AULA4_Exercícios agrupados

Prévia do material em texto

A (0,600,360)
B (900,0,0)
C (900,0,1280)
FAB= 1425 N
FAC= 2130 N
Universidade Federal de Uberlândia
Determine a intensidade, e os ângulos diretores da resultante das forças exercidas pelos cabos em A. 
Adote que as forças no cabo AB é de 1425N e no cabo AC é 2130N.
Faculdade de Engenharia Civil
AB:
3.
Coordenadas (x,y,z)1)
2. Forças no Cabo
Vetor unitário direcional
⃗
𝑢 =
𝑑
𝑑
=
𝑥𝐵 − 𝑥𝐴 𝚤 + 𝑦𝐵 − 𝑦𝐴 𝚥 + 𝑧𝐵 − 𝑧𝐴 𝑘
𝑥𝐵 − 𝑥𝐴 + 𝑦𝐵 − 𝑦𝐴 + 𝑧𝐵 − 𝑧𝐴
𝑢 =
(900 − 0)𝚤̂ + (0 − 600)𝚥̂ + (0 − 360)𝑘
(900 − 0)² + (0 − 600)² + (0 − 360)²
𝑢 =
900𝚤̂ − 600𝚥̂ − 360𝑘
1140
𝑢 = 0,79�̂� − 0,53𝚥̂ − 0,32𝑘
Resultante:
Ângulos diretores
4.
5.
AC:
�⃗� = 𝐹. 𝑢
�⃗� = 𝐹. 𝑢
𝑢 =
𝑑
𝑑
=
𝑥𝐶 − 𝑥𝐴 𝚤 + 𝑦𝐶 − 𝑦𝐴 𝚥 + 𝑧𝐶 − 𝑧𝐴 𝑘
𝑥𝐶 − 𝑥𝐴 + 𝑦𝐶 − 𝑦𝐴 + 𝑧𝐶 − 𝑧𝐴
𝐹 = 1425 × 0,79�̂� − 0,53𝚥̂ − 0,32𝑘
𝐹 = 1125�̂� − 755𝚥̂ − 456𝑘
𝑢 =
(900 − 0)𝚤̂ + (0 − 600)𝚥̂ + (1280 − 360)𝑘
(900 − 0)² + (0 − 600)² + (1280 − 360)²
𝑢 = 0,63�̂� − 0,42�̂� + 0,65𝑘
𝐹 = 2130 × 0,63𝚤̂ − 0,42𝚥̂ + 0,65𝑘
𝐹 = 1350𝚤̂ − 900𝚥̂ + 1380𝑘
𝑅 = 𝐹 + 𝐹
𝑅 = 1125 + 1350 𝚤̂ + −755 − 900 𝚥̂ + −456 + 1380 𝑘
𝑅 = 2475�̂� − 1650�̂� + 930𝑘
R = 2475 + (−1650) +930²
R = 3116,6N
𝑐𝑜𝑠𝜃 =
2475
3116,6
𝑐𝑜𝑠𝜃 =
−1650
3116,6
𝑐𝑜𝑠𝜃 =
930
3116,6
𝑐𝑜𝑠𝜃 = 0,794 𝑐𝑜𝑠𝜃 = −0,529 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 0,298
𝜃 = 37,43° 𝜃 = 121,94° 𝜃 = 72,64°
A (2.4,0,0)
B (1.8,0,0)
C (0,0,0)
D (0,0.3,1.2)
E (0,0.6,-0.9)
a) a forma cartesiana das forças.
b) os cossenos diretores das forças dos cabos AD e BE.
Uma lança de 2,4m de comprimento é segura por uma rótula em C e por dois cabos AD e BE com 
valores de 1500N e 2800N, respectivamente. No ponto A existe uma força de 891N dirigida para 
baixo. Determine:
Universidade Federal de Uberlândia
Faculdade de Engenharia Civil
Coordenadas (x,y,z)1.
A forma cartesiana das forças.a)
Forma cartesiana da força no cabo AD:
𝑢 =
(0 − 2,4)𝚤̂ + (0,3 − 0)𝚥̂ + (1,2 − 0)𝑘
(−2,4)² + (0,3)² + (1,2)²
𝑢 =
𝑑
𝑑
=
𝑥𝐷 − 𝑥𝐴 𝚤 + 𝑦𝐷 − 𝑦𝐴 𝚥 + 𝑧𝐷 − 𝑧𝐴 𝑘
𝑥𝐷 − 𝑥𝐴 + 𝑦𝐷 − 𝑦𝐴 + 𝑧𝐷 − 𝑧𝐴
𝐹𝐴𝐷 = 𝐹. 𝑢
AD:
BE:
b) Os cossenos diretores das forças dos cabos AD e BE.
Forma cartesiana da força no cabo BE:
(−2,4)² + (0,3)² + (1,2)²
𝐹 = 1500 × 𝑢
𝐹 = −1333𝚤̂ + 167𝚥̂ + 667𝑘
𝑢 =
𝑑
𝑑
=
𝑥𝐸 − 𝑥𝐵 𝚤 + 𝑦𝐸 − 𝑦𝐵 𝚥 + 𝑧𝐸 − 𝑧𝐵 𝑘
𝑥𝐸 − 𝑥𝐵 + 𝑦𝐸 − 𝑦𝐵 + 𝑧𝐸 − 𝑧𝐵
𝐹𝐵𝐸 = 𝐹. 𝑢
𝑢 = −1,8�̂� + 0,6𝚥̂ − 0,9𝑘
𝐹 = 2800 × 𝑢
𝐹 = −2408𝚤̂ + 812𝚥̂ − 1204𝑘
𝐹 = −1333 + 167 + 667² = 1500𝑁
𝑐𝑜𝑠𝜃 =
−1333
1500
𝑐𝑜𝑠𝜃 = −0,889
𝜃 = 152,71°
𝑐𝑜𝑠𝜃 =
167
1500
𝑐𝑜𝑠𝜃 = 0,111
𝜃 = 83,61°
𝑐𝑜𝑠𝜃 =
667
1500 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 0,445
𝜃 = 63,60°
𝐹 = −2408 + 812 + (−1204)² = 2812𝑁
𝐹 = −2408 + 812 + (−1204)² = 2812𝑁
𝑐𝑜𝑠𝜃 =
−2408
2812
𝑐𝑜𝑠𝜃 = −0,856
𝜃 = 148,91°
𝑐𝑜𝑠𝜃 =
812
2812
𝑐𝑜𝑠𝜃 = 0,289
𝜃 = 73,22°
𝑐𝑜𝑠𝜃 =
−1204
2812 𝑐𝑜𝑠𝜃 = −0,428
𝜃 = 115,35°