25-03 - Exercícios Agrupados da Aula 4

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A (1.2,2,0)
B (0,12,8)
C (0,12,-10)
Eq.(1)
Universidade Federal de Uberlândia
Faculdade de Engenharia Civil
Um cilindro de 200kg está pendurado por meio de dois cabos AB e AC, presos ao topo de uma parede 
vertical. Uma força horizontal P perpendicular à parede segura o cilindro na posição mostrada. 
Determine a intensidade de P e a tração em cada cabo.
Coordenadas2)
3) Forma cartesiana dos vetores
Diagrama de corpo livre1)
4) Equações de Equilíbrio
x
y
z
𝑢 =
(−1,2)𝚤̂ + (10)𝚥̂ + (8)𝑘
12,86
= −0,09𝚤̂ + 0,78𝚥̂ + 0,62𝑘
𝑢 =
(−1,2)𝚤̂ + (10)𝚥̂ + (−10)𝑘
14,19
= −0,08𝚤̂ + 0,70𝚥̂ − 0,70𝑘
�⃗� = 𝐹 × (−0,09�̂� + 0,78𝚥̂ + 0,62𝑘)
�⃗� = 𝐹 × (−0,08𝚤̂ + 0,70𝚥̂ − 0,70𝑘)
x
y
z P
FACFAB
200kg
𝐹 = 0 𝑃 − 0,09𝐹 − 0,08𝐹 = 0
Eq.(2)
Eq.(3)
Eq. (3):
Eq.(3) em (2):
Eq. (3):
Eq. (1):
𝐹 0
𝐹 = 0
𝐹 = 0
0,78𝐹 + 0,70𝐹 − 200 × 10 = 0
0,62𝐹 − 0,70𝐹 = 0
𝐹 =
0,70
0,62
𝐹 = 1,13𝐹
0,78𝐹 + 0,70𝐹 − 200 × 10 = 0
0,78(1,13𝐹 ) + 0,70𝐹 − 200 × 10 = 0
𝐹 = 1264,20𝑁
𝐹 = 1,13𝐹 = 1,13 × 1264,20 = 1428,54𝑁
𝑃 − 0,09𝐹 − 0,08𝐹 = 0
𝑃 − 0,09 × 1428,54 − 0,08 × 1264,20 = 0
𝑃 = 239,04𝑁
Eq.(1):
Eq.(2):
Eq.(1):
Equações de Equilíbrio2)
Universidade Federal de Uberlândia
Faculdade de Engenharia Civil
Numa operação de descarregamento de um navio, um automóvel de 15750N é sustentado por um 
cabo. Uma corda é amarrada ao cabo em A e puxada para pousar o automóvel na posição desejada. O 
ângulo entre o cabo e a vertical é de 2°, enquanto o ângulo entre a corda e a horizontal é de 30°. Qual 
é a tração da corda?
Diagrama de corpo livre1)
x
y
FAC
FAB
15750N
𝐹 = 0
𝐹 = 0
𝐹 𝑐𝑜𝑠30° − 𝐹 𝑠𝑒𝑛2° = 0
−𝐹 𝑠𝑒𝑛30° + 𝐹 𝑐𝑜𝑠2° − 15750 = 0
𝐹 𝑐𝑜𝑠30° − 𝐹 𝑠𝑒𝑛2° = 0
−𝐹 𝑠𝑒𝑛30° + 𝐹 𝑐𝑜𝑠2° − 15750 = 0
𝐹 =
𝐹 𝑠𝑒𝑛2°
𝑐𝑜𝑠30°
𝐹 = 0,034𝐹
Eq.(2):
Logo,
−(0,034𝐹 ) × 𝑠𝑒𝑛30° + 𝐹 𝑐𝑜𝑠2° − 15750 = 0
𝐹 =16071N
𝐹 = 0,034 × 16071 = 647,65𝑁
A (5,0,4)
B (0,6,0)
C (0,6,8)
D (9,6,4)
3)
Universidade Federal de Uberlândia
Faculdade de Engenharia Civil
Diagrama de corpo livre
Coordenadas
Forma cartesiana dos vetores
2)
1)
O bloco de 5kN é suportado pelos cabos AB, AC e AD conforme mostra a figura. Determinar os 
esforços nestes cabos para que o sistema esteja em equilíbrio.
x
y
z
FAD
FAB
5,0kN
FAC
𝑢 =
(−5)𝚤̂ + (6)𝚥̂ + (−4)𝑘
8,77
= −0,57𝚤̂ + 0,68𝚥̂ − 0,46𝑘
𝑢 =
(−5)𝚤̂ + (6)𝚥̂ + (4)𝑘
8,77
= −0,57𝚤̂ + 0,68𝚥̂ + 0,46𝑘
𝑢 =
(4)𝚤̂ + (6)𝚥̂ + (0)𝑘
7,21
= 0,55𝚤̂ + 0,83𝚥̂ + 0𝑘
�⃗� = 𝐹 × (−0,57�̂� + 0,68𝚥̂ − 0,46𝑘)
Eq.(1):
Eq.(2):
Eq.(3):
Substituindo a Eq.(3) em (1):
Eq. (1) e (3) em (2):
Logo, 
Da Eq.(3) obtém-se:
4) Equações de Equilíbrio
�⃗� = 𝐹 × (−0,57𝚤̂ + 0,68𝚥̂ + 0,46𝑘)
�⃗� = 𝐹 × (0,55�̂� + 0,83�̂� + 0𝑘)
𝐹 = 0 −0,57𝐹 − 0,57𝐹 + 0,55𝐹 = 0
𝐹 = 0 0,68𝐹 + 0,68𝐹 + 0,83𝐹 − 5 = 0
𝐹 = 0 −0,46𝐹 + 0,46𝐹 = 0
−0,57𝐹 − 0,57𝐹 + 0,55𝐹 = 0
0,68𝐹 + 0,68𝐹 + 0,83𝐹 − 5 = 0
−0,46𝐹 + 0,46𝐹 = 0
−0,46𝐹 + 0,46𝐹 = 0
−0,46𝐹 = −0,46𝐹
𝐹 = 𝐹
−0,57𝐹 − 0,57𝐹 + 0,55𝐹 = 0
−0,57𝐹 − 0,57𝐹 + 0,55𝐹 = 0
−0,57𝐹 − 0,57𝐹 = −0,55𝐹
1,14𝐹 = 0,55𝐹
𝐹 = 2,07𝐹
0,68𝐹 + 0,68𝐹 + 0,83𝐹 − 5 = 0
0,68𝐹 + 0,68𝐹 + 0,83 2,07𝐹 = 5
𝐹 = 1,66𝑘𝑁
𝐹 = 2,07𝐹 = 2,07 × 1,66 = 3,43𝑘𝑁
𝐹 = 𝐹 =1,66kN