Aula 9 - Coroa e Sem-fim

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Coroa e Sem-fim
Prof. Rafael Schreiber
Curso de Engenharia Mecânica
Unidade Curricular: Elementos de Máquina II
Coroa e Sem-fim
Engrenamento do mecanismo 
Coroa e Sem-fim 
Transmissão por Coroa e Sem-fim
Transmissão por Coroa e Sem-fim
Transmissão por Coroa e Sem-fim
• Aplicada em grandes relações de transmissão (até 360:1) ocupando
pouco espaço;
• Sua eficiência é menor que a de outros engrenamentos, pois o
movimento relativo nos dentes é de deslizamento, o que gera notável
aquecimento;
• A transferência de calor da caixa de engrenagens, em vez das
tensões nos dentes, é o que pode limitar a vida dessa transmissão;
• A temperatura do óleo no engrenamento deve ser mantida baixa,
próxima de 100°C, para uma vida longa do dente.
Transmissão por Coroa e Sem-fim
• A AGMA define uma equação de classificação de potência de
entrada para este acoplamento;
• Sem excesso de carga ou de aquecimento, pode-se esperar que o
engrenamento tenha um ciclo de vida muito longo antes de falhar por
crateração de fadiga da superfície, já que a falha por flexão dos
dentes é rara;
• Os materiais usados para este engrenamento são limitados: o sem-
fim é normalmente um aço endurecido a 58 HRC e a coroa é uma liga
de bronze.
Razão de transmissão (𝑚𝐺) 
𝑚𝐺 =
𝑁𝑐
𝑁𝑠
=
𝑛𝑠
𝑛𝑐
Onde:
𝑚𝐺 = Razão de transmissão [−];
𝑁𝑠 = Número de entradas de rosca do sem-fim [−];
𝑁𝑐 = Número de dentes da coroa [−];
𝑛𝑠 = Rotação do sem-fim [𝑟𝑝𝑚];
𝑛𝑐 = Rotação da coroa [𝑟𝑝𝑚].
Número míimo de dentes (𝑁𝑚í𝑛) 
Diâmetro do sem-fim e da coroa (𝑑𝑠 e 𝑑𝑐) 
𝑑𝑠 = 11,545
𝐶
25,4
0,875
Onde:
𝑑𝑠 = Diâmetro primitivo do sem-fim [𝑚𝑚];
𝑑𝑐 = Diâmetro primitivo da coroa [𝑚𝑚];
𝐶 = Distância entre centros [𝑚𝑚].
𝑑𝑐 = 2𝐶 − 𝑑𝑠
𝐶
𝑑𝑠
𝑑𝑐
Avanço e ângulo de hélice (𝐿 e 𝜆) 
𝐿 =
𝜋𝑑𝑐𝑁𝑠
𝑁𝑐
Onde:
𝐿 = Avanço do sem-fim [𝑚𝑚];
𝑑𝑠 = Diâmetro primitivo do sem-fim [𝑚𝑚];
𝑑𝑐 = Diâmetro primitivo da coroa [𝑚𝑚];
𝑁𝑠 = Número de entradas de rosca do sem-fim [−];
𝑁𝑐 = Número de dentes da coroa [−];
𝜆 = Ângulo de hélice [°].
𝜆 = 𝑡𝑎𝑛−1
𝐿
𝜋𝑑𝑠
O engrenamento é considerado 
autotravante quando 𝜆 < 6°. Podendo 
ser aplicado em elevação de carga.
Largura máxima da face da coroa (𝑓𝑚á𝑥) 
𝑓𝑚á𝑥 = 0,67𝑑𝑠
Onde:
𝑓𝑚á𝑥 = Largura máxima da face da coroa [𝑚𝑚];
𝑑𝑠 = Diâmetro primitivo do sem-fim [𝑚𝑚].
Fator de material (𝐶𝑠) 
Para coroa de bronze:
𝐶𝑠 = 1411,6518 − 455,8259 log10
𝑑𝑐
25,4
𝐶𝑠 = 1000
Fator de correção de razão (𝐶𝑚) 
𝐶𝑣 = 0,659𝑒
−0,2163𝑉𝑡
𝐶𝑣 = 13,31 197𝑉𝑡
−0,571
𝐶𝑣 = 65,52 197𝑉𝑡
−0,774
Fator de velocidade (𝐶𝑣)
𝑉𝑡 =
𝜋 𝑛𝑠 𝑑𝑠
60000 cos𝜆Onde:
𝐶𝑣 = Fator de velocidade [−];
𝑉𝑡 = Velocidade tangencial do sem-fim [−];
𝑛𝑠 = Rotação do sem-fim [𝑟𝑝𝑚];
𝑑𝑠 = Diâmetro primitivo do sem-fim [𝑚𝑚];
𝜆 = Ângulo de hélice [°].
Força tangencial na coroa (𝐹𝑡𝑐)
𝐹𝑡𝑐 =
𝑓 𝐶𝑠 𝐶𝑚 𝐶𝑣 𝑑𝑐
0,8
75,948
Onde:
𝐹𝑡𝑐 = Força tangencial na coroa [𝑁];
𝐶𝑠 = Fator de material [−];
𝐶𝑚 = Fator de correção de razão [−];
𝐶𝑣 = Fator de velocidade [−];
𝑑𝑐 = Diâmetro primitivo da coroa [𝑚𝑚].
Coeficiente de atrito (𝜇)
𝜇 = 0,15
O coeficiente de atrito não é constante em uma transmissão 
sem-fim e coroa, sendo uma função da velocidade tangencial:
𝜇 = 0,124𝑒−0,074 197𝑉𝑡
0,645
𝜇 = 0,012 + 0,103𝑒−0,11 197𝑉𝑡
0,45
Força de atrito (𝐹𝜇)
𝐹𝜇 =
𝜇 𝐹𝑡𝑐
cos𝜆 cos𝜙
Onde:
𝐹𝜇 = Força de atrito [𝑁];
𝜇 = Coeficiente de atrito [−];
𝐹𝑡𝑐 = Força tangencial na coroa [𝑁];
𝜆 = Ângulo de hélice [°];
𝜙 = Ângulo de pressão [°].
𝑃𝑒 = 𝑃𝑠 + 𝑃𝑝𝑃𝑠 =
𝐹𝑡𝑐 𝑛𝑐 𝑑𝑐
191 𝑚𝐺
𝑃𝑝 = 𝑉𝑡 𝐹𝜇
Potência de entrada (𝑃𝑒)
Onde:
𝑃𝑒 = Potência de entrada [𝑊];
𝑃𝑠 = Potência de saída [𝑊];
𝑃𝑝 = Potência perdida [𝑊];
𝐹𝑡𝑐 = Força tangencial na coroa [𝑁];
𝑛𝑐 = Rotação da coroa [𝑟𝑝𝑚];
𝑑𝑐 = Diâmetro primitivo da coroa [𝑚𝑚];
𝑚𝐺 = Razão de transmissão [−];
𝑉𝑡 = Velocidade tangencial do sem-fim [−];
𝐹𝜇 = Força de atrito [𝑁].
𝜂 =
𝑃𝑠
𝑃𝑒
𝑇𝑐 =
𝐹𝑡𝑐 𝑑𝑐
2
Eficiência e Torque na coroa (𝜂 e 𝑇𝑐)
Onde:
𝜂 = Eficiência [−];
𝑃𝑠 = Potência de saída [𝑊];
𝑃𝑒 = Potência de entrada [𝑊];
𝑇𝑐 = Torque na coroa [𝑁𝑚𝑚];
𝐹𝑡𝑐 = Força tangencial na coroa [𝑁];
𝑑𝑐 = Diâmetro primitivo da coroa [𝑚𝑚].
Problema Resolvido 9A
Dimensione um sistema coroa e sem-fim para o guincho de elevação
apresentado a seguir. A velocidade de entrada para o sem-fim é 1725 rpm,
sendo que este possui uma única entrada de rosca. A coroa possui 75 dentes
com um ângulo de pressão de 20°. O sem-fim será de aço endurecido a 58
HRC e a coroa de fósforo bronze fundido em molde metálico. Considere que
distância entre centros é de 139,7 mm e que um engrenamento autotravante é
necessário.
Calcule a potência necessária para o motor a ser acoplado ao sem-fim,
na entrada da transmissão. Calcule também o torque da coroa, na saída do
engrenamento.
sem-fim
coroa
Problema Resolvido 9A
𝐶 = 139,7
coroa
sem-fim
𝑛𝑠 = 1750 𝑟𝑝𝑚
𝑁𝑠 = 1 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
𝑁𝑐 = 75 𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠
Problema Resolvido 9A
𝑚𝐺 =
𝑁𝑐
𝑁𝑠
𝑚𝐺 =
𝑛𝑠
𝑛𝑐
=
75
1
= 75
→ 𝑛𝑐 =
𝑛𝑠
𝑚𝐺
=
1725
75
= 23 𝑟𝑝𝑚
𝑑𝑠 = 11,545
𝐶
25,4
0,875
𝑑𝑐 = 2𝐶 − 𝑑𝑠
= 11,545
139,7
25,4
0,875
= 51,311 𝑚𝑚
= 2 . 139,7 − 51,311 = 228,089 𝑚𝑚
𝐶
𝑑𝑠
𝑑𝑐
Problema Resolvido 9A
𝐿 =
𝜋 𝑑𝑐 𝑁𝑠
𝑁𝑐
𝜆 = 𝑡𝑎𝑛−1
𝐿
𝜋𝑑𝑠
𝑓𝑚á𝑥 = 0,67𝑑𝑠
=
𝜋 . 228,089 . 1
75
= 9,554 𝑚𝑚
= 𝑡𝑎𝑛−1
9,554
𝜋 . 51,311
= 3,39º
< 6º (𝑎𝑢𝑡𝑜𝑡𝑟𝑎𝑣𝑎𝑛𝑡𝑒)
= 0,67 . 51,311 = 34,378 𝑚𝑚
Problema Resolvido 9A
Para coroa de bronze:
𝐶𝑠 = 1411,6518 − 455,8259 log10
𝑑𝑐
25,4
𝐶𝑠 = 1000
𝐶𝑚 = 0,0107 −75
2 + 56 . 75 + 5145 = 0,653
Problema Resolvido 9A
𝑉𝑡 =
𝜋 𝑛𝑠 𝑑𝑠
60000 cos𝜆
=
𝜋 . 1725 . 51,311
60000 . cos(3,39º)
= 4,643 𝑚/𝑠
𝐶𝑣 = 0,659𝑒
−0,2163𝑉𝑡
𝐶𝑣 = 13,31 197𝑉𝑡
−0,571
𝐶𝑣 = 65,52 197𝑉𝑡
−0,774
𝐶𝑣 = 13,31 197 . 4,643
−0,571 = 0,271
Problema Resolvido 9A
𝑉𝑡 =
𝜋 𝑛𝑠 𝑑𝑠
60000 cos𝜆
=
𝜋 . 1725 . 51,311
60000 . cos(3,39)
= 4,643 𝑚/𝑠
𝜇 = 0,15
𝜇 = 0,124𝑒−0,074 197𝑉𝑡
0,645
𝜇 = 0,012 + 0,103𝑒−0,11 197𝑉𝑡
0,45
𝜇 = 0,012 + 0,103𝑒−0,11 197 .4,643
0,45
= 0,022
Problema Resolvido 9A
𝐹𝑡𝑐 =
𝑓 𝐶𝑠 𝐶𝑚 𝐶𝑣 𝑑𝑐
0,8
75,948
𝐹𝜇 =
𝜇 𝐹𝑡𝑐
cos𝜆 cos𝜙
=
34,378 . 1000 . 0,653 . 0,271 . 228,0890,8
75,948
𝐹𝑡𝑐 = 6169,2 𝑁
=
0,022 . 6169,2
cos 3,39 . cos(20)
= 142,5 𝑁
Problema Resolvido 9A
𝑃𝑒 = 𝑃𝑠 + 𝑃𝑝
𝑃𝑠 =
𝐹𝑡𝑐 𝑛𝑐 𝑑𝑐
191 𝑚𝐺
𝑃𝑝 = 𝑉𝑡 𝐹𝜇
=
6169,2 . 23 . 228,089
191 . 75
= 2259,2 𝑊
= 4,643 . 142,5 = 661,7 𝑊
= 2259,2 + 661,7 = 2920,9 𝑊
745,47
≈ 4 ℎ𝑝
Problema Resolvido 9A
𝑇𝑐 =
𝐹𝑡𝑐 𝑑𝑐
2
=
6169,2 . 228,089
2
= 703558,3 𝑁𝑚𝑚 = 704 𝑁𝑚
𝜂 =
𝑃𝑠
𝑃𝑒
=
2259,2
2920,9
= 0,77 = 77 %