Armadura dupla em vigas

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•INTRODUÇÃO
>Define-se seção com armadura dupla a seção que, além da armadura longitudinal tracionada (As), contém também armadura 
longitudinal (As') na região comprimida, ali colocada para auxiliar o concreto na resistência às tensões normais de compressão.
>A armadura dupla é um artifício que permite dimensionar as seções que resultam relações x/d maiores que os valores limites
estabelecidos conforme a NBR 6118 (0,45 para concretos do Grupo I), sem que haja a necessidade de alterar algum 
parâmetro inicialmente adotado no dimensionamento da seção da viga.
>A seção com armadura dupla também é uma solução ao dimensionamento antieconômico e contra a segurança do domínio 4 
(ruptura frágil e sem aviso prévio), além também de que neste domínio o valor limite para x/d não é atendido. 
>Na maioria dos casos da prática a necessidade de armadura dupla surge nas seções dos apoios internos de vigas contínuas, 
submetidas a momentos fletores negativos.
•EQUAÇÕES DE DIMENSIONAMENTO
Momento de cálculo total é dividido em duas partes:
A primeira parte é calculada por:
A segunda parte é dada por:
A área de aço COMPRIMIDA é calculada por M2d:
A área de aço TRACIONADA decorrente de M1d é:
ARMADURA DUPLA EM VIGAS
sexta-feira, 30 de abril de 2021
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A área de aço TRACIONADA decorrente de M2d é:
A área de aço TRACIONADA total é:
Dimensionar a armadura longitudinal de flexão para o momento fletor negativo no apoio interno de uma viga contínua
considerando os dados a seguir:
OBS.: Pode-se estimar a altura útil por 𝑑 = 0,9ℎ e 𝑑′ = 3,0 𝑐𝑚.
•EXEMPLO NUMÉRICO
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Calcular a armadura longitudinal da seção de apoio de uma viga contínua, considerando:
𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 𝐶30 𝑓𝑐𝑑 =
𝑓𝑐𝑘
1,4
⎯⎯⎯ =
3,0
1,4
⎯⎯⎯= 2,14
𝑎ç𝑜 𝐶𝐴 − 50 𝑓𝑦𝑑 =
𝑓𝑦𝑘
1,15
⎯⎯⎯⎯ =
50
1,15
⎯⎯⎯⎯ = 43,5
𝑏𝑤 = 14 𝑐𝑚 
ℎ = 60 𝑐𝑚 
ROTEIRO
𝑀𝑘 = 18.500 𝑘𝑁. 𝑐𝑚
•EXERCÍCIO
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ROTEIRO
(1) 𝑀𝑑 = 25900 𝑘𝑁𝑐𝑚 d=54 cm/d'=3 cm
(2) 𝑥 = 1,25𝑑 1 − 1 −
, 
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯
 
= 30,32 𝑐𝑚
𝑥
𝑑
⎯⎯= 0,56 > 0,45 𝑁Ã𝑂 𝑂𝐾
(3) 𝑥 = 0,45𝑑 = 24,3 𝑐𝑚 𝑀1𝑑 = 0,68 𝑏𝑤 𝑥 𝑓𝑐𝑑(𝑑 − 0,4𝑥) = 21950,5 𝑘𝑁𝑐𝑚
(4) 𝑀2𝑑 = 𝑀𝑑 − 𝑀1𝑑 = 3949,5 𝑘𝑁𝑐𝑚 (5) 𝐴𝑠 = 𝜎
( )
⎯⎯⎯⎯⎯ = 1,78 𝑐𝑚²
(6) 𝐴𝑠1 =
( , )
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ = 11,40 𝑐𝑚² e 𝐴𝑠2 =
( )
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯= 1,78 𝑐𝑚² (7) 𝐴𝑠 = 𝐴𝑠1 + 𝐴𝑠2 = 13,18 𝑐𝑚²
•CÁLCULO PELOS COEFICIENTES K
Posicionar a linha neutra em β𝑥 = 0,45
Pela classe de resistência do concreto e categoria do aço, determina-se os valores 𝐾 e 𝐾 nas tabelas A-1 ou A-2
O momento M1d é definido por:
A parcela de M2d é calculada por:
A área total de armadura tracionada fica determinada por:
A área de armadura comprimida é: 
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•EXEMPLO NUMÉRICO: refazer o exercício anterior com o uso das tabelas e comparar as respostas.
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