M P -2- SLIDE

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Unidade II 
 
 
 
 
MECÂNICA DA PARTÍCULA E MECÂNICA CLÁSSICA 
 
 
 
 
Profa. Iara Lima 
Movimento acelerado 
Características: 
 A velocidade varia com o tempo  aceleração não nula. 
 Força resultante não nula. 
 
Aceleração escalar média (am) 
Define-se a aceleração como o quociente entre a variação de 
velocidade e o intervalo de tempo correspondente: 
 
 
 
 
 A unidade para a aceleração no SI é m/s². 
 
 
 
 
0f
0f
m tt
vv
t
va
−
−
=
∆
∆
=
Movimento acelerado 
 Aceleração instantânea (a) 
 Considerando a aceleração média, no limite em que o 
intervalo de tempo tende a zero, tem a aceleração instantânea. 
 
 
 
 
 
 Portanto, a aceleração instantânea corresponde a derivada da 
velocidade em relação ao tempo. 
 
 
 
t
vlima
0t ∆
∆
=
→∆
dt
dva =
Classificação dos movimentos 
Movimento Velocidade Aceleração 
progressivo e acelerado Positiva Positiva 
progressivo e retardado Positiva Negativa 
retrógrado e retardado Negativa Positiva 
retrógrado e acelerado Negativa Negativa 
 
 
 
 
 
 
 
 Movimento acelerado  os sinais da velocidade e da 
aceleração são iguais. 
 Movimento retardado  os sinais da velocidade e da 
aceleração são contrários. 
 
 
 
 
Movimento uniformemente variado (MUV) 
Característica: 
 A aceleração é constante (a = am). 
 
Gráfico da a x t: 
 
Fonte: Livro-texto. 
Gráfico de a x t 
 É possível determinar a variação da velocidade Δv de um 
móvel a partir da área sob a curva para o intervalo de tempo 
considerado. 
Área (A) sob a curva: 
 
A = a.(t2 – t1) 
A = Δv 
 
Fonte: Elaborada pela autora 
Equação horária da velocidade no MUV 
 Como a partir da definição de aceleração: 
 
 
 
 Isolando dv e integrando os dois lados da equação: 
 
dt
dva =
t.avvdtavdtadv 0
t
0
v
v
t
t
v
v
0
00
=−⇒=⇒⋅= ∫∫∫
tavv 0 ⋅+=
Gráfico de v x t 
Para a > 0: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Para v < 0  MUV retrógrado e retardado; 
 Para v > 0  MUV progressivo e acelerado. 
Fonte: Livro-texto. 
Gráfico de v x t 
Para a < 0: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Para v > 0  MUV progressivo e retardado; 
 Para v < 0  MUV retrógrado e acelerado. 
Fonte: Livro-texto. 
Equação horária da posição no MUV 
Considerando a Equação Horária da Velocidade no MUV: 
 
 
E como a posição relaciona-se com a velocidade a partir de: 
 
 
 
Substituindo a Eq. da velocidade na Eq. da posição: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
tavv 0 ⋅+=
0
t
0
Sdtv)t(S +⋅= ∫
( )= + ⋅ +∫ 0 0
0
t
S(t) v a t dt S
2
²tatvS)t(S 00 ⋅+⋅+=
Equação de Torricelli 
 Convém utilizar a Equação de Torricelli quando a variável 
tempo é desconhecida. 
 
Substituindo em 
 
 
Tem-se: 
 
onde: 
v velocidade final; a  aceleração 
v0  velocidade inicial; ΔS  deslocamento 
 
 
a
vvt 0−=
2
²tatvS)t(S 00 ⋅+⋅+=
Sa.2v²v 20 ∆⋅+= Eq. de Torricelli 
Equações do MUV 
Queda livre 
O corpo está sujeito à aceleração da gravidade local (g). 
No nível do mar de g é aproximadamente: 
 
g = 9,78 m/s² ≈ 10 m/s² 
 
Características: 
 Sempre dirigida para o centro da Terra; 
 O sinal de g depende da convenção estabelecida 
para a trajetória. 
 
Queda livre 
Fonte: Livro-texto. 
Lançamento vertical para cima 
Fonte: Livro-texto. 
Lançamento oblíquo 
Corresponde a composição de dois movimentos: 
 No eixo x  MRU (vx = v0x = constante) 
 No eixo y  MUV (a = g) 
 
Fonte: Livro-texto. 
Lançamento oblíquo 
No início da trajetória: 
Supondo que o móvel seja lançado com ângulo de inclinação 
com a horizontal θ, a velocidade inicial do móvel em cada eixo é: 
 
 No eixo x: 
 
 No eixo y: 
 
No ponto mais alto da trajetória: 
 
 
( ) tetanconscosvv 0x0 =θ⋅=
( )θ⋅= senvv 0y0
0vy =
Fonte: Livro-texto. 
Interatividade 
Um corpo é lançado para cima a partir do solo, com um ângulo 
de 30º com a horizontal e a velocidade é de 400 m/s. Determine a 
altura máxima atingida pelo corpo (hmax) e o tempo até atingir o 
solo (ttotal). Considere g = 10 m/s². 
a) 500 m e 30 s. 
b) 1300 m e 20 s. 
c) 2000 m e 40 s. 
d) 1000 m e 50 s. 
e) 200 m e 20 s. 
Resposta 
Um corpo é lançado para cima a partir do solo, com um ângulo 
de 30º com a horizontal e a velocidade é de 400 m/s. Determine a 
altura máxima atingida pelo corpo (hmax) e o tempo até atingir o 
solo (ttotal). Considere g = 10 m/s². 
a) 500 m e 30 s. 
b) 1300 m e 20 s. 
c) 2000 m e 40 s. 
d) 1000 m e 50 s. 
e) 200 m e 20 s. 
Resolução 
1. Cálculo de hmax: 
 
 
 Na altura máxima  vy = 0 
 Velocidade inicial em y  v0y = 400.sen30º 
 
 
y y maxv v g h= − ⋅ ⋅2 20 2
( ) maxsen º h= ⋅ − ⋅ ⋅
20 400 30 2 10
maxh m= 2000
Resolução 
2. Cálculo de ttotal: 
 
 
 
 Para y = y0 = 0  t = ttotal 
 
 
y
ty y v t g= + ⋅ − ⋅
2
0 0 2
total
total
tsen º t g= + ⋅ − ⋅
2
0 0 400 30
2
total
total
tt = ⋅
2
200 10
2
totalt s= 40
Cinemática vetorial – Vetor deslocamento 
Vetor deslocamento: 
 
 
 Módulo: é a distância entre os dois pontos (final e inicial). 
 Direção: é dada pela reta que une os pontos das posições 
inicial e final. 
 Sentido: é dirigido da posição inicial até a final. 
 
ff SSS

−=∆
Fonte: Livro-texto. 
Exemplo 1 
 Um corredor percorre 3 m a leste da largada e em seguida 4 m 
a norte. Fixando a origem do referencial na largada, determine 
o vetor deslocamento e o módulo do vetor deslocamento. 
 
Solução: 
Posição inicial  
Posição final  
 
Vetor deslocamento  
 
Módulo do vetor deslocamento  
 
j 0i 0S0 +=

j 4i 3Sf +=

j 4i 3SSS ff +=−=∆

m 5²4²3S =+=∆
Fonte: Elaborada pela autora 
 Vetor velocidade 
Vetor velocidade instantânea: 
 
 
 Módulo: é a velocidade escalar no dado instante. 
 Direção: como a velocidade é a derivada da posição, 
sua direção é dada pela reta tangente à trajetória. 
 Sentido: é o mesmo do movimento. 
 
dt
Sdv


=
Fonte: Livro-texto. 
 Vetor velocidade 
Vetor velocidade média: 
 
 
 Módulo: é a velocidade média no intervalo. 
 Direção: é a mesma do deslocamento. 
 Sentido: é o mesmo do deslocamento. 
 
t
Svm ∆
∆
=


Fonte: Livro-texto. 
Exemplo 2 
Sabendo que o vetor posição (SI) de um móvel é: 
 Inicialmente: 
 Após 10 s: 
 
 Determine a velocidade média durante os 10 s. 
 
Solução: 
 
 
 
j 8i 2S +−=

j 6i 5S0 −=

10
j 14i 7
t
SS
t
Sv ifmed
+−
=
∆
−
=
∆
∆
=


(m/s) j 4,1i 7,0vmed +−=

Aceleração vetorial 
 
Vetor aceleração média: 
 
 
 
 
 
 
 
Vetor aceleração instantânea: 
 
t
vv
t
va 12m ∆
−
=
∆
∆
=


dt
vda


=
Fonte: Livro-texto. Fonte: Livro-texto. 
Aceleração vetorial ( ): 
 
Podemos projetar o vetor aceleração em uma componente 
tangencial (at) e outra perpendicular à trajetória (centrípeta, acp). 
Assim: 
 
 
E o módulo da aceleração é: 
 
a

t cpa a a= +
  
t cpa a a= +
2 2
Aceleração vetorial 
Fonte: Elaborada pela autora 
Aceleração tangencial ( ) 
Características: 
 Módulo: igual ao da aceleração escalar (a). 
 Direção: tangente à trajetória. 
 Sentido: o mesmo do vetor velocidade (acelerado) ou oposto 
ao do vetor velocidade (retardado). 
 
 
 No MRU  a aceleração tangencial é nula, 
pois a velocidade não varia. 
 NO MUV  a aceleração tangencial tem módulo constante. 
ta

Aceleração centrípeta ( ) 
Características: 
 Módulo  depende do quadrado da velocidade escalar e do 
raio de curvatura da trajetória: 
 
 
 
 Direção  perpendicular ao vetor velocidade. 
 Sentido  orientado para o centro da curvatura da trajetória. 
 
 Se acp = 0, então o movimento é retilíneo, pois a direção é 
constante. 
 
cpa

cp
va
R
=
2
Exemplo 3 
 Uma partícula descreve um movimento uniforme com 
velocidade de 30 m/s. Em um dado trecho do movimento sua 
trajetória é curva, com raio de 30 m. Determine o módulo da 
aceleração neste trecho. 
 
 
Solução: 
Como o movimento é uniforme, a velocidade não varia. 
Portanto, a aceleração total é igual à aceleração centrípeta e 
pode ser obtida por: 
cp
va
R
=
2
30
²30
R
va
2
cp== ²s/m 30acp =
Interatividade 
O vetor posição de uma partícula é dado por: 
 
 
Determine o vetor aceleração instantânea para t = 2 s. 
 
a) (24 i – 72 j) m/s². 
b) (12 i – 288 j) m/s². 
c) (24 i – 336 j) m/s². 
d) (12 i + 82 j) m/s². 
e) (24 i + 288 j) m/s². 
( ) ( ) (SI) j t76i t5³t2)t(S 4−+−=
Resposta 
O vetor posição de uma partícula é dado por: 
 
 
Determine o vetor aceleração instantânea para t = 2 s. 
 
a) (24 i – 72 j) m/s². 
b) (12 i – 288 j) m/s². 
c) (24 i – 336 j) m/s². 
d) (12 i + 82 j) m/s². 
e) (24 i + 288 j) m/s². 
( ) ( ) (SI) j t76i t5³t2)t(S 4−+−=
Resolução 
 
Como: 
 
A velocidade instantânea é: 
 
A aceleração instantânea é: 
 
Para t = 2 s: 
 
( ) ( ) (SI) j t76i t5³t2)t(S 4−+−=
j³t28i)5²t6(
dt
)t(Sd)t(v −−==


j ²t84i t12
dt
)t(vd)t(a −==


j ²284i 212)2(a ×−×=
j 336i 24)2(a −=
Movimento circular 
Para iniciarmos os estudos do movimento circular é necessário 
definirmos as seguintes grandezas: 
 
 Posição angular; 
 Velocidade angular (média e instantânea); 
 Aceleração angular (média e instantânea); 
 Período e frequência. 
 
 Cada grandeza da Cinemática, definida anteriormente para 
movimentos retilíneos, possui uma grandeza análoga no 
movimento circular. 
 
 
 
 
Posição angular 
 No movimento circular, o análogo da posição 
é o ângulo (ou fase). 
 
Considerando uma trajetória circular de raio R, se uma partícula 
desloca-se da posição O para a posição P, define-se a posição 
angular (θ) como: 
 
 
 
 onde: 
 S  espaço que corresponde ao arco OP; 
R
S
=θ
Fonte: Livro-texto. 
Deslocamento angular 
Em um movimento circular, uma volta completa corresponde ao 
ângulo de 2π rad. Portanto, para determinar o número de voltas 
(N) realizadas por um móvel: 
 
 
 
Para converter um espaço angular em grau (θgrau) 
para radiano (θrad): 
 
π
θ
=
2
N
180
grau
rad
θ⋅π
=θ
Velocidade angular média 
Considerando um móvel que encontra-se: 
 Posição angular θ1  para t1 
 Posição angular θ2  para t2 
 
A velocidade angular média (ωm) será: 
 
 
 
A unidade para ωm é o rad/s. 
m t t t
∆θ θ − θ
ω = =
∆ −
2 1
2 1
Fonte: Livro-texto. 
Exemplo 1 
 Um corpo descreve um movimento circular completando uma 
volta a cada 2,0 minutos. Qual é a sua velocidade angular 
média? 
 
Solução: 
 
Dados: ∆θ = 2π rad (1 volta) e ∆t = 2,0 min = 120 s 
m t
∆θ π
ω = =
∆
2
120
m rad / s−ω = × 352 10
Velocidade angular instantânea 
No limite, quando ∆t tende a zero, a velocidade angular média 
(ωm) torna-se a velocidade angular instantânea (ω): 
 
 
 
Como e então: 
 
 
Portanto  
 
 
mt
lim
∆ →
ω = ω
0
m t
∆θ
ω =
∆ R
S
=θ mm
S v
R t R
∆
ω = =
⋅ ∆
v
R
ω =
Aceleração angular 
 Aceleração angular média (αm) 
 
 
a unidade da aceleração angular é rad/s². 
 
 Aceleração angular instantânea (α) 
 
 
 
 
onde a é a aceleração linear instantânea. 
m t t t
∆ω ω −ω
α = =
∆ −
2 1
2 1
mt
lim
∆ →
α = α
0
a
R
α =
Período e frequência 
 Período (T)  tempo necessário para um móvel completar um 
ciclo. 
 Unidade no SI: segundo (s) 
 Frequência (f)  números de ciclos realizados por unidade de 
tempo. 
 Unidades utilizadas: s-1 = hertz (Hz) 
 rpm (rotações por minuto) 
 
 Relação entre período e frequência: 
 
 
f
T
=
1
Engrenagens 
 Princípio: quando há contato entre as engrenagens, elas 
giram com a mesma velocidade linear e, se o movimento for 
acelerado, a aceleração linear é a mesma para o conjunto. 
 
Fonte: http://images.slideplayer.com.br/3/1235576/slides/slide_5.jpg 
 
A B
A A B B
v v
R R
=
ω ⋅ = ω ⋅
A B
A A B B
a a
R R
=
α ⋅ = α ⋅
Transmissão de movimento 
Esse princípio de funcionamento pode ser aplicado a discos em 
contato ou ligados por uma correia (ou uma corrente). 
Exemplos: Bicicleta, moto, motores de carros etc. 
Fonte: Livro-texto. Fonte: Livro-texto. 
Exemplo 2 
 O raio da polia acoplada ao pedal de uma bicicleta é igual a 9 cm, 
e a catraca da roda traseira é 3 cm. Em um dado trecho do 
percurso, um ciclista dá 4 voltas por segundo no pedal. Quantas 
voltas por segundo completa a roda traseira da bicicleta? 
Solução: 
 Como cada volta possui 2π rad  4 voltas/s = 8 π rad/s = ωA 
A B
A A B B
B
B
v v
R R
 rad/s
=
ω ⋅ = ω ⋅
π ⋅ = ω ⋅
ω = π
8 9 3
24
Re sposta : voltas / s12
Interatividade 
No arranjo a seguir, o disco maior move-se com velocidade 
angular de 24 rad/s. Determine a velocidade angular do disco 
menor e a velocidade linear dos discos. 
a) 360 rad/s e 120 m/s. 
b) 120 rad/s e 240 m/s. 
c) 60 rad/s e 180 m/s. 
d) 240 rad/s e 480 m/s. 
e) 120 rad/s e 600 m/s. 
Fonte: Livro-texto. 
Resposta 
No arranjo a seguir, o disco maior move-se com velocidade 
angular de 24 rad/s. Determine a velocidade angular do disco 
menor e a velocidade linear dos discos. 
a) 360 rad/s e 120 m/s. 
b) 120 rad/s e 240 m/s. 
c) 60 rad/s e 180 m/s. 
d) 240 rad/s e 480 m/s. 
e) 120 rad/s e 600 m/s. 
Fonte: Livro-texto. 
Resolução 
1. Como os três discos estão em contato: 
 
 
 
Logo: 
 
Portanto: 
 
2. A velocidade linear é: 
 
 
 
 
v v v
R R R
= =
ω ⋅ = ω ⋅ = ω ⋅
1 2 3
1 1 2 2 3 3
ω ⋅ = ω ⋅ ⇒ ⋅ = ω ⋅1 1 3 3 324 10 2R R
 rad/sω =3 120
v v v v
v R
v m/s
= = =
= ω ⋅ = ⋅
=
1 2 3
1 1 24 10
240
Movimento circular uniforme (MCU) 
Características: 
 módulo da velocidade angular (ω)  constante 
 módulo da velocidade linear (v)  constante 
 
A relação do MCU são análogas às do movimento retilíneo 
uniforme, trocando as grandezas lineares pelas angulares: 
 MRU MCU 
 
  
 
 Eq. Horária do MCU 
Movimento circular uniforme (MCU) 
 Importante: convém decompor a aceleração em duas 
componentes (tangencial e centrípeta). No MCU a aceleração 
tangencial é nula, porém a centrípeta é diferente de zero, pois 
o vetor velocidade está sempre mudando de direção. 
cp
va R
R
= = ω ⋅
2
2
ta = 0
Aceleração tangencial 
Aceleração centrípeta 
Fonte: Livro-texto. 
Movimento circular uniforme (MCU) 
A velocidade angular (ω) relaciona-se com o período (T) 
por meio: 
 
 
 
Como: Portanto: 
 
Já a velocidade linear será: 
 
 
 
 
T
π
ω =
2
T
f
=
1 fω = π ⋅2
v R
T
π
= ⋅
2
v f R= π ⋅2
Exemplo 1 
 Uma partícula descreve um movimento angular em um círculo 
de raio igual a 6 m. No instante inicial ela se encontra em um 
ponto a 30º da origem. Sabendo que a partícula possui uma 
velocidade constante de 24 m/s, determine a equação horária 
do MCU. 
 
 
Dados: 
R = 6 m 
θ0 = 30º 
v = 24 m/s 
Fonte: Livro-texto. 
Exemplo 1 
Solução: 
 
Conversão da fase inicial de grau para radiano: 
 
 
Determinação da velocidade angular: 
 
 
Portanto: 
 
 
t0 ⋅ω+θ=θ
rad 
6180
30
180 00
grau
rad
π
=θ⇒
⋅π
=θ⇒
θ⋅π
=θ
s/rad 4
6
24
R
v
=ω⇒=ω⇒=ω
t4
6
⋅+
π
=θ
Movimento circular uniformemente variado (MCUV) 
Características: 
 velocidade linear (v) e velocidade angular (ω)  variam 
 aceleração angular (α)  constante 
 aceleração tangencial (at)  constante 
 aceleração centrípeta (acp)  como a velocidade linear varia, 
então acp varia. 
 
 
 
 
cp
va R
R
= = ω ⋅
2
2
ta R= α ⋅
Aceleração tangencial 
Aceleração centrípeta 
Fonte: Livro-texto. 
Funções horárias do MCUV 
 A cada grandeza escalar corresponde uma grandeza angular: 
S  θ 
v  ω 
a  α 
 Portanto, as equações horárias do MCUV são: 
 
 
MRUV MCUV 
Exemplo 3 
 Um disco girando com velocidade angular de 120 rad/s é 
freado com um aceleração angular constante de 4,0 rad/s². 
Quanto tempo o disco leva para parar completamente? Qual é 
o ângulo total descrito pelo disco durante esse tempo? 
Solução: 
Dados: ω = 0 ; ω0 = 120 rad/s ; α = - 4 rad/s² (desacelerando) 
1. Tempo: 
 
 
2. Ângulo total:t t t sω = ω − α ⋅ ⇒ = − ⋅ ⇒ =0 0 120 4 30
 radω = ω + α ⋅ ∆θ⇒ = − ⋅ ⋅ ∆θ⇒ ∆θ =2 2 20 2 0 120 2 4 1800
Funções horárias do MCUV 
Importante: 
 
 Expressões lineares  valem para cada ponto específico, 
pois dependem do raio. 
 
 Expressões angulares  valem para todos os pontos do 
corpo e independem de suas distâncias até o eixo de rotação. 
 
 
 
Exemplo 3 
 Um móvel descreve um MCUV em uma circunferência de raio 
igual a 20 cm. No instante t = 0, a velocidade angular é de 4 
rad/s e, 10 s após é de 12 rad/s. Determine a aceleração 
angular, a aceleração linear e a velocidade angular 
para t = 30 s. 
Solução: 
1. Aceleração angular (α): 
 
2. Aceleração linear (a): 
 
3. Velocidade angular para t = 30s: 
 
 
 
, rad/s²
t
∆ω −
α = = ⇒ α =
∆ −
12 4 0 8
10 0
a R , , , m / s²= α ⋅ = ⋅ =0 8 0 20 0 16
t
,
 rad/s
ω = ω + α ⋅
ω = + ⋅
ω =
0
4 0 8 30
28
Interatividade 
Um móvel inicialmente a uma velocidade angular de 10π rad/s é 
acelerado e atinge a velocidade de 15π rad/s em 4 segundos. 
Determine a aceleração angular e o número de voltas efetuadas 
nesses 4 segundos. 
a) 5π/4 rad/s² e 25 voltas. 
b) 3π/4 rad/s² e 37 voltas. 
c) 7π/2 rad/s² e 67 voltas. 
d) 4π/3 rad/s² e 39 voltas. 
e) 5π/2 rad/s² e 52 voltas. 
Resposta 
Um móvel inicialmente a uma velocidade angular de 10π rad/s é 
acelerado e atinge a velocidade de 15π rad/s em 4 segundos. 
Determine a aceleração angular e o número de voltas efetuadas 
nesses 4 segundos. 
a) 5π/4 rad/s² e 25 voltas. 
b) 3π/4 rad/s² e 37 voltas. 
c) 7π/2 rad/s² e 67 voltas. 
d) 4π/3 rad/s² e 39 voltas. 
e) 5π/2 rad/s² e 52 voltas. 
Resolução 
Dados: ω0 = 10π rad/s 
 ω = 15π rad/s 
 t = 4 s 
1. A partir da equação horária da velocidade angular do MCUV: 
 
 
2. O deslocamento total pode ser obtidos por meio da equação: 
 
 
t rad/s²πω = ω + α ⋅ ⇒ π = π + α ⋅ ⇒ α =0
515 10 4
4
( ) ( )
 rad
π π
ω = ω + α ⋅ ∆θ⇒ π = π + ⋅ ⋅ ∆θ⇒ π = ⋅ ∆θ
∆θ = π
2 22 2 2
0
5 52 15 10 2 125
4 2
50
Resolução 
3. Portanto, o número de voltas pode ser obtido por: 
N N∆θ π= ⇒ =
π π
50
2 2
N voltas= 25
 
 
 
 
 
 
ATÉ A PRÓXIMA! 
	Slide Number 1
	Movimento acelerado
	Movimento acelerado
	Classificação dos movimentos
	Movimento uniformemente variado (MUV)
	Gráfico de a x t
	Equação horária da velocidade no MUV
	Gráfico de v x t
	Gráfico de v x t
	Equação horária da posição no MUV
	Equação de Torricelli
	Equações do MUV
	Queda livre
	Queda livre
	Lançamento vertical para cima
	Lançamento oblíquo
	Lançamento oblíquo
	Interatividade
	Resposta
	Resolução	
	Resolução
	Cinemática vetorial – Vetor deslocamento
	Exemplo 1
	 Vetor velocidade
	 Vetor velocidade
	Exemplo 2
	Aceleração vetorial
	Aceleração vetorial
	Aceleração tangencial ( )
	Aceleração centrípeta ( )
	Exemplo 3
	Interatividade
	Resposta
	Resolução
	Movimento circular
	Posição angular
	Deslocamento angular
	Velocidade angular média
	Exemplo 1
	Velocidade angular instantânea
	Aceleração angular
	Período e frequência
	Engrenagens
	Transmissão de movimento
	Exemplo 2	
	Interatividade
	Resposta
	Resolução
	Movimento circular uniforme (MCU)
	Movimento circular uniforme (MCU)
	Movimento circular uniforme (MCU)
	Exemplo 1
	Exemplo 1
	Movimento circular uniformemente variado (MCUV)
	Funções horárias do MCUV
	Exemplo 3
	Funções horárias do MCUV
	Exemplo 3
	Interatividade
	Resposta
	Resolução
	Resolução
	Slide Number 63