REVISA¦âO PARA G1

Prévia do material em texto

Conformação mecânica
Processos: 
Aulas: 
Trefilação
Laminação
Extrusão
Forjamento
- Introdução ao processo de conformação mecânica
 Classificação dos processos quanto aos esforços empregados (Tração, Flexão, Compressão)
 Classificação dos processos quanto à temperatura ( a frio, a morno, a quente)
- Principais parâmetros de processo (tensões, deformações), velocidade de deformação, 
 curvas de escoamento, atrito e lubrificação, método analítico para calculo dos esforços 
 (deformação homogênea dos blocos, limite superior)
- Aplicação dos conceitos aos processos 
- Projeto de ferramentas (matrizes)
Referencias bibliográficas:
- CETLIN, PR, Fundamentos da conformação mecânica
- DIETER, GE, Metalurgia mecânica
- SCHAEFFER, L., Conformação mecânica
- SCHAEFFER, L., Forjamento, introdução ao processo
G1 - 28/04
G2 - 07/07
GS - 14/07
 
ε
ε
τ
τ
Τ=ε.E
Τ (tensão)
ε (deformação)
E (módulo de elasticidade)
Τ=ε.E
Τ (tensão)
ε (deformação)
E (módulo de elasticidade)
Diagrama Tensão x Deformação
Diagrama Tensão x Deformação
fratura
fratura
região
elástica
região
elástica
região
de escoamento
região
de escoamento
região
plástica
região
plástica
Trefilação
Laminação
Extrusão
Direta
Indireta 
(sentido contrário ao pistão)
Forjamento
Alguns apectos:
TRABALHO A QUENTE:
É definido como a deformação sob condições de temperatura e TAXA de velocidade de deformação
tais que os processos de recristalização ocorram simultaneamente com a deformação.
No trabalho a quente, a estrutura distorcida dos grãos de encruamento são rapidamente eliminados
pela formação de novos grãos como resultado da RECRISTALIZAÇÃO. 
É possível conseguir grandes deformações. Geralmente é a etapa inicial na conformação mecânica.
TRABALHO A MORNO:
O mais difundido é o forjamento a morno. o corre a recuperação e, portanto, o grau de endurecimento
por deformação é consideravelmente menor que no trabalho a frio.
faixa de temperaturas de 500°C a 900°C para aços.
- Apresenta que no trabalho a quente.melhor acabamento superficial 
- Com relação ao trabalho a frio apresenta uma conformação mais fácil pois emelhora a ductibilidade
.elimina a necessidade de recozimentos intermediários
TRABALHO A FRIO:
 É acompanhado do encruamento. resulta no e num aumento de resistência e dureza decréscimo da
ductibilidade.
Classificação dos processos quanto a temperatura.P
24/02/2017
03/03/201703/03/2017
Escala Kelvin (K)
Escala Celcius (°C)
Curvas de escoamento
Escala Homóloga
0 1.00.3 0.5
Trabalho a
Frio
Trabalho
 a morno
Trabalho
 a quente
753
480
273
0
1073
800
1873
1600
ε
ε= (ΔH / H�) * 100
ε= (ΔH / H�) * 100
TF= (Δe / e�) * 100
TF= (Δe / e�) * 100
Kf
Kf (tensão de escoamento)
ε (deformação)
A (área)
F (força)
Kf (tensão de escoamento)
ε (deformação)
A (área)
F (força)
TQ
TM
TF
Kf= F/A
Kf= F/A
Deformação percentual dos grãos
Deformação percentual dos grãos
Trabalho a frio percentual
Trabalho a frio percentual
ε (deformação do grão)
ΔH (variação da altura do grão)
H� ( altura inicial do grão)
ε (deformação do grão)
ΔH (variação da altura do grão)
H� ( altura inicial do grão)
 100000
 100000
 90000
 90000
 80000
 80000
 85000 
 65000 
 67500
 70000
 70000
 60000
 60000
 50000
 50000
40000
40000
30000
30000
20000
20000
 10000
 10000
TF= (ΔA / A�) * 100
TF= (Δe / e�) * 100
TF= (8,4 / 10) * 100
TF= 84%
0,4= (e�-ef / e�)
0,4= (e�-1 / e�)
0,4 e� = e� - 1
0,4 e� - e� = -1
-0,6 e� = -1
e� = 1 / 0,6
e�= 1,66 mm
Exercício 1: Uma placa de cobre de 10 mm de espessura é diminuída para 5 mm por um trabalho a frio 
e posteriormente diminuída para 1,6 mm. Determine o trabalho a frio percentual total e a resistência à
tração da placa com 1,6 mm. 
Exercício 2: Projete um processo de fabricação para produzir uma placa de cobre de 1 mm de 
espessura que apresente um limite de resistência à tração de pelo menos 448 Mpa, um limite de 
escoamento de 414 Mpa e 5% de alongamento. 
 Dado: 10000 psi = 68,95 Mpa
1
0
 m
m
5 mm
1,6 mm
Tensile strength (limite de resistência à tração)
Pelo gráfico: 85000 psi ou 586,075 Mpa
0
0
0
0
20
20
40
40
60
60
80
80
84%
35%
40%
50%
100
100
100
100
90
90
80
80
70
70
60
60
50
50
40
40
30
30
20
20
10
10
Te
n
sã
o
 (
p
si
)
Te
n
s
ã
o
 (
p
si
)
A
lo
n
g
a
m
e
n
to
 p
e
rc
e
n
tu
a
l
A
lo
n
g
a
m
e
n
to
 p
e
rc
e
n
tu
a
l
Lim
ite
 de
 re
sis
tên
cia
 à 
tra
çã
o
Lim
ite
 de
 re
sis
tên
cia
 à 
tra
çã
o
Limite de resistência à tração Limite de escoamento
Lim
ite
 de
 es
co
am
en
to
Lim
ite
 de
 es
co
am
en
to
alongamento percentual
alongamento percentual
Trabalho frio percentual
Trabalho frio percentual
10000 psi ---- 68,95 Mpa
85000 psi ---- x
10000 psi ---- 68,95 Mpa
x ---- 448 Mpa
10000 psi ---- 68,95 Mpa
x ---- 414 Mpa
x= 586,075 Mpa 
x= 64974 Mpa x= 60043 Mpa
Conclusão:
Podemos predizer que as propriedades de um
metal ou liga caso conheçamos o trabalho a frio 
durante o processamento. Podemos então decidir
se o componente terá resistência adequada para
aplicação específica. 
Conclusão:
O trabalho a frio a 40% atende todas as 
especificações de projeto com um custo menor de 
processo. A espessura inicial da chapa deve ser de 
1,66 mm 
TF= (Δe / e�) * 100
TF= (50-1 / 50) * 100
TF= 98% 
1° passada (80% estimado)
TF= (Δe / e�) * 100
0,8= (50-e� / 50)
0,9.50=50-e�
40-50 = -e�
e�= 10 mm 
2° passada (até 1,66 mm 
que é 40% de 1 mm) 
TF= (Δe / e�) * 100
TF= (10-1,66 / 10)*100
TF= 83,4%
3° passada (40%)
TF= (Δe / e�) * 100
0,4= (1,66-e� / 1,66)
0,4.1,66=1,66-e�
0,664-1,66 = -e�
e�= 1 mm 
TF= (Δe / e�) * 100
0,4= (e�-ef / e�)
0,4= (e�-1 / e�)
0,4 e� = e� - 1
0,4 e� - e� = -1
-0,6 e� = -1
e� = 1 / 0,6
e�= 1,66 mm
10/03/2017
Exercício 3: Desejamos produzir uma tira de cobre com 1 mm de espessura e 60 mm de largura com 
um limite de escoamento de no mínimo 414 Mpa e pelo menos 5% de alongamento. A tira inicial tem 
60 mm de largura e 50 mm de espessura. Descreva um processo para produzir este produto. 
Dado: 10000 psi = 68,95 Mpa
1° etapa - Realiza-se um TF de 80% (valor estimado), a chapa passa de 50 mm para 10 mm
 - Recoze-se a chapa para restaurar a ductilidade (temperatura de recozimento=40% temp. fusão)2° etapa
 - Realiza-se um TF reduzindo a espessura de 10 mm para 1,66 mm com TF de 83,4%3° etapa
- Recoze-se novamente4° etapa 
 - Finalmente realiza-se um TF de 40% para redução final de 1,66 mm para 1 mm para atender5° etapa
as especificações e propriedades requeridas neste projeto.
 
 100000
 90000
 80000
 70000
 60000
 50000
40000
30000
20000
 10000
0
0 20% 40% 50%
Alongamento 
mínimo 5%
60% 80% 100%
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
Te
n
sã
o
 (
p
si
)
A
lo
n
g
a
m
e
n
to
 p
e
rc
e
n
tu
a
l
Lim
ite 
de 
res
istê
nci
a à
 tra
ção
Limite de escoamento
Lim
ite
 de
 es
co
am
en
to
alongamento percentual
Trabalho frio percentual
10000 psi ---- 68,95 Mpa
x ---- 414 Mpa
x= 60043 Mpa
Conclusão 1:
O trabalho a frio com deformação de 98% não é viável 
para este processo
O trabalho a frio a 40% atende todas as 
especificações de projeto com um custo menor de 
processo.
Análise de solicitações.
Conceito de tensão Solicitação de tensão em uma área
Tensão em um ponto
Decomposição de tensão segundo os 
eixos coordenados
Variação da tensão com o plano de corte 
Solicitação uniaxial
As equações 1 e 2 são equações paramétricas de um circulo (Mohr)
Tensões principais
É possível achar planos de corte no metal onde a tensão de cisalhamento é nula e a tensão normal σ 
é máxima ou mínima. Sempre é possível encontrar três planos mutuamente octogonais passando por 
um ponto de um metal sendo solicitado, onde a tensão de cisalhamento τ é nula. Nesses planos agem 
somente as tensões normais.
10/03/2017
T=F/A
F
F�
F�
F
Fp
Fp.cos α
F.senα F.cosα
Tensão normal
1) Tensão normal 2) Tensão cisalhante
Tensão cisalhante
Fp.sen α
F�
ΔA
A
As
A
A�
T=ΔF / ΔA
Tp= lim ΔA→0 (ΔF/ΔA = Fp/Ap) α
σ = Fp.cos α / Ap 
σ = Fp.cosα / A�
σ = Fp.cos α / (A / cos α)
σ = (F/A).cos²α
 
τ = Fp.sen α / A�
τ = Fp.sen α / (A / cos α)
τ = (F/A).cosα.senα
 
τ = Fp.sen α / Ap 
F
F
F
σ1 σ1, σ2 e σ3 são as tensões principais.
σ1 ≥ σ2 ≥ σ3 
σ3
σ2
P
α
σ
τ
10/03/2017 PG3
Equações paramétricas para o caso de duas dimensões 
Ex. Numa chapa fina, durante a laminação a frio é aplicado um estado duplo de tensão (ou tensões em 
duas dimensões) cujos valores são e . calcular e para os σ1= 60 Kgf/mm² σ2= 40 kgf/mm² τ σ
diferentes ângulos dos planos de atuação da tensão em 0°, 20° 40 °, 45°, 60° e 90°.
Exemplo: Laminação
Tensão normal
Tensão normal (para 0°)
Tensão normal (para 20°)
Tensão normal (para 40°)
Tensão normal (para 45°)
Tensão normal (para 60°)
Tensão normal (para 90°)
Tensão cisalhante
Tensão cisalhante (para 0°)
Tensão cisalhante (para 20°)
Tensão cisalhante (para 40°)
Tensão cisalhante (para 45°)
Tensão cisalhante (para 60°)
Tensão cisalhante (para 90°)
σ = 1/2 (σ1+σ2) + 1/2 (σ1-σ2).cos 2α
 
σ = 1/2 (σ1+σ2) + 1/2 (σ1-σ2).cos 2α
σ = 1/2 (60+40) + 1/2 (60-40).cos 2*0°
σ = 60 Kgf/mm²
σ = 1/2 (σ1+σ2) + 1/2 (σ1-σ2).cos 2α
σ = 1/2 (60+40) + 1/2 (60-40).cos 2*20°
σ = 57,7 Kgf/mm²
σ = 1/2 (σ1+σ2) + 1/2 (σ1-σ2).cos 2α
σ = 1/2 (60+40) + 1/2 (60-40).cos 2*40°
σ = 51,73Kgf/mm²
σ = 1/2 (σ1+σ2) + 1/2 (σ1-σ2).cos 2α
σ = 1/2 (60+40) + 1/2 (60-40).cos 2*45°
σ = 50 Kgf/mm²
σ = 1/2 (σ1+σ2) + 1/2 (σ1-σ2).cos 2α
σ = 1/2 (60+40) + 1/2 (60-40).cos 2*60°
σ = 45 Kgf/mm²
σ = 1/2 (σ1+σ2) + 1/2 (σ1-σ2).cos 2α
σ = 1/2 (60+40) + 1/2 (60-40).cos 2*90°
σ = 40 Kgf/mm²
τ = 1/2 (σ1-σ2) sen 2α
 
τ = 1/2 (σ1-σ2) sen 2α
τ = 1/2 (60-40) sen 2.0°
τ = 0 Kgf/mm² 
 
τ = 1/2 (σ1-σ2) sen 2α
τ = 1/2 (60-40) sen 2.20°
τ = 6,427 Kgf/mm² 
 
τ = 1/2 (σ1-σ2) sen 2α
τ = 1/2 (60-40) sen 2.40°
τ = 9,848 Kgf/mm² 
 
τ = 1/2 (σ1-σ2) sen 2α
τ = 1/2 (60-40) sen 2.45°
τ = 10 Kgf/mm² 
 
τ = 1/2 (σ1-σ2) sen 2α
τ = 1/2 (60-40) sen 2.60°
τ = 8,66 Kgf/mm² 
 
τ = 1/2 (σ1-σ2) sen 2α
τ = 1/2 (60-40) sen 2.90°
τ = 0 Kgf/mm² 
 
σ
τ
τA
τMAX
τB
σ1
σ2
B
A
Representação do círculo de Mohr σB
σA
τA
τB
AULA 3 17/03/2017 PG1
DEFORMAÇÃO
DEFORMAÇÃO VERDADEIRA
DEFORMAÇÃO RELATIVA
DIFERENÇA ENTRE DEFORMAÇÃO VERDADEIRA E RELATIVA.
É a deformação percentual. Exemplo:
É empregado para pequenas deformações (20%)
Sob atuação de forças ou momentos, ocorre deformações em um corpo metálico. Essas deformações
podem ser puramente elásticas ou elasto-plásticas. A deformação elástica é reversível e praticamente 
proporcional à tensão aplicada. 
σ
a) Estado uniaxial 
de tensões e triaxial
de deformações.
Considerações das deformações 
em um estado uniaxial.
Deformação localizada em um elemento dx é:
A deformação verdadeira global é :
dε = d(dx ) / dx� �
ρ= ∫dε = ∫d(dx ) / dx = ∫dlx / lx� �
b) Estado biaxial de tensões
e triaxial de deformações
c) Estado triaxial de tensões
e triaxial de deformações
σ1 σ1
σ3σ1
σ2σ2 σ2
σ
lx
lx+dlx
dx� d(dx ₎�
dx�
x
₀ρ = ∫ dlx / lx = Ln (lx /lx )� �
lx�
lx₀
ρ Ln (h/h₀) ₌�
h₀
h₁
Δh
ε (Δh / h ) *100₌� ᵒ
Compressão 
Tração
l₁ = l₀ / 2
l₁ = l₀ . 2
ρ Ln (l₁/l₀) ₌�
ρ Ln (l₁/l₀)₌�
ρ Ln ( /l₀)₌� (l₀/2)
ρ Ln ( / . )₌� l₀ l₀2
ρ Ln (1/ )₌� 2
ρ - 0,693 ₌�
ρ Ln (l₁/l₀)₌�
ρ Ln ( /l₀)₌� (l₀.2)
ρ Ln ( / )₌� l₀ l₀.2
ρ Ln ( )₌� 2
ρ 0,693 ₌�
ε (l₁ - l₀) / l₀₌
ε ( - l₀) / l₀₌ (l₀.2)
ε ( - l₀) / l₀ ₌ 2l₀
ε l₀ / l₀ ₌
ε 1₌
ε ( - l₀) / l₀₌ (l₀/2)
ε / l₀ ₌ -1/2l₀
ε -0,5₌
-0,693
0,693
-0,5
1
AULA 3 17/03/2017 PG2
LEI DA CONSTÂNCIA DE VOLUME
O volume permanece constante durante a conformação. 
Exercício 1: O arame utilizado na fabricação de um clipe de papel de diâmetro 1 mm é produzido por 
trefilação a partir de um diâmetro de 10 mm. Calcular as deformações verdadeiras e relativas que o 
material do arame sofre nas direções longitudinal, radial e tangencial durante a trefilação. Comprove
a condição de constância de volume. 
������
ρ Ln (d₁/d₀)₌�
ρ Ln ( )₌� 1/10
ρ -2,30₌�
������
ε (d₁-d₀)/d₀₌�
ε ( - )/₌� 1 10 10
ε -0,9₌�
������������
ε (l₁-l₀)/l₀ (l₁/l₀)-1₌ ₌�
como: A₀/A₁ l₀/l₁ ₌
������������
ρ Ln (l₁/l₀)₌�
ρ Ln (l1/l0)₌�
ρ Ln (l1/l0)₌�
ρ Ln ( )₌� 100
ρ 4,60₌�
����������
ρθ Ln (πd₁/πd₀)₌
ρθ= Ln π /π )₍ 1 10
ρθ= -2,30
����������
εθ (πd₁/πd₀)/πd₀₌
εθ= Ln (π /π )/π1 10 10
εθ= -0,9
l₀
l₁b₀
b₁
h₀
h₁
V₁ = V₀
h₀.b₀.l₀ = h₁.b₁.l₁
h₀.b₀.l₀ / h₁.b₁.l₁ = 1
ou seja:
Ln(h₁/h₀)+Ln(b₁/b₀)+Ln(l₁/l₀) = 0
Portanto:
ρh+ρb+ρl = 0 
d₀
d₁
l₀ l₁
A₀ A₁
Deformações Relativas
Deformações Verdadeiras
A�= πD² / 4
A�= π10² / 4
A�= 78,53
A�= πD² / 4
A�= π1² / 4
A�= 0,7853
78,53/0,7853 = 100 = l₀/l₁ 
como: ρh+ρb+ρl = 0 
logo: -2,3+4,6-2,3 = 0 
AULA 3 17/03/2017 PG3
Exercício 2: Mostre como se calculam as deformações num processo de extrusão de uma peça com 
simetria axial. Mostre qual a maior deformação. Qual das deformações é equivalente à deformação 
em área?
como: ρl+ρr+ρθ = 0
Ln (l₁/l₀) + Ln (r/r₀) + Ln ( r/ r₀) = 0 2π 2π
Deformação Longitudinal
Deformação Radial
 
Deformação Circunferencial
ρ Ln (l₁/l₀)₌�
ρ Ln (r/r₀)₌�
ρθ Ln (2πr/2πr₀)₌
ρl+2ρr = 0
ρl= -2ρr
ρl+2ρr = 0
ρl= -2ρr
ρl= -2.Ln (r²/r₀²) 
ρA= Ln (A₁/A₀)
ρA= Ln ( r²/ r₀²) 2π 2π
ρA= Ln (r²/r₀²)
Maior deformação
Conceitos básicos
Velocidade de Deformação: É definida como sendo a variação da deformação na unidade de tempo.
Considerando as deformações internas do corpo
Faixa de velocidades de deformação
Influências da velocidade de deformação nas curvas de escoamento.
Condições de escoamento (critérios)
- Tresca (critério de máxima tensão de cisalhamento)
O escoamneto de um material inicia quando a diferença entre a maior e a menor tensão aplicada sobre
o corpo atinge um valor crítico (igual ao dobro da tensão de cisalhamento) num estado axial de tensões.
Exemplo: Velocidade de uma máquina 500 mm/s e altura final do corpo de prova 10 mm
Considerando o corpo externamente.
Velocidade de deformação em altura
Aula 5 24/03/2017 Pg 1
Curvas de escoamento
ρ
ρ= 1000 s⁻¹
ρ= 500 / 10 = 50 s⁻¹
ρ=50 s⁻¹
ρ= 360 s⁻¹
ρ= 40 s⁻¹
Kf
Kf (tensão de escoamento)
ρ (velocidade de deformação)
ρ=dρ/dt
ρh=dρh/dt = 
(d Ln(h/h₀) / dh) . dh/dt = 
Vm / h
εx= δεx / δt
εx= δ(δ(dx)/dx) / δt
εy= δεy / δt εz= δεz / δt
= δ/δt(δ(dx)/dx)= δ/δx(δ(dx)/dt) = δVx/δx
εy= δVy/δy
εz= δVz/δz
-(s ¹)
ρh=ρb=ρl=0
- - -10 ⁸ →10 ⁵ (s ¹) → Testes de Fluência
- - -10 ⁵ →10 ¹ (s ¹) → Testes em máquinas de ensaio
-10² →10⁴ (s ¹) → Testes em máquinas de impacto
σ1-σ3 = 2τmax= σE = Kf
- Von Misses (critério da máxima energia armazenada num corpo)
A diferença máxima entre os critérios não deve ultrapassar 15%
Exercício 1 - Uma análise de tensões em um componente de aeronave fornece o estado de tensões 
ilustrado na figura abaixo. se o componente é feito de uma liga de alumínio 7075-T6 (liga alumínio zinco)
 com tensão de escoamento 500 Mpa, o mesmo irá escoar? Se não, qual o fator de segurança. Obs: Utilize 
o critério de Von Misses
Relações tensão x deformação
Estado uniaxial de tensões
Para um caso generalizado (regime elástico)
Para a região plástica (Lei de Nadal))
1/m = υ (coeficiente de Poison)
m = 2
C = Constante que depende do material e da
deformação 
Obs: Estas equações são úteispara o cálculo de 
matrizes e células de carga (empregadas como 
sensores para controle de processos como medição
de força , pressão, torque, etc...)
σ=ε.E
σ (tensão normal)
ε (deformação)
E (módulo de elasticidade ou de Young)
Aula 5 24/03/2017 Pg 2
σ3= 50 Mpa
σ3= 0 Mpa
σ1 = 200 Mpa
σ2 = 100 Mpa
σ2= 100 Mpa
σ1= 500 Mpa
Estado de tensões
Estado de tensões
σ1-σ3 = 2τmax= σE = Kf
σ2-σ3 = 2τmax= σE = Kf
200+50 = 250 Mpa 
500-0 = 500 Mpa → Não ocorre escoamento 
FS= 500 / 218 = 2,3
�Kf= 1/√2 ((σ1-σ2)² + (σ1-σ3)² + (σ2-σ3)²)
�Kf= 1/√2 ((σ1-σ2)² + (σ1-σ3)² + (σ2-σ3)²)
�Kf= 1/√2 ((200-100)² + (200+50)² + (100+50)²)
�Kf= 1/√2 ((200-100)² + (200+50)² + (100+50)²)
Kf= 217,94 Mpa 
Kf (tresca) / Kf (Von Misses) = 1,15
Kf (tresca) / Kf (Von Misses) = 1,15
250 / 217,94 = 1,14
Von Misses
(O mesmo não irá escoar)
(A diferençaentre os dois critérios não deve ultrapassar 15% (1,15))
Fator de Segurança (FS)
Tresca
Tresca
ε₁= 1/E (σ1- 1/m (σ2+σ3))
ε₁= 1/C (σ1- 1/m (σ2+σ3))
ε₂= 1/E (σ2- 1/m (σ1+σ3))
ε₂= 1/C (σ2- 1/m (σ1+σ3))
ε₃= 1/E (σ3- 1/m (σ2+σ1))
ε₃= 1/C (σ3- 1/m (σ2+σ1))
Um tanque cilíndrico, com tampas, de raio externo R e espessura de parede t, Quando o tanque
é pressurizado, um extensômetro montado na parede externa numa direção paralela ao eixo Z do
tanque, mede a deformação longitudinal ε . Assim a pressão no interior do tanque pode ser monitorada�
pela deformação através do extensômetro.
Determine o valor da pressão máxima de operação, sabendo que a deformação longitudinal
permissível é igual a 0,015%.
Dados adicionais: O tanque com dimensões R=1000 mm e t=10 mm é construído a partir de chapas 
de aço com limite de escoamento Sy= 320 Mpa, Módulo de elasticidade E= 210 Gpa e Coeficiente de 
Poisson υ= 0,3.
Cilindro de paredes delgadas, com tampas: σθ=Pr/t, =Pr/2t e =0σ� σr
Equações Constituitivas:
1/m = υ (coeficiente de Poison)
Aula 5 24/03/2017 Pg 3
εθ= 1/E (σθ- 1/m (σr+σz))
ε = 1/E (σr- 1/m (σθ+σz))�
ε = 1/E (σz- 1/m (σr+σθ))�
ε = 1/E (σz- 1/m (σr+σθ))�
1,5x10⁻⁴= 1 / 210x10³ ( - 0,3 ( + ))σz σr σθ
1,5x10⁻⁴= 1 / 210x10³ ( - 0,3 ( + )(Pr/2t) 0 (Pr/t)
1,5x10⁻⁴ . 210x10³= P/t( - 0,3. )(r/2) r
31,5= P/10((1000/2)- 0,3.1000)
31,5 . 10= P(500-300)
315 / 200 = P
P= 1,575 Mpa
Extensômetro
R
Z
t
Limite Máximo de deformação
Como medir o atrito:
→ Teste do tubo Cônico
Construção de curvas de escoamento
è influenciado por 3 grandezas :
→ Pelo Estado de tensões
→ Pela Temperatura
→ Pela velocidade de deformação
Obs: → Tensões de tração provocam antes a ruptura do que as tensões de compressão.
 → Com o aumento da temperatura aumenta o limite de deformação máxima devido à 
recristalização.
Estimativa do atrito através do emprego de células de carga (medição de força)
Equação para cálculo da força de trefilação (eq. de Siebel)
Conhecendo-se todas as variáveis com exceção do atrito é possível estimá-lo.
Exemplo:
Kfm= 420Mpa
F= 1073 (medida)
α= 8° (utilizar em radianos)
F=A1.Kfm.φA (1+ (μ/2) + (2/3).(α/φA))
F=A1.Kfm.φA (1+ (μ/α) + (2/3).(α/φA))
F=A1.Kfm.φA (1+ (μ/α) + (2/3).(α/φA))
1073 = 5,31.420.0,285 (1+ (μ/0,139) + (2/3).(0,139/0,285))
1073 = 635,607 (1+ (μ/0,139) + 0,325)
1073 = 635,607 (1,325 + (μ/0,139))
1073 / 635,607 = (1,325 + (μ/0,139))
1,688 = 1,325 + (μ/0,139)
1,688 - 1,325= (μ/0,139)
0,363= (μ/0,139)
0,363 . 0,139 = μ 
μ= 0,05
→ Ensaio de compressão é o ensaio que mais se adapta a construção de curvas.
A tensão verdadeira acima do limite de escoamento é também denominada de resistência ao 
escoamento Kf
O conhecimento de Kf é fundamental para o cálculo da força e trabalho de conformação assim como
para dimensionamento de matrizes e cálculo de parâmetros dos processos.
Aula 6 31/03/2017 Pg 1
REVISÃO G1 28/04/2017 Pg 1
REVISÃO G1 28/04/2017 Pg 1
Curvas de escoamento
Tensão de escoamento
φ
ε
curva verdadeira
curva convencional
Kf
σ σ= F/A
σ= F/A�
A= área instantânea
A�= área inicial
Kf (tensão de escoamento)
φ (deformação logarítmica das áreas)
n (expoente de encruamento)
c (Constante)
nKf= c.φ
Kf= f (material, microestrutura, temperatura, deformação, velocidade de deformação)
Kf= F/A = (F.h)/(A�h�) = (F.(h�-Δh))/(A�h�) = F/A�
φh= Ln (h/h�)
Δh= h� - h
F= Força de compressão
h�
h
Øi Øf
Aula 6 31/03/2017 Pg 2
φ
φ
φ
φ�
φ�
0,18
φ�
φ�
0,48
(0,18+0,22)
(0,48+0,28)
φ�
φ�
0,69
Kf
Kf
Kf
Exercício 1→ O comportamento plástico de um metal é descrito pela seguinte expressão:
,Kf= 735.φ⁰ ²¹³¹ e Kf�=230 N/mm²
Supondo que uma barra deste metal tenha sido uniformemente deformada a frio por compressão com
uma redução em área de 30%. Determine a tensão de escoamento desta barra após a conformação.
Obs: φ= Ln(1/(1-ε)) ε(deformação relativa). 
Exercício 2→ O comportamento tensão-encruamento de um aço baixo carbono recozido (DIN CK10
(N ABNT1010) é dado por:
,Kf= 690.φ⁰ ²⁵¹⁹ e Kf�=220 N/mm²
Se uma barra desse metal foi deformada a frio por uma deformção de 20% seguido de uma deformação
de 30%, determine a tensão de escoamento após estas duas etapas.
Obs: φ= Ln(1/(1-ε)) ε(deformação relativa). 
Exercício 3→ Supondo que uma outra barra deste mesmo material (DIN CK10(N ABNT1010) recozido 
tenha sido previamente deformada a frio não se sabendo quanto. Essa barra encruada é submetida a 
uma deformação adicional em área de 15% e sua tensão de escoamento final é de 601,5 Mpa. 
Calcule a deformação relativa ε� prévia que a barra foi submetida. 
,Kf= 735.φ⁰ ²¹³¹ 
,Kf= 690.φ⁰ ²⁵¹⁹ 
,Kf= 690.φ⁰ ²⁵¹⁹ 
,601,5= 690.φ⁰ ²⁵¹⁹
,0,871= φ⁰ ²⁵¹⁹
,⁰ ²⁵¹⁹√0,871= φ
φ�= 0,58 
,Kf= 690.φ⁰ ²⁵¹⁹ 
,Kf= 690.φ⁰ ²⁵¹⁹ 
,Kf= 690.φ⁰ ²⁵¹⁹ 
,Kf= 690.φ⁰ ²⁵¹⁹ 
,Kf= 735.0,356⁰ ²¹³¹
Kf= 589,8 N/mm² ou 
Kf= 589,8 Mpa 
,Kf�= 690.0,579⁰ ²⁵¹⁹
Kf�= 601,26 N/mm² ou 
Kf�= 601,26 Mpa 
Kf�=230 N/mm�
Kf�=220 N/mm�
Kf�=220 N/mm�
Kf�=220 MPa
Kf�=220 MPa
Kf�=601,26 MPa
Kf�=601,5 MPa
447,97 MPa
573,53 MPa
628,42 MPa
φ= Ln(1/(1-ε))
ε= 30% ou 0,3
φ= Ln(1/(1-ε))
ε�= 20% ou 0,2
ε�= 30% ou 0,3
φ= Ln(1/(1-ε))
ε�= 15% ou 0,15
φ= Ln(1/(1-ε))
0,417= Ln(1/(1-ε�))
,e⁰ ⁴¹⁷=1/(1-ε�)
1,53=1/(1-ε�)
1,53.(1-ε�)= 1
1,53-1,53ε�= 1
ε�= 0,346 
φ= Ln(1/(1-0,3))
φ= Ln(1/0,7)
φ= Ln(1,4285)
φ= 0,356
φ�= Ln(1/(1-0,2))
φ�= Ln(1/0,8)
φ�= Ln(1,25)
φ�= 0,223
φ�= Ln(1/(1-0,3))
φ�= Ln(1/0,7)
φ�= Ln(1,4285)
φ�= 0,356
A�
20% 30%
A� A�
φ�=φ�+φ�
φ�=0,223+0,356
φ�=0,579
φ�=φ�+φ�
0,58=φ�+0,16
φ�=0,417
ε
ε
φ�= Ln(1/(1-0,15))
φ�= 0,16
Lei da conservação do volume:
Ai.hi = Af.hf
Lei da conservação da área:
Li.hi = Lf.hf
Kf= F / Af → F= Kf.Af → Af= F/Kf
Acilindro= (π.d²) / 4
A1= (π.d²) / 4
A1= (π.2,6²) / 4
A1= 5,31 mm²
A0= (π.d²) / 4
A0= (π.3²) / 4
A0= 7,06 mm²
Aula 7 07/04/2017 Pg 1 Aula 7 07/04/2017 Pg 2
Aula 7 07/04/2017 Pg 3
Exercício 1→ Na compressão sem atrito de um corpo cilíndrico (h�=45 mm e d�= 20 mm) cuja curva 
,de escoamento é dada por Kf= 710.φ⁰ ¹⁹⁶⁷ e Kf�=200 N/mm², Calcule a força ideal necessária no final 
da compressão cuja altura atingida é de h�= 15 mm.
Atrito e Lubrificação
Método indireto para obtenção do coeficiente de atrito (μ) através do emprego de células de carga 
para medição de força.
Exesrcício 1 → Em um processo de trefilação a força medida com célula de carga é de 1073 N. 
estime o coeficiente de atrito μ empregando a equação de Siebel descrita abaixo.
Sendo:
A1= àrea final
Kfm = Tensão de escoamento média (N/mm²)
φA= Redução da área
α= ângulo da fieira
μ= coeficiente de atrito
Resistência à deformação
Condições de contorno
Valores de μ para diferentes processos:
Processos/Material
Laminação a frio
Forjamento a frio
Forjamento a quente
0,03→0,07
0,1→0,05
0,2
0,03
0,05
0,1→0,2
Aço Alumínio
Atrito e lubrificação
Interpretações elasto-plásticas do atrito.
A força de atrito é:
Na região � tem-se:
As=P.tanα → K.tanα= μ → F=μ.P (Lei de Coulomb)
μ= F/R
μ (coeficiente de atrito estático)
Material (B)
Trabalho de conformação
O trabalho infinitesiamal vale:
Como volume é constante, tem-se: Ai.hi = Af.hf. Substituindo o valor de A, temos:
dw= Kf (A�.h� / h).dh → dw= Kf. V. (dh/h) 
 
Em todos os processos de conformação, ocorrem perdas por atrito e deslocamento internos. Dessa 
forma, o esforço necessário para deformar plasticamente um material maior do que a tensão de 
escoamento obtida em um ensaio uniaxial de tensões. Assim a resistência a deformação é a soma
fatores: 
φh= Ln (h/h�)
φh= Ln (15/45)
φh= -1,098 (módulo)
,Kf= 710.φ⁰ ¹⁹⁶⁷ 
Kf�=200 N/mm²
,Kf= 710.φ⁰ ¹⁹⁶⁷
,Kf= 710.1,098⁰ ¹⁹⁶⁷
Kf= 723,17 N/mm2
Kf= 723,17 Mpa
F= 681,79 kN
Lei da conservação do volume:
Ai.hi = Af.hf
Ai.hi = Af.hf
314,15.45 = Af.15
Af= 942,45 mm²
Kf= F / Af
F= K.As
K → resistência ao cisalhamento das superfícies unidas
Kw= Kf+Kμ+KG
dw= F.dh → como F=Kf.A então: dw=Kf.A
Kw= Kf.(1 + (1/3)μ.d/h)
Mf= Kf / Kw
F= Kf.Af
F= 723,17.942,45
ouF= 681551 N 681,55 kN → força ideal
Acilindro= (π.d² / 4)
Ai= (π.20² / 4) . 45
Ai= 314,15mm²
*Força ideal (sem atrito)
Onde:
Kw → Resistência a deformação
Kf → Tensão de escoamento obtida num ensaio uniaxial
Kμ → Fator que representa a interferência do atrito
KG → Fator que representa a geometria
d → diâmetro do corpo 
h → altura instantânea
(segundo Siebel) 
Mf → Rendimento do processo
Para corpos de prova cilíndricos:
h�
h�
h�
h�
Δh
F
W=∫ Kf. V. (dh/h) → W= Kfm.V.Ln(h�/h�) → Kfm= (Kf�+Kf�) / 2 
(A)
F
F (Força de atrito)
Figura 1 - Forças presentes no atrito
Figura 2 - Representação a nível microscópico do 
contato entre superfícies
Figura 3 - Relação qualitativa da variação da área de cisalhamento e da 
força de atrito com P
H
W R
Uniões
soldadas
As
P
P
Peça
P= Força de compressão
P
Área
� �� P
F
� ��
F=μ.P
Dividindo-se pela área nominal:
τ=µ.p
τ → Tensão de atrito ou tensão de cisalhamento na interface
µ → Coeficiente de atrito 
p →Tensão normal na interface
Também pode-se escrever em funçaõ do fator de atrito m.
τ=m.K
τ=m.K=
τ → Tensão de atrito
m=1 (máxima condiçãode Agarre) 
K →Tensão de cisalhamento das ligações na interface
0 < m < 1
µ.p ~µmax= 1/√3 = 0,572
de
di
(de-di) / de
0,
05
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
0,
1
0,
2
Curvas de calibração
(coeficiente de atrito)
(h1-h0) / h0
Kfm= 420 Mpa (N/mm²)
F= 1073 (medida)
α= 8° (utilizar em radianos)
di = 3 mm
df = 2,6 mm
φA= Ln (A0/Af)
φA= Ln (7,06/5,31)
φA= 0,285
φh= Ln (h1/h0)
φh= Ln (h1/h0)
φh= Ln (25/30)
φh= -0,182 (compressão)
φh= Ln (h1/h0)
φh= Ln (20/25)
φh= -0,223 (compressão)
φh= Ln (h1/h0)
φh= Ln (15/20)
φh= -0,287 (compressão)
180°→ π rad
8° → x rad
x= 0,139 rad}
Exesrcício 2 → Deformações relativas e verdadeiras para as seguintes etapas de conformação.
1 2 3 4
Deformação relativa
Deformação relativa 1→2
Deformação relativa 2→3
Deformação relativa 3→4
Deformação verdadeira (para h)
Deformação verdadeira 1→2
Deformação verdadeira 2→3
Deformação verdadeira 3→4
eh= Δh/h0 * 100
eh= (Δh/h0) * 100
eh= ((30-25) / 30) * 100
eh= -16,66% (compressão)
eh= (Δh/h0) * 100
eh= ((25-20) / 25) * 100
eh= -20% (compressão)
eh= (Δh/h0) * 100
eh= ((20-15) / 20) * 100
eh= -25% (compressão)
h0=30 mm h1=25 mm h2=20 mm h3=15 mm
φhTOTAL= -0,69 (soma das deformações)
,Kf�= 690.0,18⁰ ²⁵¹⁹
Kf�= 447,97 N/mm² (MPa) 
,Kf�= 690.0,48⁰ ²⁵¹⁹
Kf�= 573,53 N/mm² (MPa)
,Kf�= 690.0,69⁰ ²⁵¹⁹
Kf�= 628,42 N/mm² (MPa)
Calcular a tensão de escoamento (Kf) baseado nos resultados do último exercício. Dada a equação:
FIM
1) Descreva o processo (tratamento térmico) utilizado quando se deseja obter um produto que 
requeira para sua fabricação, multiplos passes sucessivos de trefilação ou conformação a frio e 
o motivo porque é realizado este tratamento. 
Durante a trefilação, que é realizada abaixo da temperatura de recristalização, o fio sofre um efeito de 
aumento da sua resistência mecânica e de redução da sua ductilidade, devido à deformação plástica, 
caracterizando o denominado efeito de encruamento. Acima de um certo grau de encruamento não é 
mais possível trabalhar o fio, sendo então necessário, para o prosseguimento do processo de trefilação, 
a aplicação de um tratamento térmico de recozimento. Além disso, muitas utilizações do fio exigem 
características de elevada ductilidade, o que também conduz à necessidade desse tratamento térmico.
Exercício 4 → Um material que possui Kf= 600 Mpa é submetido ao seguinte estado de tensões conforme
a figura:
	Página 1