Teorema da Máxima Transferência de Potência

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UNIFEI – Universidade Federal de Itajubá/Campus de Itabira ICT -
LABORATÓRIO DE CIRCUITOS ELÉTRICOS - EELI09 - 10/02/2021
Prática 6 - Teorema da Máxima Transferência de Potência.
1 - Introdução
As grandezas elétricas podem comportar-se de maneiras diferentes, de
acordo com o circuito, e para lidar com estas situações, é necessário o
conhecimento de diferentes ferramentas de análise de circuitos. Dentre estas, o presente
trabalho apresenta aplicações do Teorema da Máxima Transferência de Potência.
A máxima transferência de potência está relacionada diretamente ao sistemas de
análise de Thevenin mediante o fato de que necessita que a resistência elétrica da carga seja
igual a resistência de Thevenin da fonte de alimentação, sendo assim a potência máxima
transmitida da fonte para a carga vai depender da tensão de Thevenin e da corrente de
Thevenin da fonte, este método de análise mostra a potência máxima que pode ser fornecida
pela fonte e para que tal objetivo ser alcançado deve ser obter uma resistência de Thevenin
igual a impedância da carga.
Nas próximas seções será demonstrado o uso dessas ferramentas através de exemplos.
2 - Materiais e métodos
Na simulação serão utilizados os seguintes equipamentos:
● Fonte de tensão CC;
● Resistores;
● Multímetro ;
● Multisim;
Para tal experimento foi necessário circuito uma malha, circuito é representado por
uma fonte de de tensão contínua de em série a um resistor que fica em série a carga ,𝑉
𝑡ℎ
𝑅
𝑡ℎ
𝑅
tal como pode ser vista na figura 1 mostrando o diagrama para aplicação da Máxima
Transferência de Potência.
Através do Multisim, foi implantado o circuito medido com intuito de plotar o gráfico
da potência da carga pela resistência da mesma para realizar a análise teórica foi feito o uso
da Lei de Ohm. A fim de achar a potência máxima fornecida pela fonte foi realizada uma
operação utilizando a e a como pode ser visto abaixo:𝑉
𝑡ℎ
𝑅
𝑡ℎ
● Potência máxima fornecida pela fonte :
(1)𝑃
𝑚𝑎𝑥
= 𝑉𝑡ℎ
2
4𝑅𝑡ℎ
𝑃
𝑚𝑎𝑥
= 4
2
4·47 = 0. 085𝑊
Fig. 01 -Diagrama elétrico para aplicação da Máxima Transferência de Potência.
Fig. 02 -Máxima Transferência de Potência .𝑅 = 16Ω
Fig. 03 -Máxima Transferência de Potência .𝑅 = 47Ω
Fig. 04 -Máxima Transferência de Potência .𝑅 = 91Ω
Mediante a baixa qualidade a grande variação de resultado de η (%) fornecidos
pelos simuladores que foram testados foi decidido realizar a operação de modo teórico
utilizando os valores adquiridos pela simulação.
● η (%) :
(2)η (%) = 𝑃𝑠𝑎𝑖𝑑𝑎𝑃
𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
· 100
Foi realizado o cálculo utilizando os dados das potências de saída e entrada da figura
Fig.02-Máxima Transferência de Potência e para o cálculo em porcentagem foi𝑅 = 16Ω
multiplicado por 100.
● η (%) 16 :Ω
η (%) = 0.0640.253 · 100 = 25. 2
Foi realizado o cálculo utilizando os dados das potências de saída e entrada da figura
Fig. 03 -Máxima Transferência de Potência e para o cálculo em porcentagem foi𝑅 = 47Ω
multiplicado por 100.
● η (%) 47 :Ω
η (%) = 0.0750.16 · 100 = 46. 8
Foi realizado o cálculo utilizando os dados das potências de saída e entrada da figura
Fig. 03 -Máxima Transferência de Potência e para o cálculo em porcentagem foi𝑅 = 91Ω
multiplicado por 100.
● η (%) 91 :Ω
η (%) = 0.0710.116 · 100 = 61. 2
Após a realização das simulações utilizando o software multisim, foram realizados os
cálculos com métodos teóricos a fim de verificar os resultados.
As fórmulas utilizadas no método teórico são:
● VRth:
(3)𝑉𝑅𝑡ℎ = 𝑅 · 𝐼
● VAB:
(4)𝑉𝐴𝐵 = 𝑅 · 𝐼
● I:
(5)𝐼 = 𝐸𝑡ℎ𝑅𝑡ℎ+𝑅
● Pf:
(6)𝑃𝑓 = 𝑉 · 𝐼
● PR:
(7)𝑃𝑅 = 𝑅 · 𝐼2
a) Circuito com carga de :𝑅 = 16Ω
Para o cálculo da foi aplicada a fórmula número 3 utilizando a resistência e a𝑉𝑅𝑡ℎ
corrente, para o cálculo da corrente foi utilizado a fórmula número 5.
● VRth (V):
𝑉𝑅𝑡ℎ = 47 · 0. 063 = 2. 96
Para o cálculo da foi aplicada a fórmula número 4, utilizando a resistência e a𝑉𝐴𝐵
corrente, para o cálculo da corrente foi utilizado a fórmula número 5.
● VAB (V):
𝑉𝐴𝐵 = 16 · 0. 063 = 1. 008
Para o cálculo da que foi utilizada nas fórmulas de número 3, 4, 6 e 7, utilizamos a𝐼
fórmula de número 5.
● I (mA):
𝐼 = 447+16 = 63. 4
Para o cálculo da a fórmula de número 6 junto da fórmula de número 5.𝑃𝑓
● Pf (W):
𝑃𝑓 = 4 · 63. 4 = 0. 253
Para o cálculo da implementamos a fórmula de número 7, em conjunto da𝑃𝑅2
fórmula de número 5.
● PR2 (W):
𝑃𝑅2 = 16 · 0. 0632 = 0. 063
Para o cálculo da η foi utilizado a fórmula de número 2 juntamente dos resultados
obtidos através das fórmulas de números 7 e 6.
● η (%):
η (%) = 0.0630.253 · 100 = 24. 9
b) Circuito com carga de :𝑅 = 47Ω
Para o cálculo da foi aplicada a fórmula número 3 utilizando a resistência e a𝑉𝑅𝑡ℎ
corrente, para o cálculo da corrente foi utilizado a fórmula número 5.
● VRth (V):
𝑉𝑅𝑡ℎ = 47 · 0. 04 = 1. 88
Para o cálculo da foi aplicada a fórmula número 4, utilizando a resistência e a𝑉𝐴𝐵
corrente, para o cálculo da corrente foi utilizado a fórmula número 5.
● VAB (V):
𝑉𝐴𝐵 = 47 · 0. 04 = 1. 88
Para o cálculo da que foi utilizada nas fórmulas de número 3, 4, 6 e 7, utilizamos a𝐼
fórmula de número 5.
● I (mA):
𝐼 = 447+47 = 40
Para o cálculo da a fórmula de número 6 junto da fórmula de número 5.𝑃𝑓
● Pf (W):
𝑃𝑓 = 4 · 0. 04 = 0. 16
Para o cálculo da implementamos a fórmula de número 7, em conjunto da𝑃𝑅2
fórmula de número 5.
● PR2 (W):
𝑃𝑅2 = 47 · 0. 042 = 0. 075
Para o cálculo da η foi utilizado a fórmula de número 2 juntamente dos resultados
obtidos através das fórmulas de números 7 e 6.
● η (%):
η (%) = 0.0750.16 · 100 = 46. 8
c) Circuito com carga de :𝑅 = 91Ω
Para o cálculo da foi aplicada a fórmula número 3 utilizando a resistência e a𝑉𝑅𝑡ℎ
corrente, para o cálculo da corrente foi utilizado a fórmula número 5.
● VRth (V):
𝑉𝑅𝑡ℎ = 47 · 0. 0281 = 1. 316
Para o cálculo da foi aplicada a fórmula número 4, utilizando a resistência e a𝑉𝐴𝐵
corrente, para o cálculo da corrente foi utilizado a fórmula número 5.
● VAB (V):
𝑉𝐴𝐵 = 91 · 0. 028 = 2. 54
Para o cálculo da que foi utilizada nas fórmulas de número 3, 4, 6 e 7, utilizamos a𝐼
fórmula de número 5.
● I (mA):
𝐼 = 447+91 = 28
Para o cálculo da a fórmula de número 6 junto da fórmula de número 5.𝑃𝑓
● Pf (W):
𝑃𝑓 = 4 · 0. 028 = 0. 11
Para o cálculo da implementamos a fórmula de número 7, em conjunto da𝑃𝑅2
fórmula de número 5.
● PR2 (W):
𝑃𝑅2 = 91 · 0. 0282 = 0. 071
Para o cálculo da η foi utilizado a fórmula de número 2 juntamente dos resultados
obtidos através das fórmulas de números 7 e 6.
● η (%):
η (%) = 0.0710.11 · 100 = 64. 5
3 - Resultados e discussão
Após obter todos os valores do experimento prático, computacional e teórico foi
preenchida as Tabelas com os respectivos valores dos circuitos para o Teorema da Máxima
Transferência de Potência. Após os experimentos realizados podemos observar que na
parte experimental ocorreram maiores variações de resultados, mediante as circunstâncias
em que o circuito opera não ser considerada ideal, assim variam os resultados tal como a
resistência de um cabo que contribuir para alteração dos resultados que foram obtidos pelo
experimento, em relação a simulação ocorrem alguns valores serem diferentes do método
teórico, onde foi visível a necessidade de efetuar contas para considerar e substituir na
tabela dos dados computacionais.
Nos cálculos utilizados para os métodos teóricos, junto da simulação podemos observar
que a fonte consegue efetuar a máxima transferência de potência para a carga quando a
impedância da carga é igual a resistência de Thevenin.
R (Ω) VR1 (V) VAB (V) I (mA) Pf (W) PR2 (W) η (%)
16 2,81 0,95 59,6 0,22 0,057 25,9
47 1,93 1,92 40,8 0,16 0,078 48,75
91 1,35 2,54 28,54 0,11 0,072 65,45
Tabela 1: Resultados experimentais
R (Ω) VR1 (V) VAB (V) I (mA) Pf (W) PR2 (W) η (%)
16 2.98 1.02 63.5 0.253 0.064 25.2
47 2 2 42.6 0.16 0.075 46.8
91 1.36 2.64 29 0.116 0.071 61.2
Tabela 2: Resultados computacionais
R (Ω) VR1 (V) VAB (V) I (mA) Pf (W) PR2 (W) η (%)16 2.96 1.008 63.4 0.253 0.063 24.9
47 1.88 1.88 40 0.16 0.075 46.8
91 1.316 2.54 28 0.11 0.071 64.5
Tabela 3: Resultados teóricos
4 - Conclusão
Através dos dados encontrados no experimento, pode-se afirmar que são diferentes
dos que foram encontrados nas simulações realizadas. Os resultados são próximos, em vista
que o resultado da simulação e do calculado são os valores ideais, já na prática o valor ideal é
muito difícil de se obter devido a muitos fatores externos, por exemplo, a resistência dos
equipamentos e também dos cabos. Por fim, foi alcançado o objetivo da aula prática com a
verificação dos conceitos e da estratégia da máxima transferência de potência realizados com
métodos teóricos e verificados em simulações utilizando o software Multisim Online.