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CALOR E SUA PROPAGAÇÃO
INTRODUÇÃO
Como discutimos em módulos anteriores, o calor é uma energia 
que se propaga de uma região com maior temperatura para outra 
com menor temperatura, até alcançar o equilíbrio térmico. Em um 
sistema isolado, o calor que a região com maior temperatura libera 
é o mesmo que a região com menor temperatura absorve. Podemos, 
então, matematizar a Lei Zero da termodinâmica e entender o porquê 
de ela ser chamada assim.
Q 0=∑
Onde Q é a quantidade de calor. A região que libera calor tem 
quantidade de calor negativa e a que absorve, positiva. Como os 
módulos são iguais, ao somar as quantidades de calor, vamos achar 
zero.
Entendida essa primeira etapa, vamos imaginar uma situação 
cotidiana, o preparo de um macarrão instantâneo. A água que 
colocamos na panela, inicialmente, está na temperatura ambiente. 
Após aproximadamente 3 minutos com o forno ligado, formam-
se as primeiras bolhas. Considerando que estamos no nível do mar 
(a pressão influencia na temperatura de ebulição/fusão), podemos 
afirmar que a temperatura da água atingiu os 100 °C. A partir desse 
instante, enquanto tiver água líquida na panela, a temperatura 
permanecerá 100 °C. Note que, durante todo o processo, a água 
continua recebendo calor. Porém, durante o processo de mudança de 
estado físico, não há aumento na temperatura. Todo o calor absorvido 
é usado na mudança da organização das moléculas. Se, por exemplo, 
no nível do mar, existir um reservatório contendo gelo e água líquida, 
podemos afirmar que a temperatura do sistema é de 0 °C.
Existem, então, dois tipos de calores. Um quando há mudança de 
temperatura, chamado de calor sensível, e outro, quando há mudança 
de estado físico, o calor latente. 
CALOR SENSÍVEL
Desde crianças, sabemos intuitivamente que, quanto mais comida 
colocarmos no prato, maior o tempo que devemos deixar o micro-
ondas ligado, caso contrário, a comida não terá aquecido o suficiente. 
Logo, quanto maior massa de uma mesma substância, maior será a 
quantidade de calor necessária para elevarmos a sua temperatura. 
Outro fator importante na variação de temperatura é que existem 
materiais que, com um pouco de calor, já aumentam a temperatura, 
já outros, necessitam de mais calor para sofrerem a mesma variação. 
Por exemplo, 1g de alumínio, ao receber 1 cal, sofre um aumento de 
5 °C, aproximadamente. Já 1g água líquida, ao receber 1 cal, sofre um 
aumento de 1 °C, apenas. Essa grandeza específica de cada elemento 
é chamada de calor específico (c).
O calor específico nada mais é do que a quantidade de calor 
absorvida/liberada por 1g de certo material para que sofra uma 
variação de temperatura de 1 °C. Do exemplo acima, tiramos que o 
calor específico da água líquida é de 1 cal/g°C e o do alumínio é de 
0,2 cal/g°C. 
Então:
Q = mc∆T
Observação
A unidade usual de quantidade de calor é caloria, mas no S.I., 
a unidade usada é Joule, em homenagem ao inglês James P. 
Joule. Uma caloria equivale, aproximadamente, 4,2 J, mas muitos 
exercícios aproximam para 4 J. 
CALOR LATENTE
Para uma determinada substância mudar de estado físico, 
deve receber/liberar uma quantidade específica de calor, necessária 
para reorganizar a estrutura molecular. E também fica claro que 
precisaremos de mais calor para derreter 2 kg de gelo que 10 g 
da mesma substância. Logo, além da importância da massa, cada 
material muda de estado de maneira diferente. Essa quantidade de 
calor necessária por grama de cada material chama-se calor latente, 
que pode ser de fusão ou de ebulição. Por exemplo, para que 1g 
de gelo a 0 °C, no nível do mar, derreta, são necessários 80 cal. Aí, 
teremos água no estado líquido, inicialmente a 0 °C (lembre-se que, 
quando a mudança de estado físico, não há mudança de temperatura). 
Se a fonte de calor continuar ligada, aí sim a temperatura da água 
começará a subir (após todo o gelo derreter).
Exercício Resolvido
01. Uma panela de alumínio contém 300 mL de água a 20 °C. 
Após 3 minutos no forno, a água atinge 100 °C. Qual a quantidade 
de calor absorvida pela água? Dado: cágua(líq) = 1 cal/g°C
Resolução:
Considerando que a densidade da água é 1g/cm3, podemos 
afirmar que 300 ml equivalem a 300 g.
Q = mc∆T = 300 ⋅ 1 ⋅ 80 = 24 Kcal
Exercício Resolvido
02. Dois minutos após a água entrar em ebulição, ainda têm 250 
ml de água na panela. Qual a quantidade de calor absorvida pela 
água para a mudança de estado físico? Dado: Lebulição da água = 540 
cal/g.
Resolução:
Q = mL = 50 ⋅ 540 = 27 Kcal
CAPACIDADE TÉRMICA
Se um material, além de apresentar um alto calor específico, 
está presente em um sistema em grande quantidade, provavelmente 
sofrerá pouca variação na sua temperatura. A capacidade térmica 
(C) nada mais é que o produto entre a massa e o calor específico 
de uma substância. O ar-condicionado, por exemplo, é um tipo de 
máquina fria, que retira calor de um ambiente com baixa temperatura 
e o expulsa para o meio externo, que possui uma temperatura maior 
(note que é forçado, já que o natural seria o calor ir para o meio 
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de menor temperatura). Mesmo com todos os ares-condicionados 
ligados, a temperatura do ar de uma cidade não aumentaria, já que 
esta é infinitamente maior que a quantidade de ar quente que sai 
dos aparelhos. O mesmo aconteceria se colocássemos gelo no mar. 
A temperatura média do oceano não mudaria.
C = mc ∴ Q = C∆T
POTÊNCIA TÉRMICA
É a quantidade de calor que uma fonte térmica é capaz de 
produzir em certo intervalo de tempo.
Q
P
t
=
∆
A unidade (S.I.) é W (Watts), que equivale a J/s.
PROPAGAÇÃO DE CALOR
Sabemos que o calor é um tipo de energia (térmica) que se 
propaga se um corpo com temperatura mais elevado para outro com 
temperatura mais baixa. Mas como ele se propaga? A sua propagação 
depende do meio entre os corpos de diferentes temperaturas. Vamos 
analisar como o calor se propaga dependendo do meio.
SÓLIDO (CONDUÇÃO)
Na figura acima temos uma fonte de calor do lado esquerdo da 
barra metálica. Cada ponto na horizontal da barra apresenta uma 
temperatura diferente. Podemos dizer que a temperatura depende da 
posição: 
T = T(x). Na ponta esquerda, a barra apresentará menor 
temperatura possível. Ou seja, quanto maior o comprimento (L) 
da barra, menor a temperatura da ponta sem a fonte térmica. O 
material também influencia na propagação do calor. Se fosse uma 
borracha provavelmente a temperatura dessa ponta seria menor 
que se fosse cobre, por exemplo, ou seja, a condutibilidade térmica 
(k) é fundamental para determinarmos a temperatura de um ponto 
x qualquer. O último fator determinante é a área transversal (A) do 
condutor. A propagação de calor em um sólido se dá devido ao 
choque de moléculas, processo esse denominado de condução 
térmica. As mais próximas da fonte recebem calor, aumentando as 
suas velocidades (energia térmica se transforma em cinética). Assim, 
colidem com as moléculas ao redor. 
Estas, por sua vez, também irão colidir com outras próximas e 
assim sucessivamente. Imagine que temos n moléculas alinhadas 
na horizontal. A velocidade com que a 1ª bate na 2ª é maior que 
a velocidade da enésima se locomoverá, após sofrer colisão com a 
penúltima molécula. Como a temperatura é o grau de agitação 
molecular, significa dizer que a temperatura de uma molécula é menor 
que a da anterior. 
Quanto maior a superfície do condutor, mais fileiras de moléculas 
ele terá, aumentando o fluxo de calor (φ). Então, o fluxo de calor 
através de um condutor de condutibilidade k, comprimento L e secção 
transversal A vale:
kA T
l
∆
ϕ =
Essa é a Lei de Fourier.
Exercício Resolvido
03. Uma barra uniforme de cobre possui 1 m de comprimento. 
A temperatura de um dos extremos é de 180 °C, devido à presença 
de uma fonte térmica local. Qual a temperatura a 20 cm desse 
extremo? Saiba que a temperatura do outro extremo vale 120 °C. 
Considere o fluxo de calor estacionário, ou seja, constante.
Resolução:
Já que o fluxoé constante, podemos dizer que:
( ) ( )kA 180 – T kA 180 – 120
180 – T 12 T 168 C
0,2 1
= ∴ = ∴ = °
LÍQUIDO/GÁS (CONVECÇÃO)
Vamos imaginar um quarto com ar-condicionado na parte superior 
da parede. Ao acioná-lo, o ar frio desce e o ar quente, sobe, formando 
uma corrente de convecção. Outro exemplo é uma vela acesa. 
Colocando as mãos ao lado da chama não há sensação de calor. Mas, 
colocando-as acima da chama, podemos senti-lo rapidamente. 
O mesmo ocorre com líquidos. Ao colocar uma panela com água 
no forno, a água que está mais próxima no fundo da panela começa 
a aquecer mais rapidamente que a água na outra extremidade. A 
água aquecida começa a subir. Como a parte de cima está com menor 
temperatura, irá descer, e assim sucessivamente, formando uma 
corrente de convecção. 
Note que, ao aquecermos um material, ele irá se expandir, 
reduzindo a sua densidade. É por isso que um ar/líquido aquecido 
tende a subir e a parte com menor temperatura tende a descer.
VÁCUO (IRRADIAÇÃO)
Todo corpo irradia calor. De maneira geral (temperatura ambiente) 
não conseguimos ver o calor se propagando através de radiação 
térmica porque essa propagação se dá na ordem do infravermelho 
(vamos estudar com mais detalhes esse tipo de propagação no módulo 
de ondas). Se aquecêssemos uma barra de aço a temperaturas mais 
altas começaríamos a ver a radiação (a barra passaria a emitir luz 
própria, ao invés de apenas refleti-la). Uma cor amarela avermelhada 
surgiria e, dependendo da temperatura, poderíamos ver uma cor 
branco-azulada. A partir dos estudos de radiação térmica no séc. XIX 
uma nova era foi surgindo, rompendo a física clássica, rumo à física 
moderna.
EXERCÍCIOS DE
FIXAÇÃO
01. O gráfico a seguir representa a variação de temperatura ∆T, em 
função da quantidade de calor Q, transferidas a dois sistemas A e B, 
que apresentam a mesma massa cada um deles.
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CALOR E SUA PROPAGAÇÃO
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De acordo com o gráfico, concluímos que a capacidade térmica do 
corpo A (CA) em relação à capacidade térmica do corpo B (CB) é:
a) duas vezes maior.
b) quatro vezes maior.
c) duas vezes menor.
d) quatro vezes menor.
02. A telefonia celular utiliza radiação eletromagnética na faixa da 
radiofrequência (RF : 10 MHz – 300 GHz) para as comunicações. 
Embora não ionizantes, essas radiações ainda podem causar danos 
aos tecidos biológicos através do calor que elas transmitem. A taxa 
de absorção específica (SAR – specific absorption rate) mede a taxa 
na qual os tecidos biológicos absorvem energia quando expostos às 
RF’s, e é medida em Watt por quilograma de massa do tecido (W/kg).
No Brasil, a Agência Nacional de Telecomunicações, ANATEL, 
estabeleceu como limite o valor de 2 W/kg para a absorção pelas 
regiões da cabeça e tronco humanos. Os efeitos nos diferentes tecidos 
são medidos em laboratório. Por exemplo, uma amostra de tecido do 
olho humano exposta por 6 minutos à RF de 950 MHz, emitida por um 
telefone celular, resultou em uma SAR de 1,5 W/Kg.
Considerando o calor específico desse tecido de 3.600 J/kg ºC), sua 
temperatura (em °C) aumentou em:
a) 0,0025
b) 0,15
c) 0,25
d) 0,25
e) 1,50
03. Define-se meia-vida térmica de um corpo (t1/2) como o tempo 
necessário para que a diferença de temperatura entre esse corpo e a 
temperatura de sua vizinhança caia para a metade.
Considere que uma panela de ferro de 2 kg, inicialmente a 110 ºC, seja 
colocada para esfriar em um local em que a temperatura ambiente é 
constante e de 30 ºC. Sabendo que o calor específico do ferro é 0,1 
cal/(g ⋅ºC), a quantidade de calor cedida pela panela para o ambiente 
no intervalo de tempo de três meias-vidas térmicas da panela é:
a) 16.000 cal
b) 14.000 cal
c) 6.000 cal
d) 12.000 cal
e) 8.000 cal
04. A figura a seguir mostra a curva de aquecimento de uma amostra 
de 200 g de uma substância hipotética, inicialmente a 15 ºC, no 
estado sólido, em função da quantidade de calor que esta recebe.
Determine o valor aproximado do calor latente de vaporização da 
substância, em cal/g.
a) 10
b) 20
c) 30
d) 40
05. Um aquecedor elétrico de potência constante P = 2100 W foi 
utilizado para transferir energia para uma massa de água na forma de 
gelo de valor m = 200 g, cuja temperatura inicial era T0 = 0 ºC. Essa 
massa de gelo está colocada num recipiente de capacidade térmica 
desprezível e, por hipótese, toda a energia fornecida pelo aquecedor 
foi transferida sem perdas para o gelo. Os calores específicos de gelo 
e água líquida são cgelo= 0,5 cal/g ºC e càgua = 1,0 cal/g ºC e podem ser 
supostos constantes na faixa de temperatura considerada. Além disso, 
os calores de fusão do gelo e ebulição da água são Lfusão = 80 cal/g e 
Lebulição = 540 cal/g. Sabe-se que o aquecedor forneceu uma energia 
total de valor Q = 84 kJ. Se necessário, use a conversão 1 cal = 4,2 J. 
O sistema está ao nível do mar, sujeito à pressão atmosférica usual de 
1 atm, e onde a água evapora a 100 ºC e solidifica a 0 ºC.
a) Determine a temperatura final Tf da massa de água após a 
transferência de energia.
b) Determine o intervalo de tempo ∆t em que o aquecedor ficou 
ligado.
06. A depilação a laser é um procedimento de eliminação dos pelos 
que tem se tornado bastante popular na indústria de beleza e no 
mundo dos esportes. O número de sessões do procedimento depende, 
entre outros fatores, da coloração da pele, da área a ser tratada e da 
quantidade de pelos nessa área.
Na depilação, o laser age no interior da pele, produzindo uma 
lesão térmica que queima a raiz do pelo. Considere uma raiz de pelo 
de massa m = 2,0 x 10-10 kg inicialmente a uma temperatura Ti = 36 ºC 
que é aquecida pelo laser a uma temperatura final Tf = 46 ºC.
Se o calor específico da raiz é igual a c = 3.000 J/(kg ºC), o calor 
absorvido pela raiz do pelo durante o aquecimento é igual a:
Dados: Se necessário, use aceleração da gravidade g = 10 m/s², 
aproxime π = 3,0 e 1 atm = 105 Pa.
a) 6,0 x 0-6 J.
b) 6,0 x 10-8 J
c) 1,3 x 10-12 J
d) 6,0 x 10-13 J
07. Drones vêm sendo utilizados por empresas americanas para 
monitorar o ambiente subaquático. Esses drones podem substituir 
mergulhadores, sendo capazes de realizar mergulhos de até cinquenta 
metros de profundidade e operar por até duas horas e meia.
Leve em conta os dados mostrados no gráfico abaixo, referentes à 
temperatura da água (T) em função da profundidade (d).
Considere um volume cilíndrico de água cuja base tem área 
A = 2m², a face superior está na superfície a uma temperatura 
constante TA e a face inferior está a uma profundidade d a uma 
temperatura constante TB como mostra a figura a seguir.
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CALOR E SUA PROPAGAÇÃO
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Na situação estacionária, nas proximidades da superfície, a 
temperatura da água decai linearmente em função de d, de forma 
que a taxa de transferência de calor por unidade de tempo (Φ), por 
condução da face superior para a face inferior, é aproximadamente 
constante e dada por A B
T T
kA ,
d
−
Φ = em que 
W
k 0,6
m C
=
× °
 é a 
condutividade térmica da água. Assim, a razão A B
T T
d
−
 é constante 
para todos os pontos da região de queda linear da temperatura da 
água mostrados no gráfico apresentado.
Utilizando as temperaturas da água na superfície e na profundidade d 
do gráfico e a fórmula fornecida, conclui-se que, na região de queda 
linear da temperatura da água em função de d, Φ é igual a:
Dados: Se necessário, use aceleração da gravidade g = 10 m/s², 
aproxime π = 3,0 e 1 atm = 105 Pa
a) 0,03 W
b) 0,05 W
c) 0,40 W
d) 1,20 W
08. Duas porções de líquidos A e B, de substâncias diferentes, mas de 
mesma massa, apresentam valores de calor específico respectivamente 
iguais a 0,58 cal/g ⋅ºC e 1,0 cal/g ⋅ºC. Se ambas receberem a mesma 
quantidade de calor sem, contudo, sofrerem mudanças de estado 
físico, podemos afirmar corretamente que:
a) a porção do líquido A sofrerá maior variação de temperatura do 
que a porção do líquido B.
b) a porção do líquido B sofrerá maior variação de temperatura do 
que a porçãodo líquido A.
c) as duas porções, dos líquidos A e B, sofrerão a mesma variação 
de temperatura.
d) as duas porções, dos líquidos A e B, não sofrerão nenhuma 
variação de temperatura.
09. Um corpo absorve calor de uma fonte a uma taxa constante de 30 
cal/min e sua temperatura (T) muda em função do tempo (t) de acordo 
com o gráfico a seguir.
A capacidade térmica (ou calorífica), em cal/ºC, desse corpo, no 
intervalo descrito pelo gráfico, é igual a:
a) 1
b) 3
c) 10
d) 30
10. O conteúdo de uma garrafa térmica tem 1/3 de seu volume 
preenchido com água à temperatura T0, e 2/3 preenchido com água 
à temperatura T0/2 A temperatura de equilíbrio, em função de T0, é:
a) 2T0/9
b) T0/3
c) T0/2
d) 2T0/3
e) T0
EXERCÍCIOS DE
TREINAMENTO
01. Um estudante irá realizar um experimento de física e precisará de 
500 g de água a 0 ºC. Acontece que ele tem disponível somente um 
bloco de gelo de massa igual a 500 g e terá que transformá-lo em 
água. Considerando o sistema isolado, a quantidade de calor, em cal, 
necessária para que o gelo derreta será:
Dados: calor de fusão do gelo = 80 cal/g⋅ºC
a) 40
b) 400
c) 4.000
d) 40.000
02. Um buffet foi contratado para servir 100 convidados em um 
evento. Dentre os itens do cardápio constava água a 10 ºC. Sabendo 
que o buffet tinha em seu estoque 30 litros de água a 25 ºC, determine 
a quantidade de gelo, em quilogramas, a 0 ºC, necessário para obter 
água à temperatura de 10 ºC.
Considere que a água e o gelo estão em um sistema isolado.
Dados:
- densidade da água = 1g/cm³;
- calor específico da água = 1 cal/g ⋅ºC;
- calor de fusão do gelo = 80 cal/g ⋅ºC; e
- calor específico do gelo = 0,5 cal/g ⋅ºC
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
03. Considere um cubo de gelo de massa 1 kg que se encontra à 
temperatura de -2 ºC. Colocado ao sol, recebe 14 J de calor a cada 
segundo. Dados o calor específico do gelo igual a 0,5 cal/g ⋅ºC e 1 cal 
igual a 4,2 J.
Quantos minutos, aproximadamente, o gelo deverá ficar ao sol para 
começar a se fundir?
a) 0,005
b) 0,5
c) 5
d) 50
04. Um certo calorímetro contém 80 gramas de água à temperatura 
de 15O C. Adicionando-se à água do calorímetro 40 gramas de água 
a 50O C, observa-se que a temperatura do sistema, ao ser atingido 
o equilíbrio térmico, é de 25O C. Pode-se afirmar que a capacidade 
térmica do calorímetro, em cal/OC, é igual a
(calor específico da água é 1 cal/gO C)
a) 5
b) 10
c) 15
d) 20
05. Dona Marize, numa noite fria de inverno, resolveu fazer café. 
Entretanto, percebeu que não havia água para fazer o café. Dona 
Marize teve uma ideia, pegou cubos de gelo do congelador de 
massa total 1,5 kg a -8 ºC e com o calor fornecido por um ebulidor, 
transformou-os em água a 90 ºC, num intervalo de tempo de 700s. 
O ebulidor foi ligado a uma fonte de tensão contínua de 150 V. 
Determine o valor da resistência elétrica do ebulidor em ohms, 
supondo que 60% da potência elétrica dissipada no resistor seja 
aproveitada para a realização do café.
a) 2,26
b) 4,45
c) 6,63
d) 8,62
e) 10,40
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CALOR E SUA PROPAGAÇÃO
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06. Em um calorímetro ideal, no qual existe uma resistência elétrica de 
10 W de potência por onde passa uma corrente elétrica, é colocado 
1,0 L de água a 12 ºC e 2,0 kg de gelo a 0 ºC. Após duas horas, 
tempo suficiente par que água e gelo entrem em equilíbrio térmico 
e supondo que toda a energia fornecida foi absorvida pelo conteúdo 
do calorímetro, qual é o percentual de massa de água líquida contida 
no calorímetro?
a) 22%
b) 33%
c) 46%
d) 57%
e) 71%
07. Considere dois sistemas térmicos A e B constituídos de corpos 
perfeitamente esféricos, em condições normais de temperatura e 
pressão, conforme figura abaixo.
Quando necessário, use:
- Aceleração da gravidade: g = 10 m/s²;
- Calor específico da água: c = 1,0 cal/g ºC;
- sen 45 cos 45 2 2.° = ° =
No sistema A, as esferas 1, 2, 3 e 4 são pequenas gotas esféricas 
de água pura com massa respectivamente iguais a 1g, 2g, 4g e 8g. O 
sistema B é constituído das esferas maciças e homogêneas 5, 6, 7 e 8 
de mesmo material, de calor específico constante igual a 0,2 cal/g ºC 
e massa específica igual a 2,5 g/cm³. Os volumes dessas esferas são 
conhecidos e valem, respectivamente, 4, 5, 7 e 16 cm³.
Nessas condições, o número máximo de esferas do sistema A que 
podem ser permutadas simultaneamente com esferas do sistema B, de 
maneira que os sistemas A e B continuem com a mesma capacidade 
térmica inicial e com o mesmo número de esferas, é:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
08. Um painel coletor de energia solar é utilizado para aquecer a água 
de uma residência e todo o sistema tem um rendimento de 60%. Para 
aumentar a temperatura em 12,0 ºC de uma massa de água de 1.000 
kg, a energia solar total coletada no painel deve ser de:
Dado: considere o calor específico da água igual a 
J
4,0 .
g C⋅ °
a) 2,8⋅104 J
b) 4,8⋅104 J
c) 8,0⋅104 J
d) 4,8⋅104 J
e) 8,0⋅107 J
09. Em um calorímetro de capacidade térmica desprezível, foi 
misturado 1 kg de água a 40 ºC e 500 g de gelo a -10 ºC. Após 
o equilíbrio térmico, a massa de água, em gramas, encontrada no 
calorímetro foi de:
(Dados: calor específico da água = 1,0 cal/g ⋅ºC; calor específico do 
gelo = 0,55 cal/g ⋅ºC; calor latente de fusão do gelo = 80,0 cal/g).
a) Zero
b) 645
c) 1.000
d) 1.221
e) 1.466
10. Um painel coletor de energia solar para aquecimento residencial 
de água, com 60% de eficiência, tem superfície coletora com área útil 
de 20 m². A água circula em tubos fixados sob a superfície coletora. 
Suponha que a intensidade da energia solar incidente seja de 2,0 x 
10³ w/m² e que a vazão de suprimento de água aquecida seja de 6,0 
litros por minuto.
Assinale a opção que indica aproximadamente a variação da 
temperatura da água.
Dados: cágua = 1,0 cal/g ºC e 1 cal = 4,2 J.
a) 12,2 ºC
b) 22,7 ºC
c) 37,3 ºC
d) 45,6 ºC
e) 57,1ºC
11. Em um cilindro isolado termicamente por um pistão de peso 
desprezível encontra-se m = 30 g de água a uma temperatura de 0 
ºC. A área do pistão é S = 512 cm², a pressão externa é p = 1atm. 
Determine a que altura, aproximadamente, eleva-se o pistão, se 
o aquecedor elétrico, que se encontra no cilindro, desprende Q = 
24.200 J.
Dados: Despreze a variação do volume de água; 1 cal = 4,2J; 
R=0,082atm⋅L/mol⋅K; MH2O=18 g/mol; càgua = 1,0 cal/g ºC; 
Lvapor=540cal/g.
a) 1,6 cm
b) 8,0 cm
c) 17,0 cm
d) 25,0 cm
e) 32,0 cm
12. Em um dia muito quente, em que a temperatura ambiente era 
de 30 ºC, Sr. Aldemir pegou um copo com volume de 194 cm³ de 
suco à temperatura ambiente e mergulhou nele dois cubos de gelo 
de massa 15 g cada. O gelo estava a -4 ºC e fundiu-se por completo. 
Supondo que o suco tem o mesmo calor específico e densidade que a 
água e que a troca de calor ocorra somente entre o gelo e suco, qual 
a temperatura final do suco do Sr. Aldemir?
Assinale a alternativa CORRETA.
Dados: càgua = 1,0 cal/g ºC; cgelo= 0,5 cal/g ºC; e Lgelo = 80 cal/g.
a) 0 ºC
b) 2 ºC
c) 12 ºC
d) 15 ºC
e) 26 ºC
13. Analise o gráfico a seguir.
O gráfico acima descreve o processo de aquecimento de certa 
substância que se encontra inicialmente na fase sólida. O calor latente 
de fusão dessa substância é 6,0 cal/g. Em um processo à pressão 
constante de 1,0 atm, ela é levada à fase líquida, com temperatura 
final de 400 ºC. A potência fornecida nessa transformação foi de 
360cal/s. O gráfico mostra a temperatura da substância em função do 
tempo, durante o processo.
Qual o calor específico dessa substância, em mcal/g ºC?
a) 10
b) 20
c) 30
d) 40
e) 50
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CALOR E SUA PROPAGAÇÃO
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14. Num recipiente contendo 4,0 litros de água, a uma temperatura 
inicial de 20 ºC, existe um resistor ôhmico, imerso na água, de 
resistência elétrica R = 1Ω, alimentado por um gerador ideal de 
força eletromotriz E = 50 V, conforme o desenho abaixo. O sistema 
encontra-se ao nível do mar.
A transferência de calor para a água ocorre de forma homogênea. 
Considerando as perdas de calor desprezíveis para o meio, para o 
recipiente e parao restante do circuito elétrico, o tempo necessário 
para vaporizar 2,0 litros de água é:
Dados:
- calor específico da água = 4kJ / kg ºC
- calor latente de vaporização da água = 2.230 kJ / kg
- densidade da água = 1kg/L
a) 4.080 s
b) 2.040 s
c) 3.200 s
d) 2.296s
e) 1.500 s
15. Deseja-se aquecer 1,0 L de água que se encontra inicialmente 
à temperatura de 10 ºC até atingir 100 ºC sob pressão normal, em 
10 minutos, usando a queima de carvão. Sabendo-se que o calor de 
combustão do carvão é 6000cal /g e que 80% do calor liberado na 
sua queima é perdido para o ambiente, a massa mínima de carvão 
consumida no processo, em gramas, e a potência média emitida pelo 
braseiro, em watts, são:
Se necessário, use:
- aceleração da gravidade: g = 10 m/s²
- densidade da água: d = 1,0 kg / L
- calor específico da água: c = 1 cal / g ºC
- 1 cal = 4 J
- constante eletrostática: k = 9,0⋅109N⋅m2/C2
- constante universal dos gases perfeitos: R = 8 J / mol ⋅ K
a) 15; 600
b) 75; 600
c) 15; 3000
d) 75; 3000
16. Em um recipiente termicamente isolado de capacidade térmica 
40,0 cal / ºC e na temperatura de 25 ºC são colocados 600 g de 
gelo a -10 ºC e uma garrafa parcialmente cheia, contendo 2,0 L de 
refrigerante também a 25 ºC, sob pressão normal.
Considerando a garrafa com capacidade térmica desprezível e o 
refrigerante com características semelhantes às da água, isto é, calor 
específico na fase líquida 1,0 cal / g ºC e na fase sólida 0,5 cal / g ºC, 
calor latente de fusão de 80,0 cal / g bem como densidade absoluta 
na fase líquida igual a 1,0 g / cm³, a temperatura final de equilíbrio 
térmico do sistema, em ºC, é:
a) -3,0
b) 0,0
c) 3,0
d) 5,0
17. Em uma casa moram quatro pessoas que utilizam um sistema de 
placas coletoras de um aquecedor solar para aquecimento da água. O 
sistema eleva a temperatura da água de 20°C para 60°C todos os dias. 
Considere que cada pessoa da casa consome 80 litros de água 
quente do aquecedor por dia. A situação geográfica em que a casa se 
encontra faz com que a placa do aquecedor receba por cada metro 
quadrado a quantidade de 2,016⋅108 J de calor do sol em um mês.
Sabendo que a eficiência do sistema é de 50%, a área da superfície 
das placas coletoras para atender à demanda diária de água quente 
da casa é de:
Dados:
- Considere um mês igual a 30 dias
- Calor específico da água: c = 4,2 J/g °C
- Densidade da água: d = 1 kg/L
a) 2,0 m2
b) 4,0 m2
c) 6,0 m2
d) 14,0 m2
e) 16,0 m2
18. Observe o gráfico a seguir.
Uma máquina de café expresso possui duas pequenas caldeiras 
mantidas sob uma pressão de 1,0 MPa. Duas resistências elétricas 
aquecem separadamente a água no interior das caldeiras até as 
temperaturas TA ºC, na caldeira com água para o café, e TB ºC na 
caldeira destinada a produzir vapor d’água para aquecer leite. Assuma 
que a temperatura do café na xícara, TC ºC não deve ultrapassar o 
ponto de ebulição da água e que não há perdas térmicas, ou seja, 
TC = TA. Considerando o diagrama de fases no gráfico acima, quanto 
vale, aproximadamente, o menor valor, em kelvins, da diferença TB - TA?
Dado: 1,0 atm = 0,1MPa.
a) 180
b) 130
c) 80
d) 30
e) zero
19. Um estudante, ao repetir a experiência de James P. Joule para a 
determinação do equivalente mecânico do calor, fez a montagem da 
figura abaixo.
Quando necessário, use:
- g = 10 m/s²
- sen 37º = 0,6
- cos 37º = 0,8
205
CALOR E SUA PROPAGAÇÃO
PROMILITARES.COM.BR
Para conseguir o seu objetivo, ele deixou os corpos de massas 
M1 = 6,0 kg e M2 = 4,0 kg caírem 40 vezes com velocidade constante 
de uma altura de 2,0m, girando as pás e aquecendo 1,0 kg de água 
contida no recipiente adiabático. Admitindo que toda a variação de 
energia mecânica ocorrida durante as quedas dos corpos produza 
aquecimento da água, que os fios e as polias sejam ideais e que o calor 
específico da água seja igual a 4,0 J/g ºC, o aumento de temperatura 
dela, em ºC, foi de:
a) 2,0
b) 4,0
c) 6,0
d) 8,0
20. A utilização do termômetro, para a avaliação da temperatura 
de um determinado corpo, é possível porque, após algum tempo de 
contato entre eles, ambos adquirem a mesma temperatura.
Neste caso, é válido dizer que eles atingem a (o):
a) equilíbrio térmico.
b) ponto de condensação.
c) coeficiente de dilatação máximo.
d) mesma capacidade térmica.
e) mesmo calor específico.
21. Para elevar a temperatura de 200 g de uma certa substância, 
de calor específico igual a 0,6 cal / g ºC, de 20°C para 50°C, será 
necessário fornecer-lhe uma quantidade de energia igual a:
a) 120 cal
b) 600 cal
c) 900 cal
d) 1800 cal
e) 3600 cal
22. Com base nos processos de transmissão de calor, analise as 
proposições a seguir.
I. A serragem é melhor isolante térmico do que a madeira, da qual 
foi retirada, porque entre as partículas de madeira da serragem 
existe ar, que é um isolante térmico melhor que a madeira.
II. Se a superfície de um lago estiver congelada, a maior temperatura 
que a camada de água do fundo poderá atingir é 2 °C.
III. O interior de uma estufa de plantas é mais quente que o exterior, 
porque a energia solar que atravessa o vidro na forma de raios 
infravermelhos é parcialmente absorvida pelas plantas e demais 
corpos presentes e depois emitida por eles na forma de raios 
ultravioletas que não atravessam o vidro, aquecendo assim o 
interior da estufa.
IV. Durante o dia, sob as túnicas claras que refletem boa parte da 
energia do sol, os beduínos no deserto usam roupa de lã, para 
minimizar as trocas de calor com o ambiente.
São verdadeiras apenas as proposições:
a) I e II.
b) I e IV.
c) II e III.
d) III e IV.
23. Durante um turno de 8 horas, uma fábrica armazena 200 kg de 
um rejeito na fase vapor para que posteriormente seja liquefeito e 
estocado para descarte seguro. De modo a promover uma melhor 
eficiência energética da empresa, um inventor propõe o seguinte 
esquema: a energia proveniente do processo de liquefação pode 
ser empregada em uma máquina térmica que opera em um 
ciclo termodinâmico de tal forma que uma bomba industrial de 
potência 6,4 HP seja acionada continuamente 8 horas por dia.
Por meio de uma análise termodinâmica, determine se a proposta do 
inventor é viável, tomando como base os dados abaixo.
Dados:
- calor latente do rejeito: 
kJ
2.160 ;
kg
- temperatura do rejeito antes de ser liquefeito: 127 ºC;
- temperatura do ambiente onde a máquina térmica opera: 27 ºC;
- rendimento da máquina térmica: 80% do máximo teórico;
- perdas associadas ao processo de acionamento da bomba: 20%; e
- 1HP = 3/4 kW.
24. Em um calorímetro de vidro de capacidade térmica 16,5 cal/ºC 
contendo 250 cm³ de água à temperatura de 82 ºC, colocam-se três 
cubos de gelo de 10 gramas cada um, a uma temperatura de -7 ºC. 
Considerando que não há troca de energia com o meio ambiente, 
assinale o que for correto.
Dados: Lgelo = 80 cal/g; cgelo= 0,5 cal/g ºC; e cvidro = 0,11 cal/g ºC.
01) Os cubos de gelo que foram colocados dentro do calorímetro, 
depois de um certo tempo, derretem-se por completo.
02) A temperatura final do sistema será de aproximadamente 65 ºC.
04) Se reduzirmos a água para 34% do seu volume, um cubo de gelo 
bastará para que a temperatura final da água seja de 50 ºC.
08) A grandeza que é trocada entre água, calorímetro e gelo nesta 
experiência é o calor, que pode ser medido em kg ⋅ m² ⋅ s-2.
16) Se nas mesmas condições, no lugar do calorímetro fosse utilizado um 
recipiente de acrílico de calor específico 0,35 cal/g ºC, ele iria resistir 
menos à variação de temperatura e a água esfriaria mais rápido.
25. Em uma garrafa térmica, são colocados 200 g de água à 
temperatura de 30 ºC e uma pedra de gelo de 50 g, à temperatura de 
-10 ºC. Após o equilíbrio térmico:
Note e adote:
- calor latente de fusão do gelo = 80 cal/g;
- calor específico do gelo = 0,5 cal/g ºC;
- calor específico da água = 1,0/g ºC.
a) todo o gelo derreteu e a temperatura de equilíbrio é 7 ºC.
b) todo o gelo derreteu e a temperatura de equilíbrio é 0,4 ºC.
c) todo o gelo derreteu e a temperatura deequilíbrio é 20 ºC.
d) nem todo o gelo derreteu e a temperatura de equilíbrio é 0 ºC.
e) o gelo não derreteu e a temperatura de equilíbrio é -2 ºC.
EXERCÍCIOS DE
COMBATE
01. (EFOMM 2017) Em um dia muito quente, em que a temperatura 
ambiente era de 30 °C. Sr. Aldemir pegou um copo com volume de 
194 cm3 de suco à temperatura ambiente e mergulhou nele dois 
cubos de gelo de massa 15 g cada. O gelo estava a - 4 °C e fundiu-se 
por completo. Supondo que o suco tem o mesmo calor específico e 
densidade que a água e que a troca de calor ocorra somente entre o 
gelo e suco, qual a temperatura final do suco do Sr. Aldemir? Assinale 
a alternativa CORRETA.
Dados: cágua = 1,0 cal/g °C; cgelo = 0,5 cal/g °C e Lgelo = 80 cal/g.
a) 0 °C
b) 2 °C
c) 12 °C
d) 15 °C
e) 26 °C
206
CALOR E SUA PROPAGAÇÃO
PROMILITARES.COM.BR
02. (PUC-RS 2014) Uma forma de aquecer água é usando aquecedores 
elétricos de imersão, dispositivos que transformam energia elétrica em 
energia térmica, mediante o uso de resistores elétricos. Um desses 
aquecedores, projetado para fornecer energia na razão de 500 
calorias por segundo, é utilizado no aquecimento de 500 gramas de 
água, da temperatura de 20 °C para 80 °C. Considerando que toda a 
energia transferida é aproveitada no aquecimento da água e sabendo 
que o calor específico da água é c = 1,0 cal/g ºC, o tempo necessário 
para atingir 80 °C é igual a:
a) 60 s
b) 68 s
c) 75 s
d) 84 s
e) 95 s
03. (UNIFOR 2014) O café é uma das bebidas mais consumidas 
no mundo. O Brasil ainda é um dos maiores exportadores desta 
rubiácea. Ao saborear uma xícara desta bebida em uma cafeteria 
da cidade, André verificou que a xícara só estava morna. O café foi 
produzido a 100,00 ºC. A xícara era de porcelana cujo calor específico 
cx = 0,26 cal/g°C e sua temperatura antes do contato com o café 
era de 25,00 ºC. Considerando o calor específico do café de 
cc = 1,0cal/g°C, a massa da xícara mx = 50,00g e a massa do café 
mc = 150,00g, a temperatura aproximada da xícara detectada por 
André, supondo já atingido o equilíbrio térmico e considerando não 
ter havido troca de calor com o ambiente, era:
a) 94,00 ºC
b) 84,00 ºC
c) 74,00 ºC
d) 64,00 ºC
e) 54,00 ºC
04. (ITA 2016) Considere uma garrafa térmica fechada contendo uma 
certa quantidade de água inicialmente a 20 °C. Elevando-se a garrafa 
a uma certa altura e baixando-a em seguida, suponha que toda a 
água sofra uma queda livre de 42 cm em seu interior. Este processo se 
repete 100 vezes por minuto. Supondo que toda a energia cinética se 
transforme em calor a cada movimento, determine o tempo necessário 
para ferver toda a água.
05. (IFSUL 2017) Em um recipiente adiabático, onde não ocorrem 
trocas de calor com o ambiente, coloca-se 80 g de gelo a 0 °C com 
120 g de água. Depois de um certo tempo, observa-se que há 50 g de 
gelo boiando na água em equilíbrio térmico. Sendo o calor específico 
da água igual a 1,0 cal/g °C e o calor latente de fusão do gelo igual 
80 cal/g a temperatura final da mistura e a temperatura inicial da água 
serão respectivamente iguais a:
a) 0,5 °C e 16,0 °C
b) 0,0 °C e 20,0 °C
c) 0,0 °C e 16,0 °C
d) 0,5 °C e 20,0 °C
06. (ESPCEX (AMAN) 2014) Em uma casa moram quatro pessoas que 
utilizam um sistema de placas coletoras de um aquecedor solar para 
aquecimento da água. O sistema eleva a temperatura da água de 
20 °C para 60 °C todos os dias.
Considere que cada pessoa da casa consome 80 litros de água 
quente do aquecedor por dia. A situação geográfica em que a casa se 
encontra faz com que a placa do aquecedor receba por cada metro 
quadrado a quantidade de 2,016.108 J de calor do sol em um mês.
Sabendo que a eficiência do sistema é de 50%, a área da superfície 
das placas coletoras para atender à demanda diária de água quente 
da casa é de:
Dados:
- Considere um mês igual a 30 dias 
- Calor específico da água: c = 4,2 J/g °C
- Densidade da água: d = 1 kg/L
a) 2,0 m2
b) 4,0 m2
c) 6,0 m2
d) 14,0 m2
e) 16,0 m2
07. (CEFET MG 2014)
Na construção dos coletores solares, esquematizado na figura acima, 
um grupo de estudantes afirmou que o tubo:
I. é metálico;
II. possui a forma de serpentina;
III. é pintado de preto;
IV. recebe água fria em sua extremidade inferior.
E a respeito da caixa dos coletores, afirmaram que:
V. a base e as laterais são revestidas de isopor;
VI. a tampa é de vidro.
Considerando-se as afirmações feitas pelos estudantes, aquelas que 
favorecem a absorção de radiação térmica nesses coletores são apenas:
a) I e V.
b) II e III.
c) II e V.
d) III e VI.
e) IV e V.
08. (UTFPR 2014) Sobre trocas de calor, considere as afirmações a seguir.
I. Cobertores são usados no inverno para transmitir calor aos corpos.
II. A superfície da Terra é aquecida por radiações eletromagnéticas 
transmitidas pelo Sol.
III. Em geral, as cidades localizadas em locais mais altos são mais frias 
porque correntes de convecção levam o ar mais frio pra cima.
Está correto apenas o que se afirma em:
a) I.
b) II.
c) III.
d) I e II.
e) II e III.
09. (EFOMM 2017) Um painel coletor de energia solar para 
aquecimento residencial de água, com 60% de eficiência, tem 
superfície coletora com área útil de 20 m2. A água circula em tubos 
fixados sob a superfície coletora. Suponha que a intensidade da energia 
solar incidente seja de 2,0 x 103 w/m2 e que a vazão de suprimento 
de água aquecida seja de 6,0 litros por minuto. Assinale a opção que 
indica aproximadamente a variação da temperatura da água.
Dados: cágua = 1,0 cal/g°C e 1 cal = 4,2 J
a) 12,2 °C
b) 22,7 °C
c) 37,3 °C
d) 45,6 °C
e) 57,1 °C
207
CALOR E SUA PROPAGAÇÃO
PROMILITARES.COM.BR
10. (IME 2016) Um copo está sobre uma mesa com a boca voltada 
para cima. Um explosivo no estado sólido preenche completamente 
o copo, estando todo o sistema a 300K. O copo e o explosivo são 
aquecidos. Nesse processo, o explosivo passa ao estado líquido, 
transbordando para fora do copo. Sabendo que a temperatura final 
do sistema é 400K, determine:
Dados:
- volume transbordado do explosivo líquido: 10-6 m3
- coeficiente de dilatação volumétrica do explosivo no estado líquido: 
10-4 K-1
- coeficiente de dilatação volumétrica do material do copo: 4 x 10-5 K-1
- volume inicial do interior do copo: 10-3 m3
- massa do explosivo: 1,6 kg
- calor específico do explosivo no estado sólido: 103 J⋅kg-1⋅K-1
- calor específico do explosivo no estado líquido: 103 J⋅kg-1⋅K-1
- calor latente de fusão do explosivo: 105 J⋅Kg-1
a) a temperatura de fusão do explosivo;
b) o calor total fornecido ao explosivo.
DESAFIO PRO
1 
A Figura 1 ilustra um tanque industrial contendo duas entradas e 
uma saída, além de um circuito de aquecimento. A temperatura 
do líquido no interior do tanque deve ser controlada, a fim de 
alimentar o processo industrial conectado na saída do tanque. O 
agitador mistura continuamente os líquidos que chegam pelas 
entradas, de maneira que o volume total de líquido dentro do 
tanque esteja sempre numa única temperatura. A perda térmica 
do tanque pode ser desprezada.
Considere o tanque inicialmente vazio, com a válvula de 
saída fechada e o sistema de aquecimento desligado. Em 
t = 0 a válvula da entrada 1 é aberta com uma vazão de água de 
1 L/min à temperatura de 10 ºC e a válvula da entrada 2 com 
uma vazão de água de 0,25 L/min à temperatura de 30 ºC. 
Nessas condições, determine:
a) a temperatura da água no interior do tanque em t = 50 min;
b) a temperatura da água no interior do tanque em t = 150 min, 
se o circuito de aquecimento é ligado em t = 50 min e a 
potência dissipada na resistência 
22 R
R , P , varia de acordo 
com o gráfico da Figura 2; e
c) a tensão VF que deverá ser ajustada na fonte para manter 
a temperatura da água na saída em 22 ºC após um longo 
tempo de funcionamento do sistema (t150 min), sabendo 
que a válvula da entrada 2 foi fechada, o volume no interior 
do tanque encontra-se nessa mesma temperatura de 22 ºC e 
a válvula de saída foi aberta com a mesma vazão da válvula 
da entrada 1.Dados:
- R1 = 2 Ω;
- R2 = 10 Ω;
- 1 cal = 4,2 J; 
- calor específico da água (c) = 1 cal/g ºC; e 
- densidade da água = 1 kg/L.
2 Um pesquisador recebeu a incumbência de projetar um sistema alternativo para o fornecimento de energia 
elétrica visando ao acionamento de compressores de geladeiras 
a serem empregadas no estoque de vacinas. De acordo com os 
dados de projeto, a temperatura ideal de funcionamento da 
geladeira deve ser 4 ºC durante 10 horas de operação contínua, 
sendo que a mesma possui as seguintes dimensões: 40 cm de 
altura, 30 cm de largura e 80 cm de profundidade. Após estudo, 
o pesquisador recomenda que, inicialmente, todas as faces da 
geladeira sejam recobertas por uma camada de 1,36 cm de 
espessura de um material isolante, de modo a se ter um melhor 
funcionamento do dispositivo. Considerando que este projeto 
visa a atender comunidades remotas localizadas em regiões com 
alto índice de radiação solar, o pesquisador sugere empregar 
um painel fotovoltaico que converta a energia solar em energia 
elétrica. Estudos de viabilidade técnica apontam que a eficiência 
térmica da geladeira deve ser, no mínimo, igual a 50% do 
máximo teoricamente admissível.
Baseado em uma análise termodinâmica e levando em conta os 
dados abaixo, verifique se a solução proposta pelo pesquisador 
é adequada.
Dados:
- Condutividade térmica do material isolante: 0,05 W/m ºC;
- Temperatura ambiente da localidade: 34 ºC;
- Insolação solar média na localidade: 18 MJ/m², em 10 horas de 
operação contínua;
- Rendimento do painel fotovoltaico: 10%;
- Área do painel fotovoltaico: 2m².
3 Uma fábrica produz um tipo de resíduo industrial na fase líquida que, devido à sua toxidade, deve ser 
armazenado em um tanque especial monitorado à distância, 
para posterior tratamento e descarte. Durante uma inspeção 
diária, o controlador desta operação verifica que o medidor 
de capacidade do tanque se encontra inoperante, mas uma 
estimativa confiável indica que 1/3 do volume do tanque se 
encontra preenchido pelo resíduo. O tempo estimado para que 
o novo medidor esteja totalmente operacional é de três dias e 
neste intervalo de tempo a empresa produzirá, no máximo, oito 
litros por dia de resíduo.
Durante o processo de tratamento do resíduo, constata-se 
que, com o volume já previamente armazenado no tanque, 
são necessários dois minutos para que uma determinada 
quantidade de calor eleve a temperatura do líquido em 60 ºC. 
Adicionalmente, com um corpo feito do mesmo material do 
tanque de armazenamento, são realizadas duas experiências 
relatadas abaixo:
Experiência 1: Confecciona-se uma chapa de espessura 10 mm 
cuja área de seção reta é um quadrado de lado 500 mm. Com 
a mesma taxa de energia térmica utilizada no aquecimento 
do resíduo, nota-se que a face esquerda da chapa atinge a 
temperatura de 100 ºC enquanto que a face direita alcança 80 ºC.
208
CALOR E SUA PROPAGAÇÃO
PROMILITARES.COM.BR
Experiência 2: A chapa da experiência anterior é posta em 
contato com uma chapa padrão de mesma área de seção reta 
e espessura 210 mm. Nota-se que, submetendo este conjunto 
a 50% da taxa de calor empregada no tratamento do resíduo, 
a temperatura da face livre da chapa padrão é 60 ºC enquanto 
que a face livre da chapa da experiência atinge 100 ºC.
Com base nestes dados, determine se o tanque pode acumular 
a produção do resíduo nos próximos três dias sem risco de 
transbordar. Justifique sua conclusão através de uma análise 
termodinâmica da situação descrita e levando em conta os 
dados abaixo:
Dados:
- calor específico do resíduo: 5000 J/kg ºC;
- massa específica do resíduo: 1200 kg/m³;
- condutividade térmica da chapa padrão: 420 W/m ºC.
4 
Um objeto de 160 g de massa repousa, durante um minuto, sobre 
a superfície de uma placa de 30 cm de espessura e, ao final deste 
experimento, percebe-se que o volume do objeto é 1% superior 
ao inicial. A base da placa é mantida em 195 ºC e nota-se que 
a sua superfície permanece em 175 ºC. A fração de energia, em 
percentagem, efetivamente utilizada para deformar a peça é:
Dados:
- Condutividade térmica da placa: 
°
W
50
m C
- Calor específico do objeto: 
°
j
432
kg C
- Coeficiente de dilatação linear: 1,6 ⋅ 10-5 ºC-1
- Área da placa: 0,6 m²
a) 4
b) 12
c) 18
d) 36
e) 60
5 Considere uma esfera maciça de raio r, massa m, coeficiente de dilatação volumétrica α, feita de um material com 
calor específico a volume constante cV. A esfera, sujeita à 
pressão atmosférica p, repousa sobre uma superfície horizontal 
isolante térmica e está inicialmente a uma temperatura T alta o 
suficiente para garantir que a sua energia interna não se altera 
em processos isotérmicos. Determine a temperatura final da 
esfera após receber uma quantidade de calor Q, sem perdas 
para o ambiente. Dê sua resposta em função de g e dos outros 
parâmetros explicitados.
 
GABARITO
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
01. C
02. B
03. B
04. B
05. a) T=20 ºC 
b) t=40 s
06. A
07. A
08. A
09. D
10. D
EXERCÍCIOS DE TREINAMENTO
01. D
02. D
03. C
04. D
05. D
06. C
07. C
08. E
09. E
10. E
11. C
12. D
13. C
14. D
15. D
16. B
17. E
18. C
19. A
20. A
21. E
22. B
23.u t u0,8 69120 kJτ = τ ⇒ τ =
24. SOMA=11
25. A
EXERCÍCIOS DE COMBATE
01. D
02. A
03. A
04. DISCURSIVA
05. B
06. E
07. B
08. B
09. E
10. DISCURSIVA
DESAFIO PRO
01. a) 
( ) ( )
+ = ⇒ ∆θ + ∆θ =
⋅ ⋅ θ − + ⋅ ⋅ θ − =
θ − + θ − = ⇒ θ =
∴θ = °
1 2 1 1 2 2
f f
f f f
f
Q Q 0 m c m c 0
50000 1 10 12500 1 30 0
50 500 12,5 375 0 62,5 875
14 C 
b) 
( ) ( ) ( )
= + +
= ⋅ ⋅ θ − + ⋅ ⋅ ⋅ θ − + ⋅ ⋅ ⋅ θ −
= θ − + θ − + θ −
θ =
∴θ = °
total 0 1 2
f f f
f f f
f
f
Q Q Q Q
1890000 62500 4,2 ' 14 100 4,2 1000 ' 10 25 4,2 1000 ' 30
1890 262,5 ' 3675 420 ' 4200 105 ' 3150
787,5 ' 12915
' 16,4 C 
c) 
( ) ( )= + ⋅ = + ⋅ ⇒ =
∴ ≅
F 1 2 F
F
V R R i 2 10 2 21 V 24 21 V
V 110 V
02. NÃO É ADEQUADA
03. TRANSBORDARÁ: VMÁX=34L
04. B
05.

∆ = ∆

 = ∆ = π α ∆ ⇒ = ∆ + + ∆ ⇒

α
∆ = ∆ = ∆
 α + π α + α = + π α + ∆ ⇒ = ∆ ⇒  
   
 
∆ = ⇒ − = ⇒ + π α + α + π α + α 
= +
+ π α
V
3
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