Aula 3 - Molas de Tração

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Molas Helicoidais de Tração 
(ou extensão)
Prof. Rafael Schreiber
Curso de Engenharia Mecânica
Unidade Curricular: Elementos de Máquina II
Dimensões
𝐿0
𝐷𝑖 𝐷0
𝐿𝑏
𝐿𝑙𝐿ℎ
Dimensões
𝐿0 = 2𝐶 − 1 + 𝑁𝑏 𝑑𝑁𝑎 = 𝑁𝑏 +
𝐺
𝐸
Onde:
𝑁𝑎 = Número de espiras ativas [−];
𝑁𝑏 = Número de espiras no corpo da mola [−];
𝐺 = Módulo de cisalhamento do material [𝑀𝑃𝑎];
𝐸 = Módulo de elasticidade do material [𝑀𝑃𝑎];
𝐿0 = Comprimento livre da mola [𝑚𝑚].
𝐶 = Índice da mola [−];
𝑑 = Diâmetro do fio [𝑚𝑚].
Tipos de Extremidades
Constante da Mola
𝐹 = 𝐹𝑖 + 𝑘𝑦
𝑦 =
8(𝐹 − 𝐹𝑖)𝐷
3𝑁𝑎
𝑑4𝐺
𝑘 =
𝐹 − 𝐹𝑖
𝑦
=
𝑑4𝐺
8𝐷3𝑁𝑎
Onde:
𝑘 = Constante da mola [𝑁/𝑚𝑚];
𝐹 = Força [𝑁];
𝐹𝑖 = Força de tração inicial [𝑁];
𝑦 = Deflexão [𝑚𝑚];
𝑑 = Diâmetro do fio [𝑚𝑚];
𝐺 = Módulo de cisalhamento [𝑀𝑃𝑎];
𝐷 = Diâmetro médio da mola [𝑚𝑚];
𝑁𝑎 = Número de espiras ativas [−].
Onde:
𝑑 = Diâmetro do fio [𝑚𝑚];
𝑟1 = Raio do gancho na região “𝑎” [𝑚𝑚];
𝑟2 = Raio de transição na região “𝑏” [𝑚𝑚].
Tensões no gancho
𝑎
𝑏
Tensão de tração 
(𝜎𝑎), devido à flexão 
e ao carregamento 
axial.
Tensão de 
torção (𝜏𝑏).
𝑆𝑦(𝑎) = 0,75𝑆𝑢𝑡
𝑆𝑠𝑦 = 0,45𝑆𝑢𝑡
𝑆𝑠𝑦(𝑏) = 0,40𝑆𝑢𝑡Onde:
𝑆𝑢𝑡 = Resistência máxima do fio em tração [𝑀𝑃𝑎];
𝑆𝑠𝑦 = Resistência ao escoamento do fio em torção [𝑀𝑃𝑎];
𝑆𝑠𝑦(𝑏) = Resistência ao escoamento do fio em torção na região “𝑏” [𝑀𝑃𝑎];
𝑆𝑦(𝑎) = Resistência ao escoamento do fio em tração na região “𝑎” [𝑀𝑃𝑎].
Tensões no gancho
Tensão de torção no corpo da mola
𝜏𝑚á𝑥 = 𝐾𝐵
8𝐹𝑚á𝑥𝐷
𝜋𝑑³
𝐾𝐵 =
4𝐶 + 2
4𝐶 − 3
𝐶 =
𝐷
𝑑
𝑛𝑠 = Fator de segurança [−];
𝑆𝑠𝑦 = Resistência ao escoamento do fio em torção [𝑀𝑃𝑎];
𝜏𝑚á𝑥 = Tensão de cisalhamento máxima na mola [𝑀𝑃𝑎];
𝐹𝑚á𝑥 = Força no comprimento sólido (fechada) [𝑁];
𝐾𝐵 = Fator de concentração de tensões para fio redondo de 
Bergsträsser [−];
𝐷 = Diâmetro médio da mola [𝑚𝑚].
𝑑 = Diâmetro do fio [𝑚𝑚];
𝐶 = Índice da mola [−].
Onde:
𝑛𝑠 =
𝑆𝑠𝑦
𝜏𝑚á𝑥
Tensão de tração na região “𝑎” 
𝜎𝑎 = 𝐹 𝐾𝑎
16𝐷
𝜋𝑑³
+
4
𝜋𝑑²
𝐾𝑎 =
4𝐶1² − 𝐶1 − 1
4𝐶1(𝐶1 − 1)
𝐶1 =
2𝑟1
𝑑
𝜎𝑎 = Tensão de tração na região “𝑎” [𝑀𝑃𝑎];
𝐹 = Força aplicada [𝑁];
𝐾𝑎 = Fator de concentração de tensão na região “𝑎” [𝑀𝑃𝑎];
𝐷 = Diâmetro médio da mola [𝑚𝑚].
𝑑 = Diâmetro do fio [𝑚𝑚];
𝐶1 = Índice do gancho na região “𝑎” [−].
𝑟1 = Raio do gancho na região “𝑎” [𝑚𝑚];
𝑛𝑎 = Fator de segurança na região “𝑎” [−];
𝑆𝑦(𝑎) = Resistência ao escoamento do fio em tração na região “𝑎” [𝑀𝑃𝑎].
Onde:
𝑛𝑎 =
𝑆𝑦(𝑎)
𝜎𝑎
Tensão de torção na região “𝑏” 
𝜏𝑏 = 𝐾𝑏
8𝐹𝐷
𝜋𝑑³
𝐾𝑏 =
4𝐶2 − 1
4𝐶2 − 4
𝐶2 =
2𝑟2
𝑑
𝜏𝑏 = Tensão de torção na região “𝑏” [𝑀𝑃𝑎];
𝐾𝑏 = Fator de concentração de tensão na região “𝑏” [𝑀𝑃𝑎];
𝐷 = Diâmetro médio da mola [𝑚𝑚].
𝑑 = Diâmetro do fio [𝑚𝑚];
𝐶2 = Índice do gancho na região “𝑏” [−].
𝑟2 = Raio de transição na região “𝑏” [𝑚𝑚];
𝑛𝑎 = Fator de segurança na região “𝑎” [−];
𝑆𝑠𝑦(𝑏) = Resistência ao escoamento em torção na região “𝑏” [𝑀𝑃𝑎].
Onde:
𝑛𝑏 =
𝑆𝑠𝑦(𝑏)
𝜏𝑏
Tensão inicial
T
en
sã
o
 i
n
ic
ia
l 
n
ão
 c
o
rr
ig
id
a,
 (
𝜏 𝑖
) 𝑛
𝑐
(k
p
si
)
T
en
sã
o
 i
n
ic
ia
l 
n
ão
 c
o
rr
ig
id
a,
 (
𝜏 𝑖
) 𝑛
𝑐
(M
P
a)
(𝜏𝑖)𝑝𝑟𝑒𝑓
Índice da mola, C
(𝜏𝑖)𝑛𝑐=
8𝐹𝑖𝐷
𝜋𝑑³
(𝜏𝑖)𝑝𝑟𝑒𝑓=
231
𝑒0,105𝐶
± 6,9 4 −
𝐶 − 3
6,5
Tensão inicial
(𝜏𝑖)𝑛𝑐= Tensão inicial não corrigida [𝑀𝑃𝑎];
𝐹𝑖 = Força de tração inicial [𝑁];
𝐷 = Diâmetro médio da mola [𝑚𝑚].
𝑑 = Diâmetro do fio [𝑚𝑚];
(𝜏𝑖)𝑝𝑟𝑒𝑓= Tensão inicial preferida para fabricação da mola [𝑀𝑃𝑎];
𝐶 = Índice da mola [−].
Onde:
Problema Resolvido 3A
Uma mola helicoidal de tração, fabricada com aço estirado a frio A227, possui
diâmetro de fio 𝑑 = 0,9 𝑚𝑚, 𝐷0 = 6,3 𝑚𝑚 raios de gancho 𝑟1 = 2,7 𝑚𝑚 e 𝑟2 =
2,3 𝑚𝑚, com carga inicial de 5 N. O número de voltas no corpo da mola é 𝑁𝑏 =
12,17. A partir dessas informações:
a) Determine os parâmetros principais da mola (𝐷, 𝐶, 𝑁𝑎 , 𝑘, 𝐿0 e 𝑦𝑚á𝑥);
b) Verifique as condições iniciais de tensão de pré-carga (𝜏𝑖)𝑝𝑟𝑒𝑓;
c) Encontre os fatores de segurança no corpo da mola (𝑛𝑠), na região “𝑎” do
gancho (𝑛𝑎) e na região “𝑏” do gancho (𝑛𝑏) para uma carga estática máxima
de 23 N.
Problema Resolvido 3A
a) Determine os parâmetros principais da mola (𝐷, 𝐶, 𝑁𝑎 , 𝑘, 𝐿0 e 𝑦𝑚á𝑥);
𝐶 =
𝐷
𝑑
𝑁𝑎 = 𝑁𝑏 +
𝐺
𝐸
𝐷 = 𝐷0 − 𝑑 = 6,3 − 0,9 = 5,4 𝑚𝑚
=
5,4
0,9
= 6
= 12,17 +
80 . 103
197,9 . 103
= 12,57 𝑒𝑠𝑝𝑖𝑟𝑎𝑠
Problema Resolvido 3A
a) Determine os parâmetros principais da mola (𝐷, 𝐶, 𝑁𝑎 , 𝑘, 𝐿0 e 𝑦𝑚á𝑥);
𝑘 =
𝑑4𝐺
8𝐷3𝑁𝑎
𝐿0 = 2𝐶 − 1 + 𝑁𝑏 𝑑
=
0,94 . 79 . 103
8 . 5,43 . 12,57
= 3,273 𝑁/𝑚𝑚
= 2 . 6 − 1 + 12,17 0,9 = 20,9 𝑚𝑚
𝑘 =
𝐹 − 𝐹𝑖
𝑦
→ 𝑦𝑚á𝑥 =
𝐹𝑚á𝑥 − 𝐹𝑖
𝑘
=
23 − 5
3,273
= 5,5 𝑚𝑚
Problema Resolvido 3A
b) Verifique as condições iniciais de tensão de pré-carga (𝜏𝑖)𝑝𝑟𝑒𝑓;
(𝜏𝑖)𝑛𝑐=
8𝐹𝑖𝐷
𝜋𝑑³
(𝜏𝑖)𝑝𝑟𝑒𝑓=
231
𝑒0,105𝐶
± 6,9 4 −
𝐶 − 3
6,5
=
8 . 5 . 5,4
𝜋 . 0,9³
= 94,31 𝑀𝑃𝑎 (Tensão inicial não corrigida) 
=
231
𝑒0,105 .6
± 6,9 4 −
6 − 3
6,5
(𝜏𝑖)𝑝𝑟𝑒𝑓= 123 ± 24,4 𝑀𝑃𝑎
(𝜏𝑖)𝑝𝑟𝑒𝑓= 98,6 𝑀𝑃𝑎 𝑎 147,4 𝑀𝑃𝑎
(A tensão inicial não corrigida 
está fora do intervalo preferido) 
Problema Resolvido 3A
c) Fatores de segurança (𝑛𝑠), (𝑛𝑎) e (𝑛𝑏) para uma carga 23 N.
𝑆𝑢𝑡 =
𝐴
𝑑𝑚
𝑆𝑠𝑦 = 0,45𝑆𝑢𝑡
=
1783
0,90,19
= 1819,1 𝑀𝑃𝑎
= 0,45 . 1819,1 = 818,6 𝑀𝑃𝑎
𝑎 𝑆𝑠𝑦 = 0,4𝑆𝑢𝑡 = 0,4 . 1819,1
= 727,6 𝑀𝑃𝑎
𝑏 𝑆𝑦 = 0,75𝑆𝑢𝑡= 0,75 . 1819,1
= 1364,3 𝑀𝑃𝑎
(Corpo da mola)
Problema Resolvido 3A
c) Fatores de segurança (𝑛𝑠), (𝑛𝑎) e (𝑛𝑏) para uma carga 23 N.
𝜏𝑚á𝑥 = 𝐾𝐵
8𝐹𝑚á𝑥𝐷
𝜋𝑑³
𝐾𝐵 =
4𝐶 + 2
4𝐶 − 3
𝑛𝑠 =
𝑆𝑠𝑦
𝜏𝑚á𝑥
Corpo da mola
=
4 . 6 + 2
4 . 6 − 3
= 1,238
= 1,238
8 . 23 . 5,4
𝜋 . 0,9³
= 537,1 𝑀𝑃𝑎
=
818,6
537,1
= 1,52
Problema Resolvido 3A
c) Fatores de segurança (𝑛𝑠), (𝑛𝑎) e (𝑛𝑏) para uma carga 23 N.
Parte (a) do gancho
𝑎
𝑏
𝜎𝑎 = 𝐹 𝐾𝑎
16𝐷
𝜋𝑑³
+
4
𝜋𝑑²
=
4 . 6² − 6 − 1
4 . 6 (6 − 1)
𝐶1 =
2𝑟1
𝑑
𝑛𝑎 =
𝑆𝑦(𝑎)
𝜎𝑎
= 23 1,142
16 . 5,4
𝜋 . 0,9³
+
4
𝜋 . 0,9²
=
2 . 2,7
0,9
= 6
𝐾𝑎 =
4𝐶1² − 𝐶1 − 1
4𝐶1(𝐶1 − 1)
= 1,142
= 1031,1 𝑀𝑃𝑎
=
1364,7
1031,1
= 1,32
Problema Resolvido 3A
c) Fatores de segurança (𝑛𝑠), (𝑛𝑎) e (𝑛𝑏) para uma carga 23 N.
Parte (b) do gancho
𝑎
𝑏
𝜏𝑏 = 𝐾𝑏
8𝐹𝐷
𝜋𝑑³
𝐾𝑏 =
4𝐶2 − 1
4𝐶2 − 4
𝐶2 =
2𝑟2
𝑑
𝑛𝑏 =
𝑆𝑠𝑦(𝑏)
𝜏𝑏
=
2 . 2,3
0,9
= 5,11
=
4 . 5,11 − 1
4 . 5,11 − 4
= 1,182
= 1,182
8 . 23 . 5,4
𝜋 . 0,9³
= 512,8 𝑀𝑃𝑎
=
727,6
512,8
= 1,42
Problema Resolvido 3A
c) Fatores de segurança (𝑛𝑠), (𝑛𝑎) e (𝑛𝑏) para uma carga 23 N.
Parte (b) do gancho
𝑎
𝑏
𝑛𝑏 = 1,42
Parte (a) do ganchoCorpo da mola
𝑛𝑎 = 1,32𝑛𝑠 = 1,52
Nesse caso a falha vai 
ocorrer primeiro na 
região “a” devido à 
flexão do fio
Carregamento de Fadiga
Onde:
𝐹𝑎 = Força alternante [𝑁];
𝐹𝑚 = Força média [𝑁];
𝐹𝑚í𝑛 = Força mínima (pré-carga) [𝑁];
𝐹𝑚á𝑥 = Força máxima [𝑁];
𝜏𝑎 = Tensão de cisalhamento alternante [𝑀𝑃𝑎];
𝜏𝑚 = Tensão de cisalhamento média [𝑀𝑃𝑎].
𝜏𝑎 = 𝐾𝐵
8𝐹𝑎𝐷
𝜋𝑑3
𝜏𝑚 = 𝐾𝐵
8𝐹𝑚𝐷
𝜋𝑑3
𝐹𝑚 =
𝐹𝑚á𝑥 + 𝐹𝑚í𝑛
2
𝐹𝑎 =
𝐹𝑚á𝑥 − 𝐹𝑚í𝑛
2
Fadiga torcional no corpo da mola (𝑛𝑓)
𝑆𝑠𝑒 = Limite de fadiga em torção [𝑀𝑃𝑎];
𝑆𝑠𝑎 = Resistência alternante da mola [𝑀𝑃𝑎];
𝑆𝑠𝑚 = Resistência média da mola [𝑀𝑃𝑎];
𝑆𝑠𝑢 = Resistência máxima do fio em torção [𝑀𝑃𝑎];
𝑛𝑓 = Fator de segurança de fadiga torcional no corpo da mola [−];
𝜏𝑎 = Tensão de cisalhamento alternante [𝑀𝑃𝑎];
𝜏𝑚 = Tensão de cisalhamento média [𝑀𝑃𝑎].
Onde:
Critério de Gerber
𝑛𝑓 =
1
2
𝑆𝑠𝑢
𝜏𝑚
2
𝜏𝑎
𝑆𝑠𝑒
−1 + 1 + 2
𝜏𝑚
𝑆𝑠𝑢
𝑆𝑠𝑒
𝜏𝑎
2
𝑆𝑠𝑒 =
𝑆𝑠𝑎
1 −
𝑆𝑠𝑚
𝑆𝑠𝑢
2
Escoamento no corpo damola (𝑛𝑦)
𝑛𝑦 = Fator de segurança contra escoamento no corpo da mola [−];
(𝑆𝑠𝑎)𝑦 = Resistência alternante no corpo da mola [𝑀𝑃𝑎];
𝜏𝑎 = Tensão alternante de torção [𝑀𝑃𝑎];
𝑆𝑠𝑦 = Resistência do fio em torção [𝑀𝑃𝑎];
𝜏𝑖 = Tensão inicial [𝑀𝑃𝑎];
𝑟 = Relação de tensões (declividade da linha de carga) [−];
Onde:
Critério de Gerber
𝑛𝑦 =
(𝑆𝑠𝑎)𝑦
𝜏𝑎
𝜏𝑖 = 𝐾𝐵
8𝐹𝑖𝐷
𝜋𝑑3
(𝑆𝑠𝑎)𝑦 =
𝑟
𝑟 + 1
(𝑆𝑠𝑦 − 𝜏𝑖)𝑟 =
𝜏𝑎
(𝜏𝑚 − 𝜏𝑖)
𝑛𝑓𝑎 = Fator de segurança contra fadiga na região “𝑎” [−];
𝑆𝑢𝑡 = Resistência máxima do fio em tração [𝑀𝑃𝑎];
𝑆𝑒 = Limite de fadiga em tração [𝑀𝑃𝑎];
𝜎𝑎 = Tensão alternante de tração na região “𝑎” [𝑀𝑃𝑎];
𝜎𝑚 = Tensão média de tração na região “𝑎” [𝑀𝑃𝑎];
𝐹𝑎 = Força alternante [𝑁];
𝐹𝑚 = Força média [𝑁];
𝐾𝑎 = Fator de concentração de tensão na região “𝑎” [𝑀𝑃𝑎].
Fadiga na região “𝑎” do gancho (𝑛𝑓𝑎)
Critério de Gerber
𝜎𝑚 =
𝐹𝑚
𝐹𝑎
𝜎𝑎𝜎𝑎 = 𝐹𝑎 𝐾𝑎
16𝐷
𝜋𝑑³
+
4
𝜋𝑑²
𝑛𝑓𝑎 =
1
2
𝑆𝑢𝑡
𝜎𝑚
2
𝜎𝑎
𝑆𝑒
−1 + 1 + 2
𝜎𝑚
𝑆𝑢𝑡
𝑆𝑒
𝜎𝑎
2
𝑆𝑠𝑒 = 0,577𝑆𝑒
Onde:
Fadiga na região “𝑏” do gancho (𝑛𝑓𝑏)
𝑛𝑓𝑏 = Fator de segurança contra fadiga na região “𝑏” [−];
𝑆𝑠𝑢 = Resistência máxima do fio em torção [𝑀𝑃𝑎];
𝑆𝑠𝑒 = Limite de fadiga em torção [𝑀𝑃𝑎];
(𝜏𝑎)𝑏= Tensão alternante de torção na região “𝑏” [𝑀𝑃𝑎];
(𝜏𝑚)𝑏= Tensão média de torção na região “𝑏” [𝑀𝑃𝑎];
𝐹𝑎 = Força alternante [𝑁];
𝐹𝑚 = Força média [𝑁];
𝐾𝑏 = Fator de concentração de tensão na região “𝑏” [𝑀𝑃𝑎].
Onde:
Critério de Gerber
𝑛𝑓𝑏 =
1
2
𝑆𝑠𝑢
(𝜏𝑚)𝑏
2
(𝜏𝑎)𝑏
𝑆𝑠𝑒
−1 + 1 + 2
(𝜏𝑚)𝑏
𝑆𝑠𝑢
𝑆𝑠𝑒
(𝜏𝑎)𝑏
2(𝜏𝑎)𝑏 = 𝐾𝑏
8𝐹𝑎𝐷
𝜋𝑑3
(𝜏𝑚)𝑏 = 𝐾𝑏
8𝐹𝑚𝐷
𝜋𝑑3
Considere que a mola do Problema Resolvido 3A está sujeita a um
carregamento dinâmico de 6,5 N a 20 N. Usando o critério de fadiga de Gerber
estime o fator de segurança contra torção no corpo da mola (𝑛𝑓 ), contra
escoamento no corpo da mola (𝑛𝑦), na região “𝑎” do gancho (𝑛𝑓𝑎) e na região
“𝑏” do gancho (𝑛𝑓𝑏). Considere que a mola não recebeu jateamento.
𝑑 = 0,9 𝑚𝑚
𝐷 = 5,4 𝑚𝑚
𝐶 = 6
𝑟1 = 2,7 𝑚𝑚
𝑟2 = 2,3 𝑚𝑚
𝐹𝑖 = 5 𝑁
𝐾𝐵 = 1,238
𝐾𝑎 = 1,142
𝐾𝑏 = 1,182
𝑆𝑢𝑡 = 1819,1 𝑀𝑃𝑎
𝑆𝑠𝑦 = 818,6 𝑀𝑃𝑎
𝑆𝑠𝑎 = 241 𝑀𝑃𝑎
𝑆𝑠𝑚 = 379 𝑀𝑃𝑎
Problema Resolvido 3B
Problema Resolvido 3B
𝜏𝑎 = 𝐾𝐵
8𝐹𝑎𝐷
𝜋𝑑3
𝜏𝑚 = 𝐾𝐵
8𝐹𝑚𝐷
𝜋𝑑3
𝐹𝑚 =
𝐹𝑚á𝑥 + 𝐹𝑚í𝑛
2
𝐹𝑎 =
𝐹𝑚á𝑥 − 𝐹𝑚í𝑛
2
𝑆𝑠𝑢 = 0,67𝑆𝑢𝑡
=
20 − 6,2
2
=
20 + 6,2
2
= 1,238
8 . 6,75 . 5,4
𝜋 . 0,93
= 6,75 𝑁
= 157,6 𝑀𝑃𝑎
= 13,25 𝑁
= 1,238
8 . 13,25 . 5,4
𝜋 . 0,93
= 309,4 𝑀𝑃𝑎
= 0,67 . 1819,1 = 1218,8 𝑀𝑃𝑎
Problema Resolvido 3B
Fadiga no corpo da mola
𝑛𝑓 =
1
2
𝑆𝑠𝑢
𝜏𝑚
2
𝜏𝑎
𝑆𝑠𝑒
−1 + 1 + 2
𝜏𝑚
𝑆𝑠𝑢
𝑆𝑠𝑒
𝜏𝑎
2
𝑆𝑠𝑒 =
𝑆𝑠𝑎
1 −
𝑆𝑠𝑚
𝑆𝑠𝑢
2 =
241
1 −
379
1218,8
2
= 266,8 𝑀𝑃𝑎
𝑛𝑓 =
1
2
1218,8
309,4
2
157,6
226,8
−1 + 1 + 2
309,4
1218,8
266,8
157,6
2
= 1,46
Problema Resolvido 3B
Escoamento no corpo da mola
𝑛𝑦 =
(𝑆𝑠𝑎)𝑦
𝜏𝑎
𝜏𝑖 = 𝐾𝐵
8𝐹𝑖𝐷
𝜋𝑑3
(𝑆𝑠𝑎)𝑦 =
𝑟
𝑟 + 1
(𝑆𝑠𝑦 − 𝜏𝑖)
𝑟 =
𝜏𝑎
(𝜏𝑚 − 𝜏𝑖)
=
157,6
(309,4 − 116,8)
= 0,818
= 1,238
8. 5 . 5,4
𝜋 . 0,93
= 116,8 𝑀𝑃𝑎
=
0,818
0,818 + 1
(818,6 − 116,8)= 315,2 𝑀𝑃𝑎
=
315,8
157,6
= 2
Problema Resolvido 3B
Fadiga na parte (a) do gancho
𝜎𝑚 =
𝐹𝑚
𝐹𝑎
𝜎𝑎
𝜎𝑎 = 𝐹𝑎 𝐾𝑎
16𝐷
𝜋𝑑³
+
4
𝜋𝑑²
𝑆𝑠𝑒 = 0,577𝑆𝑒 → 𝑆𝑒=
𝑆𝑠𝑒
0,577
=
266,8
0,577
= 462,4 𝑀𝑃𝑎
=
13,25
6,75
301,4 = 591,7 𝑀𝑃𝑎
= 6,75 1,142
16 . 5,4
𝜋 . 0,9³
+
4
𝜋 . 0,9²
= 301,4 𝑀𝑃𝑎
Problema Resolvido 3B
Fadiga na parte (a) do gancho
𝑛𝑓𝑎 =
1
2
𝑆𝑢𝑡
𝜎𝑚
2
𝜎𝑎
𝑆𝑒
−1 + 1 + 2
𝜎𝑚
𝑆𝑢𝑡
𝑆𝑒
𝜎𝑎
2
𝑛𝑓𝑎 =
1
2
1819,1
591,7
2
301,4
462,4
−1 + 1 + 2
591,7
1819,1
462,4
301,4
2
𝑛𝑓𝑎 = 1,27
Problema Resolvido 3B
Fadiga na parte (b) do gancho
𝑛𝑓𝑏 =
1
2
𝑆𝑠𝑢
(𝜏𝑚)𝑏
2
(𝜏𝑎)𝑏
𝑆𝑠𝑒
−1 + 1 + 2
(𝜏𝑚)𝑏
𝑆𝑠𝑢
𝑆𝑠𝑒
(𝜏𝑎)𝑏
2
(𝜏𝑎)𝑏 = 𝐾𝑏
8𝐹𝑎𝐷
𝜋𝑑3
(𝜏𝑚)𝑏 = 𝐾𝑏
8𝐹𝑚𝐷
𝜋𝑑3
= 1,182
8 . 6,75 . 5,4
𝜋 , 0,93
= 150,5 𝑀𝑃𝑎
= 1,182
8 . 13,25 . 5,4
𝜋 , 0,93
= 295,4 𝑀𝑃𝑎
𝑛𝑓𝑏 =
1
2
1218,8
295,4
2
150,5
266,8
−1 + 1 + 2
295,4
1218,8
266,8
150,5
2
𝑛𝑓𝑏 = 1,53
Parte (b) do gancho
𝑎
𝑏
𝑛𝑓𝑏 = 1,53
Parte (a) do ganchoFadiga no corpo 
da mola
𝑛𝑓𝑎 = 1,27𝑛𝑓 = 1,46
Nesse caso a falha vai 
ocorrer primeiro na 
região “a” devido à 
flexão do fio
Problema Resolvido 3B
Escoamento no corpo 
da mola
𝑛𝑦 = 2