slide termodinamica 2

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Unidade II 
 
 
FUNDAMENTOS DA 
TERMODINÂMICA 
 
 
 
Prof. Dr. Francisco Xavier Sevegnani 
Máquinas térmicas 
 São dispositivos que operam em ciclos, 
“recebendo” calor e trabalho. 
Máquinas térmicas – podem ser: 
 motores; 
 refrigeradores; 
 termobombas. 
 
 
 
 Trabalho de deformação 
volumétrica em ciclo de 
transformações. 
 
 
 
Máquinas térmicas 
 
 Fonte de calor: é o corpo do qual o 
sistema “recebe calor”. 
 Fonte de trabalho: é o corpo do qual o 
sistema “recebe” trabalho. 
 Fonte quente: temperatura T1 e calor Q1. 
 Fonte fria: temperatura T2 e calor Q2. 
Máquina térmica recebe: 
 calor Q1 da fonte quente; 
 calor Q2 da fonte fria; 
 trabalho W da fonte de trabalho. 
 
 
 
 
 
Máquinas térmicas 
 
Motor térmico 
 Trabalha entre uma fonte quente Q1 e 
uma fonte fria Q2. 
 Transforma em trabalho parte do calor Q1. 
 
 
MOTOR 
TÉRMICO 
T1 Q1 
T2 Q2 
Q1 - Q2 = W 
 
Máquinas térmicas 
 
 
Máquinas térmicas 
 
Refrigerador ou termobomba 
 O trabalho provém de uma fonte de 
trabalho (motor elétrico, motor térmico, 
motor hidráulico etc.). 
 Às custas do trabalho W dada a fonte 
quente, cria-se a fonte fria, em 
refrigerador. 
 Dada a fonte fria, cria-se a fonte quente 
em termobomba. 
 
 
T1 Q1 
T2 Q2 
Q2 – Q1 = W REFRIGERADOR 
OU 
TERMOBOMBA 
Rendimento do motor térmico (η) 
 Para motor térmico define-se rendimento 
térmico de um motor térmico como: 
 
 ou com 
 
Coeficiente de Desempenho ou de 
eficiência (CD) 
 Para refrigerador e termobomba, define-
se coeficiente de desempenho ou de 
eficiência como sendo: 
 
 ou com 
 
Máquinas térmicas 
 
1Q
W
=η
1
21
Q
QQ −
=η 1<η
W
CD 2Q=
W
WCD −= 1Q 1>CD
 
Máquinas térmicas: exemplo de 
aplicação 1 
 
 Um corpo de gás perfeito monoatômico 
descreve, reversivelmente, o ciclo de 
transformações esquematizado. A 
transformação AB é adiabática 
(CV = 3.R/2). 
 Determinar o calor e o trabalho em cada 
transformação e no ciclo. 
 Calcular o rendimento térmico no ciclo e o 
maior rendimento que se poderia obter 
com as mesmas fontes. 
 
 
 
Máquinas térmicas: exemplo de 
aplicação 1 
 
Solução 
 AB adiabática 
 
 
 
 
 
 BC isobárica 
 
 
 
 
 
 
 
latmWQUenergia
latmW
Rn
x
Rn
xRnW
nR
VpT
nR
VpTTTCnWtrabalho
Qcalor
atmpppVpVp
ABABAB
ABAB
AA
A
BB
BABVAB
AB
CBBBBAA
.656,124)656,124(0:
.656,124161048602,1
2
3
)(:
0:
602,14816.10 67,167,1
−=−=−=∆
=⇒





−−=
=⇒=⇒−−=
=
==⇒=⇒= γγ
latmUWQcalor
latmU
Rn
x
Rn
xRnU
nR
VpT
nR
VpTTTCnUenergia
latmVVpareaWtrabalho
BCBCBC
BCBC
BB
B
CC
CBCVBC
BCBBC
.16,128)869,76(264,51:
.896,7648602,116602,1
2
3
)(:
.264,51)4812.(602,1)(:
−=−+−=∆+=
−=∆⇒





−=∆
=⇒=⇒−=∆
−=−=−==
 
Máquinas térmicas: exemplo de 
aplicação 1 
 
 CA isométrica 
 
 
 
 
 Ciclo 
 
latmUWQcalor
latmU
Rn
x
Rn
xRnU
nR
VpT
nR
VpTTTCnUenergia
Wtrabalho
CACACA
CACA
CC
C
AA
ACAVCA
CA
.552,201552,2010:
.552,20116602,11610
2
3
)(:
0:
=+=∆+=
=∆⇒





−=∆
=⇒=⇒−=∆
=
%98,838398,0
160
632,25160
1610
16602,11610
%41,36
552,201
392,73
.392,73552,201)16,128(0:
.392,730)264,51(656,124:
max
max
==
−
=
−
=
=⇒=⇒
−
=
=⇒==
=+−+==
=+−+==
∑
∑
Rn
x
Rn
x
Rn
x
nR
VpT
nR
VpT
T
TT
Q
W
latmQQcalor
latmWWtrabalho
CC
C
AA
A
A
CA
CA
ciclo
jciclo
jciclo
η
η
ηη
Interatividade 
O diagrama anexo representa o ciclo 
térmico percorrido por n mols de um gás 
perfeito em certa máquina reversível. A 
transformação AB é adiabática. O 
rendimento térmico do ciclo vale: 
a) 45,33 % 
b) 12,46 % 
c) 40,05 % 
d) 20,0 % 
e) 50,8 % 
(atm)p
8,32 A
C
B
123
V (1)
 
Resposta 
 
Alternativa correta: “a” 
Solução 
 AB adiabática 
 
 
 
 
 
 BC isobárica 
 
 
 
latmWQUenergia
latmW
Rn
x
Rn
xRnW
nR
VpT
nR
VpTTTCnWtrabalho
Qcalor
atmpppVpVp
ABABAB
ABAB
AA
A
BB
BABVAB
AB
CBBBBAA
.68,22)68,22(0:
.68,22332,81282,0
2
3
)(:
0:
82,0123.32,8 67,167,1
−=−=−=∆
=⇒





−−=
=⇒=⇒−−=
=
==⇒=⇒= γγ
latmUWQcalor
latmU
Rn
x
Rn
xRnU
nR
VpT
nR
VpTTTCnUenergia
latmareaWtrabalho
BCBCBC
BCBC
BB
B
CC
CBCVBC
BC
.45,18)07,11(38,7:
.07,111282,0382,0
2
3
)(:
.38,7)123.(82,0:
−=−+−=∆+=
−=∆⇒





−=∆
=⇒=⇒−=∆
−=−==
Resposta 
 CA isométrica 
 
 
 
 
 
 Ciclo 
%33,454533,0
75,33
3,15
.3,15038,768,22:
=⇒===
=+−=++=
ηη
CA
ciclo
CABCABciclo
Q
W
latmWWWWtrabalho
latmUWQcalor
latmU
Rn
x
Rn
xRnU
nR
VpT
nR
VpTTTCnUenergia
Wtrabalho
CACACA
CACA
CC
C
AA
ACAVCA
CA
.75,3375,330:
.75,33382,0332,8
2
3
)(:
0:
=+=∆+=
=∆⇒





−=∆
=⇒=⇒−=∆
=
 
Ciclo de Carnot 
 
Ciclo de Carnot 
 É o ciclo fundamental da termodinâmica. 
 É um ciclo reversível composto de: 
 Duas transformações isotérmicas em 
temperaturas desiguais. 
 Duas transformações adiabáticas. 
 Pode ser ciclo motor ou refrigerador. 
 A reversibilidade permite a conversão 
de um no outro, através dos mesmos 
estados. 
 Duas fontes de calor Q1 e Q2. 
 Uma fonte de trabalho. 
 
Ciclo de Carnot com gás perfeito 
 
 
Ciclo de Carnot 
 
Q
B
.
.
.
. T
TC
Q
D
Ap
p
p
p
A
B
C
D
2
2
1
1
AV BV CVDV V
p
Ciclo de Carnot com gás perfeito 
Expansão isotérmica AB: 
 
 
 
 
 
Expansão adiabática BC: 
 
 
 
 
Ciclo de Carnot 
 






=
A
B
AB V
VTRnW ln1
ABAB WQQ == 1
0=∆ ABU
)( 12 TTCnW VBC −−=
BCBC UW ∆−=
0=BCQ
Ciclo de Carnot com gás perfeito 
Compressão isotérmica CD: 
 
 
 
 
Compressão adiabática DA: 
 
 
 
 
Ciclo de Carnot 
 






=
C
D
CD V
VTRnW ln2
CDCD WQQ == 2
0=∆ CDU
DADA UW ∆−=
)( 21 TTCnW VDA −−=
0=DAQ
Ciclo de Carnot com gás perfeito 
Trabalho no ciclo 
 
 
 
Ciclo de Carnot 
 
DACDBCAB WWWWW +++=
)(ln)(ln 212121 TTCnV
VTRnTTCn
V
VTRnW V
C
D
V
A
B −−





+−−





=






+





=
C
D
A
B
V
VTRn
V
VTRnW lnln 21
ciclo
A
B W
V
VTTRnW =





−= ln)( 21
Rendimento térmico do ciclo de Carnot 
 
Ciclo de Carnot 
 
1
ciclo 
Q
W
=η
)/ln(
)/ln()(
1
21
AB
AB
VVTRn
VVTTRn −
=η
1
2 1
T
TT −
=η
2
2
1
1 QQ
TT
=
 
Ciclo de Carnot 
 
Coeficiente de desempenho ou de eficiência 
(CD) 
W
CD 2Q=
21
2T
TT
CD
−
=
 
Ciclo de Carnot 
 
Enunciado de Carnot 
“A transformação de calor em trabalho em 
um processo permanente só pode ocorrer 
em ciclos, nos quais o corpo operante 
( sistema) ganha calor de uma fonte quente, 
perde calor para uma fonte fria e transforma 
essa diferença em trabalho”. 
 
 
 
 
 
MOTOR 
TÉRMICO 
T1 Q1 
T2 Q2 
Q1 - Q2 = W 
 
Ciclo de Carnot 
 
Enunciado de Kelvin 
“Não existe máquina térmica que extrai 
calor de uma fonte e o converte no trabalho 
equivalente, sem outro efeito.” 
 O imprescindível “outro efeito” é a 
cessão de calor residual à fonte fria. 
 É impossível a mecanização integral 
do calor extraído de uma fonte. 
 
 
 
 
 
 
Ciclo de Carnot 
 
Enunciado de Clausius 
“Não existe máquina térmica que extrai 
calor de uma fonte e o transporta para outra 
mais quente sem outro efeito.” 
 O imprescindível “outro efeito” é o 
trabalho de acionamento que a máquina 
recebe. 
 
 
 
 
 
 
 
Ciclo de Carnot: exemplo de 
aplicação 1 
 
 Uma máquina térmica ideal opera em 
ciclos de Carnot entre as temperaturas 
T1 = 400 K e T2 = 300 K. 
 Operando como motor, a máquina 
recebe da fonte quente, em cada ciclo, 
o calor Q1 = 1500 J. Determinar o calor 
Q2 cedido à fonte fria, o trabalho do 
motor e o seu rendimento térmico. 
 Operando como refrigerador, a máquina 
retira da fonte fria em cada ciclo o calor 
Q2 = 1500 J. Determinar o calor Q1 
cedido à fonte quente, o trabalho 
consumido e o Coeficiente de 
Desempenho (CD). 
 
 
Ciclo de Carnot: exemplo de 
aplicação 1 
 
Solução 
a) Motor 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Q
T
Q
T
1
1
2
2
 =
1500
400 300
2 = ∴Q JQ 1125- 2 =
21 W QQ −=
∴−= 11251500 W J375 W =
∴=== 0,25 
1500
375 
1Q
Wη
η = 25%
 
Ciclo de Carnot: exemplo de 
aplicação 1 
 
b) Refrigerador 
 
T
T
1
2
R
Q'2
Q'1
W
Q
T
Q
T
' '1
1
2
2
 =
Q'1
400
1500
300
 = ∴ J 2000- 'Q 1 =
21 ' ' W ' QQ +=
∴−= 15002000 'W JW 500 '=
 
50
1500 
'
' 2 ∴==
W
QCD CD = 3 0,
Interatividade 
Dois motores de Carnot operam entre 
fontes quentes diferentes e mesma fonte 
fria, conforme o esquema anexo. As 
temperaturas são T1 = 600 K, T2 = 400 K e T 
= 300 K. Em um ciclo cada motor cede à 
fonte fria o calor Q = 300 J. Para um ciclo, o 
rendimento térmico do sistema, vale: 
a) 80% 
b) 60% 
c) 30% 
d) 50% 
e) 40% 
Resposta 
Alternativa correta: “e” 
Solução 
 
 
 
 
 
 
 
 
300
300 
600
 1
1
1 ∴=∴=
Q
T
Q
T
Q Q1 600 J=
 
300
300 
400
 2
2
2 ∴=∴=
Q
T
Q
T
Q Q2 400 J=
 300600 W 11 ∴−=−= QQ J 300 W1 =
 300400 W 22 ∴−=−= QQ J 100 W2 =
 100300 21 ∴+=+= WWW JW 400 =
 
400600
400 
21
∴
+
=
+
=
QQ
Wη η = 40%
 
Segunda lei da termodinâmica 
 
XC ηη ≥
Teorema de Carnot 
“Dos motores térmicos que operam entre 
as mesmas fontes, nenhum tem rendimento 
maior do que o motor de Carnot.” 
 Dadas duas máquinas térmicas operando 
entre as mesmas fontes, uma C de Carnot e 
outra X não de Carnot (a diferença 
essencial entre elas consiste na 
reversibilidade da primeira e na 
irreversibilidade da última) . 
 
Segunda lei da termodinâmica 
 
Teorema de Carnot – Corolário 
“Todos os motores de Carnot que operam 
entre as mesmas fontes possuem 
rendimentos térmicos iguais.” 
 O ciclo de Carnot tem rendimento 
máximo dentre todos entre duas 
temperaturas T1 e T2 (T1 > T2): 
 
 
 
 
 
 
1
2
1
2 1 1
T T
TTT
C −=
−
=η
 
Segunda lei da termodinâmica 
 
Teorema de Carnot – Corolário 
 Do calor Q1 extraído da fonte quente, o 
maior trabalho que se pode obter é 
realizado pelo ciclo de Carnot, ele é: 
 
 
 Esse processo real sempre há 
dissipação, logo, o trabalho extraído é 
menor. O corpo operante “recebe” das 
fontes os calores Q1 e Q2, 
respectivamente. 
 
 
 
 
 
 
1
1
21 Q
T
TW 





−=
 
Segunda lei da termodinâmica 
 
Teorema de Carnot – Corolário 
Em valor absoluto é: 
 
 
 
 T2 é a temperatura mais baixa próxima 
da máquina. 
 Quanto maior for T1 (fonte quente), maior 
será o rendimento do ciclo. 
 
2
2
1
1 |Q||Q|
TT
=
 
Segunda lei da termodinâmica: 
exemplo de aplicação 1 
 
Um corpo de gás perfeito percorre o ciclo 
motor reversível esquematizado no gráfico 
a seguir. Determinar: 
a) O rendimento do ciclo. 
b) O rendimento de um ciclo de Carnot que 
operaria entre as temperaturas mais alta 
e mais baixa que existem no ciclo. 
Dados: 
 
p ( atm )
A (1200K ) B
C (800K)D
2
4 8
V ( )
0
6
(2400 K)
(400 K)
RCRC pv 2
5,
2
3
==
 
Segunda lei da termodinâmica: 
exemplo de aplicação 1 
 
Solução 
a) Equação de Clapeyron 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Calor das fontes quentes 
 
 
 litroxatmQ
RnRnTTCnQ
AB
ABpAB
60
1200
2
502,01200
2
5)12002400(
2
5)(
=
==−=−=
litroxatmQ
RnRnTTCnQ
DA
DAvDA
24
800
2
302,0800
2
3)4001200(
2
3)(
=
==−=−=
K
litroxatmnR
x
T
VpnRnRTVp
A
AA
AAA
02,0
1200
46
=
==⇒=
litroxatmW
litroxatmW
ppVVW
retânguloÁreaW
ciclo
ciclo
DADCciclo
ciclo
16
16)26()48(
)()(
=
=−−=
−−=
=
Solução 
a) Calor das fontes quentes 
 
 
 
 
 
b) Rendimento de Carnot 
 
 
 
O rendimento do ciclo é menor do que o 
rendimento de um motor de Carnot operando 
entre suas temperaturas extremas. 
Logo, o resultado é coerente com o 
teorema de Carnot. 
 
 
 
litroxatmQ
Q
QQQ
A
A
DAABA
84
2460
=
+=
+=
%04,191904,0
1904,0
84
16
==
===
ciclo
A
ciclo
ciclo Q
W
η
η
%33,838333,0
8333,0
2400
4002400
==
=
−
=
−
=
Carnot
B
DB
Carnot T
TT
η
η
 
Segunda lei da termodinâmica: 
exemplo de aplicação 1 
 
Um corpo de gás perfeito percorre o ciclo 
motor reversível esquematizado no gráfico 
a seguir. Determinar: 
a) O rendimento do ciclo. 
b) O rendimento de um ciclo de Carnot que 
operaria entre as temperaturas mais alta 
e mais baixa que existem no ciclo. 
 Dados: 
 
 
Segunda lei da termodinâmica: 
exemplo de aplicação 2 
 
RCRC pv 2
5,
2
3
==
Solução 
a) Equação de Clapeyron 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Calor das fontes quentes 
 
 
 
 
Segunda lei da termodinâmica: 
exemplo de aplicação 2 
 
litroxatmQ
RnRnTTCnQ
AB
ABpAB
40
7,266
2
506,07,266
2
5)4007,666(
2
5)(
=
==−=−=
K
litroxatmnR
x
T
VpnRnRTVp
A
AA
AAA
06,0
400
38
=
==⇒=
litroxatmW
litroxatmW
ppVVVVW
hbBtrapézioÁreaW
ciclo
ciclo
DAABDC
ciclo
ciclo
24
24
2
)28)](35()39[(
2
))](()[(
2
)(
=
=
−−+−
=
−−+−
=
+
==
 
 
 
 
Calor das fontes quentes 
 
 
 
 
 
 
 
Rendimento de Carnot 
 
 
litroxatmQ
Q
QQQ
A
A
DAABA
67
2740
=
+=
+=
%82,353582,0
3582,0
67
24
==
===
ciclo
A
ciclo
ciclo Q
W
η
η
%8585,0
85,0
7,666
1007,666
==
=
−
=
−
=
Carnot
B
DB
Carnot T
TT
η
η
litroxatmQ
RnRnTTCnQ
DA
DAvDA
27
300
2
306,0800
2
3)100400(
2
3)(
=
==−=−=
 
Segunda lei da termodinâmica: 
exemplo de aplicação 2 
 
Um corpo de gás perfeito percorre o ciclo 
motor reversível esquematizado no gráfico. 
O rendimento do ciclo e o rendimento ideal 
de um motor de Carnot entre as 
temperaturas extremas do ciclo são, 
respectivamente: 
a) 22,40% e 80% 
b) 35,8% e 70% 
c) 14,8% e 95% 
d) 9,09% e 75% 
e) 12,6% e 90% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Interatividade 
 
RCRC pv 2
5,
2
3
==
 
Resposta 
 
Alternativa correta: “d” 
Solução: rendimento 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
K
litroxatmnR
x
T
VpnRnRTVp
A
AA
AAA
08,0
400
84
=
==⇒=
litroxatmW
ppVVW
BhÁreaW
ciclo
BCBA
ciclo
ciclo
6
2
)46)(28(
2
)()(
2
=
−−
=
−−
=
==
litroxatmQ
RnQ
RnTTCnQ
AB
AB
ABpAB
60
)300(
2
508,0)300(
2
5
)400100(
2
5)(
−=
−=−=
−=−=
litroxatmQ
Q
RnTTCnQ
BC
BC
BCvBC
6
50
2
308,0
)100150(
2
3)(
=
=
−=−=
litroxatmQ
Q
QQQ
WQ
CA
CA
CABCAB
ciclociclo
60
6660
6
=
=++−
=++
=
litroxatmQ
Q
QQQ
A
A
CABCA
66
606
=
+=
+=
%09,90909,0
0909,0
66
6
==
===
ciclo
A
ciclo
ciclo Q
W
η
η
%7575,0
75,0
400
100400
==
=
−
=
−
=
Carnot
A
BA
Carnot T
TT
η
η
Rendimento 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resposta 
 
 
Entropia 
 
Quando uma máquina térmica que opera 
com um gás perfeito executa um ciclo de 
Carnot reversível, vale a equação: 
 
 
 QA = quantidade de calor trocada entre o 
gás e a fonte quente. 
 QB = quantidade de calor trocada entre o 
gás e a fonte fria. 
Ou 
 
 
 
 
 
B
B
A
A
T
Q
T
Q
=
00 ==




 −
+ ∑ T
Qou
T
Q
T
Q
B
B
A
A
 
Entropia 
 
 A equação anterior induz a existência de 
outra função de estado que será 
chamada de entropia S, cuja variação 
diferencial dS é definida por: 
 
 
 
 A variação finita é definida por: 
 
 
 
 dQ é a quantidade de calor trocada entre 
o gás e o ambiente externo na 
temperatura T. 
 
 
 
 
 
 
T
dQdS =
S∆
∫=−=∆
f
iif T
dQSSS
 Variação da entropia para sistema de 
gás perfeito, em função de suas 
variáveis de estado. 
Primeira lei da termodinâmica na forma 
diferencial: 
 
 
 A equação do trabalho na forma diferencial 
 
 
 A equação da energia interna na forma 
diferencial 
 
Logo 
 
 
 
 
 
 
 
 
dWdQdU −=
pdVdW =
dTCndU v=
dTCndVpdQ v+=
 
Entropia 
 
Utilizando a equação de Clapeyron, tem-se: 
 
 
Ou seja: 
 
 
 
 
 
Integrando cada termo da equação anterior, 
tem-se: 
 
 
 
 
 
 
V
TRnp =
T
dTCn
V
dVRn
T
dQ
dTCndV
V
TRndQ
v
V
+=
+=
∫∫∫ +=
f
iv
f
i
f
i T
dTCn
V
dVRn
T
dQ
 
Entropia 
 
 O termo do lado esquerdo da equação 
anterior corresponde à variação 
da entropia ∆S. 
 
 
 Realizando as integrais, temos: 
 
 
 
 A variação da entropia para sistemas 
fechados será sempre maior ou 
igual a zero. 
 Para gás perfeito que percorre um 
ciclo com transformações reversíveis,a variação da entropia será sempre nula. 
 
 
∫∫∫ +==−=∆
f
iv
f
i
f
iif T
dTCn
V
dVRn
T
dQSSS
i
f
v
i
f
if T
T
Cn
V
V
RnSSS lnln +=−=∆
0≥∆S
0=∆ cicloS
 
Entropia 
 
 
 
Entropia: exemplo de aplicação 1 
 
 
 Determinar a variação de entropia para 
um motor de Carnot. 
Solução 
 Ciclo de Carnot. 
 É composto por: 
 Duas transformações isotérmicas em 
temperaturas diferentes (T1 e T2). 
 Duas transformações adiabáticas. 
 
 Q
B
.
.
.
. T
TC
Q
D
Ap
p
p
p
A
B
C
D
2
2
1
1
AV BV CVDV V
p
 
 
Entropia: exemplo de aplicação 1 
 
 
A variação da entropia no processo 
isotérmico de A para B é: 
 
 
 
A variação da entropia no processo 
adiabático de B para C vale: 
 
 
 
A variação da entropia no processo 
isotérmico de C para D é: 
 
 
1
1
1
1
T
QdQ
TT
dQS
B
A
B
AAB
===∆ ∫∫
00 =∆⇒=⇒=∆ ∫ BC
C
BBC
SdQ
T
dQS
2
2
2
1
T
QdQ
TT
dQS
D
C
D
CCD
−===∆ ∫∫
00 =∆⇒=⇒=∆ ∫ DA
A
DDA
SdQ
T
dQS
0
00
2
2
1
1
=∆
−=∆
+∆++∆=∆
∆+∆+∆+∆=∆
ciclo
ciclo
CDABciclo
DACDBCABciclo
S
T
Q
T
QS
SSS
SSSSS
A variação da entropia no processo 
adiabático de D para A vale: 
 
 
 
 
A variação da entropia total no ciclo para o 
motor de Carnot vale: 
 
 
 
 
 
Entropia: exemplo de aplicação 1 
 
 
 Um gás perfeito, com número de mols 
n = 4 mol, sofre uma transformação 
isobária com pressão p = 10 atm. A 
temperatura é quintuplicada. Calcular a 
variação de entropia do gás perfeito. 
 Dados: R = 0,082 atm.l/mo.K, CP=5R/2 
Solução 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
KlatmS
RnSRnS
T
T
T
T
RnSS
T
dTRndS
T
dTRndS
T
dTCndSdTCndQ
T
dQdS
i
f
i
f
i
f
i f
f
i
pp
/.337,1
609,1.0831,0.4.
2
55ln
2
55ln
2
5
5ln
2
5
2
5
2
5
=∆
==∆⇒=∆
⇒=⇒=−⇒=
=⇒=⇒=⇒=
∫∫
 
 
Entropia: exemplo de aplicação 2 
 
 
 Um gás perfeito, com número de mols 
n = 8 mol, sofre uma transformação 
isométrica com volume V = 15 litros. A 
temperatura é quadruplicada. Calcular a 
variação de entropia do gás perfeito. 
 Dados: R = 0,082 atm.l/mo.K, Cv=3R/2 
Solução 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
KlatmS
RnSRnS
T
T
T
T
RnSS
T
dTRndS
T
dTRndS
T
dTCndSdTCndQ
T
dQdS
i
f
i
f
i
f
i f
f
i
vv
/.3823,1
3862,1.0831,0.8.
2
34ln
2
34ln
2
3
4ln
2
3
2
3
2
3
=∆
==∆⇒=∆
⇒=⇒=−⇒=
=⇒=⇒=⇒=
∫∫
 
Entropia: exemplo de aplicação 3 
 
 
Interatividade 
 
Um gás perfeito, com n =3 mols , sofre uma 
transformação isotérmica com temperatura 
T = 400 K. O volume é duplicado. A variação 
de entropia do gás perfeito, em atm. litro/K, 
vale: 
Dados: R=0,082 atm.l/mo.K , Cv=3R/2 
a) 0,1838 
b) 0,1728 
c) 0,1627 
d) 0,2740 
e) 0,4600 
Alternativa correta: “b” 
Solução 
 
KlatmSS
RnS
V
V
V
V
RnSSS
V
dVRndS
V
dVRndSdV
V
TRn
T
dS
dV
V
TRndQ
V
RTnpTRnpVdVpdQ
dVpdQdVpdQdUdU
T
dQdS
i
f
i
f
if
f
i
f
i
/.1728,0693,0.0831,0.3
)2ln(2ln
1
00
=∆⇒=∆
=∆⇒=⇒=−=∆
=⇒=⇒=
=⇒=⇒=⇒=
−=⇒−=⇒=⇒=
∫∫
 
Resposta 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ATÉ A PRÓXIMA! 
	Slide Number 1
	�Máquinas térmicas�
	�Máquinas térmicas�
	�Máquinas térmicas�
	�Máquinas térmicas�
	�Máquinas térmicas�
	�Máquinas térmicas: exemplo de aplicação 1�
	�Máquinas térmicas: exemplo de aplicação 1�
	�Máquinas térmicas: exemplo de aplicação 1�
	Interatividade
	�Resposta�
	Resposta
	�Ciclo de Carnot�
	�Ciclo de Carnot�
	�Ciclo de Carnot�
	�Ciclo de Carnot�
	�Ciclo de Carnot�
	�Ciclo de Carnot�
	�Ciclo de Carnot�
	�Ciclo de Carnot�
	�Ciclo de Carnot�
	�Ciclo de Carnot�
	�Ciclo de Carnot: exemplo de aplicação 1�
	�Ciclo de Carnot: exemplo de aplicação 1�
	�Ciclo de Carnot: exemplo de aplicação 1�
	Interatividade
	Resposta
	�Segunda lei da termodinâmica�
	�Segunda lei da termodinâmica�
	�Segunda lei da termodinâmica�
	�Segunda lei da termodinâmica�
	�Segunda lei da termodinâmica: exemplo de aplicação 1�
	�Segunda lei da termodinâmica: exemplo de aplicação 1�
	�Segunda lei da termodinâmica: exemplo de aplicação 1�
	�Segunda lei da termodinâmica: exemplo de aplicação 2�
	�Segunda lei da termodinâmica: exemplo de aplicação 2�
	�Segunda lei da termodinâmica: exemplo de aplicação 2�
	�Interatividade�
	�Resposta�
	Slide Number 40
	�Entropia�
	�Entropia�
	�Entropia�
	�Entropia�
	�Entropia�
	��Entropia: exemplo de aplicação 1��
	��Entropia: exemplo de aplicação 1��
	��Entropia: exemplo de aplicação 1��
	��Entropia: exemplo de aplicação 2��
	�Entropia: exemplo de aplicação 3�
	�Interatividade�
	�Resposta�
	��