Ø Externo doTubo (mm)
B
Largura da vala (m)
A-B 634 186,2
B-C 739 247,1
C-D 839 276,1
D-E 939 306,0
Volume da Envoltória
de Areia (m3)
1,15
1,40
1,50
1,60
63,1
85,8
110,6
138,5
Volume do Tubo
(m3)
VOLUME TOTAL DA ENVOLTÓRIA DE AREIA (m3) 1015,4
Trecho Ø Externo doTubo (mm)
B
Largura da Vala (m)
Volume de
Lastro de Brita (m3)
A-B 720 81,4
B-C 832 108,7
C-D 1050 173,2
D-E 1160 211,4
Volume do
Bota-Fora (m3)
127,4
164,7
237,2
279,4
1,15
1,40
1,60
1,70
46,0
56,0
64,0
68,0
Volume do Tubo
(m3)
VOLUME TOTAL DO BOTA-FORA 808,7
Tabela 6.7
Figura 6.4
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○29AVALIAÇÃO COMPARATIVA DE DESEMPENHO
Para a rede em PVC temos:
Volume Bota-Fora = Volume do tubo de PVC + Volume da envoltória de areia
O cálculo para as seções foi efetuado utilizando-se dos dados obtidos do item 6.1.5.
6.1.7. Reaterro das Valas
A – Para Concreto
R = Volume de escavação – (Vol. tubo + Vol. lastro de brita)
Trecho Ø Externo doTubo (mm)
Volume do Tubo
(m3)
Volume da Envoltória
de Areia (m3)
A-B 634 249,3
B-C 739 332,9
C-D 839 386,7
D-E 939 444,5
63,1
85,8
110,6
138,5
186,2
247,1
276,1
306,0
Volume do
Bota-Fora (m3)
VOLUME TOTAL DO BOTA-FORA 1413,4
Tabela 6.9 Reaterro para Tubos de Concreto
Trecho Ø Externo doTubo (mm)
Volume de
Escavação (m3)
Volume do Tubo
(m3)
A-B 720 46,0
B-C 832 56,0
C-D 1050 64,0
D-E 1160 68,0
Volume de
Reaterro (m3)
429,2
823,3
1282,8
1713,0
556,6
988,4
1520,0
1992,4
81,4
108,7
173,2
211,4
Volume de
Lastro de Brita (m3)
VOLUME TOTAL DE REATERRO (m3) 4248,3
Tabela 6.8
Figura 6.5
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 30 AVALIAÇÃO COMPARATIVA DE DESEMPENHO
A – Para PVC
R = Volume da escavação – (Vol. tubo + Vol. envoltória de areia)
6.2. Planilha Comparativa de Custos
6.2.1. PLANILHA 1 - TUBOS DE CONCRETO - Base Janeiro 2003
Trecho Ø Externo doTubo (mm)
Volume de
Escavação (m3)
Volume da Envoltória
de Areia (m3)
A-B 634 63,1
B-C 739 85,8
C-D 839 110,6
D-E 939 138,5
Volume de
Reaterro (m3)
276,0
616,0
960,3
1344,3
525,3
948,9
1347,0
1788,8
186,2
247,1
276,1
306,0
Volume do
Tubo (m3)
VOLUME TOTAL DE REATERRO (m3) 3196,0
Tabela 6.10 Reaterro para a obra do exemplo temos (caso PVC)
Figura 6.6
Item OBRA / SERVIÇOExecução da galeria
PREÇOS (R$)Quantidade Unid.
Unitário Total
1
Escavação mecânica de vala c/ prof. média
< 4m (mat. 2ª categoria).
Escavação mecânica de vala c/ prof. média
> 4m (mat. 2ª categoria).
1545,0 m3 6,14 9.486,30
2 Remoção de terra além do 1º km a distânciamédia ida/volta 6 km (Bota-fora) 808,70 m
3 5,76 4.658,11
3 Escoramento contínuo de madeira paracanalização de tubo 6624,00 m
2 25,48 168.779,52
4 Lastro de brita - 20 cm 234,00 m3 45,04 10.539,36
5 Fornecimento, assentamento e rejuntamento detubo de concreto p/ águas pluviais Ø 60 cm - PA 2 200,00 ml 74,62 14.924,00
6 Fornecimento,assentamento e rejuntamento detubo de concreto p/ águas pluviais Ø 70 cm - PA 3 200,00 ml 104,23 20.846,00
7 Fornecimento,assentamento e rejuntamento detubo de concreto p/ águas pluviais Ø 90 cm - PA 3 200,00 ml 163,29 32.658,00
8 Fornecimento,assentamento e rejuntamento detubo de concreto p/ águas pluviais Ø 100 cm - PA 3 200,00 ml 171,14 34.228,00
9 Reaterro de vala 4248,30 m3 6,80 28.888,44
TOTAL 349.313,54
3512,4 m3 6,92 24.305,81
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○31AVALIAÇÃO COMPARATIVA DE DESEMPENHO
6.2.2. PLANILHA 2 - TUBOS EM PVC (Rib-Loc) - Base Janeiro 2003
Obs.: Nestas planilha não estão contemplados os gastos referentes a execução das singularidades (poços de visitas, bocas de lobo etc.), bem como o
acabamento final da obra, sendo seus custos de mesma grandeza para as duas soluções.
Os preços unitários foram levantados do mercado e da planilha de preços de obras de infra-estrutura da Prefeitura de São Paulo - base janeiro de 2003.
6.2.3 - RESUMO COMPARATIVO - Base Janeiro 2003
Item
OBRA / SERVIÇO PREÇOS R$
Concreto PVCExecução da galeria
1
Escavação mecânica de vala c/ prof. média < 4m 9.486,30 9.051,59
2 Remoção de terra além do 1º km a distância média ida/volta 6 km 4.658,11 8.141,18
3 Escoramento contínuo de madeira para canalização de tubo 168.779,52 160.534,19
4 Lastro de brita - 20 cm 10.539,36 -
5 Fornecimento, assentamento e rejuntamento de tubo p/ águaspluviais 102.656,00 117.000,00
6 Reaterro de vala 28.888,44 21.732,80
7 Areia grossa, lavada e compactada - 55.197,14
TOTAIS 393.356,64349.313,54
Item OBRA / SERVIÇOExecução da galeria
PREÇOS (R$)Quantidade Unid.
Unitário Total
1
Escavação mecânica de vala c/ prof. média
< 4m (mat. 2ª categoria).
Escavação mecânica de vala c/ prof. média
> 4m (mat. 2ª categoria).
1474,20 m3 6,14 9.051,59
2 Remoção de terra além do 1º km a distânciamédia ida/volta 6 km (Bota-fora) 1413,40 m
3 5,76 8.141,18
3 Escoramento contínuo de madeira paracanalização de tubo 6300,40 m
2 25,48 160.534,19
4
Fornecimento e assentamento de tubo de PVC
para águas pluviais Ø 60 cm 200,00 m
3 80,00 16.000,00
5 Fornecimento e assentamento de tubo de PVCpara águas pluviais Ø 70 cm 200,00 ml 135,00 27.000,00
6 Fornecimento e assentamento de tubo de PVCpara águas pluviais Ø 80 cm 200,00 ml 160,00 32.000,00
7 Fornecimento e assentamento de tubo de PVCpara águas pluviais Ø 90 cm 200,00 ml 210,00 42.000,00
8 Reaterro de vala 3196,00 ml 6,80 21.732,80
9 Areia grossa, lavada e compactada 1015,40 m3 54,36 55.197,14
TOTAL 393.356,64
3135,80 m3 6,92 21.699,74
Escavação mecânica de vala c/ prof. média > 4m 24.305,81 21.699,74
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 32 AVALIAÇÃO COMPARATIVA DE DESEMPENHO
A seguir apresentamos as considerações com relação
à execução da obra e montagem das planilhas.
1) Custo
a) Nota-se que o valor do fornecimento, assentamento
e rejuntamento de tubos para a solução em concreto,
do exemplo discutido, é mais cara que para solução
em PVC (item 5 da planilha resumo), contudo na hora
de comparar o valor total da obra (item 7 da planilha),
obtemos uma economia de 12,6% a favor do concreto
em relação ao PVC.
b) A diferença de custo, entre as soluções rígida x fle-
xível, da ordem de 12,6% no valor total da obra, foram
obtidas para o exemplo do trabalho, adotando coefici-
ente de Maninng diferentes para os materiais como co-
mentado no item 4.1.3 deste trabalho. Portanto uma
vez utilizado o valor preconizado por norma, de igual
grandeza para os dois materiais, esta diferença tende
a aumentar.
2) Equipamento
Valas até 4,0 m de profundidade, como no exemplo, os
equipamentos de escavação a serem utilizados para a
alternativa em PVC ou concreto são os mesmos. Se
por um lado as tubulações de PVC podem não neces-
sitar do equipamento para a descida dos tubos na vala,
isto não dispensa a necessidade do equipamento es-
tar à disposição da obra (nas etapas de escavação e
reaterro subseqüentes).
De acordo com as normas de segurança (NR-18,