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FMU – Estatística 1 Exercícios: 1. Construa a distribuição de freqüências para a série abaixo, que representa o número de acidentes em determinado cruzamento, observados por dia, durante 40 dias. Número de acidentes por dia fi fri(%) Fi FRi (%) 0 1 2 3 4 30 5 3 1 1 75,0 12,5 7,5 2,5 2,5 30 35 38 39 40 75,0 87,5 98,0 97,5 100,0 40 fi 100 fr 2. Construa a distribuição de frequências para a série abaixo, que representa uma amostra dos salários de 25 funcionários selecionados em uma empresa. Salários (R$) Número de funcionários fri(%) Fi FRi (%) [1000,1200[ [1200,1400[ [1400,1600[ [1600,1800[ [1800,2000[ 2 6 10 5 2 8 24 40 20 8 2 8 18 23 25 8 32 72 92 100 25 fi 100 fr FMU – Estatística 2 3. Um teste para aferir o QI em determinada classe de alunos de uma faculdade deu origem à sequência de valores. Construa a tabela com a distribuição de freqüência variável contínua. 111 90 121 105 122 61 128 112 128 93 108 138 88 110 112 112 97 128 102 125 87 119 104 116 96 114 107 113 80 113 123 95 115 70 115 101 114 127 92 103 78 118 100 115 116 98 119 72 125 109 79 139 75 109 123 124 108 125 116 83 94 106 117 82 122 99 124 84 91 130 Resolução De acordo com o critério da raiz ( nK ), o número de classes de ser um número inteiro entre 7, 8 ou 9, pois 367,870 K Ao analisarmos os dados, vemos que a Amplitude Total é 7861139min XXA máxt No entanto, a fim de incluir o maior termo da sequência (139), devemos ajustar o valor do Xmax = 140, neste caso a At = 79. Como 79 não é divisível nem por 7, nem por 8 e nem por 9, fazemos um ajuste no Xmin que passa a ser Xmin = 60. Dessa forma, a amplitude máxima ajustada fica 8060140 tA Ora, 80 é divisível por 8, logo, podemos definir a quantidade de classes igual a 8. Como a amplitude ajustada é 80, e como dividiremos a sequência em 8 classes, o comprimento do intervalo de classe será 10 8 80 K A h t começando em 60 e terminando em 140 FMU – Estatística 3 QI Número de alunos fri(%) Fi FRi (%) [60,70[ [70,80[ [80,90[ [90,100[ [100,110[ [110,120[ [120,130[ [130,140[ 1 5 6 10 12 19 14 3 1,43 7,14 8,57 14,29 17,14 27,14 20,00 4,29 1 6 12 22 34 53 67 70 1,43 8,57 17,14 31,43 48,57 75,71 95,71 100 70 fi 100fr 4. Uma auditoria em uma grande empresa observou o valor de 50 notas fiscais emitidas durante um mês. Esta amostra apresentou os seguintes valores. Agrupe por freqüência estes dados. 15.315,00 23.440,00 6.551,00 13.253,00 25.312,00 35.780,00 42.320,00 34.782,00 27.435,00 17.661,00 20.414,00 23.313,00 26.432,00 30.515,00 27.610,00 8.598,00 12.417,00 22.300,00 25.400,00 21.200,00 16.820,00 38.000,00 40.300,00 15.800,00 18.300,00 21.780,00 32.414,00 32.000,00 18.700,00 19.600,00 22.540,00 22.010,00 30.000,00 21.380,00 24.780,00 29.000,00 30.400,00 12.319,00 36.728,00 36.483,00 27.312,00 35.318,00 18.620,00 38.661,00 40.681,00 19.302,00 23.300,00 21.350,00 28.412,00 21.313,00 Resolução De acordo com o critério da raiz ( nK ), o número de classes de ser um número inteiro entre 6, 7 ou 8, pois 071,750 K Ao analisarmos os dados, vemos que a Amplitude Total é 35769655142320min XXA máxt No entanto, a fim de incluir o maior termo da sequência (42.320,00), devemos ajustar o valor do Xmax = 42.321,00, neste caso a At = 35770. FMU – Estatística 4 Como 35770 é divisível por 7, então a melhor escolha seria determinar o número de classes igual a 7. Como a amplitude ajustada é 35770, e como dividiremos a sequência em 7 classes, o comprimento do intervalo de classe será 5110 7 35770 K A h t começando em 6.551,00 e terminando em 42.321,00. Valor das Notas Fiscais Número de Notas Fiscais fri(%) Fi FRi (%) [6551,00; 11.661,00[ [11.661,00; 16.771,00[ [16.771,00; 21.881,00[ [21.881,00; 26.991,00[ [26.991,00; 32.101,00[ [32.101,00; 37.211,00[ [37.211,00; 42.331,00[ 2 5 13 10 9 6 5 4 10 26 20 18 12 10 2 7 20 30 39 45 50 4 14 40 60 78 90 100 50 fi 100fr 5. Uma empresa automobilística selecionou ao acaso uma amostra de 40 revendedores autorizados em todo o Brasil e anotou em determinado mês o número de unidades adquiridas por estes revendedores, conforme os dados abaixo. Agrupe por freqüência estes dados. 10 15 25 21 6 23 15 21 26 32 9 14 19 20 32 18 16 26 24 20 7 18 17 28 35 22 19 39 18 21 15 18 22 20 25 28 30 16 12 20 FMU – Estatística 5 Resolução De acordo com o critério da raiz ( nK ), o número de classes de ser um número inteiro entre 5, 6 ou 7, pois 32,640 K Ao analisarmos os dados, vemos que a Amplitude Total é 33639min XXA máxt No entanto, a fim de incluir o maior termo da sequência (39), devemos ajustar o valor do Xmax = 40, neste caso a At = 34. Como 34 não é divisível nem por 5, nem por 6 e nem por 7, fazemos um ajuste no Xmin que passa a ser Xmin = 5. Dessa forma, a amplitude máxima ajustada fica 35540 tA Ora, 35 é divisível por tanto por 5 como por 7, logo, podemos definir a quantidade de classes igual a 5 ou 7. Neste exemplo, optamos por 7. Como a amplitude ajustada é 35, e como dividiremos a sequência em 7 classes, o comprimento do intervalo de classe será 5 7 35 K A h t começando em 5 e terminando em 40 Quantidade de Revendedores Número de unidades adquiridas fi fri(%) Fi FRi (%) [5, 10[ [10, 15[ [15, 20[ [20, 25[ [25, 30[ [30, 35[ [35, 40[ 3 3 12 11 6 3 2 7,5 7,5 30,0 27,5 15,5 7,5 5.0 3 6 18 29 35 38 40 7,5 15,0 45,0 72,5 87,5 95,0 100,0 40 fi 100 fr FMU – Estatística 6 6. Um banco selecionou ao acaso 25 contas de pessoas físicas em uma agência, em determinado dia, obtendo os seguintes valores. Agrupe por freqüência estes dados. 52.500,00 18.300,00 35.700,00 43.800,00 22.150,00 6.830,00 3.250,00 17.603,00 35.600,00 7.800,00 16.323,00 42.130,00 27.606,00 18.350,00 12.521,00 25.300,00 31.452,00 39.610,00 22.450,00 7.380,00 28.000,00 21.000,00 14.751,00 39.512,00 17.319,00 Resolução De acordo com o critério da raiz ( nK ), o número de classes de ser um número inteiro entre 4, 5 ou 6, pois 525 K Ao analisarmos os dados, vemos que a Amplitude Total é 49250325052500min XXA máxt No entanto, a fim de incluir o maior termo da sequência (52.500,00), devemos ajustar o valor do Xmax = 52.501,00, neste caso a At = 49251. Como 49251 não é divisível nem por 4, nem por 5 e nem por 6, fazemos um ajuste no Xmin que passa a ser Xmin = 3.249,00. Dessa forma, a amplitude máxima ajustada fica 49252324952501 tA Ora, 49252 é divisível por 4, logo, podemos definir a quantidade de classes igual a 4. Como a amplitude ajustada é49252, e como dividiremos a sequência em 7 classes, o comprimento do intervalo de classe será 12313 4 49252 K A h t começando em 3.249,00 e terminando em 52.501,00. Saldo em Conta Corrente Número de contas fi fri(%) Fi FRi (%) [3.249,00; 15.562,00[ [15.562,00; 27.875,00[ [27.875,00; 40.188,00[ [40,188,00; 52.501,00[ 6 10 6 3 24 40 24 12 6 16 22 25 24 64 88 100 25fi 100fr FMU – Estatística 7 7. Complete o quadro xi fi Fi 2 2 2 3 7 9 4 12 21 5 8 29 6 5 34 34fi 8. Complete o quadro xi fi fri(%) Fi FRi (%) 2 5 8 10 13 16 48 50 76 10 8 24 25 38 5 16 64 114 190 200 8 32 57 95 100 200fi 100fr
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