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LEI DE COULOMB
A Lei de Coulomb é uma lei da física que descreve a interação 
eletrostática entre partículas eletricamente carregadas. Foi formulada 
e publicad a pela primeira vez em 1783 pelo físico francês Charles 
Augustin de Coulomb e foi essencial para o desenvolvimento do 
estudo da Eletricidade. 
Esta lei estabelece que o módulo da força entre duas cargas elétricas 
puntiformes (q1 e q2) é diretamente proporcional ao produto dos valores 
absolutos (módulos) das duas cargas e inversamente proporcional 
ao quadrado da distância r entre eles. Esta força pode ser atrativa ou 
repulsiva dependendo do sinal das cargas. É atrativa se as cargas tiverem 
sinais opostos. É repulsiva se as cargas tiverem o mesmo sinal.
1 2Q QF
d²
⋅
∞
Sendo que essa equação pode ser expressa por uma igualdade se 
considerarmos uma constante k, que depende do meio onde as cargas 
estão presentes. O valor mais comum de k é considerado quando esta 
interação acontece no vácuo, e seu valor é igual a:
K = 9 . 109 N . m2/C2
Por isso, podemos escrever a equação da lei de Coulomb como:
1 2Q QF k
d²
⋅
= ⋅
Para se determinar se estas forças são de atração ou de repulsão 
podemos utilizar o produto de suas cargas, ou seja:
Q1 
. Q2 > 0 ⇒ forças de repulsão
Q1 
. Q2 < 0 ⇒ forças de atração 
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA 
DA LEI DE COULOMB
Representando a força de interação elétrica em função da 
distância entre duas cargas puntiformes, obteremos como gráfico 
uma hipérbole, conforme indica a figura.
F
F
F/4
F/9
d 2d 3d d
https://www.coladaweb.com/wp-content/uploads/image005_54a3e4cc7db46.gif
PRINCÍPIO DA SUPERPOSIÇÃO – 
DISTRIBUIÇÕES DE CARGA
Por enquanto, apenas foi discutido as forças elétricas devido a 
interação entre dois corpos carregados. Agora, podemos supor que 
uma carga de prova positiva (qo) tenha sido colocada na presença 
de várias outras cargas. Feito isso, qual deverá ser, então, a força 
eletrostática resultante sobre esta carga qo? Podemos solucionar 
este problema, assim como fazemos na mecânica, ou seja, fazendo a 
resultante vetorial das forças que atuam sobre ela.
Podemos chamar esse método como sendo o princípio da 
superposição. Na figura abaixo, podemos apresentar o esquema das 
forças que atuam em qo, devido a todas as outras forças. Apesar 
de que este resultado possa parecer óbvio demais, ele não pode ser 
derivado de algo mais fundamental. A única maneira de observá-lo é 
testando-o experimentalmente.
F2
q2
q1
q3
q
F1
F3
 
http://www.dsif.fee.unicamp.br/~moschim/cursos/ee521/eletrostatica_arquivos/
image006.gif
No caso de termos N partículas carregadas, temos que a força 
resultante sobre qo será então a soma vetorial de todas oiF

, como a seguir
N N
o iR o1 o2 o3 oN oi 2
i
i
i 1 i 1
q q
F F F F F F k
r
r
� �
� � � � � � � �� �
� � � � � � ^
ou que
ir
^
N
iR o 2
ii 1
q
F q k k
r�
� �
�
onde ri é a distância entre a carga de prova qo e uma outra 
carga qi. Neste caso, podemos dizer que a força resultante sobre 
qo deve-se à uma distribuição de cargas discretas. Nas próximas 
seções discutiremos o princípio da superposição devido a diferentes 
distribuições de cargas contínuas.
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EXERCÍCIOS DE
FIXAÇÃO
01. Considere duas partículas eletrizadas, 1P e 2P , ambas com 
cargas iguais e positivas, localizadas, respectivamente, a 0,5 metros à 
esquerda e a 0,5 metros à direita da origem de um eixo X. Nesse eixo, 
sabe-se que não há influência de outras cargas. 
Se uma terceira carga de prova for colocada na origem do eixo X, ela: 
a) ficará em repouso. 
b) será acelerada para a direita. 
c) será acelerada para a esquerda. 
d) entrará em movimento retilíneo uniforme. 
02. Duas cargas elétricas idênticas são postas a uma distância r0 entre 
si tal que o módulo da força de interação entre elas é F0.
Se a distância entre as cargas for reduzida à metade, o módulo da 
força de interação entre as cargas será:
a) 04F
 b) 02F
 c) 0F
 d) F0/2 e) 0F 4
 
03. Duas cargas pontuais q1 e 2q são colocadas a uma distância R 
entre si. Nesta situação, observa-se uma força de módulo 0F sobre 
a carga 2q .
Se agora a carga q2 for reduzida à metade e a distância entre as cargas 
for reduzida para R/4 qual será o módulo da força atuando em 1q ? 
a) 0F 32 b) 0F 2 c) 02F d) 08 F e) 016 F 
04. Considere duas massas puntiformes de mesmo valor m, com 
cargas elétricas de mesmo valor Q e sinais opostos, e mantidas 
separadas de uma certa distância. Seja G a constante de gravitação 
universal e k a constante eletrostática. A razão entre as forças de 
atração eletrostática e gravitacional é 
a) 
2
2
Gm
.
Q k b) 
2
2
Q k
.
Gm c) 
2
2
Q G
.
km d) 
QG
.
km 
05. Duas pequenas esferas, E1 e E2, feitas de materiais isolantes 
diferentes, inicialmente neutras, são atritadas uma na outra durante 
5s e ficam eletrizadas. Em seguida, as esferas são afastadas e mantidas 
a uma distância de 30 cm, muito maior que seus raios. A esfera E1 
ficou com carga elétrica positiva de 0,8 nC. Determine:
a) a diferença N entre o número de prótons e o de elétrons da esfera 
E1, após o atrito;
b) o sinal e o valor da carga elétrica Q de E2, após o atrito;
c) a corrente elétrica média I entre as esferas durante o atrito;
d) o módulo da força elétrica F que atua entre as esferas depois de 
afastadas.
Note e adote:
- −= 91nC 10 C
- Carga do elétron −= − × 191,6 10 C
- Constante eletrostática: = × ⋅9 2 20K 9 10 N m C
- Não há troca de cargas entre cada esfera e o ambiente. 
06. 
Dois corpos eletrizados com cargas elétricas puntiformes +Q e -Q são 
colocados sobre o eixo x nas posições + x e − x, respectivamente. 
Uma carga elétrica de prova –q é colocada sobre o eixo y na posição 
+y, como mostra a figura acima.
A força eletrostática resultante sobre a carga elétrica de prova:
a) tem direção horizontal e sentido da esquerda para a direita. 
b) tem direção horizontal e sentido da direita para a esquerda. 
c) tem direção vertical e sentido ascendente. 
d) tem direção vertical e sentido descendente. 
e) é um vetor nulo. 
07. Para responder à questão a seguir considere as informações que 
seguem.
Três esferas de dimensões desprezíveis A, B e Cestão eletricamente 
carregadas com cargas elétricas respectivamente iguais a 2q, q e q. 
Todas encontram-se fixas, apoiadas em suportes isolantes e alinhadas 
horizontalmente, como mostra a figura abaixo:
O módulo da força elétrica exercida por B na esfera C é F. O módulo 
da força elétrica exercida por A na esfera B é 
a) F/4 b) F/2 c) F d) 2F e) 4F 
08. Em um experimento de eletrostática, um estudante dispunha de 
três esferas metálicas idênticas, A, B e C, eletrizadas, no ar, com cargas 
elétricas 5Q, 3Q e −2Q, respectivamente.
Utilizando luvas de borracha, o estudante coloca as três esferas 
simultaneamente em contato e, depois de separá-las, suspende A 
e C por fios de seda, mantendo-as próximas. Verifica, então, que 
elas interagem eletricamente, permanecendo em equilíbrio estático 
a uma distância d uma da outra. Sendo k a constante eletrostática 
do ar, assinale a alternativa que contém a correta representação da 
configuração de equilíbrio envolvendo as esferas A a C e a intensidade 
da força de interação elétrica entre elas. 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
09. Considere duas cargas elétricas pontuais, sendo uma delas Q1 
localizada na origem de um eixo x, e a outra Q2, localizada em x = L. 
Uma terceira carga pontual, Q3, é colocada em X = 0,4 L.
Considerando apenas a interação entre as três cargas pontuais e 
sabendo que todas elas possuem o mesmo sinal, qual é a razão 2
1
Q
Q
 
para que 3Q fique submetida a uma força resultante nula? 
a) 0,44 b) 1,0 c) 1,5 d) 2,25
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10. A atração e a repulsão entre partículas carregadas têm inúmeras 
aplicações industriais, tal como a pintura eletrostática. As figuras 
abaixo mostram um mesmoconjunto de partículas carregadas, nos 
vértices de um quadrado de lado a, que exercem forças eletrostáticas 
sobre a carga A no centro desse quadrado. Na situação apresentada, 
o vetor que melhor representa a força resultante agindo sobre a carga 
A se encontra na figura:
a) 
b) 
c) 
d) 
EXERCÍCIOS DE
TREINAMENTO
01. Três pequenas esferas carregadas com carga positiva Q ocupam 
os vértices de um triângulo, como mostra a figura. Na parte interna 
do triângulo, está afixada outra pequena esfera, com carga negativa 
q. As distâncias dessa carga às outras três podem ser obtidas a partir 
da figura.
Sendo 4Q 2 10 C,−= × 5q 2 10 C−= − × e d = 6m, a força elétrica 
resultante sobre a carga q:
Note e adote: A constante 0k da lei de Coulomb vale 9 · 10
9 Nm2/C2 
e) é nula. 
a) tem direção do eixo y, sentido para baixo e módulo 1,8 N. 
b) tem direção do eixo y, sentido para cima e módulo 1,0 N. 
c) tem direção do eixo y, sentido para baixo e módulo 1,0 N. 
d) tem direção do eixo y, sentido para cima e módulo 0,3 N. 
02. Duas cargas são colocadas em uma região onde há interação 
elétrica entre elas. Quando separadas por uma distância d, a força 
de interação elétrica entre elas tem módulo igual a F. Triplicando-se a 
distância entre as cargas, a nova força de interação elétrica em relação 
à força inicial, será:
a) diminuída 3 vezes 
b) diminuída 9 vezes 
c) aumentada 3 vezes 
d) aumentada 9 vezes 
03. (AFA) Quatro cargas são colocadas nos vértices de um quadrado, 
de lado a = 10 cm. Sendo q1 = q2 = 3 μC e q3 = q4 = – 3 μC, a 
intensidade do campo elétrico no centro do quadrado, em N/C, é
a) 7,64 x 106
b) 5,40 x 106 
c) 1,53 x 107 
d) 3,82 x 107
04. Duas esferas idênticas e eletrizadas com cargas elétricas q1 e q2 se 
atraem com uma força de 9 N. Se a carga da primeira esfera aumentar 
cinco vezes e a carga da segunda esfera for aumentada oito vezes, 
qual será o valor da força, em newtons, entre elas? 
a) 40 b) 49 c) 117 d) 360
05. Em um experimento de Millikan (determinação da carga do elétron 
com gotas de óleo), sabe-se que cada gota tem uma massa de 1,60 
pg e possui uma carga excedente de quatro elétrons. Suponha que 
as gotas são mantidas em repouso entre as duas placas horizontais 
separadas de 1,8 cm. A diferença de potencial entre as placas deve 
ser, em volts, igual a:
Dados: carga elementar 19e 1,60 10 C;−= × 12 21pg 10 g; g 10m s−= = 
a) 45,0 b) 90,0 c) 250 d) 450 e) 600
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Se necessário, use:
aceleração da gravidade: 2g 10 m / s=
densidade da água: d 1,0 kg / L=
calor específico da água: c 1cal / g C= °
1cal 4 J=
constante eletrostática: 9 2 2k 9 ,0 10 N m / C= ⋅ ⋅
constante universal dos gases perfeitos: R 8 J / mol K= ⋅ 
06. A figura abaixo mostra uma pequena esfera vazada E, com carga 
elétrica 5q 2,0 10 C−= + ⋅ e massa 80 g, perpassada por um eixo 
retilíneo situado num plano horizontal e distante D 3m= de uma 
carga puntiforme fixa Q = –3,0 · 10-6C.
Se a esfera for abandonada, em repouso, no ponto A, a uma distância x, 
muito próxima da posição de equilíbrio O, tal que, 
x
1
D

 a esfera passará 
a oscilar de MHS, em torno de O, cuja pulsação é, em rad/s igual a:
a) 
1
3
 b) 
1
4
 c) 
1
2
 d) 
1
5
 
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07. Três esferas metálicas idênticas A, B e C, com a quantidade de 
carga 6 μC, –10 μC e –18 μC, respectivamente, são colocadas no 
vácuo em contato, da seguinte forma:
• tocam-se as esferas A e B, deixando-se a esfera C muito distante;
• e, em seguida, tocam-se as esferas B e C, deixando-se a esfera A 
muito distante.
Após esse procedimento, as três esferas são fixadas de modo alinhado, 
e as esferas B e C distam da esfera A 3 m cada uma, segundo a figura 
a seguir.
Nessas condições, é CORRETO afirmar que a força resultante sobre a 
esfera B é de:
(Considere a constante eletrostática de 9,0 x 109 N.m2 /C2)
a) 4,5 x 10–2 N.
b) 4,5 x 1010 N.
c) 1,2 x 10–1 N.
d) 1,2 x 1011 N.
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Quando necessário, use:
2g 10m s=
sen 37º = 0,6
cos 37 0,8° =
08. Três cargas elétricas puntiformes A,q Bq e qC estão fixas, 
respectivamente, nos vértices A, B e C de um triângulo isósceles, 
conforme indica a figura abaixo.
Considerando FA o módulo da força elétrica de interação entre as cargas 
qA e qC; FB o módulo da força elétrica de interação entre as cargas qB e qC 
e sabendo-se que a força resultante sobre a carga qC é perpendicular ao 
lado AB e aponta para dentro do triângulo, pode-se afirmar, certamente, 
que a relação entre os valores das cargas elétricas é 
a) A C
B
q q
0
q
+
< 
b) 
A C
B
q q
0
q
+
> 
c) A A
B B
q F
0 4
q F
< < 
d) A B
B A
| q | F
0
| q | F
< < 
09. Em 2012 foi comemorado o centenário da descoberta dos raios 
cósmicos, que são partículas provenientes do espaço.
a) Os neutrinos são partículas que atingem a Terra, provenientes em 
sua maioria do Sol. Sabendo-se que a distância do Sol à Terra é 
igual a 1,5·1011 m , e considerando a velocidade dos neutrinos 
igual a 3,0·108 m/s , calcule o tempo de viagem de um neutrino 
solar até a Terra.
b) As partículas ionizam o ar e um instrumento usado para medir 
esta ionização é o eletroscópio. Ele consiste em duas hastes 
metálicas que se repelem quando carregadas. De forma 
simplificada, as hastes podem ser tratadas como dois pêndulos 
simples de mesma massa m e mesma carga q localizadas nas suas 
extremidades. O módulo da força elétrica entre as cargas é dado 
por
2
2 ,=e
qF k
d
 sendo k = 9·109 N m2/C2. Para a situação ilustrada 
na figura abaixo, qual é a carga q, se m = 0,004 g?
10. Uma partícula de massa m e carga elétrica negativa gira em órbita 
circular com velocidade escalar constante de módulo igual a v, próxima a 
uma carga elétrica positiva fixa, conforme ilustra a figura abaixo.
Desprezando a interação gravitacional entre as partículas e adotando 
a energia potencial elétrica nula quando elas estão infinitamente 
afastadas, é correto afirmar que a energia deste sistema é igual a 
a) 2
1
mv
2
−
b) 2
1
mv
2
+
c) 22 mv
2
+
d) 22 mv
2
−
11. Um equipamento, como o esquematizado na figura abaixo, foi 
utilizado por J.J.Thomson, no final do século XIX, para o estudo de 
raios catódicos em vácuo. Um feixe fino de elétrons (cada elétron 
tem massa m e carga e) com velocidade de módulo V0, na direção 
horizontal x, atravessa a região entre um par de placas paralelas, 
horizontais, de comprimento L. Entre as placas, há um campo elétrico 
de módulo constante E na direção vertical y. Após saírem da região 
entre as placas, os elétrons descrevem uma trajetória retilínea até a 
tela fluorescente T.
Determine:
a) o módulo a da aceleração dos elétrons enquanto estão entre as 
placas;
b) o intervalo de tempo tD que os elétrons permanecem entre as 
placas;
c) desvio yD na trajetória dos elétrons, na direção vertical, ao final 
de seu movimento entre as placas;
d) componente vertical yv da velocidade dos elétrons ao saírem da 
região entre as placas.
Note e adote: Ignore os efeitos de borda no campo elétrico; Ignore 
efeitos gravitacionais. 
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12. Uma pequena esfera isolante de massa igual a 5·10-2kg e carregada 
com uma carga positiva de 5·10-7 C está presa ao teto através de um 
fio de seda. Uma segunda esfera com carga negativa de 5·10-7 C, 
movendo-se na direção vertical, é aproximada da primeira. Considere 
k=9·109 Nm2/C2.
a) Calcule a força eletrostática entre as duas esferas quando a 
distância entre os seus centros é de 0,5m.
b) Para uma distância de 5⋅10-2m entre os centros, o fio de seda se 
rompe. Determine a tração máxima suportada pelo fio.
13. Quatro pequenas esferas de massa m, estão carregadas com 
carga de mesmo valor absoluto q, sendo duas negativas e duas 
positivas, como mostra a figura. As esferas estão dispostas formando 
um quadrado de lado a e giram numa trajetória circular de centro 
O, no plano do quadrado, com velocidadede módulo constante v. 
Suponha que as ÚNICAS forças atuantes sobre as esferas são devidas 
à interação eletrostática. A constante de permissividade elétrica é å0. 
Todas as grandezas (dadas e solicitadas) estão em unidades SI.
a) Determine a expressão do módulo da força eletrostática resultante 
F

 que atua em cada esfera e indique sua direção.
b) Determine a expressão do módulo da velocidade tangencial v

 
das esferas.
14. O módulo F da força eletrostática entre duas cargas elétricas 
pontuais q1 e q2, separadas por uma distância d, é 
1 2
2
kq q
F
d
= onde k 
é uma constante. Considere as três cargas pontuais representadas na 
figura adiante por +Q, –Q e q. O módulo da força eletrostática total 
que age sobre a carga q será:
a) 
2
2kQq
R
. 
b) 
2
3kQq
.
R
 
c) 
2
2
kQ q
.
R
 
d) ( )3
2
 
 
 
 
2
KQq
R
. 
e) 
( )3
2
 
 
 
 
2
2
KQ q
R
. 
15. Considere o sistema de cargas na figura. As cargas + Q estão fixas 
e a carga - q pode mover-se somente sobre o eixo x.
Solta-se a carga - q, inicialmente em repouso, em x = a.
a) Em que ponto do eixo x a velocidade de - q é máxima?
b) Em que ponto(s) do eixo x a velocidade de - q é nula?
16. Considere uma balança de braços desiguais, de comprimentos 
ℓ1 e ℓ2, conforme mostra a figura. No lado esquerdo encontra-se 
pendurada uma carga de magnitude Q e massa desprezível, situada 
a uma certa distância de outra carga, q. No lado direito encontra-se 
uma massa m sobre um prato de massa desprezível. Considerando 
as cargas como puntuais e desprezível a massa do prato da direita, o 
valor de q para equilibrar a massa m é dado por:
a) 
2
2
0 1
mg d 
(k Q )
−
ℓ
 
b) 
2
2
0 1
8mg d
(k Q )
− ℓ
ℓ
 
c) 
2
2
0 1
4mg d
(3k Q )
− ℓ
ℓ
 
d) 
2
2
0 1
2mg d
3 k Q
− ℓ
ℓ
 
e) 
1
2
2
0
8mg d
(3 3 k Q
− ℓ
ℓ
 
17.
A figura ilustra uma mola feita de material isolante elétrico, não 
deformada, toda contida no interior de um tubo plástico não condutor 
elétrico, de altura h = 50 cm. Colocando-se sobre a mola um pequeno 
corpo (raio desprezível) de massa 0,2 kg e carga positiva de 
69 10 C−⋅
, a mola passa a ocupar metade da altura do tubo. O valor da carga, 
em coulombs, que deverá ser fixada na extremidade superior do tubo, 
de modo que o corpo possa ser posicionado em equilíbrio estático a 
5 cm do fundo, é:
Dados:
- Aceleração da gravidade: 2g 10m s=
- Constante eletrostática: 9 2 2K 9 10 N m / C= ⋅ ⋅ 
a) 62 10−⋅ 
b) 44 10−⋅ 
c) 64 10−⋅ 
d) 48 10−⋅ 
e) 68 10−⋅ 
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18. 
Três cargas elétricas puntiformes estão nos vértices U, V, e W de um 
triângulo equilátero. Suponha-se que a soma das cargas é nula e que a 
força sobre a carga localizada no vértice W é perpendicular à reta UV e 
aponta para fora do triângulo, como mostra a figura. Conclui-se que: 
a) as cargas localizadas em U e V são de sinais contrários e de valores 
absolutos iguais. 
b) as cargas localizadas nos pontos U e V têm valores absolutos 
diferentes e sinais contrários. 
c) as cargas localizadas nos pontos U, V e W têm o mesmo valor 
absoluto, com uma delas de sinal diferente das demais. 
d) as cargas localizadas nos pontos U, V e W têm o mesmo valor 
absoluto e o mesmo sinal. 
e) a configuração descrita é fisicamente impossível. 
19. Suponha que o elétron em um átomo de hidrogênio se movimenta 
em torno do próton em uma órbita circular de raio R. Sendo m a 
massa do elétron e q o módulo da carga de ambos, elétron e próton, 
conclui-se que o módulo da velocidade do elétron é proporcional a:
a) 
R
q .
m
 
 
 
 
b) q .
(mR)
 
c) 
q
.
m( R)
 
d) 
qR
.
m
 
e) 
2q R
.
m
 
20. Um sistema eletrostático composto por 3 cargas 1 2Q Q Q= = + e 
Q3= q é montado de forma a permanecer em equilíbrio, isto é, imóvel.
Sabendo-se que a carga 3Q é colocada no ponto médio entre 1Q e 
2Q , calcule q.
a) 2Q− 
b) 4 Q 
c) 1 4 Q− 
d) 1 2Q 
e) 1 2Q− 
21. Duas esferas idênticas, carregadas com cargas Q = 30 μC, estão 
suspensas a partir de um mesmo ponto por dois fios isolantes de 
mesmo comprimento como mostra a figura.
Em equilíbrio, o ângulo θ, formado pelos dois fios isolantes com a 
vertical, é 45º. Sabendo que a massa de cada esfera é de 1 kg que a 
Constante de Coulomb é 9 2 2k 9 10 Nm C= × e que a aceleração da 
gravidade é 2g 10 m s ,= determine a distância entre as duas esferas 
quando em equilíbrio.
Lembre-se de que 610 .−μ =
a) 1,0 m b) 0,9 m c) 0,8 m d) 0,7 m e) 0,6 m
22. Duas partículas de massas m1 e m2 estão presas a uma haste 
retilínea que, por sua vez, está presa, a partir de seu ponto médio, a 
um fio inextensível, formando uma balança em equilíbrio. As partículas 
estão positivamente carregadas com carga 1 2Q 3,0 C e Q 0,3 C= μ = μ . 
Diretamente acima das partículas, a uma distância d, estão duas 
distribuições de carga 3 4Q 1,0 C e Q 6,0 C= − μ = − μ , conforme 
descreve a figura:
Dado: 9 2 20k 9,0 10 N m /C= ⋅ ⋅
Sabendo que o valor de m1 é de 30 g e que a aceleração da gravidade 
local é de 10 m/s2, determine a massa m2 
25. Duas cargas elétricas pontuais, Q 2,0 C= μ e q 0,5 C,= μ estão 
amarradas à extremidade de um fio isolante. A carga q possui massa 
m 10g= e gira em uma trajetória de raio R 10cm,= vertical, em 
torno da carga Q que está fixa.
Sabendo que o maior valor possível para a tração no fio durante esse 
movimento é igual a T 11N,= determine o módulo da velocidade 
tangencial quando isso ocorre
A constante eletrostática do meio é igual a 9 2 29 10 Nm C .−× 
a) 10 m/s b) 11 m/s c) 12 m/s d) 14 m/s e) 20 m/s
24. Considerando que as três cargas da figura estão em equilíbrio, 
determine qual o valor da carga Q1 em unidades de 10
–9C. Considere 
9
3Q 3 10 C
−= − ⋅ .
25. Três cargas elétricas possuem a seguinte configuração: A carga 
0q é negativa e está fixa na origem. A carga 1q é positiva, movimenta-
se lentamente ao longo do arco de círculo de raio “R” e sua posição 
angular varia de 1 0θ = a 1θ = π [radianos]. A carga q2 está sobre o 
arco inferior e tem posição fixa dada pela coordenada angular 2θ . O 
sistema de coordenadas angulares é o mesmo para as cargas 1q e 2q 
e suas posições angulares são definidas por 1θ e 2θ respectivamente 
(ver desenho). As componentes Fx e Fy da força elétrica resultante 
atuando na carga 0q são mostradas nos gráficos abaixo. Baseado 
nestas informações qual das alternativas abaixo é verdadeira?
23
LEI DE COULOMB
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a) As três cargas possuem módulos iguais, q2 é positiva e está fixa em 
uma coordenada 2 (3 / 2) .θ = π 
b) As cargas q1 e q2 possuem módulos diferentes, q2 é positiva e está 
fixa em uma coordenada 2 (5 / 3) .θ = π 
c) As cargas q1 e q2 possuem módulos diferentes, q2 é positiva e está 
fixa em uma coordenada 2 (3 / 2) .θ = π 
d) As cargas q1 e q2 possuem módulos diferentes, q2 é positiva e está 
fixa em uma coordenada 2 (3 / 2) .θ = π 
e) As cargas q1 e q2 possuem módulos diferentes, q2 é negativa e 
está fixa em uma coordenada 2 (3 / 2) .θ = π 
EXERCÍCIOS DE
COMBATE
01. O gráfico abaixo mostra a intensidade da força eletrostática entre 
duas esferas metálicas muito pequenas, em função da distância entre 
os centros das esferas. Se as esferas têm a mesma carga elétrica, qual 
o valor desta carga?
a) 0,86 μC 
b) 0,43 μC 
c) 0,26 μC 
d) 0,13 μC 
e) 0,07 mC
02. Analise a figura a seguir.
As cargas pontuais Q1 = +q0 e Q2 = -q0 estão equidistantes da carga Q3 
que também possui módulo igual a q0 mas seu sinal é desconhecido. 
A carga Q3 está fixada no ponto P sobre o eixo y, conforme indica a 
figura acima. Considerando D = 2,0m e kq0
2 = 10N⋅m2 (k é a constante 
eletrostática), qual a expressão do módulo da força elétrica resultante 
em Q3 em newtons, e em função de y?
a) 2
20y
y +1
b) 
2 3
20
(y +1)
c) 
2
20
y +1
d) 
y
(y )+2 3
20
1
e) Depende do sinal 
de Q3
03. Duas partículas têm massas iguais a m e cargasiguais a Q. 
Devido a sua interação eletrostática, elas sofrem uma força F quando 
estão separadas de uma distância d. Em seguida, estas partículas são 
penduradas, a partir de um mesmo ponto, por fios de comprimento L 
e ficam equilibradas quando a distância entre elas é d1. A cotangente 
do ângulo a que cada fio forma com a vertical, em função de m, g, 
d, d1, F e L, é:
α
d1
L
a) m g d1 / (Fd)
b) m g L d1 / (F d
2)
c) m g d1
2 / (F d2)
d) m g d2 / F d1
2
e) (F d2) / (m g d1
2)
04. A figura abaixo mostra uma pequena esfera vazada E, com 
carga elétrica q = +2,0⋅10-5 C e massa 80 g, perpassada por um eixo 
retilíneo situado num plano horizontal e distante D = 3 m de uma 
carga puntiforme fixa Q= –3,0⋅10-6 C.
Se a esfera for abandonada, em repouso, no ponto A, a uma distância 
x, muito próxima da posição de equilíbrio O, tal que, x 1
D

 a esfera 
passará a oscilar de MHS, em torno de O, cuja pulsação é, em rad/s, 
igual a:
a) 1/3 b) 1/4 c) 1/2 d) 1/5
24
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05. Uma pequena esfera C com carga elétrica de +5⋅10-4C, é guiada 
por um aro isolante e semicircular de raio R igual a 2,5m, situado num 
plano horizontal, com extremidades A e B como indica a figura abaixo.
A
C
B
A esfera pode se deslocar sem atrito tendo o aro como guia. Nas 
extremidades A e B deste aro são fixadas duas cargas elétricas 
puntiformes de +8⋅10-6C e +1⋅10-6C, respectivamente. Sendo a 
constante eletrostática do meio igual a 
N m
C
⋅
⋅
2
9
24 5 10 na posição 
de equilíbrio da esfera C, a reação normal do aro sobre a esfera, em N, 
tem módulo igual a:
a) 1 b) 2 c) 4 d) 5
06. Oito cargas positivas, +Q, são uniformemente dispostas sobre 
uma circunferência de raio R, como mostra a figura a seguir. Uma 
outra carga positiva, +2Q, é colocada exatamente no centro C da 
circunferência. A força elétrica resultante sobre esta última carga é 
proporcional a:
a) 
2
2
8Q
R
b) 
2
2
10Q
R
c) 
2
2
2Q
R
d) 
2
2
16Q
R
e) zero
07. O desenho abaixo mostra uma barra homogênea e rígida “AB” 
de peso desprezível, apoiada no ponto “O” do suporte. A distância 
da extremidade “B” ao ponto de apoio “O” é o triplo da distância de 
“A” a “O”. No lado esquerdo, um fio ideal isolante e inextensível, de 
massa desprezível, prende a extremidade “A” da barra a uma carga 
elétrica puntiforme positiva de módulo “Q”. A carga “Q” está situada 
a uma distância “d” de uma outra carga elétrica fixa puntiforme 
negativa de módulo “q”. No lado direito, um fio ideal inextensível e de 
massa desprezível prende a extremidade “B” da barra ao ponto “C”. 
A intensidade da força de tração no fio “BC”, para que seja mantido 
o equilíbrio estático da barra na posição horizontal, é de:
a) 0 q
2
K Q
2d
b) 0 q
2
K Q
4d
c) q
2
3 K Q
3d
0
d) q
2
3 K Q
9d
0
e) 0 q
2
K Q
d
08. Uma pequenina esfera vazada, no ar, com carga elétrica igual a 
1µC e massa 10 g, é perpassada por um aro semicircular isolante, de 
extremidades A e B, situado num plano vertical.
Uma partícula carregada eletricamente com carga igual a 4μC é 
fixada por meio de um suporte isolante, no centro C do aro, que tem 
raio R igual a 60 cm, conforme ilustra a figura abaixo.
Despreze quaisquer forças dissipativas e considere a aceleração da 
gravidade constante.
Ao abandonar a esfera, a partir do repouso, na extremidade A, pode-se 
afirmar que a intensidade da reação normal, em newtons, exercida pelo 
aro sobre ela no ponto mais baixo (ponto D) de sua trajetória é igual a:
a) 0,20 b) 0,40 c) 0,50 d) 0,60
09. Duas cargas elétricas puntiformes idênticas Q1 e Q2, cada uma com 
1,0⋅10–7C, encontram-se fixas sobre um plano horizontal, conforme a 
figura acima. Uma terceira carga q, de massa 10 g, encontra-se em 
equilíbrio no ponto P, formando assim um triângulo isósceles vertical. 
Sabendo que as únicas forças que agem em q são as de interação 
eletrostática com Q1 e Q2 e seu próprio peso, o valor desta terceira 
carga é:
Dados: K0 = 9,0 · 10
9 N · m2 /C2 ; g = 10 m/s
2
3,0 cm 3,0 cm
Q2Q1
q
P
30°30°
a) 1,0⋅10–7 C
b) 2,0⋅10–6 C
c) 2,0⋅10–7 C
d) 1,0⋅10–5 C
e) 1,0⋅10–6 C
10. Duas pequenas esferas estão separadas por uma distância de 
30 cm. As duas esferas repelem-se com uma força de 7,5×10-6 N. 
Considerando que a carga elétrica das duas esferas é 20nC, a carga 
elétrica de cada esfera é, respectivamente:
a) 10nC e 10nC
b) 13nC e 7nC 
c) 7,5nC e 10nC
d) 12nC e 8nC
e) 15nC e 5nC
DESAFIO PRO
1 
A figura acima mostra um sistema em equilíbrio composto 
por três corpos presos por tirantes de comprimento L cada, 
carregados com cargas iguais a Q. Os corpos possuem massas m1 
e m2, conforme indicados na figura.
25
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Sabendo que o tirante conectado à massa m2 não está tensionado, 
determine os valores de m1 e m2 em função de k e Q.
Dados: 
- constante dielétrica do meio: k[Nm² / C²];
- carga elétrica dos corpos: Q [C]
- comprimento dos tirantes: L = 2m;
- altura: 
 
= −  
 
3h 2 m;
3
- aceleração da gravidade: = 2g 10 m s ;e 
- α = 30º 
Se precisar, utilize os valores das constantes aqui relacionadas, 
na questão seguinte.
Constante dos gases: R = 8J / (mol·K).
Pressão atmosférica ao nível do mar: =0P 100 kPa.
Massa molecular do =2CO 44 u.
Calor latente do gelo: 80 cal/g
Calor específico do gelo: 0,5 cal/(g·K).
= × 71cal 4 10 erg.
Aceleração da gravidade: = 2g 10,0m s . 
2 Uma carga q ocupa o centro de um hexágono regular de lado d tendo em cada vértice uma carga idêntica q. 
Estando todas as sete cargas interligadas por fios inextensíveis, 
determine as tensões em cada um deles. 
3 A figura mostra parte de uma camada de um cristal tridimensional infinito de sal de cozinha, em que a 
distância do átomo de Na ao de seu vizinho ℓC é igual a a. 
Considere a existência dos seguintes defeitos neste cristal: 
ausência de um átomo de Cℓ e a presença de uma impureza de 
lítio (esfera cinza), cuja carga é igual à fundamental +e, situada 
no centro do quadrado formado pelos átomos de Na e Cℓ. 
Obtenha as componentes Fx e Fy da força eletrostática resultante 
= +

x yˆ ˆF F x F y que atua no átomo de lítio. Dê sua resposta em 
função de e, a e da constante de Coulomb 0K . 
4
A figura acima apresenta uma barra ABC apoiada sem atrito em 
B. Na extremidade A, um corpo de massa MA é preso por um fio. 
Na extremidade C existe um corpo com carga elétrica negativa 
Q e massa desprezível. Abaixo desse corpo se encontram três 
cargas elétricas positivas, Q1, Q2 e Q3, em um mesmo plano 
horizontal, formando um triângulo isósceles, onde o lado 
formado pelas cargas Q1 e Q3 é igual ao formado pelas cargas Q2 
e Q3. Sabe-se, ainda, que o triângulo formado pelas cargas Q, Q1 
e Q2 é equilátero de lado igual a 
3
2 m.
3
Determine a distância EF para que o sistema possa ficar em 
equilíbrio.
Dados: massa específica linear do segmento AB da barra: 1,0 
g/cm; massa específica linear do segmento BC da barra: 1,5 g/
cm; segmento AB barra: 50 cm; segmento BC barra: 100 cm; 
segmento DE: 60 cm; MA = 150 g; −= = = ×1/ 4 61 2Q Q Q 3 10 C; 
aceleração da gravidade: 10 m/s2; constante de Coulomb: 9 x 
109 N·m² /C².
Observação: As cargas Q1 e Q2 são fixas e a carga Q3, após o seu 
posicionamento, também permanecerá fixa.
5 
A figura mostra uma estrutura composta pelas barras 
AB, AC, AD e CD e BD articuladas em suas extremidades. O 
apoio no ponto A impede os deslocamentos nas direções x e y, 
enquanto o apoio no ponto C impede o deslocamento apenas 
na direção x. No ponto D dessa estrutura encontra-se uma 
partícula elétrica de carga positiva q. Uma partícula elétrica de 
carga positiva Q encontra-se posicionada no ponto indicado 
na figura. Uma força de 10 N é aplicada no ponto B, conforme 
indicada na figura.
Observação:
- as barras e partículas possuem massa desprezível; e 
- as distâncias nos desenhos estão representadas em metros. 
Dado: 
- constante eletrostática do meio: k.
Para que a força de reação no ponto C seja zero, o produto q· 
Q deve ser iguala: 
a) 1250
7k
 
b) 125
70k
 
c) 7
1250k
 
d) 1250
k
 
e) k
1250
 
26
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GABARITO
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
01. A
02. A
03. D
04. B
05. a) N = 5×109
b) Q2 = –8×10
-10 C
c) I = 1,6×10-10 A
06. A
07. B
08. B
09. D
10. D
EXERCÍCIOS DE TREINAMENTO
01. E
02. B
03. B
04. D
05. D
06. C
07. B
08. C
09. a) Dt = 5x102 s b) |q| = 2,0 x 10-9 C
10. A
11. a) A força resultante sobre o elétron é a força elétrica:
res eletF F m a | q | E m a | e | E 
| e | E
a .
m
= ⇒ = ⇒ = ⇒
=
b) Como a força elétrica atua apenas no eixo y, no eixo x a componente 
da velocidade permanece constante, igual a v0. Então:
0 0
0
L
x v t L v t t .
v
D = D ⇒ = D ⇒ D =
c) No eixo y, o movimento é uniformemente variado. Sendo 
y0
v 0 :=
2 2
2
2
0 0
1 1 | e | E L | e | E L
y a t y y .
2 2 m v 2 m v
 
D = ⇒ D = ⇒ D = 
 
d) Aplicando a função horária da velocidade no eixo y, com 
y0
v 0 :=
y y y
0 0
| e | E L | e | E L
v a t v v .
m v m v
= ⇒ = ⋅ ⇒ =
12. a) F = 9,0⋅10 3 N b) T = 1,4 N
13. a) A resultante das forças indicadas tem direção da diagonal, 
sentido apontado para o centro e intensidade:
R = 1/(4πε0)⋅q2/a2 · ( 2 -
1
2
)
b) v = 0
2
q 1/ (4 ) . 1/ a.m . (1 )
4
   πε −  
   14. B
15. a) Ponto O b) x = + a e X = - a
16. E
17. C
18. E
19. B
20. C
21. B
22. 18g
23. A
24. 12⋅10-9C
25. D
EXERCÍCIOS DE COMBATE
01. D
02. B
03. C
04. C
05. B
06. E
07. C
08. B
09. A
10. E
DESAFIO PRO
01. 
( )
1 12 11 12
1 12
11 12
2 2
2
1
2
1
m g F sen 1 1 F F cos
m F sen
F F cos tg30 g tg30
kQ 3kQ 3
1 3kQ 14 4 2m
10 4 23
3
3 3 kQ
m
40
 + β + β
= ⇒ = − β ⇒ + β ° ° 
 
+ ⋅ 
 ⇒ = − ⋅
 
 
 
+
∴ =
02. = = = =
 +
= =   
 
2 3 5 6
2
7 2
T T T T 0.
27 4 3 kq
T R .
12 d
03. 
( ) ( )= + ⇒ = − α + − α ⇒
  
  = − ⋅ − ⋅ ⇒       
= − −
   


x y
2 2
0 0
2 2
2 2
0 0
2 2
ˆ ˆ ˆ ˆF F x F y F Fcos x Fsen y 
5 aa2 K e 2K e2 2ˆ ˆF x y 
a a13a 13a26 262 2
5 26 K e 26 K e
ˆ ˆF x y.
169a 169a
04. d = 0,89 m
05. A
ANOTAÇÕES