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FORÇA MAGNÉTICA
A força magnética, ou força de Lorentz, pode ser considerada 
o resultado da interação entre dois corpos dotados de propriedades 
magnéticas, como ímãs ou cargas elétricas em movimento.
Ao analisar as cargas elétricas, a força magnética passa a existir 
quando uma partícula eletricamente carregada movimenta-se 
em uma região onde atua um campo magnético.
Considerando que uma carga pontual q, com velocidade v, seja 
lançada em uma região onde existe um campo magnético uniforme 
B, passa a atuar sobre ela uma força magnética com intensidade dada 
pela seguinte equação:
F = |q| ⋅ v ⋅ B ⋅ sen θ
θ é o ângulo entre os vetores da velocidade v e do campo magnético B.
A direção do campo magnético é perpendicular ao plano que 
contém os vetores v e F, e o sentido é dado pela regra da mão direita.
A regra da mão direita diz o seguinte: o dedo polegar deve ser 
colocado sempre no sentido da velocidade v, os outros quatros dedos 
parados devem sempre ser colocados no sentido do campo magnético 
B, finalmente a força magnética terá o sentido da sua palma da mão 
como se você estivesse empurrando a palma da sua mão. Nesse caso, 
a regra da mão direita é também conhecida como regra do tapa.
http://3.bp.blogspot.com/_JJJ4o4Jcg48/TNg9EC8_BCI/AAAAAAAAYHk/reYYMYox-
7k/s1600/maozinha+11.jpg
EFEITOS DE UM CAMPO MAGNÉTICO 
SOBRE CARGA
CARGA ELÉTRICA EM REPOUSO
“Um campo magnético estacionário não interage com cargas em 
repouso.”
Tendo um Ímã posto sobre um referencial arbitrário R, se uma 
partícula com carga q for abandonada em sua vizinhança com 
velocidade nula não será observado o surgimento de força magnética 
sobre esta partícula, sendo ela positiva, negativa ou neutra.
CARGA ELÉTRICA COM VELOCIDADE NA 
MESMA DIREÇÃO DO CAMPO
“Um campo magnético estacionário não interage com cargas que 
tem velocidade não nula na mesma direção do campo magnético.”
Sempre que uma carga se movimenta na mesma direção do campo 
magnético, sendo no seu sentido ou contrário, não há aparecimento 
de força eletromagnética que atue sobre ela. Um exemplo deste 
movimento é uma carga que se movimenta entre os polos de um Ímã. 
A validade desta afirmação é assegurada independentemente do sinal 
da carga estudada.
Observe que, nesse caso, o ângulo θ = 0º ou θ = 180 º. A equação 
que utilizamos para calcular a força é:
F = |q| ⋅ v ⋅ B ⋅ sen θ
E o sen 0º = sen 180º = 0
Substituindo na equação, teremos:
F = |q| ⋅ v ⋅ B ⋅ 0
F = 0
Se a força é igual a zero, a partícula mantém-se com a mesma 
velocidade e realiza movimento retilíneo uniforme na mesma direção 
do campo magnético.
CARGA COM MOVIMENTO PERPENDICULAR 
AO CAMPO
Uma partícula eletrizada com carga elétrica q é lançada 
perpendicularmente às linhas de indução, isto é, v é perpendicular a B. 
Nesse caso, θ = 90°. Nessa situação, como θ = 90°, a força magnética 
Fmg age como uma força centrípeta, modificando apenas a direção da 
velocidade v da partícula de carga elétrica q, sem provocar variações 
em seu módulo. Desse modo, essa partícula passa a descrever no 
interior do campo magnético um movimento circular uniforme.
http://www.alfaconnection.pro.br/images/MAG020105a.gif
Com isso, temos:
o ângulo entre v e B será θ = 90º. Como sen 90º = 1, teremos:
F = |q| ⋅ v ⋅ B ⋅ sen 90
F = |q| ⋅ v ⋅ B ⋅ 1
F = |q| ⋅ v ⋅ B
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FORÇA MAGNÉTICA
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O movimento executado pela partícula é circular e uniforme, e o 
raio de sua trajetória é obtido da seguinte forma:
F = Fcp
Sabemos que:
⋅
= ⋅ ⋅ =
2
cp
m v
F q v B e F
R
Igualamos as expressões e obtemos:
⋅
⋅ ⋅ =
⋅
=
⋅
2
2
m v
q v B
R
m v
R
q B
Quanto maior for a massa da partícula, maior será o raio de sua 
trajetória.
TRAJETÓRIAS HELICOIDAIS
Se a velocidade de uma partícula carregada tem uma componente 
paralela ao campo magnético (uniforme), a partícula descreve uma 
trajetória helicoidal cujo eixo é a direção do campo.
A componente paralela dá origem a um movimento de transição 
e a perpendicular origina um movimento circular uniforme (rotação). 
Quando há sobreposição dessas duas componentes gera uma 
trajetória helicoidal, em forma de hélice.
http://alunosonline.uol.com.br/upload/conteudo/images/helice-cilindrica.jpg
FORÇA MAGNÉTICA SOBRE UM FIO 
CONDUTOR
Sempre que uma carga é posta sobre influência de um campo 
magnético, esta sofre uma interação que pode alterar seu movimento. 
Se o campo magnético em questão for uniforme, vimos que haverá 
uma força agindo sobre a carga com intensidade FM = |q| v B senθ, 
onde θ é o ângulo formado no plano entre os vetores velocidade e 
campo magnético. A direção e sentido do vetor 

MF serão dadas pela 
regra da mão direita.
Se imaginarmos um fio condutor percorrido por corrente, haverá 
elétrons livres se movimentando por sua secção transversal com uma 
velocidade 

v . No entanto, o sentido adotado para o vetor velocidade, 
neste caso, é o sentido real da corrente (

v tem o mesmo sentido 
da corrente). Para facilitar a compreensão pode-se imaginar que os 
elétrons livres são cargas positivas.
Como todos os elétrons livres têm carga (que pela suposição 
adotada se comporta como se esta fosse positiva), quando o fio 
condutor é exposto a um campo magnético uniforme, cada elétron 
sofrerá ação de uma força magnética.
http://alunosonline.uol.com.br/upload/conteudo/images/for%C3%A7a%20mag1.gif
Mas se considerarmos um pequeno pedaço do fio ao invés de 
apenas um elétron, podemos dizer que a interação continuará sendo 
regida por FM = |q| v B senθ, onde Q é a carga total no segmento do 
fio, mas como temos um comprimento percorrido por cada elétron 
em um determinado intervalo de tempo, então podemos escrever a 
velocidade como:
∆
=
∆

v
t
Ao substituirmos este valor em 

MF teremos a força magnética no 
segmento, expressa pela notação 

MF :
∆
= θ
∆

Mf Q Bsent
Mas sabemos que 
∆
Q
t
 indica a intensidade de corrente no fio, 
então:
= ∆ θMf B i sen
Sendo esta expressão chamada de Lei Elementar de Laplace.
A direção e o sentido do vetor 

MF são perpendiculares ao plano 
determinado pelos vetores 

v e 

B , e pode ser determinada pela regra 
da mão direita espalmada, apontando-se o polegar no sentido da 
corrente e os demais dedos no sentido do vetor 

B .
FORÇA MAGNÉTICA ENTRE FIOS PARALELOS
Ampère fez estudos relacionados à força magnética produzida entre 
dois fios conduzidos por energia elétrica. Em seus estudos, ele conseguiu 
determinar a intensidade do campo magnético produzido por tal corrente 
elétrica. A força magnética entre dois fios paralelos e separados por uma 
distância d pode ser determinada da seguinte maneira:
Inicialmente devemos fazer os cálculos da intensidade do campo 
magnético B1 na posição do fio 2. Dessa forma, o campo produzido 
pela corrente i1 vale:
µ
=
π
0 1
1
i
B
2 d
Em seguida podemos efetuar os cálculos do módulo da força 
magnética que atua sobre o fio 2 através da seguinte equação: 
F1 = B1 ⋅ i2 ⋅ L. Nessa equação, L é o comprimento do fio. Dessa forma, 
podemos ver que a força magnética que atua no fio 2 é dada pela 
seguinte relação:
no vácuo temos que µ = 4π ⋅ 10-7 T ⋅ m/A.
De tal modo, podemos dizer que o mesmo efeito ocorre para o 
campo magnético gerado pelo fio 2. Assim, o campo magnético criado 
pela corrente i2 na posição do fio 1 também produz uma força sobre a 
corrente i1. A força tem a mesma intensidade que a força F2, mas tem 
sentido contrário. Essas duas forças formam um par de ação e reação.
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FORÇA MAGNÉTICA
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Utilizando a regra da mão direita podemos ver que se as correntes 
estiverem no mesmo sentido, a força magnética entre os fios será de 
atração. Caso as correntes possuam sentidos contrários, a força será 
de repulsão entre os fios.
https://def.fe.up.pt/eletricidade/img/forca_magnetica_fios_560.png
EXERCÍCIOS DE
FIXAÇÃO
01. Dois fios condutores idênticos, paralelos entre si, e de comprimento 
infinito são percorridos simultaneamente por correntes elétricasde 
mesmo sentido e de mesma intensidade. Considere que eles estejam 
dispostos perpendiculares ao plano do papel desta prova.
Nessas condições, é correto afirmar que:
a) geram campos magnéticos perpendiculares ao plano do papel.
b) geram campos magnéticos circulares ao plano do papel.
c) geram campos magnéticos repulsivos entre si.
d) sofrem entre si uma força de repulsão.
e) sofrem entre si uma força de atração.
02. E. Hall mostrou, em 1879, uma maneira de descobrir quais são as 
cargas que se movem num consutor com corrente, em um fenômeno 
que ficou conhecido como efeito Hall. Em um fragmento de uma fita 
condutora, em que há corrente elétrica contínua aplica-se um campo 
magnético constante i, perpendicular à fita, conforme a figura:
a) Caso o condutor seja metálico, faça um esquema do condutor 
e mostre para onde está direcionada a força magnética sobre os 
elétrons de condução.
b) Na situação estacionária, cargas se acumulam nos pontos a e 
b, que estão separados entre si pela distância d. Surge então 
um campo elétrico constante E entre a e b, que anula a força 
magnética F = q v B. A diferença de potencial é dada por 
Vab = E d. Em um experimento para medir a intensidade do campo 
magnético em determinado local, encontra-se que Vab = 4,0 × 10
-9V. 
Se d = 1,0 mm, v = 0,01 mm/s, calcule B.
03. Na figura abaixo, está representada a trajetória de uma partícula 
de carga negativa que atravessa três regiões onde existem campos 
magnéticos uniformes e perpendiculares à trajetória da partícula.
Nas regiões I e III, as trajetórias são quartos de circunferências 
e, na região II, a trajetória é uma semicircunferência. A partir da 
trajetória representada, pode-se afirmar corretamente que os 
campos magnéticos nas regiões I, II e III, em relação à página, estão, 
respectivamente,
a) entrando, saindo e entrando.
b) entrando, saindo e saindo.
c) saindo, saindo e entrando.
d) entrando, entrando e entrando.
e) saindo, entrando e saindo.
04. Elétrons, prótons e outros portadores de carga elétrica, por 
possuírem essa propriedade física, podem interagir com campos 
magnéticos, submetendo-se a uma força magnética.
Se essas partículas eletrizadas submetem-se a ação de um campo 
magnético estacionário, ou seja, a ação de um campo magnético em 
que o vetor indução magnética é, em cada ponto, invariável com o 
tempo, esse campo:
a) não atua em portadores de carga elétrica que estejam em repouso.
b) atua em portadores de carga elétrica que se movam na mesma 
direção desse campo.
c) não atua em portadores de carga elétrica que se movam em uma 
direção diferente da do campo.
d) atua quando a carga elétrica dessas partículas é nula.
05. Uma forma de separar diferentes partículas carregadas é acelerá-
las, utilizando placas que possuem diferença de potencial elétrico 
(V), de modo que adquiram movimento retilíneo para, em seguida, 
lançá-las em uma região onde atua campo magnético uniforme (B).

 
Se o campo magnético atuar em direção perpendicular à velocidade 
(v)

 das partículas, elas passam a descrever trajetórias circulares 
e, dependendo de suas características, com raios de curvaturas 
diferentes. A figura ilustra o esquema de um possível equipamento 
que possui funcionamento similar ao descrito. Nesse esquema, dois 
tipos diferentes de partículas são aceleradas a partir do repouso do 
ponto A, descrevem incialmente uma trajetória retilínea comum e, em 
seguida, na região do campo magnético, trajetórias circulares distintas.
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FORÇA MAGNÉTICA
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Considerando-se a situação descrita e representada na figura, é 
correto afirmar que:
a) ambas as partículas gastam o mesmo tempo para descrever a 
trajetória circular.
b) ambas as partículas possuem carga elétrica negativa.
c) a partícula que possui maior carga possui trajetória com maior 
raio de curvatura.
d) a partícula que possui maior relação massa/carga possui menor 
raio de curvatura.
06. A espectrometria de massas é uma poderosa ferramenta física que 
caracteriza as moléculas pela medida da relação massa/carga de seus 
íons. Ela foi usada, inicialmente, na determinação de massas atômicas 
e vem sendo empregada na busca de informações sobre a estrutura 
de compostos orgânicos, na análise de misturas orgânicas complexas, 
na análise elementar e na determinação da composição isotópica dos 
elementos. A espectrometria de massas acoplada, MS/MS é uma técnica 
analítica poderosa, usada para identificar compostos desconhecidos, 
quantificar compostos conhecidos e auxiliar na elucidação estrutural de 
moléculas. A MS/MS apresenta uma vasta gama de aplicações, como por 
exemplo: na ecologia, na toxicologia, na geologia, na biotecnologia, e na 
descoberta e desenvolvimento de fármacos.
Disponível em: <http://www.ufrgs.br/uniprote-ms/Content/ 
02PrincipiosDeAnalise/espectometria.html>. 
Acesso em: set. 2017.
Considere a figura que representa, na forma de um esquema 
simplificado, um espectrômetro de massa, sendo F a fonte de íons, que 
são acelerados pela diferença de potencial ∆V, entram na região onde 
existe o campo magnético B

 e descrevem uma trajetória semicircular.
Sabendo que os íons são compostos de partículas idênticas, cada uma 
eletrizada com a carga igual a 1,0⋅10-6 C e com massa, 1,0⋅10-14 kg, 
que penetram, perpendicularmente, na região do campo magnético 
uniforme com velocidade de módulo 106 m/s e descrevem trajetória 
semicircular de raio 1,0 mm:
- determine a intensidade do campo magnético.
07. O esquema a seguir representa, ainda que resumidamente, o 
funcionamento do disco rígido de um computador, utilizado para 
armazenamento de dados. O conjunto é constituído por um braço 
giratório, sendo que, em uma de suas extremidades, há um cabeçote 
de leitura e gravação, que fica sobre o disco de armazenamento 
de dados. Na outra extremidade desse braço, há fios enrolados em 
formato de espira, que se encontram sobre um ímã. Dependendo da 
direção que a corrente assume na espira, esse braço pode girar em 
torno de um eixo em sentido horário ou anti-horário, posicionando o 
cabeçote sobre o disco de armazenamento de dados no local desejado.
Com base nas informações, responda:
a) Se a corrente que percorre a espira tiver a direção indicada no 
esquema, o braço giratório se moverá em sentido horário ou anti-
horário? Justifique sua resposta.
b) Sem alterar os componentes e a estrutura do disco rígido 
indicados na figura, qual medida pode ser tomada para que o 
braço giratório gire mais rapidamente em torno de seu eixo?
08. Considere dois fios infinitos retilíneos e condutores, percorridos 
pelas correntes (iA) e (iB) de sentidos contrários, colocados paralelamente 
um ao outro no vácuo a uma distância (d), conforme a figura abaixo. 
Desprezando a espessura dos fios e adotando como referência o plano 
da folha, assinale o que for correto.
01) No ponto médio entre os fios, o campo magnético resultante é nulo.
02) Se as correntes elétricas nos fios tivessem o mesmo sentido, as 
forças magnéticas seriam de atração.
04) O campo magnético gerado pela corrente elétrica do fio B, no 
ponto P, emerge da página.
08) A força magnética entre os condutores depende da distância. Fios 
muito próximos estariam sujeitos a forças magnéticas mais intensas.
16) Sendo F o módulo da força magnética que age nos fios, se as 
correntes elétricas (iA) e (iB) forem duplicadas, e a distância passar 
a ser 1
4
 do seu valor, o valor da força ficará inalterado.
09. Um fio condutor rígido de massa igual a 200 g e comprimento 
L = 20 cm é ligado ao restante do circuito através de contatos 
deslizantes sem atrito, como mostra a figura abaixo. O plano da figura 
é vertical. Inicialmente, a chave está aberta. O fio condutor é preso a 
um dinamômetro e se encontra em uma região com campo magnético 
de módulo B = 1,0T, entrando perpendicularmente no plano da figura. 
Com base nessas informações, faça o que se pede.
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a) Calcule a força medida pelo dinamômetro com a chaveaberta, 
estando o fio rígido em equilíbrio.
b) Determine a direção e a intensidade da corrente elétrica no circuito 
após o fechamento da chave, sabendo-se que o dinamômetro 
passa a indicar leitura igual a zero.
c) Calcule a tensão da bateria, sabendo-se que a resistência total do 
circuito é de 6,0Ω. 
10. A figura a seguir mostra a posição inicial de uma espira retangular 
acoplada a um eixo de rotação, sob a ação de um campo magnético 
originado por ímãs permanentes, e percorrida por uma corrente 
elétrica. A circulação dessa corrente determina o aparecimento de um 
par de forças na espira, que tende a movimentá-la.
Em relação aos fenômenos físicos observados pela interação dos 
campos magnéticos originados pelos ímãs e pela corrente elétrica, é 
correto afirmar que:
a) o vetor indução magnética sobre a espira está orientado do polo 
S para o polo N.
b) o vetor indução magnética muda o sentido da orientação 
enquanto a espira se move.
c) a espira, percorrida pela corrente i, tende a mover-se no sentido 
horário quando vista de frente.
d) a força magnética que atua no lado da espira próximo ao polo N 
tem orientação vertical para baixo.
e) a força magnética que atua no lado da espira próximo ao polo S 
tem orientação vertical para cima.
 
EXERCÍCIOS DE
TREINAMENTO
Na questão a seguir, quando necessário, use:
- densidade da água: d = 1·10³ km/m³
- aceleração da gravidade: g = 10 m/s²
- 
3
cos 30 sen 60
2
° = ° =
- 
1
cos 60 sen 30
2
° = ° =
- 
2
cos 45 sen 45
2
° = ° =
01. Uma partícula de massa 1 g eletrizada com carga igual a -4 mC 
encontra-se inicialmente em repouso imersa num campo elétrico E

 
vertical e num campo magnético B

 horizontal, ambos uniformes e 
constantes. As intensidades de E

 e B

 são, respectivamente, 2V/m e 1T.
Devido exclusivamente à ação das forças elétrica e magnética, a 
partícula descreverá um movimento que resulta numa trajetória 
cicloidal no plano xz, conforme ilustrado na figura abaixo.
Sabendo-se que a projeção deste movimento da partícula na direção 
do eixo oz resulta num movimento harmônico simples, pode-se 
concluir que a altura máxima H atingida pela partícula vale, em cm,
a) 50 b) 75 c) 100 d) 150
02. Um tenente da EFOMM construiu um dispositivo para o laboratório 
de Física da instituição. O dispositivo é mostrado na figura a seguir. 
Podemos observar que uma barra metálica, de 5 m de comprimento e 
30 kg, está suspensa por duas molas condutoras de peso desprezível, 
de constante elástica 500 N/m e presas ao teto. As molas estão com 
uma deformação de 100 mm e a barra está imersa num campo 
magnético uniforme da intensidade 8,0T.
Determine a intensidade e o sentido da corrente elétrica real que se 
deve passar pela barra para que as molas não alterem a deformação.
a) 2,5A esquerda
b) 2,5A direita
c) 5A esquerda
d) 5A direita
e) 10A direita
03. Uma partícula com carga elétrica igual a 3,2µC e velocidade de 
2⋅104 m/s é lançada perpendicularmente a um campo magnético 
uniforme e sofre a ação de uma força magnética de intensidade igual 
a 1,6·10² N. Determine a intensidade do campo magnético (em Tesla) 
no qual a partícula foi lançada.
a) 0,25·10³ b) 2,5·10³ c) 2,5·104 d) 0,25·106
Nas questões a seguir, quando necessário, use:
- Aceleração da gravidade: g = 10 m/s²;
- Calor específico da água: c = 1,0 cal/g ºC;
- sen 45 cos 45 2 2.° = ° =
04. Uma espira condutora E está em repouso próxima a um fio 
retilíneo longo AB de um circuito elétrico constituído de uma bateria 
e de um reostato R, onde flui uma corrente i, conforme ilustrado na 
figura abaixo.
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FORÇA MAGNÉTICA
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Considerando exclusivamente os efeitos eletromagnéticos, pode-se 
afirmar que a espira será:
a) repelida pelo fio AB se a resistência elétrica do reostato aumentar.
b) atraída pelo fio AB se a resistência elétrica do reostato aumentar.
c) sempre atraída pelo fio AB independentemente de a resistência 
elétrica do reostato aumentar ou diminuir.
d) deslocada paralelamente ao fio AB independentemente de a 
resistência elétrica do reostato aumentar ou diminuir.
05. Uma carga elétrica puntiforme, no interior de um campo 
magnético uniforme e constante, dependendo de suas condições 
cinemáticas, pode ficar sujeita à ação de uma força magnética. Sobre 
essa força pode-se afirmar que:
a) tem a mesma direção do campo magnético, se a carga elétrica 
tiver velocidade perpendicular a ele.
b) é nula se a carga elétrica estiver em repouso.
c) tem máxima intensidade se o campo magnético e a velocidade da 
carga elétrica forem paralelos.
d) é nula se o campo magnético e a velocidade da carga elétrica 
forem perpendiculares.
e) tem a mesma direção da velocidade da carga elétrica.
06. Uma partícula com carga elétrica de 5,0 × 10-6 C é acelerada entre 
duas placas planas e paralelas, entre as quais existe uma diferença 
de potencial de 100V. Por um orifício na placa, a partícula escapa e 
penetra em um campo magnético de indução magnética uniforme de 
valor igual a 2,0 × 10-2 T, descrevendo uma trajetória circular de raio 
igual a 20 cm. Admitindo que a partícula parte do repouso de uma 
das placas e que a força gravitacional seja desprezível, qual é a massa 
da partícula?
a) 1,4 × 10-14 kg
b) 2,0 × 10-14 kg
c) 4,0 × 10-14 kg
d) 2,0 × 10-14 kg
e) 4,0 × 10-14 kg
07. Dois condutores paralelos extensos são percorridos por correntes 
de intensidade i1 = 3A e i2 = 7A. Sabendo-se que a distância entre os 
centros dos dois condutores é de 15 cm, qual a intensidade da força 
magnética por unidade de comprimento entre eles, em µN/m?
Adote: 
7
0
T m
4 10
A
− ⋅µ = π ⋅ ⋅
a) 56 b) 42 c) 28 d) 14 
08. Uma partícula localizada em um ponto P do vácuo, em uma 
região onde há um campo eletromagnético não uniforme, sofre a 
ação da força resultante Fe+Fm, em que Fe é a força elétrica e Fm é a 
força magnética.
Desprezando a força gravitacional, pode-se afirmar que a força 
resultante sobre a partícula será nula se:
a) a carga elétrica da partícula for nula.
b) a velocidade da partícula for nula.
c) as forças (Fe, Fm) tiverem o mesmo módulo, e a carga da partícula 
for negativa.
d) as forças (Fe, Fm) tiverem a mesma direção, e a carga da partícula 
for positiva.
e) no ponto P campos elétricos e magnéticos tiverem sentidos opostos.
09. (EEAR) A força magnética que age entre duas partículas, que são 
atraídas uma pela outra, constitui um(a)
a) par ação-reação.
b) força de contato simples.
c) método kepleriano de cálculo virtual.
d) força de ação somente a pequenas distâncias.
10. Um corpúsculo de 10 g está eletrizado com carga de 20 µC e 
penetra perpendicularmente em um campo magnético uniforme e 
extenso de 400T a uma velocidade de 500 m/s, descrevendo uma 
trajetória circular. A força centrípeta cp(F ), em N, e o raio da trajetória 
t(r ), em m, são:
a) cp tF 1; r 78= =
b) cp tF 2; r 156= =
c) cp tF 3; r 312= =
d) cp tF 4; r 625= =
Se necessário, use, para a próxima questão:
- aceleração da gravidade: g = 10 m/s²
- densidade da água: d = 1,0 kg/L
- calor específico da água: c = 1 cal/g ºC
- 1 cal = 4J
constante eletrostática: 9 2 2k 9 ,0 10 N m / C= ⋅ ⋅
constante universal dos gases perfeitos: R = 8 J/mol·K
11. O lado EF de uma espira condutora quadrada indeformável, de 
massa m, é preso a uma mola ideal e não condutora, de constante 
elástica K. Na posição de equilíbrio, o plano da espira fica paralelo ao 
campo magnético B

 gerado por um ímã em forma de U, conforme 
ilustra a figura abaixo.
O lado CD é pivotado e pode girar livremente em torno do suporte S, que 
é posicionado paralelamente às linhas de indução do campo magnético.
Considere que a espira é percorrida por uma corrente elétrica i, cuja 
intensidade varia senoidalmente, em função do tempo t, conforme 
indicado no gráfico abaixo.
Nessas condições, pode-se afirmar que a:
a) espira oscilará em MHS com frequência igual a 
2
1
t
b) espira permanecerá na sua posição original de equilíbrio
c) mola apresentará uma deformação máxima dada porBi
mgK

d) mola apresentará uma deformação máxima dada por 
Bi mg
K
+
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FORÇA MAGNÉTICA
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12. Em uma espira condutora triangular equilátera, rígida e 
homogênea, com lado medindo 18 cm e massa igual a 4,0 g, circula 
uma corrente elétrica i de 6,0A, no sentido anti-horário. A espira está 
presa ao teto por duas cordas isolantes, ideais e de comprimentos 
iguais, de modo que todo conjunto fique em equilíbrio, num plano 
vertical. Na mesma região, existe um campo magnético uniforme de 
intensidade B = 0,05T que atravessa perpendicularmente o plano da 
espira, conforme indicado no desenho abaixo.
Considerando a intensidade da aceleração da gravidade g = 10 m/s², 
a intensidade da força de tração em cada corda é de
Dados: cos 60º = 0,50; sen 60º = 0,87 
a) 0,01 N
b) 0,02 N
c) 0,03 N
d) 0,04 N,
e) 0,05 N
13. Numa região em que atua um campo magnético uniforme de 
intensidade 4,00T, é lançada uma partícula carregada com carga q 
= 2,00x10-6 C se deslocando com uma velocidade constante de v = 
4,00x10³ m/s, perpendicular à direção do campo magnético. Ao entrar 
na região do campo, a partícula fica sujeita a uma força magnética 
que faz com que ela passe a descrever uma trajetória circular de raio 
10,00 cm. O valor da massa dessa partícula e o sentido do movimento 
por ela adquirido no interior do campo são, respectivamente:
a) 2,00x10-6 kg e horário.
b) 2,00x10-6 kg e anti-horário.
c) 2,00x10-10kg e horário.
d) 2,00x10-10kg e anti-horário.
e) 2,00x10-11kg e anti-horário.
14. Um pedaço de fio rígido, feito de material condutor, é formado 
por duas partes retas, de comprimento L cada, e uma parte arqueada 
em 90°, e de raio R, conforme mostrado na figura seguinte. O fio 
está preso por mancais nos pontos a e b de tal forma que ele pode 
girar em torno do eixo representado pelo segmento de reta ab . O 
fio é percorrido por uma corrente de intensidade I, com sentindo 
indicado na figura. Sobre toda a extensão do pedaço de fio, entre 
os pontos a e b, existe um campo magnético indicado pelo vetor B

 
que forma um ângulo de 90° com o segmento de reta  ab . Marque 
a alternativa que indica o módulo e a orientação da força magnética 
exercida sobre o pedaço de fio. (Dados: 
2
sen cos
4 4 4
π π
= =  
a) A força magnética sobre o pedaço de fio tem módulo igual 
a  ( )IB 2 R L− , e está orientada para fora (saindo do plano do 
papel).
b) A força magnética sobre o pedaço de fio tem módulo igual a 
( )IB 2 R L+ , e está orientada para dentro (entrando do plano do 
papel).
c) A força magnética sobre o pedaço de fio tem módulo igual 
a  ( )IB 2 R L+ , e está orientada para fora (saindo do plano do 
papel).
d) A força magnética sobre o pedaço de fio tem módulo igual 
a  ( )IB 2 R L− , e está orientada para fora (saindo do plano do 
papel).
e) A força magnética sobre o pedaço de fio é nula.
15. Na figura abaixo, estão representados dois longos fios paralelos, 
dispostos a uma distância  um do outro, que conduzem a mesma 
corrente elétrica i em sentidos opostos.
Num ponto P do plano xy, situado a uma distância d de cada um dos 
fios, lança-se uma partícula, com carga elétrica positiva q na direção 
do eixo y, cuja velocidade tem módulo igual a v.
Quando necessário, use:
- g = 10 m/s²
- sen 37º = 0,6
- cos 37º = 0,8
Sendo µ a permeabilidade absoluta do meio e considerando 
desprezível a força de interação entre as correntes elétricas nos fios, a 
112
FORÇA MAGNÉTICA
PROMILITARES.COM.BR
força magnética que atua sobre essa partícula, imediatamente após o 
lançamento, tem módulo igual a:
a) zero
b) 2
i q v
2 d
µ
π
c) 2
i q v
2 d
µ
π

d) i q v
2 d
µ
π

16. Partículas com grande velocidade, provenientes do espaço, 
atingem todos os dias o nosso planeta e algumas delas interagem 
com o campo magnético terrestre. Considere que duas partículas A 
e B, com cargas elétricas AQ 0> e BQ 0,< atingem a Terra em um 
mesmo ponto com velocidades, A BV V ,=
 
 perpendiculares ao vetor 
campo magnético local. Na situação exposta, podemos afirmar que:
a) a direção da velocidade das partículas A e B não irá se alterar.
b) a força magnética sobre A terá sentido contrário à força magnética 
sobre B.
c) a força magnética que atuará em cada partícula terá sentido 
contrário ao do seu respectivo vetor velocidade.
d) a força magnética que atuará em cada partícula terá o mesmo 
sentido do vetor campo magnético local.
e) a direção da velocidade das partículas A e B é a mesma do seu 
respectivo vetor força magnética.
17. Na região próxima a uma bobina percorrida por corrente elétrica 
contínua, existe um campo de indução magnética B,

 simétrico ao seu 
eixo (eixo x), cuja magnitude diminui com o aumento do módulo da 
abscissa x, como mostrado na figura abaixo.
Uma partícula de carga negativa é lançada em x = x0 com uma 
velocidade 0v ,

 formando um ângulo θ com o sentido positivo do eixo x.
O módulo da velocidade v

 descrita por essa partícula, devido somente 
à ação desse campo magnético, em função da posição x, é melhor 
representado pelo gráfico:
a) 
b) 
c) 
d) 
18. Uma partícula de massa m e carga elétrica negativa de módulo 
igual a q é lançada com velocidade 0v ,

 na direção y, numa região onde 
atuam, na direção z, um campo elétrico E

 e o campo gravitacional g

 e, 
na direção x, um campo magnético B,

 todos uniformes e constantes, 
conforme esquematizado na figura a SEGUIR.
Sendo retilínea a trajetória dessa partícula, nessa região, e os eixos x, y 
e z perpendiculares entre si, pode-se afirmar que o gráfico que melhor 
representa a sua velocidade v em função do tempo t é:
a) 
b) 
c) 
d) 
19. Sob a ação exclusiva de um campo magnético uniforme de 
intensidade 0,4T, um próton descreve um movimento circular uniforme 
de raio 10 mm em um plano perpendicular à direção deste campo. A 
razão entre a sua massa e a sua carga é de 10-8 kg/C. A velocidade 
com que o próton descreve este movimento é de: 
a) 4·105 m/s
b) 2·105 m/s
c) 8·104 m/s
d) 6·104 m/s
e) 5·103 m/s
20. Considere um elétron partindo do repouso e percorrendo 
uma distância retilínea, somente sob a ação de um campo elétrico 
uniforme gerado por uma ddp U, até passar por um orifício e penetrar 
numa região na qual atua somente um campo magnético uniforme 
de intensidade B. Devido à ação desse campo magnético, o elétron 
descreve uma semicircunferência atingindo um segundo orifício, 
diametralmente oposto ao primeiro. Considerando o módulo da carga 
do elétron igual a q e sua massa igual a m, o raio da semicircunferência 
descrita é igual a:
a) 
Bq
mU
b) 
2
Bq
mU
 
 
 
c) 
1
21 2mU
B q
 
⋅  
 
d) 
1 2
2mU
Bq
 
 
 
21.
113
FORÇA MAGNÉTICA
PROMILITARES.COM.BR
Duas partículas A e B, ambas com carga positiva +Q e massas 2m e 
m, respectivamente, viajam, em velocidades constantes v e 2v e nas 
direções e sentidos mostrados na Figura 1, até se chocarem e ficarem 
grudadas no instante em que penetram numa região sujeita a um 
campo magnético constante (0, 0, B), sendo B uma constante positiva.
O comprimento da trajetória percorrida pelo conjunto A + B dentro da 
região sujeita ao campo magnético é:
Observações:
- despreze o efeito gravitacional; 
- antes do choque, a partícula B viaja tangenciando a região sujeita ao 
campo magnético; 
- o sistema de eixo adotado é o mostrado na Figura 2; e 
- despreze a interação elétrica entre as partículas A e B.
a) 
3 2 mv
2QB
π
b) 
2 mv
QB
π
c) 
3 2 mv
QB
π
d) 
3 mv
2QB
π
e) 
2 mv
2QB
π
22. Uma partícula elétrica de carga unitária, dotada de massa 
e inicialmente parada, sofre a ação de um impulso, entrando 
imediatamente em uma região do espaço na qual o campo magnético 
é uniforme, passando a realizar um movimento no sistema de 
coordenadas XYZ, descrito pelas seguintes funções do tempo t:
x(t) 3 sen (2t)
y(t) 8 t
z(t) 3 cos (2t)
=
 =
 =
Considerando todas as grandezas no Sistema Internacional de 
Unidades, o módulo do campo magnético é:
Dado: impulso:10.
Observação: despreze a força gravitacional.
a) 1,00
b) 1,50
c) 2,00
d) 3,00
e) 4,00
23. Uma partícula com carga q e massa M move-se ao longo de uma 
reta com velocidade v constante em uma região onde estão presentes 
um campo elétrico de 1,0 × 106 mV/m e um campo de indução 
magnética de 0,10T. Sabe-se que ambos os campos e a direção de 
movimento da partícula são perpendiculares entre si. Determine a 
velocidade da partícula.
a) 1,0 × 10³ m/s
b) 1,0 × 107 m/s
c) 1,0 × 104 m/s
d) 1,0 × 10-7 m/s
e) 1,0 × 10-³ m/s
24.
Uma partícula de massa m e carga +Q encontra-se confinada no plano 
XY entre duas lâminas infinitas de vidro, movimentando-se sem atrito 
com vetor velocidade (v, 0, 0) no instante t = 0, quando um dispositivo 
externo passa a gerar um campo magnético dependente do tempo, 
cujo vetor é (f(t)f(t), B), onde B é uma constante. Pode-se afirmar que 
a força normal exercida sobre as lâminas é nula quando t é:
Consideração:
- desconsidere o efeito gravitacional.
a) 
m
QB 8
π 
 
 
b) 
m
QB 4
π 
 
 
c) 
m
QB 2
π 
 
 
d) 
m
QB
  π 
 
e) 
m
2
QB
  π 
 
25. A figura acima mostra um 
bloco de massa m e carga q, preso 
a uma mola OP ideal, paralela ao 
eixo x e de constante elástica K. O 
bloco encontra-se em equilíbrio 
estático, sob a ação de um campo 
elétrico uniforme E,

 um campo 
magnético uniforme B

 e um campo 
gravitacional uniforme g,

 todos no 
plano xy, conforme indicados na 
figura.
Se o bloco for desconectado da mola no ponto P, um observador 
posicionado no ponto O verá o bloco descrever um movimento curvilíneo:
a) paralelo ao plano xz, afastando-se.
b) no plano xy, mantendo fixo o centro de curvatura.
c) no plano xy, afastando-se.
d) no plano xy, aproximando-se.
e) paralelo ao plano xz, aproximando-se.
EXERCÍCIOS DE
COMBATE
01. Desejando-se determinar a intensidade do campo magnético no 
interior de um solenoide longo percorrido por uma corrente elétrica 
constante, um professor de física construiu um aparato experimental 
que consistia, além do solenoide, de uma balança de braços isolantes 
e iguais a d1 e d2 sendo que o prato em uma das extremidades foi 
substituído por uma espira quadrada de lado l, conforme indicado na 
figura abaixo.
Quando não circula corrente na espira, a balança se encontra em 
equilíbrio e o plano da espira está na horizontal. Ao fazer passar 
pela espira uma corrente elétrica constante o equilíbrio da balança é 
restabelecido ao colocar no prato uma massa m. Sendo g o módulo 
do campo gravitacional local, o campo magnético no interior do 
solenoide é dado pela expressão:
a)
b)
c)
d)
1 2
2
mgd i( d )
d
� �
�
�
�
1
2
mgd i
(d )�� �
1 2
2
2
mg(d d )
i d
�
�
1
2
mgd
i�
a)
b)
c)
d)
1 2
2
mgd i( d )
d
� �
�
�
�
1
2
mgd i
(d )�� �
1 2
2
2
mg(d d )
i d
�
�
1
2
mgd
i�
114
FORÇA MAGNÉTICA
PROMILITARES.COM.BR
02. Uma partícula com carga elétrica de 5,0 × 10-6 C é acelerada entre 
duas placas planas e paralelas, entre as quais existe uma diferença 
de potencial de 100 V. Por um orifício na placa, a partícula escapa e 
penetra em um campo magnético de indução magnética uniforme de 
valor igual a 2,0 × 10-2 T descrevendo uma trajetória circular de raio 
igual a 20 cm. Admitindo que a partícula parte do repouso de uma 
das placas e que a força gravitacional seja desprezível, qual é a massa 
da partícula?
a) 1,4 x 10-14 kg
b) 2,0 x 10-14 kg
c) 4,0 x 10-14 kg
d) 2,0 x 10-13 kg
e) 4,0 x 10-13 kg
03. Observe as figuras a seguir.
Paralelo ao eixo horizontal x, há dois fios muito longos e finos. 
Conforme indica acima, o fio está a 0,2m de distância do eixo 
x, enquanto o fio 2 está a 0,1 m. Pelo fio 1, passa uma corrente 
i1 = 7,0 mA e, pelo fio 2, i2 = 6,0 mA, ambas no sentido positivo 
de x. Um elétron (carga = e, massa = me) se desloca sobre o eixo x 
com velocidade constante. Sabendo que os dois fios e a trajetória do 
elétron estão no mesmo plano, qual o módulo, em mm/s, e o sentido 
do vetor velocidade do elétron em relação ao sentido das correntes 
i1 e i2?
Dados g m s
T m
A
e
m
C
kge
: /�
� �
�
� �
�
10
4 10
2 10
2
0
7
11
� �
a) 10 e contrário.
b) 20 e igual.
c) 30 e contrário.
d) 40 e igual.
e) 50 e contrário.
04. Uma carga q de massa m é solta do repouso num campo 
gravitacional g onde também atua um campo de indução magnética 
uniforme de intensidade B na horizontal. Assinale a opção que fornece 
a altura percorrida pela massa desde o repouso até o ponto mais baixo 
de sua trajetória, onde ela fica sujeita a uma aceleração igual e oposta 
à que tinha no início.
a) g(m/qB)²
b) g(qB/m)²
c) 2g(m/qB)²
d) 2g(qB/m)²
e) g(m/qB)²
05. A figura abaixo representa um fio condutor homogêneo rígido, de 
comprimento L e massa M, que está em um local onde a aceleração da 
gravidade tem intensidade g. O fio é sustentado por duas molas ideais, 
iguais, isolantes e, cada uma, de constante elástica k. O fio condutor 
está imerso em um campo magnético uniforme de intensidade B, 
perpendicular ao plano da página e saindo dela, que age sobre o 
condutor, mas não sobre as molas.
Uma corrente elétrica i passa pelo condutor e, após o equilíbrio do 
sistema, cada mola apresentará uma deformação de:
a)
b)
c)
d)
e)
Mg 2k
Bil
�
Bil
Mg 2k�
k
2(Mg Bil)�
Mg Bil
2K
�
2k Bil
Mg
�
06. Uma tecnologia capaz de fornecer altas energias para partículas 
elementares pode ser encontrada nos aceleradores de partículas, 
como, por exemplo, nos cíclotrons. O princípio básico dessa tecnologia 
consiste no movimento de partículas eletricamente carregadas 
submetidas a um campo magnético perpendicular à sua trajetória. Um 
cíclotron foi construído de maneira a utilizar um campo magnético 
uniforme, B, de módulo constante igual a 1,6 T, capaz de gerar uma 
força magnética, F, sempre perpendicular à velocidade da partícula. 
Considere que esse campo magnético, ao atuar sobre uma partícula 
positiva de massa igual a 1,7 × 10–27 kg e carga igual a 1,6 × 10–19 C, 
faça com que a partícula se movimente em uma trajetória que, a cada 
volta, pode ser considerada circular e uniforme, com velocidade igual 
a 3,0 × 104 m/s. Nessas condições, o raio dessa trajetória circular seria, 
aproximadamente:
a) 1 × 10–4 m
b) 2 × 10–4 m
c) 3 × 10–4 m
d) 4 × 10–4 m
e) 5 × 10–4 m
07. Parte de uma espira condutora está imersa em um campo 
magnético constante e uniforme, perpendicular ao plano que a 
contém. Uma das extremidades de uma mola de constante elástica 
k = 2,5 N/m está presa a um apoio externo isolado e a outra a um 
lado dessa espira, que mede 10 cm de comprimento. Inicialmente não 
há corrente na espira e a mola não está distendida nem comprimida. 
Quando uma corrente elétrica de intensidade i = 0,50 A percorre 
a espira, no sentido horário, ela se move e desloca de 1,0 cm a 
extremidade móvel da mola para a direita. Determine o módulo do 
campo magnético.
a) 0,5T b) 1,0T c) 1,5T d) 2,0T
08. Considere um elétron partindo do repouso e percorrendo 
uma distância retilínea, somente sob a ação de um campo elétrico 
uniforme gerado por uma ddp U, até passar por um orifício e penetrar 
numa região na qual atua somente um campo magnético uniforme 
de intensidade B. Devido à ação desse campo magnético, o elétron 
descreve uma semicircunferência atingindo um segundo orifício, 
diametralmente oposto ao primeiro. Considerando o módulo da carga 
do elétron igual a q e sua massa igual a m, o raio da semicircunferência 
descrita é igual a:
a) Bq/mU
b) (Bq/mU)2
c) 1/B·(2mU/q)1/2
d) (2mU/Bq)1/2
09.
115
FORÇA MAGNÉTICA
PROMILITARES.COM.BR
A Figura 1 apresenta um sistema composto por um trilho fixo em U e 
uma barra móvel que se desloca na vertical com velocidade V suspensa 
por um balão de massa desprezível. O trilho e a barra são condutores 
elétricos e permanecem sempre em contato sem atrito. Este conjunto 
está em uma região sujeita a uma densidade de fluxo magnético B

 
que forma com a horizontal um ângulo θ, como ilustrado na Figura 2.
Diantedo exposto, o valor da corrente induzida no sistema, em 
ampères, no estado estacionário é:
Dados:
- massa da barra: 1 kg;
- aceleração da gravidade g: 10 m/s²;
- ângulo θ entre a horizontal e o vetor B: 60°;
- massa específica do ar: 1,2 kg/m³;
- volume constante do balão: 0,5 m³;
- comprimento da barra entre os trilhos: 0,2 m;
- densidade de fluxo magnético B: 4T.
Observação:
- despreze a massa do balão com o hélio e o atrito entre a barra e os trilhos.
a) 5,7
b) 10,0
c) 23,0
d) 30,0
e) 40,0
10. O circuito elétrico plano, mostrado a seguir, possui uma bateria de 
força eletromotriz ε = 48 V e resistência interna r = 1 Ω (não aparece 
na figura) ligada a resistores de resistências R = 9 Ω e r = 1 Ω (que está 
na figura). O trecho retilíneo ab do circuito possui comprimento de 50 
cm. No plano do circuito, existe um campo magnético uniforme, de 
módulo B = 2,5 T e direção fazendo um ângulo de 37º com a direção 
do trecho ab. Qual o módulo da força magnética que age no trecho 
ab, em N?
a) 0,8 N
b) 1,6 N
c) 2,4 N
d) 3,2 N
DESAFIO PRO
Quando precisar, use os seguintes valores para as constantes, 
para a questão a seguir:
Aceleração da gravidade g = 10 m/s², permeabilidade magnética 
do vácuo µ0 = 4π × 100-7 N/A², massa molar do neônio MNe = 20 
g/mol e massa molar do nitrogênio gasoso =
2N
M 28 g mol.
1 Um condutor muito longo ABCDEF é interrompido num trecho, onde é ligado a guias metálicas pelas quais desliza 
sem atrito um condutor metálico rígido de comprimento  = 10 cm 
e massa m = 5,0 mg, mantendo o contato elétrico e a passagem 
de corrente pelo sistema contido no plano vertical, conforme 
esquematizado na figura. O potencial elétrico no terminal A é 
=0V 1,0 V e o sistema como um todo possui resistência R = 0,10 Ω. 
Sendo a distância d = 18 cm e considerando apenas o efeito dos 
segmentos longos AB e CD sobre o condutor móvel, determine 
a distância de equilíbrio x indicada na figura.
 
2 
Uma partícula de carga +Q está presa a um espelho plano que 
se movimenta ortogonalmente ao plano xy. Em um instante 
t, onde < < π
1
0 t ,
2
 a interseção do espelho com o plano xy 
encontra-se na reta de equação y = sen(t)x + cos²(t). Sabe-se que 
a coordenada y da partícula vale sempre 1 e que toda a região 
está sujeita a um campo magnético de coordenadas (0, 0, B). 
Determine:
a) as coordenadas do vetor da força magnética sofrida pela 
partícula;
b) o cosseno do ângulo entre o vetor da força magnética e o 
plano do espelho;
c) as coordenadas do vetor da força magnética refletido no 
espelho.
3 
Uma partícula carregada efetua um movimento circular na 
região onde há um campo magnético, conforme mostra a figura. 
Durante todo o movimento, uma antena situada no ponto mais 
à esquerda da trajetória acompanha rigorosamente a imagem 
da partícula refletida em um espelho plano, que se desloca para 
a esquerda em velocidade constante, conforme mostra a figura.
Em função do tempo t e dos dados da questão, determine:
a) as componentes x e y da posição da imagem da partícula em 
relação à antena; 
b) as componentes x e y da velocidade da imagem da partícula; e
c) a velocidade angular da antena, a partir dos resultados 
obtidos nos itens anteriores.
Considerações:
- no instante t = 0, a partícula está no ponto mais à direita da 
trajetória; 
- no instante t = 0, o espelho parte da posição onde está situada 
a antena; e 
- despreze o efeito gravitacional. 
Dados:
- carga da partícula: +Q; 
- massa da partícula: m; 
- módulo da velocidade do espelho: u; 
- módulo da densidade de campo magnético da região: B; e 
- raio da trajetória: r.
116
FORÇA MAGNÉTICA
PROMILITARES.COM.BR
4 
Uma partícula de carga positiva +Q penetra numa região de 
comprimento 1d sujeita a um campo magnético de baixa 
intensidade e ortogonal ao plano da figura acima. Em seguida, 
penetra numa região de comprimento 2d , onde não existe 
campo magnético. Ao longo das regiões de comprimento 
1d e 2d , a partícula percorre a trajetória indicada pela linha 
tracejada da figura acima.
Dadas as informações a seguir, a distância a, indicada na figura 
entre a origem e o ponto de passagem da partícula pelo eixo Y, 
é aproximadamente:
Dados:
- velocidade inicial da partícula: ortogonal ao eixo Y e de 
módulo v;
- módulo do campo magnético da região: B;
- distância entre o fim da região do campo magnético e o eixo 
2Y : d ;
- massa da partícula: m;
- 2 1d d ;
- deslocamento vertical da partícula dentro da região 
magnetizada 
 1d .
a) 1 2
d d QB
mv
b) 2
1
d mv
QBd
c) 1 2
2d d QB
mv
d) 2
1
d mv
2QBd
e) 1 2d d QB
2mv
5 
A figura acima apresenta uma partícula com velocidade v, carga 
q e massa m penetrando perpendicularmente em um ambiente 
submetido a um campo magnético B. Um anteparo está a 
uma distância d do centro do arco de raio r correspondente à 
trajetória da partícula. O tempo, em segundos, necessário para 
que a partícula venha a se chocar com o anteparo é:
Dados: v = 10 m/s; B = 0,5 T; = µq 10 c; −= × 20m 10 10 kg; =
2
d r.
2
 
a) 40π × 10-15
b) 20π × 10-15
c) 10π × 10-15
d) 5π × 10-15
e) 2,5π × 10-15
GABARITO
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
01. E
02. a) 
 
b) 0,4T
03. A
04. A
05. B
06. 10T
07. a) Horário 
b) Lembrando que: F = i·L·B·senθ 
e, considerando que não podem 
ser alterados os componentes e 
a estrutura do disco rígido, logo, 
deve-se aumentar a corrente que 
passa pela espira para que a força 
seja maior, fazendo o braço girar 
mais rapidamente.
08. SOMA:14
09. a) 2N 
b) 10A 
c) 60V
10. C
EXERCÍCIOS DE TREINAMENTO
01. C
02. C
03. B
04. B
05. B
06. E
07. D
08. A
09. A
10. D
11. B
12. B
13. D
14. C
15. C
16. B
17. D
18. A
19. A
20. C
21. A
22. C
23. C
24. B
25. A
EXERCÍCIOS DE COMBATE
01. X
02. X
03. X
04. X
05. X
06. X
07. X
08. X
09. X
10. X
DESAFIO PRO
01. x=6cm ou x=12cm
02. a) 
m
m
ˆ ˆ ˆx y z
ˆF Q cost 0 0 QBcost y
0 0 B
F (0, QBcost, 0) N
= ⋅ = −
∴ = −


 
b) 
2 2
2
sen sent
sent sen
1 sen 1 sen t
cos cos(180 90 ) cos(90 ) sen
sent
cos
1 sen t
θ
= ⇒ θ =
− θ +
α = ° − ° − θ = ° − θ = θ
∴ α =
+
 
c)
m 2 2
2 3
m 2 2
3
m 2 2
2sent QBsen2t
x' F sen2 QBcost x'
1 sen t 1 sen t
cos t QBcos t
y' F cos2 QBcost y'
1 sen t 1 sen t
QBsen2t QBcos t
F' , , 0 N
1 sen t 1 sen t
−
= − θ = − ⋅ ⇒ =
+ +
= θ = ⋅ ⇒ =
+ +
 −
∴ =  + + 

03. a) 
i
i
BQ
x r cos t 1 2ut
m
BQ
y rsen t
m
  = + −    
 =  
 
 
b) 
i
i
i
x
i
y
dx rBQ BQ
v sen t 2u
dt m m
dy rBQ BQ
v cos t
dt m m
 = = − − 
 
 = =  
 
 
c) 
( ) ( )( ) ( ) ( )
( )( )
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
( )( )
( )
( )( )
( ) ( )( )
2
A 2
2
A 2
2
A
r cos t r 1 cos t 2ut r sen t r sen t 2u
sec
r 1 cos t 2ut
r cos t r 1 cos t 2ut r sen t r sen t 2u
1 tg
r 1 cos t 2ut
r cos t r 1 cos t 2utr sen t
1
r 1 cos t 2ut
 ω ω + ω + − ω −ω ω +   θω =
 + ω + 
 ω ω + ω + − ω −ω ω +   + θ ω =
 + ω + 
  ω ω + ω + ω + ω =   + ω +  
( ) ( )
( )( )
( ) ( )( ) ( )( )
( )( ) ( )
2
A 2 2 2
r sen t r sen t 2u
r 1 cos t 2ut
r 2u tcos t sen t r cos t 1 BQ
,
mr 1 cos t 2ut r sen t
  − ω −ω ω +   
 + ω + 
 ω ω − ω + ω ω + ∴ω = ω =
 + ω + + ω  04. A
05. D